动量、动量守恒定律习题课(余改曹宝龙)

量增量是
是
kg· m/s，m1的动量增量
。
kg· m/s，系统的动量增量是 。系统弹开后的总动量为
3 ． 一 质 量 m=30kg 的 小 孩 以
υ0=6m/s 跳上一辆静止在冰面上质 量 M=30kg 的冰车，问小孩跳上车
后车的速度υ=
中车的动量增量为
m/s。此过程
kg· m/s，
小孩的动量增量为
o
t
三、动量守恒定律的应用（一）
●碰撞现象的特点是：两物体 间作用时间 ,因此两物体
间作用力
外力作用
。通常情况下，
物体间的相互作
用的内力，内力可以忽略，故
动量守恒。
1 ． A 、 B 两车在一直线上相向运动，若
两车相碰后都向 A 车原来的方向运动，
则（ ）
（A）A车碰前质量一定比B车大
（B）A车碰前速度一定B车大
某一方面上所受合外力为零，则 在该方向上 。
1 ．下列各物体的运动，属于反冲运动 的是（ ）
（A）火箭的运动
（B）子弹射出后，抢身的后退
（C）喷气式飞机的运动
（D）人跳上静止小车后一起运动 （E）人从小船上跳上岸后小船的运动
2．光滑水平面上有一平板车质量
M=500kg，上面站着质量m=70kg的人， 共同以 υ0 速度匀速前进，现人相对于 车以速度 υ=2m/s 向后跑动，人跑动后
问题：
（1）铁块m受到哪些力的作用？画出受力图。
（2）木板车M受到哪些力的作用？画出受力图。
（3）铁块m作什么运动？为什么？ （4）木板车M作什么运动？为什么？ （5）m与M的加速度的大小和方向？ （6）m与M的末速度多大？
（7）定性画出两物体相互作用过程中
的速度随时间变化的图象。
vm υM t
o
复习课（二）
动量和动量守恒定律
一、动量定理
[知识概要]
●力和 ，叫做力的冲量。冲 量方向与 的方向相同，它在SI 制中的单位是 。
●简述动量定理：
[同步练习]
1 、一质量为 m=0.5kg 的足球，以速度 υ=10m/s向某运动员水平飞来时，被他 一脚反向踢回，速度是20m/s，则足球 的动量变化量的大小为 ，方 向 ，如果作用时间为0.05s，则运 动员受到的平均冲力为 。
小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲
船跳上乙船时，不计阻力。甲、乙两船
速度大小之比V甲:V乙=
乙=
， V甲 =
，V
。当小孩再跳几次后处于甲船上，
则甲、乙两船的速度之比为
。
6．如图所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于 粗糙水平面上，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的夹角 θ 为 30°的斜面上，有一质量 m=1.0kg 的物块由静 止开始沿斜面下滑，当滑行路程 S=1.4m 时，其速 度v=1.4m/s，在这个过程中木楔没有动，求地面对 木楔的摩擦力的大小和方向（取重力加速度g =10m/s2）。
（C）静止不动 （D）无法判定
4．质量为m=100kg的小船静止在静
水面上， 船两端载着 m 甲 =40kg ， m 乙
=60kg 的游泳者，在同水平线上甲朝左 乙朝右同时以相对于岸3m/s的水平速度
跳入水中，则小船的运动速度大小
为 ，方向向 。
5．甲、乙两船的自身质量的均为120kg，
都静止在静水中，当一个质量为30kg的
（B）tA=tB＜tC （D）tA＞tB＞tC
四、动量守恒定律的应用（二）
●反冲运动是当物体的一部分质量以 一定速度离开物体时，剩余部分将获
得一个反向冲量的运动。如果总质量
为 M的大炮，当与水平成 θ角以速度 υ0
射出一个质量为 m 的炮弹时，大炮的 后退速度为 。
●如果系统动量不守恒，但其在
4 ．如图所示，质量为 M 的长方形木板 A 静 止放在光滑的水平地面上，在A的上表面的左端
有一质量为 m的 ห้องสมุดไป่ตู้物体以 υ0的初速度开始向右滑
动，最后A、B以相同的速度一起运动，求：
（1）它们一起运动的共同速度V 。
（ 2 ）若 m 与 M 之间动摩擦因数为 μ ，则 A 和 B 相
互作用引起的加速度 aA 、 aB 。发生相对运动的
同一高度处同时开始自由落下，在木块B开始下落
的瞬间，有一粒子弹以速度 v0水平射入 B，在木块
C落到一半高度时，也有一粒相同的子弹以速度υ0
沿水平射入C内。设三种情况，子弹与木块碰撞时
间极短，且碰撞后仍留在木块内。若三木块落地
时间分别为tA、tB、tC，则（ ）
（A）tA=tB=tC （C）tA＜tB、＜tC
（A）减小冲量
（B）使动量的增量变得更小
（ C ）增长与地面的冲击时间，从而减
小冲力
（ D ）增大人对地的压强，起到安全作
用
7．一个笔帽竖直放在桌面平放的纸条上， 要求把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉动 纸条笔帽必倒，若快速拉纸条，笔帽可能 不倒，以下说法正确的是（ ） （ A ）缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量 小 （ B ）缓慢拉动纸条时，纸对笔帽水平 作用力小，笔帽也可能不倒 （ C ）快速拉动纸条时，笔帽受到冲量 小 （ D ）快速拉动纸条时，纸条对笔帽水 平作用力小
8 ．以速度 υ0 竖直上抛一个质量为 m 的物体， 不计阻力，物体在运动过程中（取竖直向上 为正）。 （ 1 ）动量增量 △ P 随时间 t 变化的图线是图 中的哪一个？ △P
△P △P △P
0
A
t
0
B
t
0
C
t
0
D
t
（2）若纵轴表示动量的变化率，则动 量变化率随时间 t的变化图线是图中的 哪一个？（ ）
3．甲、乙两球质量分别为2kg和6kg，在水平面上作正碰， 如图表示两球碰撞前后的位移——时间图象。 由图可知：（1）两球在t = s时
s/m
12
乙
相碰；（2）相碰前υ甲 =
υ乙 = m/s，甲在乙的
m/s，
方。
8 4
乙
甲 甲
t/s 2 4 6
0
（3）碰撞前后，甲的动量增量
△P甲 = △P乙 =
。乙的动量增量为
2．质点在恒力作用下在某一直线上作 匀变速运动，试从牛顿定律导出动量
定理，要求说明推导过程中每一步的
根据，以及式中各符号和最后结果中 各项的意义。
3．教师用与水平成θ角的大小为F 的力拉讲台桌，作用时间为t，讲
台桌未被拉动，则F对物体的冲量
大小是 ，方向是 。 ，物
体受合力的冲量为
4．下列说法中错误的是（ ） （A）某一物体的动量改变，一定 是速度大小改变 （B）某一物体的动量改变，一定 是速度方向改变 （C）物体的运动速度改变，其动 量一定改变 （D）物体的运动状态改变，其动 量一定改变
速增加了多少？
3．如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆 一端，另一端悬挂在小车支架的 O 点，用手将小 球拉起使杆呈水平，在小车处于静止的情况下放 手使小球摆下，在 B 处与固定在车上的油泥撞击 后粘合在一起，则此过程中 （ 1 ）当小球与油泥撞击之前，小车的运动状态 是（ ） （A）向右运动 （B）向左运动
△P/t △P/t △P/t △P/t
0
A
t
0
B
t
0
C
t
0
D
t
（ 3 ）从抛出到物体回到原点的整个 过程中所受到的总冲量为 ，
平均作用力为 段受到的总冲量为
受到的总冲量为
。物体在上升阶 ，下落阶段
。
二、动量守恒定律
●动量守恒定律的研究对象是： 。系统动 量守恒的条件是： 。
1．试在下述简化情况下由动量定 律和牛顿第三定律导出动量守恒
（第3题）
守恒吗？
。（4）甲、乙组成的系统在碰撞过程中动量 。
3．两根磁铁各放在一辆小车上，小车能在 平面上自由滑动，甲车与磁铁总质量为1kg，乙 车与磁铁总质量为2kg。两根磁铁的S极相对，如 图所示。推动一下使两车在同一直线上相向运动。 某时刻甲的速度为3m/s，乙的速度为2m/s。可以 看出，它们还没碰上就分开了，则甲车开始反向 时，乙车的速度大小为 m/s，方向 。两 车距离最近时，两车的速度大小分别为υ甲 = m/s，υ乙 = m/s。乙车开始反向时，甲车的速 度大小为 m/s，方向 。N S S N
M
θ
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末考试差不多，还不留作业……”慕容凌娢趴在桌子上自顾自的碎碎念。“把背过的古文给默上了？”“不是，但是我把在学校里被过的古诗文 赏析给挪用了一大堆。其实八股文跟我们老师要求的五段式作文也没多大差别……只要写改卷人喜欢的内容，段数不错，语言好，字好，也就能 得分了。”“那真的要好好感谢你们的老师了，别看只让默写考试范围内的古诗文和赏析，但到了这个年代，比十年寒窗都有用。”茉莉还保留 着爱晒太阳的习惯，懒洋洋的坐在窗台的，看着楼下的那匹不明真相的吃草黑马。真不知道慕容凌娢为什么要叫它‘离漠’，难道是单纯的懒得 想名字吗？“你……你怎么对我们老师这么了解！”慕容凌娢猛地抬头。“难道你也会算卦？”“呵。”茉莉轻只是笑一声，“是谁当年整天一 回家就碎碎念自己语文老师从不讲课文只默写古诗词，大多数时间只检查作业却不讲题，背熟的好词好句不让用，不是五段式作文就零分，作文 课上列表格，语文课上背赏析……”“别说啦……好久之前的事了……”慕容凌娢尴尬癌都快犯了，没想到那时候的吐槽茉莉居然还记得。“你 说我们语文老师是不是从古代穿越过去的？”慕容凌娢话风一转，“不然她的教学方法在21世纪把我们班从第三带到了倒数第一再也没翻身，结 果到了这个年代，好用到爆。”“说不定。”“要是我在这里碰到她，一定好好开导她……”慕容凌娢想起了一些不好的回忆……那些年，早读 和其他时间读书背书时都是站着的。英语老师的理由是坐着不利于发音，声音小。语文老师的理由更扯，坐着读书容易缺氧……善良的化学老师 是新来的，就像童话故事里尊老爱幼的小白兔，对经验丰富的老教师言听计从，自然不敢澄清氧气比空气重的事实。结果有一次慕容凌娢站起来 的慢了点，被语文老师敲了一教鞭。校服质量好，不算疼，但是莫名的尴尬。教鞭质量也太好了吧！被它敲过的一届届学生都咀咒它赶快断掉， 可它实在太给国产货长脸了……不管怎么说，她和它送走了无数抗击打能力爆表的栋梁之才……她长的吓人，它长的吓人。而坐在第二排的慕容 凌娢只被敲过一次，就连考过年级第一的秦萌曦都因走神被敲过两次……想到这儿，慕容凌娢觉得也没什么尴尬的了……之后的殿试在皇宫中举 行，慕容凌娢属于二甲，所以是第二波被召见的。按照自古的套路，皇帝喜欢出一些实践性题。慕容凌娢觉得根据她在历史课上背过的格式，应 该没有问题。殿试结束后，下午成绩就公布出来了。慕容凌娢好不容易挤到了布告的近处，快速浏览着许多陌生的名字，认真的寻找自己的姓名。 由于是倒着往前数的，她看了一会儿才找到自己的名字。正着数了一下，第五名，安于现状的慕容凌娢十分满意。临走之前，她又
（C）A车碰前动量一定比B车大 （D）A车碰前动能一定比B车大
2. 甲、乙两个溜冰者，甲的质量为 50kg，他手里拿着一个质量为2kg的球， 乙的质量为52kg，两人在冰面相隔一 段距离且均以2m/s的速度相向滑行。 在滑行过程中甲将球抛给乙，乙接住 后又将球抛给甲，这样抛接若干次后， 乙的速度变为零，则甲的速度 为 。如果甲、乙抛球速度为 10m/s（对地），则甲球第一次碰出后 甲的速度为 m/s，乙接住球后，
定律的表达式：系统是两个质点，
沿直线运动。要求说明推导过程
相互作用力是恒力，不受其它力，
中每步的根据，以及式中各符号
的最后结果中各项的意义。
2．质量为m1=2kg，m2=5kg的两静止小 车压缩一条轻弹簧后放在光滑的水平面
上，放手后让小车弹开，今测得m2受到
的冲量是 +10N· S ，则此过程中 m2 的动
5．在空间某一点以大小相同的速度分别 竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等 的小球，若空气阻力不计，经过t秒：（假 设小球均未落地）（ ） （A）作上抛运动的小球动量变化最小
（B）作下抛运动的小球动量变化最大
（C）作平抛运动小球动量变化最小
（D）三小球动量变化相等
6 ．人从高处跳到低处时，为了安全， 一般都是让脚尖先到地。下面解释正确 的是（ ）
5 ．质量 m1=10g 的小球在光滑的水平桌 面上以 υ1=0.3m/s 的速率向右运动，恰遇
上质量m2=50g的小球以 υ2=0.1m/s的速率
向左运动，碰后小球 m2 恰好停止，那么
碰后小球m1的速度是多大？方向如何？
6 ．如图所示，质量为 M 的木板车放在光滑的水平面上， 一质量 m的铁块以速度 υ0 从车的左端滑上后，分析下列
小孩对车的冲量为
kg· m/s，
N· s，车
对小孩的冲量为
N· s。
4．如图所示，质量为1kg的铜块静止于光滑的水
平面上，一颗质量为 50g的子弹以1000m/s的速率
碰到铜块后，又以800m/s的速率被弹回。设向右
为正，则子弹的动量增
量为
kg· m/s，铜块的动量增量为
kgm/s，铜块获得的速率为 m/s。
时间t 。
B
A
υ0
（ 3 ）在相互作用的时间内， A 对地的位移 SA。 （ 4 ）在相互作用的时间内， B 对地的位移 SB。 （5）B在A上所滑过的相对位移△S。 （6）相互作用过程中，A对B的冲量的大小 和方向。
（7）相互作用过程中，B对A的冲量的大小
和方向。
5 ．三个完全相同的木块 A 、 B 、 C ，从距地面