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(沪科版)八年级数学下册(全册)章节练习全集
(沪科版)八年级数学下册（全册）章节练习汇总第16章达标检测卷(150分, 90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分, 共40分)1．下列二次根式中, 属于最简二次根式的是()A.m3B.18m C.3m2D.（2m）2＋12．若要使代数式－xx＋1有意义, 则x的取值范围是()A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是()A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a4．下列计算正确的是()A.4－2＝2B.202＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－35．设a＝6－2, b＝3－1, c＝23＋1, 则a, b, c之间的大小关系是()A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题：①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1a＝a2·1a＝a；④5a×10a＝5 2a, 其中做错的题是()A ．①B ．②C ．③D ．④7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示, 则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( )(第8题)A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定8．若3的整数部分为x , 小数部分为y , 则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．39．若三角形的面积为12, 一条边的长为2＋1, 则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息, 请猜想1＋142＋152的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120二、填空题(每题5分, 共20分)11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________．13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水, 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中, 当铁槽装满水时, 玻璃容器中的水面下降了20 cm, 则铁槽的底面边长是________cm .14．若x >0, y >0, 且x －xy －2y ＝0, 则2x －xyy ＋2 xy的值是________．三、解答题(15题16分, 16, 17题每题9分, 18, 19题每题10分, 其余每题12分, 共90分)15．计算：(1)⎝⎛⎭⎫24－32＋23－2 16×6； (2)(3 2＋48)(18－4 3)；(3)22－1－8－(2－1)0； (4)⎝⎛⎭⎫3 18＋15 50－412÷32.16．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x, y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解, 求(a ＋1)(a －1)＋7的值．17．若a, b 为实数, 且a －1＋1－a ＋12＞b, 化简|2b －1|－b 2－2b ＋1.18．一个三角形的三边长分别为5x 5, 12 20x, 54x 45x. (1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；(2)请你给一个适当的x的值, 使该三角形的周长为整数, 并求出此时三角形周长的值．19．已知x＝3＋23－2, y＝3－23＋2, 求x2＋y2＋2 016的值．20．某校一块空地被荒废, 如图, 为了绿化环境, 学校打算利用这块空地种植花草, 已知AB⊥BC, CD⊥BC, AB＝14CD＝ 6 m, BC＝3 2 m, 试求这块空地的面积．(第20题)21．化简并求值：a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a , 其中a ＝21－3.22．阅读材料：小明在学习完二次根式后, 发现一些式子可以写成另一个式子的平方, 如3＋2 2＝()1＋22.善于思考的小明进行了如下探索：设a ＋b 2＝()m ＋n 22(其中a 、b 、m 、n 均为正整数), 则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2,∴a ＝m 2＋2n 2, b ＝2mn .这样小明就找到了把类似a ＋b 2的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时, 若a ＋b 3＝()m ＋n 32, 用含m 、n 的式子分别表示a 、b , 得a ＝__________, b ＝__________；(2)利用所探索的结论, 找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：______＋______3＝(______＋______ )32； (3)若a ＋4 3＝()m ＋n 32, 且a 、m 、n 均为正整数, 求a 的值.答案一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B7．A 点拨：本题利用了数形结合的解题思想, 由数轴上点的位置知a －4＞0, a －11＜0, 再根据公式a 2＝|a|化简即可．8．C9．B 点拨：设这条边上的高为h, 由三角形的面积公式得12＝12(2＋1)×h, 解得h ＝1212（2＋1）＝242＋1＝24 2－24. 10．D 点拨：第1个式子结果的分母为1×2, 第2个式子结果的分母为2×3, 第3个式子结果的分母为3×4, 则第4个式子结果的分母为4×5＝20.二、11.－4 点拨：解不等式时, 在不等式两边都除以同一个负数, 不等号的方向要改变．(1－3)x ＞1＋3, x ＜1＋31－3, x ＜－(3＋2), ∴不等式的最大整数解是－4.12．513．30 2 点拨：设铁槽的底面边长为 x cm , 则x 2×10＝30×30×20, 所以x 2＝30×30×2, 所以x ＝30×30×2＝30 2.14.65 点拨：∵x －xy －2y ＝0, ∴()x －2 y ()x ＋y ＝0, ∴x ＝2 y 或x ＝－y .∵x >0, y >0, ∴x ＝－y 不符合题意, ∴x ＝2 y , 即x ＝4y , ∴2x －xy y ＋2 xy ＝2×4y －4y ·y y ＋2 4y ·y＝8y －2y y ＋4y ＝6y 5y ＝65.三、15.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2 6－62＋63－63×6＝⎝⎛⎭⎫2 6－62×6＝12－62＝12－3＝9.(2)原式＝(32×2＋48)(18－42×3)＝(18＋48)(18－48)＝18－48＝－30. (3)原式＝2(2＋1)－2 2－1＝2 2＋2－2 2－1＝1. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫3×3 2＋15×5 2－4×22÷42＝(92＋2－22)÷42＝82÷42＝2.16．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x, y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解,∴2 3＝3＋a, ∴a ＝3,∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.17．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥0，1－a ≥0，解得a ＝1, 故b ＜12,∴2b －1＜0, b －1＜0,∴|2b －1|－b 2－2b ＋1＝1－2b －|b －1|＝1－2b －(1－b)＝－b.18．解：(1)周长＝5x 5＋12 20x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋12 5x ＝525x. (2)当x ＝20时, 周长＝525×20＝25.点拨：本题考查二次根式的应用．(2)题答案不唯一, 符合题意即可．19．解：∵x ＝3＋23－2＝()3＋22()3＋2()3－2＝5＋2 6,x ＝3－23＋2＝()3－22()3＋2()3－2＝5－2 6,∴x 2＋y 2＋2 016＝()5＋2 62＋()5－2 62＋2 016＝2 114. 20．解：∵AB ＝14CD ＝6m , ∴CD ＝46m ,∴空地的面积为12(AB ＋CD)·BC ＝12×(6＋46)×32＝15122＝153(m 2)．21．解：∵a ＋1＝21－3＋1＝2（1＋3）1－3＋1＝－3＜0,∴原式＝a ＋1－（a ＋1）2a （a ＋1）－1a＝a ＋1＋1a －1a ＝a ＋1＝－ 3.点拨：本题考查了二次根式的化简求值, 在化简a 2＝|a|时, 一定要先确定a 的正负． 22．解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2)答案不唯一, 如：12、6、3、1. (3)由探索可得4＝2mn , 所以mn ＝2. 因为a 、m 、n 均为正整数． 所以m ＝1, n ＝2或m ＝2, n ＝1.当m ＝1, n ＝2时, a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13； 当m ＝2, n ＝1时, a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7. 因此a 的值为13或7.第17章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．下列方程中一定是一元二次方程的是( )A ．3x ＋1x＝4 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．x 2＝0 D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．将方程3(2x 2－1)＝(x ＋3)(x －3)＋3x ＋5化成一般形式后, 其二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．5, 3, 5B ．5, －3, －5C ．7, 3, 2D ．8, 6, 1 3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝154．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋5－a ＝0有实数根, 则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≤1 D ．a ＜15．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数, 则( ) A ．p ＞0且q ＞0 B ．p ＞0且q ＜0 C ．p ＜0且q ＞0 D ．p ＜0且q ＜06．已知三角形两边的长是3和4, 第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根, 则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．我省2013年的快递业务量为1.4亿件, 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业务迅猛发展, 2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件, 设2014年与2015年这两年的平均增长率为x, 则下列方程正确的是( )A ．1.4(1＋x)＝4.5B ．1.4(1＋2x)＝4.5C ．1.4(1＋x)2＝4.5D ．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.58．若α, β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根, 则α2＋β2等于( ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．409．已知m, n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解, 若(m －1)(n －1)＝－6, 则a 的值为( )A ．－10B ．4C ．－4D ．1010．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0()a ≠0.有下列命题：①若a ＋b ＋c ＝0,则b 2－4ac ≥0；②若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－1和2, 则2a ＋c ＝0；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根, 则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题5分, 共20分) 11．已知关于x 的方程x 2－2 3x －k ＝0有两个相等的实数根, 则k 的值为__________．12．已知三角形两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根, 则三角形的第三边长c 的取值范围是________．13．若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根, 则m ＋n ＝__________．(第14题)14．如图是一个正方体的展开图, 标注了字母A 的面是正方体的正面, 如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等, 且标注的数或代数式的值相同的不超过2个, 那么A 的取值范围是________．三、解答题(15～18题每题10分, 19～21题每题12分, 22题14分, 共90分) 15．解方程：(1)(2x －3)2＝9(2x ＋3)2. (2)3x(x －2)＝2(2－x)．16．李老师布置了两道解方程的作业题： (1)选用合适的方法解方程：()x ＋1()x ＋2＝6； (2)用配方法解方程：2x 2＋4x －5＝0. 以下是小明同学的作业：请你帮小明检查他的作业是否正确, 把不正确的改正过来．17．已知方程3x2＋2x－3＝0的两根分别为x1, x2, 求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)1x1＋1 x2.18．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若a , b 是此方程的两个根, 且满足⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32, 求m 的值．19．2013年, 东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销, 房地产开发商为了加快资金周转, 决定进行降价促销, 经过连续两年下调后, 2015年的均价为每平方米5 265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率, 张强准备购买一套100平方米的住房, 他持有现金20万元, 可以在银行贷款30万元, 张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)20．中秋节前夕, 旺客隆超市采购了一批土特产, 根据以往销售经验, 每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每天售价/(元/千克) 38 37 36 35 … 20 每天销售量/千克50525456…86设当售价从38元/千克下调到x 元/千克时, 销售量为y 千克．(1)根据上述表格中提供的数据, 通过在直角坐标系中描点、连线等方法, 猜测并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克, 为使某一天的利润为780元, 那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)21．已知关于x 的一元二次方程mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0()m >0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；(2)设方程的两个实数根分别为x 1、x 2(其中x 1<x 2), 若y 是关于m 的函数, 且y ＝7x 1－mx 2, 求这个函数的表达式；并求当自变量m 的取值范围满足什么条件时, y ≤3m .22．如图①, 为美化校园环境, 某校计划在一块长为60米, 宽为40米的长方形空地上, 修建一个长方形花圃, 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道, 设甬道的宽为a 米．①②(第22题)(1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38, 求此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y 1(元)、y 2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示．如果学校决定由该公司承建此项目, 并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米, 那么甬道的宽为多少米时, 修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？答案一、1.C 2.B 点拨：将方程化成一般形式为5x 2－3x －5＝0. 3．C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C9．C 点拨：由根与系数的关系可知m ＋n ＝3, mn ＝a, 又由(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n)＋1＝a －3＋1＝－6, 可得a ＝－4.10．D 点拨：①若a ＋b ＋c ＝0, 则方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为1, 又a ≠0, 所以b 2－4ac ≥0, ①为真命题；②由－1和2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根, 可得a －b ＋c ＝0, 4a ＋2b ＋c ＝0, 两式联立消去b 可得2a ＋c ＝0, ②为真命题；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根, 则－4ac ＞0, 所以b 2－4ac ＞0, 故一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根, ③为真命题．所以真命题有3个, 故选D .二、11.－312．1<c<5 点拨：方程x 2－5x ＋6＝0的两根分别为2和3, 即三角形的两边长是2和3, 根据三角形三边关系可得, 第三边长c 的取值范围是1<c <5.13．－214．A ≠4 点拨：本题运用方程思想．由题意得x 2＝4x －4, 解得x 1＝x 2＝2, 故有两个面上的代数式的值为4, 所以A 不等于4.三、15.解：(1)两边开平方, 得 2x －3＝±3(2x ＋3), ∴2x －3＝3(2x ＋3)或2x －3＝－3(2x ＋3)． ∴x 1＝－3, x 2＝－34.(2)3x(x －2)＝2(2－x), (3x ＋2)(x －2)＝0, ∴3x ＋2＝0或x －2＝0, ∴x 1＝－23, x 2＝2.16．解：两道题均不正确．改正如下： (1)由()x ＋1()x ＋2＝6, 得x 2＋3x －4＝0,由求根公式, 得x ＝－3±32－4×1×()－42×1＝－3±52,即x 1＝1, x 2＝－4.(2)由2x 2＋4x －5＝0, 得2x 2＋4x ＝5, x 2＋2x ＝52, x 2＋2x ＋1＝52＋1,()x ＋12＝72, x ＋1＝±142,故x 1＝－1＋142, x 2＝－1－142. 17．解：由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－23, x 1x 2＝－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－232－2×(－1)＝229. (2)1x 1＋1x 2＝x 2＋x 1x 1x 2＝－23－1＝23. 18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根, ∴()－22－4×1×()－m ≥0, 即4＋4m ≥0, ∴m ≥－1.(2)将x ＝a , x ＝b 分别代入一元二次方程x 2－2x －m ＝0, 可得a 2－2a －m ＝0, b 2－2b －m ＝0, 整理得a 2－2a ＝m , b 2－2b ＝m , 代入⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32, 得⎝⎛⎭⎫12m ＋1()2m －1＝32, 化简得2m 2＋3m －5＝0. 解得m ＝1或m ＝－52.∵m ≥－1, ∴m ＝－52舍去． ∴m ＝1.19．解：(1)设平均每年下调的百分率为x, 根据题意, 得： 6 500(1－x)2＝5 265.解得：x 1＝0.1＝10%, x 2＝1.9(不合题意, 舍去)． 答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同, 2016年的房价为： 5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/平方米)． 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385, ∴张强的愿望能实现．20．解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y 与x 是一次函数关系．设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠ 0)．根据题意, 得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以y ＝－2x ＋126, 将其余各对数据代入验证可知符合． 所以, 所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126. (2)设这一天每千克的售价为a 元. 根据题意, 得(a －20)(－2a ＋126)＝780.整理, 得a 2－83a ＋1650＝0. 解得a 1＝33, a 2＝50. 答：这一天每千克的售价应为33元或50元．21．(1)证明：因为Δ＝[]－()3m ＋22－4m ()2m ＋2＝m 2＋4m ＋4＝()m ＋22>0, 所以方程有两个不相等的实数根．解mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0, 得x ＝1或x ＝2＋2m ,所以方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值． (2)解：由(1)知, 方程的两个根为1, 2＋2m .因为方程的两个实数根分别为x 1, x 2(其中x 1<x 2), m >0,所以x 1＝1, x 2＝2＋2m.所以y ＝7x 1－mx 2＝7×1－m ⎝⎛⎭⎫2＋2m ＝－2m ＋5. y ≤3m , 即－2m ＋5≤3m , 解得m ≥1. 所以当m ≥1时, y ≤3m .22．解：(1)花圃的面积为(60－2a)(40－2a)平方米(或(4a 2－200a ＋2 400)平方米)． (2)(60－2a)(40－2a)＝60×40×⎝⎛⎭⎫1－38, 即a 2－50a ＋225＝0, 解得a 1＝5, a 2＝45(不合题意, 舍去)． ∴此时甬道的宽为5米．(3)∵2≤a ≤10, 花圃面积随着甬道宽的增大而减小, ∴800≤x 花圃≤2 016. 由图象可知, 当x ≥800时,设y 2＝k 2x ＋b, ∵直线y 2＝k 2x ＋b 经过点(800, 48 000)与(1 200, 62 000),∴⎩⎪⎨⎪⎧800k 2＋b ＝48 000，1 200k 2＋b ＝62 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝35，b ＝20 000. ∴y 2＝35x ＋20 000.当x ≥0时, 设y 1＝k 1x, ∵直线y 1＝k 1x 经过点(1 200, 48 000), ∴1 200k 1＝48 000.解得k 1＝40, ∴y 1＝40x.设修建甬道、花圃的总造价为y 元, 依题意, 得 y ＝y 1＋y 2＝40x 甬道＋35(60×40－x 甬道)＋20 000＝ 5x 甬道＋104 000.∵5＞0, ∴y 随x 甬道的增大而增大． 而800≤x 花圃≤2 016, ∴384≤x 甬道≤1 600. ∴当x 甬道＝384时, y 最小＝105 920.∴当x 甬道＝384时, 60×40－(4a 2－200a ＋2 400)＝384. 解得a 1＝2, a 2＝48(不合题意, 舍去)．∴甬道的宽为2米时, 修建的甬道和花圃的总造价最低, 最低总造价为105 920元． 点拨：本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用, 需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式, 属较难题．第18章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．三角形的三边长为a , b, c , 且满足()a ＋b 2＝c 2＋2ab , 则这个三角形是( ) A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7, 24, 25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一个直角三角形, 有两边长分别为6和8, 下列说法正确的是( )A ．第三边长一定是10B ．三角形的周长为24C ．三角形的面积为24D ．第三边长可能是2 74．如果将长为6 cm , 宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次, 那么这条折痕的长不可能是( )A ．8 cmB ．5 2 cmC ．5.5 cmD ．1 cm5．一座建筑物发生了火灾, 消防车到达现场后, 发现最多只能靠近建筑物底端5米, 消防车的云梯最多能伸长13米, 则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )(消防车的高度忽略不计)A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．在如图所示的网格中, 每个小正方形的边长都为1, △ABC 的顶点都在格点上, 三边长分别为a 、b 、c , 则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．c <a <bD ．c <b <a7．一次函数y ＝34x ＋3的图象与x 轴, y 轴分别交于A, B 两点, 则A, B 两点之间的距离是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．如图, 在△ABC 中, AB ＝AC ＝5, BC ＝6, 点M 为BC 的中点, MN ⊥AC 于点N, 则MN 等于( )A .65B .95C .125D .165(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图, 在Rt △ABC 中, AB ＝9, BC ＝6, ∠B ＝90°, 将△ABC 折叠, 使A 点与BC 的中点D 重合, 折痕为MN, 则线段BN 的长为( )A .53B .52C ．4D ．5 10．如图, 在△ABC 中, ∠BAC ＝90°, AB ＝3, AC ＝4, AD 平分∠BAC 交BC 于点D, 则BD 的长为( )A .157B .125C .207D .215 二、填空题(每题5分, 共20分)11．有一组勾股数, 知道其中的两个数分别是17和8, 则第三个数是________． 12．如图, 正方形ABCD 的边长为4, E 为BC 上的一点, BE ＝1, F 为AB 上的一点, AF ＝2, P 为AC 上一个动点, 则PF ＋PE 的最小值为________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm), 其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤, 长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上, 旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm, 在无风的天气里, 彩旗自然下垂, 如图②, 则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________ cm.14．如图, 正方形ABCD的边长为1, 以对角线AC为边作第二个正方形ACEF, 再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH, 如此下去, 第n个正方形的边长为________．三、解答题(19, 20题每题10分, 21, 22题每题12分, 23题14分, 其余每题8分, 共90分)15．若△ABC的三边长a, b, c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c, 则△ABC的形状是什么？16．一个零件的形状如图①所示, 按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示, 那么这个零件符合要求吗？(第16题)17．如图, 甲、乙两船同时从港口A出发, 甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行, 乙船沿南偏东55°方向航行, 2小时后, 甲船到达C岛, 乙船到达B岛, 若C, B两岛相距40海里, 求乙船航行的平均速度为多少．(第17题)18．如图, △ABC中, AD是BC边上的中线, 以D为顶点作∠EDF＝90°, DE, DF分别交AB, AC于E, F, 且BE2＋CF2＝EF2, 求证：△ABC为直角三角形．(第18题)19．如图, 一块长方体砖宽AN＝5 cm, 长ND＝10 cm, B为CD上的一点, BD＝8 cm, 地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食, 则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？(第19题)20．平面直角坐标系中, 点P(x, y)的横坐标x的绝对值表示为|x|, 纵坐标y的绝对值表示为|y|, 我们把点P(x, y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x, y)的勾股值, 记为：P, 即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．(1)求点A(－1, 3), B(3＋2, 3－2)的勾股值A、B；(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．21．如图所示, 在△ABC中, AB∶BC∶AC＝3∶4∶5, 且周长为36 cm, 点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动, 如果同时出发, 问过3秒时, △BPQ的面积为多少？(第21题)22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有, 数数就知道了！”小明说：“有本事, 你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点, 如图, 其中长方形CDEF表示楼体, CF＝DE,∠ACF＝∠BDE＝90°,AB＝150米, CD＝10米, ∠A＝30°, ∠B＝45°, (A、C、D、B四点在同一直线上), 问：(1)楼高多少米？(结果保留根号)(2)若每层楼按3米计算, 你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：3≈1.73,2≈1.41,5≈2.24)(第22题)23．如图, 正方形网格中的每个小正方形边长都是1, 每个小格的顶点叫做格点．(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形, 使三角形三边长分别为2, 5, 13；(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图③中带阴影的图形, 请你将它适当剪开, 重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出, 并用文字说明剪拼方法)．(第23题)答案一、1.C 点拨：化简()a ＋b 2＝c 2＋2ab , 得a 2＋b 2＝c 2, 所以该三角形是直角三角形, 故选C .2．C3．D 点拨：分两种情况：①当两直角边长为6和8时, 第三边长为10, 三角形的周长为24, 面积为24；②当斜边长为8时, 第三边长为2 7, 周长为14＋2 7, 面积为6 7.故选D .4．A 5.A6．C 点拨：由题意知, c ＝4；由勾股定理可得, a ＝42＋12＝17, b ＝42＋32＝5, 所以c ＜a ＜b.故选C .7．C 点拨：先求出一次函数y ＝34x ＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标, 得出两直角边的长, 再利用勾股定理计算即可．8．C9．C 点拨：设线段BN 的长为x, 则AN ＝9－x.由题意得DN ＝AN ＝9－x.因为点D 为BC 的中点, 所以BD ＝12BC ＝3.在Rt △BND 中, ∠B ＝90°.由勾股定理, 得BN 2＋BD 2＝DN 2, 即x 2＋32＝(9－x)2, 解得x ＝4.10．A 点拨：∵∠BAC ＝90°, AB ＝3, AC ＝4, ∴BC ＝5, ∴BC 边上的高为3×4÷5＝125.∵AD 平分∠BAC, ∴点D 到AB, AC 的距离相等, 设为h, 则S △ABC ＝12×3h ＋12×4h ＝12×3×4, 解得h ＝127, ∴S △ABD ＝12×3×127＝12BD ·125, 解得BD ＝157.故选A .二、11.15 点拨：设第三个数是a.①若a 是三个数中最大的数, 则a ＝82＋172＝353, 不是整数, 不符合题意；②若17是三个数中最大的数, 则a ＝172－82＝15, 8、15、17是正整数, 是一组勾股数, 符合题意．12.17 点拨：作F 关于AC 在AD 上的对称点F′, 连接EF′, 交AC 于P′.当点P 在P′处, 此时PF ＋PE 的值最小,PF ＋PE 的最小值＝12＋42＝17.13．70 点拨：如题图①, 连接DE , 已知EF ＝90cm , DF ＝120cm , 根据勾股定理可得DE ＝150cm , 所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h 为220－150＝70(cm )．14．(2)n －1三、15.解：∵a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c, ∴a 2＋b 2＋c 2－6a －8b －10c ＋50＝0, 即(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0,∴a ＝3, b ＝4, c ＝5.∵32＋42＝52, 即a 2＋b 2＝c 2, ∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．点拨：本题利用配方法, 先求出a, b, c 的值, 再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．16．解：在△ABD 中, 因为AB 2＋AD 2＝82＋62＝102＝BD 2,所以△ABD是直角三角形, 且∠A＝90°,在△DBC中, 因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2,所以△BCD是直角三角形, 且∠DBC＝90°,所以这个零件符合要求．点拨：要判断一个三角形中是否有直角, 首先必须算出三边的长, 再利用勾股定理的逆定理进行验证．17．解：由题意可知△ABC为直角三角形, ∠CAB＝90°, 且AC＝12×2＝24(海里), 由勾股定理得AB＝BC2－AC2＝402－242＝32(海里), 32÷2＝16(海里/时), 即乙船航行的平均速度为16海里/时．18．证明：延长FD至M, 使MD＝FD, 连接MB, ME, 如图所示,∵D为BC的中点, ∴BD＝DC, 又MD＝FD, ∠BDM＝∠CDF,∴△BDM≌△CDF(SAS), ∴∠DBM＝∠C, BM＝CF,∵∠EDF＝90°, MD＝FD, ∴EM＝EF,∵BE2＋CF2＝EF2, ∴BE2＋BM2＝EM2,即△BEM为直角三角形, 且∠EBM＝90°.由∠DBM＝∠C知, BM∥AC, ∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°,即△ABC为直角三角形．(第18题)(第19题)19．解：如图, 将长方体砖的部分侧面展开, 连接AB, 则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中, 因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm), BD＝8 cm, 所以AB＝AD2＋BD2＝152＋82＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17 cm.(第20题)20．解：(1)A＝|－1|＋|3|＝4.B＝|3＋2|＋|3－2|＝3＋2＋2－3＝4.(2)设N(x, y), ∵N＝3,∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0, y≥0时, x＋y＝3,即y＝－x＋3；②当x＞0, y＜0时, x－y＝3, 即y＝x－3；③当x＜0, y＞0时, －x＋y＝3, 即y＝x＋3；④当x≤0, y≤0时, －x－y＝3, 即y＝－x－3.如图, 满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形, 面积是18. 21．解：设AB为3x cm, 则BC为4x cm, AC为5x cm,∵周长为36 cm, ∴AB＋BC＋AC＝36 cm,即3x＋4x＋5x＝36, 解得x＝3,∴AB＝9 cm, BC＝12 cm, AC＝15 cm.∴AB2＋BC2＝AC2, ∴△ABC是直角三角形, 且∠B＝90°.过3秒时, BP＝9－3×1＝6(cm), BQ＝2×3＝6(cm),∴S△BPQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm2)．故过3秒时, △BPQ的面积为18 cm2.点拨：本题先设适当的参数求出三角形的三边长, 由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形, 再求出3秒后的BP, BQ的长, 利用三角形的面积公式计算即可．22．解：(1)设楼高为x米, 则CF＝DE＝x米．∵∠A＝30°, ∠B＝45°, ∠ACF＝∠BDE＝90°,∴AF＝2x米, BD＝x米, ∴AC＝AF2－FC2＝3x米,∴3x＋x＝150－10, 解得x＝1403＋1＝70(3－1),∴楼高为70(3－1)米．(2)70(3－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1.∵51.1<3×20＝60,∴我支持小华的观点, 这栋楼不到20层．23．解：(1)如图①所示, △ABC即为所求作的三角形．(2)如图②所示, 正方形ABCD的面积为10.(3)如图③所示, 正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图③中的虚线剪开, 然后①②③分别对应拼接即可．第19章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．已知一个多边形的内角和为540°, 则这个多边形的边数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．在▱ABCD 中, O 为对角线AC, BD 的交点, AC ＝10, BD ＝8, 则AD 的取值范围是( )A ．AD ＞1B ．AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．1≤AD ≤93．如果正三角形的边长为3, 那么连接各边中点所成的三角形的周长为( ) A ．9 B ．6 C ．3 D .92(第4题)4．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°, ∠B ＝55°, CD 是斜边上的中线, 则∠1＝( ) A ．45° B ．35° C ．27.5° D ．25°5．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点, 得到的图形是一个矩形, 则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．下列命题中, 是真命题的是( )A ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图, 在△ABC 中, AB ＝6, AC ＝8, BC ＝10, P 为边BC 上一动点(点P 不与点B 、C 重合), PE ⊥AB 于E , PF ⊥AC 于F .则EF 的最小值为( )A ．4B ．4.8C ．5.2D ．6(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图, 已知∠AOB , 王华同学按下列步骤作图：(1)以点O 为圆心, 任意长为半径作弧, 交OA 于点C , 交OB 于点D , 分别以点C 、点D 为圆心, 大于12CD 的长为半径作弧, 两弧交于点E , 作射线OE ；(2)在射线OE 上取一点F , 分别以点O 、点F 为圆心, 大于12OF 的长为半径作弧, 两弧交于两点G 、H , 作直线GH , 交OA 于点M , 交OB 于点N ；(3)连接FM 、FN .那么四边形OMFN 一定是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9．如图, 把矩形ABCD 沿EF 翻折, 点B 恰好落在点D 处, 若AE ＝2, ∠EFB ＝60°, 则矩形ABCD 的面积是( )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 310．如图, 点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点, PE ⊥BC 于点E, PF ⊥CD 于点F, 连接EF, AP.给出下列五个结论：①AP ＝E F ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ；⑤PD ＝2EC.其中正确结论的序号是( )A ．①②③④B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①③④⑤ 二、填空题(每题5分, 共20分)11．(中考·南京)如图, ∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角, 若∠A ＝120°, 则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．12．如图, 在▱ABCD 中, ∠B ＝80°, ∠ADC 的平分线DE 与BC 交于点E.若BE ＝CE, 则∠DAE ＝________．(第11题)(第12题)13.(中考·威海)如图①、图②、图③, 用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”, 我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．14．(2015·龙东)正方形ABCD的边长是4, 点P是AD边的中点, 点E是正方形边上的一点, 若△PBE是等腰三角形, 则腰长为________．三、解答题(15～18题每题10分, 19～21题每题12分, 22题14分, 共90分)15．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4, 求各内角的度数．16．如图, 在▱ABCD中, O为对角线AC, BD的交点, 一条直线经过O点, 且交AB于E, 交CD于F, 求证：OE＝OF.(第16题)17．如图, 将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折, 使点D落在BC边上的点F处, 若BC＝10 cm, AB＝8 cm, 求FC的长．(第17题)18．如图, ▱ABCD中, 点E, F在直线AC上(点E在点F左侧), BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC, AB＝4, BC＝2 13, 当四边形BEDF为矩形时, 求线段AE的长．(第18题)19．如图, 在▱ABCD中, E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形, 求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题, 并判断其是真命题还是假命题, 若是真命题, 给出证明；若是假命题, 举出反例．(第19题)20．如图, 已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形, 且B, D, C, E都在同一直线上, 连接AD及CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；(2)若BD＝0.3 cm, △ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动, 设△ABC的运动时间为t秒．①当t为何值时, ▱ADFC是菱形？请说明你的理由；②▱ADFC有可能是矩形吗？若可能, 求出t的值及此矩形的面积；若不可能, 请说明理由．(第20题)21．在平面直角坐标系中, O为坐标原点．(1)已知点A(3, 1), 连接OA, 平移线段OA, 使点O落在点B.设点A落在点C, 作如下探究：探究一：若点B 的坐标为(1, 2), 请在图①中作出平移后的图形, 则点C 的坐标是______；连接AC 、BO , 请判断O 、A 、C 、B 四点构成的图形的形状, 并说明理由；探究二：若点B 的坐标为(6, 2), 如图②, 判断O 、A 、B 、C 四点构成的图形的形状． (2)通过上面的探究, 请直接回答下列问题：①若已知三点A ()a ，b 、B ()c ，d 、C ()a ＋c ，b ＋d (点A 、B 、C 都不与原点O 重合), 顺次连接点O 、A 、C 、B , 请判断所得图形的形状；②在①的条件下, 如果所得图形是菱形或者正方形, 请选择一种情况, 写出a 、b 、c 、d 应满足的关系式．22．如图①所示, 在正方形ABCD 和正方形CGEF 中, 点B, C, G 在同一条直线上, M 是线段AE 的中点, DM 的延长线交EF 于点N, 连接FM.易证：DM ＝FM, DM ⊥FM.(无需写证明过程)(1)如图②, 当点B, C, F在同一条直线上, DM的延长线交EG于点N, 其余条件不变, 试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想, 并给予证明．(2)如图③, 当点E, B, C在同一条直线上, DM的延长线交CE的延长线于点N, 其余条件不变, 探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．(第23题)答案一、1.C点拨：设边数为n, 则有(n－2)·180°＝540°, 解得n＝5.2．C点拨：根据平行四边形的对角线互相平分可知OA＝5, OD＝4.在△AOD中, 根据三边关系即可求出AD 的取值范围．3．D 点拨：连接各边中点所成的三角形的各边等于相应的原三角形各边的一半． 4．B 点拨：∵∠ACB ＝90°, ∠B ＝55°, ∴∠A ＝90°－55°＝35°.∵CD 是斜边上的中线, ∴CD ＝12AB ＝AD , ∴∠1＝∠A ＝35°.5．D 点拨：运用三角形的中位线定理, 矩形的判定解答．6．B 点拨：对角线互相平分且相等的四边形是矩形, A 、C 均错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形, B 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形, D 错误．故选B .7．B 点拨：因为AB ＝6, AC ＝8, BC ＝10, 62＋82＝102, 所以△ABC 为直角三角形, 且∠A ＝90°.又PE ⊥AB , PF ⊥AC , 所以四边形AEPF 为矩形, 连接AP , 则AP ＝EF , 所以EF 的最小值即为AP 的最小值．当AP ⊥BC 时, AP 最小, 此时AB·AC ＝BC·AP, 即6×8＝10AP , 解得AP ＝4.8.故选B .8．C 点拨：由作图的第一步, 知OE 是∠AOB 的平分线, ∴∠COE ＝∠DOE .由作图的第二步, 知MN 是OF 的垂直平分线, ∴MO ＝MF , NO ＝NF , ∴∠MOF ＝∠MFO , ∠NOF ＝∠NFO , ∴∠NOF ＝∠MFO , ∠MOF ＝∠NFO , ∴MF ∥ON , OM ∥FN , ∴四边形ONFM 是平行四边形．∵OM ＝MF , ∴四边形OMFN 一定是菱形．故选C .9．C 点拨：要求矩形ABCD 的面积, 只需求出AB, AD 的长, 由于AB ＝A′D , 因此在△A′DE 中运用勾股定理求出A′D 的长即可解决问题．具体过程如下：在矩形ABCD 中, ∵AD ∥BC, ∴∠AEF ＝180°－∠EFB ＝120°, ∠FED ＝∠EFB ＝60°.根据翻折变换的特点知∠FEA′＝∠AEF ＝120°, ∴∠A′ED ＝∠FEA′－∠FED ＝120°－60°＝60°.在Rt △A′DE 中, DE ＝2A′E ＝4, ∴AB ＝A′D ＝2 3.∴矩形ABCD 的面积＝AD·AB ＝(AE ＋DE)·AB ＝(2＋4)×2 3＝12 3.10．B 点拨：连接PC, 易证四边形PECF 为矩形, 由矩形的性质和正方形的轴对称性可知①②④⑤是正确的．二、11.300° 点拨：∵∠A ＝120°, ∴与∠A 相邻的外角的度数为180°－120°＝60°. 又∵多边形的外角和为360°, ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.12．50° 点拨：根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质求解． 13．正十二边形 点拨：∵正多边形的每一个外角为360°n(n ≥3且n 为正整数), ∴以这个正多边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角, 该等腰三角形的顶角为n －4n×180°, 而360°÷⎝⎛⎭⎫n －4n ×180°＝2n n －4为正整数, ∴当n ＝5、6、8、12时, 都可以得到环形密铺, ∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形．14．2 5或52或652三、15.解：设四边形的最小外角为x°, 则其他三个外角分别为2x°, 3x°, 4x°, 于是x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360, 解得x ＝36.∴2x°＝2×36°＝72°, 3x°＝3×36°＝108°, 4x°＝4×36°＝144°.∴这个四边形的四个内角的度数分别为180°－36°＝144°, 180°－72°＝108°, 180°－108°。
2019年精选沪科版初中八年级下册数学第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌练习题九十八
2019年精选沪科版初中八年级下册数学第19章四边形19.4 综合与实践多边形的镶嵌练习题九十八第1题【单选题】如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( )A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列图形中，不能镶嵌成平面图案的( )A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第3题【单选题】用形状、大小完全相同的下列图形不能进行密铺的是( )A、等腰三角形B、平行四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第5题【单选题】只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列正多边形不能镶嵌为平面图形的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第7题【单选题】张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是( )A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第8题【单选题】一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第9题【单选题】只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌( )A、正五边形B、正六边形C、正八边形D、正十边形【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，则空余的角度是______度．【答案】：【解析】：第11题【填空题】用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．【答案】：【解析】：第12题【解答题】如图是以正八边形为“基本图形”构成的一种密铺图案．图中间的四边形是什么四边形，请说说你的理由．【答案】：【解析】：第13题【解答题】小红家购买了一套新房，准备用一种地板砖镶嵌新居地面，要求地板砖都是正多边形，且每块地板砖的各边长都相等，各个角也都相等、某家装饰材料市场有如下五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，你认为这些地板砖哪些适用？请说明你的理由．【答案】：【解析】：第14题【解答题】试用三角形和梯形这两种多边形拼展平面图案．【答案】：【解析】：第15题【综合题】正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm^2 ．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？【答案】：无【解析】：。
沪科版八年级下册数学第20章全章整合与提升习题课件
全章整合与提升
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市 获得一等奖征文的篇数．
解：估计全市获得一等奖征文的篇数为1 000×(0.2 ＋0.1)＝300(篇)．
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研究小组的同学对以上数据进行了整理、分析，得到如下
两个表格：
家庭人均收入x/万元 0.65≤x＜0.70 0.70≤x＜0.75 0.75≤x＜0.80 0.80≤x＜0.85 0.85≤x＜ 0.90 0.90≤x＜0.95 0.95≤x＜1.00
频数 2 3 1 a 4 2 b
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征文比赛成绩频数分布表
分数段m/分 频数 频率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a
0.32
80≤m＜90 b
c
90≤m≤100 10 0.1
合计
d
1
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请根据以上信息，解决下列问题： (1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是___0_.2____； (2)补全征文比赛成绩频数直方图；
统计量 数值
平均数/万元 中位数/万元 众数/万元
0.84
c
d
(1)表格中，a＝____5____，b＝___3___，c＝___0_.8_2__，d＝ _0_._8_9___；
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(2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.80万 元的户数； 解：300× 5＋4＋2＋3 ＝210(户)． 20 答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低 于0.80万元的户数为210户．
沪科版八年级下册数学教学课件 第16章 二次根式 16-2 二次根式的运算 第16章 小结与复习
当 a 2 时，
原式
2 2 1 2
2.
考点五 本章解题思想方法
分类讨论思想 例8 已知a是实数，求 a 22 a 12 的值. 解： a 22 a 12 a 2 a 1 , 分三种情况讨论： 当a≤－2时，原式=(－a－2)－[－(a－1)]
=－a－2+a－1=－3; 当－2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a－1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)－(a－1)=3.
8. 计算：
(1) 24 1 4 1 (1 2)0; (2) 3( 2 3) 24 | 6 3 | .
3
8
解：(1)原式
24 1 4 2 1 2 2
3
4
2
2.
(2)原式 6 3 2 6 3 6 6.
9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出 经验公式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米每 小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位： 米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得 d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出 事前的速度．
(1)7;
(2)x2 1;
解：(1)7
2
7.
(3) 1 . 11
2
(2)x2 1= x2 1 .
2
(3)
1 11
=
1
11
.
考点三 二次根式的运算及应用
例4 计算：
(1) 8 12 2;
2
(3) 6 5 ;
(2)5 15
3 5
15;
(4) 5 6 2 5 6 2 .
第16章
八年级数学下（HK） 教学课件
二次根式
八年级数学下册16.2二次根式的运算课后拓展练习新版沪科版
16.2 二次根式的运算基础巩固1 .下列根式中是最简二次根式的是.6,5、一m 2nm 2n给出下列算式:28x =^ x ；.7xb)..5、.3 CA . 「a 2+1B .,12 D . 27A . 2 .化简 为最简二次根式, 3A 11 .30 6B. 6、30C. n > 0, 把代数式m n 中的m 移进根号内的结果是（A. 4. 计算.18 3.2 B (—4)2ab =—4 ;其中正确的算式是 ( ).A . (1)(3)B .(2)(4)C. (1)(4) D .(2)(3)6.化简二次根式 .(—5)2 3 得( ).D . 30 3 4 .4、.24 的结果为3(2「)35阿7^10 = _________8.计算：J24 8 12 =J402- 242尸_______ .9 .把根号外的因式移到根号内:10 .计算：(1) -12 .6 ；⑵、3x -6y ;⑶ x+2y 2x+4y ;⑷ 2x3y 18xy3；(5) 72 .6 ;的r是指宇宙飞船的速度，c是指光速(约30万千米/秒),7 •直接填写计算结果:\3x2y3能力提升11 .化去根号内的分母:12 .根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒钟时，宇宙飞船内只经过1- (r)2秒，公式内C(a-1)1a—1假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船进行了5年宇宙旅行后回来了，这个5年是指地面上的5年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有24岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁，请你用以上公式验证一下这个结论.13 .先将二23 x 2化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值.X—2 V x3- 2x2参考答案8. 答案：48 329. 答案：一•. 1— a 点拨：由题意，得a — 1 < 0,—v (a-^^p a —1 - J -唁 -^^ -丘10.解：⑴一、12 6 - 12 6 — . 62 2 -6 2 ；(2)3x 6y 3x 6y 32 2xy 3 2xy ； (3)x —2y . 2x —4y . 2(x 2y)2 2(x+2y); • 2x 3y 18xy 3 . 62 x 4y 4 6x 2y 2 ；.12 2.3 ；2.答案： A 点拨： ,.；1 1 6 1 — —-；30 .2 3 .6 ,6 6 63.答案： C 点拨： m 一 n—(—m), n —.m 2n . 1.答案：A 点拨：选项B, C, D 分别含有分母以及可以开得尽的因数，由最简二次根式的定 义可知这三项不是最简二次根式.选项A 中的二次根式是最简二次根式.5. 6. 占拨：算式(1)应为 J (-4)ab28x 28x 、7x ” 4ab28 7x . x,7x 7x L 7x7x 点拨： . -(5)2 3、52 3 5 4 7x ，故正确的算式是 ⑵(4) • 所以(a -O ：- a —1 (1- a) 1a —1(4) /2x 3y • 18xy 3 4 3答案: B 算式(3)应为 答案: B 7. 答案：(1)4(2)15 (3) 5 (4)4x 2y Xp 716ab 2 4ab3.利用分数和分式的基本性质，把分母化成一个数的平方形式，再利用二次根式的除法法 则运算.12.解：根据题意得，当t 地面=1(秒)时，t 飞船 .1-0.982 (1—0.98)—(1—0.98) 1.98 0.02 .0.012_396 0.01 、396 0.01 20 0.2(秒)，所以t 地面：t 飞船~ 1 : 0.2 = 5 : 1，即地面上经过 5年，宇宙飞船上才经过 1年， 所以结论是正确的.点拨：解答本题的关键是根据公式计算出地面上经过一秒钟时，宇宙飞船上经过多少秒.13.解：原式二土2 ^1 土Z X —玄 土Z - n .XX-2 V X 2-2X X -2 x-2T x >2,•••取 x = 4，原式=2.点拨：这是一道结论开放性题目，它留给我们较大的发挥和创造空间.但要注意 x 的取值范围 是 x > 2.点拨: 11. “；。
沪科版数学八年级下册16.1二次根式教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过生活中的实例，如勾股定理的应用、面积计算等，引入二次根式的概念，使学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.分层次教学，因材施教：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
此外，学生在解决实际问题时，可能会对二次根式的应用感到陌生，难以将理论知识与实际问题相结合。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，通过生动的实例和丰富的教学活动，帮助学生克服恐惧心理，提高解决问题的能力。
同时，八年级学生的思维逐渐由具体形象思维向抽象逻辑思维转变，教师应抓住这一特点，引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和创新意识。在这个过程中，教师要关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，使他们在探索中获得成就感，从而提高学习兴趣和自信心。
4.利用数形结合的方法，帮助学生理解二次根式的性质和运算法则，培养学生的直观想象能力。
5.引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使学生在二次根式的学习中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极的态度，增强克服困难的信心。
2.应用题：结合实际情境，设计一些需要运用二次根式解决问题的题目。这些题目旨在培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，增强学生对数学实用性的认识。
例题：小华家的花园是一个矩形，长比宽多2米，如果花园的面积为48平方米，求花园的长和宽。
3.提高题：设置一些具有一定难度的题目，要求学生运用所学的二次根式性质和运算法则，进行混合运算。这类题目能够锻炼学生的逻辑思维能力和解题技巧。
沪科版八年级数学下册单元测试题及答案全套课件版共166页
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
谢谢！
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
沪教版八年级下册数学练习册电子版
沪教版八年级下册数学练习册电子版一、请细心推敲，写出正确结果（每小题3分，共27分）1、已知方程3x+5y—3=0，用含x的代数式表示y，则y=________、2、若xa—b—2—2ya+b=3是二元一次方程，则a=________。
3、若 +（2x—y）2=0，则x2—y=________、4、方程5x+7y=21有________组解、5、甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________、6、若是方程的解，则（m+n）2008的值是__________、7、二元一次方程x+3y=7的非负整数解是__________、8、解方程组用_____________法解较简便、9、若4a—3b=0，则 _________、二、请发挥你的判别能力耐心地思考，再作出正确的选择（每小题3分，共15分）10、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）、A、 B、 C、 D、11、已知与—9x7—my1+n的和是单项式，则m，n的值分别是（）、A、m=—1，n=—7B、m=3，n=1C、m= ，n=D、m= ，n=—212、解二元一次方程组的基本思想是（）、A、代入法B、加减法C、消元，化二元为一元D、由一个未知数的值求另一个未知数的值13、是方程ax—3y=2的一个解，则a为（）、A、8;B、 ;C、— ;D、—14、已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）、A、3B、5C、7D、9三、请展示你的聪明才智进行合乎逻辑的推理和计算（共8分）15、（20分）解下列方程组（1）（2）16、（8分）在y=kx+b中，当x=1时，y=2;当x=—1时，y=4;当x=2时，y值为多少？17、（8分）满足方程组的x、y值之和为2，求k的值。
18、（10分）根据下列条件求方程2x+y=5的'解。
（1）x的值与y的值相等;（2）x的值与y的值互为相反数;（3）y的值是x的3倍。
沪科版数学八年级下册1一元二次方程的应用课件
3、如图,一块长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截 去四个相等的小正方形，折成一个无 盖的长方体水槽，使它的底面积为800 平方米.求截去正方形的边长.
深入发掘 拓展提升
化简得，x2 52 x 100 0, x1 50, x2 2.
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 所以取x=2时 答：所求道路的宽为2米。
例题讲授 熟悉新知
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变” 的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些 （目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
32m
纵向的路面面积为 20x 米2 。
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32x 20x米米2 2，
例题讲授 熟悉新知
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x 20 x x2 米2
所以正确的方程是：32 20 32 x 20 x x2 540
17.5 一元二次方程的应用
温故知新 引入新知
列方程解应用题的步骤有:
1审.审题，审清题意，已知什么,求什么?已、未知量 之间有什么关系。 2设.设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未 知数字母的代数式表示其他相关量。
3列.根据等量关系列出方程。 4解.解方程。 5验.检验根的准确性及是否符合实际意义。 6答.作答。
例题讲授 熟悉新知
如图，设路宽为x米， 则耕地矩形的长（横向） 为 （32-x) 米 ， 则耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。
沪科版八年级数学下册单元测试题及答案全套课件版共166页文档
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
沪科版八年级数学下册 单元测试题及答案全套
课件版
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污。— —夸美 纽斯
八年级数学下册16.1二次根式课后拓展练习沪科版(含答案)
16.1 二次根式10)a >，其中是二次根式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2中，字母a 的取值范围是( )．A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 3．某工厂要制作一批体积为1 m 3的产品包装盒，其高为0.2 m ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是( )．A ．5 mBC ．1m 5 D ．以上皆不对40的解是( )．A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝－2D ．x ＝05a ，b 应满足( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ，b 同号C ．a ＞0，b ≥0D ．0b a≥6的值是( )． A ．0 B ．23 C ．243D ．以上都不对7有意义，则直角坐标系中点P (m ，n )的位置在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．已知正数a 和b ，有下列命题：(1)若a ＋b ＝21≤；(2)若a ＋b ＝332≤；(3)若a ＋b ＝63≤.根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a ＋b ＝9≤__________.9．把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5＝__________；(2)3.4＝__________.10是一个正整数，则正整数m的最小值是__________．11．计算：(1)2； (2)2－；(3)2；(4)2(－.12．下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式．(13．当x11x＋＋在实数范围内有意义？14．计算：(1)2(0)x ； (2)2；(3)2；(4)2.15．若2 010a a－，求a－2 0102的值．参考答案1. 答案：B 3，不是二次根式，a ＞0，所以－6a ＜0，所)>0a 是二次根式．2. 答案：C 点拨：是二次根式，所以a －1≥0，所以a ≥1.3. 答案：B 点拨：由题意，正方形底面的面积是5 m 2.4. 答案：A 点拨：0=，所以x －2＝0，所以x ＝2.5. 答案：D6. 答案：C 点拨：原式＝1122+24333=. 7. 答案：C8. 答案：92 点拨：2a b +≤，所以若a ＋b ＝992≤.9. 答案：(1)2(2)210. 答案：5 点拨：因为20＝22×5，所以m ＝5是一个正整数．11. 解：(1)29=.(2)23=－－.(3)2221322⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.(4)22963⎛=⨯= ⎝－.点拨：通过观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用()20a a =≥的结论解题．12. 解：(1)由－|a －2b |≥0，得|a －2b |≤0，但根据绝对值的性质，有|a －2b |≥0，所以|a －2b |＝0，即a －2b ＝0，得a ＝2b .所以当a ＝2b (2)由(－m 2－1)(m －n )≥0，得－(m 2＋1)·(m －n )≥0，所以(m 2＋1)(m －n )≤0，又m 2＋1＞0，所以m －n ≤0，即m ≤n .所以当m ≤n点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可．13. 解：依题意，得23010. x x +≥⎧⎨+≠⎩， ①② 由①得，32x ≥－. 由②得，x ≠－1. 当32x ≥－且x ≠－111x +在实数范围内有意义． 点拨：11x +中的2x ＋3≥0和11x +中的x ＋1≠0.14. 解：(1)∵x ≥0，∴x ＋1＞0.∴21x =+. (2)∵a 2≥0，∴22a =. (3)∵a 2＋2a ＋1＝(a ＋1)2，又∵(a ＋1)2≥0， ∴a 2＋2a ＋1≥0，∴2221a a =＋＋.(4)∵4x 2－12x ＋9＝(2x )2－2·2x ·3＋32＝(2x －3)2，又∵(2x －3)2≥0，∴4x 2－12x ＋9≥0，∴224129x x =－＋.15.a －2 011≥0，所以a ≥2 011，所以2 010－a ＜0.所以 2 010a a －，2 010，所以a ＝2 0102＋2 011. 所以a －2 0102＝2 0102＋2 011－2 0102＝2 011.点拨：先由a －2 011≥0，判断2 010－a 的值是正数还是负数，再去掉绝对值求解．。
八年级数学下册20.3综合与实践体重指数课后拓展练习沪科版(new)
20。
3 综合与实践体重指数
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本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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沪科版八年级数学下册单元测试题及答案全套课件版共166页
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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5．如果 b 是二次根式，那么 a，b 应满足 ( )． a
A．a＞0，b＞0
B．a，b 同号
C．a＞0，b≥0
D． b 0 a
6． (2 1)2＋ (－2 1)2 的值是( )．
3
3
A．0
B． 2
3
C． 4 2 3
D．以上都不对
7．若代数式 －m＋ 1 有意义，则直角坐标系中点 P(m，n)的位置在( )． mn
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．已知正数 a 和 b，有下列命题：
(1)若 a＋b＝2，则 ab 1 ；
(2)若 a＋b＝3，则 ab 3 ； 2
(3)若 a＋b＝6，则 ab 3 .
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 a＋b＝9，则 ab ≤__________.
能力提升 9 ．把下列非负数写成一个数的平方的形式： (1)5＝__________；(2)3.4＝__________.
0 ，所以 m－n≤0，即 m≤n.所以当 m≤n 时，式子 (－m2－1)(m－n) 是二次根式．
点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可．
2x 3 0， ①
13.
解：依题意，得
x
1
0.
②
由①得， x － 3 . 2
由②得，x≠－1.
当 x － 3 且 x≠－1 时， 2x 3 1 在实数范围内有意义．
2
a a a 0 的结论解题．
12. 解：(1)由－|a－2b|≥0，得|a－2b|≤0，但根据绝对值的性质，有|a－2b|≥0，所以
|a－2b|＝0，即 a－2b＝0，得 a＝2b.所以当 a＝2b 时，式子 －| a－2b | 是二次根式．
(2 )由(－m2－1)(m－n)≥0，得－(m2＋1)·(m－n)≥0，所以(m2＋1)(m－n)≤0，又 m2＋1＞
A．a＜1
B．a≤1
C．a≥1
D．a＞1
3．某工厂要制作一批体积为 1 m3 的产品包装盒，其高为 0.2 m，按设计需要，底面应做成
正方形，试问底面边长应是( )．
A．5 m
B． 5 m
C． 1 m 5
4．方程 x－2＝0 的解是( ) ．
A．x＝2
B．x＝4
C．x＝－2
D．以上皆不对 D．x＝0
2
∴ a2 2a 1 a2＋2a＋1 .
(4)∵4x2－12x＋9＝(2x)2－2·2x·3＋32 ＝(2x－3)2， 又∵(2x－3)2≥0， ∴4x2－12x＋9≥0，
2
∴ 4x2－12x 9 4x2－12x＋9 .
15. 解： a－2 011 有意义，所以 a－2 011≥0，
所以 a≥2 011，所以 2 010－a＜0.
10. 答案：5 点拨：因为 20＝22×5，所以 m＝5 时， 20m 是一个正整数．
2
.
(3)
1 2
6
2
1 2
2
6 23. 2
2
(4) －3
2 3
9 2 6. 3
点拨：通过观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用
13．当 x 是多少时，
2x＋3＋
1 x＋1
在实数范围内有意义？
14．计算：
(1) ( x＋1)2 (x 0) ；
(2) ( a2 )2 ；
(3) ( a2＋2a＋1)2 ；
(4) ( 4x2－12x＋9)2 .
15．若 2 010－a ＋ a－2011＝a ，求 a－2 0102 的值．
参考答案
B． －m2n
C．－ m2n
D． m2n
4. 答案：A 点拨：因为 x－2 0 ，所以 x－2＝0，所以 x＝2.
5. 答案：D
6. 答案：C 点拨：原式＝ 2 1 +2 1 4 2 . 33 3
7. 答案：C
8. 答案： 9 点拨：根据规律可以看出 ab a b ，所以若 a＋b＝9，则 ab 9 .
2
2
2
2
2
9. 答案：( 1) 5 (2) 3.4
1. 答案：B 点拨： 3 9 的根指数是 3，不是二次根式， －6a 中，因为 a＞0，所以－6a
＜0，所以 －6a a>0 不是二次根式，只有 21 和 x2 1 是二次根式．
2. 答案：C 点拨：因为 a－1 是二次根式，所以 a－1≥0，所以 a≥1.
3. 答案：B 点拨：由题意，正方形底面的面积是 5 m2，它的边长是 5m .
所以 a－2 010＋ a－2 011＝a ， 即 a－2 011＝2 010 ，
所以 a＝2 0102＋2 011. 所以 a－2 0102＝2 0102＋2 011－2 0102＝2 011. 点拨：先由 a－2 011≥0，判断 2 010－a 的值是正数还是负数，再去掉绝对值求解．
16.2 二次根式的运算
10．若 20m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是__________．
11．计算：
(1) ( 9)2 ；
(2)－( 3)2 ；
(3) ( 1 6)2 ； 2
(4) (－3 2 )2 . 3
12．下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式．
( 1) －| a－2b | ；
(2) (－m2－1)(m－n) .
基础巩固 1．下列根式中是最简二次根式的是( )．
A． a2＋1
B． 1 6
C． 12
D． 27
2．化简 1 ＋1 为最简二次根式，得( )． 23
A． 1 30 6
B． 6 30
C． 1 5 6
D． 6 5
3．若 m＜0，n＞0，把代数式 m n 中的 m 移进根号内的结果是( )．
A． m2n
超级资源（共 16 套 84 页）沪科版八年级数学下册（全 册）课后拓展练习汇总
16.1 二次根式
基础巩固
1．下列各式： 21 ， x2＋1 ， 3 9 ， －6a (a 0) ，其中是二次根式的有( )．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．在二次根式 a－1 中，字母 a 的取值范围是( )．
2
x 1
点拨：要使 2x 3 1 在实数范围内有意义，必须同时满足 2x 3 中的 2x＋3≥0 x 1
和 1 中的 x＋1≠0. x 1
14. 解：(1)∵x≥0，∴x ＋1＞0.
2
∴ x 1 x 1.
2
(2)∵a2≥0，∴ a2 a2 .
(3)∵a2＋2a＋1＝(a＋1)2， 又∵(a＋1)2 ≥0， ∴ a2＋2a＋1≥0，