2018秋八年级数学第4章一次函数4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式作业课件新北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四章第四节一次函数的应用，主要让学生掌握一次函数的表达式，并能够运用一次函数解决实际问题。
本节内容是在学习了平面直角坐标系、函数概念、一次函数的基础上进行学习的，是学生进一步学习函数知识的重要环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系、函数概念、一次函数的知识，对函数有一定的认识。
但学生在运用一次函数解决实际问题时，还需要进一步的引导和训练。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的表达式；2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力；3.提高学生对函数知识的理解和应用。
四. 教学重难点1.一次函数的表达式；2.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数的表达式，并能够运用一次函数解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数的图像，引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现一次函数的表达式，让学生了解一次函数的一般形式。
3.操练（10分钟）学生根据一次函数的表达式，进行相关的练习，巩固对一次函数的理解。
4.巩固（10分钟）学生分组合作，通过解决实际问题，运用一次函数的表达式，加深对一次函数知识的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，提高学生对函数知识的运用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）教师布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书一次函数的表达式，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟。
北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式
【素养提升】 18．(14 分)如图，直线 y＝kx＋b 与直线 y＝ax 交于点 A，且点 A 的纵 坐标为 2，与 x 轴、y 轴分别交于点 B(6，0)和点 C(0，6)，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． (1)求这两条直线的表达式；
(2)是否存在一点 M，使△OMC 的面积是△OAC 面积的14 ？若存在， 求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．(3分)图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的 表达式可能是( A )
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－1 4．(3分)若函数y＝kx＋2的图象经过点(1，3)，则当y＝0时，x的值为( A ) A．－2 B．2 C．0 D．±2
5．(3分)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为__y_＝__32__x_－__2_．
二、填空题(每小题6分，共12分) 14．如图，一个一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图 象交于点B，则该一次函数的表达式为___y_＝__x_＋__2__．
15. 用每片长6 cm的小纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的 长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是_y_＝__5_x_＋__1_，若有一条粘贴好 的纸带长26 cm，则需要__5__张小纸条．
17．(12分)如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 l过原点，且与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求 直线l的表达式．
解：由题意知 A(－3，0)，B(0，3)，可设点 C 为(x，x＋3)，若 S△AOC∶S△BOC ＝2∶1，则12 ×3(x＋3)＝2×12 ×3×(－x)，所以 x＝－1，所以 C(－1，2)，易得 直线 l 的表达式为 y＝－2x；若 S△BOC∶S△AOC＝2∶1，则12 ×3×(－x)＝2×12 ×3(x ＋3)，所以 x＝－2，所以 C(－2，1)，易得直线 l 的表达式为 y＝－12 x
4.4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版八年级上册数学习题课件
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的 表达式为____y_＝__－__x_＋__1_0___．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那 么此函数的表达式为_____y_＝__32__x_－__2___．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达 式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；Leabharlann D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的
知识点二 确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( A ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( B ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－1 2
x＋5 的图象 l1 分别与 x，
y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4).
(1)求 m 的值及 l2 的表达式；
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值；
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数的应用(第1课时)
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
y
y l 4•
3• 2• 1•
x • • • • •
O 12345 x
课堂检测
能力提升题
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点 (0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
又因为直线过点（2，0）， 所以0=-1×2+b, 解得b=2,
所以解析式为 y=-x+2.
方法点拨：两
直线平行，则 一次函数中x的 系数相等，即k
的值不变.
巩固练习
变式训练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直 线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2）， 所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得
4 k1 3
，
因此 y 4 x ，
3
S△AOB=5×4÷2=10.
连接中考
第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服 气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉， 让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了 比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ B ）
2023八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教案(新版)北师大版
解答：将x=3代入一次函数的表达式中，得到y=4*3-5=12-5=7。所以，当x=3时，函数的值是7。
例题4：已知一次函数的表达式为y=5x+2，求当x=4时，函数的值。
解答：将x=4代入一次函数的表达式中，得到y=5*4+2=20+2=22。所以，当x=4时，函数的值是22。
（1）角色扮演：让学生扮演生活中的角色，如交通警察、商家等，模拟一次函数在实际问题中的应用，增强学生对知识的理解和记忆。
（2）实验：设计一次函数的实验，如通过测量不同点的坐标，验证一次函数的性质，提高学生的实验能力和观察能力。
（3）游戏：设计一次函数相关的游戏，如“一次函数大冒险”，让学生在游戏中巩固知识，提高学生的学习兴趣。
- 鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，如学校的数学俱乐部或数学研究小组，与他人分享和学习一次函数的知识和技巧。
- 建议学生尝试自主设计一次函数的应用问题，如结合学校或家庭的生活实际，创设一个问题情境，并运用一次函数来解决。
- 提醒学生关注数学在科技和社会发展中的作用，如在人工智能、大数据分析等领域中一次函数的应用，激发学生对数学的兴趣和热情。
- 《一次函数与几何图形》：探讨一次函数与直线、曲线等几何图形的关系，以及如何利用一次函数来解决几何问题。
2. 鼓励学生进行课后自主学习和探究：
- 要求学生结合拓展阅读材料，深入研究一次函数的应用实例，尝试解决实际问题。
- 引导学生利用网络资源，如数学论坛、学术期刊等，寻找一次函数应用的最新研究成果和案例。
例题5：已知一次函数的表达式为y=6x+1，求当x=5时，函数的值。
解答：将x=5代入一次函数的表达式中，得到y=6*5+1=30+1=31。所以，当x=5时，函数的值是31。
新北师大版八上第四章4.4一次函数的应用(1)
问题二：
已知正比例函数的图象经过点(2，-3)，求它的关系式。
解：设所求的关系式为y＝kx (k≠0)
∵(2，-3)在图象上
∴-3＝2k ∴ k=-1.5 ∴所求的关系式为y=-1.5x
思考 确定正比例函数的表达式需要几个条件？
一个条件
问题三：
在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量
x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂
问题一：
某物体沿一个斜坡下滑， 它的速度 v （m/s）与其下滑时 间 t （s）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解：(1)设Ｖ＝kt (k≠0); (2) 当t＝3时 ∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k V=2.5×3=7.5 ∴ k=2.5 ∴下滑3秒时的速度是7.5 m/s ∴V=2.5t
知识回顾
1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称
y是x的一次函数.(x为自变量，y为因变量)
当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数. 2、一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢?
一次函数的图象是一条直线 正比例函数的图象是一条经过原点的直线
问题四：
4. 已知直线m与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0,3)，求直线m的解析式。 解：设直线m为y=kx+b(k≠0) ∵直线m与直线y=-2x平行， ∴k=-2 又∵直线过点（０，3）， ∴b=3 ∴直线m为y=-2x+3
思考
1、确定一次函数的表达式需要几个条件？
两个条件
2、怎样求一次函数的表达式？
《一次函数的应用》一次函数课件(第1课时)
1 若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l
的表达式为( B )
A. y＝－12x－3
2
C. y＝ x＋3
B. y＝－2x＋1 3
2
D. y＝－ x－3
知2－练
2 如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′ 的表达式为( D )
A. y＝ 1 x＋1
2
B. y＝ 1x－1 C. y＝－2 x－1 D. y＝－ 12x＋1
知1－练
1 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)， 则这个正比例函数的表达式为( B )
A. y＝2x
B. y＝－2x
C. y＝ 1 x
2
D. y＝－ 1x
2
知1－练
2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则 在下列选项中k值可能是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
知4－讲
知识点 4 由数量关系求一次函数的表达式
例5 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，
某健身中心的消费方式如下: 普通消费: 35元/次；白金卡消费: 购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费: 购 卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限 均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0 和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
知2－讲
解: (知1)依识题点意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿1
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的最后一节内容。
在此之前，学生已经学习了直线、射线、线段的性质，一次函数的定义、性质和图象，以及一次函数与方程、不等式的关系。
本节内容是对一次函数知识的应用和拓展，旨在让学生理解和掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的知识有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往难以将数学知识与实际问题相结合，对一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生将一次函数知识应用于实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一次函数在实际问题中的应用，掌握一次函数解决实际问题的方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，以及一次函数解决实际问题的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一次函数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一次函数解决实际问题的基本方法，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
3.案例分析：分析几个典型的实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和经验，培养学生团队合作意识。
5.总结提升：对一次函数在实际问题中的应用进行总结，强调一次函数解决实际问题的方法。
4.4 一次函数的应用 第1课时 北师大版八年级数学上册教案
第四章一次函数4. 4 一次函数的应用第 1 课时《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第四章《一次函数》的第4节.本节内容安排了3个课时完成，本节为第1课时.教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题.本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维.1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.3.在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】从函数图象正确读取信息，解决实际问题.学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片.一、提出问题，思考引入前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？y = 3x-1y = -2x+3思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？二、合作交流，探究新知（一）确定正比例函数的表达式内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用.实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示.(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v 与t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.内容2：求正比例函数 y =（m -4）x m 2-15的表达式.解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且 m －4 ≠ 0，∴m ＝－4∴y ＝－8x方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定.（二）确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b根据题意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5做一做某种拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？归纳总结根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.三、运用新知例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.例2 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长16 厘米.请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度.解：设，根据题意，得14.5=，①16=3+，②将代入②，得.所以在弹性限度内，.当时，（厘米）.即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米.归纳总结解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有：1.设一次函数表达式.2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的k，b值代回到表达式中即可.目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法.四、巩固新知1. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是( )A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=32. 如图，直线l 是一次函数y = kx+b的图象，填空:(1)b=______，k=______(2)当x=30时，y=______(3)当y=30时，x=______3. 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y (元)与数量x (千克)的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价.4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.五、归纳小结1. 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k ，b 的方程；（3）解方程，求k ，b ；4.把k ，b 代回表达式中，写出表达式.2. 本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想.目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化.略.。
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第1课时示范课教学设计
第四章一次函数4 一次函数的应用第1课时一、教学目标1.了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数.2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式.3.从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”，让学生进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.4.初步体会函数与方程的联系.二、教学重难点重点：了解两个条件可确定一次函数，一个条件确定正比例函数.难点：利用待定系数法确定一次函数的表达式.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3 s时物体的速度是多少？教师活动：图象过原点，所以是正比例函数.预设答案：解：(1)设v=kt，将点(2，5)代入得5=2k，k=2.5，∴v=2.5t;(2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s).∴下滑3 s时物体的速度是7.5m/s.【想一想】问题一：确定正比例函数的表达式需要几个条件？预设答案：y=kx，要求出k值，只需要一个点的坐标.问题二：确定一次函数的表达式呢？预设答案：y=kx+b，要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标).【探究】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.预设答案：解：设y=kx+b(k≠0),根据题意，得：14.5=b①16=3k+b②将①代入②，得：k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5(cm).即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.【问题】怎样求一次函数的表达式？教师活动：这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例1】如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4，12)，B(3，-9)是否在该函数的图象上?教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.已知正比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(-1，-2)，则这个正比例函数的关系式为( )A.y =2xB.y =-2xC.12y x = D.12y x =-教师活动：根据y =kx (k ≠0)的图象经过点(-1，-2)得：-2=-k ，所以k =2,选A2.如图，直线AB 对应的函数表达式是( )A.y=-x+2B.y=x+2C.y=-2x+4D.y=2x+4预设答案：C3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.填空:(1)b=_____,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.预设答案：2;23;-18;-42.4.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1，1)，则点B(1，5)，C(-10，-17)，D(10，17)是否在该函数的图象上？解：把点A代入解析式得：1=2×(-1)+b解得：b=3；∴一次函数的关系式为y=2x+3.当x=1时，y=5，则点B(1，5)在该函数的图象上；当x=-10时，y=-17，则点C(-10，-17)也在该函数的图象上；当x=10时，y=23≠17，则点D(10，17)不在该函数的图象上.5.已知一次函数的图象经过点(0，1)和(-1，-3).(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数与x轴的交点坐标.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∴图象经过点(0，1)，∴b=1.4思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
新北师大版八上第四章4.4一次函数的应用(1)
待定系 数法
(3)解方程，求出k、b的值;
(4)把求出的k、b代回表达式即可;
随堂练习
课本第89页第1、2、3题
课堂小结
课堂小结
1、确定正比例函数的表达式只需确定k的值， 只需要一个条件； 2、确定一次函数的表达式需确定k和b的值， 需要两个条件； 3、用待定系数法求一次函数的关系式的步骤：
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
2 2 (1)b=______,k=______; 3
18 (2)当x=30时，y=______; 42 。 (3)当y=30时，x=______
y
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
x
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交 于点(0,2)，求直线l的解析式。
物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关 系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 解：设y=kx+b (k≠0)，由题意，得
14.5=b,
16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5(cm) 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５cm
问题四：
4. 已知直线m与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0,3)，求直线m的解析式。 解：设直线m为y=kx+b(k≠0) ∵直线m与直线y=-2x平行， ∴k=-2 又∵直线过点（０，3）， ∴b=3 ∴直线m为y=-2x+3
思考
1、确定一次函数的表达式需要几个条件？
数学八上第四章一次函数4.4一次函数的应用课件4
16=3k+b,
解得：b=14.5 ;
k=0.5.
所以在弹性限度内，
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６. ５厘米.
合作交流探究新知
• 由于持续高温和连日无 • 雨，某水库的蓄水量随着 • 时间的增加而减少．干旱 • 持续时间t(天)与蓄水量V • (万米3)的关系如下图所示， • 回答下列问题：
合作交流探究新知
（1）水库干旱前的蓄水 量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水 量为多少？连续干旱 23天呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将 发生严重干旱警报.干旱多少 天后将发出严重干旱警报？
·· ·
合作交流探究新知
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库 将干涸？
合作交流探究新知
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图：
合作交流探究新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2吨时，销售收入= 2000元，销售
成本= 3000__元； y/元
l1
6000
l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
(5) l1对应的函数表达式是
，
l2对应的函数表达式是
。
y/元
l1
6000
l2
5000
4000
3000
2000
1000
合作交流探究新知
例3、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶， 图中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里) 与追赶时间t(分)之间的关系。
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用课件
确定一次函数的表达式呢？
两个
(liǎnɡ ɡè)
第六页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
例
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂
物体质量(zhìliàng) x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体
时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量
成本)；当销售量 小于4t 时，该公司亏损(收入
小于成本)；
y/元
由此你能得到(dédào)
什么结论？
6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 12345678 第十七页，共三十五页。
x/吨
合作交流探究新知
利用图象比较(bǐjiào)函数值的方法：
(1)先找交点(jiāodiǎn)坐标，交点(jiāodiǎn)处y1=y2；
y
(2)当x=30时，y=_____1_;8
(3)当y=30时，x=_____4_。2
4•
3•
2•
1•
• ••••
0 1 23 45
x
第二十八页，共三十五页。
反馈练习 巩固新知 (liànxí)
３. 已知直线l与直线y=-2x平行(píngxíng)，且与y轴交
于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线(zhíxiàn)l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
第二十九页，共三十五页。
反馈练习巩固新知
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用
4.5 一次函数的应用
[解析] （1）甲的速度为（300－100）÷20＝10（米/分），根据图象知 道1分钟时，乙走了15米，然后即可求出在A地提速时距地面的高度； （2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分， 那么可以求出点B的坐标，已知点A的坐标，代入一次函数表达式，即可 求出乙的函数表达式，把C，D两点坐标代入一次函数表达式，可求出甲 的函数表达式； （3）乙追上甲，即此时y甲，y乙的值相等，然后求出时间再计算距A地的 高度.
4.5 一次函数的应用
（3）由yy＝ ＝1300xx＋ －13000，，解得xy＝ ＝61.655， ， ∴登山 6.5 分钟时，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为 165－30＝135（米）.
4.5 一次数的应用
【归纳总结】解决函数图象相交问题的突破口
(1)从变化趋势去分析，图象越陡，则纵轴数据变化得越快；若图象与x轴
4.5 一次函数的应用
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少；
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函
数表达式； (3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
4.5 一次函数的应用
[解析] （1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根 据题意列出方程组，求解此方程组即可； （2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数表达式， 注意自变量的取值范围； （3）根据小英家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数表达式 求值即可.
4.5 一次函数的应用
【归纳总结】解决分段函数问题的两点注意 一要注意自变量的取值范围，二要注意分类讨论．
4.5 一次函数的应用
目标二 会解同一坐标系有两个一次函数图象的问题
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用(1)学案.doc
一次函数的应用教师寄语：迎着朝阳自我激励，一天努力，沐着晚霞自我反馈，一天无悔.一、学习目标——目标明确、有的放矢1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想． 课标要求：根据已知条件确定一次函数表达式． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：用待定系数法求一次函数的解析式． 学习难点：用一次函数的解析式解决有关实际问题． 预习提示：阅读教材89-90页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新1. 一次函数的图象所在的象限由k,b 的符号决定⑴ k ＞0，b ＞0时，图象经过 象限，⑵ k ＞0，b ＜0时，图象经过 象限， ⑶ k ＜0，b ＞0时，图象经过 象限, ⑷ k ＜0，b ＜0时，图象经过 象限. 2. 一次函数的性质，一次函数的增减性只与k 的正负有关⑴ k ＞0时，y 随x 的增大而______；⑵ k ＜0时，y 随x 的增大而 . 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1： 用待定系数法确定一次函数的解析式已知一次函数的图像经过点（0，2）与（2，3），怎样确定这个一次函数的解析式.⑴ 一次函数的解析式是什么？⑵ 怎样确定k ，b 的值？下面是小明同学的解答过程，你能帮助它完成下面的习题吗? 解：设一次函数的解析式为b kx y +=∵ 一次函数b kx y +=经过点（0，2）与（2，3）课题 §4.4一次函数的应用（1）主备 审阅 八年级数学组时间课型新 授授课教师∴⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________象这样先设待求的_________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做______.⑴ 在正比例函数kx y =（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定正比例函数的表达式需要_____个条件.⑵ 在一次函数b kx y +=（k ≠0）中，有两个待定系数k 和b ，确定一次函数的表达式需要_____个条件.例题：已知一次函数b kx y +=的图象经过点(2,1)和(0,-3)，求一次函数的解析式.练习： 1. 已知一个一次函数，当3x =时，2y =-；当2x =时，3y =-，则一次函数的解析式为________.2．已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,3)-．⑴ 求一次函数的解析式．⑵ 求一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标．3．如图一次函数b kx y +=的图象经过点A 和点B ． ⑴ 这个一次函数的解析式 ⑵ 求出当x =32时的函数值．探究点2：一次函数的实际应用某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示.⑴写出v与t之间的关系式？⑵下滑3秒时物体的速度是多少？分析：⑴观察图象，它是正比例函数还是一次函数的图象？⑵观察图象，已知点的坐标是什么？例题：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度.练习：从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（米/秒）是运动时间t（秒）的一次函数，经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25（米/秒）,2秒后物体的速度为5（米/秒）.⑴写出v、t之间的关系式；⑵经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1. 若正比例函数y kx =的图象经过点（2，－5），则k=_______．2. 已知y 与x 成正比例,且x=3时,y=-6,则y 与x 的函数关系式是________.3．如果直线b +=kx y 经过A （0，1），B （1，0），则k ，b 的值分别为_______． 4. 已知一次函数的解析式为2+=kx y , 当x=5时,y 的值为4，则k =_______． 5．已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--． ⑴ 则一次函数的解析式为_______． ⑵ 则一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标分别为_________．6. 已知：一次函数的图象如图所示， ⑴ 求直线l 的解析式；⑵ 求函数的图象与两坐标轴的交点坐标；⑶ 判断点(3，4)是否在此函数的图象上；7．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（ ）A ．(3,1)-B ．1(,1)3C ．(3,1)-D ．1(,1)3-8．已知直线y=3x-2与两条坐标轴围成的三角形面积是（ ） A ．-23 B ．23 C ．32 D ．-329．已知一次函数b +=kx y 的图象与x 轴交于点A （-6，0），与y 轴交于点B ，若△AOB•的面积为12，且y 随x 的增大而减小，则一次函数的解析式为_______．10. 声音在空气中传播的速度y （m/s ）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，如表所示，列出了一组不同气温时的音速： 气温x （℃） 0 101520音速y （m/s ） 331337 340 343⑴ 求y 与x 之间的函数关系式； ⑵ 气温x 为22℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？x l-2 o 1y -1 2。
八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用1
12/13/2021
第七页，共二十一页。
做一做
从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数 增加数量(shùliàng)相同，最后全校师生都参加了活动， 并且参加该活动的家庭数 S（ 户）与宣传时间 t （天）的函数关系如图所示。
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S（户）
· 1000 ·200
0
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第十二页，共二十一页。
全国每年都有大量土 地被沙漠吞没，改造沙漠， 保护土地资源已经(yǐ 成 jing) 为一项十分紧迫的任务.
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第十三页，共二十一页。
某地区现有土地面积100万千
米2，沙漠面积200万千米2，土 地沙漠化的变化情况如图所 示．
根据图象(tú xiànɡ)回答下列问题：
12/13/2021
第十八页，共二十一页。
课堂 小结 (kètáng)
今天(jīntiān)，你有什么收获？
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第十九页，共二十一页。
课外 探究 (kèwài)
在生活中，你还遇到过哪些可以
用一次函数关系(guān xì)来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
23天呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将
发生严重干旱警报.干旱多少
天后(tiān hòu)将发出严重干旱警报？
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第五页，共二十一页。
(4)按照这个规律，预计持续 干旱(gānhàn)多少天水库将干涸？
12/13/2021
第六页，共二十一页。
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校(xuéxiào) 的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议 节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。