四川省雅安市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理(扫描版,无答案)

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学期高二期末考试数学(文)试题(图片版)(附答案)

雅安市2016—2017学年下期期末考试高中二年级数学试卷答案(文科)满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共20分）13.]3,3[-; 14.x y =； 15.)0,1(-； 16. ②，③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本大题10分）解：由 4431)(3-+-=x x x f 得4)(2+-=x x f ／令22,0)(=-==x x x f 或则／，当x 变化时，)()(x f x f 和／变化如下表：故函数 4431)(3-+-=x x x f 在[0,3]上有：最大值为34)2(=f ，最小值为 4)0(-=f . ……………………………10分18.（本大题12分）解：解：（I ）()()()()323,'33311f x x x f x x x x =-∴=-=-+,令()'0f x =，解得1x =-或1x =，列表如下当1x =-时，有极大值()12f -=；当1x =时，有极小值()12f =-.………8分（II ）要k x f =)(有3个实根，由（I ）知：)1()1(-<<f k f ，即12-<<k∴k 的取值范围是)1,2(-………………………………………………………12分19. （本大题12分）解:由题知：p 为真时，62≤≤-x ，q 为真时，m x m +≤≤-11，令}62|{≤≤-=x x P ，}11|{m x m x Q +≤≤-=……………………………4分(Ⅰ)∵p 是q 充分不必要条件，∴Q P ≠⊂，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-（不同时取等）6121m m ，解得5≥m ，故p 是q 充分不必要条件时，m 取值范围是),5[+∞…………………………8分 (Ⅱ) ∵“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，∴“ p ”是“q ”的必要条件，∴P Q ⊆，∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-≥-06121m m m ，解得30≤<m ，∴“p ⌝”是 “q ⌝”的充分条件时，m 取值范围是]3,0(……………………12分20.（本大题12分）（Ⅰ）)(x f 的定义域}1|{±≠x x ……………………………………………………4分；（Ⅱ）∵)(x f 定义域关于原点对称，且)()-(x f x f =∴)(x f 为偶函数；………………………………………………………………8分（III ）略…………………………………………………………………………………12分21. （本大题12分）解：解：(Ⅰ) 由已知数据计算得：5n =， 4.3,6==y x1221511256 3.4 0.5,20056653.40.560.4n i ii n i i x y xy b xx a ==--⨯⨯===-⨯⨯-=-⨯=∑∑ ∴线性回归方程为ˆ0.50.4yx =+ ……………………………………………8分 (Ⅱ)将x=10代入线性回归方程中得到ˆ0.5100.4 5.4y=⨯+=（万元） ∴估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元…………………………………………12分22. （本大题12分）解：由题知:定义域(0,)+∞, 22222'()p px x p f x p x x x -+=+-= （I ）2p =,2()22ln f x x x x =-- , (1)2f =, 222'()2f x x x=+- ∴切线斜率为'(1)2f =∴所以切线:22y x =- ………………………………………………………4分（II ）令2()2h x px x p =-+,要使()f x 在(0,)+∞内是增函数,只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立, 由题0p > 所以()h x 开口向上, 对称轴1(0,)x p=∈+∞ 所以min 1()h x p p =-所以只需10p p -≥ 即1p ≥ 所以p 范围[1,)+∞……………………………………………………………………8分（III ）因为2()e g x x =在[1,]e 上单调递减，所以min ()2g x =，max ()2g x e =，故()[2,2]g x e ∈(1)当0p <时,2()2h x px x p =-+ 开口向下对称轴10x p=< ,∴(0)0h < ∴'()0f x < ∴函数()f x 在[1,]e 上单调减, ∴max ()(1)02f x f ==< 不满足题意,(2)当0p =时,()2h x x =- ∴()f x 在[1,]e 上单调减 ,同上,不满足题意(3)当0p >时,2()2h x px x p =-+开口向上,对称轴10x p=> ①当01p <<时,10,[1,]x x e x -≥∈ ∴11()()2ln 2ln f x p x x x x x x=--≤-- 由（II ）知 0p >时,()f x 在[1,]e 上增 ∴112ln 22x x e x e --≤--<,不满足题意 ②当1p ≥时,()f x 在[1,]e 上增,(1)02f =<又()g x 在[1,]e 上是减函数,故只需max min ()()f x g x > 而max 1()()()2f x f e p e e==-- m i n ()2g x = 所以1()22p e e --> 即241e p e >- 又1p ≥,所以p 范围24(,)1e e +∞-…………………………………………………12分。

四川省雅安市2014-2015学年高二上学期末教学质量检测数学理 (扫描版)

雅安市2014——2015学年上期期末高中检测高二数学（理科）参考答案和评分意见一选择题：CDBBD AABCA二填空题：11.2个 12. ÷øöçèæ41,0 13. 14. 2222BCD ABD ACD ABC S S S S D D D D =++ 15. 3 三解答题16.(1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0,0)和(3,2)，∴l 的方程为y ＝23x ，即2x －3y ＝0. ……………………………………1分若a ≠0，则设l 的方程为x y a a +＝1， ……………………………………2分 ∵l 过点(3,2)，∴32a a+＝1， ∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0， ……………………………………5分综上可知，直线l 的方程为2x －3y ＝0或x ＋y －5＝0.……………………6分(2) 设直线方程为x y a b+＝1 (0,0a b >>)，点P (3,2)代入得32a b +，得ab ≥24，………………………8分从而S △AOB ＝12ab ≥12，当且仅当32a b=时等号成立，这时6,4,a b ==…10分从而所求直线方程为23120x y +-=. ………………………………12分17.（1）由已知可得：圆C 的圆心为()2,a ，半径为2，则圆心到直线的距离232-+=a d ，由勾股定理得：422=+d3=\a 或1-=a （6分）（2）当3=a 时，圆的方程为()()42322=-+-y x 由已知切线的斜率存在，设切线方程为)3(5-=-x k y由2153232=++--k k k 可得25±=k \所求的直线方程为5)3(25+-±=x y （12分） 18.解：（1）2a =Q ()0f x \>等价于2230x x +->1x \>或32x <- 即不等式解集为3(,(1,)2-¥-È+¥（2）()()f x g x >Q 恒成立2(2)410a x x a \+++->对一切x R Î恒成立20164(2)(1)0a a a +>ì\í-+-<î即2a >，a \的取值范围是¥(2,+)19.解：（1）ABC BM ABC EA 面面Ì^,Q ，MB EA ^\A EA AC AC MB =Ç^,QMB ACFE \^面EM ACFE ÌQ 面，MB EM ^\，在直角梯形ACFE 中，EA＝3，FC＝1，AC＝4，52=\EF ，在Rt ABC D 中，2,23,1,3,,30==\==\^=ÐMF EM CM AM AC BM BAC o Q ， ,,222MF EM MF EM EF ^\+=Q又BF EM MBF EM M MF MB ^\^\=Ç,,面（6分）（2）延长EF 交AC 于H，连接BH，BH 即为平面ABC 与平面BEF 的交线（8分）（3）过C 作CG ^BH，垂足为G，连接FGFC Q //EA，ABC EA 面^，,,,,C CG FC FC BH ABC BH ABC FC =Ç^\Ì^\Q Q 面面CGF FG BH FCG FG FCG BH Ð\^\Ì^\，，面面Q ,为平面BEF 与平面ABC 所成的二面角的平面角，在直角梯形ACFE 中，CH＝2，在D BCH 中，CH＝2，BC＝2，1,120=\=ÐCG BCH o ，在Rt ∆CGF 中，FC＝1，o 45=Ð\CGF ，平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角正切值为1. ………………12分20.解：(1)由题意，知船每小时的燃料费用是kv 2，全程航行时间为s v －p，……2分于是全程燃料费用y ＝kv 2·s v －p(p <v ≤q )． …………………4分 (2)由(1)，知y ＝kv 2·s v －p…………………………5分＝ks ·v 2－p 2＋p 2v －p ＝ks (v ＋p ＋p 2v －p) ＝ks （v －p ＋p 2v －p＋2p ） …………………………7分 ≥ks [2（v －p）·p 2v －p ＋2p ]＝4ksp (当且仅当v －p ＝p 2v －p，即v ＝2p 时等号成立)． …………………………8分①当2p ∈(p ，q ]，即2p ≤q 时，y min ＝4ksp ，此时船的前进速度为2p －p ＝p ； …………………………10分②当2p ∉(p ，q ]，即2p >q 时，函数y ＝kv 2·s v －p在(p ，q ]内单调递减，所以y min ＝ks ·q 2q －p，此时船的前进速度为q －p . ………………12分故为了使全程燃料费用最小，当2p ≤q 时，船的实际前进速度应为p 千米/小时；当2p >q 时，船的实际前进速度应为(q －p )千米/小时． ……13分 21.设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x 则有 ïîïíì==Þïîïíì=+=2811422222b a b a b a 所以椭圆的方程为12822=+y x ………………………………4分……5分……7分 ……9分 ……11分 ……12分 ……14分=2m 2-4+(m-2)(-2m)-4(m-1)=0 所以k 1+k 2=0.。

四川省雅安市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)(理科)

2016-2017学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．直线x﹣2y﹣3=0在y轴上的截距是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．3．过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x+3y﹣5=0 D．x﹣3y+1=04．将960人随机编号为1，2，…，960，用系统抽样法从中抽取32人作调查，若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则应在编号落入[450，750]的人中抽取的人数为（）A．15 B．10 C．9 D．75．与双曲线2x2﹣y2=3有相同渐近线，且过点P（1，2）的双曲线的方程为（）A．2x2﹣=1 B．﹣x2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=16．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．7．若点P为椭圆C： +=1上的动点，G点满足=2（O是坐标原点），则G的轨迹方程为（）A． +=1 B． +y2=1C． +3y2=1 D．x2+=18．在平面内，一只蚂蚁从点A（﹣2，﹣3）出发，爬到y轴后又爬到圆（x+3）2+（y﹣2）2=2上，则它爬到的最短路程是（）A．5 B．4 C． D．﹣9．设点P（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．10．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪[2，+∞）B．[，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）D．[﹣，﹣2]11．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．2 B．3 C．D．12．已知椭圆C： +y2=1的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x 轴上方的动点，直线AP，BP与直线y=3分别交于G，H两点，则线段GH的长度的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值是．14．若直线l经过坐标原点，且定点A（1，0），B（0，1）到l的距离相等，则直线l的方程为．15．若某市6所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的方差是．16．椭圆+=1的左焦点为F1，对定点M（6，4），若P为椭圆上一点，则|PF1|+|PM|的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）我市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]（Ⅰ）求直方图中x的值（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若全市共有企业1300个，试估计全市有多少企业可以申请政策优惠．18．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线x﹣y+4=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0（Ⅰ）求直线l的方程（Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0交于A，B两点，求|AB|19．（12分）调查某高中1000名学生的肥胖情况，得如表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（Ⅰ）求x的值（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取100名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥194，z≥193，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．20．（12分）已知圆C关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，且被直线y=x 分成两段弧长之比为1：2（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）若圆C的圆心在x轴下方，过点P（﹣1，2）作直线l与圆C相切，求直线l的方程．21．（12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），b（2，0）连线的斜率之积等于﹣，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C，D（1）求曲线E的方程；（2）求证：AC⊥AD．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2016-2017学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．直线x﹣2y﹣3=0在y轴上的截距是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣3【考点】直线的截距式方程．【分析】通过x=0求出y的值，即可得到结果．【解答】解：直线x﹣2y﹣3=0，当x=0时，y=﹣，直线2x+y+3=0在y轴上的截距为：﹣3．故选：C．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的截距的求法，基础题．2．在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于等于的概率}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）≥的，则有；因为S△PBC化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以P（A）==．故△PBC的面积大于等于的概率的概率为．故选C．【点评】解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．3．过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x+3y﹣5=0 D．x﹣3y+1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】确定圆心坐标，可得过（2，1）的直径的斜率，即可求出被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程．【解答】解：xx2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标为（1，﹣2）故过（2，1）的直径的斜率为k=3，因此被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是y﹣1=3（x﹣2），即为3x﹣y﹣5=0．故选：A．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础．4．将960人随机编号为1，2，…，960，用系统抽样法从中抽取32人作调查，若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则应在编号落入[450，750]的人中抽取的人数为（）A．15 B．10 C．9 D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人，即抽到号码的公差d=30，然后根据等差数列的公式即可得到结论．【解答】解：根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人，即抽到号码的公差d=30，∵第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，∴等差数列的首项为9，则抽到号码数为a n=9+30（n﹣1）=30n﹣29，由450≤30n﹣29≤750，得16≤n≤25，即编号落入区间[450，750]的人数为10人．故选：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．5．与双曲线2x2﹣y2=3有相同渐近线，且过点P（1，2）的双曲线的方程为（）A．2x2﹣=1 B．﹣x2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，设所求的双曲线的方程2x2﹣y2=3λ，将点P（1，2）的坐标代入，求得λ即可．【解答】解：依题意，设所求的双曲线的方程2x2﹣y2=3λ，将点P（1，2）的坐标代入可得2﹣4=3λ．解得λ=﹣，∴2x2﹣y2=﹣2，即﹣x2=1，故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查待定系数法的应用，属于中档题．6．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可．【解答】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．7．若点P为椭圆C： +=1上的动点，G点满足=2（O是坐标原点），则G的轨迹方程为（）A． +=1 B． +y2=1C． +3y2=1 D．x2+=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），G（x，y），则=（x﹣x0，y﹣y0），=（﹣x，﹣y），由=2，即可求得，代入椭圆C： +=1，即可求得G的轨迹方程．【解答】解：设P（x0，y0），G（x，y），由=（x﹣x0，y﹣y0），=（﹣x，﹣y），由=2，即，整理得：，由P在椭圆C： +=1，则，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查向量与圆锥曲线的应用，考查轨迹方程的求法，属于基础题．8．在平面内，一只蚂蚁从点A（﹣2，﹣3）出发，爬到y轴后又爬到圆（x+3）2+（y﹣2）2=2上，则它爬到的最短路程是（）A．5 B．4 C． D．﹣【考点】点与圆的位置关系．【分析】由已知求出圆心坐标和半径，它爬到的最短路程是过原点到圆心的连线的距离减去半径时，由两点间的距离公式计算即可得答案．【解答】解：由圆（x+3）2+（y﹣2）2=2，得圆心坐标（﹣3，2），半径为，它爬到的最短路程是过原点到圆心的连线的距离减去半径时，最短距离为|AC|﹣r==，故选：D．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查两点间的距离公式的应用，是基础题．9．设点P（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆方程转化成标准方程，利用椭圆的参数方程，根据正弦函数的性质即可求得x+y的最大值．【解答】解：由椭圆4x2+y2=4，得，可设椭圆参数方程为，∴x+y=2sinθ+cosθ=sin（θ+φ），（tanφ=）．由正弦函数的性质可知：x+y的最大值为，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查了椭圆参数方程的应用，考查三角函数的最值的求法，是中档题．10．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪[2，+∞）B．[，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）D．[﹣，﹣2]【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出．【解答】解：直线l：x+my+m=0经过定点P（0，﹣1），k PA==﹣2，k PB==﹣．∵直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，∴k≤﹣2，或k≥﹣．故选：C．【点评】本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．2 B．3 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率【解答】解：如图，由题知OA ⊥AF ，OB ⊥BF 且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a ，OF=c ，∴==cos60°=，∴e==2，故选：A【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．12．已知椭圆C ： +y 2=1的左顶点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点，则线段GH 的长度的最小值是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知设直线AP 的方程为y=k （x +2），代入椭圆方程由韦达定理定理求得P 点坐标，即可求得直线PB 的斜率为﹣．将直线PB 的方程与y=3联立，即可H 点坐标，求得|GH |，利用基本不等式的性质即可求得线段GH 的长度的最小值．【解答】解：椭圆C ： +y 2=1的左顶点为A （﹣2，0），右顶点为B （2，0），直线AP 的斜率k 显然存在，且k ＞0，故可设直线AP 的方程为y=k （x +2），设P （x 1，y 1），从而 G （﹣2，3），由，整理得（1+4k 2）x 2+16k 2x +16k 2﹣4=0．由韦达定理可知：（﹣2）x 1=．则x 1=，从而y 1=．即P （，），又B （2，0），则直线PB 的斜率为﹣．由，得， ∴H （﹣12k +2，3）．故|GH |=|﹣2+12k ﹣2|=|+12k ﹣4|．又k ＞0， +12k ≥2=12．当且仅当=12k ，即k=时等号成立．∴当k=时，线段GH 的长度取最小值8．故选：D ．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用，基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值是 15 ．【考点】循环结构．【分析】由图知，每次进入循环体后，x的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过4次运算后输出的结果．【解答】解：由图知运算规则是对x=2x+1，故第一次进入循环体后x=2×1+1=3，n=2第二次进入循环体后x=2×3+1=7，n=3第三次进入循环体后x=2×7+1=15，n=4，不满足循环条件，退出循环故答案为：15．【点评】本题主要考查了循环结构，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．14．若直线l经过坐标原点，且定点A（1，0），B（0，1）到l的距离相等，则直线l的方程为y=±x．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线斜率存在，可设直线l的方程为：y=kx，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：直线斜率存在，可设直线l的方程为：y=kx，∵定点A（1，0），B（0，1）到l的距离相等，∴=，解得k=±1．∴直线l的方程为：y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．若某市6所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的方差是．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据题意，由茎叶图分析出所给的数据，根据数据先计算出数据的平均数，进而由方差公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，由茎叶图可得所给的数据为：87、91、93、92、90、93，其平均数==91，则其方差s2==，故答案为：．【点评】本题考查茎叶图的应用，涉及数据方差的计算，关键是由茎叶图读出数据．16．椭圆+=1的左焦点为F1，对定点M（6，4），若P为椭圆上一点，则|PF1|+|PM|的最大值为15．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+=1可得：a2=25，b2=16，c=3．由|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2a+|MF2|，当且仅当三点M、F2、P共线时取等号．【解答】解：由椭圆+=1焦点在x轴上，可得：a2=25，b2=16．∴a=5，b=4，c=3．∴F2（3，0），|MF2|=5．∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2×5+|MF2|=15，当且仅当三点M、F2、P共线时取等号．故答案为：15．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、最大值问题的转化为三角形的三边关系，属于中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016秋•雅安期末）我市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]（Ⅰ）求直方图中x的值（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若全市共有企业1300个，试估计全市有多少企业可以申请政策优惠．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求出x的值；（Ⅱ）计算缴税收不少于60万元的企业对应的频率与频数即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，得；20×（x+0.025+0.0065+0.003+0.003）=1，解得x=0.0125；（Ⅱ）可申请政策优惠企业的频率为20×0.006=0.12，且1300×0.12=156，故全市1300个企业中，估计有156个企业可申请政策优惠．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．18．（12分）（2016秋•雅安期末）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线x ﹣y+4=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0（Ⅰ）求直线l的方程（Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0交于A，B两点，求|AB|【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）求出P的坐标，利用直线l垂直于直线x﹣2y﹣1=0求直线l的方程（Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0交于A，B两点，求出A，B的坐标，即可求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线x﹣y+4=0的交点P，可得P（﹣2，2），∵直线l垂直于直线x﹣2y﹣1=0，∴k l=﹣2，∴直线l的方程为2x+y+2=0；（Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0联立，可得y2﹣y﹣2=0，∴y=﹣1或2，∴A（﹣，﹣1），B（﹣2，2）∴|AB|==．【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线，直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•雅安期末）调查某高中1000名学生的肥胖情况，得如表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（Ⅰ）求x的值（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取100名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥194，z≥193，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；简单随机抽样．【分析】（Ⅰ）由题意可知，由此能求出x的值．（Ⅱ）由题意知肥胖学生人数为y+z=400人，设应在肥胖学生中抽取m人，按比例列方程，能求出应在肥胖学生中抽多少名．（Ⅲ）由题意知y+z=400，y≥194，z≥193，利用列举法能求出肥胖学生中男生不少于女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，解得x=150（人）．（Ⅱ）由题意知肥胖学生人数为y+z=400（人），设应在肥胖学生中抽取m人，则，解得m=40（人）．∴应在肥胖学生中抽40名．（Ⅲ）由题意知y+z=400，y≥194，z≥193，满足条件的（y，z）有：（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），（201，199），（202，198），（203，197），（204，196），（205，195），（206，194），（207，193），共有14组，设事件A表示“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，y≤z包含听基本事件有：（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），共有7组，∴肥胖学生中男生不少于女生的概率P（A）=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．（12分）（2016秋•雅安期末）已知圆C关于y轴对称，经过抛物线y2=4x 的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）若圆C的圆心在x轴下方，过点P（﹣1，2）作直线l与圆C相切，求直线l的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据题意设出圆的标准方程，圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x 的焦点，被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，写出a，r的方程组，解方程组得到圆心和半径；（Ⅱ）圆C的方程为x2+（y+1）2=2．设直线l方程为y﹣2=k（x+1），利用过点P（﹣1，2）作直线l与圆C相切，建立方程，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+（y﹣a）2=r2∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴1+a2=r2 ①又直线y=x分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线y=x的距离等于半径的；∴②解①、②得a=±1，r2=2∴所求圆的方程为x2+（y±1）2=2；（Ⅱ）圆C的方程为x2+（y+1）2=2．设直线l方程为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，则=，∴k=﹣1或7，∴直线l的方程为x+y﹣1=0或7x﹣y+9=0．【点评】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•雅安期末）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），b（2，0）连线的斜率之积等于﹣，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C，D（1）求曲线E的方程；（2）求证：AC⊥AD．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）设动点P坐标为（x，y），当x≠±2时，由条件得：=﹣，化简得曲线E的方程；（2）设CD方程与椭圆联立，利用数量积为0，证明AC⊥AD．【解答】（1）解：设动点P坐标为（x，y），当x≠±2时，由条件得：=﹣，化简得+=1，故曲线E的方程为： +=1（x≠±2）．（2）证明：CD斜率不为0，所以可设CD方程为my=x+1，与椭圆联立得：（m2+3）y2﹣2my﹣3=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），所以y1+y2=，y1y2=﹣．（x1+2，y1）•（x2+2，y2）=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1=（m2+1）（﹣）+m•+1=0，所以AC⊥AD．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）（2015•临沂二模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（I ）设椭圆C 的方程为+=1（a ＞b ＞0），由条件利用椭圆的性质求得 b 和a 的值，可得椭圆C 的方程．（Ⅱ）（i ）设AB 的方程为y=x +t ，代入椭圆C 的方程化简，由△＞0，求得t 的范围，再利用利用韦达定理可得 x 1+x 2 以及x 1+x 2 的值．再求得P 、Q 的坐标，根据四边形APBQ 的面积S=S △APQ +S △BPQ =•PQ•|x 1﹣x 2|，计算求得结果．（ii ）当∠APQ=∠BPQ 时，PA 、PB 的斜率之和等于零，PA 的方程为y ﹣1=k （x﹣2），把它代入椭圆C 的方程化简求得x 2+2=．再把直线PB 的方程椭圆C 的方程化简求得x 2+2 的值，可得 x 1+x 2 以及x 1﹣x 2 的值，从而求得AB 的斜率K 的值．【解答】解：设椭圆C 的方程为+=1（a ＞b ＞0），由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x 2=4y 的焦点（0，），∴b=．再根据离心率===，求得a=2，∴椭圆C 的方程为+=1．（Ⅱ）（i ）设A （ x 1，y 1 ），B （ x 2，y 2），AB 的方程为y=x +t ，代入椭圆C 的方程化简可得 x 2+2tx +2t 2﹣4=0，由△=4t 2﹣4（2t 2﹣4）＞0，求得﹣2＜t ＜2．利用韦达定理可得 x 1+x 2=﹣2t ，x 1 •x 2=2t 2﹣4．在+=1中，令x=2求得P （2，1），Q （2，﹣1），∴四边形APBQ 的面积S=S △APQ +S △BPQ =•PQ•|x 1﹣x 2|=×2×|x 1﹣x 2|=|x 1﹣x 2|===，故当t=0时，四边形APBQ 的面积S 取得最大值为4．（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，设PA的斜率为k，则PB 的斜率为﹣k，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简可得（1+4k2）x2+8k （1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0，∴x1+2=．同理可得直线PB的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率K======．【点评】本题主要考查求圆锥曲线的标准方程，圆锥曲线的定义、性质的应用，直线和圆锥曲线相交的性质，直线的斜率公式、韦达定理的应用，属于难题．。

四川省雅安市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷(WORD版,含解析)

2016-2017学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|﹣2≤x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{﹣1，0，1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{0，1，2}2．sin15°cos15°=（）A．B． C．1 D．3．已知幂函数y=f（x）过点（2，8），则f（3）=（）A．27 B．9 C．8 D．44．函数y=的定义域为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2]D．[1，+∞）5．已知α是第二象限角，且sinα=，则cos（π﹣α）=（）A．B．﹣C．D．﹣6．函数y=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位，与函数y=sin2x的图象重合，φ∈（﹣π，π），则φ=（）A．B．C．﹣D．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．设a=（），b=（），c=log，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．在下列区间中，函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．函数f（x）=，已知f（a）=3，则a的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．111．若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2（a＞0且a≠1），则函数恒过定点．14．已知函数f（x﹣1）=2x﹣，则f（3）=．15．若2a=3b=36，则的值为．16．函数f（x）=（a＞0且a≠1）满足对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣3＜x≤2}，B={x|x＞1}．（1）求A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知集合C={x|2x+m＜1}，若A∩B⊆C，求实数m的取值范围．18．（12分）（1）求log9﹣（）+8×；（2）已知tanθ=2，求的值．19．（12分）已知函数f（x）=+t，t∈R．（Ⅰ）如果函数f（x）是R上的奇函数，求实数t的值．（Ⅱ）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x∈（，）时，求f（x）的值域．21．（12分）随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式，最新调查表明，人们对于投资理财兴趣逐步提高．某投资理财公司根据做了大量的数据调查，现有两种产品投资收益如下：①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；②投资B产品的收益与投资额成正比．公司提供了投资1万元时两种产品的收益分别是0.4万元和0.2万元．（Ⅰ）请写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（Ⅱ）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金才能让你的收益最大？最大收益是多少？22．（12分）定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（），且当x∈（﹣1，0），有f（x）＞0．（1）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的奇偶性，并给出理由；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）已知f（）=1，解不等式f（2x+1）+2＜0．2016-2017学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|﹣2≤x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{﹣1，0，1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{0，1，2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜3}．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．2．sin15°cos15°=（）A．B． C．1 D．【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】逆用二倍角的正弦公式即可求得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选D．【点评】本题考查二倍角的正弦公式，考查学生的运算求解能力，属基础题．3．已知幂函数y=f（x）过点（2，8），则f（3）=（）A．27 B．9 C．8 D．4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】把点（2，3）代入函数解析式列出方程求出α的值，即可求出函数的解析式，从而求出函数值即可．【解答】解：因为幂函数y=f（x）=xα过点（2，8），所以8=2α，解得α=3，故f（x）=x3，f（3）=27，故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．4．函数y=的定义域为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2]D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则4﹣2x≥0，即2x≤4即x≤2，∴函数的定义域为（﹣∞，2]，故选：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．5．已知α是第二象限角，且sinα=，则cos（π﹣α）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后将cosα的值代入计算即可得答案．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣，则cos（π﹣α）=﹣cosα=．故选：A．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题．6．函数y=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位，与函数y=sin2x的图象重合，φ∈（﹣π，π），则φ=（）A．B．C．﹣D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式可得φ=2kπ+，k∈Z，从而得出结论．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+φ）的图象，根据所得图象与函数y=sin2x的图象重合，可得﹣+φ=2kπ，k∈Z，即φ=2kπ+，k∈Z结合φ∈（﹣π，π），可得φ=，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．【解答】解：由于最大值为2，所以A=2；又．∴y=2sin（2x+φ），将点（﹣，2）代入函数的解析式求得，结合点的位置，知﹣，∴函数的解析式为可为，故选B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．8．设a=（），b=（），c=log，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=（）＞b=（），c=log＞=1，则c＞a＞b，故选：B．【点评】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．在下列区间中，函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法的定义．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣=lg3﹣lg10＞0∴f（2）f（3）＜0，根据二分法，得函数在区间（2，3）内存在零点．故选：C【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．10．函数f（x）=，已知f（a）=3，则a的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当a＞﹣1时，f（a）=a2+2a+3=3；当a≤﹣1时，f（a）=2a+1﹣1=3，由此能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=3，∴当a＞﹣1时，f（a）=a2+2a+3=3，解得a=﹣2或a=0（舍）；当a≤﹣1时，f（a）=2a+1﹣1=3，解得a=1（舍）．综上，a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．（2007•海南）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．12．（2008•石景山区一模）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图象与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，据在[﹣1，1]上函数f（x）的解析式，可求f（x）值域，再根据y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，可判断交点个数．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是周期为2的周期函数．x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，∴f（x）的值域为[0，1]，又y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，故函数y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点，故选D．【点评】本题考查2个函数图象的交点个数的判断方法，依据函数的定义域、值域、单调性，并结合函数的图象进行判断．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2（a＞0且a≠1），则函数恒过定点（2，﹣2）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；定义法．【分析】根据对数函数的恒过点性质求解．【解答】解：根据对数函数的恒过点性质：可得：x﹣1=1，解得：x=2．那么：y=）=log a1﹣2=﹣2．则函数恒过定点为（2，﹣2）．故答案为（2，﹣2）．【点评】本题考查了对数函数的恒过点性质．比较基础．14．已知函数f（x﹣1）=2x﹣，则f（3）=6．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由f（3）=f（4﹣1），利用函数f（x﹣1）=2x﹣，能求出结果．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=2x﹣，∴f（3）=f（4﹣1）=2×4﹣=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．若2a=3b=36，则的值为．【考点】对数的运算性质；指数式与对数式的互化．【专题】计算题．【分析】由2a=3b=36，知a=log236，b=log336，再由化成对数的形式，利用对数的性质能够求出它的值．【解答】解：∵2a=3b=36，∴a=log236，b=log336，则==log362+log363=log366=，故答案为：【点评】本题考查指数式和对数式的互化，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．函数f（x）=（a＞0且a≠1）满足对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则a的取值范围是．【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得函数f（x）在其定义域内是减函数，结合函数的解析式得0＜a＜1，且2a≥1且2﹣8a+3≤0，由此解得a的取值范围．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈R，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，∴函数f（x）在其定义域内是减函数．再由函数f（x）=（a＞0且a≠1）可得0＜a＜1，且2a≥1且2﹣8a+3≤0，解得≤a≤，故答案为：[，]．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，分段函数的应用，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣3＜x≤2}，B={x|x＞1}．（1）求A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知集合C={x|2x+m＜1}，若A∩B⊆C，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据交集、并集与补集的定义，写出A∩B与A∪（∁R B）；（2）化简集合C，利用A∩B⊆C，求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣3＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，…（1分）C R B={x|x≤1}；…（3分）A∪（∁R B）={x|x≤2}；…（2）由A∩B={x|1＜x≤2}，集合C={x|2x+m＜1}={x|x＜}，…（7分）且A∩B⊆C，∴，解得m＜﹣3．…（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．18．（12分）（1）求log9﹣（）+8×；（2）已知tanθ=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）利用对数与分数指数幂的运算法则，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）log9﹣（）+8×=4﹣+•=4﹣+2=．（2）∵已知tanθ=2，∴====9．【点评】本题主要考查对数与分数指数幂的运算，同角三角函数的基本关系，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=+t，t∈R．（Ⅰ）如果函数f（x）是R上的奇函数，求实数t的值．（Ⅱ）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明你的结论．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（Ⅱ）根函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=+t=0，∴t=﹣；（Ⅱ）f（x）在R上的单调递增．理由：任取：x1＜x2∈R，∴=，∵x1＜x2，∴，又＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上的单调递增．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，结合函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x∈（，）时，求f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可．（2）求出角的范围结合三角函数的单调性和值域之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）由题f（x）可化为…（3分）所以最小正周期T=π…（4分）令，则，所以f（x）的单调递增区间为…（6分）（2）当x∈（，）时，，由正弦图象可得，…（10分）所以2＜f（x）≤3所以f（x）的值域为（2，3]…（12分）【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．21．（12分）随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式，最新调查表明，人们对于投资理财兴趣逐步提高．某投资理财公司根据做了大量的数据调查，现有两种产品投资收益如下：①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；②投资B产品的收益与投资额成正比．公司提供了投资1万元时两种产品的收益分别是0.4万元和0.2万元．（Ⅰ）请写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（Ⅱ）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金才能让你的收益最大？最大收益是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据投资1万元时两种产品收益分别是0.4万元，0.2万元，写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（Ⅱ）确定h（x）=f（x）+g（10﹣x）=0.4+2=，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意：设投资A产品收益f（x）与投资额x的函数关系式为f（x）=m，投资B产品收益g（x）与投资额x的函数关系式为g（x）=kx…（2分）因为投资1万元时两种产品收益分别是0.4万元，0.2万元，所以0.4=m，0.2=k•1，∴m=0.4，k=0.2…（4分）两种产品的收益与投资额函数关系分别是：f（x）=0.4，g（x）=0.2x…（Ⅱ）设10万元中有x万元用于投资A产品，那么10﹣x万元用于投资B产品，则0≤x≤10，设投资两种产品后总收益为h（x）所以h（x）=f（x）+g（10﹣x）=0.4+2=…（9分）∵0≤x≤10∴0≤所以当=1即x=1时，h（x）取得最大值h（1）=2.2所以：当投资A产品1万元，B产品9万元时，最大收益为2.2万元…（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（），且当x∈（﹣1，0），有f（x）＞0．（1）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的奇偶性，并给出理由；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）已知f（）=1，解不等式f（2x+1）+2＜0．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）先利用赋值法研究函数f（x）的性质，令x=y=0得，f（0）=0，再令y=﹣x，得f（﹣x）=﹣f（x），所以该函数是奇函数；（2）利用函数单调性的性质，结合条件关系即可判断函数的单调性；（3）由f（）=1，结合条件可得f（﹣）=﹣f（）=﹣2，即有f（2x+1）＜f（﹣），可得不等式组，解得即可．【解答】解：（1）函数f（x）在区间（﹣1，1）是奇函数．理由：由已知令x=y=0代入方程，可得f（0）=0，再令y=﹣x代入方程，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）即f（﹣x）=﹣f（x）．所以函数f（x）在区间（﹣1，1）是奇函数；（2）f（x）在（﹣1，1）上是减函数．理由：设﹣1＜x1＜x2＜1，则有f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（），∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，1﹣x1x2＞0，+1==＞0，∴﹣1＜＜0，则f（）＞0，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数；（3）f（2x+1）+2＜0，即为f（2x+1）＜﹣2，由f（）=1，可得2=f（）+f（）=f（）=f（），则f（﹣）=﹣f（）=﹣2，即有f（2x+1）＜f（﹣），由奇函数f（x）在（﹣1，1）上递减，可得，即，即为﹣＜x＜0．则解集为（﹣，0）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用．一般先利用赋值法求出f（0），f（1），f（﹣1）等等，然后判断函数的奇偶性，单调性等性质；考查定义法的运用，以及转化思想和学生的运算和推理能力，综合性较强，有一定的难度．。

四川省雅安市1718学年度高二上学期期末考试(图片)——数学理数学理

雅安市2017—2018学年上期期末检测高中二年级数学(理科)试题参考答案13、方差 14、31015、（2，3） 16、（1，2）三、解答题：17（本题满分10分）【解析】方法一设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，则圆心为C(a ，b)，由|CA|＝|CB|，CA ⊥l ，得⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)2＋(b －6)2＝(a －5)2＋(b －2)2＝r 2，b －6a －3×43＝－1.………………5分解得a ＝5，b ＝92，r 2＝254.……………….10分方法二设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，圆心为C ，由CA ⊥l ，A(3，6)、B(5，2)在圆上，得⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧32＋62＋3D ＋6E ＋F ＝0，52＋22＋5D＋2E ＋F ＝0，－E 2－6－D 2－3×43＝－1，解得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧D ＝－10，E ＝－9，F ＝39.∴所求圆的方程为：x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.18.（本题满分12分）【解析】 (Ⅰ)设、,由得,. ……………………………3分解方程得或，∴、两点的坐标为、∴AB ==…………………………………6分 (Ⅱ)设点,点到的距离为,则d =∴=12，………………9分∴.∴，解得或∴点坐标为或…………………………………………12分19（本题满分12分）39910425)29()5x 2222=+--+=-+-y x y x y 即圆的方程为（解：(Ⅰ)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0，2]，即x ＝0，1，2；y ∈[－1，1]，即y ＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个，∴P (A )＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89……………………………………6分(Ⅱ)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R”为事件B ， ∵x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P (B )＝S 阴影S 四边形ABCD ＝S 四边形ABCD －12×1×1S 四边形ABCD＝2×2－12×1×12×2＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为78………………………………12分20．（本题满分12分）解：(Ⅰ)由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为，再结合频率分布直方图可知，1000.020100.918a ∴=⨯⨯⨯=， 1000.025100.369b =⨯⨯⨯=，，…………4分(Ⅱ)第二，三，四组中回答正确的共有人，所以利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为：第二组：人，第三组：人，第四组：人…………………………………………………8分（Ⅲ）设第二组的人为，第三组的人为，第四组的人为，则从人中抽人所有可能的结果有：()()()()()1211121311,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C()()()()()()()()()()21222321121311232131,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A C B B B B B C B B B C B C 共个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有()()()()()()()()()121112131121222321,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C 这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为……………………………12分。

雅安市2016～2017学年上期期末考试高中二年级高二地理答案

雅安市2016—2017学年上期期末检测高中二年级
地理试题参考答案
一、选择题答案
12345678910
B C B D D B A A D C
11121314151617181920
B C D B C D D B A C
2122232425
A A C D A
二、综合题
26（24分）(1)水能河流径流量大,地势落差大(4分)
(2)水源节水农业(4分)
(3)黄河下游为“地上河”(2分)
(4)方案②产业结构多元化；产业链长，附加值高；资源综合利用率高;增加就业机会，增加经济收入。

(任答三点即可，8分)
(5)水土流失过度开垦，过度放牧，不合理采矿，导致植被破坏。

(6分）
27（12分）
（1）以高原、山地为主（2分）；地势总体西高东低（2分）；海拔高、起伏明显（2分）
（2）国家政策支持；技术先进，经验丰富；国内市场需求量大；交通便利。

（6分）
28（14分）
(1)位于30°N附近；该省东北部沿海；居该省海洋经济发展核心区，我国沿海南北航线中点附近。

（6分）
（2）地处我国东部沿海；滨海平原面积较大；气候温暖湿润；海岸线曲折，多港湾；大陆架宽阔，海洋资源(海洋生物资源、海底矿产资源、海洋旅游资源)丰富。

（8分）
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2017-2018学年四川省雅安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是（）A．19B．20C．18D．212．（5分）双曲线＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 3．（5分）点（1，1，1）关于z轴的对称点为（）A．（﹣1，﹣1，1）B．（1，﹣1，﹣1）C．（﹣1，1，﹣1）D．（﹣1，﹣1，﹣1）4．（5分）如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（）A．84B．85C．86D．875．（5分）小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A．1%B．2%C．3%D．5%6．（5分）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于（）A．﹣3B．﹣10C．0D．﹣27．（5分）已知圆（x+2）2+y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN 的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣9．（5分）在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）点A是抛物线C1：y2＝2px（p＞0），与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个交点，若点A到抛物线C1的焦点的距离为P，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．312．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是．14．（5分）已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为．15．（5分）不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．16．（5分）已知A（1，2），B（﹣1，2），动点P 满足，若双曲线＝1（a ＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知圆C与直线l：4x﹣3y+6＝0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求圆C的方程．18．（12分）已知抛物线C：y2＝4x与直线y＝2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．19．（12分）已知集合Z＝{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}．（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF1F2面积的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知直x﹣y+m＝0与椭圆E交于不同的两点A，B，且线AB的中点不在圆内，求m的取值范围．22．（12分）已知动圆M过定点P（0，m）（m＞0），且与定直线l1：y＝﹣m相切，动圆圆心M的轨迹方程为C，直线l2过点P交曲线C于A，B两点．（1）若l2交x轴于点S，求+的取值范围；（2）若l2的倾斜角为30°，在l1上是否存在点E使△ABE为正三角形？若能，求点E 的坐标；若不能，说明理由．2017-2018学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：设样本中还有一个职工的编号是x号，则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列：6号、x号、32号、45号，它们构成等差数列，∴6+45＝x+32，x＝6+45﹣32＝19因此，另一学生编号为19．故选：A．2．【解答】解：双曲线的渐近线方程是，即．故选：C．3．【解答】解：点（1，1，1）关于z轴则竖坐标不变，横坐标和纵坐标相反，即对称点的坐标为（﹣1，﹣1，1）．故选：A．4．【解答】解：由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数＝＝85．故选：B．5．【解答】解：由图1所示，食品开支占总开支的30%，由图2所示，鸡蛋开支占食品开支的＝，∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×＝3%．故选：C．6．【解答】解：由程序框图得，程序第一次运行k＝0+1＝1＜4，执行s＝2×1﹣1＝1；第二次运行k＝1+1＝2＜4，执行s＝2×1﹣2＝0；第三次运行k＝2+1＝3＜4，执行s＝2×0﹣3＝﹣3；第四次运行k＝3+1＝4，不满足条件k＜4，程序运行终止，输出s＝﹣3．故选：A．7．【解答】解：∵|P A|＝|PN|，∴|PM|+|PN|＝|PM|+|P A|＝|MA|＝6＞|MN|．故动点P的轨迹是椭圆．故选：B．8．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3＝k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3＝0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d＝＝1，化为24k2+50k+24＝0，∴k＝或﹣．故选：D．9．【解答】解：如图示：圆的半径为2，设圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为1，设EF为与CD平行且到圆心O距离为1的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P＝，故选：C．10．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y＝x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+＝p；∴＝．∴双曲线C2的离心率e＝＝＝．故选：A．11．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x＝﹣1的距离d2＝a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6＝0的距离d1＝则d1+d2＝a2+1＝当a＝时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选：B．12．【解答】解：设P（m，n），＝（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）＝m2﹣c2+n2，∴m2+n2＝2c2，n2＝2c2﹣m2①．把P（m，n）代入椭圆得b2m2+a2n2＝a2b2②，把①代入②得m2＝≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．又m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，故a2﹣2c2≥0，∴≤．综上，≤≤，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：B样本数据是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是方差．故答案为：方差．14．【解答】解：设5个球中白球有x个，则黑球有5﹣x个．则由题意可得1﹣＝，解得x＝3．故得到的都是白球得概率等于＝，故答案为．15．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）＝0，根据k的任意性可得，解得，∴不论k取什么实数时，直线（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）＝0都经过一个定点（2，3）．故答案为：（2，3）．16．【解答】解：设P（x，y），由于点A（1，2）、B（﹣1，2），动点P满足，则（x﹣1，y﹣2）•（x+1）（y﹣2）＝0，即（x﹣1）（x+1）+（y﹣2）2＝0，即有x2+（y﹣2）2＝1，设双曲线﹣＝1的一条渐近线为y＝x，由于这条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则d＝＞1，即有3a2＞b2，由于b2＝c2﹣a2，则c2＜4a2，即c＜2a，则e＝＜2，由于e＞1，则有1＜e＜2．故答案为：（1，2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：设圆的圆心为C（a，b），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2．∵直线l：4x﹣3y+6＝0相切于点A（3，6），∴点A（3，6）在圆上，且AC⊥l，可得（3﹣a）2+（6﹣b）2＝r2，①由直线l的斜率为，可得＝﹣1，②又∵点B（5，2）在圆上，可得（5﹣a）2+（2﹣b）2＝r2，③∴联立①②③，解得a＝5、b＝、r＝．因此所求圆的方程为（x﹣5）2+（y﹣）2＝．18．【解答】解：（1）∵抛物线C：y2＝4x与直线y＝2x﹣4交于A，B两点．把y＝2x﹣4代入抛物线C：y2＝4x，得y2﹣2y﹣8＝0，解得y1＝﹣2，y2＝4，∴A（1，﹣2），B（4，4），∴弦AB的长度|AB|＝＝3．（2）设P（，y），点P到直线AB的距离d＝，∵△ABP的面积为12，∴S△ABP＝＝＝12，解得|y2﹣2y﹣8|＝16，解得y＝﹣4或y＝6．∴P（4，﹣4）或P（9，6）．19．【解答】解：（1）设“x+y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[﹣1，1]，即y＝﹣1，0，1．则基本事件有：（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共9个．其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个，∴P（A）＝．故x，y∈Z，x+y≥0的概率为．（2）设“x+y≥0，x，y∈R”为事件B，∵x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．基本事件如图四边形ABCD区域S＝4，事件B包括的区域如阴影部分S′＝S﹣＝∴P（B）＝＝．20．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5＝10，所以n＝10÷0.1＝100；第2组人数100×0.2＝20，所以a＝20×0.9＝18；第3组人数100×0.3＝30，所以x＝27÷30＝0.9；第4组人数100×0.25＝25，所以b＝25×0.36＝9；第5组人数100×0.15＝15，所以y＝3÷15＝0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9＝2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p＝．21．【解答】解：（Ⅰ）由，得，又a2＝b2+c2，且，联立解得：，c＝1．∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）联立，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2＝0．则△＝16m2﹣12（2m2﹣2）＝8（﹣m2+3）＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，即AB的中点为（）．又AB的中点不在圆内，∴，解得：m≤﹣1或m≥1．综上可知，或1．22．【解答】解：（1）依题意，曲线C是以点P为焦点，直线l1为准线的抛物线，所以曲线C的方程为x2＝4my，设l2方程为y＝kx+m，代入x2＝4my由消去y得x2﹣4mkx﹣4m2＝0设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2＝4mk，x1x2＝﹣4m2，则+＝+＞2＝2＝2所以+的取值范围是（2，+∞）（2）解法一：由（1）知l2方程为y＝x+m代入x2＝4my，消去y得：x2﹣mx﹣4m2＝0，x1＝﹣m，x2＝2m，A（﹣m，），B（2m，3m），假设存在点E（x0，﹣m），使△ABE为正三角形，则|BE|＝|AB|且|AE|＝|AB|，∴|AB|＝y1+y2+2m＝m，即（﹣m﹣x0）2+（+m）2＝（m）2，（2m﹣x0）2+（3m+m）2＝（m）2，相减可得x0＝m，若E（m，﹣m），则AE|＝m≠AB（不符，舍去）因此，直线l上不存在点E，使得△ABE是正三角形．解法二：设AB的中点为G，则（m，m）由EG⊥AB，联立EG方程y﹣m＝﹣（x﹣m）与l1：y＝﹣m方程求得E（m，﹣m），由|EG|＝|AB|得m＝0，矛盾因此，直线l上不存在点E，使得△ABE是正三角形．。

四川省雅安市高二上学期期末数学试卷(理科)

四川省雅安市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·红桥期中) 设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c2. （2分）已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题正确的是（）A . 平行于同一平面的两条直线一定平行B . 夹在两平行平面间的等长线段必平行C . 若平面外的直线a与平面α内的一条直线平行，则a∥平面αD . 如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行4. （2分）某高校有甲、乙、丙三个数学建模兴趣班，甲、乙两班各有45人，丙班有60人，为了解该校数学建模成果，采用分层抽样从中抽取一个容量为10的样本，则在乙班抽取的人数为（（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）已知a,b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·福州期中) 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A . k＞4？B . k＞5？C . k＞6？D . k＞7？8. （2分）在直角坐标平面内，满足方程的点（x，y）所构成的图形为（）A . 抛物线及原点B . 双曲线及原点C . 抛物线、双曲线及原点D . 两条相交直线9. （2分）据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28，38）上的频率是（）A . 0.3B . 0.4C . 0,5D . 0.710. （2分）(2016·黄山模拟) 已知直线与抛物线交于A,B两点，且交AB于D，点D的坐标为（2,1），则p的值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A .B . +C .D . +12. （2分） (2017高二上·广东月考) 已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、，为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上情况都有可能二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·黄山期末) 若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为二进制数为11101111（2），则k=________．14. （1分）已知点A（1，3）、B（4，1），则与向量同方向的单位向量为________15. （1分） (2016高二下·宁波期末) 掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是________．16. （1分）(2017·菏泽模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0 ， 2）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 | |，若 =2，则| |=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高二下·郏县月考) 已知条件：；： .若是一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.18. （10分）某市举行运动会，为了搞好接待工作，组委会招募了10名男志愿者和10名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图的茎叶图（单位：cm），定义：身高在175cm以上（包含175cm）的志愿者为“高个子”，否则定义为“非高个子”．（1）若将这些志愿者的身高按照[166，171），[171，176），[176，181），[181，186），[186，191]分成5组，请先作出这些志愿者身高的频率分布表，再作出它的频率分布直方图；（2）若从所有的“高个子”中任选3名志愿者，求男、女高个子都有的概率．19. （10分） (2016高二下·河南期中) 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．20. （10分） (2018高二上·山西月考) 已知椭圆C：的左、右焦点为，，且半焦距为1，直线l经过点，当l垂直于x轴时，与椭圆C交于，两点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）当直线l不与x轴垂直时，与椭圆C相交于，两点，取的取值范围．21. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．22. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

【全国市级联考】四川省雅安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

绝密★启用前【全国市级联考】四川省雅安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若存在两个正实数，使得等式成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、在棱长为2的正方体中，分别是、中点，分别为线段上的动点，若，则线段长度的最小值是（）A ．B ．C ．D ．13、通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女男总计读营养说明 16 28 44不读营养说明 20 8 28 总计 36 36 72参考公式：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828则根据以上数据：A. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；4、学校要安排6名实习老师到3个不同班级实习，每班需要2名实习老师，则甲，乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率为（）A． B． C． D．5、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．21 B．14 C．-14 D．-216、（）A．1 B．2 C．3 D．47、函数的单调增区间为（）A． B． C． D．8、函数在上的最大值为（）A．-4 B．-4 C． D．29、若函数在时取得极值，则（）A．2 B．3 C．4 D．510、已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）11、数列共有9项，若9项中有三项值为3，其余六项值为6，则这样的数列共有（）A．35个 B．56个 C．84个 D．504个12、若是虚数单位，则复数（）A．-1 B．1 C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在正方体中，为上底面的中心，则与所成角的余弦值为：__________．14、曲线在点处的切线方程是__________．15、的展开式中的系数为__________．三、解答题（题型注释）16、已知函数（1）求函数的定义域；（2）判定函数在的单调性，并证明你的结论；（3）若当时，恒成立，求正整数的最大值.17、已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.18、如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直，为正三角形，，，点分别为线段的中点，分别为线段上一点，且，.（1）当时，求证：平面；（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.19、某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：月销售额月利润额在统计中发现月销售额和月利润额具有线性相关关系.（1）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润额与月销售额之间的线性回归方程；（2）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试估计它的月利润额是多少？（参考公式：，，其中：，）20、正方体，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.21、一个袋中有大小相同的黑球和白球共8个，从中任取2个球，记随机变量为取出2个球中白球的个数，已知..（1）求袋中白球的个数；（2）求随机变量的分布列及其数学期望.22、下列4个命题：①“若成等比数列，则”的逆命题；②“如果，则”的否命题；③在中，“若”则“”的逆否命题；④当时，若对恒成立，则的取值范围是.其中真命题的序号是__________．参考答案1、D2、A3、C4、C5、A6、C7、B8、C9、D10、A11、C12、D13、14、 ;15、-6;16、（1）（2）减函数（3）317、（1）；（2）详见解析．18、（1）见解析（2）存在点，且.19、（1）（2）5.4万元20、（1）见解析（2）21、（1）3（2）见解析22、②，③【解析】1、由3m+a(2n−4em)(lnn−lnm)=0，得，即，即设，则t>0，则条件等价为3+2a(t−2e)lnt=0，即有解，设g(t)=(t−2e)lnt，g′(t)=lnt+1−2et为增函数，∵g′(e)=lne+1−2ee=1+1−2=0，∴当t>e时,g′(t)>0，当0<t<e时,g′(t)<0，即当t=e时,函数g(t)取得极小值为：g(e)=(e−2e)lne=−e，即g(t)⩾g(e)=−e，若有解，则,即，则a<0或a⩾32e，故实数a的取值范围是(−∞,0)∪[,+∞).本题选择D选项.2、以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则E(0,2,1),F(1,0,2)，设M(0,y,0),N(x,0,0),x∈[0,2),y∈[0,2]，则=(x,−2,−1),=(−1,y,−2)，=(x,−y,0)，∵EN⊥FM,∴=−x−2y+2=0，∴x=2−2y，∴，∴当时，线段MN长度取最小值.本题选择A选项.3、∴性别和读营养说明之间有99.5%的可能性.本题选择C选项.4、学校要安排6名实习老师到3个不同班级实习，每班需要2名实习老师，基本事件总数，甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班包含的基本事件个数，∴甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率.本题选择C选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5、令x=1得展开式的各项系数之和2n，∴2n=128，解得n=7.∴展开式的通项为令，解得r=6.所以展开式中的系数是.本题选择A选项.6、，本题选择C选项.点睛：定积分的计算：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．(3)若y＝f(x)为奇函数，则＝0.7、函数y=x2−2lnx的定义域为(0,+∞)，求函数y=x2−2lnx的导数,得, ,令y′>0,解得x<−1(舍)或x>1，∴函数y=x2−2lnx的单调增区间为(1,+∞)本题选择B选项.8、函数的导数为f′(x)=−x2+4，由f′(x)=0,可得x=2(−2舍去)，由可得f(x)在[0,3]上的最大值为.本题选择C选项.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．9、对函数求导可得，，∵在时取得极值，所以本题选择D选项.10、P为假,知“不存在x∈R,使x2+2ax+a⩽0”为真，即“∀x∈R,x2+2ax+a>0”为真，∴△=4a2−4a<0⇒0<a<1.本题选择A选项.11、根据题意,在数列{a n}的9项中,任选3项,安排3个3,有种情况，剩余的六项安排6个6，有1种情况，则这样的数列共有84×1=84个；本题选择C选项.12、本题选择D选项.13、以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD−A1B1C1D1中棱长为2，则A(2,0,0),O(1,1,2),B1(2,2,2),C(0,2,0)，，设AO与B1C所成角为θ，则.∴AO与B1C所成角的余弦值为.14、求导函数，可得y′=2lnx+3当x=1时，y′=3∴曲线y=x(2lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为y−1=3(x−1)，即y=3x−2,即3x−y−2=0.点睛：(1)求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点P的切线与在点P处的切线的差异．(2)熟练掌握基本初等函数的导数，导数的运算法则，正确进行求导运算．15、,故展开式中x的系数展开式中x的系数为.16、试题分析：(1)结合函数的解析式可得函数的定义域为；(2)对函数求导，结合题意和导函数的解析式可得＝－<0，所以函数f(x)在区间(-1,0)上是减函数.(3)首先由不等式的性质可得k的最大值不大于３，然后结合导函数的性质可得满足题意，即正整数的最大值是3.试题解析：解：(Ⅰ)函数的定义域为(Ⅱ)＝＝－设,故g(x)在(-1,0)上是减函数,而g(x)>g(0)=1>0,故＝－<0，所以函数f(x)在区间(-1,0)上是减函数.（III）当ｘ>０时，f（ｘ）＞恒成立,令ｘ＝１有ｋ＜２又k为正整数．∴k的最大值不大于３．下面证明当ｋ＝３时，f（ｘ）＞（ｘ＞０）恒成立．即证当ｘ>０时，＋１－２ｘ＞０恒成立．令ｇ（ｘ）＝＋１－２ｘ，则＝－１，当ｘ>ｅ－１时，＞０；当０＜ｘ＜ｅ－１时，＜０．∴当ｘ＝ｅ－１时，ｇ（ｘ）取得最小值ｇ(e－1)＝３－ｅ＞０．∴当ｘ>０时，＋１－２ｘ＞０恒成立．因此正整数k的最大值为3．17、试题分析：（1），由导数的几何意义得，故切线方程为，将点代入求；（2）曲线与直线只有一个交点转化为函数有且只有零点．一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明与轴只有一个交点．本题首先入手点为，当时，，且，，所以在有唯一实根．只需说明当时无根即可，因为，故只需说明，进而转化为求函数的最小值问题处理．（1），．曲线在点处的切线方程为．由题设得，，所以．（2）由（1）得，．设．由题设得．当时，，单调递增，，，所以在有唯一实根．当时，令，则．，在单调递减；在单调递增．所以．所以在没有实根，综上，在上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值．18、试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得平面，然后利用面面平行的性质即可证得.(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得存在点，且.试题解析：(Ⅰ)在线段上取一点，使得，∵，∴，又为中点，∴，∵，∴，又易知，∴.又，∴平面，而，∴.（Ⅱ）取中点，连接，因为为正三角形，所以，又侧面底面，所以底面，如图所示，以为轴，的中垂线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，设，则，，设平面的的一个法向量为，则，求得一个法向量又易得平面的一个法向量为，所以，解得，故存在点，且.19、试题分析：(1)首先由题意求得平均数，然后利用系数公式计算可得回归方程为.(2)由题意结合(1)中的结论预测可得“雅果”分公司的月利润额是5.4万元.试题解析：(Ⅰ) 由已知数据计算得：，∴线性回归方程为(Ⅱ)将x=10代入线性回归方程中得到（万元）∴估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元20、试题分析：(1)由题意可证得，，利用线面垂直的判定定理即可证得平面；(2)建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量和平面的法向量可得直线与平面所成角正弦值是.试题解析：(Ⅰ)∵∴，而∴，同理，而、为平面上相交两直线，∴(Ⅱ)以分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为1，则有，，，由(Ⅰ)知平面的一个法向量为，而，∴，∴直线所成角的正弦值为．点睛：注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”，利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量．21、试题分析：(1)由题意得到关于白球个数n的方程，解方程可得=3.(2)由题意可得，X可能的取值为0,1,2，结合题意求得概率值可得分布列，然后计算可得数学期望为.试题解析：解：(Ⅰ)设袋中有白球个，则由求得=3，故袋中白球的个数为3；(Ⅱ)由(Ⅰ)知袋中有3个白球，5个黑球，∴，，∴随机变量的分布列为：∴.点睛：(1)求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格．(2)求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确．22、①“若a、G、b成等比数列,则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故①错；②“如果x2+x−6⩾0,则x>2”的否命题为“②“如果x2+x−6<0，则x⩽2”的否命题”，由x2+x−6<0，可得−3<x<2，推得x⩽2，故②对；③在△ABC中,“若A>B”⇔“a>b”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“sinA>sinB”(R为外接圆的半径)则其逆否命题正确，故③对；④当0⩽α⩽π时,若8x2−(8sinα)x+cos2α⩾0对∀x∈R恒成立,即有△=64sin2α−32cos2α⩽0，即有1−2cos2α⩽0,即为cos2α⩾,可得，解得，故④错。

2016-2017学年四川省雅安市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017学年四川省雅安市高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．若i 是虚数单位，则复数11ii+=-（） A. -1 B. 1 C. i - D. i【答案】D【解析】()()()21121112i i i i i i i ++===--+，本题选择D 选项.2．数列{}n a 共有9项，若9项中有三项值为3，其余六项值为6，则这样的数列共有（）A. 35个B. 56个C. 84个D. 504个【答案】C【解析】根据题意,在数列{a n }的9项中,任选3项,安排3个3,有3984C =种情况，剩余的六项安排6个6，有1种情况，则这样的数列共有84×1=84个；本题选择C 选项.3．已知命题:p x R ∃∈， 220x ax a ++≤，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（）A. ()0,1B. (]0,1C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ][(),01,-∞⋃+∞ 【答案】A【解析】P 为假,知“不存在x ∈R ,使x 2+2ax +a ⩽0”为真，即“∀x ∈R ,x 2+2ax +a >0”为真， ∴△=4a 2−4a <0⇒0<a <1. 本题选择A 选项.4．若函数()3236f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D【解析】对函数()3236f x x ax x =++-求导可得， ()2323f x x ax =++'，∵()3236f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，所以()30 5.f a -=∴='本题选择D 选项.5．函数()31443f x x x =-+-在[]0,3上的最大值为（） A. -4 B. -4 C. 43D. 2【答案】C【解析】函数()31443f x x x =-+-的导数为f ′(x )=−x 2+4，由f ′(x )=0,可得x =2(−2舍去)，由()()()8424,04,3133f f f =-==-=-，可得f (x )在[0,3]上的最大值为43.本题选择C 选项.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f (x )在[a ，b ]内所有使f ′(x )＝0的点，再计算函数y ＝f (x )在区间内所有使f ′(x )＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 6．函数22ln y x x =-的单调增区间为（）A. ()(),10,1-∞-⋃B. ()1,+∞C. ()()1,01,-⋃+∞D. ()0,1 【答案】B【解析】函数y =x 2−2lnx 的定义域为(0,+∞)，求函数y =x 2−2lnx 的导数,得, 2'2y x x=-,令y ′>0,解得x <−1(舍)或x >1， ∴函数y =x 2−2lnx 的单调增区间为(1,+∞) 本题选择B 选项.7．221x dx -=⎰（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】223211111|813333x dx x --==⨯+⨯=⎰，本题选择C 选项.点睛：定积分的计算：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分． (3)若y ＝f (x )为奇函数，则()aaf x -⎰＝0.8．如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（） A. 21 B. 14 C. -14 D. -21 【答案】A【解析】令x =1得展开式的各项系数之和2n ， ∴2n =128，解得n =7. ∴展开式的通项为()5773713r rrr C x---⋅令5733r --=- ，解得r =6. 所以展开式中31x的系数是67321C =. 本题选择A 选项.9．学校要安排6名实习老师到3个不同班级实习，每班需要2名实习老师，则甲，乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率为（） A.245 B. 115 C. 215 D. 45【答案】C【解析】学校要安排6名实习老师到3个不同班级实习，每班需要2名实习老师，基本事件总数222364233390C C C n A A =⋅=，甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班包含的基本事件个数21123222232212C C C C m A A =⋅=， ∴甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率1229015m p n ===. 本题选择C 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++则根据以上数据：A. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；【答案】C 【解析】()22721682028=8.427.87944283636K ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯＞∴性别和读营养说明之间有99.5%的可能性. 本题选择C 选项.11．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中， ,E F 分别是1CC 、11A D 中点， ,M N 分别为线段,CD AD 上的动点，若EN FM ⊥，则线段MN 长度的最小值是（）A.5 B. 2C. D. 1【答案】A【解析】以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则E (0,2,1),F (1,0,2)，设M (0,y ,0),N (x ,0,0),x ∈[0,2),y ∈[0,2]，则EN =(x ,−2,−1), FM=(−1,y ,−2)， MN=(x ,−y ,0)，∵EN ⊥FM ,∴EN FM ⋅=−x −2y +2=0，∴x =2−2y ，∴MN ==∴当45y =时，线段MN 5=. 本题选择A 选项.12．若存在两个正实数,m n ，使得等式()()ln ln 423a n m em n m --=成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（） A. (),0-∞ B. 30,2e ⎛⎤⎥⎝⎦ C. 3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()3,0,2e⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】由3m +a (2n −4em )(lnn −lnm )=0，得()3220nm a n e ml n m+-=，即()3220na n m e l n m+-=，即设n t m =，则t >0，则条件等价为3+2a (t −2e )lnt =0，即()322t e lnt a-=-有解，设g (t )=(t −2e )lnt ，g ′(t )=lnt +1−2et 为增函数，∵g ′(e )=lne +1−2ee =1+1−2=0，∴当t >e 时,g ′(t )>0，当0<t <e 时,g ′(t )<0，即当t =e 时,函数g (t )取得极小值为：g (e )=(e −2e )lne =−e ，即g (t )⩾g (e )=−e ，若()322t e lnt a -=-有解，则32e a --…,即32e a…，则a <0或a ⩾32e ，故实数a 的取值范围是(−∞,0)∪[32e,+∞). 本题选择D 选项.二、填空题13．((6611+的展开式中x 的系数为__________．【答案】-6;【解析】((()666111x =- ,故展开式中x 的系数展开式中x 的系数为()1616C ⋅-=-.14．曲线()2ln 1y x x =+在点()1,1处的切线方程是__________．【答案】320x y --= ;【解析】求导函数，可得y ′=2lnx +3 当x =1时，y ′=3∴曲线y =x (2lnx +1)在点(1,1)处的切线方程为y −1=3(x −1)，即y =3x −2,即3x −y −2=0.点睛：(1)求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点P 的切线与在点P 处的切线的差异．(2)熟练掌握基本初等函数的导数，导数的运算法则，正确进行求导运算．15．在正方体1111ABCD A BC D -中，O 为上底面1111A B C D 的中心，则AO 与1B C 所成角的余弦值为：__________．【解析】以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则A (2,0,0),O (1,1,2),B 1(2,2,2),C (0,2,0)，()()11,1,2,2,0,2AO B C =-=--，设AO 与B 1C 所成角为θ，则116AO B C cos AO B Cθ⋅===⋅ . ∴AO 与B 1C三、解答题16．下列4个命题：①“若,,a G b 成等比数列，则2G ab =”的逆命题；②“如果260x x +-≥，则2x >”的否命题；③在ABC ∆中，“若A B >”则“sin sin A B >”的逆否命题；④当0απ≤≤时，若()288sin cos20x x αα-+≥对x R ∀∈恒成立，则α的取值范围是06πα≤≤.其中真命题的序号是__________．【答案】②，③【解析】①“若a 、G 、b 成等比数列,则G 2=ab ”的逆命题为“若G 2=ab ，则a 、G 、b 成等比数列”，不正确，比如a =G =b =0，则a 、G 、b 不成等比数列，故①错；②“如果x 2+x −6⩾0,则x >2”的否命题为“②“如果x 2+x −6<0，则x ⩽2”的否命题”，由x 2+x −6<0，可得−3<x <2，推得x ⩽2，故②对；③在△ABC 中,“若A >B ”⇔“a >b ”⇔“2RsinA >2RsinB ”⇔“sinA >sinB ”(R 为外接圆的半径)则其逆否命题正确，故③对；④当0⩽α⩽π时,若8x 2−(8sinα)x +cos 2α⩾0对∀x ∈R 恒成立,即有△=64sin 2α−32cos 2α⩽0，即有1−2cos 2α⩽0,即为cos 2α⩾12,可得5022233ππααπ或剟剟，解得5066ππααπ或剟剟，故④错。

四川省雅安市高二上学期期末检测数学理试题扫描含答案

雅安市2019—2020学年上期期末检测高中二年级数学试题（理科）答案一、选择1、A2、B 3 、C 4、D 5、D 6、B 7、C 8、D 9、B 10、A 11、C 12、D二、填空题13、5 14、81 15、61 16. x 26y ±= 三、解答题17. 解： (1）BC 边所在直线的方程为：y ﹣1=2-2-1-3（x ﹣2），化为：x+2y ﹣4=0. ------------------------------------------5分 (2) k k BCAD 1-==2.∴BC 边的高线AD 的方程为：)3(2+=x y ，即 62+=x y ---------------------------------------------------10分18.（1）解：圆的半径为54322=+=OC 从而圆C 的方程为 253-y )4(22=+-）（x ---------------------------6分（2）设方程为043=+-c y x ，ΘC(4,3)，534-434322=++⨯⨯c ∴25=c ，25±=c ,方程为02543=±-y x ----------------------------12分19.(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数. 2508.02= ---------------------------2分分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为254＝0.16， ------------------------------------------------------4分所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为100.16＝0.016. ---------------6分 (2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A ，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6.在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．------------------------------------------------------8分其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个， -------------10分根据古典概型概率的计算公式，得53159)(==A P ．-----------------------12分20. (1)从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：,ABM ∆ABP ABN ∆∆,,AMP AMN ∆∆,,,,BMN ANP ∆∆MNP BNP BMP ∆∆∆,,，其中是直角三角形的只有ABP ABN ∆∆,,ABM ∆3个，所以组成直角三角形的概率为 103=P --------------------------------6分 (2)连接MP ，取线段MP 的中点D ，则MP OD ⊥，22=OD当S 点在MP 上时，2882221=⨯⨯=∆S ABS所以只有当S 点落在阴影部分时，△SAB 面积才能大于28，而842122144S 22-=⨯-⨯⨯=-=∆ππS S OMP MOP 扇形阴影所以由几何概型的概率公式得△SAB 的面积大于28的概率为 P=ππππ22884-=- ---------------------------------------------------12分21.（1）因为双曲线的渐近线方程为0=±ay bx ，则点F 2到渐近线距离为b c a b =+±220b （其中c 是双曲线的半焦距），所以由题意知b a 2c =+又因为c b a 222=+，解得，a 34b =故所求双曲线的渐近线方程是034=±y x ----------------------5分（2）因为6021︒=∠F F P 定理得由余弦F F F F F P F P P P 21cos 2212212260=-+ο 即 c F F F P F P P P 22122421=-+ -------------------------------7分又由双曲线的定义得，a P P F F221=- 平方得， a F F F P F P P P 221224221=-+ --------------------------9分相减得.b a c F F P P 22221444=-= 根据三角形的面积公式得3483443sin .21222160====︒b b F F P P S得482=b 再由上小题结论得2716922==b a ，故所求双曲线方程是1482722=-y x ----------------------------------12分22..(1)由题意知c abb a =+-2243，即．)4)(()4(3222222222b a b a b ac b a +-=+= 化简得b a 222=，所以22=e ----------------------------------------------4分 (2)因为F PQ 2∆的周长为24，所以4a ＝24，得a ＝2，由(1)知12=b ，所以椭圆C 的方程为1222=+y x ，且焦点为），（，01)0,1(21F F -， ---------------------------------------6分 ①若直线l 斜率不存在，方程为x=-1，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x x 可得或 )22,1(),22,1(---Q P )22,2(2-=P F ,)22,2(2--=Q F 故 27.22=Q P F F ------------------8分② 若直线l 斜率存在,设l 方程为)1(+=x k y 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)1(22y x x k y 解得0224)122222=-+++k k x k x （设),(),,(2211y x y x Q P ，则1242221+-=+k k x x ，12222221x +-=k k x ， Q P F F 22.＝y y x x y x y x 21212211)1)(1(),1).(,1+--=--（＝1))(1()1(2212212+++-++k x x k x x k＝1)124)(1(1222)12222222+++--++-+k k kk k k k （＝121722+-kk =)1229-272+k （由02>k 可得)27,1(.22-∈Q P F F ．综上所述，]27,1(.22-∈Q P F F 所以Q P F F 22.最大值是27. ----12分。

四川省雅安市高二上学期期末考试试题(8科9份,扫描版)(

雅安市2015—2016学年上期期末检测高中二年级理科数学试卷答案第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13. m=0 14．7 15．12 16．3+三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答写在答题卡上的指定区域内）17.（本大题10分）解：原不等式化为， .................1分① 当时，原不等式化为，解得； ................3分② 当时，原不等式化为，且，解得或； ...................5分③当时，原不等式化为，解得且； ........7分④当时，原不等式化为，且，解得或；.........9分综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或． ................ 12分18．（本大题12分）解：由方程组解得顶点． ………………2分又的斜率为，且轴是的平分线，故直线的斜率为，所在的直线方程为． ……………………6分已知边上的高所在的直线方程为，故的斜率为，所在的直线方程为． ……………………8分解方程组得顶点的坐标为． ………………10分，点到直线的距离1||122ABC S BC d ∆∴=⋅= ………………………12分19.（本大题12分）解： (Ⅰ)证明：在△ABC 中，因为AC ＝3，AB ＝2，BC ＝1，所以AC ⊥BC .又因为AC ⊥FB, 所以AC ⊥平面FBC ................5分 (Ⅱ)AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA ∥平面FDM ， ................6分证明如下：连接CE ，与DF 交于点N ，连接MN .因为CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点．所以EA ∥MN . 因为MN ⊂平面FDM ，EA ⊄平面FDM, 所以EA ∥平面FDM .所以AC 上存在点M ，使得EA ∥平面FDM ........................12分20.（本大题12分证：（Ⅰ）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，∴是中点，在中，，∴平面. …………4分（Ⅱ）平面，∴，由题可得平面，∴平面是中点，是中点，∴且，平面，∴，∴中， 12BF CE CF === ∴12221=⨯⨯=∆CFB S ∴3131=⨯⨯==∆--FG S V V CFB BCF G BGF C ． ……………………12分 21.（本题12分）解：（Ⅰ）由条件知点在圆上，所以，则 ……………………2分当时，点为，，此时切线方程为，即当时，点为，，此时切线方程为，即所以所求的切线方程为或。

四川省雅安市2016-2017学年高二数学3月月考试题理

四川省雅安市2016-2017学年高二数学3月月考试题理一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知命题:,25xp x R ∀∈=，则p ⌝为( )A 、,25xx R ∀∉=B 、,25xx R ∀∈≠C 、00,25x x R ∃∈=D 、00,25x x R ∃∈≠2．若P 是平面α外一点，A 为平面α内一点，n 为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离是A ．PA n ⋅B ．PA n PA⋅ CD3．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( )A.30B.45C.60D.904．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．15 C ．35 D ．755．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．下列命题正确的是（）A. “1<x ”是“0232>+-x x ”的必要不充分条件B. 对于命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：,R x ∈∀均有012≥-+x xC. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D. 命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若,0232=+-x x 则2≠x 7．如图，空间四边形C OAB 中，a OA =，b OB =，C c O =，点M 在OA 上，且23OM =OA ，点N 为C B 中点，则MN 等于（）A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C ．111222a b c +- D ．221332a b c +-8．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是( )A.βαβα⊥⊥,//,b aB.βαβα//,,⊥⊥b aC.βαβα//,,⊥⊂b aD.βαβα⊥⊂,//,b a9．如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F 且EF ＝2，则下列结论中错误的是( )．A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A-BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值10在空间直角坐标系中，()()()4,1,9,10,1,6,2,4,3A B C -，则ABC ∆为（）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D ．锐角三角形 11．设()f x 是可导函数，且000(2)()lim2x f x x f x x∆→-∆-=∆，则0()f x '=（）A ．21B ．1-C ．0D ．2-12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数⎩⎨⎧∈∈=QC x Qx x f R ,0,1)(被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集,Q 为有理数集，则关于函数()f x 有如下四个命题： ①0))((=x f f ； ②函数)(x f 是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ,)()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立；④存在三个点()()()112233,(),,(),,()A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形. 其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知1,0),(,0,1),, 60,k k =-==的夹角为则a b a b . 14．若命题“02,2≤--∈∀ax ax R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 15．已知函数()y f x =的图象在点()()2,2M f处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+=____________．16．下列四个命题：①“若022=+b a ，则b a ,全为0”的逆否命题是“若b a ,全不为0”，则022≠+b a ”；②已知曲线C 的方程是)(,1)4(22R k y k kx ∈=-+，曲线C 是椭圆的充要条件是40<<k ；③“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点)2,1(，则该双曲线的离心率的值为5.上述命题中真命题的序号为__________．三、解答题（17题10分，其余各题均为12分）17．某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是x x x x f 232)(23++=. (1)求在第1s 内的平均速度； (2)求在1s 末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?18．已知命题:p “存在021)1(2,2≤+-+∈x m x R x ”，命题q ：“曲线182:2221=++m y mx C 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线11:222=--+-t m y t m x C 表示双曲线” （1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围；（2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围。

四川省雅安市高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)

雅安市2016—2017学年下期期末考试高中二年级数学试卷答案(文科)满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共20分）13.]3,3[-; 14.x y =； 15.)0,1(-； 16. ②，③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本大题10分）解：由 4431)(3-+-=x x x f 得4)(2+-=x x f ／令22,0)(=-==x x x f 或则／，当x 变化时，)()(x f x f 和／变化如下表：故函数 4431)(3-+-=x x x f 在[0,3]上有：最大值为34)2(=f ，最小值为 4)0(-=f . ……………………………10分18.（本大题12分）解：解：（I ）()()()()323,'33311f x x x f x x x x =-∴=-=-+,令()'0f x =，解得1x =-或1x =，列表如下当1x =-时，有极大值()12f -=；当1x =时，有极小值()12f =-.………8分（II ）要k x f =)(有3个实根，由（I ）知：)1()1(-<<f k f ，即12-<<k∴k 的取值范围是)1,2(-………………………………………………………12分19. （本大题12分）解:由题知：p 为真时，62≤≤-x ，q 为真时，m x m +≤≤-11，令}62|{≤≤-=x x P ，}11|{m x m x Q +≤≤-=……………………………4分(Ⅰ)∵p 是q 充分不必要条件，∴Q P ≠⊂，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-（不同时取等）6121m m ，解得5≥m ，故p 是q 充分不必要条件时，m 取值范围是),5[+∞…………………………8分(Ⅱ) ∵“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，∴“p ”是“q ”的必要条件，∴P Q ⊆，∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-≥-06121m m m ，解得30≤<m ，∴“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件时，m 取值范围是]3,0(……………………12分20.（本大题12分）（Ⅰ）)(x f 的定义域}1|{±≠x x ……………………………………………………4分；（Ⅱ）∵)(x f 定义域关于原点对称，且)()-(x f x f =∴)(x f 为偶函数；………………………………………………………………8分（III ）略…………………………………………………………………………………12分21. （本大题12分）解：解：(Ⅰ) 由已知数据计算得：5n =， 4.3,6==y x 1221511256 3.40.5,20056653.40.560.4ni i i n i i x y xyb x x a ==--⨯⨯===-⨯⨯-=-⨯=∑∑∴线性回归方程为ˆ0.50.4y x =+ ……………………………………………8分(Ⅱ)将x=10代入线性回归方程中得到ˆ0.5100.4 5.4y =⨯+=（万元）∴估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元…………………………………………12分22. （本大题12分）解：由题知:定义域(0,)+∞, 22222'()p px x p f x p x x x -+=+-= （I ）2p =,2()22ln f x x x x =-- , (1)2f =, 222'()2f x x x=+- ∴切线斜率为'(1)2f =∴所以切线:22y x =- ………………………………………………………4分（II ）令2()2h x px x p =-+,要使()f x 在(0,)+∞内是增函数,只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立, 由题0p > 所以()h x 开口向上, 对称轴1(0,)x p=∈+∞ 所以min 1()h x p p =- 所以只需10p p-≥ 即1p ≥ 所以p 范围[1,)+∞……………………………………………………………………8分（III ）因为2()e g x x =在[1,]e 上单调递减，所以min ()2g x =，max ()2g x e =，故()[2,2]g x e ∈ (1)当0p <时,2()2h x px x p =-+ 开口向下对称轴10x p=< ,∴(0)0h < ∴'()0f x < ∴函数()f x 在[1,]e 上单调减, ∴max ()(1)02f x f ==< 不满足题意,(2)当0p =时,()2h x x =- ∴()f x 在[1,]e 上单调减 ,同上,不满足题意(3)当0p >时,2()2h x px x p =-+开口向上,对称轴10x p=> ①当01p <<时,10,[1,]x x e x -≥∈ ∴11()()2ln 2ln f x p x x x x x x=--≤-- 由（II ）知 0p >时,()f x 在[1,]e 上增 ∴112ln 22x x e x e --≤--<,不满足题意 ②当1p ≥时,()f x 在[1,]e 上增,(1)02f =<又()g x 在[1,]e 上是减函数,故只需max min ()()f x g x >而max 1()()()2f x f e p e e ==-- min ()2g x = 所以1()22p e e --> 即241e p e >- 又1p ≥,所以p 范围24(,)1e e +∞-…………………………………………………12分。

四川省雅安中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学试题含答案

雅安中学2016-2017学年上期高二年级入学考试数学一、选择题（每题5分，共60分）1、,a b R ∈，若0a b ->，则下列不等式中正确的是（ )A 。

0b a ->B 。

330a b +< C. 220a b -< D. 0b a +>2、已知00(sin 20,cos160)a =，00(sin140,sin50)b =，则a b ⋅=（ )A ．BC ．12D ．12-3、已知数列}{na 满足,,11=a,22=a ,21--=n n n a a a ),3(*∈≥N n n 。

则2016a = （ ) A.1 B.2C. 21 D. 20162-4、给出下列关于互不重合的三条直线m 、l 、n 和两个平面α、β的四个命题：①若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面;② 若m 、l 是异面直线,α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ,A m l = ,β//l ,β//m ，则βα//，其中为真命题的是（ )（A ）①③④ （B ）②③④ （C ）①②④ (D ）①②③ 5、规定记号“”表示一种运算，定义：a b ab a b =+（,a b 为正实数），若213k <，则k 的取值范围是（） A 。

11k -<< B 。

01k << C. 10k -<< D 。

02k <<6、棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去．．．的几何体的体积是( )2112112222俯视图侧视图正视图11A ．143B ．4C ．103D ．1636题图7题图7、如图,已知=OA a , =OB b ，且||2||2b a ==,任意点M 关于点A 的对称点为N ，点N 关于点B 的对称点为P ，则()MP OA OB ⋅+= ( )A ．6B ．6-C ．3D ．3-8、已知M 是ABC ∆内一点,且23AB AC ⋅=,30BAC ∠=,若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的最小值是（）20.81.16.9.D C B A9、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan C 等于（ )A 。