2019年高中数学1-3三角函数的图象与性质1-3-1正弦函数的图象与性质1课后训练新人教B版必修4

2019年高中数学1-3三角函数的图象与性质1-3-1正弦函数

的图象与性质1课后训练新人教B 版必修4

1．在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以π为最小正周

期的偶函数是( )π

0,2⎛⎫

⎪⎝⎭

A ．y ＝|sin 2x|

B ．y ＝sin|x|

C ．y ＝sin 2x

D ．y ＝|sin x|

2．在[0,2π]上，满足的x 的取值范围是( )1

sin 2

x ≥

A ．

B ．π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦π5π,66⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦ C ． D ．π2π,

63⎡⎤⎢⎥⎣⎦5π,2π6⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

3．已知f(x)＝－1，则下列命题中正确的是( )πsin π2x ⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

A ．f(x)是周期为1的奇函数

B ．f(x)是周期为2的偶函数

C ．f(x)是周期为1的非奇非偶函数

D ．f(x)是周期为2的非奇非偶函数

4．(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )()π2sin 3f x x ⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

A ．

B ．5ππ,6⎡⎤--

⎢⎥⎣⎦5ππ,66⎡⎤

--⎢⎥⎣⎦ C ． D ．π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦π,06⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

5．已知函数f(x)＝2sin x ，对任意的x∈R 都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为( )

A ．

B ．

π4π

2

C ．π

D ．2π

6．若f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x2－sin x ，则当x ＜0时，f(x)＝__________.

7．函数y ＝sin x －|sin x|的值域为__________．

8．(2012·江苏南通期末)设f(x)是定义域为R ，最小正周期为的

周期函数，若则__________.3π2()πcos ,0,2sin ,0π,x x f x x x ⎧

-≤≤⎪

=⎨⎪<≤⎩

15π4f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

9．求函数f(x)＝cos2x －sin x 的最值．ππ,44x ⎛⎫

⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝

⎭ 10．设函数，ω＞0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周

期．π()3sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭π

2

(1)求f(0)；

(2)求f(x)的解析式；

(3)已知，求sin α的值．π9

4125f α⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

参考答案

1．答案：D

2．解析：由正弦函数y ＝sin x 的图象，知当x∈时，.π5π,66⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

1sin 2

x ≥

答案：B

3．解析：∵()πsin π12f x x ⎛⎫

-- ⎪⎝

⎭

＝

＝π

sin π12

x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭

＝－cos πx －1，

∴周期为2，且f(x)是偶函数，故选B ． 答案：B

4．解析：的单调递增区间：()π2sin 3f x x ⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

2k π－≤x－≤2k π＋(k∈Z)，π2π3π

2

即x∈(k∈Z)．π

5π2π,2π6

6k k ⎡⎤

-+

⎢⎥⎣⎦ 又x∈[－π，0]，从而x∈.π,06⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

答案：D

5．解析：由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R 恒成立， 不难发现f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，故|x1－

x2|的最小值为函数f(x)＝2sin x 的半个周期．

∵f(x)＝2sin x 的周期为2π， ∴|x1－x2|的最小值为π. 答案：C

6．解析：设x ＜0，则－x ＞0，

∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sin x. 又∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－sin x. 答案：－x2－sin x

7．解析：∵(k∈Z)，0,2π2ππ,

2sin ,2ππ2πk x k y x k x k ≤≤+⎧=⎨-≤≤⎩

∴y ∈[－2,0]． 答案：[－2,0]

8．解析：由题意，得15π3π

3π3424f f ⎛⎫⎛⎫-

=-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

＝3π3ππsin sin π444f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

＝.πsin 4=

9．解：f(x)＝1－sin2x －sin x ＝.2

15

sin 24

x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭

因为，ππ

44x -≤≤

所以，sin x ≤≤

所以当，π

6

x =-

即sin x ＝时，f(x)取得最大值；12-5

4

当，π

4

x =

即sin x ＝时，f(x)取得最小值12

10．解：(1)由题设可知f(0)＝.π3

3sin 62=

(2)∵f(x)的最小正周期为，ω＞0，π

2

∴ω＝＝4.∴.2ππ2

π()3sin 46f x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

(3)∵πππ3sin 41236f αα⎛⎫⎛

⎫+=++ ⎪

⎪⎝⎭⎝

⎭ ＝，9

3cos 5α＝

∴.3

cos 5

α＝

∴

.4sin 5

α==±