大学物理下归纳总结

大学物理下归纳总结
电学
基本要求：
1．会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度E 和电势V 。

2．掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和安培环路定理（公式内容及物理意义）。

3．掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。

主要公式： 一、 电场强度
1．点电荷场强：r e r q E
2
04πε=
计算场强的方法（3种）
1、点电荷场的场强及叠加原理
点电荷系场强：∑=i i i r r
Q E 3
04πε 连续带电体场强：⎰
=Q r dQ
r E 3
4πε
（五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写E d
、分解、积分)
2、静电场高斯定理：
表达式：0
εφ∑⎰=
⋅=q S d E s
e
物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0ε。

对称性带电体场强：（用高斯定理求解）0
εφ∑⎰=
⋅=q S d E s
e
3、利用电场和电势关系：
x E x
U
=∂∂-
二、电势
电势及定义：
1．电场力做功：⎰
⋅=∆=2
1
0l l l d E q U q A
2. 静电场安培环路定理：静电场的保守性质
表达式：0=⋅⎰l
l d E
物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。

3．电势：)0(00
=⋅=⎰p p a
a U l d E U ；电势差：⎰⋅=∆B A
AB l d E U
电势的计算：
1．点电荷场的电势及叠加原理 点电荷电势：r
q V 04πε=
点电荷系电势：∑=
i
i
i
r Q U 04πε
连续带电体电势：⎰⎰
=
=r
dq
dV V 0
4πε
（四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写dV 、积分) 2．已知场强分布求电势：定义法
⎰⎰⋅=⋅=l
v p
dr E l d E V 0
三、静电场中的导体及电介质
1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质
2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量—电极化强度P
, 会用介质中的高斯定理，
求对称或分区均匀问题中的,,D E P
及界面处的束缚电荷面密度σ。

3. 会按电容的定义式计算电容。

典型带电体系的场强 典型带电体系的电势 均匀带电球面
0=E
球面内 3
04r
r q E πε =
球面外
均匀带电球面
R
q U 04πε=
均匀带电直线)cos (cos 4210
θθπελ
-=
E 无限长：r
E 02πελ
=
均匀带电无限长直线
2ln
πελr a
U =
)0()
(=a U
均匀带电无限大平面 均匀带电无限大平面
2εσ=
E 0
2εσ
d Ed U =
=
磁学 恒定磁场（非保守力场）
基本要求：
1．熟悉毕奥-萨伐尔定律的应用，会用右手螺旋法则求磁感应强度方向；
3．掌握描述磁场的两个重要定理：高斯定理和安培环路定理（公式内容及物理意义）；并会用环路定理计算规则电流的磁感应强度； 3．会求解载流导线在磁场中所受安培力；
4．理解介质的磁化机理，会用介质中的环路定律计算H 及B.
主要公式：
1．毕奥-萨伐尔定律表达式：2
04r
e l Id B d r
⨯=πμ 1）有限长载流直导线，垂直距离r 处磁感应强度：)cos (cos 4210θθπμ-=
r
I
B （其中。

向之间的夹角流方向与到场点连线方分别是起点及终点的电和21θθ） 无限长载流直导线，垂直距离r 处磁感应强度：r
I
B πμ20=
半无限长载流直导线，过端点垂线上且垂直距离r 处磁感应强度：r
I
B πμ40=
2）圆形载流线圈，半径为R ，在圆心O 处：R
I
B 200μ=
半圆形载流线圈，半径为R ，在圆心O 处：R
I
B 400μ=
3）螺线管及螺绕环内部磁场 自己看书，把公式记住 2．磁场高斯定理：
表达式：0=⋅=⎰s
m S d B
φ（无源场）(因为磁场线是闭合曲线,从闭合曲面一侧穿入,必从
另一侧穿出.)
物理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量（磁场强度沿任意闭合曲面的面积
分）等于0。

3．磁场安培环路定理：∑⎰=⋅I l d B l
0μ
（有旋场）
表达式：∑⎰=⋅I l d B l
0μ
物理意义：表明稳恒磁场中，磁感应强度B 沿任意闭合路径的线积分，等于该路径内包围的电流代数和的0μ倍。

0μ称真空磁导率 4. 洛伦兹力及安培力
1）洛伦兹力： B v q F
⨯=（磁场对运动电荷的作用力）
2）安培力：⎰⨯=l
B l Id F
（方向沿B l Id ⨯方向，或用左手定则判定）
积分法五步走:1.建坐标系;2.取电流元l Id
;3.写θsin IdlB dF =;4.分解;5.积分.
3）载流闭合线圈所受磁力矩：
B m M
⨯＝（要理解磁矩的定义及意义）
5.介质中的磁场
1）介质的磁化机理及三种磁介质
2）有磁介质的安培环路定理：∑⎰=⋅I l d H l
μ
B
H =
电磁感应
基本要求：
1． 理解法拉第电磁感应定律和楞次定律的内容及物理意义；
2． 会求解感应电动势及动生电动势的大小和方向；了解自感及互感； 3． 掌握麦克斯韦方程组及意义，了解电磁波。

主要公式：
1．法拉第电磁感应定律： t
d d Φ
-=ε，会用楞次定律判断感应电动势方向。

2．动生电动势()⋅=⋅⨯=
⎰⎰βαεcos )sin (dl vB l d B v l
l
⋅
⨯.;
方向的夹角的方向与是的夹角与是L B v B v
βα 注：感应电动势的方向沿B v
⨯的方向，从低电势指向高电势。

3．感生电动势及感生电场：;S d t B l d E s
L
⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰感ε 4．麦克斯韦方程组及电磁波：
⎰
∑⎰=
=
⋅V
dV ρεε0
i
s
1
q
S d E
0S d B s
=⋅⎰
S t B l E S
L d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰ 变化的磁场产生电场 S t D S J l H S
S L d d d ⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰0 变化的电场产生磁场
波动光学
基本要求：
掌握杨氏双缝干涉、单缝衍射、劈尖干涉、光栅衍射公式；理解光程差的含义与半波损失发生条件及增透膜、增反膜原理； 主要公式：
1．光程差与半波损失
光程差：几何光程乘以折射率之差：2211r n r n -=δ
半波损失：当入射光从折射率较小的光疏介质投射到折射率较大的光疏密介质表面时，反射光比入射光有的跃变即光程发生的相位突变2
λ
π，。

（若两束相干光中一束发生半波
损失，而另一束没有，则附加
2
λ
的光程差；若两有或两无，则无附加光程差。

） 2．杨氏双缝干涉：（D-缝屏距；d-双缝间距；k-级数）
⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
=∆-=
=d D x d D k x d D k x k k λλλ:2)12(::相邻条纹间距暗纹公式明纹公式暗明 条纹特征：明暗相间均匀等间距直条纹，中央为零级明纹。

条纹间距x ∆与缝屏距D 成正比，与入射光波长λ成正比，与双缝间距d 成反比。

3．会分析薄膜干涉
例如增透膜增反膜，劈尖牛顿环等 4．单缝衍射：（f-透镜焦距；a-单缝宽度；k-级数）
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧
=
∆===+=+=a f l a f l a
f k x k a a f k x k a k k λλλ
λθλλθ:2:,sin :2)12(,2)12(sin :0
其它条纹宽度中央明纹宽度暗纹公式明纹公式暗明
条纹特征：明暗相间直条纹，中央为零级明纹，宽度是其它条纹宽度的两倍。

条纹间距l ∆与透镜焦距f 成正比，与入射光波长λ成正比，与单缝宽度a 成反比。

5．衍射光栅：（b a d +=为光栅常数，θ为衍射角） * 光栅方程：⋅⋅⋅=±=+2,1,0,sin )(k k b a λθ
),1
,,(为每米刻痕数不透光部分为透光部分N N
d b a =
* 光栅明纹公式：d
f k
x k d k λ
λθ==明,sin 第K 级光谱张角：12θθθ-=∆
第K 级光谱线宽度：)(1212θθtg tg f x x x -=-=∆
（,sin 11λθk d =22sin λθk d =，)760，,40021红光紫光nm nm ==λλ 条纹特征：条纹既有干涉又有衍射。

6．光的偏振：（0I 为入射光强度，θ为两偏振化方向夹角）
*
马吕斯定律：⎪⎩
⎪
⎨⎧=
=2:cos :0
20I I I I 偏振光通过偏振片自然光通过偏振片θ
*
布儒斯特角：（0i 为入射角，γ为折射角）
1
2
0n n arctg
i = 当入射角满足上述条件时，反射光为完全偏振光，且偏振化方向与入射面垂直；折射光为部分偏振光，且反射光线与折射光线垂直，即：0
090=+γi
量子物理基础
主要内容：
1.黑体辐射的实验规律不能从经典物理获得解释。

普朗克提出了能量量子化假设，从而成功地解释了黑体辐射的实验规律，并导致了量力学的诞生和许多近代技术。

量子概念：νh E =
2.光电效应的实验规律无法用光的波动理论解释。

爱因斯坦提出了光子假设。

用爱因斯坦方
程 h ν= mv 2
/2 +w 解释了实验规律。

康普顿散射也证明了光的量子性。

3.德布罗意波(物质波)假设：任何实物粒子和光子一样都具有波粒二象性。

德布罗意关系式：⎩⎨⎧≈<<===
.
,;,用动质量时当用静质量时当m c v m c v mv h
P h λ 光子：⎪⎩
⎪⎨⎧=
===λνh mv P h mc E 2
4.波函数的统计诠释
微观粒子状态用波函数Ψ描述，波函数Ψ是概率幅，波函数的平方|Ψ|2
表示粒子在某点于某时刻出现的概率密度。

微观粒子状态的演化用薛定谔方程描述。

5.不确定关系：
x
x x v m p h p x ∆=∆=∆⋅∆:其中
(34
1063.6-⨯=h ,普朗克常数)。