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2019云南省高二上学期数学(文)期末考试试卷

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2022-2023学年云南省曲靖市高二年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省曲靖市高二年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省曲靖市高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合，，则{}2430A x x x =-+<{}480xB x =->A B =A ．B ．C ．D ．3(3,)2--3(3,2-3(1,)23(,3)2【答案】D【分析】先根据一元二次不等式和指数不等式的解法求出集合A,B ，再利用交集的定义求出.A B ⋂【详解】，，则()(){}{}31013A x x x x x =--<=<<{}233222x B x x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭，故选D.332A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟练掌握交集运算是解题的关键.2．复数（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）31iz i +=-A ．B ．C ．D ．21-i-2i【答案】D【分析】根据复数的乘除法运算法则可得复数，再根据复数的概念可得其虚部.12z i =+【详解】因为，()()()()31324121112i i i iz i i i i ++++====+--+所以复数的虚部是2，z 故选：D ．【点睛】本题考查了复数的乘除法算法则，考查了复数的概念，属于基础题.3．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为，大正方形的边长为，直角三角形中较小的锐角为，则210θ（ ）c 26os sin πθθπ⎛⎫⎛⎫--=⎪ ⎭⎝+⎪⎝⎭A BC D 【答案】D【分析】设出直角三角形中较短的直角边，利用勾股定理求出x 的值，从而求出sin θ，cos θ的值，再利用两角和与差的三角函数公式即可算出结果．【详解】直角三角形中较短的直角边为x ，则：x 2+（x +2）2＝102，解得：x ＝6，∴sin θ，cos θ，35=45=∴sin （）﹣cos （）＝﹣cos θ﹣（cos θcos ）sin θ）cos θ2πθ-6πθ+66sin sinππθ-12=1=故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．4．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120；②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8；则可以判定数学成绩优秀的同学为（ ）A ．甲、丙B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙【答案】A【分析】根据题意，由中位数，平均数，众数以及方差的意义，即可得到结果.【详解】在①中，甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120，所以前三个数为120，120，127，则后两个数肯定大于127，故甲同学数学成绩优秀，故①成立；在②中，5个数据的中位数为125，总体均值为127，可以找到很多反例，如：118，119，125，128，128，故乙同学数学成绩不优秀，故②不成立；在③中，5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8，设，1234x x x x <<<则()()()()()222221234112812812812813512819.85x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦∴，()()()()2222123412812812812850x x x x -+-+-+-=∴，()211112850128128120x x x -≤⇒-≤⇒≥->∴丙同学数学成绩优秀，故③成立，∴数学成绩优秀有甲和丙2个同学．故选:A5．函数的部分图象是（ ）()22sin 1x f x x -=A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先判断出为偶函数，然后结合时，为负数，确定正确选项.()f x 06x π<<()f x 【详解】因为，所以是偶函数，则的图象关于()()()222sin 12sin 1x x f x f x x x ----===-()f x ()f x轴对称，排除C ，D ；当时，，排除B.y 06x π<<()0f x <故选：A【点睛】本题考查函数图象，考查推理论证能力.6．的内角，，的对边分别为，，，已知，ABC A B C a b c cos cos 3cos a B b A c C +=，则（ ）sin sin sin 0a A c C b A -+=b a =A ．B ．C ．D ．53737252【答案】A【解析】由正弦定理及，先求得，又由正弦定理及cos cos 3cos a B b A c C +=1cos 3C =，得，结合余弦定理，即可求得本题答sin sin sin 0a A c C b A -+=22a c ab -=-222cos 2a b c C ab +-=案.【详解】在中，由正弦定理及，ABC cos cos 3cos a B b A c C +=得，sin cos cos sin 3sin cos A B A B C C +=∴，sin()sin 3sin cos A B C C C +==又，∴；sin 0C ≠1cos 3C =由正弦定理及，得，sin sin sin 0a A c C b A -+=22a c ab -=-又由余弦定理得，22221cos 223a b c b ab C ab ab +--===所以，得．213b a -=53b a =故选：A【点睛】本题主要考查正余弦定理的综合应用，考查学生的转化能力和运算求解能力.7．已知曲线在点处的切线方程为，则e ln xy a x x =+()1,ae 2y x b =+A ．B ．C ．D ．,1a e b ==-,1a e b ==1,1a e b -==1,1a e b -==-【答案】D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．a b 【详解】详解：ln 1,xy ae x '=++，1|12x k y ae ='==+=1a e -∴=将代入得，故选D ．(1,1)2y x b =+21,1b b +==-【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，22221x y a b +=12,F F 122FF c =A ， ，则椭圆的离心率1120AF F F ⋅= 212AF AF c ⋅=e =A B CD【答案】C【详解】由于，则， ， 1120AF F F ⋅= 2,b A c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()12,0,,0F c F c -22120,,2,b b AF AF c a a ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， ， ， ， ， ，，42122b AF AF c a ⋅== 2b ac=22a c ac -=21e e -=210e e +-=e = ，则，选C.01e <<e 二、多选题9．如图，在长方体中，，M ，N 分别为棱的中点，1111ABCD A B C D -14,2AA AB BC ===111,C D CC 则下列说法正确的是（ ）A ．A 、M 、N 、B 四点共面B ．平面平面ADM ⊥11CDDC C ．直线与所成角的为D ．平面BN 1B M 60︒//BN ADM【答案】BC【分析】A.由点A 、M 、B 在平面内，点N 在平面外判断；B.平面，11ABC D 11ABC D AD ⊥11CDD C 再利用面面垂直的判定定理判断；C.取CD 的中点E ，连接BE ，NE ，由，得到为1//BE B M EBN ∠异面直线与所成的角判断；D.利用反证法判断.BN 1B M【详解】A.点A 、M 、B 在平面内，点N 在平面外，故错误；11ABC D 11ABC DB.在正方体中，平面，又平面ADM ，所以平面平面，故正确；AD ⊥11CDD C AD ⊂ADM ⊥11CDD CC.如图所示：取CD 的中点E ，连接BE ，NE ，得，则 为异面直线与所成的角，易知1//BE B M EBN ∠BN 1B M 是等边三角形，则 ，所以直线与所成角的为，故正确；EBN △60EBN ∠= BN 1B M 60︒D. 若平面，又 平面ADM ，又，所以平面 平面ADM ，//BN ADM //BC BC BN B = 11//BCC B 而平面平面，矛盾，故错误；11//BCC B 11ADD A 故选：BC10．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（ ）A ．两件都是一等品的概率是13B ．两件中有1件是次品的概率是12C ．两件都是正品的概率是13D ．两件中至少有1件是一等品的概率是56【答案】BD【分析】由题意给产品编号，列出所有基本情况，逐项列出满足要求的情况，由古典概型概率公式逐项判断即可得解.【详解】由题意设一等品编号为、，二等品编号为，次品编号为，a b c d 从中任取2件的基本情况有：、、、、、，共6种；(),a b (),a c (),a d (),b c (),b d (),c d 对于A ，两件都是一等品的基本情况有，共1种，故两件都是一等品的概率，故A 错(),a b 116P =误；对于B ，两件中有1件是次品的基本情况有、、，共3种，故两件中有1件是次(),a d (),b d (),c d品的概率，故B 正确；23162P ==对于C ，两件都是正品的基本情况有、、，共3种，故两件都是正品的概率(),a b (),a c (),b c ，故C 错误；33162P ==对于D ，两件中至少有1件是一等品的基本情况有、、、、，共5种，(),a b (),a c (),a d (),b c (),b d 故两件中至少有1件是一等品的概率，故D 正确.456P =故选：BD.【点睛】本题考查了列举法解决古典概型概率问题，考查了运算求解能力，列出基本情况是解题关键，属于中档题.11．下列四个命题中，正确命题有（ ）A ．当a 为任意实数时，直线恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线()1210a x y a --++=的标准方程是243x y =B ．已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是()5,020x y -=221520x y -=C ．抛物线的准线方程为()20y ax a =≠14y a =-D ．已知双曲线，其离心率，则m 的取值范围是2214x y m +=()1,2e ∈()12,0-【答案】ABCD【分析】对于A ，求出点的坐标即可判断，对于B ，根据条件可得P ,a b ==对于C ，根据抛物线的知识可判断，对于D ，得到，然后可判断.22222244c a b me a a +-===【详解】对于A ，当a 为任意实数时，直线恒过定点P ，()1210a x y a --++=因为方程可化为()1210a x y a --++=()210a x x y +--+=所以，而过点，故A 正确；()2,3P -243x y=()2,3P -对于B ，由双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，()5,020x y -=则， ， ，解得，故双曲线的标准方程是，故B 正5c =2ba =222c ab =+,a b ==221520x y -=确；对于C ，抛物线的准线方程为，故C 正确；()20y ax a =≠14y a =-对于D ，根据题意，双曲线，其离心率，2214x y m -=-()1,2e ∈即，则，故D 正确.22222244c a b m e a a +-===4141204m m -<<⇒-<<故选：ABCD.12．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n 层有个球，从上往下n 层球的球的总数为，则（ ）n a n S A ．B ．11(2)n n a a n n --=+≥784S =C ．D ．9898992a ⨯=1232022111140442023a a a a +++⋅⋅⋅+=【答案】BCD 【分析】根据题意求得，进而可得，利用累加法求出即可判断选项123a a a 、、1n n a a n --=n a A 、C ；计算前7项的和即可判断B ；利用裂项相消求和法即可判断D.【详解】由题意得，，121321=1=2=3n n a a a a a a a n ----= ，，，，以上n 个式子累加可得，(1)=12(2)2n n n a n n ++++=≥ 又满足上式，所以，故A 错误；11a =(1)=2n n n a +则，2345673610152128a a a a a a ======，，，，，得，故B 正确；7127==1+3+6+10+15+21+28=84S a a a +++ 有，故C 正确；9898992a ⨯=由，1211=2((1)1n a n n n n =-++得，12202211111111140442(1)2(1)2232022202320232023a a a +++=-+-++-=-=故D 正确.故选：BCD.三、填空题13．已知函数，则________．3log (1)2,0()(3),0x x f x f x x +-≥⎧=⎨+<⎩(2020)f -=【答案】1-【解析】根据题意，由函数解析式可得，进而计算得到答案.(2020)(23674)(2)f f f -=-⨯=【详解】根据题意，当时，，0x <()(3)f x f x =+所以，(2020)(23674)(2)f f f -=-⨯=当时，，0x ≥3()log (1)2f x x =+-所以.3log (21)(22)1f +-=-=故答案为：.1-【点睛】本题主要考查函数值的计算，涉及分段函数的应用和对数计算，属于基础题.14．若数列，都等差数列，且有，则__________．{}n a {}n b 1212532n n a a a n b b b n ++++=++++ 77a b =【答案】6815【分析】根据题意，由等差数列的前项和公式，代入计算，即可得到结果.n 【详解】设等差数列、的前项和分别为{}n a {}n b n n nS T 、由1131137711312131131977113121313()25133682213()21321522a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b++++++⨯+=======+++++++ 故答案为:681515．棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为_____________;【答案】【分析】一个球与一个正方体的每条棱都相切，则这个球的半径为正方体的面对角线一半，从而R求出这个球的体积【详解】解：一个球与一个正方体的每条棱都相切，则这个球的半径为正方体的面对角线一半，R 即解得2R =R=则其体积，343V Rπ===故答案为：．16．中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第x 1F 2F 一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范P 12PF F △2PF 210PF =围为，则椭圆离心率的取值范围是_____．()1,2【答案】2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】试题分析：由题意得：，因此椭圆离心率(1,2)102102cc c ∈⇒>-521(,1).2105532c c c c c ==-∈+++【解析】椭圆离心率四、解答题17．已知函数.()πsin sin 3f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)求的最小正周期；()f x (2)在中，角所对的边分别为，若，且的面积为ABC ,,A B C ,,a b c ()3,24f C a ==ABC 的值.c【答案】(1)π(2)c =【分析】（1）根据三角恒等变换公式化简函数的解析式，即可得到结果；()f x （2）根据条件求出，由三角形面积公式求出，再由余弦定理求出c 即可.C b 【详解】（1），π111cos 21π1()sin sin()sin sin 2sin(2)3222264x f x x x x x x x x ⎛⎫-=+==⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭故最小正周期为.2ππ2T ==（2），即，1π13()sin(22644f C C =-+=πsin 216C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以，所以，ππ22,62C k k π-=+∈Z ,3C k k ππ=+∈Z 因为，所以，()0,C π∈π3C =由三角形面积公式，且，解得，1sin 2S ab C ==2a =4b =由余弦定理，22212cos 416224122c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=解得.c =18．若数列满足，.{}n a 11a =-121(N ,2)n n a a n n *-=-∈≥(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；{}1n a -{}n a (2)设，若数列的前项和为，求证：.2log (1)n n b a =-11(N )n n n b b *+⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭n n T 1n T <【答案】(1)证明见解析，12n n a =-(2)证明见解析【分析】（1）由变形得，可得数列为等比数列，通过求该数列121n n a a -=-()1121n n a a --=-{}1n a -的通项公式，可得数列的通项公式．{}n a （2）由（1）可得，故，利用裂项相消法求和即可．n b n =11111n n b b n n +=-+【详解】（1）证明：∵，121n n a a -=-()2n ≥∴，()1121n n a a --=-又，1120a -=-≠∴数列是首项为，公比为的等比数列，{}1n a -2-2∴， ()11222n nn a --=-⋅=-∴．12n n a =-（2）解：由（1）知，()22log 1log 2n n n b a n =-==∴，()1111111n n b b n n n n +==-++∴.11111111122311n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 19．某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为）．[)[)[]4050506090100 ，，，，，，（1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；[)7080，（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．[)4050，[]90100，【答案】（1），频率分布直方图见解析；（2）；（3）．0.2572.50.4【详解】试题分析：（1）根据频率分布直方图的意义可得第四小组的频率：；（2）根据频率分布直方图的意义可得这次考试()10.0050.0150.0200.0300.005100.25-++++⨯=平均分的估计值为：；（3）450.05550.15650.20750.25850.30950.0572.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=成绩在和的人数分别为，将成绩在的人分别记为，成绩在[)40,50[]90,1003,3[)40,503,,a b c的人分别记为，从成绩在和的学生中任选两人的结果共种，成[]90,1003,,A B C [)40,50[]90,10015绩在同一分组区间的结果共种，利用古典概率计算公式即可得出所求概率．6试题解析：（1）由题意得成绩在的频率为[)70,80，频率分布直方图如图所示；()10.0050.0150.0200.0300.005100.25-++++⨯=（2）由题意可得这次考试平均分的估计值为：；450.05550.15650.20750.25850.30950.0572.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）由题意可得，成绩在的人数为，记他们分别是，成绩在[)40,50600.005103⨯⨯=,,a b c 的人数为，记他们分别是，则从成绩在和的学生[]90,100600.005103⨯⨯=,,A B C [)40,50[]90,100中任选两人的结果分别是，共()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A a A b A c B C B a B b B c C a C b C c a b a c b c 15种，他们的成绩在同一分组区间的结果是，共6种．()()()()()(),,,,,,,,,,,A B A C B C a b a c b c 所以他们的成绩在同一分组区间的概率为．60.415P ==【解析】1、频率分布直方图；2、古典概率．【方法点睛】由样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数的方法：（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标；（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标；（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．本题主要考查由样本频率分布直方图估计总体的平均数以及古典概率，属于基础题．20．如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BCC 1B 1是菱形，AC =BC =2，∠CBB 1=，点A 在平面3πBCC 1B 1上的投影为棱BB 1的中点E ．（1）求证：四边形ACC 1A 1为矩形；（2）求二面角E -B 1C -A 1的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）通过勾股定理得出，又，进而可得平面，则可得到1CE BB ⊥1AE BB ⊥1BB ⊥AEC ，问题得证；1AA AC ⊥（2）如图，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，求出平面的法E EC 1EB EA x y z 1EB C 向量和平面的法向量，利用空间向量的夹角公式可得答案.11A B C 【详解】（1）因为平面，所以，⊥AE 11BB C C 1AE BB ⊥又因为，，，所以1112BE BB ==2BC =3EBC π∠=CE 因此，所以， 222BE CE BC +=1CE BB ⊥因此平面，所以，1BB ⊥AEC 1BB AC ⊥从而，又四边形为平行四边形，1AA AC ⊥11ACC A 则四边形为矩形；11ACC A （2）如图，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，所以E EC 1EB EA x y z，11(0,0,1),(0,2,1),(0,1,0),A A B C 平面的法向量，设平面的法向量，1EB C (0,0,1)m = 11A B C (,,)n x y z =由，1(,,)(0n CB x y z y ⊥⇒⋅=⇒= 由，11(,,)(0,1,1)00n B A x y z y z ⊥⇒⋅=⇒+=令，1x y z =⇒==n =所以，cos ,m n <>== 所以，所求二面角的余弦值是【点睛】本题考查空间垂直关系的证明，考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力，是中档题.21．为了保护某库区的生态环境，凡是坡度在以上的坡荒地都要绿化造林．经初步统计，在该25︒库区内坡度大于的坡荒地面积约有万亩．若从年年初开始绿化造林，第一年绿化25︒ 2 6402016万亩，以后每一年比上一年多绿化万亩．12060(1)若所有被绿化造林的坡荒地全都绿化成功，则到哪一年年底可使该库区的坡荒地全部绿化?(2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为万立方米，每年树木木材量的自然生长率为，0.120%那么当整个库区以上坡荒地全部绿化完成的那一年年底，一共有木材多少万立方米？(结果保留25︒1位小数，，)91.2 5.16≈81.2 4.30≈【答案】(1)年2023(2)万立方米543.6【分析】（1）根据题意，由等差数列的前项和公式，代入计算，即可得到结果；n （2）根据题意，由错位相减法即可得到结果.【详解】（1）设各年造林的亩数依次构成数列，{}n a 由题意知数列是等差数列，且首项，公差．{}n a 1120a =60d =设第n 年后可以使绿化任务完成，则有，解得．(1)12060 2 6402n n n S n -=+⨯≥8n ≥所以到年年底可使该库区的坡荒地全部绿化.2023（2）因为年造林数量为，20238120760540a =+⨯=设到年年底木材总量为万立方米，2023S由题意得876120 1.2180 1.2240 1.2540 1.0(.)21S =⨯+⨯+⨯++⨯⨯ ．8762 1.23 1.2)9 1.2(=⨯⨯+⨯++⨯ 令①，872 1.23 1.29 1.2S'=⨯+⨯++⨯ 两边同乘以，得②．1.29821.22 1.23 1.29 1.2S'=⨯+⨯++⨯ ②①，得-98720.22 1.2 1.2 1.2(1).29 1.2S'=⨯++++-⨯ 2791.2(1 1.2)2 1.210.81 1.2-=--⨯⨯+．97 1.218=⨯-所以，所以．957 1.218(90).6S'=⨯⨯-≈690.6543.6S =⨯=故到年年底共有木材万立方米．2023543.622．已知点与点的距离比它的直线的距离小2．M ()4,0F :60l x +=(1)求点的轨迹方程；M (2)是点轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线是否经过轴上一定点，若经过，求出,OA OB M AB x 该点坐标；若不经过，说明理由．【答案】(1)216y x=(2)直线过定点.()16,0【分析】（1）利用抛物线的定义进行求解；（2）法一：设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系y 数的关系和平面向量的数量积为0进行求解；法二：设出定点坐标为，根据、、三()0,0P x A B P 点共线，结合向量共线定理，即可求解.【详解】（1）（1）由题意知动点到的距离比它到直线的距离小2，M ()4,0:6l x =-即动点到的距离与它到直线的距离相等，M ()4,04x =-由抛物线定义可知动点的轨迹为以为焦点的抛物线，M ()4,0则点的轨迹方程为；M 216y x =（2）（2）法一：由题意知直线的斜率显然不能为0，AB设直线的方程为，，AB ()0x ty m m =+≠()()1122,,,A x y B x y 联立方程，消去，可得，即，216y x x ty m ⎧=⎨=+⎩x 216160y ty m --=0∆>240t m +>，，121216,16y y t y y m +==-22212121616y y x x m =⨯=由题意知，即，则，OA OB ⊥OA OB ⊥ 12120x x y y +=故， ，，直线的方程为，2160m m -=0m ≠16m =AB 16x ty =+故直线过定点，且定点坐标为；AB ()16,0法二：假设存在定点，设定点，()()()()0112212,0,,,,0P x A x y B x y y y ≠， ， 故，OA OB ⊥OA OB ⊥ 12120x x y y +=在抛物线上，即代入上式，可得，A B 、221212,1616y y x x ==()212120256y y y y +=故，三点共线， ，，12256y y =-A B P 、、PA PB ∥2221121212120121216161616y y y y y x x y y y x y y y y --===-=--假设成立，直线经过轴的定点，坐标为．AB x ()16,0【点睛】本题考查了根据定义求抛物线轨迹，直线过定点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将直线垂直转化为向量垂直计算是解题的关键.。

2021-2022学年高二上学期期末考试试卷（全国卷）语文

2021-2022学年高二上学期期末考试试卷（全国卷）语文

2021-2022学年高二上学期期末考试试卷（全国卷）语文绝密★启用前2021-2022学年高二上学期期末考试试卷（全国卷）语文考试时间：150分钟试卷分数：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

新时代，新征程，呼唤诗歌创作的新高峰。

现实生活给诗歌创作注入了新活力，也提出了新要求。

在我看来，诗歌体裁的多样化，是其中的一个重要要求。

我国数千年的诗歌遗产十分丰厚。

大量的诗歌作品不仅题材丰富多样，而且体裁方面也是非常多样，唐宋后出现诸体并行的局面。

早期上古歌谣，二言体如“断竹，续竹；飞土，逐宍”（载《吴越春秋》），三言者如《尚书·皋陶谟》所载：“乃歌曰：股肱喜哉，元首起哉，百工熙哉！……乃赓载歌曰：元首明哉，股肱良哉，庶事康哉！”（转引自鲁迅《汉文学史纲要》，鲁迅认为：“去其助字，实止三言，与后之汤之《盘铭》曰'苟日新，日日新，又日新’同式。

”）《诗经》则是西周至春秋数百年四言体集大成的总汇。

战国出现杂言的楚辞体，汉魏六朝有五言为主的乐府体（也有杂言体），东汉有七言的柏梁体，晋代陶渊明有五言古体和介于诗与赋之间的辞赋体，南齐有七言的永明体为格律诗的滥觞，唐代近体、古体多样并行，唐五代宋有词牌多样的词体，元曲在词的基础上独创新体，明清诗词沿用以前格律诗词为主兼及其他体裁而没有明显新体生成。

近百年来则有打破既有一切旧体格律的自由诗新体，当然还有注重格律的新诗。

由此看来，在格律最严的格律诗（以及词、曲）和最宽松的新体自由诗之间，还有多种诗歌体裁先后出现、后来同期并行使用，留下大量丰富多彩的诗歌遗产。

也由此看出，几千年诗歌发展，体裁多姿多彩，各种体裁对于表达表现各种题材内容是各得其宜、各展其长，而不能简单地判定谁优谁劣。

明清诗词相比唐宋之前成绩平平，我认为其中一个重要原因在于，其局限于唐宋以来已经成熟规范的格律之中，为狭隘的格律格局束缚。

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（ ）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分 考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（ ）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分） 又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩　. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分） 在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分） （2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分） （2）由，且当时，， 当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即， 即在区间上恒成立，（11分） 令，∵ ，∴ ， 在上单调递增，∴ ， 解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中） （1）求；（2）求数列的通项公式； （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ， 推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分） （3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分） 由于右边大于，则，即， 考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分） 当时，，代入（**）式得，解得； 当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

2022-2023学年云南省昆明市高二年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省昆明市高二年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

昆明市2022-2023学年度上学期期末考试高二数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设函数是函数的导函数，若，则（ ）()f x '()f x ()cos f x x =π6f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭A.B.C.12-12【答案】B 【解析】【分析】根据余弦函数的导数公式求解.【详解】因为，()cos f x x =所以，()sin f x x '=-所以，ππ1sin 662f ⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭故选：B.2. 已知等差数列的前n 项和为，若，则（）{}n a n S 76a =13S =A. 6 B. 12C. 78D. 156【答案】C 【解析】【分析】由条件根据等差数列前项和公式结合等差数列性质可求.n 13S 【详解】因为，()11313713132a a S a+==又，76a =所以，1313678S =⨯=故选：C.3. 如图，在平行六面体中，M 是的中点，设1111ABCD A B C D -11B C ，则（ ）1,,AB a AD b AA c===AM =A.B. C.D.12a b c ++ 12a b c++12a b c++1122a b c++ 【答案】B 【解析】【分析】利用向量的线性运算法则即可计算.【详解】解：因为在平行六面体中，M 是的中点，1111ABCD A B C D -11B C 所以111111111222A cA M AB AB AB BB B M A BC AA AD a b ++=+++==+=++故选：B4. 直线与圆交于两点，则为（ ）22y x =+224670x y x y ++--=,MN MN C. D. 【答案】D 【解析】【分析】由圆方程求圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式求圆心到直线的距离，结合弦长公式求.MN【详解】方程可化为，224670x y x y ++--=()()222320x y ++-=所以圆的圆心的坐标为，半径为224670x y x y ++--=()2,3-圆心到直线的距离，()2,3-22y x =+d 所以MN ==故选：D.5. 空间直角坐标系中，已知点，则平面的一O xyz -(2,0,2),(2,1,0),(0,2,0)A B C ABC 个法向量可以是（）A. B. C. D.(1,2,1)(1,2,1)-(2,1,2)(2,1,2)-【答案】A 【解析】【分析】根据法向量的求解方法求解即可.【详解】解：由题知，()()0,1,2,2,1,0AB BC =-=-设平面的一个法向量为，ABC (),,n x y z =所以，即，令得00n AB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩22y z y x =⎧⎨=⎩1x =()1,2,1n = 所以，平面的一个法向量可以是.ABC ()1,2,1n =故选：A6. 在中，，则（ ）ABC1,5,cos2A AB AC ===BC =AD.【答案】A 【解析】【分析】先利用二倍角公式求，再运用余弦定理求即可.cos A BC 【详解】因为cos2A =所以，23cos 2cos 125A A =-=-由余弦定理可得，2222cos BC AB AC AB BC A =+-⋅因为，1,5AB AC ==所以，23125215325BC⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭所以BC =故选：A.7. 已知等比数列的各项都是正数，为其前项和，若，，则{}n a n S n 48S =824S =16S =A. 40B. 56C. 72D. 120【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的片段求和性质求解即可.【详解】因为,,,成等比数列,所以,48S =8416S S -=128S S -1612S S -12832S S -=,,161264S S -=()()()164841281612S S S S S S S S =+-+-+-8163264120=+++=故选：D .【点睛】本题主要考查了等比数列片段求和的性质,属于基础题.8. 已知定义在上的函数的导函数为，且，则不R ()f x ()f x '3()()0,(ln 2)1f x f x f +<='等式的解集为（ ）3()e 8xf x >A. B. C. D.(,2)-∞(,ln 2)-∞(ln 2,)+∞(2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】因为不等式等价于，故考虑构造函数3()e 8xf x >()33ln 2()e ln 2e x f x f >，结合已知条件证明其单调性，结合单调性解不等式即可.()()3e x g x f x =【详解】令，函数的定义域为，()()3e x g x f x =()g x R 因为()()30f x f x '+<所以，()()33(e )e 0x x f x f x ''+<故()()3(e )0x g x f x ''=<故在R 上单调递减，()g x 又因为()ln 21f =所以，，()()3ln 2e ln 28ln 2g f ==所以不等式可化为，3()e 8xf x >()()ln 2g x g >所以，ln 2x <所以的解集为3()e 8xf x >(),ln 2-∞故选：B.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的.9. 下列关于双曲线的结论中，正确的是（ ）221x y -=A. B. C. 两条渐近线互相垂直 D. 焦点到渐近线的距离为1【答案】ACD 【解析】【分析】根据双曲线的基本知识对选项一一验证即可.【详解】双曲线，可得，，221x y -=1a =1b =c =则双曲线的离线率为A 正确；221x y -=ce a ==焦距，故B 错误；2c =渐近线为与，且斜率之积为-1，即两条渐近线互相垂直，故C 正确；y x =y x =-焦点到渐近线的距离为，故D 正确；1b =故选：ACD.10. 设是数列的前n 项和，且，，则下列结论中，正确n S {}n a 11a =()12n n a S n *+=∈N 的是（ ）A.是等比数列 B.是等比数列{}n a {}n S C. D.13n na -=13n n S -=【答案】BD 【解析】【分析】利用与的关系可得的递推关系即可判断A ，C ；利用与的关系可n a n S {}n a n a n S 得的递推关系即可判断B ，D ．{}n S 【详解】由，所以当时，有，两式相减得，12n na S +=2n ≥12n n a S -=13n n a a +=又，，所以数列不是等比数列，故A 错误；C 错误；11a =2122a S =={}n a 由，得，所以数列是首项为1，公比为3的等比数112n n n nS a S S ++==-13n n S S +={}n S 列，所以，故B 正确；D 正确．11133n n n S --=⨯=故选：BD ．11. 设抛物线的焦点为，准线为，直线经过点且与交于两点，2:6C y x =F 1l l F C ,A B若，则下列结论中正确的是（ ）3AF FB = A. 直线B. 的中点到的距离为4l AB 1lC. D. （O 为坐标原点）112||||3AF BF +=OA OB ⊥【答案】ABC 【解析】【分析】由题设直线的方程为，，进而联立方程，结合向l 32x my =+()()1122,,,A xy B x y量关系得，再依次讨论各21y y m ==-=21y y m ===选项即可.【详解】解：由题知焦点为，准线为，3,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭13:2l x =-所以，设直线的方程为，，l 32x my =+()()1122,,,A x y B x y 所以，得，2632y x x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩2690y my --=所以，，①，②，236360m ∆=+>126y y m +=129y y =-因为，即，3AF FB = 112239,,33,322AF x y FB x y ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以③，123y y -=所以，由①②③得，21y y m ==-=21yy m ===所以直线的斜率为，故A 选项正确；l 1m =所以，，故的中点的横坐标为，()212123635x x m y y m +=++=+=AB 52所以，的中点到的距离为，故B选项正确；AB 1l53422⎛⎫--= ⎪⎝⎭当，此时，21y y m ==-=91,,22A B ⎛⎛- ⎝⎝93622AF =+=，故；13222BF =+=112||||3AF BF +=当时，，此时，21y y m ===91,,22A B ⎛⎛ ⎝⎝93622AF =+=，故；故C 选项正确；13222BF =+=112||||3AF BF +=因为，故不成立，故D 选项()212121212909364y y OA OB x x y y y y ⋅=-=+≠+= OA OB ⊥错误.故选：ABC12. 已知函数，则下列结论中正确的是（）32()1f x x mx =-+A. 有两个极值点()f x B. 当时，在上是增函数1m =-()f x (0,)+∞C. 当时，在上的最大值是11m =()f x [1,1]-D. 当时，点是曲线的对称中心3m =(1,1)-()y f x =【答案】BCD 【解析】【分析】求函数的导函数，根据极值点的定义判断A ，结合导数判断函数的单调性()f x 求最值，判断B ，C ，结合奇函数的定义判断D.【详解】因为，()321f x x mx =-+所以，()()23232f x x mx x x m '=-=-当时，，当且仅当时，0m =()230f x x '=≥0x =()0f x '=函数在上单调递增，()f x (),-∞+∞函数没有极大值点也没有极小值点，A 错误；()f x 当时，，1m =-()()32f x x x '=+当时，，函数在上单调递增，B 正确；()0,x ∈+∞()0f x ¢>()f x ()0,∞+当时，，1m =()()32f x x x '=-令可得，或，()0f x '=0x =23x =当时，，函数在上单调递增，[)1,0x ∈-()0f x ¢>()f x [)1,0-当时，，函数在上单调递减，20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增，213x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()0f x ¢>()f x 213⎛⎤ ⎥⎝⎦，又，()01f =()11f =所以函数在上的最大值为1，C 正确；()f x []1,1-当时，，3m =32()31f x x x =-+，()()323(1)131131f x x x x x +=+-++=--设，()()11g x f x =++则，，()33g x x x=-()()33g x x x g x -=-+=-所以函数为奇函数，()()11g x f x =++所以函数的图象关于原点对称，()g x 所以函数关于点对称，D 正确.()f x ()1,1-故选：BCD.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线在点处的切线方程为____________.21()2x f x x +=-(1,3)-【答案】520x y +-=【解析】【分析】再结合导数的几何意义 切线斜率，代入切线方程公式即可．【详解】因为，21()2x f x x +=-所以，()()()()()222221522x x f x x x --+-'==--所以．()15f '=-故切线方程为．520x y +-=故答案为：．520x y +-=14. 在直三棱柱中，，则直线与所成111ABC A B C -190,BAC AB AC AA ∠=== 1AC 1A B 角的余弦值为____________.【答案】##120.5【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求直线的方向向量，利用向量夹角公式求两向量夹角，结合异面直线夹角定义可得两直线的余弦值.【详解】因为三棱柱为直三棱柱，且，111ABC A B C -90BAC ∠= 所以以点为坐标原点，分别以为 轴建立空间直角坐标系,A 1,,AC AB AA ,,x y z 设，则11AB AC AA ===，11(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1)A B A C 所以，11(0,1,1),(1,0,1)A B AC =-=所以，1111111cos ,2A B AC A B AC A B AC ⋅===-因为异面直线所成的角在，(0,90]所以异面直线与所成的角余弦值为，1AC 1A B 12故答案为：.1215. 已知经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，(2,1)P 1-l 222:1(0)b x yC a b a +=>>,A B 若恰为弦的中点，则椭圆的离心率为________________.P AB C 【解析】【分析】设，代入椭圆方程相减，利用中点坐标求得关系，从而()()1122,,,A x y B x y ,a b 可得离心率．【详解】解：设，，()()1122,,,A x y B x y 2211221x y a b +=①2222221x y a b +=②是线段的中点，P AB ，两式相减可得，12122,122x x y y ++∴==①②22221212220x x y y a b --+=整理得，即，()()121222420x x y y a b --+=2122122y y b x x a -=--∵弦的斜率为AB 1-，即21221221yy b x x a -∴=-=--a =．c e a ∴====．16. 已知中，，则面积的最大值为_____ABC 2,2BC AB AC ==ABC 【答案】43【解析】【分析】设，则，根据面积公式得AC x =2AB x=ABC S ∆=代入化简，由二次函cos C ABC S ∆=223x <<数的性质求得取得最大值．ABC S∆【详解】解：设，则，根据面积公式得AC x =2AB x =1sin sin 2ABC S AC BC C x C ∆=== 由余弦定理可得，2224443cos 44x xxC x x +--==可得：，ABCS ∆===由三角形三边关系有：，且，解得：，22x x +>22x x +>223x <<故当时，取得最大值，x =ABC S ∆43故答案为：．43【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题．四、解答题本大题共6个小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17. 已知等差数列的前n 项和为.{}n a 25,3,25n S a S ==（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求数列的前n 项和.11n n n b a a +={}n b n T 【答案】（1）21n a n =-（2）21n nT n =+【解析】【分析】（1）设数列的公差为，列方程求，写出等差数列通项公式；{}n a d 1,a d （2）利用裂项相消法求和.【小问1详解】设数列的公差为，{}n a d 因为，253,25a S ==所以，，13a d +=151025a d +=解得，，11a =2d =所以．12(1)21n a n n =+-=-【小问2详解】，111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭因为2231n n nT b b b b b -=+++++ 所以．1111111111123352325121271n T n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪---+⎝⎭ 所以.11122121n n T n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭18. 在中，内角A ，B ，C 对的边长分别为a ，b ，C ，且.ABC cos 2cb a C =-（1）求角A ；（2）若面积的最大值.a =ABC【答案】（1）；2π3（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理，，据cos 2sin()2sin cos sin 2cb a C A C A C C =-⇒+=-此可得答案；（2），21122si n si n si n si n si n si n si n ABC a S bc A B C A B CA ⎛⎫=== ⎪⎝⎭又由（1）可知，则再利用辅助角公式与三π3BC +=3πsi n si n ，ABC S C C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 角函数有界性可得答案【小问1详解】由正弦定理，sin sin sin a b c A B C ==，cos 2sin 2sin cos sin 2cb a C B A C C=-⇒=-又在三角形中，.()()si n si n π--si n B A C A C ==+则，又，2sin 2sin cos sin 2cos sin sin B A C C A C C =-⇒=-sin 0C >得，结合，知.1cos 2A =-()0,πA ∈2π3A =【小问2详解】由正弦定理，可知.si n ，si n si n si n a ab Bc CA A=⋅=⋅则.21122si n si n si n si n si n si n si n ABCa S bc A B C A B CA ⎛⎫=== ⎪⎝⎭又由（1）可知，π3B C +=则.2332πsi n si n si n cos si n ABC S C C C C C⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭())3212224si n cos si n cos C C C C =--=+-，因，26πsi n C ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π2,666C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭故当，即时，ππ262C +=π6C =ABC S 19. 已知数列满足.{}n a ()112,32n n a a a n *+==+∈N （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；{}1n a +{}n a （2）设，求数列的前n 项和.n n b na ={}n b n S 【答案】（1）证明见解析，31nna =-（2）()12233214n n n nS n +-=+-⋅+【解析】【分析】（1）根据等比数列的定义证明，并结合通项公式求解即可；（2）由题知，进而根据错位相减法和分组求和法求解即可.3nn n b na n n ==⋅-【小问1详解】解：数列满足{}n a ()112,32n n a a a n *+==+∈N ，即，113(1)n n a a ++=+ 1131n n a a ++=+∴数列是以为首项，为公比的等比数列，{}1n a +113a +=3，即；11333n n n a -∴+=⋅=31n n a =-∴31nna =-【小问2详解】解：由题知，3nn n b na n n ==⋅-设的前项和为，{}3nn ⋅n nT ，231323333n n T n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅ ，23413132333(1)33n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，()23111313312233333331322n n n n n n n T n n +++--∴-=++++-⋅=-⋅=-+⋅- 1321344n n n T +-∴=+⋅∵数列的前n 项和为{}n ()2122n n n n++=∴数列的前n 项和{}n b ()1222133223212213444n n n n S n n n n T n n n n++-=-+⋅-+-⋅+++=-=20. 已知函数.()ln 2,f x x ax a =-∈R （1）当时，求函数的单调区间；1a =()f x （2）若函数有两个零点，求a 的取值范围.()f x 【答案】（1）单调增区间；减区间 10,2⎛⎫⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）求函数的导函数，由求函数的单调递增区间，由求函()f x ()0f x ¢>()0f x '<数的单调递减区间；（2）由可得，则直线与函数的图象有两个交点，利()0f x =ln 2xa x =y a =()ln x g x x =用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.()g x a 【小问1详解】当时，，该函数的定义域为，1a =()ln 2f x x x=-()0,∞+，()1122xf x x x -'=-=令可得，列表如下：()0f x '=12x =x10,2⎛⎫⎪⎝⎭121,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x '取值为正0取值为负()f x 单调递增极大值单调递减所以，函数在上单调递增，在上单调递减；()f x 10,2⎛⎫⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【小问2详解】由，可得，则直线与函数的图象有两个交点，()0f x =ln 2xa x =y a =()ln 2x g x x =函数的定义域为，，()ln 2x g x x =()0,∞+()21ln 2xg x x -'=由，可得，列表如下：()0g x '=e x=x()0,e e()e,+∞()g x '取值为正0取值为负()g x 单调递增极大值单调递减所以，函数的极大值为，()g x ()1e 2e g =且当时，，1x >()0g x >当时，和函数相比，一次函数呈爆炸性增长，所以，x→+∞ln y x =()0f x →且，，()0f x '<()0f x '→又，()10f =根据以上信息，作出其图象如下：当时，直线与函数的图象有两个交点，102e a <<y a =()ln 2x g x x =因此，实数的取值范围是.a 10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．21. 如图，在四棱锥中，面，，且P ABCD -PA ⊥ABCD //AB CD ，，为的中点．22,CD AB BC ===90ABC ∠=︒M BC （1）求证：平面平面；PDM ⊥PAM （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．P DM A --30︒PC PDM 【答案】（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）在直角梯形中，由条件可得，即．再由ABCD 222AD AM DM =+DM AM ⊥面，得，利用线面垂直的判定可得平面，进一步PA ⊥ABCD DM PA ⊥DM ⊥PAM 得到平面平面；PDM ⊥PAM （2）由（1）知，，则为二面角的平面角,PM DM AM DM ⊥⊥PMA ∠P DM A --为，求得．以为坐标原点，分别以所在直线为30︒tan 301PA AM =⋅︒=A ,,AE AB AP 轴建立空间直角坐标系，求出的坐标及平面的一个法向量，由与所,,x y z PC PDM PCn 成角的余弦值可得直线与平面所成角的正弦值．PC PDM 【详解】（1）证明：在直角梯形中，由已知可得，ABCD 1,2,AB CD BM CM ====可得，223,6AM DM ==过作，垂足为，则，A AE CD ⊥E 1,DE AE ==29AD =则，∴．222AD AM DM =+DM AM ⊥∵面，PA ⊥ABCD ∴，DM PA ⊥又，∴平面，PA AM A = DM ⊥PAM ∵平面，DM ⊂PDM ∴平面平面；PDM ⊥PAM （2）解：由（1）知，，则为二面角的平,PM DM AM DM ⊥⊥PMA ∠P DM A --面角为，30︒则．tan 301PA AM =⋅︒=以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，A ,,AE AB AP ,,x y z 则，，，，()0,0,1P 1,0)D-CM．1),1,1),1)PC PD PM =-=--=-设平面的一个法向量为，PDM (,,)n x yz =由，取，得．00n PD y z n PM y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩1x=n ⎛= ⎝ ∴直线与平面所成角的正弦值为：PC PDM|||cos ,|||||PC n PC n PC n ⋅<>===⋅【点睛】向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角时常用方法.22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且2222C :1(b 0)xy a a b +=>>12F (F 该椭圆过点．1A 2⎫⎪⎭，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；C （Ⅱ）过点作一条斜率不为0的直线，直线与椭圆相交于两点，记点()40B ，l l C P Q ，关于轴对称的点为点，若直线与轴相交于点，求面积的最大值．P x P 'P Q 'x D DPQ ∆【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）2214x y +=34【解析】【分析】（Ⅰ）根据，和计算椭圆的标准方程；（Ⅱ）题意122a AF AF =+222b ac =-可设直线的方程为，与椭圆方程联立，得到l 4(0)x my m =+≠，根据坐标设出的方程，并得到的面积，代121222812,44m y y y y m m -+==++P Q 'DPQ ∆入根与系数的关系，并求最大值.【详解】（Ⅰ）由椭圆的定义可得，解得121242a AF AF =+== .2a =又，2221b a =-=所以椭圆的标准方程为C 2214x y +=（Ⅱ）由题意可设直线的方程为 .l 4(0)x my m =+≠设，则.()()1122,,,P x y Q x y ()11,P x y '-由，消去可得22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，x ()2248120m y my +++=121222812,44m y y y y m m -∴+==++()2216120,12m m ∆=->∴> ，()21212121P Q y y y y k x x m y y '++==-- 直线的方程为.∴P Q '()()211121y y y y x x m y y ++=--令，0y =可得，()2111212121244m y y y my y x my y y y y -=++=+++22122244441884m m m m m m ⋅+=+=+=--+(1,0)D ∴ DPQ BDQ BDPS S S ∆∆∆∴=-121||2BD y y=⋅-==令，(0,)t t =∈+∞则266316164DPQ t S t t t∆==++当且仅当，即4t =m =±面积的最大值为DPQ ∴∆34【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系的综合问题，涉及椭圆中三角形面积的最值的求法，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具.。

2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。

2024—2025学年云南省大理州宾川县第四完全中学高二上学期开学测试数学试卷

2024—2025学年云南省大理州宾川县第四完全中学高二上学期开学测试数学试卷

2024—2025学年云南省大理州宾川县第四完全中学高二上学期开学测试数学试卷一、单选题(★★) 1. 若集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 若，则（）A．1B．C．2D．(★) 3. 记的内角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知是两个不同的平面，，是内两条不同的直线，则“，且”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 5. 把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，图象的对称轴与图象的对称轴重合，则的值可能为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 现有7张分别标有的卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为，剩下的2张卡片数字之和为，则的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 若，则（）A．1B．-1C．2D．-2(★★★) 8. 已知，函数，若关于的方程至少有2个不同的实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 若空间几何体的顶点数和空间几何体的顶点数之和为12，则和可能分别是（）A．三棱锥和四棱柱B．四棱锥和三棱柱C．四棱锥和四棱柱D．五棱锥和三棱柱(★★★) 10. 抛掷质地均匀的骰子两次，事件“第一次出现偶数点”，事件“第二次出现奇数点”，事件“两次都出现偶数点”，则（）A．A包含C B．A与B相互独立C．B与C互为对立事件D．B与C互斥但不对立(★★★) 11. 在中，角的对应边分别为．已知，则下列结论正确的是（）A．B．外接圆的半径为C．面积的最大值为D．若为的中线，则的最小值为三、填空题(★★) 12. 若向量满足.则 _________ (★★) 13. 已知数据的极差为6，且分位数为，则__________ .(★★) 14. 已知某圆锥的体积为.侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的体积为 __________四、解答题(★★★) 15. 7月23日，第8届中国一南亚博览会暨第28届中国昆明进出口商品交易会在昆明滇池国际会展中心隆重开幕.本届南博会以“团结协作､共谋发展”为主题，会期从23日至28日，共设15个展馆，展览面积15万平方米，吸引82个国家､地区和国际组织参会，2000多家企业进馆参展.某机构邀请了进馆参展的100家企业对此次展览进行评分，分值均在内，并将部分数据整理如下表：10102020(1)估计这100家企业评分的中位数（保留小数点后一位）；(2)估计这100家企业评分的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.(★★★) 16. 在某次投篮比赛中，需要投篮四次.第一次投篮命中得1分，第二次投篮命中得2分，第三次和第四次投篮命中均得3分，未命中不得分.甲四次投篮命中的概率分别为，且每次投篮能否命中都是相五独立的.(1)求甲四次投篮共得0分的概率;(2)若规定投篮者四次投篮的总得分不低于7分，则晋级成功.求甲晋级成功的概率.(★★★) 17. 若函数和的定义域相同，值域也相同，则称和是"同域函数".(1)判断函数与是否为"同域函数"，并说明理由；(2)若函数和，且是"同域函数"，求的值.(★★★) 18. 如图，甲船在点处通过雷达发现在其南偏东方向相距20海里的处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从处向南偏西的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在处会合．(1)求的长；(2)试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？(★★★) 19. 如图，在正三棱柱中，分别为的中点.(1)若三棱柱的体积为，求的长(2)证明：平面(3)若正方形的中心为，动点在的边上，求直线与平面所成角的正切值的最小值与最大值.。

云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题

云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题

云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合A={y |y =xx ||(x ≠0)}，B={x | x 2－x －2≤0}，则（ ） A ．ABB ．BAC ．A=BD ． A ∩B=φ2、已知：命题P ：R x ∈∀，总有|x |≥0；命题q :x =1是方程x 2+x +1=0的根，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧⌝qB ．⌝p ∧qC ．⌝p ∧⌝qD ．p ∧q 3、函数f (x )=e x +x －2的零点所在的一个区间是（ ）A ．(－2, －1)B ．(－1, 0)C ．(0, 1)D ．(1, 2)4、若直线ax +2y +6=0与直线x +a (a +1)y +a 2－1=0垂直，则实数a 的值为（ ）A ．－23B ．0C ．1D ．0或－23 5、曲线f (x )=x 3－2x +1在点(1, 0)处的切线方程为（ ）A ．y =－x +1B ．y =x －1C ．y =2x －2D ．y =－2x +26、从正方形的四个顶点及中心这5个点中，任取2个点，则这两个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 7、执行如下图所示的程序框图，如果输入t ∈[－2, 2]，则输出的s 属于（ ）A ．[－6, －2]B ．[－5, －1]C ．[－4, 5]D ．[－3, 6]8、一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（ ）A ．33B ．63C ．93D ．1839、已知A(－3, 0)，B(0, 4)，M 是圆C : x 2+y 2－4x =0上一个动点，则△MAB 的面积的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．10D ．1510、若正数a , b 满足3a +4b =ab ，则a +b 的最小值为（ ）A ．6+23B ．7+23C ．7+43D ．7－4311、在矩形ABCD 中，若AB=3，AD=4，E 是CD 的中点，F 在BC 上，若·=10，则BC EF ·等于（ ）A ．－5B ．－6C ．－7D ．31112、若f (x )=⎩⎨⎧----1222x x x ),0[)0,[+∞∈-∞∈x x ，x 1＜x 2＜x 3，且f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)，则x 1+x 2+x 3的值的范围是（ ） A ．[1, 2)B ．(1, 2]C ．(0, 1]D ．[2, 3)第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、设数列{a n }满足a 1=7，a n +a n +1=20，则{a n }的前50项和为 .14、若变量x , y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y y x x y ，则z =2x +y 的最大值为 .15、在三角形ABC 中，若A=60°，AB=4，AC=1，D 是BC 的中点，则AD 的长为 .16、设直线x －3y +m =0（m ≠0）与双曲线2222by a x -=1(a ＞0, b ＞0)的两条渐近线分别交于A 、B 两点，若P(m , 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 32(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为θρ2cos 2=1.（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）直线l 被曲线C 截得的弦长.18、（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图. （1）求频率分布直方图中的a 的值；（2）分别求出成绩落在[50, 60)与[60, 70)中的学生人数.（3）从成绩在[50, 70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60, 70)中的概率.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，E 、F 分别为A 1C 1和BC 的中点.（1）求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； （2）求证：C 1F//平面ABE.20、（本小题满分12分）在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若m =(b ,3cos B)，=(sin A, －a )，且⊥.（1）求角B 的大小；（2）若b =3，sin C=2sin A ，求△ABC 的面积.21、（本小题满分12分）若数列{a n }满足a 1=2，a n +1=13 n na a .（1）设b n =na 1，问：{b n }是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项b n ； （2）设c n =a n a n +1，求{c n }的前n 项和.22、（本小题满分12分）设椭圆2222by a x +=1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1、F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，||||121DF F F =22，△DF 1F 2的面积为22.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点，求出这个圆的方程.玉溪一中2014－2015学年上学期期末考试高二数学答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、50014、715、221 16、25. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、解：（1）由θρ2cos 2=1得)sin (cos 222θθρ-=1(θρcos )2－(θρsin )2=1∵θρcos =x ，θρsin =y ∴x 2－y 2=1（2）直线l 的方程为y =3(x －2) 将y =3(x －2)代入x 2－y 2=1得 2x 2－12x +13=0解得x 1=2106+，x 2=2106-∴弦长为||1212x x k -+=||3121x x -+=210。

2022-2023学年云南省玉溪市高二上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)

2022-2023学年云南省玉溪市高二上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)

2022-2023学年云南省玉溪市高二上学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2A =，()(){}210B x x x =-+<，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}2C ．{}1,2D ．∅【答案】A【分析】求一元二次不等式的解集，再求集合A 与集合B 的交集即可. 【详解】∵{|(2)(1)0}{|12}B x x x x x =-+<=-<<，∴{1}A B ⋂=. 故选：A. 2．已知复数()21i1i z +=-，则z 的虚部为（ ） A ．1- B ．12-C ．12D ．1【答案】C【分析】由复数的运算结合定义求解. 【详解】()2221i1i i i 11i 2i 2i 221i z +++====-+---，即z 的虚部为12. 故选：C3．欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．56【答案】A【分析】运用列举法解决古典概型.【详解】记4部书籍分别为a 、b 、c 、d ，则从从4部书籍中任意抽取2部的基本事件为ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 共有6个，抽到《几何原本》的基本事件为ab 、ac 、ad 共有3个，所以抽到《几何原本》的概率为：3162P ==. 故选：A.4．过点()1,0-的直线l 与圆C ：222440x y x y +-+-=相交于A ，B 两点，弦AB 长的最小值为（ ）A ．1BC ．2D ．【答案】C【分析】判断点(1,0)-在圆C 内，根据当l 垂直于圆心与定点所在直线时，弦长||AB 最短，代入公式||AB =.【详解】∵圆C ：222440x y x y +-+-=，即：22(1)(2)9x y -++=， ∴圆C 的圆心(1,2)C -，半径为3. 又∵22(11)(02)9--++<， ∴点(1,0)M -在圆C 内， ∴当l CM ⊥时，弦长||AB 最短. 又∵||CM ==∴||2AB ===. 故选：C.5．已知等比数列{}n a 满足220n n a a +-=，10n n a a +<，12a =，则6a 的值为（ ） A ．4 B．-C ．8 D．-【答案】D【分析】由10n n a a +<得出0q <，再由通项结合220n n a a +-=得出q ，进而得出6a 的值. 【详解】设公比为q ，110,0n n n na a a q a ++<∴=<. 220n n a a +-=，111120n n a q a q +-∴-=.即()12220n qq--=，解得q =55612(a a q ==⨯=-故选：D6．已知直线1l ：()31302a x y +++=和直线2l ：210x ay ++=，则12l l ∥的充要条件为（ ） A ．2a = B ．3a =- C ．25a =-D ．2a =或3a =-【答案】B【分析】根据两直线平行得出关于实数a 的方程，解出即可. 【详解】∵12//l l ，∴313221a a +=≠，即：2602? a a a ⎧+-=⎨≠⎩，解得：3a =-.故选：B.7．碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y 与死亡年数x 的函数关系式是5730012x y A ⎛⎫= ⎪⎝⎭（其中0A 为生物体死亡时体内碳14含量）.考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的60%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：lg 20.3≈，lg30.5≈）（ ）A ．2292年B ．3580年C ．3820年D ．4728年【答案】C【分析】运用对数运算性质解方程即可.【详解】由题意知，5730001()0.62xA A =，所以16lg lg 5730210x =，即lg 2lg 61lg 2lg310.30.510.25730x -=-=+-≈+-=-， 即：lg 20.25730x-≈-，解得：0.20.2573057303820lg 20.3x ≈⨯≈⨯=（年）. 故选：C.8．若22lg 2lg 5a =+，ln 44b =，ln 55c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c b a <<【答案】D【分析】根据,b c 的形式可构造函数()()ln 3xf x x x=>，利用导数可求得()f x 单调性，由()()45f f >可得,b c 大小关系；根据基本不等式和对数运算可求得12a b >>，由此可得结果. 【详解】令()()ln 3x f x x x =>，则()1ln 0xf x x -'=<，f x 在()3,+∞上单调递减，()()45f f ∴>，即ln 4ln 545>，c b ∴<； ()2222lg 2lg5lg 2lg 5lg 2lg52lg 2lg512lg 2lg5122+⎛⎫+=+-=->-⨯ ⎪⎝⎭111242=-⨯=，12a ∴>， 又2ln 4ln 2111ln 2ln e 44222b ===<=，b a ∴<，c b a ∴<<. 故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查通过构造函数的方式比较大小的问题，解题关键是能够根据所给数值的共同形式，准确构造函数，将问题转化为同一函数的不同函数值的大小关系比较问题，从而利用函数单调性来确定结果.二、多选题9．如图，在ABC 中，若点D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，设AD ，BE ，CF 交于一点O ，则下列结论中成立的是（ ）A ．BC AC AB =- B ．1122AD AC AB =+ C ．2233AO AC AB =+ D ．2233OC AC AB =- 【答案】AB【分析】利用向量的加减法则进行判断.【详解】根据向量减法可得BC AC AB =-，故A 正确； 因为D 是BC 的中点，所以1122AD AC AB =+，故B 正确； 由题意知O 是ABC 的重心， 则()2211133233AO AD AC AB AC AB ==⨯+=+，故C 错误； 221111121()()332333333OC CF CB CA CB CA CA AB CA AC AB =-=-⨯+=--=-+-=-，故D 错误.故选：AB.10．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()f x 在3π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．若将()f x 的图象向右平移π6个单位长度，则所得图象关于y 轴对称【答案】ABD【分析】根据三角函数的性质以及函数图象变换即可求解. 【详解】由题意可知，7πππ2,212122T A ==-=，则2ππT ω==，则2ω=，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，又因为()f x 的图象过点π,012⎛⎫⎪⎝⎭，所以ππ22π2π126k k ϕϕ⋅+=⇒=-+，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 正确；()5π5ππ2sin 22sin π012126f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⋅--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 正确； 令πππ2π22π,Z 262k xk k ，解得：ππππ,Z 63k xk k ，令1k =可得：5π4π63x ≤≤，所以C 不正确； 将()f x 的图象向右平移π6个单位长度，则πππ2sin 22sin 22cos 662y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数，关于y 轴对称，所以D 正确. 故选：ABD.11．已知双曲线M ：()222108x y a a -=>的左､右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作M 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，连接2AF ，记e 为双曲线M 的离心率，C 为12AF F △的周长，若直线2AF 与另一条渐近线交于点B ，且2AB BF =，则（ ）A ．e =B ．22eC ．8C =+D ．8C =+【答案】AD【分析】不妨设垂足A 在第二象限，从而可求得1AF ，再根据2AB BF =，可得1OB AF ∕∕，则1AF OB k k =，即可求出a ，进而可得离心率，求出直线1AF 斜率，即可得12AF F ∠，再在12AF F △中，利用余弦定理求得2AF 即可.【详解】双曲线M ：()222108x y a a -=>的渐近线方程为0bx ay ±=，()1,0F c -， 不妨设垂足A 在第二象限，即点A 在直线0bx ay +=上， 则12222bc AF b a b-===+，因为2AB BF =，所以B 为2AF 的中点， 又因O 为12F F 的中点，所以1OB AF ∕∕， 则1AF OB k k =，即a bb a=，所以228a b ==， 故224c a b =+=， 所以2ce a==， 所以11AF OB k k ==，则12πtan 4AF F ∠=， 在12AF F △中，11222,8AF F F ==，则22221121121222cos 8642228402AF AF F F AF F F AF F =+-∠=+-⨯⨯⨯=， 所以2210AF =，所以12AF F △的周长822210C =++.故选：AD.12．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上有一动点G ，则下列说法正确的是（ ）A ．当点G 在线段11A C 上运动时，三棱锥1G ACB -的体积为定值 B ．当点G 在线段AC 上运动时，1B G 与11A C 所成角的取值范围为ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．使得AG 与平面ABCD 所成角为45°的点G 的轨迹长度为π42+D ．若P 是线段1AB 的中点，当点G 在底面ABCD 上运动且满足//PG 平面11B CD 时，线段PG 长的最6【答案】ACD【分析】对于选项A ，运用等体积法转化可得；对于选项B ，通过作平行线研究异面直线所成的角；对于选项C ，通过线面垂直找到线面角，再根据线面角可得点G 的轨迹计算即可.对于选项D ，通过面面平行的判定定理证得面1A BD //面11B CD ，从而得到点G 的轨迹，在PBD △中，运用等面积法求得PG 的最小值.【详解】对于选项A ，因为1CC ⊥面1111D C B A ，11B D ⊂面1111D C B A ，所以111CC B D ⊥， 当点G 在线段11A C 上运动时， 因为1111B D A C ⊥，111B D CC ⊥，1111AC CC C =，11A C 、1CC ⊂面11ACC A ，所以11B D ⊥面11ACC A ， 又因为11//AC A C ，所以111111111111111422222323223223G ACB B AGC AGC V V S B D AC AA B D --==⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯△.所以三棱锥1G ACB -的体积为定值43，故选项A 正确；对于选项B ，因为11//AC A C ，所以异面直线1B G 与11A C 所成角为1B GC ∠或其补角，在△1AB C 中，1122AB BC AC ===1π3B CG ∠=， 所以1ππ32B GC ≤∠≤，故1B G 与11A C 所成角的取值范围为ππ[,]32，故选项B 错误；对于选项C ，∵1BB ⊥面ABCD ，则145B AB ︒∠=，∴当G 在线段1AB 上时，AG 与面ABCD 所成角为45︒，122AB =， 同理：当G 在线段1AD 上时，AG 与面ABCD 所成角为45︒，122AD =， 若点G 在面1111D C B A 上，∵面ABCD //面1111D C B A ， ∴AG 与面1111D C B A 所成角为45︒，又∵1AA ⊥面1111D C B A ，1AG ⊂面1111D C B A ， ∴11AA A G ⊥，145A GA ︒∠=， ∴112AG AA ==， ∴点G 在以1A 为圆心 ，2为半径的圆上， 又∵点G 在面1111D C B A 上，∴点G 在圆与四边形1111D C B A 的交线11B D 上，∴11B D 的长为12ππ4r ⨯=，∴点G 的轨迹长度为11112222ππ42B D AB AD l ++=++=+， 故选项C 正确；对于选项D ，连接DP 、DB ，取AB 的中点E ，连接DE 、PE ，则1//PE AA ，1AA ⊥平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，所以PE DE ⊥，如图所示，∵11//BB DD 且11=BB DD ， ∴四边形11BDD B 为平行四边形， ∴11//BD B D ，又∵BD ⊄面11B CD ，11B D ⊂面11B CD ，∴//BD 面11B CD ， 同理1//A B 面11B CD ， 又∵1BDA B B =，BD 、1A B ⊂面1A BD ，∴面1A BD //面11B CD ， 又∵//PG 面11B CD ， ∴∈G 面1A BD ，又∵∈G 面ABCD ，面1A BD面ABCD BD =，∴G BD ∈，即：G 的轨迹为线段BD . ∴当PG BD ⊥时，PG 最短.在Rt DAB 中，2AD AB ==，1AE =，所以BD =，DE ，在1Rt A AB △中，112PB A B ==在Rt PED 中，1PE =，所以PD =在PBD △中，因为222PB PD BD +=，所以PB PD ⊥，所以由等面积法得1122PBD S PB PD BD h =⋅=⋅△，即：1122=⨯，解得：h =线段PG 故选项D 正确. 故选:ACD.三、填空题13．为估计某中学高一年级男生的身高情况，随机抽取了25名男生身高的样本数据（单位：cm ），按从小到大排序结果如下164.0164.0165.0165.0166.0167.0167.5168.0168.0170.0170.0170.5171.0171.5172.0172.0172.5172.5173.0174.0174.0175.0175.0176.0176.0据此估计该中学高一年级男生的第75百分位数约为___________. 【答案】173【分析】根据百分位数的定义求解即可. 【详解】由75%2518.75⨯=，所以该中学高一年级男生的第75百分位数为第19个数，即173. 故答案为：17314．若正数x ，y 满足112x y+=，则9x y +的最小值是___________. 【答案】8【分析】利用常数“1”代换结合基本不等式进行求解. 【详解】因为112xy +=，则11112x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ()111191999101028222y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=⋅++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当9y x x y =，即2,23x y ==时等号成立， 所以9x y +的最小值是8. 故答案为：8.15．已知等腰三角形底角的正切值为52，则顶角的正弦值是___________.【答案】459##459 【分析】由倍角公式结合同角三角函数的基本关系求解.【详解】如下图所示，等腰三角形ABC ，其中A 为顶角，因为5tan 2B =，所以 ()2222sin cos 2tan 545sin sin 2sin 22sin cos 5sin cos tan 1914B B B A B B B B B B B π=-======+++.故答案为：45916．已知函数()f x 的定义域为R ，()32y f x =++是偶函数，当3x ≥时，()2log f x x =，则不等式()()221f x f x +>-的解集为___________.【答案】533x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或【分析】运用函数的奇偶性可得()f x 关于3x =对称，再运用函数的单调性、对称性可得|21||4|x x ->-，解绝对值不等式即可.【详解】∵(3)2y f x =++是偶函数，∴(3)2(3)2f x f x ++=-++，即：(3)(3)f x f x +=-+∴()f x 关于3x =对称.∵当3x ≥时，2()log f x x =，∴()f x 在[3,)+∞上单调递增，又∵(22)(1)f x f x +>-，∴|223||13|x x +->--，即：|21||4|x x ->-，∴22(21)(4)x x ->-，即：234150x x +->，解得：3x <-或53x >. 故答案为：{|3x x <-或5}3x >.四、解答题17．已知数列{}n a 是递增的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，满足22a =，37S =(1)求{}n a 的通项公式；(2)若数列2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)12n n a -=(2)()12n n n T -=【分析】（1）根据等比数列单调性和通项公式可构造方程求得公比q ，进而得到n a ；（2）利用等差数列求和公式可求得n T .【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，{}n a 为递增的等比数列，220a =>，1q ∴>，23222227a S a a q q q q ∴=++=++=，解得：12q =（舍）或2q ，2122n n n a a q --∴==.（2）由（1）得：12log 21n n b n ，又10b =，11n n b b +-=，∴数列{}n b 是以0为首项，1为公差的等差数列，()()01122n n n n n T +--∴==. 18．已知ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()2cos cos 0c a B b C -+=(1)求ABC ∠；(2)如图，点D 在AC 延长线上，且CD BC =，4AB =，7AD =，求ABC 的面积.【答案】(1)π3. 333 【分析】（1）由正弦定理边化角及和角公式化简可得结果；（2）在△ABC 中应用余弦定理解得BC 的值，代入三角形面积公式计算即可.【详解】（1）∵()2cos cos 0c a B b C -+=，∴由正弦定理得()sin 2sin cos sin cos 0C A B B C -+=，即sin cos 2sin cos sin cos 0C B A B B C -+=，()sin 2sin cos B C A B +=，即sin 2sin cos A A B =， ∵ sin 0A ≠，∴ 1cos 2B = 又∵()0,πB ∈，∴ 3B π=. （2）设CD x =，则7AC x =-， 在△ABC 中，()22247π1cos 3242x x x +--==⨯，解得：3310x = 则△ABC 的面积11333333sin 423210ABC S AB BC π=⨯⨯⨯=⨯⨯△19．2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图.(1)根据测试得分频率分布直方图，求a 的值；(2)根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分；(3)猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由.【答案】(1)0.007a =(2)79.2(3)中位数大于平均数，理由见解析【分析】（1）由频率之和等于1，得出a 的值；（2）由频率分布直方图求平均数的方法求解；（3）观察频率分布直方图数据的分布，得出平均数和中位数的大小关系.【详解】（1）解：()0.0030.0050.0150.02201a ++++⨯=解得0.007a =（2）语文平均分的近似值为()0.003300.005500.015700.02900.00711020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯79.2=， 所以，语文平均分的近似值为79.2.（3）中位数大于平均数.因为和中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边.20．如图，三棱柱111ABC A B C 为直三棱柱，侧面11ABB A 是正方形，2AB AC ==，D 为线段11A B 上的一点（不包括端点）且1AC CD ⊥(1)证明：AC AB ⊥；(2)当点D 为线段11A B 的中点时，求直线1AC 与平面BCD 所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析 (2)22【分析】（1）法一：由线面垂直的判定定理证得11A B ⊥平面11AAC C ，则11A B AC ⊥，又11//AB A B ，所以AB AC ⊥.法二：设1B D k AB =，由空间向量基本定理表示出1,AC CD ，由1AC CD ⊥可得10AC CD ⋅=，代入化简即可得出AC AB ⊥.（2）建立空间直角坐标系，分别求出直线1AC 的方向向量和平面BCD 的法向量，由线面角的向量公式求解即可.【详解】（1）法一：证明：连接1A C ，在直三棱柱111ABC A B C 中，∵1AB AC A A ==，∴四边形11ACC A 是正方形，∴11A C AC ⊥，又∵1AC CD ⊥且1CD AC C ⋂=，1,CD AC ⊂平面1A CD ， ∴1AC ⊥平面1A CD ，因为11A B ⊂平面1A CD ，∴111AC A B ⊥，又∵111A B AA ⊥，11,AC AA ⊂平面11AAC C ，11A AC AA ⋂=，∴11A B ⊥平面11AAC C ，AC ⊂平面11AAC C ，∴11A B AC ⊥，又∵11//AB A B ，∴AB AC ⊥，法二：证明：设1B D k AB =，11AC AC AA =+，()()()1111CD CB BD AC BB B B AB D k AB AC B =+=-++=+-+∵1AC CD ⊥，∴10AC CD ⋅=，即()()1111111k AB AC AC AC BB AC k AB AA AC AA BB AA +⋅-⋅+⋅++⋅-⋅+⋅()1400040k AB AC =+⋅-++-+=又∵点D 不与11A B 的端点重合，∴10k +≠，∴0AB AC ⋅=，即AC AB ⊥.（2）由（1）得AC ，AB ，1AA 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，()0,0,0A ，()12,0,2C ，()2,0,0C ，()0,2,0B ，()0,1,2D()12,0,2AC =，()0,1,2BD =-，()2,1,2CD =-设平面BCD 的法向量为(),,n x y z =0202200n BD y z x y z n CD ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-++=⋅=⎩⎪⎩，令2x =，则2,1==y z ， 可求得()2,2,1n =设直线1AC 与平面BCD 所成角为θ， 11162sin cos 62AC nAC n AC n θ⋅=⋅===⋅， ∴直线1AC 与平面BCD 2 21．已知31,22a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，π2πcos ,sin 33b x x ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，0ω>，设()f x a b =⋅ (1)若函数()y f x =图象相邻的两对称轴之间的距离为π，求()f x ；(2)当函数()y f x =在定义域内存在1x ，()212x x x ≠，使()()1212f x f x +=，则称该函数为“互补函数”.若函数()y f x =在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“互补函数”，求ω的取值范围.【答案】(1)()sin f x x =(2)3ω≥【分析】（1）根据数量积的坐标公式及辅助角公式将函数()f x 化简，再根据()y f x =相邻的对称轴距离为π求出ω，即可得解；（2）分3ππ222T -≥、3ππ22T -<、3ππ222T T ≤-<三种情况讨论，分别求出ω的取值范围，即可得解.【详解】（1）解：因为31,22a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，π2πcos ,sin 33b x x ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以()3π12πcos sin2323f x a b x x ωω⎛⎫⎛⎫=⋅=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ π1πππsin sin sin 32333x x x x ωωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 又因为函数()y f x =相邻的对称轴距离为π，所以2πT =，即2π2πω=，解得1ω=，所以()sin f x x =.（2）解：因为函数()sin x y f x ω==在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“互补函数”， 函数()y f x =在定义域内存在1x ，()212x x x ≠使()()1212f x f x +=，即()()122f x f x +=， ①当3ππ222T -≥，即3ππ2π2220ωω⎧-≥⋅⎪⎨⎪>⎩，解得4ω≥，显然成立； ②当3ππ22T -<，即3ππ2π220ωω⎧-<⎪⎨⎪>⎩，解得02ω<<时，显然不成立； ③当3ππ222T T ≤-<时，即24ω≤<时， 所以ππ223π5π22ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或者π5π223π9π22ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或者π9π223π13π22ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩， 解得ω的取值范围为34ω≤<，综上所述3ω≥.22．已知曲线C ：()222210x y a b a b +=>>，且点M ⎛ ⎝⎭和点N ⎛ ⎝⎭在曲线C 上. (1)求曲线C 的方程；(2)若点O 为坐标原点，直线AB 与曲线C 交于A ，B 两点，且满足OA OB ⊥，试探究：点O 到直线AB 的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由【答案】(1)2213x y += (2)【分析】（1）方法1：待定系数法（代入曲线的标准方程中）求得椭圆的方程. 方法2：待定系数法（代入曲线的一般式方程中）求得椭圆的方程.（2）分类讨论①若直线AB 斜率存在时，由韦达定理及0OA OB ⋅=可得2k 与2m 的关系式，代入计算点O 到直线AB 的距离即可. ②当直线AB 的斜率不存在时检验也成立.【详解】（1）方法1：由已知M ⎛ ⎝⎭及点N ⎛ ⎝⎭在曲线C 上， 则2222161938199a b ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：2231a b ⎧=⎨=⎩， 所以曲线C 的方程为2213x y +=. 方法2：由已知可设曲线C 的方程为221mx ny +=，(0)n m >>，因为M ⎛ ⎝⎭及点N ⎛ ⎝⎭在曲线C 上， 则61938199m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：131m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， 所以曲线C 的方程为2213x y +=. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，①若直线AB 斜率存在，设直线的方程为y kx m =+，则：22330y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩ 消去y 后得()222136330k x kmx m +++-=，则222222Δ364(13)(33)3612120k m k m k m =-+-=-+>， 122613km x x k +=-+，21223313m x x k -=+， 由OA OB ⊥知，()()()()2212121212121210x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=++⋅+=++++=22433m k ⇒=+，此时0∆>，又点O 到直线AB的距离d所以d ==.②当直线AB 的斜率不存在时，A 、B 两点关于x 轴对称， 而且当11x y =时，代入方程2213x y +=，可得1x = 所以直线AB的方程为x =， 此时O 点到直线AB的距离d =. 综上所述，点O 到直线AB。

江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析

江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析

高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。

全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。

它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。

乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。

成立,第二次进入循环：。

成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。

第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。

2022-2023学年云南省昆明市高二上学期2月期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省昆明市高二上学期2月期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省昆明市高二上学期2月期末考试数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，{}25A x x =≤≤，(){}2log 22B x x =>，则()U A B = ð（）A ．(],5-∞B ．[]5,2-C ．[]2,5D ．{}2【答案】D【分析】根据对数函数单调性求集合B ，再根据集合间的运算求解.【详解】由题意可得：(){}{}{}2log 22242B x x x x x x =>=>=>，则{}2U B x x =≤ð，可得()U A B = ð{}2.故选：D.2．已知复数z 满足()2i 2i z +=-，其中i 为虚数单位，则z =（）A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C【分析】先求出复数z ，再利用求模的公式即可求出答案.【详解】因为()2i 2i z +=-，所以()()()22i 2i 34i 2i 2i 2i 5z ---===++-，所以2234155z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C.3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3714a a +=，515S =，则4a =（）A ．7B ．5C ．4D ．1-【答案】B【分析】根据等差中项分析运算.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，可得375214a a a +==，则57a =，53515S a ==，则33a =，由435210a a a =+=，即45a =.故选：B.4．设平面向量()()1,2,2,m n b =-= ，若m n ⊥，则m n - 等于（）A ．5B ．10C ．13D ．35【答案】B【分析】根据m n ⊥ ，可得0m n ⋅=r r，从而可求出b ，再根据向量的模的计算公式计算即可.【详解】因为m n ⊥ ，所以0m n ⋅=r r，即220b -+=，解得1b =，即()()1,2,2,1m n =-= ，则()3,1m n -=-，所以9110m n -=+=.故选：B.5．地震的震级直接与震源所释放的能量大小有关，可以用关系式表达：lg 4.8 1.5E M =+，其中M 为震级，E 为地震能量.2022年11月21日云南红河发生了3.6级地震，此前11月19日该地发生了5.0级地震，则第一次地震能量大约是第二次地震能量的（）倍（参考数据 2.0910123≈， 2.210158≈）A ．100B ．120C ．125D ．160【答案】C【分析】根据题意结合对数运算分析求解.【详解】设3.6级地震的地震能量为1E ，5.0级地震的地震能量为2E ，由题意可得12lg 4.8 1.5 3.6 4.8 5.4lg 4.8 1.5 5.0 4.87.5E E =+⨯=+⎧⎨=+⨯=+⎩，两式相减得21lg 2.1E E =，因为2.1更接近于2.09，可得2.1 2.09211010123E E =≈≈，结合选项可知：所以第一次地震能量大约是第二次地震能量的125倍.故选：C.6．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（）A ．若甲、乙两组数据的平均数分别为1x ，2x ，则12x x >B ．若甲、乙两组数据的方差分别为21s ，22s ，则2212s s >C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩比乙成绩稳定【答案】B【分析】由折线图甲乙同学成绩的分布情况即可作出判断.【详解】对于A ，由折线图可知，甲同学的平均成绩高于乙同学的平均成绩，A 正确；对于B ，由折线图可知，甲同学的成绩较乙同学的成绩更稳定，所以2212s s <，B 错误，对于C ，由折线图可知，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，C 正确；对于D ，甲成绩比乙成绩稳定，D 正确.故选：B7．已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为16，122AB AA BC ==，1AD 与1A D 相交于点E ，则三棱锥E ACD -的外接球的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．18πD ．20π【答案】D【分析】根据已知线面关系，判断三棱锥E ACD -的外接球球心的位置并计算出求得半径，从而得外接球的表面积即可.【详解】解：设1222AB AA BC x ===，则由长方体的体积公式，得216x x x ⋅⋅=，解得2x =，所以1224AB AA BC ===，由题可知，四边形11ADD A 为正方形，所以AE DE ⊥，所以EAD 外接圆的圆心为AD 的中点，记为点M ，如下图：又ACD 是直角三角形，同理ACD 外接圆的圆心为AC 的中点，记为点N ，过点M ，N 分别作平面ADE 与平面ACD 的垂线，两条垂线的交点为AC 的中点N ，所以三棱锥E ACD -的外接球的球心是AC 的中点N .又25AC =，所以外接球半径152R AC ==，所以外接球的表面积为24π20πR =.故选：D.8．已知()f x 是R 上的奇函数，且()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()21xf x =-，则()()20222023f f +=（）A ．1-B ．1C ．0D ．2【答案】A【分析】根据奇函数的性质得到()00f =，再分析得到函数()f x 的周期，根据周期性及所给函数解析式计算可得.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，又()()2f x f x =-，即()()()2f x f x f x -=+=-，所以()()()()42f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦，所以()f x 是以4为周期的周期函数，当[]0,1x ∈时，()21xf x =-，所以()()()()202245052200f f f f =⨯+===，()()()()()120234506111211f f f f =⨯-=-=-=--=-，所以()()202220213f f +=-.故选：A二、多选题9．已知函数()()π2sin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象的相邻两个最高点的距离为π2，()02f =，则下列说法正确的是（）A ．4ω=B ．()f x 的图像关于直线π4x =对称C ．函数π16f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数D ．函数()f x 在π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】AC【分析】对于A ：根据函数的周期求ω；再根据()02f =求ϕ.对于B 、C 、D ：结合三角函数的性质逐项分析判断.【详解】对于A ：由题意可得：2ππ2T ω==，且0ω>，解得4ω=，故A 正确；可得()()2sin 2f x x ϕ=+，因为()02sin 2f ϕ==，即2sin 2ϕ=，且π02ϕ<<，可得π4ϕ=，故()π2sin 44x x f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于B ：因为πππππ2sin 42sin π2sin 244444f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭不是最值，所以()f x 的图像不关于直线π4x =对称，故B 错误；对于C ：πππ2sin 42sin 416164f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是奇函数，故C 正确；对于D ：因为π0,8x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ3π4,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，且sin y x =在π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，所以函数()f x 在π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，故D 错误；故选：AC.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为AB ，AD 的中点，则下列说法正确的是（）A ．平面1A MN ⊥平面1ACCB ．平面1A BD ⊥平面1ACC C ．1MC 与平面1ACC 所成角的正弦值为26D ．1BC 与平面1ACC 所成角的正弦值为24【答案】ABC【分析】对于A 、B ：根据线面、面面垂直的判断定理分析判断；对于C 、D ：根据线面夹角的定义分析计算.【详解】设正方体的棱长为4，因为1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，则1AA BD ⊥，又因为AC BD ⊥，1AA AC A = ，1,AA AC ⊂平面1ACC ，所以BD ⊥平面1ACC ，对于A ：因为M ，N 分别为AB ，AD 的中点，则MN //BD ，可得MN ⊥平面1ACC ，且MN ⊂平面1A MN ，所以平面1A MN ⊥平面1ACC ，故A 正确；对于B ：因为BD ⊂平面1A BD ，所以平面1A BD ⊥平面1ACC ，故B 正确；对于C ：设MN AC E =I ，连接1C E ，因为MN ⊥平面1ACC ，则1MC 与平面1ACC 所成角为1MC E ∠，可得2,32EM CE ==，则2222111134,6C E C C CE C M C E EM =+==+=，所以1MC 与平面1ACC 所成角的正弦值112sin 6ME MC E C M ∠==，故C 正确；对于D ：设BD AC O ⋂=，连接1C O ，因为BD ⊥平面1ACC ，则1BC 与平面1ACC 所成角为1BC O ∠，可得122,42BO BC ==，所以1BC 与平面1ACC 所成角的正弦值11221sin 242BO BC O BC ∠===，故D 错误；故选：ABC.11．下列说法正确的有（）A ．若不等式220ax x c ++>的解集为{}12x x -<<，则2a c +=B ．对任意终边不在坐标轴上的角θ都有22119sin 4cos 4θθ+≥恒成立C ．定义在R 上的奇函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且()10f =，则不等式()10f x x-<的解集为()1,1-D ．函数()()10f x x x x=+>，若()2f x m m ≥+恒成立，则实数m 的取值范围是[]2,1-【答案】ABD【分析】对于A ：根据三个二次之间的关系分析运算；对于B ：根据题意结合基本不等式分析运算；对于C ：根据奇函数的性质结合函数单调性分析运算；对于D ：根据恒成立问题解得基本不等式可得22m m ≥+，解一元二次不等式即可.【详解】对于A ：若不等式220ax x c ++>的解集为{}12x x -<<，则1,2-为方程220ax x c ++=的两根，且a<0，可得212a c a⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得24a c =-⎧⎨=⎩，所以2a c +=，故A 正确；对于B ：由题意可知：(](]2222sin cos 1,sin 0,1,cos 0,1θθθθ+=∈∈，则()222222222222221111cos sin 5cos sin 59sin cos 2sin 4cos sin 4cos sin 4cos 4sin 4cos 44θθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫+=++=++≥⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当2222cos sin sin 4cos θθθθ=，即2tan 2θ=时，等号成立，所以22119sin 4cos 4θθ+≥，故B 正确；对于C ：由题意可得：()f x 在(),0∞-上单调递增，且()10f -=，结合奇函数可得：若()0f x <，则1x <-或01x <<；若()0f x >，则10x -<<或1x >；因为()10f x x -<，则()010x f x <⎧⎨->⎩或()010x f x >⎧⎨-<⎩，可得011011x x x <⎧⎨-<--⎩或或011011x x x >⎧⎨-<-<-<⎩或，解得12x <<，所以不等式()10f x x-<的解集为()1,2，故C 错误；对于D ：因为0x >，则()1122f x x x x x=+≥⨯=，当且仅当1x x=，即1x =时，等号成立，可得22m m ≥+，解得21m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]2,1-，故D 正确；故选：ABD.12．已知椭圆22143x y +=的右顶点为A ，过右焦点F 的直线交椭圆于,P Q 两点，设()11,P x y ，()22,,,Q x y PA QA 的斜率分别记为12,k k ，以下各式为定值的是（）A ．1212x x y y +B ．()121252x x x x +-C ．12k k +D ．12k k 【答案】BD【详解】易得()()2,0,1,0A F ，设直线PQ 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立，利用韦达定理逐项判断.【分析】解：如图所示：由已知得()()2,0,1,0A F ，设直线PQ 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立得221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得：()2234690m y my ++-=，设()()1122122122Δ06,,,,34934m P x y Q x y y y m y y m ⎧⎪>⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩，所以()2121212226811223434m x x my my m y y m m +=+++=++=-+=++，12x x ()()()2121212111my my m y y m y y =++=+++，222222961241343434m m m m m m ---+=++=+++，则2212122221249125343434m m x x y y m m m -+---+=+=+++（与m 有关，不是定值），故选项A 错误.()2212122224012424325228343434m m x x x x m m m -+++-=-⨯==+++是定值，故选项B 正确.()()1212121212212121212222111my y y y y y y y k k x x my my m y y m y y -++=+=+=-----++，22222962343439613434mm m m m m m m m m --⋅-++==---⋅-⋅+++（与m 有关，不是定值）故选项C 错误.()1212121221212121222111y y y y y y k k x x my my m y y m y y =⋅=⋅=-----++，2222993496413434m mm m m m -+==---⋅-⋅+++（定值）故选项D 正确.故选：BD三、填空题13．命题“[]1,2a ∃∈-，210ax +<”的否定为________；【答案】[]1,2a ∀∈-，210ax +≥【分析】根据特称命题的否定分析判断.【详解】由题意可得：命题“[]1,2a ∃∈-，210ax +<”的否定为“[]1,2a ∀∈-，210ax +≥”.故答案为：[]1,2a ∀∈-，210ax +≥.14．写出同时满足下列条件的数列{}n a 的一个通项公式：n a =________；①数列{}n a 是递减数列，②1n a >【答案】112n⎛⎫+ ⎪⎝⎭（答案不唯一）【分析】本题属于开放性问题，只需找到符合题意的{}n a ，令112nn a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再检验即可.【详解】令112nn a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，且当0x >时1102x⎛⎫< ⎪⎝<⎭，所以112nn a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减，且131122n⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，符合题意.故答案为：112n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（答案不唯一）15．已知函数()222,0log 1,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________；【答案】()0,1【分析】原题意等价于()y f x =与y a =有四个不同的交点，结合图象分析求解.【详解】原题意等价于()y f x =与y a =有四个不同的交点，作出()y f x =的图象，如图所示：可得：当a<0时，()y f x =与y a =有且仅有一个交点；当0a =或1a =时，()y f x =与y a =有且仅有三个交点；当01a <<时，()y f x =与y a =有且仅四个交点；当1a >时，()y f x =与y a =有且仅有两个交点；综上所述：若()y f x =与y a =有四个不同的交点，则实数a 的取值范围是()0,1.故答案为：()0,1.16．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，()sin cos cos 3sin b B C B a b C =-，若4b =，则ABC 面积的最大值为_________.【答案】43【分析】由正弦定理边化角，结合两角和与差的正弦公式可得π3B =，再利用余弦定理，结合基本不等式即可求解.【详解】因为()sin cos cos 3sin b B C Ba b C =-，由正弦定理可得()2sin cos cos 3sin sin sin B C BA B C =-，整理得()()3sin cos sin sin cos sin cos sin sin sin sin A B B B C C B B B C B A =+=+=，又因为()0,πA ∈，则sin 0A ≠，可得3cos sin B B =，整理得tan 3B =，且()0,πB ∈，则π3B =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，即2221422a c ac =+-⨯，则22162ac a c ac +=+≥，当且仅当a c =时，等号成立，整理得16ac ≤，可得ABC 面积113sin 1643222ABC S ac B =≤⨯⨯= ，所以ABC 面积的最大值为43.故答案为：43.四、解答题17．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取100名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100六组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a 的值，并估计这100人竞赛成绩的平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替）(2)估计竞赛成绩不低于60分的概率.【答案】(1)0.015a =，平均数为72(2)0.8【分析】（1）由频率分布直方图，利用频率和为1，列方程解出a 值，并利用平均数的定义求解；（2）根据频率分布直方图，可计算竞赛成绩不低于60分的概率．【详解】（1）由题意，(0.0050.0200.0300.0250.005)101a +++++⨯=，解得0.150.01510a ==，所以(0.005450.015550.020650.030750.025850.00595)10⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯(0.2250.825 1.300 2.250 2.1250.475)10=+++++⨯72=，故这100人竞赛成绩的平均数为72；（2）竞赛成绩不低于60分的概率为(0.0200.0300.0250.005)100.8+++⨯=．18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 2sin b C c B =，ABC 的外接圆半径为233，(1)求角C ；(2)若ABC 的面积为43，求ABC 的周长.【答案】(1)π3C =(2)2132+【分析】（1）根据二倍角公式结合正弦定理分析运算；（2）先利用正弦定理求得2c =，再利用面积公式、余弦定理运算求解.【详解】（1）因为sin sin 22sin cos c B b C b C C ==，由正弦定理可得sin sin 2sin sin cos C B B C C =，又因为(),0,πB C ∈，则sin 0,sin 0B C ≠≠，可得12cos C =，即1cos 2C =，所以π3C =.（2）由正弦定理43sin 3c C =，可得43433sin 2332c C ==⨯=，因为ABC 的面积1sin 2ABC S ab C =，即134322ab ⨯=，可得16ab =，由余弦定理()222222cos 22a b ab c a b c C ab ab+--+-==，即()23241232a b +--=，解得213a b +=或213a b +=-（舍去），所以ABC 的周长为2132a b c ++=+.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，2π3ADC ∠=，24PD DC BC ===，点E 是线段AD 的中点，点F 在线段AP 上且满足AF AP λ=，PD ⊥面ABCD .(1)当13λ=时，证明：PC //平面BFE ；(2)当λ为何值时，平面BFE 与平面PBD 所成的二面角的正弦值最小？【答案】(1)证明见详解(2)12λ=【分析】（1）根据线面平行的判定定理分析证明；（2）建系，利用空间向量求二面角，并结合二次函数分析运算.【详解】（1）设AC BE M =I ，因为AE //BC ，则12AM AE CM CB ==，若13λ=，即13AF AP = ，可得12AM AF CM PF ==，所以MF //PC ，MF ⊂平面BFE ，PC ⊄平面BFE ，故PC //平面BFE .（2）连接DB ，由题意可得：24,60AB AD BAD ==∠=︒，在ABD △中，由余弦定理22212cos 164242122DB AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，即23DB =，可得222AB AD DB =+，则AD BD ⊥，且PD ⊥面ABCD ，如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则()()()()2,0,0,0,23,00,0,4,1,0,0A B P E ，可得()()2,0,4,1,23,0AP EB =-=-uuu r uur ，设点(),,F a b c ，则()2,,AF a b c =-uuu r，因为AF AP λ= ，则2204a b c λλ-=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得2204a b c λλ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，即()22,0,4F λλ-，可得()12,0,4EF λλ=-uuu r，设平面BFE 的法向量为(),,n x y z = ，则()1240230n EF x z n EB x y λλ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令43x λ=，则()321,2z y λλ=-=，即()()43,2,321n λλλ=-r ，由题意可得：平面PBD 的法向量()1,0,0m =，设平面BFE 与平面PBD 所成的二面角为θ，则()22224343cos cos ,641231484321n m n m n m λλθλλλλλ⋅====-+⋅⨯++-r u r r u r r u r ，由题意可知：[]0,1λ∈，则有：当0λ=时，则cos 0θ=；当(]0,1λ∈时，则243cos 31264θλλ=-+，因为(]0,1λ∈，则[)11,λ∈+∞，关于1λ的二次函数231264y λλ=-+开口向上，对称轴12λ=，当12λ=，即12λ=时，231264λλ-+取到最小值52，即23126452λλ++≥，可得239cos 0,13θ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦；综上所述：239cos 0,13θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.所以当12λ=时，cos θ取到最大值23913，sin θ取到最小值1313.即当12λ=时，平面BFE 与平面PBD 所成的二面角的正弦值最小.20．某家庭有12万元存款，为增加家庭收入，决定用其中的10万元进行风险投资.他们对甲乙两种产品进行市场调研，得到如下结论：甲产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图1），乙产品的利润与投资额成正比（如图2），（利润与投资额的单位均为万元）(1)分别写出甲乙两种产品的利润()f x ，()g x 与投资额x 之间的函数关系；(2)这个家庭应如何分配甲乙两种产品的投资额，可以获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)() 1.5f x x =，()0.3g x x=(2)该家庭对甲种产品投资6.25万元，对乙种产品投资3.75万元，可以获得最大利润，最大利润是4.875万元.【分析】（1）根据题意可知，甲种产品的利润1()f x k x =，乙种产品的利润2()g x k x =，结合图象，求解1 1.5k =，20.3k =，最后写出解析式即可；（2）设该家庭对甲种产品投资x 万元，则对乙种产品投资(10)x -万元，[]0,10x ∈，该家庭获得的利润为()0.3 1.53h x x x =-++，[]0,10x ∈，利用换元法，结合二次函数的性质，求解即可．【详解】（1）根据题意可知，甲种产品的利润1()f x k x =，乙种产品的利润2()g x k x =，根据图象可知，132k =，20.31k =⨯，解得1 1.5k =，20.3k =，故() 1.5f x x =，()0.3g x x =；（2）设该家庭对甲种产品投资x 万元，则对乙种产品投资(10)x -万元，[]0,10x ∈，该家庭获得的利润为() 1.50.3(10)0.3 1.53h x x x x x =+-=-++，[]0,10x ∈，令x t =，则2()0.3 1.53h t t t =-++，0,10t ⎡⎤∈⎣⎦，对应二次函数开口向下，对称轴为 2.5 6.25t x ==，，所以()()max 2.5 4.875h t h ==，即为最大利润，故该家庭对甲种产品投资6.25万元，对乙种产品投资3.75万元，可以获得最大利润，最大利润是4.875万元．21．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，①22n n a S -=，*n ∈N ，②()*12122,n n a a a a n n -++⋅⋅⋅+=-≥∈N ，且24a =，③112n n a a +=，12a =请从①②③中选择一个条件进行求解.注：如果选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)数列()211log n n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使2023n m T >恒成立？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)2nn a =(2)存在，m 的最大值为1011【分析】（1）对①②：根据前n 项和与通项之间的关系，结合等比数列分析运算；对③：根据等比数列分析运算；（2）利用裂项相消法求n T ，根据数列单调性结合恒成立问题运算求解.【详解】（1）若选①：22n n a S -=，*n ∈N ，当1n =时，则1122a a -=，即12a =；当2n ≥时，则1122n n a S ---=，可得1220n n n a a a ---=，整理得12n n a a -=，故数列{}n a 是以首项12a =，公比2q =的等比数列，则1222n nn a -=⨯=；若选②：()*12122,n n a a a a n n -++⋅⋅⋅+=-≥∈N ，且24a =，令2n =，则1222a a =-=，可得1212n n a a a a +++⋅⋅⋅+=-，两式相减得1n n n a a a +=-，即()122n n a a n +=≥，注意到212a a =，故数列{}n a 是以首项12a =，公比2q =的等比数列，则1222n nn a -=⨯=；若选③：112n n a a +=，12a =，即12n na a +=，故数列{}n a 是以首项12a =，公比2q =的等比数列，则1222n nn a -=⨯=.（2）存在，m 的最大值为1011.由（1）可知：2n n a =，则()()()22111111log 1log 211n n n a n n n n n ===-++++，所以11111111112233411n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可知{}n T 为递增数列，则112n T T ≥=，所以122023m >，解得20231011.52m <=，且m 为正整数，则m 的最大值为1011.22．已知双曲线222:1x C y a-=的右焦点为F ，点,M N 分别为双曲线C 的左、右顶点，过点F 的直线l 交双曲线的右支于,P Q 两点，设直线,MP NP 的斜率分别为12,k k ，且1213k k =.(1)求双曲线C 的方程；(2)当点P 在第一象限，且tan 1tan 2MPN MQN ∠=∠时，求直线l 的方程.【答案】(1)22 1.3x y -=(2)112110x y --=.【分析】（1）设点11(,)P x y ，根据1213k k =，结合点P 是双曲线上的点，化简求得23a =，即得答案.（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，利用两角和的正切公式化简tan 1tan 2MPN MQN ∠=∠可得122y y =-，设直线:2(0)l x my m =+>，并联立双曲线方程，可得根与系数的关系，化简求得m 的值，即得答案.【详解】（1）由题意得(0),(0)M a N a -，，，设点11(,)P x y .则211111121222111111,,3y y y y y k k k k x a x a x a x a x a ==⋅=⋅==+-+--.因为点P 是双曲线上的点，则221121x y a-=，∴.2122211y x a a =-，∴23a =，则双曲线C 的方程为22 1.3x y -=（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，点P在第一象限，则()11tan tan 0,0,tan tan 1tan tan PMN PNMx y MPN PMN PNM PMN PNM∠+∠>>∠=-∠+∠=--∠⋅∠，又1111tan ,tan 33PM PN y y PMN k PNM k x x -∠==∠=-=+-，故111111222111111113323233tan 342133y y x x y y MPN y y x y y y x x -+-∠=-===+-+⨯+-，同理可得2213tan 1tan ,2tan 2y MPN MQN y MQN y ∠∠=-==-∠，即122y y =-，则直线l 的斜率大于0，由（1）可知2,0)F (，设直线:2(0)l x my m =+>，联立22213x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，化简得()223410m y my -++=，则222230,164(3)12120m m m m -≠∆=--=+>，故12122241,033m y y y y m m -+==<--,2123,20,m y y ∴<=-> ，代入韦达定理得12222122243123m y y y m y y y m -⎧+==-⎪⎪-⎨⎪==-⎪-⎩，所以22241233m m m -⎛⎫-= ⎪--⎝⎭，解得1111m =或1111m =-（舍去），所以直线l 的方程为112110x y --=.【点睛】关键点点睛：解决此类直线和圆锥曲线的位置关系的问题时，一般设出直线方程，并联立圆锥曲线，得到根与系数的关系式，化简求解，解答此题的关键在于要能利用两角和的正切公式结合tan1tan2MPNMQN∠=∠进行化简得到122y y=-，从而再结合根与系数的关系化简求解即可.。

云南省高二上学期期末教育学业质量监测数学试题(解析版)

云南省高二上学期期末教育学业质量监测数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，则（ ） {}2210,{02}A xx x B x x =--≤=<<∣∣A B = A ． B ．C ．D ．(]0,1[]1,2-1,12⎛⎤⎥⎝⎦1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】由题知，再根据集合交集运算求解即可. 112A xx ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭∣【详解】解：解不等式得，2210x x --≤112x -≤≤所以， {}2121012A xx x x x ⎧⎫=--=-⎨⎬⎩⎭∣∣………所以. {01}A B xx ⋂=<∣…故选：A2．设，则（ ） 232i z z +=-1z +=A ．BC ．D 【答案】C【分析】设，，则由已知条件可求出复数，从而可求出 i z a b =+,a b ∈R z 1z +【详解】设，，则，则，， i z a b =+,a b ∈R 23i 32i +=-=-z z a b 1a =2b =所以 112i 122i +=++=+z=故选：C3．已知数列，则这个数列的第8项为（ ）3151,1,,,,4216-- A ．B ．C ．D ． 18-116-964-1132-【答案】B【分析】依据前五项的规律写出数列的通项公式，由通项公式求出数列的第8项即可. 【详解】由已知条件得 ∵数列，，，， 0112=1212-=-23342=31422-=-455,162= ∴， 11(1)2n n n n a +-=-则 98781(1).216a =-=-故选：.B4．双曲线的实轴长为（ ） 22432-=x y A ．1 BC ．2D ．【答案】B【分析】由双曲线的标准方程可求出，即可求双曲线的实轴长.a 【详解】由可得：， 22432-=x y 2211223x y -=，即212a ∴=a =实轴长∴2a =故选：B5．已知椭圆的两个焦点分别为，，是椭圆上一点，2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F 2F P ，且的短半轴长等于焦距，则椭圆的标准方程为（ ）12||||10PF PF +=C C A ．B ．2212510x y +=2212520x y +=C ．D ．2213020+=x y 2214530+=x y 【答案】B【分析】由题可得，，即求. 5a =2222,==+b c a b c 【详解】因为， 12210PF PF a +==所以.5a =因为， 2222,==+b c ab c 所以c b ==故椭圆的标准方程为.C 2212520x y +=故选：B.6．已知等比数列的前n 项和为，公比为q ，若，，则（ ） {}n a n S 639S S =445S =1qa =A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】B【分析】根据等比数列前n 项和公式进行求解即可.【详解】设的公比为q ，因为，所以，则有，{}n a 639S S =1q ≠6311(1)(1)911a q a q q q --=⋅--即，解得.又，所以，.319q +=2q =()41124512a -=-13a =16qa =故选：B7．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ）0mn <221x y m n+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】当，则且或且，此时方程表示的曲线一定为双曲0mn <0m >0n <0m <0n >221x y m n+=线；则充分性成立；若方程表示的曲线为双曲线，则，则必要性成立，221x y m n+=0mn <故选：.C 8．已知数列满足，其前n 项和为，则（ ） {}n a sin 26n n a p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭n S 2021S =A ．B ．C ．D 12-12【答案】D【分析】利用代入法可以判断出该数列的周期，利用周期性进行求解即可.【详解】因为，，，1a 212a =-3a =412a =5a =所以是周期为4的周期数列，，所以. {}n a 40S =20211S a ==故选：D9．椭圆，则（ ） 22182x y m +=-m =A ．6 B ．10C ．6或18D ．10或18【答案】C【分析】对椭圆的焦点位置分两种情况讨论，解方程即得解.【详解】解：当椭圆的焦点在轴上时，.22182x y m +=-x 820,210m m >->∴<<则，得； ()2828m --=6m =当椭圆的焦点在轴上时，.22182x y m +=-y 28,10m m ->∴>则，得. ()2282m m --=-18m =故选：C10．已知经过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标22(0)y px p =>F ()11,A x y ()22,B x y O 原点，直线交抛物线的准线于点，则下列说法不正确的是（ ）OA l D A ．B ． 212y y p =-12AB x x p =++C ．D ．直线平行于轴2122p x x =DB x 【答案】C【分析】根据焦点弦的性质判断B ，设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，消AB 2px my =+元、列出韦达定理，即可判断A 、C ，求出点的纵坐标，即可判断D.D 【详解】解：由题知，焦点的坐标为，准线的方程为，所以点的横坐标为F ,02p ⎛⎫⎪⎝⎭l 2p x =-D 2p -.由抛物线的定义知，，所以，故B 正确. 12pAF x =+22p BF x =+12AB x x p =++设直线的方程为，联立方程组得，AB 2p x my =+222y px p x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩2220y pmy p --=则，所以，故A 正确，C 错误. 212y y p =-2221212244y y p x x p ==因为直线的方程为，所以点的纵坐标为，因为，所以直线平行于OA 12p y x y =D 21p y -221p y y =-DB 轴，故D 正确.x 故选：C11．若数列满足，，则满足不等式的最大正整数n 为{}n a ()()()1112n n n a n a n --=+≥12a =870n a <（ ） A ．28 B ．29C ．30D ．31【答案】A【分析】依题意可得，再利用累乘法求出通项公式，再解一元二次不等式即可； 111n n a n a n -+=-【详解】解：由，得， ()()()1112n n n a n a n --=+≥111n n a n a n -+=-所以 23211213412121n n n a a a n a a n n a a a n -+=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=+- 因为，所以，解得，所以满足条件的最大正整数n 为28. 870n a <28700n n +-<3029n -<<故选：A12．3D 打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D 打印的双曲线型塔的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4cm ，下底直径为6cm ，高为9cm ，则喉部（最细处）的直径为（ ）A B cm C D 【答案】D【分析】作该塔筒的轴截面图像并建立坐标系，根据双曲线的性质求出其实轴长度即可. 【详解】该塔筒的轴截面如图所示，以C 为喉部对应点，设A 与B 分别为上、下底面对应点，以双曲线的对称中心为原点，焦点所在轴为x 轴建立如图所示的坐标系.由题意可知，，， 2A x =3B x =9A B y y -=设，则．()2,A m ()3,9B m -设双曲线的方程为，()222210,0x y a b a b-=>>∵∴．=3b a =方程可化简为(*)，22299x y a -=将A 和B 的坐标代入(*)式可得解得 ()2222369,8199,m a m a ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩a =则喉部的直径cm ． 2a =故选：D二、双空题13．某地区在2020年底全面建成小康社会，随着乡村振兴战略规划的实施，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加.现统计了该地区2016年到2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据进行处理后，制成如图所示的折线图，其中变量（万元）表示该地区农村居y 民人均年消费支出，则这五年该地区农村居民人均年消费支出的平均数为___________，方差为___________.（本题第一空2分，第二空3分）【答案】 1.3 0.04【分析】根据题意得该地区农村居民人均年消费支出数据为，进而根据公式求解即1,1.2,1.3,1.4,1.6可.【详解】解：该地区农村居民人均年消费支出数据为， 1,1.2,1.3,1.4,1.6所以这五年该地区农村居民人均年消费支出的平均数，1 1.2 1.3 1.4 1.61.35x ++++==方差.222222(1.31)(1.3 1.2)(1.3 1.3)(1.3 1.4)(1.3 1.6)0.045s -+-+-+-+-==故答案为：；1.30.04三、填空题14．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.现有一道和书中内容类似的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较多的三份面包个数之和的是较少的两份13面包个数之和，则最少的一份面包个数为_____________.【答案】10【分析】设每人所得的面包个数从小到大依次为，，，，， 2a d -a d -a a d +2a d +由题意列方程组求出a ，d ，即可得到结论.【详解】设每人所得的面包个数从小到大依次为，，，，， 2a d -a d -a a d +2a d +则， 225100a d a d a a d a d a -+-+++++==所以. 20a =因为，所以，所以，()1223a d a d a a d a d -+-=++++()14036033d d -=+5d =所以最少的一份面包个数为. 210a d -=故答案为：1015．抛物线上有一动点，其焦点为，则的最小值为___________. 224y x =-P (),9,5F A -PF PA +【答案】15【分析】根据抛物线的定义得到，进而结合几何图形可确定最小值.PF PA PC PA +=+【详解】由题可知，抛物线焦点为，准线为， (6,0)F -:6l x =过作准线的垂线为交准线为点， P PC C 根据抛物线的定义可知， PF PC =所以，PF PA PC PA +=+因为为抛物线上的动点，所以当为点时，P P P '取到最小值为,PF PA PC PA +=+6(9)15AB =--=故答案为: .1516．动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点的轨迹方程是P ()2,0F 8x =1:2P ___________.【答案】2211612x y +=【分析】设动点，用坐标表示已知条件并化简即可．(,)P x y 【详解】设，化简得：，(,)P x y 12=2211612x y +=故答案为：．2211612x y +=【点睛】本题考查动点轨迹方程，解题方法是直接法，即设动点坐标为，用坐标表示出题中动(,)x y 点满足的几何条件，然后化简即可．四、解答题17．已知等差数列的前项和为，公差是的等比中项，. {}n a n n S 20,d a ≠15,a a 575S =(1)求的通项公式；{}n a (2)求数列的前项和.11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【答案】(1) 63n a n =-(2)189n n +【分析】（1）根据等差数列的公式列方程求解得，进而得通项公式；16,3,d a =⎧⎨=⎩（2）结合（1）得，再根据裂项求和法求解即可. 1111166363n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭【详解】（1）解：由题意知 ()()2111514,51075,a a d a d S a d ⎧+=+⎪⎨=+=⎪⎩因为，所以 0d ≠16,3,d a =⎧⎨=⎩所以.63n a n =-（2）解：因为()()111111636366363n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以 111111111163991563636363189n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ .18．已知的内角所对的边分别为，且.ABC A ,,A B C ,,a b c 3cos 5sin 3cos b C a A c B =-(1)求；sin A (2)若，求的面积.3,5a b ==ABC A 【答案】(1)35(2)6【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式计算可得；（2）首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用余弦定理求出，最后根据面积公式计cos A c 算可得；【详解】（1）解：因为， 3cos 5sin 3cos b C a A c B =-所以，3sin cos 5sin sin 3sin cos B C A A C B =-所以， 23sin cos 3sin cos 3sin()5sin B C C B B C A +=+=即， 23sin 5sin A A =因为，所以. sin 0A ≠3sin 5A =（2）解:因为，所以，所以. a b <A B <4cos 5A ==因为，2222cos ,3,5a b c bc A a b =+-==所以，所以，24925255c c =+-⨯⨯28160c c -+=解得，4c =故的面积为.ABC A 113sin 546225bc A =⨯⨯⨯=19．如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的动点，且a 1111OABC O A B C -E F AB BC .AE BF =(1)求证：；11A F C E ⊥(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.1B BEF -1B EF BEF【答案】(1)证明见解析 (2) 13【分析】（1）建立空间直角坐标系，设，表示出、的坐标，根据空间向量法得到AE BF x ==E F ，即可得证；110A C E F ⋅=（2）利用基本不等式求出三棱锥的体积的最大值，从而求出，过作于，1B BEF -x B BD EF ⊥D 即可得到，则是二面角的平面角，再根据锐角三角函数计算可得. 1B D EF ⊥1B DF ∠1B EF B --【详解】（1）证明：如图建立坐标系设，则，，，AE BF x ==()1,0,A a a ()1,,0F a x a -()1,,C x a a --所以，， ()1,,A F x a a =-- ()1,,C E a x a a =--所以， ()2110A F C E xa a x a a ⋅=-+-+= 所以；11A F C E ⊥（2）解：由（1）可知，，BE a x =-BF x =所以三棱锥的体积， 1B BEF -()()221166224x a x a V x a x a a ⎡⎤+-=-≤⋅=⎢⎥⎣⎦当且仅当，即时取得最大值， x a x =-2ax =过作于，又平面，平面， B BD EF ⊥D 1BB ⊥ABCD EF ⊂ABCD 所以，又，平面， 1BB EF ⊥1BB BD B ⋂=1,BB BD ⊂1BB D 所以平面，平面，EF ⊥1BB D 1B D ⊂1BB D所以，1B D EF ⊥所以是二面角的平面角，1B DF ∠1B EF B --在直角三角形中，，， BEF 2a BE BF ==12BD EF ===所以且， 11tan B B B DB BD ∠==111sin tan cos B DB B DB B DB ∠∠=∠2211sin cos 1B DB B DB ∠+∠=解得或（舍去）， 11cos 3B DB ∠=11cos 3B DB ∠=-因此平面与平面的夹角余弦值为. 1B EF BEF 1320．甲､乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透明的纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获.(1)求甲不输的概率；(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.【答案】(1) 1320(2)先后取球的顺序不影响比赛的公平性【分析】（1）根据题意，记编号为1的球为，编号为2的球为，编号为3的球为，进,,a b c ,d e f 而列举基本事件，结合古典概型概率公式和对立事件公式求解即可；（2）结合（1），分别求甲、乙获胜的概率即可判断.【详解】（1）解：记编号为1的球为，编号为2的球为，编号为3的球为， ,,a b c ,d e f 则甲取球的所有情况有,,,,,,,,,,,,,,,,,abc abd abe abf acd ace acf ade adf aef bcd bce bcf bde bdf bef cde cdf ，，共20种.,cef def 因为6个小球的总分为分，31221310⨯+⨯+⨯=所以若要甲不输，则甲要至少得5分.设事件表示“甲不输”，则包含，共7个基本事件， A A ,,,,,,abc abd abe acd ace bcd bce 所以， ()720P A =故甲不输的概率. ()71312020P A =-=（2）解：由甲先取球时，若甲获胜，得分只能是7分或6分，即取出的3个小球中有1个编号为3的球和2个编号为2的球，或有1个编号为3的球和1个编号为2的球和1个编号为1的球，有，，共7种情况，,,,,adf aef bdf bef cdf ,cef def 即甲获胜的概率. 1720P =若甲､乙平局，则各得5分，包含，共6个基本事件，,,,,,abf acf bcf ade bde cde 所以甲､乙平局的概率， 2632010P ==所以甲输，即乙获胜的概率， 33771102020P =--=因此甲､乙获胜的概率相同.同理，由乙先取球时，甲､乙获胜的概率也相同.故先后取球的顺序不影响比赛的公平性.21．已知函数．()()e 1e x x f x a -=++(1)若是偶函数，求a 的值；()f x (2)若对任意，不等式恒成立，求a 的取值范围．()0,x ∈+∞()1f x a +…【答案】(1)0(2)(],3-∞【分析】（1）由偶函数的定义得出a 的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a ()1f x a +…2e e 1e 1x x x a -+≤-2e e 1e 1x x x -+-的取值范围．【详解】（1）因为是偶函数，所以，()f x ()()f x f x -=即，故．()()e 1e e 1e x x x x a a --++=++0a =（2）由题意知在上恒成立，()e 1e 1x x a a -++≥+()0,∞+则，又因为，所以，()2e 1e e 1x x x a --+…()0,x ∈+∞e 1x >则．令，则， 2e e 1e 1x x x a -+≤-()e 10x t t -=>e 1x t =+可得， ()()22111111t t t t a t t t t+-++++≤==++又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a 的取值范围是． 113t t ++≥1t =3a ≤(],3-∞22．已知双曲线. 221416x y -=(1)过点的直线与双曲线交于，两点，点能否是线段的中点，为什么？()1,1N S T N ST(2)直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、():2l y kx m k =+≠±M M l x y 轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.(),0A x ()0,B y M (),P x y 【答案】(1)不能，理由见解析(2)的轨迹方程为，其中，的轨迹是焦点在轴上，实轴长为20，虚轴长为10P 22100125x y -=0y ≠P x 的双曲线（去掉两个顶点）.【分析】（1）设，，线段的中点为，设直线的方程为()11,S x y ()22,T x y ST ()00,Q x y ST ，联立直线与双曲线方程，即可求出，再令求出，再代入检验即可；()11y n x -=-0x 01x =n （2）联立直线与双曲线方程，消元，根据，得到，即可得到的坐标，即可Δ0=()2244m k =-M 求出过点且与直线垂直的直线方程，从而得到、的关系，即可得解.M l x y 【详解】（1）解：点不能是线段的中点，理由如下：N ST 设，，线段的中点为，()11,S x y ()22,T x y ST ()00,Q x y 显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，即.ST ST ()11y n x -=-1y nx n =-+因为双曲线的渐近线的斜率为，所以.2±2n ≠±联立方程组得①， 2211416y nx n x y =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22242(1)(1)160n x n n x n -+----=所以，则，令，解得. 1222(1)4n n x x n -+=-02(1)4n n x n -=-2(1)14n n n -=-4n =当时，方程①变为，因为，4n =21224250x x -+=Δ0<所以方程①没有实数根，所以不能作一条直线与双曲线交于，两点，使点是线段 的中点.S T N ST （2）解：联立方程组得，221416x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩()()22242160k x kmx m ---+=因为，且是双曲线与直线唯一的公共点，2k ≠±M l 所以，得，()()222Δ(2)44160km k m =-+-+=()2244m k =-所以点的坐标为，其中. M 416,k mm ⎛⎫-- ⎪⎝⎭0km ≠因为过点且与直线垂直的直线为， M l 1614k y x m k m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭令，得，令，得， 0y =20k x m =-0x =20y m =-所以， 22222224004001600410010044k m x y m m m ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭即的轨迹方程为，其中， P 22100125x y -=0y ≠的轨迹是焦点在轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线（去掉两个顶点）.P x。

江西师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

江西师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）试题一，选择题(每小题5分,共12小题,共60分)1.若复数Z 满足(1)34i Z i +=+,则Z 地实部为（ ）A ．32-B ．52- C ．32D ．522. 若函数xe x x y -++=23log ,则='y （ ）．A ．x e x x -++2ln 1414 B ．x e x x --+2ln 1414 C ．x e x x --+2ln 132D ．xe x x -++2ln 1323. 直线y ＝kx ＋b 与曲线31y x ax ＝＋＋相切于点()2,3 ,则b 地值为 ( )A. －15B. －7C. －3D. 94. 下面表达正确地是( )A ．“若x 2＝1,则x =1,或x =-1”地否定是“若x 2=1则x ≠1,或x ≠-1”B ．a ,b 是两个命题,假如a 是b 地充分款件,那么⌝a 是⌝b 地必要款件．C ．命题“∃x 0∈R,使得20010x x ++<”地否定是：“∀x ∈R,均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若α＝β,则sin α＝sin β”地否命题为真命题5. 已知/()(1)ln f x f x x =+,则()f e 是（ ）A ．1e +B ．eC ．2e +D ．36. 设抛物线24y x =地焦点为F ,不过焦点地直线与抛物线交于1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y两点, 与y 轴交于点C （异于坐标原点)O ,则ACF ∆与BCF ∆地面积之比为( )A ．12x xB ．1211x x ++C ．2122x x D ．212211x x ++7，已知定义在R 上地函数f （x ）满足f （4）=f （﹣2）=1,f′（x ）为f （x ）地导函数,且导函数y=f′（x ）地图象如图所示．则不等式f （x ）＜1地解集是（）A ．（﹣2,0）B ．（﹣2,4）C ．（0,4）D ．（﹣∞,﹣2）∪（4,+∞）8，设=)(x f 3,x x x +∈R ,当02πθ≤≤时,0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 地取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．21,(-∞D ．)1,(-∞9，直线2by x a=与双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）地左支，右支分别交于A,B 两点,F 为右焦点,若AB ⊥BF,则该双曲线地离心率为（ ）A B C D ．210.设函数()f x 是定义在(),0-∞上地可导函数,其导函数为()f x ',且有x x f x x f <'+)()(,则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 地解集为（ ）A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，11.已知函数21(),()2ln 2,()f x kx g x x e x e e==+≤≤,若()f x 与()g x 地图象上分别存在点M,N,使得MN 有关直线y e =对称,则实数k 地取值范围是（ ）A ．224[,e e-- B ．2[,2]e e -C ．24[,2]e e- D ．24[,)e-+∞12. 已知当()1,x ∈+∞时,有关x 地方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解,则k 值范围是（）A ．()3,4B ．()4,5C ．()5,6D ．()6,7二，填空题（每小5分,共4小题,共20分）13. 定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x xxx f x +=地图象在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处地切线方程是__________.14. 复数z 1=1-2i,|z 2|=3,则|z 2-z 1|地最大值是___________．15.语文中有回文句,如：“上海自来水来自海上”,倒过来读完全一样。

河北省成安县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

河北省成安县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2018-2019学年上学期期末考试高二数学试题（文）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分。

考试时长120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0},B={x∈Z|x≤2},则A∩B中地圆素个数为（ ）A．2B．3C．4D．52．设复数z=1+i,i是虚数单位,则+（）2=（ ）A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．命题“∃x0∈（0,）,cosx0＞sinx0”地否定是（ ）A．∃x0∈（0,）,cosx0≤sinx0B．∀x∈（0,）,cosx≤sinxC．∀x∈（0,）,cosx＞sinx D．∃x0∉（0,）,cosx0＞sinx04．设各项均为正数地等差数列{a n}地前n项和为S n,且a4a8=32,则S11地最小值为A.244 C.22 D.4422 B.25．已知向量,满足•（﹣）=2,且||=1,||=2,则与地夹角为（ ）A．B．C．D．6．如图为教育部门对辖区内某学校地50名儿童地体重（kg）作为样本进行思路而得到地频率分布直方图,则这50名儿童地体重地平均数为（ ）A．27.5B．26.5C．25.6D．25.7　7．已知sin（）=,则cos（2）=（ ）A．﹣B．﹣C．D．8.在一线性回归模型中,计算相关指数20.96R ,下面哪种表达不够妥当?( )A.该线性回归方程地拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化地贡献率约为96%C.随机误差对预报变量地影响约占4%D.有96%地样本点在回归直线上9．如图,B ，D 是以AC 为直径地圆上地两点,其中,,则=（ ）A ．1B ．2C ．tD ．2t10．已知实数x,y 满足款件|x ﹣1|+|y ﹣1|≤2,则2x+y 地最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．911.设函数()f x 在R 上可导, ()()2'23,f x x f x =-则()1f -与()1f 地大小关系是( )A. ()(1)1f f -=B. ()()f f ->11C. ()(1)1f f -<D.不确定12．抛物线y 2=2px （p ＞0）地焦点为F,已知点A,B 为抛物线上地两个动点,且满足∠AFB=120°．过弦AB 地中点M 作抛物线准线地垂线MN,垂足为N,则地最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．2　第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．已知双曲线=l （a ＞0,b ＞0）地一款渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直,则该双曲线地离心率为 ．14．已知正四面体ABCD 地棱长为l,E 是AB 地中点,过E 作其外接球地截面,则此截面面积地最小值为 ．15.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内地一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数,则实数k 地取值范围是16．设函数y=地图象上存在两点P,Q,使得△POQ 是以O 为直角顶点地直角三角形（其中O 为坐标原点）,且斜边地中点恰好在y 轴上,则实数a 地取值范围是 ．三．解答题：（解答题应写出必要地文字说明和演算步骤,17题10分,18-22每题12分)17．已知a,b,c 分别为△ABC 地三个内角A,B,C 地对边,a=2且（2+b ）（sinA ﹣sinB ）=（c ﹣b ）sinC（1）求角A 地大小。

五华县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

五华县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

五华县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）2()45f x x x =-+[]0,m m A ．B ．C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,22． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．93． 如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1，=﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（ ）A ．65B ．63C ．33D ．314． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对5． 有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7． 在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为（）A ．2 B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．8． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台9． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定11．是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（）A ．1+i B ．﹣1﹣i C ．﹣1+i D ．1﹣i12．已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．14．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．　15．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．16．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．17．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．18．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(),04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.三、解答题19．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．ξξ20．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．21．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．22．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。

云南省盐津县高二上学期语文期末考试(实验班)试卷

云南省盐津县高二上学期语文期末考试(实验班)试卷

云南省盐津县高二上学期语文期末考试（实验班）试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列词语中，注音和书写全都正确的一项是（）A . 颓圮（pǐ）漫溯（màn shuò）浪遏（è）飞舟意气风发B . 青荇（xìng）彳亍（chí chú）挥斥方遒（qiú）剑拔弩张C . 团箕（jī）荆棘（jīng jí）偃（yǎn）旗息鼓丰华正茂D . 骨髓（suǐ）箕踞（jī jù）揕（zhèn）其胸阙秦以利晋2. （2分）下列词语中，没有错别字的一项是（）A . 含义海涵按部就班积思广益封妻荫子无尽柳成荫B . 嘉许佳绩不径而走老马识途敢冒不韪振聋发聩语C . 编纂篡改纵横捭阖计日程功铤而走险没齿不忘情D . 焙炒酒幌恍若隔世徇私舞弊心劳日拙海阔凭鱼跃3. （2分）下列划线的字解释不正确的一项是（）A . 长太息(叹息)以掩涕(掩面流泪)兮，哀民生之多艰B . 余虽好修姱(修洁美好)以革几羁(束缚)兮，謇朝谇而夕替C . 伏(保守)清白以死(为……而死)直兮，固前圣之所厚D . 不吾知其亦已(罢了)兮，苟余情其信(相信)芳(芳香)4. （2分） (2019高三上·西城月考) 下列加下划线词语意义和用法相同的一项（）A . 设九宾于廷,臣乃敢上璧至东城，乃有二十八骑B . 人非生而知之者,孰能无惑置之地,拔剑撞而破之C . 其皆出于此乎其孰能讥之道D . 徐公何能及君也? 大王来何操?5. （2分） (2018高一上·大庆期末) 下列划线字的解释和用法全都正确的一项（）①昼夜勤作息（劳作休息）②进不入以离尤兮（通罹，遭受）③多谢后世人（感谢）④引以为流觞曲水（省略句，以之为）⑤仰观宇宙之大（状语后置句）⑥客有吹洞箫者（判断句）⑦正襟危坐（端坐）⑧此非孟德之困于周郎者乎（被动句）⑨侣鱼虾而友麋鹿（使动用法）⑩非常之观（不同寻常）⑪此所以学者不可深思而慎取之也（有学问的人）⑫其孰能讥之乎（代词，你）A . ①②⑤⑦⑫B . ②④⑤⑧⑪C . ②④⑦⑧⑩D . ①④⑤⑦⑧6. （2分）下列各句中划线的词不属于古今异义的一项是（）A . 约为婚姻B . 备他盗出入与非常也C . 财物无所取D . 沛公居山东时7. （2分）与例句句式相同的一项是（）例：卿将何以自处A . 朔人献燕昭王以大豕B . 梁，吾仇也；燕王，吾所立C . 方其系燕父子以组D . 国胡以相恤8. （2分）对文意解说不正确的一项是（）A . “两涘渚崖之间，不辩牛马”这一句从侧面表现了秋水时至，百川灌河，水流之大。

云南省昆明市第三中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

云南省昆明市第三中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

云南省昆明市第三中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若直线l 的一个方向向量为(，则它的倾斜角为（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒2．如图，空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，点M 在OA 上，且23OM OA =u u u u r u u u r ，点N 为BC 中点，则MN u u u u r等于（ ）A ．111222a b c +-r r rB ．211322a b c -++r r rC ．221332a b c +-r r r D ．221332a b c -+-r r r3．已知空间向量(2,2,1)a =-r ，()4,0,3b =r ，则向量b r 在向量a r上的投影向量是（ ） A ．59（4，0，3） B ．15（4，0，3}C ．59（2，2，-1）D ．13（2，2，-1）4．已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）A ．[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UB ．(]3,4,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞C ．3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．点()2,3P 关于直线20x y ++=的对称点的坐标为（ ） A ．()3,2--B ．()2,3--C ．()5,4--D ．()4,5--6．如图，二面角l αβ--等于120︒，A B 、是棱l 上两点，BD AC 、分别在半平面αβ、内，AC l ⊥，BD l ⊥，且2AB AC BD ===，则CD 的长等于（ ）A．B ．C ．4 D ．27．已知曲线1x -=的最大值，最小值分别为（ ）A2 2 B 2C2D8．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q ，P 的距离之比()0,1MQ MPλλλ=>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且2λ=，若点()1,1B ，则2MP MB +的最小值为（ ）A B C D二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是π3π[0,][,π)44⋃B ．“1a =±”是“直线10ax y -+=与直线210x ay a -+-=互相平行”的充要条件C ．直线:(3)4330()l m x y m m R ++-+=∈恒过定点(3,3)-D ．过点(1,2)P 且在x 轴，y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=10．已知直线:0-+=l kx y k ，圆2200:650,(,)C x y x P x y +-+=为圆C 上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线l 与圆C 相切时，k =B ．00y xC ．圆心C 到直线l 的距离最大为4D ．2200x y +的最大值为511．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1B C 上运动，则下列结论正确的是（ ）A ．三棱锥11P AC D -的体积为定值B ．异面直线AP 与1A D 所成角的取值范围是ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．平面ADP 与平面ABCD所成夹角的余弦值取值范围是⎤⎥⎣⎦D ．直线1C P 与平面11AC D三、填空题12．两条平行直线1:210l x y -+=与2:220l x my m ++=之间的距离为．13．已知O 为坐标原点，向量()1,2,3OA =u u u r ，()2,1,2OB =u u u r ，()1,1,2OP =uu u r，点Q 在直线OP 上运动，则QA QB ⋅u u u r u u u r最小值为．14．欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知()0,2A ，()4,2B ，(),1C a -，且ABC V 为圆220x y Ex Fy +++=内接三角形，则ABC V 的欧拉线方程为.四、解答题15．圆C 经过坐标原点和点(4,0)，且圆心在x 轴上. (1)求圆C 的标准方程；(2)已知直线l ：3410x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，求弦长AB 的值； (3)过点(4,4)P 引圆C 的切线，求切线的方程.16．已知ABC V 的顶点()4,2A -，顶点C 在x 轴上，AB 边上的高所在的直线方程为20x y m ++=，AC 边上的中线所在的直线方程为40x y --=．(1)求直线AB 的方程； (2)求m 的值；(3)求ABC V 的外接圆方程．17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥，1222AC AB AA ===，M 为AC 的中点，111A N B C ⊥，垂足为N .(1)求证：1//B C 平面1A BM ；(2)求直线BN 与平面1A BM 所成角的正弦值； (3)求平面1A BN 与平面1A BM 的夹角.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，//AD BC ，3,2PA AD CD BC ====．E 为PD 的中点，点F 在PC 上，且13PF PC =，设点G 是线段PB 上的一点．(1)求证：CD ⊥平面P AD ；(2)若23PG PB =．判断直线AG 是否在平面AEF 内，说明理由． (3)设CG 与平面AEF 所成角为θ，求sin θ的范围.19．已知圆()22:1C x a y -+=与直线1y x --=交于M 、N 两点，点P 为线段MN 的中点，O为坐标原点，直线OP 的斜率为13-.(1)求a 的值； (2)求MON △的面积；(3)若圆C 与x 轴交于,A B 两点，点Q 是圆C 上异于,A B 的任意一点，直线QA 、QB 分别交:4l x =-于R S 、两点.当点Q 变化时，以RS 为直径的圆是否过圆C 内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.。

云南省曲靖市罗平县第一中学2024-2025学年高二上学期八月见面考试数学试卷

云南省曲靖市罗平县第一中学2024-2025学年高二上学期八月见面考试数学试卷

云南省曲靖市罗平县第一中学2024-2025学年高二上学期八月见面考试数学试卷一、单选题1．已知集合1244xA x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2B =，则A B =I （ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,22．已知复数z 满足()1i 1i z +=-，i 为虚数单位，则z =（ ）A ．iB ．C ．11i 22+D + 3．已知向量(1,2)a =r ，(1,1)b =-r ，(4,5)c =r ．若a r 与b c λ+r r垂直，则实数λ的值为（ ）A ．114B ．47-C ．3D ．4114．已知m n ，为不同的直线，αβ，为不同的平面，下列命题为假命题．．．的是（ ） A ．,m m αβαβ⊥⊥⇒∥ B ．,m n n m αα⊂⇒P P C ．,m m αβαβ⊥⊂⇒⊥ D ．,m n m n αα⊥⊥⇒∥5．某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具．这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．456．如图，正方形A B C D ''''是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD 的直观图，若O D ''=ABCD 周长与面积的数值之比为（ ）A ．BC 2D 47．一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32°方向上，经过10原来的距离为（ ） A ．2海里B ．3海里C ．4海里D ．5海里8．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 上的一点，F 为CD 的中点，若点E 到平面1AB F 的距离为1，则线段CE 的长度为（ ）A ．1B ．12C ．32D ．2二、多选题9．给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据的（ ） A ．极差为4 B ．标准差为85C ．众数为2和3D ．中位数为210．定义运算m p mn pq qn=-，在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若,,a b c 满足301a b c a c b ++=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．2a c b +=B ．:1:2AC =C ．角B 的最大值为π3D ．若sin 4sin a A c C =，则1cos 4A =-11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi -regularsolid )，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知AB =，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）A ．该半正多面体的体积为203B ．该半正多面体过,,A BC C ．该半正多面体外接球的表面积为8πD ．该半正多面体的顶点数V 、面数F 、棱数E 满足关系式2VF E +-=三、填空题12．某新闻机构想了解全国人民对2024年巴黎奥运会开幕式的评价，决定从某市2个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若2个区人口数之比为2∶7，且人口较少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为．13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为1,BB DC 的中点，则异面直线MN 和1BC 所成角的余弦值为．14．已知函数1,0,()lg ,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩若方程23()(23)()20mf x m f x -++=有6个不同的实数解，则m 的取值范围是．四、解答题15．某厂引进一种生产新能源汽车关键部件的设备，为了解该设备生产的关键部件的某项指标的情况，随机抽取了100件关键部件的该项指标数据，按[)[)[)[)[]10,1515,2020,25,2530,30,35，，，分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．(1)求m 的值；(2)估计样本中指标数据的80%分位数．16．将函数()sin f x x =的图象向左平移π6个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象． (1)求函数()g x 的解析式；(2)若π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域．17．Matlab 是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab 专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512．(1)求p 和q 的值；(2)试求两人共答对3道题的概率．18．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．(1)若2,3c C π==，且ABC V 的面积S =a ，b 的值；(2)若sin sin()sin 2C B A A +-=，判断ABC V 的形状．19．如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上(C 不同于A ，)B ，PA 垂直于圆O 所在平面，G 为AOC △的重心，2PA AB ==，N 在线段PA 上，且2AN NP =.(1)证明：NG ∥平面POC ；(2)在圆O 上是否存在点C ，使得二面角A OP G --的余弦值为23若存在，指出点C 的位置；若不存在，说明理由.。

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图1
乙
甲7
5
1
8
7
3
624
79
54368
534321高二年级上学期期末检测文科数学试卷
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合{}{}=≤=<<=B A x x B x x A 则,2,41（ ） A.()01， B.(]02，
C.()1,2
D.(]12， 2. 抛物线2x y -=的焦点坐标为 ( )
A.)8
1
,0(- B.)0,41(- C.)41,0(- D.)21,0(-
3. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级人400，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级分别抽取的学生人数为
.A 15,10,20 .B 10,5,30 .C 15,15,15 .D 15,5,25
4. 三个数6log 6,7.07.07.06的大小关系为 ( ) A. 7.067.067.06log << B. 6log 67.07.07.06<< C. 67.07.07.066log <<
D. 7.07.0666log 7.0<<
5. 右图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A ．62 B ．63 C ．64 D ．65
6. 已知:14p x +≤，2:56q x x <-，则p 是q 成立的 ( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 7. 已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+=，则向量,a b 的夹角为 ( )
A ．
3π B ．23π C ．6
π D ．56π
8. 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．3
9. 与直线04=--y x 和圆02222=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是( )
结束
开始
?1<x
输入
x
2x y = ?10<x
x y cos =
13+=x y
输出
y
是
否
是
否
A. 22(1)(1)2x y +++=
B. 22(1)(1)4x y +++=
C. 2)1()1(22=++-y x
D. 4)1()1(22=++-y x 10. 已知四棱锥ABCD P -的三视图如右图， 则四棱锥ABCD P -的全面积为( ) A ．52+ B ．53+ C ．5 D ．4
11.椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x ，B 为上顶点，
F 为左焦点，A 为右顶点，且右顶点A 到直线FB 的距离为b 2，则该椭圆的离心率为（ ）
A.2
2 B.22-
C.12-
D. 23-
12. 已知函数)(x f y =的周期为2，当[]2)1()(2,0-=∈x x f x 时，，如果
1l o g )()(5--=x x f x g ，则函数)(x g y =的所有零点之和为
（ ）
A ．2 B. 4 C. 6 D. 8
第II 卷（非选择题，共90分）
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知,
x y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-+≥⎩
则3z x y =+
的最小值为
14. 根据如图所示的程序框图，若输出y 的值为4， 则输入的x 值为______________.
15. 下列说法：
① “R x ∈∃，使x 2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x 23”；
② 函数sin(2)3
y x π
=+的最小正周期是π；
③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；
④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要
条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 16. 已知[]6,1∈m ，[]6,1∈n ，则函数3
213
y mx nx =
-+在[1,)+∞上为增函数的概率是 .
三、解答题（本大题共
6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）令2n n n b a =+，求数列{}n b 前n 项和n S
18.（本题满分12分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表
示编号为n （1,2,,6n =）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
70,76,72,70,72
(1)求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
19.（本题满分12分）已知函数1)sin (cos 2
1
2sin 23)(22---=
x x x x f
（1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为a,b,c 且c =7，0)(=C f ，若向量
()B n A m sin ,3)sin ,1(==与向量共线，求b a ,的值．
20. (本题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， AB AC =,点D 是BC 的中点。

（1）求证：B A 1∥平面1ADC
（2）如果点E 是11B C 的中点，求证：平面1A BE ⊥平面11BCC B .
21. （本题满分12分） 设21,x x )(21x x ≠是函数
x a bx ax x f 223)(-+=（0>a ）的两个极值点。

（1）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； （2）若22||||21=+x x ，求b 的最大值。

22.（本题满分12分） 已知椭圆:C ()22
2210x y a b a b
+=>>经过点()
0,3，离心率
为1
2
，左，右焦点分别为1F (),0c -，2F (),0c 。

（1）求椭圆C 的的方程；
（2）若直线1
:2
l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与圆222x y c +=交于,C D
两点，且满足：53
4
AB CD =
，求直线l 的方程。

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