时间序列分析法
时间序列长期趋势分析
时间序列长期趋势分析时间序列长期趋势分析是一种经济学和统计学分析方法，用于研究数据随时间的演变规律。
通过对时间序列的长期趋势进行分析，可以帮助我们了解历史数据的发展趋势，预测未来的发展趋势，并做出相应的决策。
在进行时间序列长期趋势分析时，一般会采用数学和统计学方法，主要包括趋势线、回归分析和指数平滑等方法。
下面将详细介绍这几种方法。
1. 趋势线方法趋势线方法是最常见也是最简单的一种时间序列长期趋势分析方法。
它可以通过绘制趋势线来观察数据的发展趋势，并进一步分析这个趋势的特点。
常用的趋势线有直线和多项式趋势线。
直线趋势线适用于数据呈线性增长或减少的情况，而多项式趋势线适用于数据呈非线性增长或减少的情况。
2. 回归分析回归分析是一种用于研究两个或多个变量之间关系的统计学方法。
在时间序列长期趋势分析中，我们可以使用回归分析来研究时间和变量之间的关系。
通过建立回归模型，可以预测未来的数据趋势，并评估这个预测的准确度。
常用的回归模型有线性回归模型和非线性回归模型。
3. 指数平滑指数平滑是一种常用的时间序列分析方法，主要用于预测未来的数据趋势。
它将历史数据进行加权平均，并根据历史数据的权重对未来数据进行预测。
指数平滑方法有多种形式，其中较为常见的是简单指数平滑和加权指数平滑。
简单指数平滑适用于数据变化较为平稳的情况，而加权指数平滑适用于数据变化较为剧烈的情况。
在进行时间序列长期趋势分析时，需要注意以下几点：1. 数据的选择：选择合适的数据进行分析是至关重要的。
我们应该选择具有明显趋势特征的数据，避免选择具有很强的随机性的数据。
2. 数据的预处理：在进行时间序列长期趋势分析之前，需要对数据进行预处理，例如去除异常值、平滑数据等。
这样可以减少数据的噪声，提高长期趋势的可靠性。
3. 模型的选择：选择合适的模型对于时间序列长期趋势分析至关重要。
我们应该根据数据的特点选择适当的模型，并进行模型的校验和比较，以选择最合适的模型。
时间序列分析ppt课件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
时间序列分析法
４５ ４７.２５
１０ ６５ ５２.７５ ５１.３８ ５４.１２ １１ ６４ ５７.２５ ５２.６９ ６１.８１ １２
１３６７.８９来自
Y8=a7+b7*1=55.81+2.54*1=58.35（万元） Y9=a8+b8*1=55.87+1.58*1=57.45 . . Y12=a11+b11*1=61.81+3.04*1=64.85 Y13=a11+b11*2=61.81+3.04*2=67.89 Y14=a11+b11*3=61.81+3.04*3=70.93
组别 1 2 3 4 5 基本工资 400 500 600 800 1000 每组人数 15 22 32 10 5
3、某企业固定资产总额历史资料如下，试预 测下一年度投资额。单位：百万 期数 1 2 投资总额 58 62 增长量 趋势值
3
4 5 6 7
65
68 72 75 79
4、某公司2000-2004年甲商品销售量见 下表，预测2005年销售量。
一季 二季 三季 四季 度 度 度 度 5.7 6.0 6.1 5.9 22.6 22.8 23.1 22.8 28.0 30.2 30.8 29.6 6.2 5.9 6.2 6.1
历年同季 平均 季节系数% 36.6 141.6 183.9 37.9
某服装店近三年汗衫销售额如下表，预计2003年汗 衫销售额比2002年增长4%。用直接平均季节指数法 预测2003年各季度汗衫销售量。
当广告费为120万元，置信度为95%时， 销售额预测值的置信区间有：
多元线性回归
二、加权移动平均法
简单移动平均有利于消除干扰，揭示长期趋势， 但它将各历史数据同等看待，不够合理，近期 数据能反映当前情况，应给予一定权数。 某商场1至11月实际销售额如下表，假定跨越 期为3个月，权数为1、2、3，用加权移动平 均法预测12月的销售额。
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
2-2第二章时间序列分析法
（1）简单平均法
例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试
用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平
均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季
度的发电量。
表2-5
年次 季节
2001
2002
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
n
4
b ty 3213072 160653.6
t2
20
y=a+bt=5459952+160653.6t
2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： 一季度：6263220×0.9666/4=1513507 二季度：6263220×1.0081/4=1578488 三季度：6263220×0.9768/4=1529478 四季度：6263220×1.0485/4=1641747
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
什么是时间序列分析？有哪些应用场景？
时间序列分析是一种统计方法，专门用于研究有序时间点上观测到的数值数据。
这些数据点按照时间顺序排列，形成了一条时间序列。
时间序列分析旨在揭示这些数据随时间变化的模式、趋势和周期性，并预测未来的走势。
这一方法广泛应用于各个领域，包括但不限于金融、经济、气象、生物学、医学、社会科学和工程等。
**一、时间序列分析的基本概念**1. **时间序列的定义**：时间序列是一组按时间顺序排列的数据点，通常用于反映某个或多个变量随时间的变化情况。
这些数据点可以是连续的（如每秒的气温），也可以是离散的（如每天的股票价格）。
2. **时间序列的构成**：时间序列通常由四个部分组成：趋势（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclicality）和随机性（Randomness）。
* **趋势**：长期变化的方向，可以是上升、下降或平稳的。
* **季节性**：由外部因素（如季节变化）引起的周期性变化。
* **周期性**：由内部因素（如经济周期）引起的周期性变化。
* **随机性**：无法预测的随机波动。
3. **时间序列的类型**：根据数据的性质和分析目标，时间序列可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列。
平稳时间序列的统计特性（如均值和方差）不随时间变化，而非平稳时间序列则可能存在长期趋势或其他非恒定特性。
**二、时间序列分析方法**1. **描述性统计**：通过计算时间序列的均值、方差、标准差等指标，初步了解数据的分布情况。
2. **时间序列图**：通过绘制时间序列图，可以直观地观察数据的趋势、季节性和周期性。
3. **时间序列模型**：常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）等。
这些模型通过拟合历史数据来预测未来的趋势。
**三、时间序列分析的应用场景**1. **金融市场分析**：时间序列分析在金融市场分析中具有重要意义。
股票价格、汇率、债券收益率等金融数据都是典型的时间序列数据。
时间序列 8种方法
时间序列分析是一种用于处理和分析时间序列数据的方法，它可以帮助我们理解数据的变化趋势、周期性、随机性等特征。
以下是在时间序列分析中常用的8种方法：
1. 描述性统计：这是最基本的数据分析方法，包括平均值、中位数、标准差、极值等。
2. 趋势图：将数据以图表的形式展示出来，可以直观地看到数据的变化趋势。
3. 季节性分析：如果数据具有季节性特征，可以使用季节性指数、移动平均法等方法来分析。
4. 回归分析：通过建立回归模型，对时间序列数据进行拟合，以预测未来的数据。
5. 滑动平均模型（SMA）：这是一种常用的时间序列分析方法，可以平滑短期波动，反映价格或指数的长期变化趋势。
6. 指数平滑：这是一种基于时间序列数据的平滑方法，可以处理时间序列数据的非平稳性问题。
它有多种形式，如一次指数平滑、二次指数平滑等。
7. ARIMA模型：这是一种常用于时间序列分析的模型，可以自动处理时间序列数据的平稳性和季节性变化。
8. 时间序列预测的神经网络方法：这种方法利用神经网络对时间序列数据进行训练，以预测未来的数据。
这些方法各有优缺点，具体使用哪种方法取决于数据的特征和需求。
在应用这些方法时，需要注意数据的清洗和预处理，以及对结果的解读和分析。
另外，随着数据科学技术的不断发展，可能还会出现新的方法和工具来应对时间序列分析中的问题。
此外，要注意这些方法只是帮助我们理解和预测时间序列数据的一种手段，它们不能替代我们对于数据背后问题的深入思考和探讨。
在应用这些方法时，我们需要结合实际问题和背景知识，进行合理的分析和解释。
同时，也需要不断地学习和探索，以应对不断变化的数据和分析需求。
时间序列的预处理与分析
时间序列的预处理与分析一、时间序列的预处理步骤1. 数据清洗：首先，我们需要对时间序列数据进行清洗，去除可能存在的异常值、缺失值和异常数据。
异常值可以通过异常检测方法识别和处理，缺失值可以通过插值方法填补。
2. 数据转换：有时候，时间序列数据在原始尺度上的波动很大，难以进行分析。
这时，我们需要进行数据转换，常见的方法有对数变换、差分变换和平滑变换等，以使数据更平稳或更趋于正态分布。
3. 数据平滑：平滑是一种常用的数据预处理方法，可以消除噪声和随机波动，揭示时间序列的长期趋势。
常用的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
4. 季节性调整：如果时间序列数据存在季节性变化，那么我们需要进行季节性调整。
常见的方法有季节差分法、季节指数法和回归模型法等，以便更好地分析和预测数据。
5. 数据分解：有时候，时间序列数据可能包含趋势、季节性和残差三个成分，我们需要将其分解出来，分别进行分析和建模。
分解方法有经典分解法和小波分解法等。
二、时间序列的分析方法1. 描述统计分析：描述统计分析是时间序列分析的基础，可以通过计算均值、方差、相关系数和自相关系数等指标，揭示数据的基本特征和变化规律。
2. 自相关分析：自相关分析是一种常用的时间序列分析方法，可以识别和度量数据内部存在的自相关关系。
自相关系数图和自相关函数图可以帮助我们判断数据是否存在自相关性，并确定合适的滞后阶数。
3. 谱分析：谱分析是一种用于分析时间序列数据频率特征的方法，可以揭示时间序列数据随时间变化的周期和频率成分。
常见的谱分析方法有周期图、功率谱图和谱密度图等。
4. ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列建模方法，包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。
通过对时间序列数据进行模型识别、参数估计和模型检验，可以进行预测和预测误差分析。
5. 指数平滑模型：指数平滑模型是一种简单且有效的时间序列预测方法，常用于对平稳或趋势性变化的数据进行预测。
时间序列分析法
时间序列分析法时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的方法，它专门用于处理具有时间依赖性的数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一组观测值，例如股票价格、气温变化、经济指标等。
时间序列分析的目标是从历史数据中提取模式、趋势和周期以及预测未来的数据走势。
时间序列分析包括了多种方法和技术，下面将介绍其中几种常用的方法：1. 均值模型均值模型是最简单的时间序列模型之一，它假设时间序列的未来值将等于过去几期的平均值。
均值模型最常用的是移动平均模型（MA）和指数平滑模型（ES）。
移动平均模型根据过去几期的观测值对未来值进行预测，而指数平滑模型则给予较大权重给近期的观测值。
2. 趋势分析趋势分析用于识别时间序列中的长期趋势。
常用的趋势分析方法包括线性趋势分析、多项式回归分析以及指数平滑趋势分析。
这些方法主要是通过拟合一个数学模型来描述时间序列的趋势，然后根据模型对未来走势进行预测。
3. 季节性分析季节性分析用于识别和预测时间序列中的季节性模式。
常用的季节性分析方法包括季节性平均法、回归分析以及季节性指数平滑法。
这些方法可以通过拟合一个季节性模型来描述时间序列的季节性变动，并进行未来的预测。
4. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）结合起来的时间序列模型。
AR模型通过过去的观测值对未来值进行预测，而MA模型则根据过去的误差对未来值进行预测。
ARMA模型可以通过估计AR和MA参数来对时间序列进行预测。
5. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）与差分运算结合起来的时间序列模型。
ARIMA模型可以通过求解差分参数来对非平稳时间序列进行预测。
差分运算可以减少时间序列的趋势和季节性，使其更具平稳性。
以上是常用的时间序列分析方法，每种方法都有其适用性和局限性。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法进行分析和预测。
时间序列分析法
3. 生长曲线法
① 逻辑曲线 曲线在其单调区间内的y=k/2处有唯一的拐点。 记拐点处的y值为yr，则
对应于拐点的时间点tr
因此，logistic曲线对于点（yr,tr）是对称的。
3. 生长曲线法
② 龚珀兹曲线
•Gompertz曲线是双层指数函数。对于模 型参数的不同取值，Gompertz曲线有四 种不同的类型。其中满足条件K>0,0<a<1 ，0<b<1的Gompertz曲线适用于某些技术 、经济、社会现象发展过程的模拟。
用递推公式可以大大减少计算量。同时，
当获得新数据时，无需像回归分析那样重
新估算方程，而可以根据先期计算出来的
移动平均值，很容易求出新的移动平均值
。
1. 移动平均法
① 一次移动平均
合理地选择周期数n是用好移动平均法的关键 。在n取较大值时，移动平均值对于随机影响的 敏感性弱些，平滑作用强，但适应新数据水平的 时间要长些，容易落后于可能的发展趋势；而当 n 取较小值时，移动平均值对于随机影响的敏感 性较强，平滑作用差，适应数据新水平的时间短 ，因而容易对随机干扰反映过度灵敏而造成错觉 。一般可以根据实际时间序列数据的特征和经验 选择参数n。
在时间序列数据散点图的倾向线大致 是一次指数曲线时可用一次指数曲线去 拟合它。
2. 指数平滑法
一般形式：
y a •bt
2. 指数平滑法
两边取对数：
lg y lg a lg b • t
记Y lgy,A lga, B lgb,则有 Y AB•t
可将指数曲线转化为直线， 再求a和b的。其预测模型为：3. 生长曲线法
生长曲线是增长曲线的一大类，是 描绘各种社会、自然现象的数量指标依 时间变化而变化的某种规律性的曲线。 由于生长曲线形状大致呈“S”型，故又 称“S”曲线。在信息分析与预测中利用 生长曲线模型来描述事物发生、发展和 成熟的全过程的方法就是生长曲线法。
第一章时间序列分析简介
理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释， 是时间序列分析的主流方法。
2/22/2020
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时域分析方法的分析步骤
考察观察值序列的特征； 根据序列的特征选择适当的拟合模型； 根据序列的观察数据确定模型口径（参数）； 检验进而优化模型； 利用模型来推断序列其它的统计性质或预测序列
将来的发展 。
(其中p为自回归项数，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳 序列所做的差分阶数)。
Box—Jenkins模型实际上主要是运用于单变量、同 方差场合的线性模型 ，存在局限性。
2/22/2020
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ARIMA（博克斯&詹金斯）
1970年，博克斯和詹金斯出版了关于时间 序列的奠基性著作《时间序列分析：预 测与控制》讨论了非平稳自回归移动平 均ARIMA模型，以及整套的建模、估计 、检验和控制方法，时间序列的理论和 实践得到了飞速发展，在现代社会中的 应用也日益广泛．
基本概念推动着统计性时序分析的初步发展
17世纪，当帕斯卡和费马等学者以机会游戏为 基础讨论稳定的概率比率时，欧洲的商人没 有借鉴这些自然哲学家的数学方法，而是借 助不同的定量推理，计算自己在市场变化中 的利益得失。他们利用商人的独特方法分析 市场波动情形，无意中为商业实践转入统计 性时序分析奠定了基础。
后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函 数；
20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶 段。
特点
非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性，在这了解即可。
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二、时域分析方法（重点）
1877年，生物学家高尔顿在研究甜豌豆亲、子代种 子间的关系时，首次提出了回归与相关系数的概念 ，此后，高尔顿、埃奇沃思和皮尔逊继续深入探讨 样本相关系数，创造了相关面和回归折线定量推断 优生学问题，但当统计学家把这些技术应用到时间 序列数据时，暴露的问题引发了对时间相关性的讨 论．
时间序列分析(统计分析学概念)
统计分析学概念
01 基础知识
03 分类 05 主要用途
目录
02 性质特点 04 具体方法
时间序列分析（Time-Series Analysis）是指将原来的销售分解为四部分来看——趋势、周期、时期和不 稳定因素，然后综合这些因素，提出销售预测。强调的是通过对一个区域进行一定时间段内的连续遥感观测，提 取图像有关特征，并分析其变化过程与发展规模。当然，首先需要根据检测对象的时相变化特点来确定遥感监测 的周期，从而选择合适的遥感数据。
主要用途
时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水 文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。主要包括从 以下几个方面入手进行研究分析。
系统描述 根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。 系统分析 当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解 给定时间序列产生的机理。 预测未来 一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。 决策和控制 根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必 要
特点：简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
分类
时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法： 1.长期趋势变化：受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增 长或下降。使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等。 2.季节性周期变化：受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。采用的方法： 季节指数。 3.循环变化：周期不固定的波动变化。 4.随机性变化：由许多不确定因素引起的序列变化。 时间序列分析主要有确定性变化分析和随机性变化分析。其中，确定性变化分析包括趋势变化分析、周期变 化分析、循环变化分析。随机性变化分析：有AR、MA、ARMA模型等。
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析是一种重要的统计学方法，它研究同一现象在不同时间点上的观测值，并试图揭示其中的规律和趋势。
利用时间序列分析方法，我们可以对未来的趋势进行预测，辅助决策和规划。
本文将探讨几种常用的时间序列分析方法。
1. 移动平均法移动平均法是最简单也是最常用的时间序列分析方法之一。
它基于一个假设，即时间序列中的观测值受到随机误差的影响，但整体趋势是平稳的。
移动平均法通过计算一定时间窗口内的平均值，去除随机误差，揭示出时间序列的趋势。
2. 指数平滑法指数平滑法是另一种常用的时间序列分析方法。
它通过对时间序列的历史数据赋予不同的权重，预测未来的值。
指数平滑法的关键在于确定权重因子，通常使用最小二乘法或最大似然法进行估计。
该方法适用于数据波动频繁的情况，可以较好地揭示出趋势变化。
3. 自回归移动平均模型(ARMA)自回归移动平均模型是一种复杂且精确的时间序列分析方法。
它结合了自回归模型(AR)和移动平均模型(MA)的特点。
AR模型基于过去的观测值预测未来的值，而MA模型则基于过去的误差项预测未来的值。
ARMA模型可以较好地拟合包含趋势和周期性的时间序列数据。
4. 季节性差分法季节性差分法适用于存在明显季节性变化的时间序列数据。
它通过计算相邻时间点的差值，去除季节性因素，揭示出趋势和周期性变化。
该方法可以用于预测季节性销售数据、气候变化等。
5. 非参数方法除了上述方法，还有一些非参数方法可以用于时间序列分析。
这些方法不对数据的分布做出假设，更加灵活。
例如，核密度估计和小波分析等方法可以用于检测时间序列的异常值和突变。
总结起来，时间序列分析方法有很多种，每种方法都有其适用的领域和限制。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的方法，并结合统计学原理和实践经验进行分析。
时间序列分析的结果可以帮助我们更好地理解数据的变化规律，为预测和决策提供科学依据。
因此，熟练掌握时间序列分析方法是每个统计学家和数据分析师的必备技能。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种用来研究时间相关数据的统计方法。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、周期性和季节性，以及预测未来的发展趋势。
在此，我将介绍时间序列分析的基本原理、常用模型和实际应用。
时间序列分析的基本原理可以总结为以下几个步骤：收集时间序列数据、检验序列的平稳性、拟合适当的模型、进行模型诊断、进行预测和模型评估。
首先，收集时间序列数据是进行时间序列分析的前提。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组观测值，例如经济指标、股票价格或气温记录等。
接下来，我们需要检验时间序列的平稳性。
平稳性是指时间序列在统计特征上不随时间变化而变化的性质。
平稳时间序列的均值和方差是恒定的，并且自相关系数不随时间而变化。
然后，我们可以选择适当的时间序列模型来拟合数据。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
在拟合模型之后，我们需要进行模型诊断来检验模型的拟合优度。
模型诊断的目标是检查模型的残差是否符合模型假设。
常用的诊断方法包括检查残差的自相关性、偏自相关性和正态性等。
最后，我们可以利用拟合好的模型进行预测。
预测是时间序列分析中最常用的应用之一，可以帮助我们预测未来的发展趋势。
常用的预测方法包括滚动预测和动态预测等。
时间序列分析具有广泛的应用领域。
在经济学中，时间序列分析被广泛应用于金融市场的预测、货币政策的研究以及宏观经济的分析等。
在气象学中，时间序列分析可以帮助我们预测天气的变化和气候的长期趋势。
在医学领域，时间序列分析可以用来研究疾病的发展趋势和预测疾病的传播范围。
总之，时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据的特征，预测未来的发展趋势，并从中获得有用的信息。
在实际应用中，研究人员需要根据具体问题选择合适的模型和方法，并进行模型诊断和评估。
通过深入研究时间序列分析，我们将能够更好地理解时间序列的本质，为实际问题提供更准确的预测和决策支持。
常用的时间序列算法
常用的时间序列算法时间序列（time series）是指按照时间顺序对一系列观测进行排列的数据集合。
它在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学等等。
为了能够对时间序列进行有效的分析和预测，人们发展了许多时间序列算法。
本文将介绍一些常用的时间序列算法，包括时间序列的特征分析、平稳性检验、ARIMA模型、周期性分解以及季节性分解等。
时间序列的特征分析在对时间序列进行建模和预测之前，我们首先需要对时间序列的特征进行分析。
常用的特征分析方法包括可视化分析和统计分析。
可视化分析可视化分析是通过绘制时间序列的图形来观察其特征。
常用的可视化方法包括折线图、散点图和箱线图等。
折线图可以直观地展示时间序列的趋势和周期性；散点图可以用来揭示时间序列中的相关性；箱线图可以展示时间序列的分布情况。
统计分析统计分析用来量化时间序列的特征。
常用的统计方法包括描述性统计、自相关分析和谱分析等。
描述性统计用来计算时间序列的均值、方差等统计量；自相关分析用来研究时间序列的相关性；谱分析用来研究时间序列的频谱特性。
平稳性检验平稳性检验是判断时间序列是否具有平稳性的重要步骤。
平稳性是指时间序列的均值和方差不随时间发生明显变化。
常用的平稳性检验方法包括单位根检验、ADF检验和KPSS检验等。
单位根检验单位根检验用来检验时间序列是否具有单位根存在，从而判断时间序列是否平稳。
常用的单位根检验方法包括ADF检验和Phillips-Perron检验等。
ADF检验ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）是一种常用的单位根检验方法。
它的原假设是时间序列具有单位根，即非平稳；备择假设是时间序列不具有单位根，即平稳。
ARIMA模型ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是一种经典的时间序列分析方法，用来对时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。
时间序列的指标分析法
a n a0 n
二、 时间序列的速度分析指标
（一）发展速度
报告期水平与基期水平之比，反映社会经济发展程度的 相对指标，说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平 的若干倍（或百分之几）的相对发展程度。
计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平X100%
二、 时间序列的速度分析指标
由于采用的基期不同，发展速度又可分为环比发展速度和定 基发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一期 水平之比，说明报告期水平相对于前一期的发展程度。 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平之比， 说明 报告期水平相对于固定时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也成为总速度。
第三节 时间序列指标分析法
一、时间序列的水平分析指标 二、时间序列的速度分析指标
一、水平分析指标 （一）发展水平
发展水平是时间数列中的各个指标数值；反映社会经济 现象在一定时期或时点上所达到的规模或水平。 从指标形式分为：总量水平（常用a 或b 表示）、相 对水平、平均水平（常用c 表示）。 从位置分为最初水平、中间水平和最末水平；
268 247
231 216 216 268 268 247 4 6 2 2 2 2 a 462 2861 238.42(万人) 12
一般公式：
a0 a1 an 1 an a1 a2 f1 f 2 ...... fn 2 2 a 2 n fi
例：某地区某年商业从业人数资料如下，计算该地区该年 月平均商业从业人员数。
某地区商业从业人员数 1月 1日 商业从业人数 231 4月30日 216 单位：万人 10月31日 268 12月31日 247
231 216 4 2
生命科学中的时间序列数据分析方法
生命科学中的时间序列数据分析方法随着生命科学研究的深入，越来越多的实验数据被收集和存储下来。
这些数据通常是在一段时间内进行收集并记录下来的。
由此，时间序列数据成为生命科学领域中数据分析研究的重要内容。
时间序列数据分析方法是科学家们应对这种大量生命科学数据的一个必备工具。
时间序列数据分析方法可以帮助科学家们从大量的数据中分辨出有用的信息。
比如，生命科学领域中的一些实验需要大量的数据来观察细胞、物种、环境等的变化。
这些变化通常是随时间发生的。
例如，在细胞实验中，可以观察到细胞的生长速度、细胞质的变化等等。
所有这些数据都可以被视为时间序列数据。
然后，通过时间序列数据分析方法，科学家们可以发现其中变化的规律性，从而为生物学、生态学、环境科学等研究提供支持。
时间序列数据分析方法已经在各种生命科学领域中应用。
例如，在生态学中，时间序列数据可以被使用来预测种群动态、物种的遗传变异等等。
在医学中，时间序列数据可以被用来分析病人的电生理、生化数据等。
不同的分析方法可以被使用来处理时间序列数据。
第一种方法是采用频谱分析法。
这种方法将时间序列数据转化为频谱数据（幅度和相位），然后分析序列中的频率。
采用这种方法，科学家们可以了解样本中其中的周期性、频率和振幅分布情况。
然而，这种方法只适用于具有规律性和周期性的数据。
另外，采用频谱分析法分析大量数据时，需要较长的计算时间。
第二种方法是使用自回归模型。
这种方法使用时间序列数据中先前时间点的信息来预测未来的值。
在预测时，较早的时间点数据对未来的预测值的贡献相对较小，而较近的时间点数据则贡献较大。
自回归模型适合预测没有规律性但是有自相似性的数据。
不过，这种方法只能处理相对较小数据集，以达到高准确性的预测结果和较短的计算时间。
第三种方法是使用市场模型。
市场模型是用来预测时间序列数据的变化范围和分布情况的。
市场模型可以建模样本间的关系，提供市场呼吸动态中的均值、方差和协方差等。
通常情况下，这种方法用于预测有随机性但是有序的数据。
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2020/11/16
时间序列分析法
引言
l 时间序列(time series)：具有均匀时间间隔的 各种社会、自然现象的数量指标依时间次序 排列起来的统计数据。
l 时间序列分析法：通过对历史数据变化的分 析，来评价事物的现状和估计事物的未来变 化。
l 时间序列分析法在科学决策、R&D和市场 开拓活动中的许多场合有广泛的应用，如市 场行情分析、产品销售预测等。
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时间序列分析法
1. 移动平均法
③ 模型建立与预测 线性移动平均模型的一般形式为：
t---时期的序号 l---由当前时期t到需要预测的时期之间的时期
个数 yt+l---第（t+l）时期的预测值； bt----斜率，即单位时期的变化量 at----截距，即当前时期t的数据水平，at=yt
➢时间序列中的各项数据所代表的时期长 短（或间隔）应该一致且连续。
➢时间序列中的各项数据所代表的质的内 容应该前后一致。
➢统计指标数据的计量单位应该一致。
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时间序列分析法
•引言
时间序列数据包括四种类型：
1. 趋势变化（trend variation）：在整个预测内 研究对象呈现出渐增或渐减的总倾向。
yt------第t时期变量的数值。 n------每段跨越的周期数，即所包含的数据个数。
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时间序列分析法
1. 移动平均法
① 一次移动平均
如果时间序列数据很长，n的取值又较大， 用递推公式可以大大减少计算量。同时， 当获得新数据时，无需像回归分析那样重 新估算方程，而可以根据先期计算出来的 移动平均值，很容易求出新的移动平均值。
1. 移动平均法
① 一次移动平均 ② 二次移动平均 ③ 模型建立与预测
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时间序列分析法
1. 移动平均法
移动平均法（moving-average method）, 又称为滑动平均法，移动平均法是利用平均过程 所具有的平滑作用，从时间序列数据中去除局部 的不规则性，排除随机影响，从而找出时间序列 数据变动趋势的方法。它对时间序列数据分段求 出算术平均值，但这时的分段平均并不是截然分 开的段进行，而是按根据时期的顺序不断移动得 到的段进行，即它的平均值的计算区段部分的重 叠和逐渐移动，因而能够在一定程度上客观地描 述实际的时间序列数据及其变化趋势。
– 与y2成正比的“力” 的抑制。
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时间序列分析法
3. 生长曲线法
① 逻辑曲线
当y=0时，dy/dt=0； 在y值逐渐增大但数值仍较小时（相当于事物的发生、发展阶
段），推动“力”大于抑制“力”，dy/dt逐渐增大，即增长 速度加快； 在y值超过某一数量后（相当于事物发展的成熟阶段），dy/dt 逐渐减小，即增长速度逐渐减慢； 当y=K时，dy/dt=0，即事物发展趋于一个稳定值。
时间序列分析法
3. 生长曲线法
•图片来自：/art/2009/11/30/art_15756_284152.html
3. 生长曲线法
① 对称型生长曲线，又称逻辑曲线（Logistic）或珀尔 （Pearl）曲线；
② 非对称型生长曲线，又称龚珀兹（Gompertz）曲线。
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时间序列分析法
•时间序列倾向变动预测的方法体 系
•引言
倾向线的拟合方法，实质上是一种时间 序列回归分析法，它是通过数学模型的建立 和求解来进行分析的。
倾向线的逐步修正方法则是与倾向线拟合 方法性质完全不同的另一种方法。它是通过 时间序列数据的平滑来进行分析的。所谓
“平滑”，就是将原始不规则时间序列数据
修匀，形成平滑的倾向线，以把握事物的发 展趋势。
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时间序列分析法
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•引言
需要说明的是，研究对象往往受到诸多 因素的影响，而在倾向变动预测中，只考 虑时间因素，即把事物的特征值仅仅作为 时间的函数来表现，求出函数表达式，并 在假定这种函数关系在要预测的期间内无 结构性突变的情况下，预测其未来值。
时间序列分析法
3. 生长曲线法
生长曲线是增长曲线的一大类，是 描绘各种社会、自然现象的数量指标依 时间变化而变化的某种规律性的曲线。 由于生长曲线形状大致呈“S”型，故 又称“S”曲线。在信息分析与预测中 利用生长曲线模型来描述事物发生、发 展和成熟的全过程的方法就是生长曲线 法。
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因此在所研究事物的客观环境（条件）发 生突变的情况下，切不可机械地套用时间 序列分析方法，而应该对研究对象进行全 面的条件和环境分析，才能得出比较符合 事物发展的客观预测结果。
时间序列分析法
提纲
1. 移动平均法 2. 指数平滑法 3. 生长曲线法 4. 时间序列分解法
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时间序列分析法
3. 生长曲线法
① 逻辑曲线
如果 a>0, – 当t→-∞ 时，y→0 – 当t→+∞ 时，y→k
如果a <0， – 当t→+∞ 时，y→0 – 当t→-∞ 时，y→k
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时间序列分析法
3. 生长曲线法
① 逻辑曲线
对t求一阶导数： y的增长速度受到
– 与该时刻的y成正 比的“力”的推动，
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时间序列分析法
1. 移动平均法
② 二次移动平均
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----为第t时期的一次移动平均值 -----为第t时期的二次移动平均值
时间序列分析法
1. 移动平均法
② 二次移动平均
二次移动平均是在一次移动平均值的 基础上进行的，二次移动平均也与一 次移动平均数序列存在滞后偏差。
因此 和 只能用于简易预测。为了 改善预测效果，我们可以利用 和 求出平滑系数，建立线性移动平均模 型进行预测。
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3. 生长曲线法
② 龚珀兹曲线
•Gompertz曲线的拐点的坐标：
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GeneXproTools 4.0
l /
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时间序列分析法
数据库
检索式
检索结果
Web of science
标题=((knowledge or data or information) and mining)
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时间序列分析法
2. 指数平滑法
研究对象呈现指数增长是时间序列数 据分析中比较常见的一种形式，特别是 研究对象在初期发展阶段其时间序列数 据的倾向线往往呈指数曲线 （exponential curve)上升的趋势。
在时间序列数据散点图的倾向线大致 是一次指数曲线时可用一次指数曲线去 拟合它。
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时间序列分析法
•引言
从回归分析法的角度看，时间序
列分析法实际上是一种特殊的回归分 析法，因为此时不再考虑事物之间的
因果关系或其他相关关系，而仅考虑 研究对象与时间之间的相关关系，即
将时间作为自变量来看待。
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时间序列分析法
•引言
为了保证时间序列分析的准确 性，时间序列数据的编制应该遵循 以下一些原则：
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时间序列分析法
1. 移动平均法
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•t---------时间下标变量，表示时 期序号 •N--------时间序列的周期个数， 也即时间序列数据个数
时间序列分析法
1. 移动平均法
① 一次移动
-----为第t时期及其以前（n-1）各时期的数
据的移动平均值。
t------时期序号。
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时间序列分析法
2. 指数平滑法
一般形式：
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ห้องสมุดไป่ตู้
时间序列分析法
2. 指数平滑法
两边取对数：
可将指数曲线转化为直线， 再求a和b的值。
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2. 指数平滑法
设时间序列为y1,y2,y3, ……yt，则一次指数 平滑公式为：
其中：yt为第t周期的一次指数平滑值，α 为加权系数，0＜α＜1。 二次指数平滑的公式为：
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时间序列分析法
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时间序列分析法
1. 移动平均法
① 一次移动平均
一次移动平均只适用于平滑时间序列数 据，而不适用于有线性变动趋势的时间序 列数据预测。这是因为一次移动平均值 每时间段 的平均值，当 为线性增长趋势 时， 必然小于 值；反之，当为线性下降 趋势时， 必然大于 值。
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时间序列分析法
3. 生长曲线法
① 逻辑曲线
l 曲线在其单调区间内的y=k/2处有唯一的拐点。 l 记拐点处的y值为yr，则
l 对应于拐点的时间点tr
l 因此，logistic曲线对于点（yr,tr）是对称的。
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时间序列分析法
3. 生长曲线法
② 龚珀兹曲线
•Gompertz曲线是双层指数函数。对于模 型参数的不同取值，Gompertz曲线有四 种不同的类型。其中满足条件K>0,0<a<1， 0<b<1的Gompertz曲线适用于某些技术、 经济、社会现象发展过程的模拟。
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时间序列分析法
2. 指数平滑法
l 指数平滑值理论上是时间序列y1, y2, y3, ……yt，的加权平均，加权系数分别为α, α(1-α), α(1-α)2, …，是按几何级数衰减的， 愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数 愈小，且权数之和等于1。
l 其预测模型为：
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