【精编】2018年秋七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时练习课件新版新人教版.ppt
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
人教版七年级数学上册作业课件 第一章 有理数 有理数的乘方 乘方 第2课时 有理数的混合运算
有理数的加，减，乘，除，乘方规律的探索
6．(3分)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律．根据此规律，可知m 的值是( D )
A.38 B．52 C．66 D．74
7．(6分)观察下面各列数，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的三个数．
(1)－1，20－2，－5，－8，－11，___－__1_4______，____－__1_7______，___________，…；
3．(3 分)计算－3－32＋32÷13 ×3 的正确结果是( A )
A．69 B．87 C．－3 D．15
4．(3分)(－1)2 020－(－1)2 020÷(－1)2 021的值为( D ) A．－1 B．－2 C．0 D．2
5．(12分)计算：
(1)(湖州中考)(－2)3＋18 ×8；
解：原式＝－7
解：(2)设 S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 019，则 3S＝3＋32＋33＋…＋32 020，所以 3S－S＝
32
020－1，所以
2S＝32
020－1，所以
S＝32
020－1 2
，即
1＋3＋32＋33＋…＋32
019＝32
020－1 2
(3)设 S＝5101＋5102＋5103＋…＋5200，则 5S＝5102＋5103＋…＋5200＋5201，所以得 5S－S
(2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； 解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝82
(3)(宜昌中考)23×(1－14 )×0.5；
解：原式＝3
(4)－22÷13 ×(1－12 )2；
解：原式＝－3
(5)(厦门中考)10＋8×(－12 )2－2÷15 ；
解：原式＝2
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
人教版七年级上册数学教学课件：1.5.1 乘方
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教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理 数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可 知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
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例1 填空： （1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的 先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
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（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇 次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次 幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.
3 5
=
27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .
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4.B - * 3= - -1=-
-1=- -1=- 1 .
5.
6. ± -
2015 2015
7.1 0 若 x,y 互为倒数 ,则 xy= 1,所以 (xy) = 1 = 1;若 x,y 互为相反数 ,则 x+y= 0,所以 ( x+y )2016= 02016= 0.
n
8.(1)8 (2)5 经过分析 ,设捏合次数为 n,则可拉出的细面条根数为 2 .
)
A. 珠穆朗玛峰的高度
B.三层住宅楼的高度
C.一层住宅楼的高度
D.一张纸的厚度
4.现规定一种新的运算 “*”,a*b=a b-1,如 3* 2= 32-1= 8,则 - * 3 等于 (
)
A. -
B. -1
C.- 2
D. -
5.把
写成乘方的形式为
,其底数是
.
6.
的平方是 ,
的立方是 Leabharlann .7.若 x,y 互为倒数 ,则 (xy)2 015=
; 若 x,y 互为相反数 ,则 (x+y )2 016=
.
★ 8.你喜欢吃拉面吗 ?拉面馆的师傅用一根很粗的面条 ,把两头捏合在一起拉伸
就能拉成许多细面条 .如图所示 :
,再捏合、拉伸 ,反复多次 ,
(1)经过第 3 次捏合后 ,可以拉出
根细面条 ;
(2)到第
次捏合后可拉出 32 根细面条 .
9.计算 :
()
A.9 2 016-1
B.9 2 017-1
-
C.
-
D.
★ 11.观察下列各组数 :①-1,2,-4,8,-16,32,… ;②0,3,-3,9,-15,33,… ;③ -2,4,-8,16,-32,64,… .
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，主要介绍有理数的乘方。
教材通过简单的实例让学生感受乘方的意义，理解乘方的运算规则，为后续学习指数幂、对数等概念打下基础。
本节课的内容在数学体系中起到承前启后的作用，既巩固了有理数的基本运算，又为高中阶段更深入的数学学习奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。
但乘方作为一个新的概念，需要学生从新的角度去理解。
学生在学习乘方时，可能会对乘方的意义和运算规则产生困惑，因此需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.乘方的意义和运算规则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生的思考，实例让学生理解乘方的意义，小组合作学习法培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘方的概念：某商品打八折出售，即按原价的80%出售，问原价为100元的商品现价是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的意义和运算规则，通过PPT展示实例，让学生理解乘方的概念。
例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
可以设置一些有趣的题目，让学生在练习中感受乘方的魅力。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方解决实际问题。
例如，一个班级有30人，每次活动参加的人数是上一次的90%，问第三次活动参加的人数是多少？5.拓展（5分钟）讲解乘方在实际生活中的应用，如科学计算、金融理财等。
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教学设计
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教学设计一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，本节课主要让学生了解乘方的概念，掌握有理数的乘方规则，并能够运用乘方解决一些实际问题。
教材通过引入“幂”的概念，让学生理解乘方的意义，并通过大量的例子让学生掌握有理数的乘方规则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有一定的了解，这为学习乘方打下了基础。
但学生在学习乘方时，可能会对乘方的概念和乘方的规则感到困惑，因此需要通过大量的例子让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解乘方的概念，理解乘方的意义。
2.掌握有理数的乘方规则，能够运用乘方解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.乘方的概念。
2.有理数的乘方规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，通过引导学生思考、讨论、实践，让学生主动探究乘方的意义和规则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.小组合作学习的小组划分和任务分配。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一个实际问题：某商品打八折后的价格是120元，问原价是多少？让学生思考如何解决这个问题，从而引出乘方的概念。
2.呈现（15分钟）PPT展示乘方的定义和有理数的乘方规则，通过讲解和示例让学生理解乘方的意义和掌握乘方的规则。
3.操练（15分钟）让学生进行一些乘方的练习，巩固乘方的概念和规则。
教师可以通过PPT展示练习题，让学生在课堂上完成，并对学生的答案进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固乘方知识的习题，让学生独立完成，教师对学生的答案进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）让学生运用乘方解决一些实际问题，如计算利息、折扣等。
教师可以通过PPT 展示实际问题，让学生在课堂上解决，并对学生的答案进行讲解和指导。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师对学生的总结进行点评和补充。
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
2018年秋七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第2课时 有理数
第一章有理数学习目标..：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.；×89+11×0.12.如果有___________，先算、________及_______运算，这样的有理数的混合运算，应该按照什么顺序议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？（1）136()-÷⨯-在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照解：原式3(=-÷- 3=.22233（）22=363÷） =0.（3）111()÷-解：原式16362=÷-÷ 113266=⨯-⨯1123=- 16=. 【自主归纳】号，要先算括号里面的.三、自学自测 计算：(1)23-（）-(-6)； 四、我的疑惑一、要点探究探究点1思考:30+5÷22×（-51）-1归纳：1.2.3.例1 计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).探究点2：数字规律探究 例2 观察下面三行数：-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.1.计算 （1）)1(10-×2+)2(3-÷4（2）)5(3--3×)21(4-2.观察下列各式: 1=21-1 1+2=22-1 1+2+22=23-1猜想：1+2+22+23+…263= .若n 是正整数，那么1+2+22+…2n= .1.计算3(25)-⨯=（ ）A.-1000B.1000C.30D.－305.计算：(1)2223(23)-⨯--⨯； (2) 23122(3)(1)6293--⨯-÷-； (3)235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯-； (4) {1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--).。
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.3近似数备课素材(新版)新人教版
1.5 有理数的乘方1.5.3 近似数复习导入 1：(1)我班有________名学生，________名男生，__________名女生；(2)我今年________岁；(3)我的体重约为________千克，我的身高约为________厘米；(4)我们的数学课本有________页．(5)量一量我们的数学课本的长度是________厘米，宽度是________厘米．问题2：在这些数据中，哪些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？(师生共同完成：问题1中(1)(5)与实际完全符合，(2)(3)(4)是与实际接近的) 与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数．[说明与建议] 说明：提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，自然引入新课．建议：你还能举出生活中的一些准确数与近似数吗？生活中哪些方面用到近似数？1.阅读报道：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔约8844米；中国共划分为34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，中国共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，约有1700万人．2．回答问题：你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗？[说明与建议] 说明：通过阅读一篇报道，找出其中的近似数和精确数，其一可以改变枯燥的概念复习，使复习环节变得更加有趣；其二通过阅读可以让学生掌握更多的知识，例如此报道可以让学生更多地了解我们的祖国，同时也为新课的学习和探究作铺垫和准备工作．建议：可以让学生寻找身边的实例，为本节课的学习做好铺垫．羊村超市开业了，懒羊羊买东西的时候发生了纠纷，一斤大米1.9元，一斤半大米共2.85元，可是，懒羊羊没有5分钱的零钱，村长又不愿意，懒羊羊给了村长3元，村长又没办法找零钱．怎么办呢？喜羊羊总是有办法．他想了什么办法呢？原来是四舍五入．今天我们来学习求一个数的近似数．[说明与建议] 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动经验．[命题角度1] 准确数和近似数的意义近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如“某城市约有100万人口”“这篇文章有2000字左右”，这两个语句中的100万和2000都是近似数．②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2 ℃”“小明的体重是55千克”，这两个语句中的－2和55都是近似数． 例 下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．解：(1)1234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．[命题角度2] 精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．(1)普通数直接判断；(2)对于科学记数法形式(形如a×10n)的数，先将其还原成普通数，再看a最右边的数字处在哪个数位上，则其就精确到了哪个数位．(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最原小数中最右边的数字的位置．例1 12.30万精确到(D)A．千位 B．百分位 C．万位 D．百位例2 由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是(D)A．精确到百位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位[命题角度3] 按要求取近似数题目要求精确到哪一位，就观察下一位确定是“舍”还是“入”．例 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)0.03049(精确到0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67294(精确到万位)．解：(1)0.03049≈0.030；(2)199.5≈200；(3)48.396≈48.40；(4)67294≈7×104.P46练习用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.003 56(精确到万分位)；(2)61.235(精确到个位)；(3)1.8935(精确到0.001)；(4)0.0571(精确到0.1)．[答案] (1)0.0036；(2)61；(3)1.894；(4)0.1. P47习题1.5 复习巩固 1．计算：(1)(－3)3； (2)(－2)4；(3)(－1.7)2； (4)；(－43)3(5)－(－2)3； (6)(－2)2×(－3)2.[答案] (1)－27；(2)16；(3)2.89；(4)－；(5)8；(6)36.64272．用计算器计算：(1)(－12)8； (2)1034； (3)7.123； (4)(－45.7)3.[答案] (1)429 981 696；(2)112 550 881； (3)360.944 128；(4)－95 443.993. 3．计算：(1)(－1)100×5＋(－2)4÷4；(2)(－3)3－3×；(－13)4(3)××÷； 76(16－13)31435(4)(－10)3＋[(－4)2－(1－32)×2]；(5)－23÷×； 49(－23)2(6)4＋(－2)3×5－(－0.28)÷4.[答案] (1)9；(2)－27；(3)－；127572(4)－968；(5)－8；(6)－35.93. 4．用科学记数法表示下列各数：(1)235 000 000； (2)188 520 000； (3)701 000 000 000； (4)－38 000 000. [答案] (1)2.35×108；(2)1.8852×108； (3)7.01×1011；(4)－3.8×107.5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105，－1.96×104. [答案] 30 000 000；1300；8 050 000； 200 400；－19 600.6．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.003 56(精确到0.0001)； (2)566.1235(精确到个位)； (3)3.8963(精确到0.01)； (4)0.0571(精确到千分位)．[答案] (1)0.0036；(2)566；(3)3.90；(4)0.057. 综合运用7．平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？[答案] 3或－3；3.8．一个长方体的长、宽都是a ，高是b ，它的体积和表面积怎样计算？当a ＝2 cm ，b ＝5 cm 时，它的体积和表面积是多少？[答案] V ＝a ×a ×b ；S ＝2(a ×b ＋a ×a ＋a ×b )．V ＝20，S ＝48.9．地球绕太阳公转的速度约是1.1×105 km/h ，声音在空气中的传播速度约是340 m/s ，试比较两个速度的大小．[答案] 340 km/h<1.1×105 km/h.10．一天有8.64×104 s ，一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)? [答案] 3.1536×107秒． 拓广探索11．(1)计算0.12，12，102，1002.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？(2)计算0.13，13，103，1003.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？(3)计算0.14，14，104，1004.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？[答案] (1)0.01，1，100，10 000，向左(右)移动两位；(2)0.001，1，1000，1 000 000，向左(右)移动三位；(3)0.0001，1，10 000，100 000 000，向左(右)移动四位．12．计算(－2)2，22，(－2)3，23.联系这类具体的数的乘方，你认为当a <0时下列各式是否成立？(1)a 2>0； (2)a 2＝(－a )2； (3)a 2＝－a 2； (4)a 3＝－a 3.[答案] 4，4，－8，8，(1)成立，(2)成立； (3)不成立；(4)不成立． P51复习题1 复习巩固1．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：3．5，－3.5，0，2，－2，－1.6，－，0.5.13[答案] 图略，－3.5<－2<－1.6<－<0<0.5<2<3.5.132．已知x 是整数，并且－3<x <4，在数轴上表示x 可能取的所有数值． [答案] 如图所示：3．设a ＝－2，b ＝－，c ＝5.5，分别写出a ，b ，c 的绝对值、相反数和倒数．23[答案] 2，2，－；，，－；5.5，－5.5，.122323322114．互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？ [答案] 0，1. 5．计算：(1)－150＋250；(2)－15＋(－23)；(3)－5－65；(4)－26－(－15)；(5)－6×(－16)；(6)－×27；13(7)8÷(－16)；(8)－25÷；(－23)(9)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5；(10)(－6.5)×(－2)÷÷(－5)；(－13)(11)6＋－2－(－1.5)；(－15)(12)－66×4－(－2.5)÷(－0.1)； (13)(－2)2×5－(－2)3÷4； (14)－(3－5)＋32×(1－3)．[答案] (1)100；(2)－38；(3)－70；(4)－11；(5)96；(6)－9；(7)－；(8)；(9)－127529；(10)；(11)5.3；(12)－289；(13)22；(14)－16.3956．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值： (1)245.635(精确到0.1)； (2)175.65(精确到个位)； (3)12.004(精确到百分位)； (4)6.5378(精确到0.01)．[答案] (1)245.6；(2)176；(3)12.00； (4)6.54.7．把下列各数用科学记数法表示： (1)100 000 000； (2)－4 500 000； (3)692 400 000 000.[答案] (1)1×108；(2)－4.5×106； (3)6.924 ×1011. 8．计算：(1)－2－|－3|； (2)|－2－(－3)|. [答案] (1)5；(2)1. 综合运用9．下列各数是10名学生的数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，82，81.先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力． [答案] 平均成绩79.1分．10.a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示. 把a ，－a ，b ，－b 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．－b <－a <a <bB ．－a <－b <a <bC ．－b <a <－a <bD ．－b <b <－a <a [答案] C[解析] 一对相反数在原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以a 的相反数－a 在表示b 的点的左侧，b 的相反数－b 在表示a 的点的左侧，数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小，所以选C.11．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)：星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六星 期 日 合 计 －27.8－70.3200138.1－8188458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？[答案] 盈，盈38元12．当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm.反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.002 mm.把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多少？[答案] 先伸长0.09 mm ，再缩短0.11 mm ，比原长度伸长－0.02 mm.13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km ，试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米．[答案] 1.496×108千米．拓广探索14．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小： (1)小于1的正数a ，a 的平方，a 的立方； (2)大于－1的负数b ，b 的平方，b 的立方． [答案] (1)a >a 的平方>a 的立方； (2)b 的平方>b 的立方>b .15．结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错. 认为对，说明理由；认为错，举出反例．(1)任何数都不等于它的相反数；(2)互为相反数的两个数的同一偶数次方相等； (3)如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数． [答案] (1)×(零的相反数为0)；(2)√((a )2n ＝[(a )2]n ＝[(－a )2]n ＝(－a )2n )；(3)×.(若a >0>b ， 则1a >0>1b)16．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：1×1＝________； 11×11＝________； 111×111＝________； 1111×1111＝________． (1)你发现了什么？(2)不用计算器，你能直接写出111 111 111×111 111 111的结果吗？ [答案] 1；121；12321；1234321；(1)每单个乘数有几个1，积就从1数到几，以后在倒数回来； (2)12 345 678 987 654 321.[当堂检测]1. 下列属于准确数的是（ ）． A ．我国有13亿人口 B ．七年二班有49名学生C ．我国人口的平均寿命为76岁D ．北京到太原的距离为512km2.【2012•西宁改编】2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC ）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030四舍五入精确到0.1的近似数是（ ） A ．1 B ．10 C ．1.0 D ．1.033. 对近似数：2.03万，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位 B.精确到百位， C. 精确到万位 D.以上都不对。
人教版七年级数学上册第一单元《1.5.1有理数的乘方》教案设计
答：对折 2 次20 次的厚度是 0.1×220 毫米＝104857.6(毫米)，
答：对折 20 次的厚度是 104857.6 毫米．
方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应
关系． 三、板书设计
2
1．有理数乘方的意义 2．有理数乘方运算的符号法则： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整 数次幂都是 0. 3．与乘方有关的探求规律问题
里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序． 解：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25＝
－30； (2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)} ＝－1－{－27－[3＋23×(－32)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－
次方;(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂.
乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶
次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.
(五)课堂跟踪反馈
1.课本P42练习第1、2题.
2.补充练习
(1)在(-2)6中,指数为
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以
纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：
对折次数
1
23
4
…
20
纸的层数
2
4
8 16 …
21
22
23
24
…
220
解：(1)∵有一张厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，
2018年秋七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第1课时 乘方学
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时 乘方学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算一、自主学习：1、复习巩固：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？2、导学：（1）一般地，几个相同因数a 相乘，即........a a a ，记作 ，读作求n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。
在n a 中，a 叫做 ，n 叫作 。
当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常 不写。
（2）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为1-，0，1，10，0.1的幂的特性：(1)n -=0n = （n 为正整数） 1n = (n 为整数)10n =____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：1、计算：2010(1)- 5(2)- 38 3(5)- 41()2- 4(10)- 3(2)-- 223-× 2、2(3)-= ；23______-=3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=2 4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.
1.5 有理数的乘方1．5.1 乘方第2课时 有理数的混合运算置疑导入 归纳导入 类比导入活动内容：多媒体展示24点游戏的画面．游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J ，Q ，K 分别表示11，12，13.图1－5－7问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．(板书“有理数的混合运算”)[说明与建议] 说明：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了数学来源于生活又服务于生活．建议：问题1让学生自由探究，然后列出算式，学生会得到：(7－5)×(4＋8)，(8－7＋5)×4等算式，问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题．活动内容：完成下列题目．问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子．问题2：完成下列运算12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2.问题3：尝试解决(－3)×(－8)÷6；18－6÷(－2)×(－13)2. [说明与建议] 说明：通过回顾小学时的混合运算，提出并尝试解决新的问题，让学生类比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题，一方面激发了学生的求知欲，另一方面也为接下来学习新知识做准备．建议：问题1设计成自由发言形式，鼓励学生回答，活跃课堂气氛．问题2设计成考一考的形式，由学生独立完成后，指定一名学生报出答案，师生共同订正后引导学生叙述小学时学过的混合运算的运算顺序．问题3设计成闯关的形式，完成后，教师指定一名学生分析运算的顺序，并报出答案，师生共同讨论，从而引出课题．教材母题——教材第43页例3计算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．【模型建立】有理数的混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，按从左到右的顺序进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行．这一顺序，在使用运算律的时候要紧扣使用条件，不能盲目使用．【变式变形】1．下列计算正确的是(C )A ．(－1)4×32＝6B ．8÷(－110)×5＝8×(－12)＝－4C ．－32×19＝－1D ．4－(－8)÷2＝4－4＝02．计算12÷(－3)－2×(－3)的值为(C )A ．－18B ．－10C ．2D ．183．计算－16÷(－2)3－22×(－12)2的值是(B ) A ．0 B ．1 C ．－3 D ．－44．计算：(－3)2÷15×0－54的结果是__－54__． 5．在算式1－|－2□3|中的□里，填入运算符号__×__，可使得算式的值最小(在＋，－，×，÷中选择一个)．6．使用2，3，6，9四个数字列出一个算式，使得四个数的运算结果是24(每个数只使用一次)．算式为__2×6＋3＋9＝24(答案不唯一)__．7．(1)(13＋16－12)×(－12)； (2)2×(－3)2－5÷12×2. 解：(1)原式＝13×(－12)＋16×(－12)－12×(－12) ＝－4－2＋6＝0.(2)原式＝2×9－5×2×2＝18－20＝－2.[命题角度] 有理数的混合运算有理数混合运算的顺序和注意事项：1．三个顺序：(1)同级运算，按照从左到右的顺序计算．(2)按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．.2．注意事项：(1)注意分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值．(2)进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．(3)能用运算律的一定要用运算律简化运算．例 计算：[－32×(16－12)2－0.2]×412÷(－214)．解：[－32×(16－12)2－0.2]×412÷(－214)＝[－9×(16－36)2－15]×92÷(－94)＝[－9×(－13)2－15]×92×(－49)＝(－9×19－15)×[92×(－49)]＝(－1－15)×(－2)＝(－65)×(－2)＝125.P44练习计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；(2)(－5)3－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－124；(3)115×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12×311÷54；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．[答案] (1)0；(2)－200316；(3)－225； (4)9 992.[当堂检测]1. 求（1+ 31）÷（31-1）× 83之值为（ ）A ．-43 B. 83 C.31 D.3162. 计算（- 2）²÷(-1.6)- 47÷2.5之值为（ ） A ．-1.1 B.-1.8 C.-3.2 D.-3.93. 计算（-1）3×（-2）4÷（-3）3之值为（ ）A ．38 B.2716 C. 8116 D.316 4. 定义一种新的运算“⊕”，规定它的运算法则为：a ⊕b=a 2+2ab ，例如：3⊕（-2）=32+2×3×（-2）=-3．则（-2）⊕3的值为______ .5. 计算：（1） 103(1)2(2)-⨯+-÷4;（2）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦.参考答案：1. A2. C3. B4. -85.（1）0（2）61师生对话有理数混合运算生：老师好！师：同学们好！生：自从学了负数之后，我们知道了在有理数这个“大家庭”中又增加了“新成员”，请问老师，有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相同吗？师：有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相似，但因引入负数概念和乘方运算以后，有理数的混合运算因此也有它的特点．生：那请你说来听听：师：好的！ 有理数的混合运算法则是：1、先算乘方，再算乘除、最后算加减，2、同级运算按照从左到右的顺序进行，3、如果有括号，先算小括号里的、再算中括号里的、最后算大括号里的．生：那何谓同级运算呢？师：为了便于计算，我们将有理数的基本运算分为三级：其中加法和减法称为一级运算 ，乘法和除法称为二级运算 ，乘方称为三级运算，还是现举个例子来说明吧！如计算：32－50÷22×101－1时，就应先算32和22，再算除法和乘法运算，最后再算减法运算． 生：结果等于436，对吗？ 师：你做得很对！生：可有些题如果按照有理数的运算顺序去做的话，过程复杂、繁琐．有时候甚至做不出来，这又是怎么一回事呢？师：你问得好，有理数的运算要遵循运算顺序，但并不一定要刻板地执行，这就是有理数混合运算的技巧问题，有理数运算的技巧性很强，掌握一些常见的技巧对提高运算的准确性和速度大有帮助，常见的运算技巧有：①灵活正用、逆用有理数的运算律，②灵活进行小数和分数的互化，③将互为相反数的和、互为倒数的积、有因数0的先结合、④正、负数分别结合相加，⑤分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合……都能使运算过程简明、快捷． 生：举个例子来说明吧！师：比如，在计算：－3.375×12+4.375×12－36×(181－121+91)时，将前两项逆用分配律,提取12、后面再直接利用分配律，可使过程变得简单生：我来试试，果真如此，运算过程的确很简单，免去了小数乘法和分数的通分运算的麻烦，结果等于9，对吗？师：对，明白了运算律在有理数混合运算中的作用了吧！ 生：我明白了！有这样一道题：计算（－87）÷（431－87－127），我是这样做的：原式=（－87）÷431－（－87）÷87－（－87）÷127=2，可老师说我做错了，请问错在哪里呀？ 师：你这种做法犯了个张冠李戴、滥用运算律的大错！这也是很多同学常犯的错误！我们知道乘法对加法有分配律，可除法并不满足，也就是说在除法运算中不能随意套用分配律，只有将除法转化为乘法以后才能运用．生：那这道题的运算顺序就应该是先算小括号里的减法运算，再做除法运算了啦！ 师：是的，在进行有理数的混合运算时，有时候还要创造条件进行巧妙计算，比如计算：211⨯+321⨯+431⨯+……+200820071⨯的值 生：这道题可以通分再计算啊！师：哈哈！千万别硬做，繁琐难算又易错！若想到通分，这道题将无法计算，这道题的规律是：211⨯=1－21，321⨯=21－31，431⨯=31－41，……200820071⨯=20071－20081由于中间的各项一正一负，相加后都抵消了，只剩下首项和末项，这样问题就迎忍而解了呀． 生：我来验证一下，果然如此，最后的结果是20082007，对吗？ 师：对！这种方法叫裂项相消法，凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法，可要掌握哟！生:哦,我懂了,我前次碰到了这样一道题,计算:2006+2005－2004－2003+2002+2001－2000－1999+……+6+5—4—3+2+1的值，我想按从左到右的运算顺序去做，运算过程复杂，请问老师还有其它好的方法吗？师：这道题如果按部就班自左到右依次计算，可以算出结果，但运算量大，稍有闪失，还可能全军覆没，因此这种方法不可取．生：那你能告诉我一种既简单又实用的方法吗？师：可以呀！你观察一下，此题有2个特点：①题中的“加数”或“减数”自左到右依次少1；②自2006向后，都是先两个加数相加，再连减两个数，因此这样想，从2006起，由左向右，每4个数组成一组，例如（2006+2005－2004－2003），而每组中，第一个比第三个大2，第二个比第四个大2，正因如此，所以每一组数的计算结果都相同，都等于4，这样一来，就将这道题转化为可分成多少个这样的组？是否还有剩余？因题中涉及到的加减运算的数共有2006个，每4个一组，共有2006÷4=501……2，即共分成501组，还剩两个数，∴原式=200712444501=+++++个．这种方法叫做“适当分组”法，也是一种常见的有理数运算技巧．生：听了你的讲解，我大有启发，你能否给我总结一下有理数的混合运算该注意些什么吗？ 师：好的，在进行有理数的混合运算时应先审题，看题中有哪几种运算和哪几种括号，计算时要先确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，注意去括号的顺序，并按规定的顺序进行括号里的运算．在运算过程中要注意运算符号，先确定每一步运算结果的符号再计算绝对值，对每一步的运算要做到有理有据，切勿滥用运算法则和运算律．生：那谢谢老师，再见！师：再见。