2016年高考文科圆锥曲线大题
高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)
高三数学文科圆锥曲线大题训练（含详细解答）1．已知椭圆22:416C xy.（1）求椭圆C 的离心率;（2）设椭圆C 与y 轴下半轴的交点为B ,如果直线10y kx k 交椭圆C 于不同的两点,E F ,且,,B E F 构成以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,判断直线EF 与圆2212xy的位置关系.1．解:(I)由题意,椭圆C 的标准方程为221164xy,所以2222216,4,12从而a b ca b ,因此4,23ac,故椭圆C 的离心率32c ea............4分(II)由221,416y kx xy得22148120kxkx ,由题意可知0. ..............5分设点,E F 的坐标分别为1122,,,x y x y ,EF 的中点M 的坐标为,M M x y ,则1224214Mx x k x k,1221214My y y k......................7分因为BEF 是以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,所以BM EF , 因此BM 的斜率1BMk k. ............... ...........................................8分又点B 的坐标为0,2,所以222122381440414M BMMy kkk kx kk,..........10分即238104k kkk ,亦即218k,所以24k,....................12分故EF 的方程为2440x y................ ...........................................13分又圆2212xy的圆心0,0O 到直线EF 的距离为42223218d, 所以直线EF 与圆相离.....................14分2．已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为22,离心率22e，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ 的面积；（3）若以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程.2．解：（1）由已知，椭圆方程可设为222210x y a b ab．--------1分∵长轴长为22,离心率22e，∴1,2b c a ．所求椭圆方程为2212xy．----------- 4分（2）因为直线l 过椭圆右焦点1,0F ，且斜率为1，所以直线l 的方程为1yx ．设1122,,,P x y Q x y ，由2222,1,x yyx 得23210yy，解得1211,3y y ．∴1212112223POQ S OFy y y y ．--------------9分（3）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为1x ，此时POQ 小于90，,OP OQ 为邻边的平行四边形不可能是矩形．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为1yk x ．由2222,1,x y yk x 可得2222124220k x k x k．∴22121222422,1212kkx x x x k k．11(1)y k x ，22(1)y k x 212212ky y k因为以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形0OP OQuu u r uuu r.由221212222201212kkOP OQx x y y k kuu u r uuu r 得22k，2k .所求直线的方程为2(1)yx ．----------------14分3．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)xy ab ab的一个顶点为(2,0)A ，离心率为63．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线l 过点A ，过O 作l 的平行线交椭圆C 于P ，Q 两点，如果以PQ 为直径的圆与直线l 相切，求l 的方程．3. 解：（1）依题意，椭圆的焦点在x 轴上，因为2a，63c a，所以263c，22243b ac．所以椭圆的方程为223144xy ．…………４分（2）依题意，直线l 的斜率显然存在且不为0，设l 的斜率为k ，则可设直线l 的方程为(2)y k x ，则原点O 到直线l 的距离为2|2|1k dk．设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则2234y kx xy消y得22(31)4kx．可得2222(,)3131k P kk，2222(,)3131k Q kk．因为以PQ 为直径的圆与直线l 相切，所以1||2PQ d ，即||OP d ．所以22222222|2|()()()31311k k kk k，解得1k ．所以直线l 的方程为20xy或20x y ．………14分4．已知离心率为32的椭圆2222:1(0)xy C a bab与直线2x 相交于,P Q 两点（点P在x 轴上方），且2PQ ．点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点，且APQ BPQ ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求四边形APBQ 面积的取值范围．4．解：（1）由已知得32e，则12b a，设椭圆方程为22221(0)4xy b bb由题意可知点(2,1)P 在椭圆上，所以224114bb．解得22b．故椭圆C 的标准方程为22182xy．………４分（2）由题意可知，直线PA ，直线PB 的斜率都存在且不等于0．因为APQ BPQ ，所以PAPB k k ．设直线PA 的斜率为k ，则直线:1(2)PA y k x （0k）．由2248(12),xyy kx k 得222(14)8(12)161640k xk k x k k ……(1).依题意，方程（1）有两个不相等的实数根，即根的判别式0成立.即222264(12)4(14)161640k k k kk ,化简得216(21)0k ，解得12k.因为2是方程（1）的一个解，所以2216164214Akkx k．所以2288214Akkx k．当方程（1）根的判别式0时，12k，此时直线PA 与椭圆相切.由题意，可知直线PB 的方程为1(2)y k x ．同理，易得22228()8()288214()14Bk k kkx k k．由于点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点，APQ BPQ ，且能存在四边形APBQ ，则直线PA 的斜率k 需满足12k.设四边形APBQ 面积为S ，则112222APQBPQABS SSPQ x PQx 2222188288221414B A k k k k PQ x x kk21614k k由于12k，故216161144k Skkk.当12k时，144k k，即110144kk ，即04S .(此处另解：设t k ，讨论函数1()4f t t t 在1,2t时的取值范围.222141()4t f t tt，则当12t时，()0f t ，()f t 单调递增.则当12t 时，()(4,)f t ，即S 0,4.)所以四边形APBQ 面积S 的取值范围是0,4.………14分5．已知椭圆的一个顶点为)1,0(A ，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022y x的距离为 3.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线0ykxm k与椭圆相交于不同的两点M 、N ，当A MA N 时，求m 的取值范围.5．解: （1）依题意可设椭圆方程为2221x ya，………….2分则右焦点F 的坐标为21,0a，由题意得212232a，解得23a，故所求椭圆的标准方程为2213xy.………………………….5分6．已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线222:12xC y的顶点，直线20x y与椭圆1C 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(2,1)，点P 是椭圆1C 上异于点A ,B 的任意一点，点Q 满足0AQ AP，0BQ BP ，且A ，B ，Q 三点不共线.（1）求椭圆1C 的方程；（2）求点Q 的轨迹方程；（3）求ABQ 面积的最大值及此时点Q 的坐标.6．（1）解法1：∵双曲线222:12xC y的顶点为1(2,0)F ,2(2,0)F , ……１分∴椭圆1C 两焦点分别为1(2,0)F ,2(2,0)F .设椭圆1C 方程为12222by ax 0a b ，∵椭圆1C 过点A (2,1)，∴1224a AF AF ，得2a.……２分∴22222ba.………………………３分∴椭圆1C 的方程为22142xy.………………………４分解法2:∵双曲线222:12xC y的顶点为1(2,0)F ,2(2,0)F , …………………１分∴椭圆1C 两焦点分别为1(2,0)F ,2(2,0)F .设椭圆1C 方程为12222by ax 0ab ，∵椭圆1C 过点A (2,1)，∴22211ab . ①………………………２分. ∵222ab,②………………………３分由①②解得24a, 22b .∴椭圆1C 的方程为22142x y.………………………４分（2）解法1：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，由A (2,1)及椭圆1C 关于原点对称可得B (2,1)，∴(2,1)AQxy ，11(2,1)AP x y ，(2,1)BQxy ，11(2,1)BP x y . 由0AQ AP , 得11(2)(2)(1)(1)0xx y y ，……………………５分即11(2)(2)(1)(1)xx y y .①同理, 由0BQ BP , 得11(2)(2)(1)(1)x x y y . ②……………６分①②得222211(2)(2)(1)(1)xxy y.③………………………７分由于点P 在椭圆1C 上, 则2211142xy，得221142xy , 代入③式得2222112(1)(2)(1)(1)yxy y.当2110y时，有2225x y，当2110y ，则点(2,1)P 或(2,1)P ,此时点Q 对应的坐标分别为(2,1)或(2,1)，其坐标也满足方程2225xy.………………………８分当点P 与点A 重合时，即点P (2,1)，由②得23yx ，解方程组2225,23,x yyx得点Q 的坐标为2,1或2,22.同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q 的坐标为2,1或2,22.∴点Q 的轨迹方程为2225xy, 除去四个点2,1,2,22, 2,1,2,22.………………………９分解法2：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，由A(2,1)及椭圆1C 关于原点对称可得B (2,1)，∵0AQ AP，0BQ BP，∴AQ AP，BQ BP.∴1111122y y x x12x ，①……………………５分1111122y y x x 12x . ②……………………６分①②得12222111122y y xx. (*)………………………７分∵点P 在椭圆1C 上,∴2211142x y ，得221122x y,代入(*)式得2212211112122xy xx，即2211122y x,化简得2225xy .若点(2,1)P 或(2,1)P , 此时点Q 对应的坐标分别为(2,1)或(2,1)，其坐标也满足方程2225xy.………………………８分当点P 与点A 重合时，即点P (2,1)，由②得23yx ，解方程组2225,23,x yyx得点Q 的坐标为2,1或2,22.同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q 的坐标为2,1或2,22.∴点Q 的轨迹方程为2225xy, 除去四个点2,1,2,22, 2,1,2,22.………………………９分(3) 解法1：点Q,x y 到直线:AB 20xy 的距离为23x y .△ABQ 的面积为2221(22)(11)23xy S………………………10分2xy22222xyxy .………………………11分而22222(2)()422y yxy x x（当且仅当22y x时等号成立）∴22222222522224522yS xyxyxyxxy522. ……12分当且仅当22y x时, 等号成立.由222,225,y x xy解得2,22,x y或2,22.xy………………………13分∴△ABQ 的面积最大值为522, 此时,点Q 的坐标为2,22或2,22.…14分解法2：由于22221123AB ，故当点Q 到直线AB 的距离最大时，△ABQ 的面积最大．………………………10分设与直线AB 平行的直线为20x y m ，由2220,25,x y m xy消去x ，得22542250y my c ，由223220250mm，解得522m．………………………11分若522m，则2y ，22x ；若522m，则2y ，22x．…12分故当点Q 的坐标为2,22或2,22时，△ABQ 的面积最大，其值为2222221522212SAB．………………………14分7．如图，B A,分别是椭圆C ：)0(12222ba by ax 的左右顶点，F 为其右焦点，2是AF 与FB 的等差中项，3是AF 与FB 的等比中项．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 是椭圆C 上异于B A,的动点，直线l 过点A 且垂直于x 轴，若过F 作直线FQ垂直于AP ，并交直线l 于点Q ．证明：B P Q ,,三点共线．7．【解析】：（1）解：F （1，0），|AF|=a+c ，|BF|=a ﹣c ．由2是|AF|与|FB|的等差中项，是|AF|与|FB|的等比中项．∴，解得a=2，c=1，∴b 2=a 2﹣c 2=3．∴椭圆C 的方程为=1．（2）证明：直线l 的方程为：x=﹣2，直线AP 的方程为：y=k （x+2）（k ≠０），联立，化为（3+4k 2）x 2+16k 2x+16k 2﹣12=0，∴，∴x P =，∴y P =k （x P +2）=，∵QF ⊥AP ，∴k PF =﹣．直线QF 的方程为：y=﹣，把x=﹣2代入上述方程可得y Q =，∴Q．∴k PQ ==，k BQ =．∴k PQ =k BQ ，∴B ，P ，Q 三点共线．8．已知椭圆2222:10x y C a b ab的离心率为32，且经过点0,1．圆22221:C xyab. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l:0y kx m k 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问AM BM 0是否成立？请说明理由．8．解析：（1）解：∵椭圆2222:1x y C ab过点0,1，∴21b.∵2223,2c ab c a，∴24a．∴椭圆C 的方程为2214xy.……………４分（2）解法1：由（1）知，圆1C 的方程为225xy，其圆心为原点O . ……………５分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14ykx m x y（*）有且只有一组解．由（*）得222148440kxkmxm ．…………６分从而2228414440km k m,化简得2214mk ．①………７分228414214Mkm kmx kk，22241414M Mk m m y kx mmkk. ……９分∴点M 的坐标为224,1414km m kk. ……………10分由于0k ，结合①式知0m ，∴OMk k2211414414mk kkmk.…………11分∴OM 与AB 不垂直. ……12分∴点M 不是线段AB 的中点. ………13分∴AMBM0不成立.………14分解法2：由（1）知，圆1C 的方程为225xy，其圆心为原点O .………５分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14ykx m x y（*）有且只有一组解．由（*）得222148440kxkmxm ．………６分从而2228414440km k m,化简得2214mk ．①………７分228414214Mkm km x kk，………………８分由于0k ，结合①式知0m ，设1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为,N N N x y , 由22,5,y kx m xy消去y ,得2221250kxkmx m.…………９分∴12221N x x km x k . …………10分若N M x x ,得224114km km kk,化简得30,矛盾. ………11分∴点N 与点M 不重合. ………12分∴点M 不是线段AB 的中点. …………13分∴AMBM 0不成立.………14分9．已知抛物线C ：22(0)ypx p 的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于,M N 两点,且8MN．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线l 为抛物线C 的切线，且l ∥MN ,P 为l 上一点，求PM PN 的最小值．9．【解析】（1）由题可知(,0)2p F ，则该直线方程为：2p yx，………１分代入22(0)ypx p得：22304pxpx，设1122(,),(,)M x y N x y ，则有123x x p …３分∵8MN，∴128x x p ，即38p p ，解得p 2∴抛物线的方程为：24yx ．………５分（2）设l 方程为yxb ，代入24yx ，得22(24)0xb x b ，因为l 为抛物线C 的切线，∴0，解得1b ，∴:l 1yx ………７分由（1）可知：126x x ，121x x 设(,1)P m m ，则1122(,(1)),(,(1))PMx m y m PN x m y m 所以1212()()[(1)][(1)]PM PNx m x m y m y m 2212121212()(1)()(1)x x m x x my y m y y m 126x x ，121x x ，21212()1616y y x x ，124y y ，2212124()yy x x ，∴12121244x x y y y y 221644(1)(1)PM PN m m m m ………10分222[43]2[(2)7]14mm m 当且仅当2m 时，即点P 的坐标为(2,3)时，PM PN 的最小值为14．………12分10．已知动圆C 过定点）（2,0M ，且在x 轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 方程；（2）点A 为直线l ：20xy 上任意一点，过A 作曲线C 的切线，切点分别为P 、Q ，APQ 面积的最小值及此时点A 的坐标.10．解析：（1）设动圆圆心坐标为(,)C x y ，根据题意得222(2)4x y y +-=+，（2分）化简得24x y =.（2分）（2）解法一：设直线PQ 的方程为y kx b =+，由24x y y kx bì?=?í?=+?消去y 得2440x kx b --=设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x k x x bì+=??í?=-?，且21616k b D =+（2分）以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ￠=，其切线方程为1111()2y y x x x -=-即2111124y x x x=-同理过点Q 的切线的方程为2221124y x x x =-设两条切线的交点为(,)A A A x y 在直线20x y --=上，12x x 1Q ，解得1212224A A x x x k x x y b ì+??==???í??==-???，即(2,)A k b -则：220k b +-=，即22b k=-（2分）代入222161616323216(1)160k b k k k D =+=+-=-+>22212||1||41PQ k x x kk b=+-=++(2,)A k b -到直线PQ 的距离为22|22|1k b d k +=+（2分）3322224(22)4[(1)1]k k k =-+=-+当1k =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0). （4分）解法二：设00(,)A x y 在直线20x y --=上，点1122(,),(,)P x y Q x y 在抛物线24x y=上，则以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ￠=，其切线方程为1111()2y y x x x -=-即1112y x x y =-同理以点Q 为切点的方程为2212y x x y =-（2分）设两条切线的均过点00(,)A x y ，则010101011212y x x y y x x y ì??=-??í??=-???，点,P Q 的坐标均满足方程0012y xx y =-，即直线PQ 的方程为：0012y x x y =-（2分）代入抛物线方程24x y =消去y 可得：200240x x x y -+=00(,)A x y 到直线PQ 的距离为200201|2|2114x y d x -=+（2分）33222200011(48)[(2)4]22x x x =-+=-+所以当02x =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0).（4分）11．已知点)1,2(A 在抛物线:2x ay 上，直线1:l 1y kx （R k ，且0k ）与抛物线E 相交于C B,两点，直线AC AB,分别交直线2:l 1y 于点S ，T ．（1）求a 的值；（2）若25S，求直线1l 的方程；（3）试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．11．（1）解：∵点2,1A 在抛物线2:E x ay 上，∴4a . ……１分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24xy.设点,B C 的坐标分别为1122,,,x y x y ，依题意，2211224,4xy xy ，由21,4,y kx xy 消去y 得2440xkx ，解得221,24412212kk x k k.∴12124,4x x k x x .……………２分直线AB 的斜率2111111124224ABxy x k x x ，故直线AB 的方程为12124x y x.……………３分令1y，得1822xx ，∴点S 的坐标为182,12x . ……………４分同理可得点T 的坐标为282,12x .……………５分∴121212888222222x x STx x x x 121212121288248x x xxx x x x x x kk . ……………６分∵25ST ，∴1225x x k .由221212124x x x x x x ，得22201616kk，解得2k , 或2k ,…………… 7分∴直线1l 的方程为21yx ，或21yx .……………９分（3）设线段ST 的中点坐标为0,1x ，则1212124418822222222x x x x x x x 1212444444222248k k x x x x k k . ……………10分而2ST2221212122221614kx x x x x x k kk，……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为2222114xy ST k 2241kk.展开得22222414414kx x y kkk.……………12分令0x，得214y ，解得1y 或3y.……………13分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点0,1,0,3.……………14分解法2：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24xy.设直线AB 的方程为112y k x ，点B 的坐标为11,x y ，由112,1,y k x y解得122,1.x k y∴点S 的坐标为122,1k . ………２分由1212,4,y k x xy 消去y ，得2114840x k x k ，即12420x x k ，解得2x或142x k .∴1142x k ，22111114414y x k k .∴点B 的坐标为211142,441k k k . ………３分同理，设直线AC 的方程为212y k x ，则点T 的坐标为222,1k ，点C 的坐标为222242,441k kk . …………４分∵点,B C 在直线1:1l y kx 上，∴22222211212121214414414242kk kk kkk k k k k k k 121k k .∴121k k k . ………５分又211144142k k k k 1，得21111214442412k k kk kk k k k ，化简得122k k k .……………６分12121222222k k STk k k k ，…………７分∵25ST ，∴1212225k k k k .∴2212125k k k k .由2221212121212454k k k k k k k k k k ，得225124k kk ，解得2k.……８分∴直线1l 的方程为21yx ，或21yx .…… 9分（3）设点,P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ，………10分得122222110x x y y k k ，…11分整理得，224410x xy k . …12分令0x，得214y ，解得1y 或3y.……13分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点0,1,0,3.…14分12．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22（1）求椭圆C 的方程；（2）B A,为椭圆C 上满足AOB 的面积为64的任意两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P ，设OPtOE ，求实数t 的值.12．【解】(I)设椭圆C 的方程为)0(12222baby ax 由题意可得：2222222b a cecba，解得：1,2c b a 因此：椭圆C 的方程为1222yx(II)（1）当B A,两点关于x 轴对称时，设直线AB 的方程为m x，由题意可得：)2,0()0,2(m 将x m 代入椭圆方程1222yx ，得22||2m y 所以：4622||2m m S AOB ，解得：232m 或212m①又)0,()0,2(21)(21mt m t OB OA t OEt OP因为P 为椭圆C 上一点，所以12)(2mt ②由①②得：42t或342t，又知0t，于是2t或332t（2）当B A,两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为h kxy，由hkx y y x 1222得：0124)21(222hkhx xk 设),(),,(2211y x B y x A ，由判别式0可得：2221hk 此时：2212122212212122)(,2122,214kh hx x k y y kh x x kkh x x ，所以222221221221211224)(1||khk kx x x x kAB 因为点O 到直线AB 的距离21||kh d所以：222221||212112221||21kh khkkd AB SAOB46||21212222h khk③令221k n，代入③整理得：016163422h n h n 解得：24h n 或234h n ，即：22421h k 或223421h k ④又)21,212(),(21)(21222121khtk kht y y x x t OB OA t OE t OP 因为P 为椭圆C 上一点，所以1])21()212(21[22222kh kkh t ，即121222tkh⑤将④代入⑤得：42t 或342t，又知0t ，于是2t 或332t，经检验，符合题意综上所述：2t或332t13．已知点2,1P 在抛物线21:20C xpy p上，直线l 过点0,2Q 且与抛物线1C 交于A 、B 两点。
2016年高考文科圆锥曲线大题
1. (新课标I 文数)在直角坐标系xOy 中，直线l:y t t 0 交y 轴于点M ,交抛物线(II )除H 以外，直线 MH 与C 是否有其它公共点说明理由2. (新课标n 文数)2 2已知A 是椭圆E —1的左顶点，斜率为k k >0的直线交E 于A , M 两点,43点 N 在 E 上, MA NA.(I) 当AM AN 时，求 AMN 的面积 (II) 当 2 AM AN 时，证明：V3 k 2.c ：y 2 2px p 0 于点 P ,H .OH(I )求-■;ONIM 关于点P 的对称点为N 连结ON 并延长交C 于点3.(新课标川文数)已知抛物线C：y2 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线h, *分别交C于B 两点，交C的准线于P，Q两点•(I)若F在线段AB上, R是PQ的中点，证明ARPFQ ;(n)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程•4. (2016年北京文数)2 2已知椭圆C：笃与1过点A(2,0) , B 0,1)两点•a b(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA与y轴交于点M ,直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值2 2已知椭圆C:笃爲 1 a b 0的长轴长为4，焦距为2三.a b(n )过动点M(0, m) m 0的直线交x 轴与点N ，交C 于点A, P (P 在第一象限), 且M 是线段PN 的中点•过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B .k'(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明 为定值.k(ii)求直线AB的斜率的最小值2双曲线X2詁1（b0）的左、右焦点分别为F1、F2,直线I过F2且与双曲线交于A、B两占八、、-°）若1的倾斜角为2，△ NAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程;（2）设b 3,若I的斜率存在，且| AB|=4，求I的斜率.7. （2016年四川文数）2 2已知椭圆E： J b2 1 a b 0的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（、、3, —）在椭圆E上。
三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析 专题09 圆锥曲线(大题)解析版
三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第九章 圆锥曲线1. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中,直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ,交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ,M 关于点P 的对称点为N ,连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求OH ON；（II ）除H 以外,直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 【答案】（I ）2（II ）没有 【解答】试题分析：先确定),(2t p t N ,ON 的方程为x tp y =,代入px y 22=整理得0222=-x t px ,解得01=x ,p t x 222=,得)2,2(2t p t H ,由此可得N 为OH 的中点,即2||||=ON OH .（II ） 把直线MH 的方程x tpt y 2=-,与px y 22=联立得04422=+-t ty y ,解得t y y 221==,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.试题解析：（Ⅰ）由已知得),0(t M ,),2(2t pt P . 又N 为M 关于点P 的对称点,故),(2t p t N ,ON 的方程为x tp y =,代入px y 22=整理得0222=-x t px ,解得01=x ,p t x 222=,因此)2,2(2t pt H . 所以N 为OH 的中点,即2||||=ON OH . （Ⅱ）直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点.理由如下： 直线MH 的方程为x tp t y 2=-,即)(2t y p tx -=.代入px y 22=得04422=+-t ty y ,解得t y y 221==,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.考点：直线与抛物线【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.2. 【2014高考北京文第19题】（本小题满分14分）已知椭圆C ：2224x y +=. （1） 求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 长度的最小值.【答案】（1）2；（2） 【解析】试题分析：（1）由椭圆C 的方程可以求椭圆C 的离心率（2）设椭圆C 的椭圆方程，结合OA OB ⊥，得出结果..试题解析：（（1）由题意，椭圆C 的标准方程为22142x y +=， 所以224,2a b ==，从而2222c a b =-=，因此2,a c ==，故椭圆C 的离心率2c e a ==.考点：本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、两点距离公式、不等式等基础知识，试题注重了知识的结合，考查了平面向量与圆锥曲线的结合、不等式与函数的结合等，有一定的综合性，考查转化与化归等数学思想，考查正确的计算能力，考查同学们分析问题与解决问题的能力.3. 【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C:2233x y +=，过点()D 1,0且不过点()2,1E 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ．（I ）求椭圆C 的离心率；（II ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；（III ）试判断直线BM 与直线D E 的位置关系，并说明理由． 【答案】（I ）63（II ）1；（III ）直线BM 与直线D E 平行. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I ）先将椭圆方程化为标准方程，得到a ，b ，c 的值，再利用ce a=计算离心率；（II ）由直线AB 的特殊位置，设出A ，B 点坐标，设出直线AE 的方程，由于直线AE 与3x =相交于M 点，所以得到M 点坐标，利用点B 、点M 的坐标，求直线BM 的斜率；（III ）分直线AB 的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线AB 和直线AE 的方程，将椭圆方程与直线AB 的方程联立，消参，得到12x x +和12x x ，代入到1BM k -中，只需计算出等于0即可证明BM DE k k =，即两直线平行.试题解析：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2213x y +=.所以a =1b =，c =所以椭圆C的离心率c e a ==. （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--. 令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率112131BM y y k -+==-.（Ⅲ）直线BM 与直线D E 平行.证明如下： 当直线AB 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知1BM k =. 又因为直线D E 的斜率10121DE k -==-，所以//BM DE . 当直线AB 的斜率存在时，设其方程为(1)(1)y k x k =-≠. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线AE 的方程为1111(2)2y y x x --=--. 令3x =，得点1113(3,)2y x M x +--.由2233(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，得2222(13)6330k x k x k +-+-=.所以2122613k x x k +=+，21223313k x x k -=+.直线BM 的斜率11212323BMy x y x k x +---=-. 因为11112121(1)3(1)(2)(3)(2)1(3)(2)BM k x x k x x x x k x x -+--------=--121221(1)[2()3)(3)(2)k x x x x x x --++-=--2222213312(1)[3)1313(3)(2)k k k k k x x -+-+-++=-- 0=，所以1BM DE k k ==. 所以//BM DE .综上可知，直线BM 与直线D E 平行.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线的斜率和两条直线的位置关系，属于中档题．解题时一定要注意直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是椭圆的离心率，直线的两点斜率公式和两条直线的位置关系，即椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率ce a=，过()111,x y P ，()222,x y P 的直线斜率2121y y k x x -=-（12x x ≠），若两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则12//l l ⇔12k k =且12b b ≠．4.【2014高考广东卷.文.20】(本小题满分14分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点为),(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点()00,P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.【答案】(1)22194x y +=；(2)2213x y +=. 【解析】(1)由题意知33a a =⇒=,==,解得2b =,因此椭圆C 的标准方程为22194x y +=； (2)①设从点P 所引的直线的方程为()00y y k x x -=-,即()00y kx y kx =+-, 当从点P 所引的椭圆C 的两条切线的斜率都存在时,分别设为1k .2k ,则121k k =-, 将直线()00y kx y kx =+-的方程代入椭圆C 的方程并化简得()()()222000094189360kx k y kx x y kx ++-+--=,()()()2220000184949360k y kx k y kx ⎡⎤∆=--⨯+--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦, 化简得()2200940y kx k ---=,即()()22200009240x k kx y y --+-=,则1k .2k 是关于k 的一元二次方程()()22200009240x k kx y y --+-=的两根,则201220419y k k x -==--,化简得220013x y +=；②当从点P 所引的两条切线均与坐标轴垂直,则P 的坐标为()3,2±±,此时点P 也在圆2213x y +=上.综上所述,点P 的轨迹方程为2213x y +=.【考点定位】本题以椭圆为载体,考查直线与圆锥曲线的位置关系以及动点的轨迹方程,将直线与二次曲线的公共点的个数利用∆的符号来进行转化,计算量较大,从中也涉及了方程思想的灵活应用,属于难题.【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系和动点的轨迹方程，属于难题．解题时一定要注意关键条件“两条切线相互垂直”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质，即椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点()1F ,0c -，右焦点()2F ,0c ，其中222a b c =+，离心率ce a=． 5. 【2016高考新课标2文数】已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（Ⅱ）当AM AN =2k <<.【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)2.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k . 试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】本题中22233k tk k t=++，分离变量t ，得()332132k k t k -=>-，解不等式，即求得实数k 的取值范围.6.【 2014湖南文20】如图5，O 为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点23(,1)3P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. (1)求12,C C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且||||OA OB AB +=？证明你的结论.【答案】(1) 22221,1332y y x x -=+= (2)不存在 【解析】试题分析:(1)利用正方形面积为2,即可得到对角线的长为2,则可得1C 的两个顶点和2C 的两个焦点的坐标,求的12,c a 的值,再结合点P 在双曲线上,代入双曲线结合,,a b c 之间的关系即可求的1b 的值,得到双曲线的方程,椭圆的焦点坐标已知,点P 在椭圆上,利用椭圆的定义2a 即为P 到两焦点的距离之和,求出距离即可得到2a 的值,利用,,a b c 之间的关系即可求出2b 的值,得到椭圆的标准方程.(2)分以下两种情况讨论,当直线l 的斜率不存在时,直线l 与2C 只有一个公共点,即直线经过2C 的顶点,得到直线l 的方程,代入双曲线求的,A B 点的坐标验证是否符合等式||||OA OB AB +=,当直线l 的斜率存在时,直线l 的方程为y kx m =+,联立直线l 与双曲线消元得到二次方程,再利用根与系数之间的关系得到关于,A B 两点横纵坐标之和的表达式,利用,k m 出OA OB ,再立直线l 与椭圆的方程0∆=即可得到,k m 直线的关系,可得到内积OA OB 不可能等于0,进而得到222222OA OB OA OB OA OB OA OB ++≠+-,即OA OB AB +≠,即不存在这样的直线.试题解析:的焦距为22c ,由题可得2122,22c a ==,从而121,1a c ==,因为点23P ⎫⎪⎪⎝⎭在双曲线22211y x b -=上,所以2212132133b b ⎛⎫-=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭,由椭圆的定义可得 ()()222222323211112333a ⎛⎫⎛⎫=+-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23a ⇒于是根据椭圆,,a b c之间的关系可得2222222b a c =-=,所以12,C C 的方程为22221,1332y y x x -=+=. ②当直线l 不垂直于x 轴时,即直线l 的斜率存在且设直线l 的方程为y kx m =+,联立直线与双曲线方程2213y kx m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩可得()2223230k x kmx m ----=,当l 与1C 相交于,A B 两点时,设()()1122,,,A x y B x y ,则12,x x 满足方程()2223230k x kmx m ----=,由根与系数的关系可得212122223,33km m x x x x k k ++==--,于是()22221212122333k m y y k x x km x x m k -=+++=-,联立直线l 与椭圆22132y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得 ()222234260kx kmx m +++-=,因为直线l 与椭圆只有一个交点,所以()()222201682330k m k m ∆=⇒-+-=,化简可得2223k m =-,因此2222121222233330333m k m k OA OB x x y y k k k +---=+=+=≠---, 于是222222OA OB OA OB OA OB OA OB ++≠+-,即22OA OB OA OB +≠-,所以OA OB AB +≠,综上不存在符合题目条件的直线l . 【考点定位】椭圆 双曲线 向量 向量内积【名师点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质、标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题；解决直线与圆锥曲线问题的通法:(1)设方程及点的坐标；(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程；(3)应用韦达定理及判别式；(4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解；(5)直线与圆锥曲线相交的弦长公式：||AB =或1212|| |.AB x x y y =-==- 7. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点．（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21y x =-． 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出与x 轴垂直的两条直线，然后得出,,,,A B P Q R 的坐标，然后通过证明直线AR 与直线FQ 的斜率相等即可证明结果了；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点坐标1(,0)D x ，利用面积可求得1x ，设出AB 的中点(,)E x y ，根据AB 与x 轴是否垂直分两种情况结合AB DE k k =求解．试题解析：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=， 所以ARFQ . ......5分（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ， 则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF-=--=-=∆∆. 由题设可得221211b a x a b -=--，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E .当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y b a =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为12-=x y . ....12分 考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．8. 【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线21:4C x y =的焦点F 也是椭圆22222:1y x C a b+=(0)a b >>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦长为26，过点F 的直线l 与1C 相交于,A B 两点，与2C 相交于,C D 两点，且AC 与BD 同向. （I ）求2C 的方程；（II ）若AC BD =，求直线l 的斜率.【答案】（I ）22198y x += ；(II) 64±.试题解析：（I ）由21:4C x y =知其焦点F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆2C 的一个焦点，所以221a b -= ①； 又1C 与2C 的公共弦长为6，1C 与2C 都关于y 轴对称，且1C的方程为21:4C x y =，由此易知1C 与2C 的公共点的坐标为3(6,)2±，229614a b ∴+= ②，联立①②得229,8a b ==，故2C 的方程为22198y x +=。
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知双曲线2222x y a b-=1的渐近线方程为y=13x ±，则此双曲线的离心率为B C ．3 ．D2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线2x =-的焦点与双曲线1422=+y a x 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．25B ．5CD 3、（荆门市2016届高三元月调考）已知F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，以P 为圆心，|PF 1|为半径的圆与以F 2为圆心，12|F 1F 2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为A ．B ．2C ．3D ．44、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）己知直线ax+by 一6=0（a>0,b>0）被圆x 2+ y 2—2x - 4y=0截得的弦长为ab 的最大值是(A)52 (B) 4 (C) 92(D) 9 5、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）设M 、N 是抛物线C: y 2 =2px (p>0)上任意两点，点E 的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若EM EN ⋅的最小值为0，则λ=(A)0 (B)2p(C) p (D) 2p 6、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）已知双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的渐近线方程y=x 21±，且焦点到渐近线的距离为3，则双曲线的方程为A.1422=-y xB.112322=-y xC.131222=-y xD.1422=-y x7、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知抛物线22(0)y px p =>上一点M (0x ,4) 到焦点F 的距离|MF |＝540x ，则直线 MF 的斜率MF k = （A ）2 （B ）43 （C ）34 （D ）128、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆22(3)4x y -+=的圆心，则抛物线的方程是 A ．212x y =B ．26x y =C ．212y x =D ．26y x =9、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =，则该双曲线的方程为（ ）A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 10、（宜昌市2016届高三1月调研）已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ ＝45°，｜PQ 1|PF ，则椭圆的离心率为( )A ．12B ．22C 1D ．211、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知(0,)2πθ∈，则曲线222194sin x y θ-=与曲线222194cos 4x y θ-=-的（ ） A ． 离心率相等 B ．焦距相等 C ． 虚轴长相等 D ． 顶点相同12、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）12,F F 分别为椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+，则点M 到坐标原点O 的距离是（ ） A.14 B. 12C. 1D. 2 13、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）设直线l ：y ＝3x-2与抛物线x y 42=Γ：交于A,B 两点，过A,B 两点的圆与抛物线Γ交于另外两个不同的点C,D ，则直线CD 的斜率k 为 A.-6 B.-2 C.-3 D.13－参考答案：1、B2、A3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D 10、C 11、B 12、A 13、C二、填空题 1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知抛物线y 2= 2px(p>0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A 、B 两点（A 点位于x 轴上方），若△AOF 的面积为p= ． 2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线方程为x y 42-=，直线l 的方程为042=-+y x ，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，点A 到直线l 的距离为n ，则n m +的最小值为 ．3、（荆门市2016届高三元月调考）到两定点F 1(-1，0)，F 2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 ．4、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率为54，焦点到渐近线的距离为3，则C 的实轴长等于 ．5、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）抛物线24y x =的准线方程是 ．参考答案：1、 2、1556- 3、2 4、8 5、116y =-三、解答题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知椭圆C: 2222x y a b +=1（a>0，b>0A(1，2)在椭圆C 上． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满 足此圆与l 相交于两点P 1，P 2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP 1，OP 2的斜率之 积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）如图，已知椭圆1222=+y x 的四个顶点分别为2121,,,B B A A ,左右焦点分别为21,F F ，若圆C ：222)3()3(r y x =-+-(30<<r )上有且只有一个点P 满足521=PF PF ， （1）求圆C 的半径r ；（2）若点Q 为圆C 上的一个动点，直线1QB 交椭圆于点D ,交直线22B A 于点E ,求11EB DB 的最大值；3、（荆门市2016届高三元月调考） 已知抛物线C ：x 2 =2py 的焦点与椭圆的上焦点重合，点A 是直线x －2y －8＝0上任意一点，过A 作抛物线C 的两条切线，切点分别为M ，N. (I)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)证明直线MN 过定点，并求出定点坐标．4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）已知圆心为H 的圆x 2+ y 2 +2x -15=0和定点A(1，0)，B 是圆上任意一点，线段AB 的中垂线l 和直线BH 相交于点M,当点B 在圆上运动时，点M 的轨迹记为椭圆，记为C ． (I)求C 的方程；(II)过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆C 相交于P ，Q 和E ，F ，求PE QF ⋅的取值范围．5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）过椭圆Γ：13422=+y x 外一点P （0x ，0y ）（0x 2±≠且0y ≠0）向椭圆Γ作切线，切点分别为A,B ，直线AB 交y 轴与M ，记直线PA,PB,PM 的斜率分别为021,,k k k 。
专题08 圆锥曲线(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(浙江特刊)(解析版)
第八章 圆锥曲线一．基础题组二．能力题组1.（浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二），文7）设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．321B ．319 C ．35D ．3【答案】A考点：1、双曲线的简单几何性质；2、余弦定理的应用.2.（浙江省2015届高三第二次考试五校联考，文7）如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ）A ．5B ．5C ．17D ．7142 【答案】A考点：1、双曲线的简单几何性质；2、椭圆的应用.3.（绍兴市2015届高三上学期期末统考，文6）曲线2230x y -=与双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的四个交点与C 的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D ．83【答案】B 【解析】试题分析：设曲线2230x y -=与双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）在第一象限的交点为A ，则正六边形的边长为b y A =2，又由曲线方程与双曲线方程联立消x 得222223a b b a y A-=，所以222222223543ba b a b b a y A=⇒=-=，双曲线C 的离心率为=+=+351)(12a b 考点：双曲线离心率4.（宁波市鄞州区2015届高考5月模拟，文6）已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为（▲）A B C ．2 D 【答案】C考点：1.双曲线的几何性质；2.直线的斜率公式.5.（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文6）已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥，则C 的离心率为（ ）A B C ．2 D 【答案】D 【解析】试题分析：取双曲线的渐近线为x aby =，因为)0,(1c F -，)0,(2c F ，考点：双曲线的性质.6.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文13）12,F F 分别是双曲线221169-=x y 的左右焦点，P 为双曲线右支上的一点，A 是12∆PF F 的内切圆，A 与x 轴相切于点(,0)M m ，则m 的值为 ．【答案】4.考点：圆锥曲线.7.（东阳市2015届高三5月模拟考试，文13）点P 是双曲线22221(00)x y a b ab=>>-, 上一点，F 是右焦点，且OPF∆是120OFP ∠=︒的等腰三角形（O 为坐标原点），则双曲线的离心率是 ▲ ．.考点：1.双曲线的简单几何性质；2.解三角形.三．拔高题组1.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文8）设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一点，其坐标(,)x y ≤b +取值范围为（ ）A. (]0,2B. []1,2C. [)1,+∞D. [)2,+∞ 【答案】D221(0,0)ya bb=>>的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q．若∠P AQ= 60°且3OQ OP=，则双曲线C的离心率为（）A C D【答案】B【解析】试题分析：因为Q60∠PA=，QAP=A，所以Q QAP=A=P，设Q2RA=，则1Q R2OP=P=，双曲线C的渐近线方程是by xa=，(),0aA，所以点A到直线by xa=的距离d==，所以()22222R R3R=-=，即()222223Ra b a b=+，在Q∆O A中，由余弦定理得：()()22222221Q Q2Q Q cos603R2R23R2R7R2a OA=O+A-O A=+-⨯⨯⨯==，由()22222223R 7R a b a b a ⎧=+⎪⎨=⎪⎩得：22227R 21R 4a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线C的离心率是c e a ======，故选B ． 3.（浙江省宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试，文7）设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，O 为坐标原点，若12::5:3:3PF PO PF =，则双曲线的离心率为 （ ）AB ．2 C． D ．4 【答案】C.考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的几何性质；3、余弦定理；4.（宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试，文6）设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P →→→+⋅=（O 为坐标原点）双曲线的离心率为 （ ）A1 C1 【答案】D . 【解析】试题分析:取2PF 的中点A ，则由22()0OP OF F P →→→+⋅=得，220OA F P →→⋅=，即2OA F P →→⊥；在12PF F ∆中，OA 为12PF F ∆的中位线，所以12PF PF ⊥，所以()222122PF PF c +=；又由双曲线定义知122PF PF a -=1)c 2a -=，解得1e =+，故应选D .考点：1、双曲线的简单几何性质；2、平面向量的数量积的应用；5.（杭州地区七校2014届高三第三次质量检测，文2）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若2122,//l PF l PF ⊥，则双曲线的离心率是（ ）B. 2C.D.【答案】B考点：双曲线的几何性质6.（湖州市2015届高三第三次教学质量调测，文6）已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥,则C 的离心率为A B C ．2 D【答案】D 【解析】试题分析：. 不妨设直线2PF 与by x a=平行,则直线2PF 方程为0,bx ay bc --= 由12PF PF ⊥可知2,b 所以21222PF PF a b a =-=-,所以122tan 222b bF F P b a e b a a∠==⇒=⇒=-.故选D.考点：双曲线.7.（嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一），文8）如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线离心率e 的取值范围为A ．]32,3[+B ．]13,2[+ C．]32,2[+ D ．]13,3[+【答案】B考点：双曲线的定义及其性质.8.（金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月），文7）已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =，若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为A .B .C .D 【答案】D考点：双曲线的标准方程与简单几何性质. 9.（绍兴市2015年高三教学质量检查，文7）【答案】C考点：1.椭圆及其几何性质；2.直角三角形.10.（温州市2015届高三下学期第三次适应性测试，文7）已知双曲线1C :22221-=x y a b（0,0>>b a ）的右焦点F 也是抛物线2C :22=y px （0>p ）的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若⊥PF x 轴，则双曲线1C 的离心率为( ▲ )A 1B ．C ．1D 1+【答案】A考点：抛物线的性质；双曲线的定义域性质11.（浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，文7）圆22(1)1x y +-=与椭圆229(+1)9x y +=的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（ ）。
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(12 圆锥曲线与方程)
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （12圆锥曲线与方程）一、选择题1.（2016全国Ⅰ文）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,11OF c,OB b,OD 2b b 42===⨯= 在Rt OFB ∆中,|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯,且222a b c =+,代入解得22a 4c =,所以椭圆得离心率得1e 2=,故选B.考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e .2.（2016全国Ⅰ理）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 ( )（A ）()1,3- （B）(- （C ）()0,3 （D）( 【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是c,这一点易出错.x3.（2016全国Ⅰ理）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=DE|=则C 的焦点到准线的距离为 ( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.4.（2016全国Ⅱ文） 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 【答案】D考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.5.（2016全国Ⅱ理）已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ）（A （B ）32（C （D ）2【答案】A考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中a ，b ，c 的关系与椭圆中a ，b ，c 的关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.双曲线的离心率e ∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e ∈(0，1)．6.（2016全国Ⅲ文、理）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴..过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．7.（2016四川文）抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．8. （2016四川理）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为 （A（B ）23（C（D ）1 【答案】C【解析】试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则22,2.2p FP pt pt ⎛⎫=-⎪⎝⎭由已知得13FM FP =，22,2362,3p p p x t pt y ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 22,332,3p p x t pt y ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，22112122OM t k t t t ∴==≤=++，()max 2OM k ∴=，故选C. 考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k 斜率用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．9.（2016天津文）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（ ） （A ）1422=-y x （B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x【答案】A【解析】试题分析：由题意得2212,11241b x yc a b a =⇒==⇒-=，选A.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．10.（2016天津理）已知双曲线2224=1x yb-（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）22443=1yx-（B）22344=1yx-（C）2224=1x yb-（D）2224=11x y-【答案】D考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．11.（2016浙江理）已知椭圆C1：22xm+y2=1(m>1)与双曲线C2：22xn–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m<n且e1e2>1 D．m<n且e1e2<1【答案】A考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆1C 的焦点时，要注意222c a b =-；计算双曲线2C 的焦点时，要注意222c a b =+．否则很容易出现错误．二、填空1。
2016届高考数学·圆锥曲线方程(Word版含解析)
阶段性综合检测（四）解析几何初步圆锥曲线方程时间120分钟满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·晋中一模)已知直线的倾斜角的余弦值是12，则此直线的斜率是()A.3B．－ 3C.32D．±3解析：设倾斜角为α，则cosα＝12，sinα＝1－cos2α＝32，∴斜率k＝tanα＝sinαcosα＝ 3.答案：A2．(2015·于都一模)已知过A(－1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值是()A．5 B．2C．－10 D．17解析：依题意得k AB＝8－aa＋1＝2，解得a＝2.答案：B3．(2015·丰台一模)过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析：方法一：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a.∵|CA |2＝|CB |2，∴(a －1)2＋(2－a ＋1)2＝(a ＋1)2＋(2－a －1)2， ∴a ＝1，b ＝1，∴r ＝2，∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. 方法二：∵k AB ＝1＋1－1－1＝－1且AB 的中点为(0,0)， ∴AB 的垂直平分线方程为y ＝x . 由⎩⎨⎧y ＝x x ＋y －2＝0可得圆心坐标为(1,1)， ∴半径r ＝(1－1)2＋(1＋1)2＝2， 故所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. 答案：C4．(2015·白山联考)当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0解析：把直线方程化为(－x －y ＋1)＋a (x ＋1)＝0， 令⎩⎨⎧ －x －y ＋1＝0，x ＋1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2， ∴直线过定点C (－1,2)，∴圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，化为一般式为x 2＋y 2＋2x －4y ＝0. 答案：C5．(2015·北京房山区一模)过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －2y ＋3＝0D ．x －y ＋1＝0解析：若∠ACB 最小，则CM ⊥l ，可知C (2,0)， ∴k CM ＝2－01－2＝－2，∴直线l 的斜率为k ＝12，∴直线l 的方程为y －2＝12(x －1)，即x －2y ＋3＝0答案：C6．(2015·诸城一中月考)已知a＞b＞0，e1，e2分别为圆锥曲线x2a2＋y2b2＝1和x2a2－y2b2＝1的离心率，则lg e1＋lg e2的值() A．大于0且小于1 B．大于1 C．小于0 D．等于0解析：可知e1＝1－(ba)2，e2＝1＋(ba)2，∴lg e1＋lg e2＝lg(e1e2)＝lg(1－b2a2)·(1＋b2a2)，∵(1－b2a2)(1＋b2a2)＜[(1－b2a2)＋(1＋b2a2)2]＝1，∴lg e1＋lg e2＜lg1＝0. 答案：C7．(2015·山东实验中学诊断)抛物线y2＝8x的焦点到双曲线x212－y24＝1的渐近线的距离为()A．1 B. 3C.33 D.36解析：抛物线的焦点为F(2,0)，渐近线方程为y＝±33x，即3x±3y＝0，故焦点F到双曲线渐近线的距离为d＝233＋9＝1.答案：A8．(2015·许昌模拟)已知抛物线x2＝43y的准线过双曲线x2m2－y2＝－1的焦点，则双曲线的离心率为()A.324 B.3104C. 3D.3 3解析：易知抛物线的准线方程为y ＝－3，双曲线x 2m 2－y 2＝－1的焦点坐标为(0，±m 2＋1)，∴m 2＋1＝3＝c 2，∴c ＝3，∴双曲线的离心率为e ＝31＝ 3.答案：C9．(2015·贺兰一中期末)设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A.x 242－y 232＝1 B.x 2132－y 252＝1 C.x 232－y 242＝1D.x 2132－y 2122＝1解析：对于椭圆C 1，a ＝13，c ＝5，曲线C 2为双曲线，c ＝5，a ＝4，b ＝3，故其标准方程为x 242－y 232＝1.答案：A10．(2015·兰州模拟)已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 右支上的一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．24B ．36C ．48D ．96解析：∵双曲线C ：x 29－y 216＝1中，a ＝3，b ＝4，c ＝5， ∴F 1(－5,0)，F 2(5,0)． ∵|PF 2|＝|F 1F 2|，∴|PF 1|＝2a ＋|PF 2|＝6＋10＝16.作PF 1边上的高AF 2，则|AF 1|＝8，∴|AF 2|＝6，答案：C11．(2015·孝感一中期末)已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172 B ．3 C. 5D.92解析：利用抛物线的定义，连接点(0,2)和抛物线的焦点F (12，0)交抛物线于点P ，则点P 使所求距离最小，其最小值为(0－12)2＋(2－0)2＝172.答案：A12．(2015·莱芜期末)点P 到点A (12，0)，B (a,2)及到直线x ＝－12的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是( )A.12 B.32 C.12或32D ．－12或12解析：∵点P 到点A (12，0)与到定直线x ＝－12的距离相等，∴点P 在以A 为焦点，以直线x ＝－12为准线的抛物线上，同时在线段AB 的垂直平分线上，结合图形可知适合条件的点B 的坐标为(－12，2)和(12，2)，故a ＝－12或12. 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
全国卷高考十年(2007-2016)圆锥曲线题目汇总
在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C 的中心为原点， 焦点 F1 , F2 在 x 轴上， 离心率为 两点，且 △ ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 。
2 。 过 F1 的直线 L 交 C 于 A, B 2
31． ［2010 年高考全国新课标文数第 5 题］ 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2） ，则它的离心率为 （ A） 6 （B） 5 （C）
∆ ABP 的面积为
（A）18 （B）24 （C）36 （D）48
29． ［2011 年高考全国新课标理数第 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 题］ 设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍， 则 C 的离心率为 （A） 2 （B） 3 （C）2 30． ［2011 年高考全国新课标理数第 14 题］ （D）3
1 3
（B）
1 2
（C）
2 3
（D）
3 4
7． ［2015 年高考全国新课标Ⅱ卷文数第 15 题］
8． ［2015 年高考全国新课标Ⅱ卷理数第 11 题］
1
新课程标准（2007-2016）数学试卷分类汇编—圆锥曲线
2016 年 10 月 13 日
9． ［2015 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 5 题］
63 32
D. 9
4
15． ［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 4 题］ 已知双曲线
x2 y2 − = 1(a > 0) 的离心率为 2，则 a = （ a2 3
）
16． ［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 10 题］
2
新课程标准（2007-2016）数学试卷分类汇编—圆锥曲线
文科数学圆锥曲线测试题
数学圆锥曲线测试题（二）姓名 学号 成绩一、选择题)60125(''=⨯1．方程231y x -=表示的曲线是（ ）A ．双曲线 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分D. 椭圆的一部分2．双曲线221169x y -=的焦点坐标为（ ）A ．(，B ．(0，(0C ．(50)-，，(50)，D ．(05)-，，(05)， 3．抛物线y x =2的准线方程是（ ）A ．014=+y B. 014=+x C. 012=+y D. 012=+x4．方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ）A ．一椭圆和一双曲线的离心率B ．两抛物线的离心率C ．一椭圆和一抛物线的离心率D ．两椭圆的离心率5．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7B ．47C ．27D ．257 6．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ） A.43 B.554 C.358 D.334 7．“直线与抛物线只有一个交点”是“直线与抛物线相切”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 6C. 7D. 910．设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 11．已知双曲线1222=-y x 的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅= 则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43 B. 5312．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．091022=+-+x y x B. 0161022=+-+x y xC. 0161022=+++x y xD. 091022=+++x y x二、填空题)2054(''=⨯13．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．14．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= ．15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为 。
专题05 圆锥曲线-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析(解析版)含解析
第一部分 2016高考试题圆锥曲线1. 【2016高考新课标1卷】已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( )（A ）()1,3- （B ）()1,3- （C ）()0,3 （D ）()0,3 【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是c ,这一点易出错.2.【2016高考新课标2理数】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）（A ）43- （B ）34- （C 3 （D ）2 【答案】A 【解析】试题分析：圆的方程可化为22(x 1)(y 4)4-+-=，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：24111a d a +-==+，解得43a =-，故选A ．考点： 圆的方程、点到直线的距离公式. 【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断． 若d >r ，则直线与圆相离； 若d ＝r ，则直线与圆相切；若d <r ，则直线与圆相交．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x (或y )的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切； 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交． 提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．3.【2016年高考四川理数】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为( )（A ）3 （B ）23（C ）2 （D ）1 【答案】C 【解析】考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k 斜率用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．4.【2016高考新课标2理数】已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ） （A 2 （B ）32（C 3（D ）2【答案】A【解析】试题分析：因为1MF 垂直于x 轴，所以2212,2b b MF MF a a a ==+，因为211sin 3MF F ∠=，即2122132b MF ab MF a a==+，化简得b a=，故双曲线离心率e ==.选A. 考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中a ，b ，c 的关系与椭圆中a ，b ，c 的关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.双曲线的离心率e ∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e ∈(0，1)．5.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（ ）A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 【答案】A考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆1C 的焦点时，要注意222c a b =-；计算双曲线2C 的焦点时，要注意222c a b =+．否则很容易出现错误．6.【2016高考浙江理数】若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9 【解析】试题分析：1109M M x x +=⇒= 考点：抛物线的定义．【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离．7.【2016高考新课标3理数】已知直线l ：30mx y m ++-=错误!未找到引用源。
2016高考试题分类汇编圆锥曲线Word版含解析
2016年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（2016年四川高考）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（A （B ）23（C ）2 （D ）1【答案】C2、（2016年天津高考）已知双曲线2224=1x y b -（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2224=11x y - 【答案】D3、（2016年全国I 高考）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)【答案】A4、（2016年全国I 高考）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B5、（2016年全国II 高考）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）（A ）43-（B ）34- （C （D ）26、（2016年全国II 高考）圆已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ）（A （B ）32（C （D ）2【答案】A7、（2016年全国III 高考）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM经过OE 的中 点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A8、（2016年浙江高考） 已知椭圆C 1：22x m+y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n –y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =_______________.【答案】22、（2016年山东高考）已知双曲线E ：22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______.【解析】由题意c 2=BC ，所以3c =AB ，于是点),23（c c 在双曲线E 上，代入方程，得1492222=b c －a c ， 在由2c b a =+22得E 的离心率为2==ace ，应填2.3、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________4、（2016年浙江高考）若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9三、解答题1、（2016年北京高考） 已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为2 ，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.解得2,1,a b c === ∴椭圆的方程为2214x y +=. ⑵方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=. 直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-. ∴00212y BM x =+- 【解析】⑴由已知，112c ab a ==，又222a b c =+，直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅故AN BM ⋅为定值.方法二：设椭圆 上一点()2cos ,sin P θθ，直线PA:()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. ∴sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-. ∴2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM ⋅为定值.2、（2016年山东高考）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=＞＞ 的离心率是，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M .（i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S，求12S S的最大值及取得最大值时点P 的坐标.【解析】(Ⅰ) 由离心率是23，有224=b a ， 又抛物线y x 2=2的焦点坐标为)21,0(F ，所以21=b ，于是1=a ， 所以椭圆C 的方程为1=4+22y x ．(Ⅱ) （i ）设P 点坐标为)0>(),2m m,P 2m （， 由y x 2=2得x y =′，所以E 在点P 处的切线l 的斜率为m ， 因此切线l 的方程为2=2m mx －y ，设),(),,(2211y x B y x A ，),(00y x D ，将2=2m mx －y 代入1=4+22y x ，得0=1+4)4+12322－m x m －x m （．于是23214+14=+m m x x ，232104+12=2+=m m x x x ， 又)4+1(2=2=22200m －m m －mx y ，于是 直线OD 的方程为x m－y 41=． 联立方程x m －y 41=与m x =，得M 的坐标为)41M(m,－． 所以点M 在定直线41=y －上．（ii ）在切线l 的方程为2=2m mx －y 中，令0=x ，得2m =y 2－，即点G 的坐标为)2m G (0,－2，又)2m P(m,2，)21F(0,， 所以4)1+(=×21=S 21m m GF m ；再由)1)+2(4m －m ,1+4m 2m D(2223，得 )1+4(8)1+2(=1+4+2×41+2×21=S 2222322m m m m m m m 于是有 222221)1+2()1+)(1+4(2=S S m m m ． 令1+2=2m t ，得222111+2=)1+)(21(2=S S t －t t t t － 当21=1t时，即2=t 时，21S S 取得最大值49． 此时21=2m ，22=m ，所以P 点的坐标为)41,22P(． 所以21S S 的最大值为49，取得最大值时点P 的坐标为)41,22P(．3、（2016年上海高考） 有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。
高考数学圆锥曲线.docx
2016年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（2016年四川高考）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（A ）33 （B ）23（C ）22 （D ）1 【答案】C2、（2016年天津高考）已知双曲线2224=1x y b-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2224=11x y - 【答案】D3、（2016年全国I 高考）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)【答案】A4、（2016年全国I 高考）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B5、（2016年全国II 高考）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）（A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）2 【答案】A6、（2016年全国II 高考）圆已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ） （A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2【答案】A7、（2016年全国III 高考）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中 点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A8、（2016年浙江高考） 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =_______________. 【答案】22、（2016年山东高考）已知双曲线E ：22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______. 【答案】2【解析】由题意c 2=BC ，所以3c =AB ，于是点),23（c c 在双曲线E 上，代入方程，得1492222=b c －a c ， 在由2c b a =+22得E 的离心率为2==ace ，应填2.3、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________【答案】2554、（2016年浙江高考）若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9三、解答题1、（2016年北京高考） 已知椭圆C ：22221+=x y a b（0a b >>）的离心率为32 ，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值. 【解析】⑴由已知，31,122c ab a ==，又222a b c =+， 解得2,1, 3.a b c ===∴椭圆的方程为2214x y +=. ⑵方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=. 直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-.∴00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅故AN BM ⋅为定值.方法二：设椭圆 上一点()2cos ,sin P θθ，直线PA:()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. ∴sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-. ∴2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM ⋅为定值.2、（2016年山东高考）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=＞＞ 的离心率是32，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S，求12S S的最大值及取得最大值时点P 的坐标.【解析】(Ⅰ) 由离心率是23，有224=b a ， 又抛物线y x 2=2的焦点坐标为)21,0(F ，所以21=b ，于是1=a ， 所以椭圆C 的方程为1=4+22y x ．(Ⅱ) （i ）设P 点坐标为)0>(),2m m ,P 2m （， 由y x 2=2得x y =′，所以E 在点P 处的切线l 的斜率为m ， 因此切线l 的方程为2=2m mx －y ，设),(),,(2211y x B y x A ，),(00y x D ，将2=2m mx －y 代入1=4+22y x ，得0=1+4)4+12322－m x m －x m （．于是23214+14=+mm x x ，232104+12=2+=m m x x x ，又)4+1(2=2=22200m －m m －mx y ，于是 直线OD 的方程为x m－y 41=．联立方程x m －y 41=与m x =，得M 的坐标为)41M(m,－． 所以点M 在定直线41=y －上．（ii ）在切线l 的方程为2=2m mx －y 中，令0=x ，得2m =y 2－，即点G 的坐标为)2m G (0,－2，又)2m P(m,2，)21F(0,， 所以4)1+(=×21=S 21m m GF m ；再由)1)+2(4m －m ,1+4m 2m D(2223，得 )1+4(8)1+2(=1+4+2×41+2×21=S 2222322m m m m m m m 于是有 222221)1+2()1+)(1+4(2=S S m m m ． 令1+2=2m t ，得222111+2=)1+)(21(2=S S t －t tt t － 当21=1t 时，即2=t 时，21S S 取得最大值49．此时21=2m ，22=m ，所以P 点的坐标为)41,22P(． 所以21S S 的最大值为49，取得最大值时点P 的坐标为)41,22P(．3、（2016年上海高考） 有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。
高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版
∴a b3231＝5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b（Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2ba -）∴ab a b a a bb K MN 56652322131==-+=abK AB-=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB18.（2015年福建文）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0,]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．2214x y -=20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B考点：抛物线方程.21.（2015年陕西文科）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22.(I)求椭圆E 的方程；2212x y +=22.（2015年天津文）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆。
圆锥曲线高考真题16年-18年
2016-2018圆锥曲线文数高考真题1．设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．2D．42．已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．4．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．5．若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．37．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF 的面积为（）A．B．C．D．8．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．212．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．213．已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为．14．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=．15．已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．16．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为．17．设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=．18．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．19．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．20．双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．21．若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=．22．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．23．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．24．已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=．25．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q （﹣，）共线，求k．26．如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．28．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l 与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．29．设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM=∠ABN．30．设椭圆的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴的一个端点为B，短轴长为4，△ABF的面积为. （1）求a，b；（2）设直线l与C交于P，Q两点，M（2，2），四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程．31．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．（1）若P在第一象限，且|OP|=，求P的坐标；（2）设P（），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且，，求直线AQ的方程．32．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为．（I）求椭圆的离心率；（II）设点Q在线段AE上，|FQ|=c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程．35．设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．37．已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．38．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．39．在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．41．已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积; （II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．。
2016文数—圆锥曲线(选择+填空+答案)
2016年高考文数—圆锥曲线1.北京文（5）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（A ）1 （B ）2 （C （D ）2.全国2文(5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 3.全国2文(6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43（B ）−34（C （D ）2 4.全国3文（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）345.山东文（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是 （A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离6.四川文3. 抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 7.天津文（4）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（A ）1422=-y x（B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x8.北京文(12) 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为2x +y =0，一个焦点为,0），则a =_______；b =_____________.9.全国3文（15）已知直线l ：60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= .10.山东文（14）已知双曲线E ：22x a –22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．11.上海文3．已知平行直线1210l x y +-=：，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 12.浙江文10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 13.浙江文13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．参考答案：1.C2.D3.A4.A5.B6.D7.A8.1;29.4 10.2 11.552 12. (2,4)--；5． 13．。
2016-2022圆锥曲线各省真题
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2=-1，则C 的方程为()A ．x 218+y 216=1B ．x 29+y 28=1C ．x 23+y 22=1D ．x 22+y 2=13.【2022∙全国乙∙文21】已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过A 0,-2 ,B 32,-1 两点．(1)求E 的方程；(2)设过点P 1,-2 的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT =TH．证明：直线HN 过定点．4.【2022∙新高考Ⅱ卷∙16】已知直线l 与椭圆x 26+y 23=1在第一象限交于A ，B 两点，l 与x 轴y 轴分别相交于M ，N 两点，且|MA |=|NB |，|MN |=23，则直线l 的方程为.5.【2022∙北京∙19】已知椭圆E :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的一个顶点为A (0,1)，焦距为23．(1)求椭圆E 的方程：(2)过点P (-2,1)作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 分别与x 轴交于点M ，N .当|MN |=2时，求k 的值．6.【2022∙上海春∙20】(16分)已知椭圆Γ:x 2a2+y 2=1(a >1)，A 、B 两点分别为Γ的左顶点、下顶点，C 、D 两点均在直线l :x =a 上，且C 在第一象限．(1)设F 是椭圆Γ的右焦点，且∠AFB =π6，求Γ的标准方程；(2)若C 、D 两点纵坐标分别为2、1，请判断直线AD 与直线BC 的交点是否在椭圆Γ上，并说明理由；(3)设直线AD 、BC 分别交椭圆Γ于点P 、点Q ，若P 、Q 关于原点对称，求|CD |的最小值．7.【2022∙上海夏∙20】已知Γ:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点为F 1(-2,0)、F 2(2,0)，A 为Γ的下顶点，M 为直线l :x +y -42=0上一点.(1)若a =2，AM 的中点在x 轴上，求点M 的坐标；(2)直线l 交y 轴于点B ，直线AM 经过点F 2，若△ABM 有一个内角的余弦值为35，求b ；(3)若椭圆Γ上存在点P 到直线l 的距离为d ，且满足d +|PF 1|+|PF 2|=6，当a 变化时，求d 的最小值.8.【2022∙浙江∙21】如图，已知椭圆x 212+y 2=1．设A ，B 是椭圆上异于P (0,1)的两点，且点Q 0,12在线段AB 上，直线PA ，PB 分别交直线y =-12x +3于C ，D 两点．(Ⅰ)求点P 到椭圆上点的距离的最大值；(Ⅱ)求|CD |的最小值．9.【2022∙天津∙19】已知椭圆方程x 2a +y 2b =1,F 为右焦点，A 为右顶点，B 为上顶点，BF AB=32(1)求椭圆的离心率e ；(2)已知直线l 与椭圆有唯一交点M ，直线l 交y 轴于点N ，OM =ON ，ΔOMN 的面积为3，求椭圆的标准方程.10.【2021全国甲文16】已知F 1，F 2为椭圆C ：x 216+y 24=1的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且PQ =F 1F 2 ，则四边形PF 1QF 2的面积为.11.【2021全国乙文11】设B 是椭圆C :x 25+y 2=1的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为()A ．52B ．6C ．5D ．212.【2021全国乙理11】设B 是椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足|PB |≤2b ，则C 的离心率的取值范围是()A ．22，1B ．12，1C ．0，22D ．0，1213.【2021新高考Ⅰ卷05】已知F 1，F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1的两个焦点，点M 在C 上，则MF 1 ⋅MF 2 的最大值为()A ．13B ．12C ．9D ．614.【2021新高考Ⅱ卷20】已知椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)，右焦点为F (2，0)，且离心率为63.(1)求椭圆C 的方程；(2)设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线x 2+y 2=b 2(x >0)相切.证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是|MN |= 3.15.【2020全国Ⅰ理20】已知A 、B 分别为椭圆E ：x 2a2+y 2=1(a >1)的左、右顶点，G 为E 的上顶点，AG ⋅GB=8，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．(1)求E 的方程；(2)证明：直线CD 过定点．16.【2020全国Ⅱ理19】已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．(1)求C 1的离心率；(2)设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程．17.【2020全国Ⅱ文19】已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．(1)求C 1的离心率；(2)若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．18.【2020全国Ⅲ理20】已知椭圆C :x 225+y 2m2=1(0<m <5)的离心率为154，A ，B 分别为C 的左、右顶点．(1)求C 的方程；(2)若点P 在C 上，点Q 在直线x =6上，且|BP |=|BQ |，BP ⊥BQ ，求△APQ 的面积．19.【2020新高考Ⅰ22】已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为22，且过点A (2，1).(1)求C 的方程：(2)点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足.证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值.20.【2020新高考Ⅱ21】已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)过点M (2，3)，点A 为其左顶点，且AM 的斜率为12，(1)求C 的方程；(2)点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.21.【2020北京20】已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1过点A (-2，-1)，且a =2b .(Ⅰ)求椭圆C 的方程：(Ⅱ)过点B (-4，0)的直线l 交椭圆C 于点M ，N ，直线MA ，NA 分别交直线x =-4于点P ，Q .求|PB ||BQ |的值.22.【2020上海10】椭圆x 24+y 23=1，过右焦点F 作直线l 交椭圆于P 、Q 两点，P 在第二象限．已知Q x Q ，y Q ，Q 'x 'Q ，y 'Q 都在椭圆上，且y Q +y 'Q =0，FQ ⊥PQ ，则直线l 的方程为23.【2019∙北京∙理04】已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0）的离心率为12,则()A ．a 2=2b 2B ．3a 2=4b 2C ．a =2bD ．3a =4b24.【2019∙全国Ⅰ∙理10】已知椭圆C 的焦点为F 1(-1,0】,F 2(1,0】,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若|AF 2|=2|F 2B |,|AB |=|BF 1|,则C 的方程为A．x 22+y2=1B．x23+y22=1C．x24+y23=1D．x25+y24=125.【2019∙全国Ⅱ∙理21】已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-12.记M 的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连接QE并延长交C于点G.①证明:△PQG是直角三角形;②求△PQG面积的最大值.26.【2019∙全国Ⅲ∙理15】设F1,F2为椭圆C:x236+y220=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为 .27.【2019∙天津∙理18】(本小题满分13分)设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4,离心率为5 5 .(1)求椭圆的方程;(2)设点P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点M为直线PB与x轴的交点,点N在y轴的负半轴上.若|ON|=|OF|(O为原点),且OP⊥MN,求直线PB的斜率.28.【2019∙浙江∙15】已知椭圆x29+y25=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF的斜率是 .29.【2019∙全国Ⅰ∙文12)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为A．x 22+y2=1B．x23+y22=1C．x24+y23=1D．x25+y24=130.【2019∙全国Ⅱ∙文20)已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点.(1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.31.【2019∙全国Ⅲ∙文15)设F1,F2为椭圆C:x236+y220=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为 .32.【2019∙天津∙文19)(本小题满分14分)设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B,已知3|OA|=2|OB|(O为原点).(1)求椭圆的离心率;(2)设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴和直线l相切,圆心C 在直线x =4上,且OC ∥AP ．求椭圆的方程.33.【2019∙上海春∙11】在椭圆x 24+y 22=1上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称，若有F 1P ∙F 2P ≤1，则F 1P 与F 2Q的夹角范围为．34.【2019∙上海秋∙20】(本题满分16分)已知椭圆x 28+y 24=1，F 1,F 2为左、右焦点，直线l 过F 2交椭圆于A 、B 两点.(1)若AB 垂直于x 轴时，求AB ；(2)当∠F 1AB =90∘时，A 在x 轴上方时，求A ,B 的坐标；(3)若直线AF 1交y 轴于M ，直线BF 1交y 轴于N ，是否存在直线l ，使S △F 1AB =S △F 1MN ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.35.【2017∙全国Ⅱ∙理20)(12分)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :x 22+y 2=1上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足NP =2NM.(1)求点P 的轨迹方程;(2)设点Q 在直线x =-3上,且OP ·PQ=1.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .36.【2018∙全国Ⅰ∙理19】(12分)设椭圆C :x 22+y 2=1的右焦点为F ,过F 的直线l 与C 交于A ,B 两点,点M 的坐标为(2,0).(1)当l 与x 轴垂直时,求直线AM 的方程;(2)设O 为坐标原点,证明:∠OMA =∠OMB .37.【2018∙全国Ⅱ∙理12】已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P =120°,则C 的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．1438.【2018∙全国Ⅲ∙理20】(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :x 24+y 23=1交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M (1,m )(m >0).(1)证明:k <-12;(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP +FA +FB =0.证明:|FA |,|FP |,|FB|成等差数列,并求该数列的公差.39.【2018∙全国Ⅰ∙文04】已知椭圆C :x 2a2+y 24=1的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．22340.【2018∙全国Ⅱ∙文11】已知F 1,F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PF 1⊥PF 2,且∠PF 2F 1=60°,则C 的离心率为A ．1-32B ．2-3C ．3-12D ．3-141.【2018∙全国Ⅲ∙文20】(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :x 24+y 23=1交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M (1,m )(m >0).(1)证明:k <-12;(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP +FA +FB =0.证明:2|FP |=|FA |+|FB|.42.【2018∙北京∙文20】(本小题14分)已知椭圆M :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为63,焦距为2 2.斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B .(1)求椭圆M 的方程;(2)若k =1,求|AB |的最大值;(3)设P (-2,0),直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ,直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点Q -74,14 共线,求k .43.【2018∙天津∙理19】(本小题满分14分)设椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点为F ,上顶点为B .已知椭圆的离心率为53,点A 的坐标为(b ,0),且|FB |·|AB |=6 2.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l :y =kx (k >0)与椭圆在第一象限的交点为P ,且l 与直线AB 交于点Q .若|AQ ||PQ |=524sin ∠AOQ (O 为原点),求k 的值.44.【2018∙天津∙文19】(本小题满分14分)设椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右顶点为A ,上顶点为B .已知椭圆的离心率为53,|AB |=13.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l :y =kx (k <0)与椭圆交于P ,Q 两点,l 与直线AB 交于点M ,且点P ,M 均在第四象限.若△BPM 的面积是△BPQ 面积的2倍,求k 的值.45.【2018∙上海∙13】设P 是椭圆x 25+y 23=1上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A ．22B ．23C ．25D ．4246.【2018∙浙江∙17】已知点P (0,1),椭圆x 24+y 2=m (m >1)上两点A ,B 满足AP =2PB ,则当m =时,点B 横坐标的绝对值最大．47.【2017∙全国Ⅰ∙理20)(12分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3-1,32 ,P 41,32 中恰有三点在椭圆C 上.(1)求C 的方程;(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为-1,证明:l 过定点.48.【2017∙全国Ⅲ∙理10)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx -ay +2ab =0相切,则C 的离心率为( )A ．63B ．33C ．23D ．1349.【2017∙上海∙20】在平面直角坐标系x O y 中，已知椭圆Γ:x 24+y 2=1，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点．(1)若P 在第一象限，且O P =2，求P 的坐标；(2)设P 85,35，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；(3)若MA =MB ，直线A Q 与Γ交于另一点C ，且A Q =2A C ,P Q =4PM，求直线A Q 的方程．50.【2017∙天津∙理19)设椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点为F ,右顶点为A ,离心率为12,已知A 是抛物线y 2=2px (p >0)的焦点,F 到抛物线的准线l 的距离为12.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l 上两点P ,Q 关于x 轴对称,直线AP 与椭圆相交于点B (B 异于点A ),直线BQ 与x 轴相交于点D .若△APD 的面积为62,求直线AP 的方程.51.【2017∙江苏∙17)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,离心率为12,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上,且位于第一象限,过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2.(1)求椭圆E 的标准方程;(2)若直线l 1,l 2的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.52.【2017∙浙江∙02)椭圆x 29+y 24=1的离心率是( )A ．133B ．53C ．23D ．5953.【2017∙北京∙文19)已知椭圆C 的两个顶点分别为A (-2,0),B (2,0),焦点在x 轴上,离心率为32.(1)求椭圆C 的方程;(2)点D 为x 轴上一点,过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ,N ,过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证:△BDE 与△BDN 的面积之比为4∶5.54.【2017∙全国Ⅰ∙文12)设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2m=1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满足∠AMB =120°,则m 的取值范围是( )A ．(0,1]∪[9,+∞)B ．(0,3]∪[9,+∞)C ．(0,1]∪[4,+∞)D ．(0,3]∪[4,+∞)55.【2017∙全国Ⅱ∙文20)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :x 22+y 2=1上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足NP =2NM.(1)求点P 的轨迹方程;(2)设点Q 在直线x =-3上,且OP ·PQ=1.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .56.【2017∙全国Ⅲ∙文11)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx -ay +2ab =0相切,则C 的离心率为( )A ．63B ．33C ．23D ．1357.【2017∙山东∙文21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为2 2.(1)求椭圆C 的方程;(2)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,☉N 的半径为|NO |.设D 为AB 的中点,DE ,DF 与☉N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.58.【2017∙天津∙文20)已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点为F (-c ,0),右顶点为A ,点E 的坐标为(0,c ),△EFA 的面积为b22.(1)求椭圆的离心率;(2)设点Q 在线段AE 上,|FQ |=32c ,延长线段FQ 与椭圆交于点P ,点M ,N 在x 轴上,PM ∥QN ,且直线PM 与直线QN 间的距离为c ,四边形PQNM 的面积为3c .①求直线FP 的斜率;②求椭圆的方程.59.【2016∙天津∙理19】设椭圆x 2a 2+y 23=1(a >3)的右焦点为F ,右顶点为A .已知1|OF |+1|OA |=3e|FA |,其中O 为原点,e 为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于l 的直线与l 交于点M ,与y 轴交于点H .若BF ⊥HF ,且∠MOA ≤∠MAO ,求直线l 的斜率的取值范围.60.【2016∙北京∙理19】已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为32,A (a ,0),B (0,b ),O (0,0),△OAB 的面积为1.(1)求椭圆C 的方程;(2)设P 是椭圆C 上一点,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求证:|AN |·|BM |为定值.61.【2016∙四川∙理20】已知椭圆E :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l :y =-x +3与椭圆E 有且只有一个公共点T .(1)求椭圆E 的方程及点T 的坐标;(2)设O 是坐标原点,直线l '平行于OT ,与椭圆E 交于不同的两点A ,B ,且与直线l 交于点P ,证明:存在常数λ,使得|PT |2=λ|PA |·|PB |,并求λ的值.62.【2016∙浙江∙理07】已知椭圆C 1:x 2m 2+y 2=1(m >1)与双曲线C 2:x 2n2-y 2=1(n >0)的焦点重合,e 1,e 2分别为C 1,C 2的离心率,则A ．m >n ,且e 1e 2>1B ．m >n ,且e 1e 2<1C ．m <n ,且e 1e 2>1D ．m <n ,且e 1e 2<163.【2016∙浙江∙理19】如图,设椭圆x 2a2+y 2=1(a >1).(1)求直线y =kx +1被椭圆截得的线段长(用a ,k 表示);(2)若任意以点A (0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.64.【2016∙甲卷∙理20】已知椭圆E :x 2t +y 23=1的焦点在x 轴上,A 是E 的左顶点,斜率为k (k >0)的直线交E 于A ,M 两点,点N 在E 上,MA ⊥NA ．(Ⅰ)当t =4,|AM |=|AN |时,求△AMN 的面积;(Ⅱ)当2|AM |=|AN |时,求k 的取值范围.65.【2016∙丙卷∙理科11】已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点,A ,B 分别为C 的左、右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为A ．13B ．12C ．23D ．3466.【2016∙丙卷∙文12】已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点,A ,B 分别为C 的左、右顶点,P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为A ．13B ．12C ．23D ．3467.【2016∙甲卷∙文21】已知A 是椭圆E :x 24+y 23=1的左顶点,斜率为k (k >0)的直线交E 于A ,M 两点,点N 在E 上,MA ⊥NA .(Ⅰ)当|AM |=|AN |时,求△AMN 的面积;(Ⅱ)当2|AM |=|AN |时,证明:3<k <2.68.【2016∙乙卷∙文05】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为A ．13B ．12C ．23D ．3469.【2016∙四川∙文20】已知椭圆E :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P 3,12在椭圆E 上.(1)求椭圆E 的方程;(2)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ,B ,线段AB 的中点为M ,直线OM 与ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZZZZZZZZZZZZZ ZZ ZZ 椭圆E 交于C ,D ,证明:|MA |·|MB |=|MC |·|MD |.70.【2016∙江苏∙10】如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点,直线y =b2与椭圆交于B ,C 两点,且∠BFC =90°,则该椭圆的离心率是______.71.【2016∙北京∙文19】已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1过A (2,0),B (0,1)两点.(1)求椭圆C 的方程及离心率;(2)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N .求证:四边形ABNM 的面积为定值.72.【2016∙山东∙文21)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的长轴长为4,焦距为2 2.(1)求椭圆C 的方程;(2)过动点M (0,m )(m >0)的直线交x 轴于点N ,交C 于点A ,P (P 在第一象限),且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ,延长QM 交C 于点B .①设直线PM ,QM 的斜率分别为k ,k ',证明k 'k为定值;②求直线AB 的斜率的最小值.73.【2016∙天津∙文19】设椭圆x 2a 2+y 23=1(a >3)的右焦点为F ,右顶点为A .已知1|OF |+1|OA |=3e|FA |,其中O 为原点,e 为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于l 的直线与l 交于点M ,与y 轴交于点H .若BF ⊥HF ,且∠MOA =∠MAO ,求直线l 的斜率.2016-2022圆锥曲线之双曲线1.【2021全国甲文05】点3,0 到双曲线x 216-y 29=1的一条渐近线的距离为()A ．95B ．85C ．65D ．452.【2021全国甲理05】已知F 1，F 2是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2=60°，PF 1 =3PF 2 ，则C 的离心率为()A ．72B ．132C ．7D ．133.【2021全国乙文14】双曲线x 24-y 25=1的右焦点到直线x +2y -8=0的距离为.4.【2021全国乙理13】已知双曲线C :x 2m-y 2=1(m >0)的一条渐近线为3x +my =0，则C 的焦距为.5.【2021新高考Ⅰ卷21】在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 1-17，0 、F 217，0 ，MF 1 -MF 2 =2，点M 的轨迹为C .(1)求C 的方程；(2)设点T 在直线x =12上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q 两点，且TA ⋅TB =TP ⋅TQ ，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.6.【2021新高考Ⅱ卷13】已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1a >0，b >0 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为.7.【2021浙江09】已知a ，b ∈R ，ab >0，函数f x =ax 2+b (x ∈R ).若f (s -t )，f (s )，f (s +t )成等比数列，则平面上点s ，t 的轨迹是()A ．直线和圆B ．直线和椭圆C ．直线和双曲线D ．直线和抛物线8.【2020全国Ⅰ理15】已知F 为双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若AB 的斜率为3，则C 的离心率为．9.【2020全国Ⅰ文11】设F 1，F 2是双曲线C :x 2-y 23=1的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP |=2，则△PF 1F 2的面积为()A ．72B ．3C ．52D ．210.【2020全国Ⅱ理08】设O 为坐标原点，直线x =a 与双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若△ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为()A ．4B ．8C ．16D ．3211.【2020全国Ⅲ理11】设双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为5．P是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =()A ．1B ．2C ．4D ．812.【2020全国Ⅲ文14】设双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的一条渐近线为y =2x ，则C 的离心率为.13.【2020北京12】已知双曲线C :x 26-y 23=1，则C 的右焦点的坐标为；C 的焦点到其渐近线的距离是.14.【2020上海20】双曲线C 1:x 242-y 2b2=1，圆C 2:x 2+y 2=4+b 2(b >0)在第一象限交点为A ，A (x A ，y A )，曲线Γx 24-y 2b 2=1，x >xAx 2+y 2=4+b 2，x >x A．(1)若x A =6，求b ；(2)若b =5，C 2与x 轴交点记为F 1、F 2，P 是曲线Γ上一点，且在第一象限，并满足PF 1 =8，求∠F 1PF 2；(3)过点S 0，2+b 22 且斜率为-b2的直线l 交曲线Γ于M 、N 两点，用b的代数式表示OM ∙ON ，并求出OM ∙ON的取值范围．15.【2020江苏06】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a2-y 25=1(a >0)的一条渐近线方程为y =52x ，则该双曲线的离心率是.16.【2022∙全国甲∙文15】记双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率为e ，写出满足条件“直线y =2x 与C 无公共点”的e 的一个值．17.【2022∙全国乙∙理11】双曲线C 的两个焦点为F 1,F 2，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过F 1作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且cos ∠F 1NF 2=35，则C 的离心率为A ．52B ．32C ．132D ．17218.【2022∙新高考Ⅰ卷∙21】已知点A (2,1)在双曲线C :x 2a 2-y 2a 2-1=1(a >1)上，直线l 交C 于P ，Q 两点，直线AP ，AQ 的斜率之和为0.(1)求l 的斜率;(2)若tan ∠PAQ =22，求△PAQ 的面积.19.【2022∙新高考Ⅱ卷∙21】设双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的右焦点为F (2,0)，渐近线方程为y =±3x .(1)求C 的方程;(2)经过F 的直线与C 的渐近线分别交于A ，B 两点，点P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)在C 上，且x 1>x 2>0，y 1>0.过P 且斜率为-3的直线与过Q 且斜率为3的直线交于点M ，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：①M 在AB 上;②PQ ⎳AB ;③|AM |=|BM |.20.【2022∙北京∙12】已知双曲线y 2+x 2m =1的渐近线方程为y =±33x ，则m =．21.【2022∙上海春∙11】已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点均在双曲线Γ:x 2a2-y 2=1(a >0)的右支上，若x 1x 2>y 1y 2恒成立，则实数a 的取值范围为．22.【2022∙上海夏∙02】双曲线x 29-y 2=1的实轴长为23.【2022∙浙江∙16】已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的左焦点为F ，过F 且斜率为b4a 的直线交双曲线于点A (x 1，y 1)，交双曲线的渐近线于点B (x 2，y 2)且x 1<0<x 2．若|FB |=3|FA |，则双曲线的离心率是．24.【2019∙全国Ⅰ∙理16】已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点.若F 1A =AB ,F 1B ·F 2B=0,则C 的离心率为 .25.【2019∙全国Ⅲ∙理10】双曲线C :x 24-y 22=1的右焦点为F ,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点.若|PO |=|PF |,则△PFO 的面积为A ．324B ．322C ．22D ．3226.【2019∙江苏∙07】在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2-y 2b2=1(b >0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是 .27.【2019∙北京∙文05)已知双曲线x 2a2-y 2=1(a >0)的离心率是5,则a =A ．6B ．4C ．2D ．1228.【2019∙全国Ⅰ∙文10)双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50°D ．1cos50°29.【2019∙全国Ⅱ∙文12)设F 为双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P ,Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．530.【2019∙全国Ⅲ∙文10)已知F 是双曲线C :x 24-y 25=1的一个焦点,点P 在C 上,O 为坐标原点.若|OP |=|OF |,则△OPF 的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9231.【2019∙上海秋∙11】已知数列a n 满足a n <a n +1(n ∈N ∗)，P n n ,a n 在双曲线x 26−y 22=1上，则lim n →∞P n P n +1=.32.【2017∙全国Ⅱ∙理9)若双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线被圆(x -2)2+y 2=4所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )A ．2B ．3C ．2D ．23333.【2018∙全国Ⅰ∙理11】已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=A．32B．3C．23D．434.【2018∙全国Ⅱ∙理05】双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为A．y=±2x B．y=±3x C．y=±22x D．y=±32x35.【2018∙全国Ⅲ∙理11】设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=6|OP|,则C的离心率为A．5B．2C．3D．236.【2018∙全国Ⅱ∙文06】双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为A．y=±2x B．y=±3x C．y=±22x D．y=±32x37.【2018∙全国Ⅲ∙文10】已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,则点(4,0)到C的渐近线的距离为A．2B．2C．322D．2238.【2018∙北京∙文12】若双曲线x2a2-y24=1(a>0)的离心率为52,则a=________.39.【2018∙天津∙理07】已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为A．x 24-y212=1B．x212-y24=1C．x23-y29=1D．x29-y23=140.【2018∙天津∙文07】已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为A．x 23-y29=1B．x29-y23=1C．x24-y212=1D．x212-y24=141.【2018∙上海∙02】双曲线x24-y2=1的渐近线方程为________.42.【2018∙浙江∙02】双曲线x23-y2=1的焦点坐标是()A．(-0),(0)B．(-2,0),(2,0)C．(0,-0,D．(0,-2),(0,2)43.【2018∙江苏∙08】在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c,则其离心率的值是__________.44.【2017∙北京∙理9)若双曲线x2-y 2m=1的离心率为3,则实数m= .45.【2017∙全国Ⅰ∙理15)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为.46.【2017∙全国Ⅲ∙理5)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x2 12+y23=1有公共焦点,则C的方程为( )A．x 28-y210=1B．x24-y25=1C．x25-y24=1D．x24-y23=147.【2017∙山东∙理14)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .48.【2017∙上海∙06】设双曲线x29-y2b2=1b>0的焦点为F1,F2，P为该双曲线上的一点，若PF1=5则PF2=____．49.【2017∙天津∙理5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为2,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A．x 24-y24=1B．x28-y28=1C．x24-y28=1D．x28-y24=150.【2017∙江苏∙8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x23-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是 .51.【2017∙北京∙文10)若双曲线x2-y 2m=1的离心率为3,则实数m= .52.【2017∙全国Ⅰ∙文05)已知F是双曲线C:x2-y 23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A．13B．12C．23D．3253.【2017∙全国Ⅱ∙文05)若a>1,则双曲线x2a2-y2=1的离心率的取值范围是( ) A．(2,+∞)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,2)54.【2017∙全国Ⅲ∙文14)双曲线x2a2-y29=1(a>0)的一条渐近线方程为y=35x,则a= .55.【2017∙山东∙文15)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .56.【2017∙天津∙文05)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( )A．x 24-y212=1B．x212-y24=1C．x 23-y2=1D．x2-y23=157.【2017∙上海∙06】设双曲线x29-y2b2=1b>0的焦点为F1,F2，P为该双曲线上的一点，若PF1=5则PF2=____．58.【2016∙天津∙理06】已知双曲线x24-y2b2=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A．x 24-3y24=1B．x24-4y23=1C．x24-y24=1D．x24-y212=159.【2016∙北京∙理13】双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=______.60.【2016∙山东∙理13】已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是______.61.【2016∙浙江∙文13】设双曲线x2-y 23=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是______.62.【2016∙甲卷∙理11】已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=13,则E的离心率为A．2B．32C．3D．263.【2016∙乙卷∙理05】已知方程x2m2+n -y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A．(-1,3)B．(-1,3)C．(0,3)D．(0,3)64.【2016∙江苏∙03】在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y23=1的焦距是______.-毕达哥拉斯ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZZZZZZZZZZZZZ ZZ ZZ 65.【2016∙北京∙文12】已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线为2x +y =0,一个焦点为(5,0),则a =______;b =______.66.【2016∙山东∙文14】已知双曲线E :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0).矩形ABCD 的四个顶点在E 上,AB ,CD 的中点为E 的两个焦点,且2|AB |=3|BC |,则E 的离心率是______.67.【2016∙天津∙文04】已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x +y =0垂直,则双曲线的方程为A ．x 24-y 2=1B ．x 2-y 24=1C ．3x 220-3y 25=1D ．3x 25-3y 220=1抛物线1.【2021全国乙文20】已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点F 到准线的距离为2.(1)求C 的方程;(2)已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足PQ =9QF，求直线OQ 斜率的最大值.2.【2021全国乙理21】已知抛物线C :x 2=2py p >0 的焦点为F ，且F 与圆M :x 2+(y +4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求p ；(2)若点P 在M 上，PA ，PB 是C 的两条切线，A ，B 是切点，求△PAB 面积的最大值.3.【2021新高考Ⅰ卷14】已知O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ ⊥OP ，若FQ =6，则C 的准线方程为.4.【2021新高考Ⅱ卷03】抛物线y 2=2px (p >0)的焦点到直线y =x +1的距离为2，则p =()A ．1B ．2C ．22D ．45.【2021浙江21】如图，已知F 是抛物线y 2=2px p >0 的焦点，M 是抛物线的准线与x 轴的交点，且MF =2，(1)求抛物线的方程；(2)设过点F 的直线交抛物线与A ､B 两点，斜率为2的直线l 与直线MA ，MB ，AB ，x 轴依次交于点P ，Q ，R ，N ，且RN 2=PN ⋅QN ，求直线l 在x 轴上截距的范围.6.【2020全国Ⅰ理04】已知A 为抛物线C :y 2=2px (p >0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =()A ．2B ．3C ．6D ．97.【2020全国Ⅲ理05】设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：y 2=2px (p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为()A ．14，0B ．12，0C ．(1，0)D ．(2，0)8.【2020新高考Ⅰ13】斜率为3的直线过抛物线C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =.9.【2020北京07】设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l .P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的垂直平分线()A ．经过点OB ．经过点PC ．平行于直线OPD ．垂直于直线OP10.【2022∙全国甲∙理20】设抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ，点D (p ,0)，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，|MF |=3．(1)求C 的方程；(2)设直线MD ,ND 与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线MN ,AB 的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时，求直线AB 的方程．11.【2022∙全国甲∙文21】设抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ，点D (p ,0)，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，|MF |=3．(1)求C 的方程；(2)设直线MD ,ND 与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线MN ,AB 的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时，求直线AB 的方程．12.【2022∙全国乙∙理05】设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点，点A 在C 上，点B (3,0)，若AF =BF ，则AB =A ．2B ．22C ．3D ．3213.【2022∙全国乙∙文06】设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点，点A 在C 上，点B (3,0)，若AF =BF ，则AB =A ．2B ．22C ．3D ．3214.【2022∙新高考Ⅰ卷∙11】已知O 为坐标原点，点A (1,1)在抛物线C :x 2=2py (p >0)上，过点B (0,-1)的直线交C 于P ，Q 两点，则()A ．C 的准线为y =-1B ．直线AB 与C 相切C ．|OP |⋅|OQ |>OA 2D ．|BP |⋅|BQ |>|BA |215.【2022∙新高考Ⅱ卷∙10】已知O 为坐标原点，过抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点M (p ,0)，若|AF |=|AM |，则()A ．直线AB 的斜率为26B ．|OB |=|OF |C ．|AB |>4|OF |D ．∠OAM +∠OBM <180°16.【2019∙北京∙理18】已知抛物线C :x 2=-2py 经过点(2,-1).(1)求抛物线C 的方程及其准线方程;(2)设O 为原点,过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ,N ,直线y =-1分别交直线OM ,ON 于点A 和点B .求证:以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点.。
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在直角坐标系xOy 中，直线():0l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线C ：()220y px p =>于点P M ，关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .（I ）求OH ON；（II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.2. （新课标Ⅱ文数）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（I ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积(II)当2AM AN =2k <<.已知抛物线22C y x =：的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12l l ，分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ P ；（Ⅱ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.4. （2016年北京文数）已知椭圆C ：22221x y a b+=过点2,00,1A B （），（）两点. （I ）求椭圆C 的方程及离心率；（II ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.已知椭圆:C ()222210x y a b a b+=>>的长轴长为4，焦距为22.（I ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过动点()(0)0M m m >，的直线交x 轴与点N ，交C 于点A P ， (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B .(i)设直线PM QM 、的斜率分别为'k k 、，证明'k k为定值. (ii)求直线AB 的斜率的最小值.双曲线2221(0)y x b b-=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线l 过F 2且与双曲线交于A 、B 两点.（1）若l 的倾斜角为2π，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b = 若l 的斜率存在，且|AB |=4，求l 的斜率.7. （2016年四川文数）已知椭圆E ： ()222210x y a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1)2P ，在椭圆E 上。
(Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A B ，，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C D ，，证明： MA MB MC MD =g g设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；学.科.网（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.9. （2016年浙江文数）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于1.AF - （I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N AN ，与x 轴交于点.M 求M 的横坐标的取值范围.答案1. （Ⅰ）由已知得),0(t M ，),2(2t pt P . 又N 为M 关于点P 的对称点，故),(2t p t N ，ON 的方程为x tp y =，代入pxy 22=整理得0222=-x t px ，解得01=x ，p t x 222=，因此)2,2(2t pt H . 所以N 为OH 的中点，即2||||=ON OH . （Ⅱ）直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点.理由如下： 直线MH 的方程为x tp t y 2=-，即)(2t y p tx -=.代入px y 22=得04422=+-t ty y ，解得t y y 221==，即直线MH 与C 只有一个公共点，所以除H以外直线MH 与C 没有其它公共点.2. 【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k . 试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=.（2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+，故12||2|34AM x k =+=+.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k=-+，故同理可得||AN =. 由2||||AM AN =得2223443kk k=++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)2k <<. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.3. 解：（Ⅰ）由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且22111(,),(,),(,),(,),(,)222222a b a bA aB b P a Q b R +---. 记过B A ,学科&网两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分（Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥. ......5分 （Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ， 则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF-=--=-=∆∆. 由题设可得221211b a x a b -=--，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y ba =+2，学科&网所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y . ....12分4. 解：（I ）由题意得，2a =，1b =．所以椭圆C 的方程为2214x y +=．又c =所以离心率2c e a ==． （II ）设()00,x y P （00x <，00y <），则220044x y +=．又()2,0A ，()0,1B ，所以， 直线PA 的方程为()0022y y x x =--． 令0x =，得0022y y x M =--，从而002112y y x M BM =-=+-．直线PB 的方程为0011y y x x -=+． 令0y =，得001x x y N =--，从而00221x x y N AN =-=+-．所以四边形ABNM 的面积12S =AN ⋅BM 00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+ 00000000224422x y x y x y x y --+=--+2=．从而四边形ABNM 的面积为定值．5. 【答案】(Ⅰ) 22142x y +=.(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB的斜率的最小值为2 .【解析】试题分析：(Ⅰ)分别计算a,b 即得. (Ⅱ)(i)设()()0000,0,0P x y x y >>，由M(0,m)，可得()()00,2,,2.P x m Q x m -得到直线PM 的斜率002m m m k x x -== ，直线QM 的斜率0023'm m mk x x --==-.证得.(ii)设()()1122,,,A x y B x y ，直线PA 的方程为y=kx+m ， 直线QB 的方程为y=-3kx+m.联立 22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，整理得()222214240k x mkx m +++-=.应用一元二次方程根与系数的关系得到()()()()()()()222221222222223221812118121m m k m x x kx k x k k x -----=-=++++，()()()()()()()()2222212222622286121812118121k m m k k m y y m m k x k x k k x ----+--=+--=++++ ，得到2212161116.44ABy y k k k x x k k -+⎛⎫===+ ⎪-⎝⎭应用基本不等式即得.试题解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c ，由题意知24,2a c ==所以2,a b ==， 所以椭圆C 的方程为22142x y +=.(Ⅱ)(i)设()()0000,0,0P x y x y >>，由M(0,m)，可得()()00,2,,2.P x m Q x m -所以 直线PM 的斜率002m m mk x x -== ，直线QM 的斜率0023'm m m k x x --==-.此时'3k k =-， 所以'k k 为定值-3.(ii)设()()1122,,,A x y B x y ，直线PA 的方程为y=kx+m ， 直线QB 的方程为y=-3kx+m.联立 22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，整理得()222214240k x mkx m +++-=.由20122421m x x k -=+可得()()21202221m x k x -=+ ，所以()()21122221k m y kx m mk x -=+=++， 同理()()()()2222222262,181181m k m x y mk x k x ---==+++.所以()()()()()()()222221222222223221812118121m m k m x x k x k x k k x -----=-=++++，()()()()()()()()2222212222622286121812118121k m m k k m y y m m k x k x k k x ----+--=+--=++++ ，所以2212161116.44ABy y k k k x x k k -+⎛⎫===+ ⎪-⎝⎭由00,0m x >>，可知k>0，所以16k k +≥，等号当且仅当6k =时取得.6=，即7m =，符号题意.所以直线AB的斜率的最小值为 .6. 解：（1）设(),x y A A A ．由题意，()2F ,0c，c ，()22241y b c b A =-=，因为1F ∆AB是等边三角形，所以2c A =，即()24413b b +=，解得22b =．故双曲线的渐近线方程为y =． （2）由已知，()2F 2,0．设()11,x y A ，()22,x y B ，直线:l ()2y k x =-．由()22132y x y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得()222234430k x k x k --++=． 因为l 与双曲线交于两点，所以230k -≠，且()23610k ∆=+>．由212243k x x k +=-，2122433k x x k +=-，得()()()2212223613k x x k +-=-， 故()21226143k x k +AB ==-==-，解得235k=，故l 的斜率为5±．7. （I ）由已知，a =2b .又椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点1)2P ，故2213414b b+=，解得21b =. 所以椭圆E 的方程是2214x y +=. （II ）设直线l 的方程为1(0)2y x m m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ， 由方程组221,41,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 得222220x mx m ++-=，①方程①的判别式为24(2)m ∆=-，由∆>0，即220m ->，解得m <<由①得212122,22x x m x x m +=-=-. 所以M 点坐标为(,)2m m -，直线OM 方程为12y x =-，由方程组221,41,2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得(C D .所以25)(2)4MC MD m m m ⋅=-=-. 又222212121212115[()()][()4]4416MA MB AB x x y y x x x x ⋅==-+-=+- 22255[44(22)](2)164m m m =--=-. 所以=MA MB MC MD ⋅⋅.8. 【答案】（Ⅰ）22143x y +=（Ⅱ）4±【解析】试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由113||||||cOF OA FA +=，得113()c c a a a c +=-，再利用2223a c b -==，可解得21c =，24a =（Ⅱ）先化简条件：MOA MAO ∠=∠⇔||||MA MO =，即M 再OA 中垂线上，1M x =，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求B ；利用两直线方程组求H ，最后根据HF BF ⊥，列等量关系解出直线斜率.试题解析：（1）解：设(,0)F c ，由113||||||c OF OA FA +=，即113()cc a a a c +=-，可得2223a c c -=，又2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，学.科网所以椭圆的方程为22143x y +=. （2）设直线的斜率为(0)k k ≠，则直线l 的方程为(2)y k x =-，设(,)B B B x y ，由方程组221,43(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，整理得2222(43)1616120k x k x k +-+-=，解得2x =或228643k x k -=+，由题意得228643B k x k -=+，从而21243Bky k -=+， 由（1）知(1,0)F ，设(0,)H H y ，有(1,)H FH y =-u u u r ，2229412(,)4343k kBF k k -=++u u u r ， 由BF HF ⊥，得0BF HF ⋅=u u u r u u u r ，所以222124904343Hky k k k -+=++， 解得29412H k y k -=，因此直线MH 的方程为219412k y x k k-=-+，设(,)M M M x y ，由方程组2194,12(2),k y x k k y k x ⎧-=-+⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得2220912(1)M k x k +=+， 在MAO ∆中，MOA MAO ∠=∠⇔||||MA MO =，即2222(2)M MMMx y x y -+=+，化简得1M x =，即22209112(1)k k +=+，解得k =或k =， 所以直线l的斜率为k =或k =. 考点：椭圆的标准方程和几何性质，学.科网直线方程9. 【答案】（1）p=2；（2）()(),02,-∞+∞U . 【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.试题解析：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x=-1的距离. 由抛物线的第一得12p=，即p=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠±.因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF:x=sy+1,()0s ≠,由241y xx sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN:()2112t y x t -=--，直线BN:2y t=-，所以2232,1t N t t ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭， 设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+---， 于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞U . 考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.。