半导体物理刘恩科考研复习总结
(完整版)半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题：第一章半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
半导体物理 刘恩科 第四版 知识点总结
2268半导体器件与物理考试大纲2268 半导体器件与物理[1] 《半导体物理学》，刘恩科、朱秉升、罗晋生，国防工业出版社；[2] 《半导体物理学》，顾祖毅、田立林、富力文等，电子工业出版社；[3] 《半导体器件物理》，孟庆巨、刘海波、孟庆辉，科学出版社。
网上提供考试大纲。
第一部分：半导体中的电子状态一、理解下列基本概念能级：原子中的电子只能在一些特定的分离能级上运动，这些特定能级称为原子的能级；能层（英语：Energy level）理论是一种解释原子核外电子运动轨道的一种理论。
它认为电子只能在特定的、分立的轨道上运动，各个轨道上的电子具有分立的能量，这些能量值即为能级。
电子可以在不同的轨道间发生跃迁，电子吸收能量可以从低能级跃迁到高能级或者从高能级跃迁到低能级从而辐射出光子。
能级简并化：共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。
这种运动称为电子的共有化运动。
注意：因为各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。
因此，共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层间的交叠，例如2p、3s支壳层的交叠。
由于内外壳层交叠程度很不相同，所以只有最外层电子的共有化运动才显著。
能带（导带，价带，满带，空带）：晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
能带：原子聚集在一起形成晶体时，电子的分立能量随之分裂为能带。
当N个原子处于孤立状态时，相距较远时，它们的能级是简并的，当N个原子相接近形成晶体时发生原子轨道的交叠并产生能级分裂现象。
当N很大时，分裂能级可看作是准连续的，形成能带。
分裂的每一个能带都称为允带。
导带：价带以上能量最低的允许带称为导带。
导带能量最低称为导带底，Ec；整个能带中只有部分能态被电子填充。
半导体物理学(刘恩科第七版)
在E ~ E dE空间的状态数等于k空间所包含的 状态数。 即d z g (k ' ) Vk ' g (k ' ) 4k ' dk 2(m m m ) 13 2 1 dz ' t t l ( E Ec ) 2 V g (E) 4 2 dE h 对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， 锗在（ 111 ）方向有四个，
(2)m
* nC
2 2 d EC dk 2
3 m0 8
3 k k1 4
* (3)mnV
2 d 2 EV dk 2
k 01
m0 6
(4)准动量的定义：p k 所以：p (k )
3 k k1 4
3 (k ) k 0 k1 0 7.95 10 25 N / s 4
r0 r
h 2 0 0.053nm q 2 m0 h 2 0 r m0 r r0 60nm * * q 2 mn mn
8. 磷化镓的 禁带宽 度 Eg=2.26eV ，相对 介电常数 r=11.1 ， 空 穴的有效质量 m*p=0.86m0,m0 为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的 基态轨道半径。
第三章习题
1. 计算能量在 E=Ec 到 E E C 解：
g ( E ) 4 (
100h 2 之间单位体积中的量子态数。 2 8m * nL
1 * 3 2m n 2 2 ) ( E E ) V C 2 h dZ g ( E )dE
单位体积内的量子态数Z 0
Ec 100h 2
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6） 。
半导体物理复习(刘恩科)
非平衡少子平均扩散长度：
无限厚样品扩散：
通解
代入
得
有限厚度w：代入新的边界条件 0
(w<<Lp)
爱因斯坦关系：
=-
所以
直接复合：电子由导带直接通过禁带跃迁到价带空穴
复合中心：由杂质或缺陷在禁带中引入的局域化能级
间接复合：导带电子经复合中心，再跃迁到价带与空穴成对消失的过程
表面复合：发生在表面的复合（间接复合的一种）由表面缺陷提供复合中心
单电子近似：对晶体中某一电子，所有其他电子对它的作用简化为原子实构成的周期性势场上叠加一个平均场；
简约布里渊区：第一布里渊区-a/2<k<a/2;长度为1/a倒格矢；简约布区中的波矢被称为简约波矢；金刚石结构第一布区为截角八面体；
价带：绝对零度时被电子占满的能量最高的能带；其最高能态EV被称为价带顶；
漂移运动：载流子在外场作用下的定向运动
平均自由时间 ：假设t=0时遭遇散射载流子 ，t时刻未被二次散射N，则 内被散射的载流子数dN正比于dt和N即 令
积分得：
可得 = =
载流子平均自由时间等于散射几率倒数
散射机制：1.电离杂质散射（库伦散射）
声学波散射
2.晶格振动散射
光学波散射
电导率、迁移率与平均自由时间关系：
空穴：价带电子激发到导带后，价带顶附近出现的空的量子态；
准动量：
有效质量：晶体中电子加速度 称 为有效质量
半导体 关系：导带底，略去高阶展开可得
立方对称时
j价带顶，同理可得
有效质量意义：考虑了半导体内部势场对载流子的作用，讨论外电场下载流子运动规律可以不再考虑内部势场的作用
导电电子：只有未满带电子能在外场作用下K空间不对称分布产生电流；
半导体物理复习(刘恩科)
第一章金刚石结构：两个相同原子俎成的面心立方沿对角线方向位后嵌套而成。
BB位数为4。
以双原子层的形式按ABCABC……顺序堆垛;正四面体中心与顶点原子不尊价。
闪锌矿结构：与金刚石结构类似，两个不同原子组成的面心立方沿对角线方向位⅛<111> 后嵌套而成。
交错结构。
纤锌犷结构：密排六方结构;直■结构负电性:×=0.18 ( E1+E2 ) El :原子第一电子电京能；E2 :原子第一电子亲和能髙子性：PaUlllng髙子性尺度_(XA-XB)2fj = l-(^4f∣>0.785髙子晶体f i <0.785闪锌矿或纤锌矿结构；极性共价健结合能带：N个原子姐成晶体，Ifl立原子的毎个能级分裂成N个能■上准连絃的能级集合，即允带；相邻允带之间禁止电子填充的禁带；单电子近似：对晶体中某一电子，所有其他电子对它的作用简化为原子实构成的周期性势场上■加一个平均场；简约布里渊区：第一布里渊区∙a∕2<kva∕2;长度为1/a剖格矢；简约布区中的波矢被称为简约波矢；金刚石结构第一布区为St角八面体；价带：绝对零度时被电子占満的能■最高的能带；其最高能态EV被称为价带顶；导带：绝对零度未被电子占満或全空的能圧最低的能带I其最低能态EC被称为导带底；索带：电子不能占据的能■区间，宽度Eg = E C-E V绝缘体：Eg大使价带电子很难被激发到导带，导带无导电电子，所以不导电；半导体：Eg较小，室温下有一些价带电子激发到导带，导带中有电子，并在价带中留下空穴；金・:导带半満，參与导电电子很多，电阻率低；空穴：价带电子激发到导带后，价带顶附近出现的空的圧子态；准动■:P= ftk有效质■:晶体中电子加速度宇=吉(⅞V k E)F = (^-)f称Inn为有效质量半导体E(k)~k关系：导带底，略去高阶展开可得E(k) = E C(O) + 1 (V k vi C E)IC=O k I = E(O) + 导俘+ 字 + 字Z Z ∖Dlx DIy DIZ立方对称时E(k) = E C(O) + -(¼<¼<E)k=Ok Z = E(O) + —— ZZ DI n1 l∕d1E∖瓦拄(丽LoJ价带顶，同理可得ħl k2E(k)== E v(O)+--2 DIn1 l∕rf2E∖In il-LO <0有效质■意义：考虑了半导体内部势场对載流子的作用，讨论外电场下載流子运动规律可以不再考虑内部势场的作用导电电子：只有未満带电子能在外场作用下K空间不对称分布产生电流；空穴导电：k态未被电子占据时，其它所有价带电子的导电状态等效于一个带正电e ,正有效质Am P的准粒子的导电性为半导体载流子：电子与空穴；多数载流子与少数载流子；第二章本征半导体：纯净(无杂质X完整(无缺陷)的半导体。
半导体物理_复习总结(刘恩科)
半导体物理
准费米能级
当半导体处于非平衡状态，不再具有统一的费米能 级，引入准费米能级
非平衡态下电子浓度：
n
ni
exp
Ei EFn k0T Βιβλιοθήκη 非平衡态下空穴浓度：p
ni
exp
Ei EFp k0T
以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期变化的， 并且它的周期与晶格周期相同。
半导体物理
半导体中的电子运动
半导体中E(k)与k的关系
电子速度与能量关系
电子有效质量
mn*
h2 d2E
dk 2
半导体物理
有效质量的意义：
f
a
1、概括了半导体内部势场 的作用 2、a是半导体内部势场和 外电场作用的综合效果 3、直接将外力与电子加速 度联系起来
(1) VG<0，多子积累 •绝对值较大时，，空穴聚集表面， C＝C0，AB段（半导体看成导通） •绝对值较小时，C0和Cs串联，C随 V增加而减小，BC段 (2)VG＝0 CFB－表面平带电容 (3) VG>0 •耗尽状态：VG增加，xd增大，Cs减小，CD段 •Vs>2VB时： EF段（低频）强反型，电子聚集表面， C＝C0 GH段（高频）：反型层中电子数量不能随高频信号而变，对电容无贡献， 还是由耗尽层的电荷变化决定（强反型达到xdm不随VG变化，电容保持最小 值）；GH段
玻尔兹曼分布函数
条件：E-EF>>k0T EEF
fB E e k0T
费米统计分布：受到泡利不相容原理限制 玻尔兹曼分布：泡利原理不起作用
半导体物理学(刘恩科)课后知识题解答案解析
解：
光照达到稳定态后. −
∆p τ
+
gL
=
0
∆p = ∆n = gτ = 1022 ×10−6 = 1016 cm−3
光照前 : ρ0
=
n0 qµ n
1 + p0qµ p
= 10Ωcm
光照后 : σ ' = npµn + pqµ p = n0qµn + p0qµ p + ∆nqµn + ∆pqµ p
k
0Tln
1014 1.5 ×1010
= 0.289eV
∴
E
n F
− EF
=
0.0025eV
EF
−
E
P F
=
0.0517eV
8. 在一块 p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获 的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种 复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？
小注入时的寿命τ=τn+τp。
解：
本征Si : EF = Ei 复合中心的位置ET = Ei 根据间接复合理论得 :
τ = rn (n0 + n1 + ∆p) + rp ( p0 + p1 + ∆p) Nt rp rn (n0 + p0 + ∆p)
− Ec −EF
− EF −EV
n0 = N c e k0T ; p0 = N c e koT
=
− N t rn rp ni2
rn (n0 + n1 ) + rp p1
− EC −ET
− Ec −Ei
n1 =N ce k0T = N c e k0T = ni
半导体物理(刘恩科)第四章小结含习题答案
ℏ������������
������0 ∝ [ⅇ������0������ − 1]
12.当几种散射概率同时存在时
P=������Ι + ������ΙΙ + ������ΙΙΙ + ⋯ ⋯
τ
=
1 ������
=
1 ������Ι+������ΙΙ+������ΙΙΙ+⋯
⟹
1 ������
=
������Ι
比本征情况下增大了������′
������
=
6.4 3.18×10−6
=
2.01
×
106倍
显然掺杂大大提高了电导率
3. 电阻率为 10.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：对 p 型 Si，多子为空穴 ������ = 1
������������������������
其中������������ = 500 ������������2/(������������)
∴
������
=
1 ������������������������
=
1 10×1.6×10−19×500
=
1.25
×
1015������������−3
������
=
������������2 ������
=
47
×
1.602
×
1 10−19
×
(3800
+
1800)
=
2.37
×
1013������������−3
2. 试 计 算本 征 Si 在 室温 时的 电导率 ，设 电子和 空穴 迁移率 分别 为 1450cm2/( V.S)和
半导体物理(刘恩科)概念总结2栏小字
第七章1、功函数：表示一个起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量。
W m=E0-(E F)m W s=E0-(E F)S2、电子亲和能：使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。
Ꮠ=E0-E c3、接触电势差：一块金属和一块n型半导体，假定wm>ws接触时，半导体中的电子向金属流动，金属电势降低，半导体电势升高，最后达到平衡状态，金属和半导体的费米能级在同一个水平面上，他们之间的电势差完全补偿了原来费米能级的不同。
Vms=(Vs-Vm)/q这个由于接触而产生的电势差称为接触电势差。
4、阻挡层与反阻挡层n pWm>Ws 阻上弯反阻上弯Wm<Ws 反下弯阻下弯阻挡层：在势垒区中，空间电荷主要由电离施主形成，电子浓度要比体内小得多，因此他是一个高阻的区域。
反阻挡层：Wm<Ws，金属与n型半导体接触时，电子将从金属流向半导体，在半导体表面形成负的空间电荷区。
电子浓度比体内大的多，因而是一个高电导的区域。
5、表面势：随着金半之间距离的减少，靠近半导体一侧的半导体表面的正电荷密度增加，由于搬到一中自有电荷密度的限制，这些正电荷分布在半导体表面相当厚的一层表面内，即空间电荷区，这时在空间电荷区内变存在一定的电场，造成能带的弯曲，使半导体表面和内部之间存在电势差。
6、整流作用：金属和半导体接触形成阻挡层，当在金属一侧加外反向电压，金属一边的势垒不随外加电压变化，从金属到半导体的电子流是恒定的，当反向电压继续增加，使半导体到金属的电子流可以忽略不计时。
反向电流达到饱和。
7、扩散理论：应用于厚阻挡层8、发射理论：薄阻挡层9、肖特基势垒：势垒厚度依赖于外加电压的势垒10、欧姆接触：金属和半导体形成非整流接触，不产生明显的附加阻抗，半导体内部的平衡载流子浓度不发生明显变化。
实现：1、Wm<Ws时，金与n形成发阻挡层。
Wm>Ws时，与p形成反阻挡层。
反阻挡层没有整流作用，选用适当的金属材料可得到欧姆接触。
半导体物理(刘恩科)第五章复习答辩
二、线缺陷——位错
晶体内部偏离周期性点阵结构的一维缺陷称 为线缺陷。
1、位错的基本类型
(1) “刃型”位错 (2) “螺型”位错
刃型位错的特点是位错线垂直于滑移矢量b； 螺型位错的特点是位错线平行于滑移矢量b。
2、位错的运动
(1)位错的滑移 对含有刃型位错的晶体加平行于伯氏矢量 的切应力，使位错线发生运动。
＝
N
＝
2 3
N
＝
2
Vc
3
k空间内，k点的密度为Vc/（2π ）3
6、能态密度D是如何定义的？
对给体积的晶体，单位能量间隔的电子状态数。
（1）若能带不交叠：EE+dE二等能面间电子状
态数
dZ (En )＝
Vc
2
3
E dE E
d k
dZ＝D(En)dE， （2）若能带交叠
9、什么叫费米面？
费米面：在K空间E＝Ef的等能面。
费米半径Kf: 在设V(r)＝常数的模型中
Ef 0
2 2m
2 f
Kf称费米波矢，费米半径。
费米速度f : 若认为电子的费米能全为动能 Ef＝1/2(mvf2)
费米温度Tf:若设Ef=KBTf Tf称为费米温度 。
10、简述无限大真空自由电子，晶体中 特鲁多模型，索未菲模型，近自由电子 模型的关系。
1、点缺陷的类型
（1）费伦克尔（Frenkel）缺陷 （2）肖脱基（Schottky）缺陷
2、色心－色心是一种非化学计量比引起的 空位缺陷。
F心是离子晶体中的一个负离子空位束缚一 个电子构成的点缺陷。
V心是离子晶体中的一个正离子空位束缚一 个电子空位构成的点缺陷。 3、杂质原子
半导体物理学刘恩科期末知识点总结
3. 若进一步考虑自旋，根据泡利不相容原理，每个共有化状 态可容纳两个电子，则每个能带能容纳的电子数等于共有 化状态数的2倍
4.电子的共有化运动取决于孤立原子结合成晶体时相似电子 壳层之间的交叠程度
5.实际晶体中的能带与孤立原子能级之间的对应关系更复杂， 即能带不一定同孤立原子的某个能级相对应
共振吸收：
测出B和
有效质量 E-k关系
c
本征激发 、本征半导体
n 电子：Electron，带负电的导电载流子，是价 电子脱离原子束缚 后形成的自由电子，对应于 导带中占据的电子
p 空穴：Hole，带正电的导电载流子，是价电子 脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带 中的电子空位
第三章 半导体中载流子的统计分布
一.基本概念 1、状态密度：单位能量间隔的量子态数目。 2、费米能级：它是电子热力学系统的化学势，它标志在
T=0K时电子占据和未占据的状态的分界线。即比费米 能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级低 的量子态都被电子完全占据。处于热平衡状态的系统 有统一的费米能级。费米能级与温度、半导体材料的 导电类型、杂质的含量有关。
2、受主杂质，受主能级，受主杂质电离能
受主杂质：能够能够接受电子而向价带提供空穴，并形成 负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主杂质的半导体 叫P型半导体。
受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能 级EA，受主能级位于离价带低很近的禁带中。 受主杂质电离能：价带顶EV与受主能级EA的能量之差 EA=EV-EA就是受主杂质的电离能。受主杂质未电离时是 中性的，电离后成为负电中心
半导体物理(刘恩科)--详细归纳总结
第一章、 半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
半导体物理刘恩科考研复习总结
1。
半导体中的电子状态金刚石与共价键（硅锗IV族）:两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成闪锌矿与混合键（砷化镓III—V族）：具有离子性，面心立方+两个不同原子纤锌矿结构：六方对称结构（AB堆积）晶体结构：原子周期性排列（点阵+基元）共有化运动:原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠,电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，电子可以在整个晶体中运动。
能带的形成：组成晶体的大量原子的相同轨道的电子被共有化后，受势场力作用，把同一个能级分裂为相互之间具有微小差异的极其细致的能级,这些能级数目巨大，而且堆积在一个一定宽度的能量范围内，可以认为是连续的。
能隙(禁带）的起因:晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用.（边界处布拉格反射形成驻波,电子集聚不同区域，造成能量差）自由电子与半导体的E-K图：自由电子模型：半导体模型：导带底:E(k）〉E(0)，电子有效质量为正值;价带顶:E(k）<E（0)，电子有效质量为负值;能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小,有效质量就越大。
正负与有效质量正负有关。
空穴：共价键上流失一个电子而出现空位置，认为这个空状态带正电。
波矢为k的电子波的布喇格衍射条件：一维情况（布里渊区边界满足布拉格）：第一布里渊区内允许的波矢总数=晶体中的初基晶胞数N－每个初基晶胞恰好给每个能带贡献一个独立的k值；－直接推广到三维情况考虑到同一能量下电子可以有两个相反的自旋取向，于是每个能带中存在2N个独立轨道。
－若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半;－若每个原子能贡献两个价电子,那么能带刚好填满；初基晶胞中若含有两个一价原子,能带也刚好填满。
杂质电离：电子脱离杂质原子的的束缚成为导电电子的过程。
脱离束缚所需要的能力成为杂质电离能。
杂质能级：1）替位式杂质(3、5族元素，5族元素释放电子，正电中心，称施主杂质；3族元素接收电子，负电中心，受主杂质。
半导体物理学第七版刘恩科编著
? 杂质原子小于晶体原子
? 杂质浓度：单位体积内的杂质原子数
1 杂质存在的方式
(1)间隙式→杂质位于组成半导体的元 素或离子的格点之间的间隙位置。
? 间隙式原子的半径一般比较小。
2r ? 1 a ? 3 ? r= 3 a
4
8
43
8? ? r
?
3 a3
? 0.34
?在金刚石型晶体中，一个晶胞内的原子只占晶 胞体积的 34%，空隙占 66%。 ?Li +在硅、锗、砷化镓中是间隙式杂质。
离价带顶较远，形成深能级，称为深能级杂质。 ? 深能级杂质能够产生多次电离，每次电离均对应一个能级。
Impurity-doped Silicon
Ec ED
EEvA
Ec
△E D
E Ev
DE
D
（1）浅能级杂质
△E D<<Eg △E A<<Eg
（2）深能级杂质
△EA EA EA
△E D≮Eg
△EA≮Eg
到导带Ec成为导带电子，该杂质电离后成为正电 中心（正离子）。这种杂质称为施主杂质。
施主杂质
束缚态：杂质未电离，中性
离化态：杂质电离成为正电 中心，释放电子
杂质电离能：△ E D=E C-E D
△ED=EC-ED
ED
EC
Eg
EV
2.1.3受主杂质、受主能级 Acceptor impurity and acceptor level
???
(2)
Impurity-doped Silicon
正、负电荷所处介质的介电常数为：? ? ? 0 ? r
电势能 U(r) ? ? q 2
半导体物理学 刘恩科 第七版224页文档
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
半导体物理刘恩科1-2
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
3、导体、半导体、绝缘体的能带
（1）满带中的电子不导电由于 E（k）= E（-k） v（k）=- v（-k）
而 I = q·{1× [1×v（k）]} 有 I（A）=-I（-A）
即是说，+k态和-k态的电子电 流互相抵消。 所以，满带中的 电子不导电。而对部分填充的 能带，将产生宏观电流。
因此，在半导体中存在两种载流子：
（1）电子；
（2）空穴；
而在本征半导体中，n=p 如下图所示：
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
半导体 物理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
§1·2 半导体中的电子状态和能带
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
2 、半导体中电子的状态和能带的讨论
重点：E（k）－k关系
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
电子的能量:
E
m0 e 4
2(40 )2
2
1 n2
r
波函数: 100 R10Y00
1
(
1
)3 / 2 e a0
a0
1 E0 13.6 n2 eV
a0
40 2
m0q 2
0
0.529 A
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
晶体中的电子运动
中国科学院半导体物理考研复习总结..docx
中国科学院半导体物理考研复习总结..docx第一章晶体结构晶格§1晶格相关的基本概念1. 晶体：原子周期排列，有周期性的物质。
2. 晶体结构:原子排列的具体形式。
3. 晶格：典型单元重复^列构成晶格。
4. 晶胞：重复性的周期单元。
5. 晶体学晶胞：反映晶格对称性质的最小单元。
6. 晶格常数:晶体学晶胞各个边的实际长度。
7. 简单晶格&复式晶格:原胞中包含一个原子的为简单晶格，两个或者两个以上的称为复式晶格。
8. 布拉伐格子:体现晶体周期性的格子称为布拉伐格子。
（布拉伐格子的每个格点对应一个原胞,简单晶格的晶格本身和布拉伐格子完全相同；复式晶格每种等价原子都构成^布拉伐格子相同的格子。
）9. 基失：以原胞共顶点三个边做成三个矢虽，（XI ,?2 并以其中一个格点为原点，则布拉伐格子的格点可以表示为aL=Liai +I_2＜X2 +L3CX3。
把ai , ＜12 , ＜X3 称为基矢。
10. 平移歸性:整个晶体按9中定义的矢量at平移，晶格与自身重合，这种特性称为平移对称性。
（在晶体中，一般的物理量者頃有平移对称性）11. 晶向&晶向扌讖：参考教材。
（要理解）12. 晶面&晶面扌談:参考教林（要理解）立方晶系中,若晶向扌讖和晶面扌讖相同则互相垂直。
§2金刚石结构,类金刚石结构（闪锌矿结构）金刚石结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶格,它是由两个面心立方晶格沿立方对称晶胞的体对角线错开1/4长度套构而成。
常见的半导体中Ge , Si , a-Sn （灰锡）者B属于这种晶格。
金刚石结构的特点:每个原子都有四个最邻近原子,它们总是处在i 正四面体的顶点上。
（每个原子所具有的最邻近原子的数目称为配位数）每两个邻近原子都沿一个＜U1＞方向,处于四面体顶点的两个原子连线沿一个＜1丄0＞方向，四面体不共顶点两个棱中点连线沿f 00＞方向。
四血体结构示总图金刚石结构的密排面：｛1,1,1｝晶面的原子都按六方形的方式排列。
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半导体物理刘恩科考研复习总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.半导体中的电子状态金刚石与共价键（硅锗IV族）：两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成闪锌矿与混合键（砷化镓III-V族）：具有离子性，面心立方+两个不同原子纤锌矿结构：六方对称结构（AB堆积）晶体结构：原子周期性排列（点阵+基元）共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，电子可以在整个晶体中运动。
能带的形成：组成晶体的大量原子的相同轨道的电子被共有化后，受势场力作用，把同一个能级分裂为相互之间具有微小差异的极其细致的能级，这些能级数目巨大，而且堆积在一个一定宽度的能量范围内，可以认为是连续的。
能隙（禁带）的起因：晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用。
（边界处布拉格反射形成驻波，电子集聚不同区域，造成能量差）自由电子与半导体的E-K图：自由电子模型：半导体模型：导带底：E(k)>E(0)，电子有效质量为正值；价带顶：E(k)<E(0)，电子有效质量为负值；能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大。
正负与有效质量正负有关。
空穴：共价键上流失一个电子而出现空位置，认为这个空状态带正电。
波矢为k的电子波的布喇格衍射条件：一维情况（布里渊区边界满足布拉格）：第一布里渊区内允许的波矢总数=晶体中的初基晶胞数N－每个初基晶胞恰好给每个能带贡献一个独立的k值；－直接推广到三维情况考虑到同一能量下电子可以有两个相反的自旋取向，于是每个能带中存在2N个独立轨道。
－若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半；－若每个原子能贡献两个价电子，那么能带刚好填满；初基晶胞中若含有两个一价原子，能带也刚好填满。
杂质电离：电子脱离杂质原子的的束缚成为导电电子的过程。
脱离束缚所需要的能力成为杂质电离能。
杂质能级：1）替位式杂质（3、5族元素，5族元素释放电子，正电中心，称施主杂质；3族元素接收电子，负电中心，受主杂质。
）2）间隙式杂质（杂质原子小）杂质能带是虚线，分离的。
浅能级杂质电离能：施主杂质电离能受主杂质电离能杂质补偿作用：施主和受主杂质之间的相互抵消作用（大的起作用）杂质高度补偿：施主电子刚好能填充受主能级，虽然杂质多，但不能向导带和价带提供电子和空穴。
深能级杂质：非III，V 族杂质在禁带中产生的施主能级和受主能级距离导带底和价带顶都比较远。
1）杂质能级离带边较远，需要的电离能大。
2）多次电离⇒多重能级，还有可能成为两性杂质。
（替位式）缺陷、错位能级：1）点缺陷：原子获得能量克服周围原子的束缚，挤入晶格原子的间隙，形成间隙原子。
弗仓克尔缺陷：间隙原子和空位成对出现。
肖特基缺陷：只在晶体内形成空位而无间隙原子。
2）位错（点缺陷，空穴、间隙原子；线缺陷，位错；面缺陷，层错、晶粒间界）导体、半导体、绝缘体的能带：绝缘体：至一个全满，其余全满或空（初基晶胞内的价电子数目为偶数,能带不交叠）2N.金属：半空半满半导体或半金属：一个或两个能带是几乎空着或几乎充满以外，其余全满（半金属能带交叠）Si、Ge和GaAs的能带图及其相关特性比较共同点：1）都存在一定大小的禁带宽度，并且禁带宽度都具有负的温度系数。
（锗的Eg在边界处；砷化镓在中心处，有两个谷能。
）2）价带结构基本上相同价带顶都位于布里渊区中心，并且该状态都是三度简并的态。
3）在计入电子自旋后，价带顶能带都将一分为二：出现一个二度简并的价带顶能带和一个能量较低一些的非简并能带分裂带。
在价带顶简并的两个能带，较高能量的称为重空穴带，较低能量的称为轻空穴带4）在0K时，导带中完全是空着的（即其中没有电子），同时价带中填满了价电子是满带，这时没有载流子。
在0K以上时，满带中的一些价电子可以被热激发（本征激发）到导带，从而产生出载流子；温度越高，被热激发而成为载流子的数目就越多，因此就呈现出所有半导体的共同性质：电导率随着温度的升高而很快增大。
不同点：Si和Ge是完全的共价晶体，而GaAs晶体的价键带有约30%的离子键性质），因此它们的能带也具有若干重要的差异，这主要是表现在禁带宽度和导带结构上的不同1）不同半导体的键能不同，则禁带宽度不同（GaAs>Si>Ge）造成：(1)本征载流子浓度ni不同；(2)载流子在强电场下的电离率不同；(3)光吸收和光激发的波长不同。
2）因为导带底（能谷）的状况不完全决定于晶体的对称性，则Si、Ge和GaAs的的导带底状态的性质以及位置等也就有所不同。
3）导带底的三维形状可以采用等能面来反映，因为Si和Ge的多个导带底都不在k=0处，则它们的等能面都是椭球面；而GaAs的一个导带底，正好是在k=0处，则其等能面是球面。
4）在强电场下，GaAs与Si、Ge的导带的贡献情况有所不同。
而Si、Ge 的导带则不存在这种次能谷，也不可能产生负电阻。
5）在价带顶与导带底的相互关系上，Si、Ge具有间接跃迁的能带结构（导带底与价带顶不在布里渊区区中的同一点，而GaAs具有直接跃迁的能带结构（即电子与空穴的波矢基本相同）。
3.半导体中载流子的统计分布本征激发：电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴。
载流子复合：电子从高能级跃迁到低能级，并向晶格释放能量，从而使导带的电子和价带的空穴减少。
状态密度g(E)：能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。
k空间中的每个最小允许体积元是即这个体积中只存在一个允许波矢（电子态）。
k空间的量子态密度（均匀）为：导带底的状态密度：（抛物线）对于椭球等能面：（硅s6，锗s4）价带顶的状态密度：对于椭球等能面：（重轻空穴）费米能级：当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统自由能的变化。
费米能级是T=0K时电子系统中电子占据态和未占据态的分界线，是T=0K电子所具有的最高能量。
标志了电子填充水平费米分布函数：f(E)表示能量为E的量子态被电子占据的概率，小于费米能级的量子态被占据概率大。
（空穴的概率为1-f(E) ）玻尔兹曼分布：导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度非简并导带电子浓度：（Nc导带有效状态密度）简并时：非简并价带空穴浓度：简并时：载流子浓度积与费米能级无关，只取决于温度T，与杂质无关。
本征半导体载流子浓度电中性1）和T有关，对于某种半导体材料，T确定，ni也确定。
（随T增大）2）本征费米能级Ei基本上在禁带中线处。
杂质半导体的载流子浓度杂质能级最多容纳1个电子（能带中的能级可以两个），故要修正！与费米分布区电子占据施主能级的几率空穴占据受主能级的几率（基态简并度g=2，g=4）电离施主浓度 （向导带激发电子的浓度）电离受主浓度（向价带激发空穴的浓度）非补偿情形：n 型半导体中的载流子浓度（电中性条件和E f ）只要T 确定，E f 也随着确定，n 0和p 0也确定。
不同温区讨论低温弱电离区：导带中的电子全部由电离施主提供。
本征弱忽略。
杂质能级从中线开始变，随温度先增后减，有极大值。
施主能级上的电子浓度（未电离的施受主能级上的空穴浓度（未电离的受中等电离区→强电离区（杂质全电离）:载流子浓度饱和！过渡区（强电离区→本征激发）:（杂质全电离+部分本征）完全本征激发区:1）掺有某种杂质的半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度决定；2）随温度升高，费米能级由杂质能级附近逐渐移近禁带中线；3）费米能级（电子多少）：强N >弱N >本征（中线）>弱P >强P.补偿情形多种施主、多种受主并存：讨论：少量受主杂质情况：电中性：低温弱电离区：强电离区：（全电离无本征）过渡区（考虑本征激发作用）：《电子浓度逐渐升高。
本征激发区：简并半导体：强电离饱和 （重掺杂）简并时杂质不能充分电离由电中性得：解得N D 的值，（简并条件N D >>N C ，或N A >>N V .）费米能级E f 在Ec 之上，进入导带（掺杂4.半导体的导电性漂移运动：电子在电场力作用下的运动，定向运动的速度为漂移速度。
漂移运动和迁移率J电流密度，u电子迁移率，σ电导率（电阻率的倒数）载流子的电导率与迁移率在半导体中，两种载流子，电子的迁移率大些。
格波：晶格中原子振动都是由若干不同的基本波动按照波的叠加原理合成，这些基本波动就是格波。
弹性散射：散射前后电子能量基本不变。
非弹性散射：散射前后电子能量有较大的改变。
谷间散射：对于多能谷的半导体，电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近。
载流子散射：（载流子晶格振动或电离杂质碰撞）根本原因：周期性势场被破坏（附加电场影响）。
散射机构：1）电离杂质中心散射：电离，形成库仑力势场，弹性散射。
电离杂质Ni越大，散射概率P越大，温度越高，概率小。
（T大，平均速度大）2）晶格振动散射(声子散射)长声学波：弹性散射，纵波影响大长光学波：非弹性散射，T大，概率大3）等同的能谷间散射电子与短波声子发生作用，同时吸收或发射一个高能声子，非弹性散射。
4）中性杂质散射重掺杂，低温起作用5）缺陷散射（位错，各项异性，内电场造成）6）合金散射（不同原子排列造成电场干扰）自由时间：载流子在电场中做漂移运动，只有在连续两次散射之间的时间内才做加速运动，这段时间为自由时间。
平均自由时间：电导率、迁移率与平均自由时间：等能面为椭球：各向异性电流密度（n型半导体，等能面横2纵4）几种散射机构同时存在时：迁移率与杂质浓度和温度的关系：（平均自由时间也一样）迁移率随杂质浓度和温度变化：半导体：电离杂质散射+声学波散射1）低杂质浓度下，随温度上升迁移率不断下降。
2）高杂质浓度下，随温度增加，先上升后下降。
（上图所示）少数载流子迁移率和多数载流子迁移率：1）杂质浓度低，多子和少子的迁移率趋近相同。
2）杂质浓度增加，电子与空穴的多子和少子迁移率都单调下降。
3）给定杂质浓度，电子与空穴的少子迁移率均大于同杂质浓度的多子迁移率。
4）少子与多子的迁移率，随杂质浓度增大差别越大。
重掺杂时杂质能级扩展为杂质能带，导致禁带变窄，多数载流子运动会被杂质能级俘获，导致漂移速度降低，迁移率减小。
电阻率与杂质浓度关系：轻掺杂时：电阻率与杂质浓度成简单反比关系重掺杂时：杂质不能完全电离，出现简并，迁移率随浓度增加而显著下降。
（非线性）电阻率随温度变化：本征半导体：本征载流子浓度随温度急剧增加，电阻率下降。
杂质半导体：（杂质电离+本征电离）AB：温度低，载流子有杂质电离提供，随温度上升增大，散射由杂质电离决定，迁移率随温度上升增大，电阻率减小。
BC：杂质全部电离，部分本征。
载流子基本不变，晶格振动为主，迁移率随温度上升而下降，电阻率增大。