人教A版数学必修一山东省实验中学高一上学期期中考试.doc

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山东省临沂市第一中学高一数学期中考试试题_新课标人教A版必修1

高一数学上学期期中考试试题一．选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，4}，B ={2，3}，则（C U A ）∩B 是A ．{2}B ．{3}C ．{1，2，3，4}D ．{2，3，5} 2.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］ 3.下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上为减函数的是A.x y -=3B. 3x y =C. 1-=x yD.xy )21(= 4.函数()lg(2)f x x =+的定义域为A.(2,1)-B.(2,1]-C.[2,1)-D.[2,1]-- 5.己知函数y=x 2的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是 A.［1，2］ B.［－23，2］ C.［－2，－1］ D.[－2，－1]∪｛1｝ 6.与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的 A.V=log 2t B.V=-log 2t C. V=2t-2 D. V=12(t 2-1)[]()7.⇔⋅2下列说法不正确的是( )A.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有零点B.-x +3x+5=0有两个不同实根C.y=f(x)在a,b 上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在a,b 内有零点D.单调函数若有零点,则至多有一个8.函数log (1)a y x =-(0<a <1)的图象大致是（）A B C D 9.已知x 满足方程x x lg )2lg(2=-，则x 的值是（）A . 1 B. 2 C. 1，2 D. -1，2 10.已知函数)2(lg)(>+-=a x a x a x f ，现有21)1(-=f ，则)1(-f = A. 2 B. -2 C. 12- D. 1211.若()1,10lg lg ≠≠=+b a b a 则函数x a x f =)(与x b x g =)(的图象A.关于直线y=x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D. 关于原点对称12.阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x ，符号[x ]表示 “不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ,当x 不是整数时，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2. 求2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为 A. 0 B. -2 C. -1 D. 1二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为 ____. 14. 函数22(0)()1(0)x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则[(2)]f f -= ___ ；若()10f x =，则x= ______ .15．已知：集合{023}A =，，，定义集合运算A ※A={|,.}x x a b a A b A =+∈∈，则A ※A=_______ . 16．下列四个命题中正确的有 .① 函数y x=-32的定义域是{0}x x ≠; ②lg(2)x =-的解集为{3};③1320x--=的解集为3{1log 2}x x =-; ④lg(1)1x -<的解集是{11}x x <. 三．解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）（1）计算41320.753440.0081(4)16---++-的值.（2）计算211log 522lg 5lg 2lg 502+++的值.｛提示22lg 5(lg5)=,log a NaN =｝18.（本小题满分12分）已知函数21()1f x x =+，令1()g x f x =（）．（1）如图，已知()f x 在区间[)0+∞，的图象，请据此在该坐标系中补全函数()f x 在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数()g x 的图象．请说明你的作图依据；（2）求证：()()1(0)f x g x x +=≠.19.（本小题满分12分）已知偶函数y=f (x )定义域是[-3，3]，当x ≤0时，f (x )=-x 2-2x . （1）写出函数y=f (x )的解析式；（2）写出函数y=f (x )的单调递增区间.20.（本小题满分12分）求函数的值域.21.（本小题满分12分）国家购买某种农产品的价格为120元/担，某征税标准为100元征8元，计划可购m 万担.为了减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购量可增加x 2个百分点.⑴ 写出税收)(x f （万元）与x 的函数关系式；⑵ 要使此税收在税率调节后达到计划的78%，求此时x 的值.22.函数2()1ax b f x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12()25f =．（1）求实数,a b ，并确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）．数学答案13. b<a<c ;14. 17 、3或-5 ;15.{0,2,3,4,5,6}; 16. ②③ 三．解答题：17.解:（1）原式4133424(0.75)3422(0.3)(2)(2)2-⨯-⨯-=++-3230.32220.30.250.55---=++-=+=.（2）原式21log 52212lg 52lg 2lg5lg 222=+++⋅log 21(lg5lg 2)221=++⋅=+18.（1）图像如右图. 根据函数是偶函数，图像关于y 轴对称作图. （2）证明：22222211(),1111()() 1.11x g x f x x x x f x g x x x ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴+=+=++ 19. (1) ⎩⎨⎧≤-->+-=0,20,222x x x x x x y (2) y ∈[-3,1] (3) 递增区间[-3,-1],[0,1]. 20. 解：设223t x x =--+，则221223(1)4,04,log 2,2,t x x x t t y =--+=-++∴<≤∴≥-∴≥-即函数的值域为[2,)-+∞.21解：（1）调节税率后税率为（8-)x %，预计可收购%)21(x m +万担，总为%)21(120x m + 万元，可得)%8%)(21(120)(x x m x f -+= )80(≤<x（2）计划税收为%,78%8120⨯⨯m 即088422=-+x x )80(≤<x 解得2=x。

2022版数学人教A版必修1基础训练：集合的含义与表示含解析

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示基础过关练题组一集合的含义与元素的特征1.(2021辽宁阜新二中高一月考)下列各组对象不能构成集合的是()A.中国古代四大发明B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数2.(2021山东省实验中学高一月考)下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()A.P是由元素1,√3,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-√3|构成的集合B.P是由元素π构成的集合,Q是由元素3.141 59构成的集合C.P是由元素2,3构成的集合,Q是由有序实数对(2,3)构成的集合D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合,Q是由方程x2=1的解构成的集合3.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2是集合A中的元素,求实数x的值.题组二元素与集合的关系5.下列所给关系中正确的个数是()①π∈R;②√3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.A.1B.2C.3D.46.已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示正确的是()A.-1∉AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34∉A7.已知集合A中有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B中也有三个元素:0,1,x.(1)若-3∈A,求a的值;(2)是否存在实数a,x,使集合A与集合B中的元素相同?题组三集合的表示方法8.下列各组集合中,表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={3,2},N={(3,2)}9.(2020河南周口项城三高高一第一次月考)用描述法表示函数y=3x+1图象上的所有点为()A.{x|y=3x+1}B.{y|y=3x+1}C.{(x,y)|y=3x+1}D.{y=3x+1}∈N,m∈N,m≤10.(2021上海嘉定高一上学期期中)用列举法表示集合{m|m-2310}=.11.用适当的方法表示下列集合:(1)所有能被3整除的整数;(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合;(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.能力提升练一、选择题 1.()实数1不是下面哪一个集合中的元素( )A.整数集ZB.{x |x =|x |}C.{x ∈N|-1<x <1}D.{x ∈R|x -1x+1≤0}2.(2020山东烟台龙口高一调研,)设集合B ={x |x 2-4x +m =0},若1∈B ,则B =( ) A.{1,3}B.{1,0}C.{1,-3}D.{1,5}3.(2019山西大同一中高一上第一次月考,)方程组{x +y =2,x -y =0的解构成的集合是( )A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}4.(2020广西南宁三中高一上月考,)设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x |x =a +b ,a ∈A ,b∈B },则M 中元素的个数为 ( )A.3B.4C.5D.65.(2020山西吕梁中学高一上期中,)设集合A ={x ∈N|3≤x <6},B ={3,4},若x ∈A 且x ∉B ,则x 等于 ( )A.3B.4C.5D.66.(2020山东潍坊一中高一上期中,)已知集合M ={x |x =k 2+14,k ∈Z},N ={x |x =k 4+12,k ∈Z},若x 0∈M ,则x 0与N 的关系是 ( )A.x 0∈NB.x 0∉NC.x 0∈N 或x 0∉ND.不能确定7.(2019四川成都实验外国语学校高一上期中,)已知集合A ={a ,|a |,a -2},若2∈A ,则实数a 为 ( ) A.±2或4 B.2 C.-2 D.4 8.(2020上海洋泾中学高一月考,)给定集合A ,B ,定义A*B ={x |x =m -n ,m ∈A ,n ∈B },若A ={4,5,6},B ={1,2,3},则集合A*B 中的所有元素之和为( )A.15B.14C.27D.-149.(2021山东济宁鱼台第一中学高一月考,)给定集合S ={1,2,3,4,5,6,7,8},对于x ∈S ,如果x +1∉S ,x -1∉S ,那么x 是S 的一个“好元素”,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有 ( ) A.6个 B.12个 C.9个D.5个二、填空题10.(2020河北承德一中高一上月考,)已知集合A ={-2,2,3,4},B ={x |x =t 2,t ∈A },用列举法表示B = .11.(2020山东济南外国语学校第一次段考,)设a ,b ,c 为非零实数,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |,则m 的所有值组成的集合为 .三、解答题12.(2020江西赣州赣县中学高一上月考,)已知集合M ={1,a ,b },N ={a ,a 2,ab },且集合M 与N 相等,求a ,b 的值.13.(2020上海金山中学高一期中,)设数集A 由实数构成,且满足:若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x ∈A.(1)若2∈A ,试证明A 中还有另外两个元素; (2)判断集合A 是不是双元素集合,并说明理由;(3)若A 中元素个数不超过8,所有元素的和为143,且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A 中的所有元素.答案全解全析第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示基础过关练1.B2.A3.D 5.B 6.C 8.B 9.C1.B 根据集合的概念,可知集合中的元素具有确定性,可得选项A 、C 、D 中的元素都是确定的,能构成集合,但B 选项中“难题”的标准不明确,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合.故选B . 方法技巧判断一组对象的全体能否构成集合的重要依据是元素的确定性,若考查的对象是确定的,就能构成集合,否则不能构成集合.2.A 由于选项A 中集合P ,Q 的元素完全相同,所以P 与Q 表示同一个集合,而B ,C ,D 中P ,Q 的元素不相同,所以P 与Q 不能表示同一个集合.故选A .3.D 因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三边互不相等,故选D .4.解析(1)根据集合中元素的互异性,可知{x ≠3,x ≠x 2-2x ,x 2-2x ≠3,解得x ≠0且x ≠3且x ≠-1.(2)因为x 2-2x =(x -1)2-1≥-1,且-2是集合A 中的元素,所以x =-2.此时集合A ={3,-2,8},符合题意.5.B 由常见数集的定义知①②正确,③④错误.故选B.6.C 令3k -1=-1,解得k =0∈Z ,∴-1∈A ; 令3k -1=-11,解得k =-103∉Z ,∴-11∉A ; ∵k 2∈Z ,∴3k 2-1∈A ;令3k -1=-34,解得k =-11∈Z ,∴-34∈A. 故选C .7.解析 (1)由-3∈A 且a 2+1≥1, 可知a -3=-3或2a -1=-3, 当a -3=-3时,a =0; 当2a -1=-3时,a =-1.经检验,0与-1都符合要求. ∴a =0或a =-1. (2)易知a 2+1≠0.若集合A 与集合B 中元素相同, 则a -3=0或2a -1=0.若a -3=0,则a =3,此时集合A 包含的元素为0,5,10,与集合B 包含的元素不相同.若2a -1=0,则a =12,此时集合A 包含的元素为0,-52,54,与集合B 包含的元素不相同.故不存在实数a ,x ,使集合A 与集合B 中元素相同.8.B A 中,集合M 表示点(3,2),集合N 表示点(2,3),故M 与N 不是同一集合;B 中,由于集合中的元素具有无序性,故{3,2}与{2,3}是同一集合;C 中,集合M 表示点集,集合N 表示数集,故M 与N 不是同一集合;D 中,集合M 表示数集,集合N 表示点集,故M 与N 不是同一集合.9.C 因为集合是点集,所以代表元素是(x ,y ),所以用描述法表示为{(x ,y )|y =3x +1}.故选C .10.答案 {2,5,8}解析由m ∈N ,m ≤10得m =0,1,2, (10)经检验,可知当m =2时,2-23=0∈N ,当m =5时,5-23=1∈N ,当m =8时,8-23=2∈N ,所以{m|m -23∈N ,m ∈N ,m ≤10}={2,5,8}.11.解析 (1){x |x =3n ,n ∈Z }.(2)(x ,y )-1≤x ≤2,-12≤y ≤1,且xy ≥0. (3)B ={x |x =|x |,x ∈Z }.能力提升练1.C2.A3.A4.B5.C6.A7.C8.A9.A一、选择题1.C 1∉{x ∈N|-1<x <1},故选C.2.A ∵集合B ={x |x 2-4x +m =0},1∈B , ∴1-4+m =0,解得m =3.∴B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}.故选A .3.A 解方程组{x +y =2,x -y =0得{x =1,y =1,用集合表示为{(1,1)},故选A . 4.B 由题意知x =a +b ,a ∈A ,b ∈B ,列表如下:a +b a 1 2 3 b 4 5 6 7 5 6 7 8则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 中共有4个元素,故选B . 5.C A ={x ∈N|3≤x <6}={3,4,5}, B ={3,4},由x ∈A 且x ∉B ,知x =5. 6.A M ={x|x =2k+14,k ∈Z}, N ={x |x =k+24,k ∈Z}, ∵2k +1(k ∈Z )是一个奇数,k +2(k ∈Z )是一个整数,∴x 0∈M 时,一定有x 0∈N ,故选A . 7.C 由条件2∈A 可知,a =2或|a |=2或a -2=2,解得a =±2或a =4.由集合中元素的互异性可知a <0,所以满足条件的只有a =-2,故选C . 解题模板由集合中元素的特征求解字母的值的步骤:8.A 由题可知,m =4,5,6,n =1,2,3, 当m =4,n =1,2,3时,m -n =3,2,1; 当m =5,n =1,2,3时,m -n =4,3,2; 当m =6,n =1,2,3时,m -n =5,4,3.所以A*B ={1,2,3,4,5},元素之和为15,故选A .9.A 要不含“好元素”,说明这三个数必须相连,故不含“好元素”的集合有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6种可能.故选A . 二、填空题10.答案 {4,9,16}解析 ∵集合A ={-2,2,3,4},B ={x |x =t 2,t ∈A },∴t =±2时,x =4;t =3时,x =9;t =4时,x =16,∴B ={4,9,16}. 11.答案 {-4,0,4}解析因为a ,b ,c 为非零实数,所以当a >0,b >0,c >0时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc|abc |=1+1+1+1=4;当a ,b ,c 中有一个小于0(不妨设a <0,b >0,c >0)时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1+1+1-1=0;当a ,b ,c 中有两个小于0(不妨设a <0,b <0,c >0)时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1-1+1+1=0; 当a <0,b <0,c <0时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1-1-1-1=-4.所以m 的所有值组成的集合为{-4,0,4}. 三、解答题12.解析由集合M 与N 相等得{1=a 2,b =ab或{1=ab ,b =a 2,解得{a =-1,b =0或{a =1,b =1, 经检验,{a =1,b =1不满足集合中元素的互异性,故舍去. 综上,a =-1,b =0.13.解析 (1)证明:∵2∈A ,∴11-2=-1∈A. ∵-1∈A ,∴11-(-1)=12∈A. 又∵当12∈A 时,11-12=2∈A , ∴A ={2,-1,12}.∴A 中还有另外两个元素,分别为-1,12. (2)不是双元素集合.理由:由题意得,若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x∈A ,11-11-x=x -1x ∈A ,且x ≠11-x ,11-x ≠x -1x ,x ≠x -1x, 故集合A 中至少有3个元素,不是双元素集合.(3)由(2)可知若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x ,x -1x 都为A 中的元素,∵x ·11-x ·x -1x=-1,且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积,∴A 中元素个数不为3,又∵A 中元素个数不超过8,∴A 中有6个元素,且(11-x )2=1或(x -1x)2=1,解得x =2或x =12.结合(1)可知此时A 中有2,-1,12这三个元素.设A 中其他三个元素分别为m ,11-m ,m -1m (m ≠1且m ≠0),则A =2,-1,12,m ,11-m ,m -1m .∵A 中所有元素之和为143,∴12+2-1+m +11-m +m -1m =143⇒m =-12,3,23, ∴A 中的所有元素为12,2,-1,-12,3,23.。

山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高一数学上学期期中试题新人教A版

2014-2015学年高一第一学期期中模块检测数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目） 1、设集合A={x ∈Q|x>1}，则（）A 、A ∅∈ s BA CA D、 ⊆A2、若幂函数αx y =在 ),0(+∞上是增函数，则α一定（）A 、0>αB 、0<αC 、1>αD 、不确定 3、下列函数是偶函数的是 ( )A 、y=x 3B 、x y lg =C 、21-=xyD 、]1,0[,2∈=x x y4、已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 ( )A 、18B 、30C 、272D 、285、4()log (1)1f x x x =++-的定义域是（）A 、 ()(]4,11,0B 、[1,1)(1,4]- C 、(1,4)- D 、(1,1)(1,4]-6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（） A 、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.57、函数y ＝a -x 和函数y=log a (-x)（a>0,且a ≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的( )8、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－4)的值是( )A 、－2B 、－1C 、0D 、19、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是( )A 、b c a <<B 、c b a <<C 、c a b <<D 、a c b << 10、若(),f x ()g x 分别为R 上的奇函数，偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（）A 、(2)(3)(0)f f g <≠过点（2，9），则其反函数的解析式为 . 14、已知奇函数f (x )，∈x (0，+∞)，f (x)＝x lg ，则不等式f (x )＜0的解集是 .152=±；②21,[1,2]y x x =+∈-，y 的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数1()2(0,1)x f x aa a +=->≠的图象过定点(1,1)-- ；⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是()e ,∞-。

期中达标测评卷(B卷)-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2022-2023学年人教A 版（2019）高一数学上学期期中达标测评卷（B 卷）满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,{1,3,5,7,9},{1,2,3,4,5}U A B ===Z ，则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}2.已知a ∈R ，则“a >1<”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知幂函数()(1)a f x b x =-的图象过点1)3，则a b +等于( ) A.32B.0C.12D.14.已知集合{}2320A x x x =--<∣，{0}B x x a =-<∣，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为( ) A.1a ≤B.12a <≤C.2a >D.2a ≤5.若函数的定义域是，则函数A.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. C. D.7.已知函数21,0,()21,0x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩若()2()2f m f m <-，则实数m 的取值范围是( )A.(,1)(2,)-∞-+∞B.(1,2)-C.(2,1)-D.(,2)(1,)-∞-+∞8.下列说法中，错误的是( ) A.若0,a b c d >><(1)y f x =+[1,1]-()g x 11,00,22⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦[0,1)(1,4](0,1]>b > C.若0,b a m >>>ab> D.若,a b c d ><，则a c b d ->-二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列说法正确的是( )A.“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题B.“0xy >”是“0x y +>”的充要条件C.命题“x ∃∈R ，210x +=”的否定是“x ∀∈R ，210x +≠”D.若“13x <<”的一个必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]10.已知函数()223()1m m f x m m x +-=--是幂函数，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-.若a ，b ∈R ，且()()f a f b +的值为负值，则下列结论可能成立的是( ) A.0a b +>，0ab < B.0a b +<，0ab > C.0a b +<，0ab <D.以上都可能11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数()f x =1, 0,x x ⎧⎨⎩为有理数,为无理数称为狄利克雷函数，则下列关于函数()f x 的说法正确的是( ) A.函数()f x 的值域是[]0,1 B.,(())1x f f x ∀∈=RC.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点()()11,A x f x ，，，使得为等腰直角三角形12.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3xx ≤-∣或4}x ≥，则下列说法中()()22,B x f x ()()33,C x f x ABC △正确的是( ) A.0a >B.不等式0bx c +>的解集为{12}xx <-∣ C.0a b c ++>D.不等式20cx bx a -+<的解集为{x∣14x <-或1}3x > 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知:|3|5,:123p x q a x a -<-<<-，且p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_________.14.若函数2()(24)1f x ax a x =--+在区间(1,5)上单调，则实数a 的取值范围是________.15.某企业制作一份宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为2625cm ，如图所示，其中上边、下边和左边各留宽为2cm 的空白，右边留宽为7cm 的空白，中间阴影部分为文字宣传区域.设矩形画册的长为，宽为图，文字宣传区域的面积为，则当b 为_______cm 时，文字宣传区域面积S 最大，最大面积是_______.16.设集合{1,2,3,4,5}I =，若非空集合A 同时满足①A I ⊆，②||mi )n(A A ≤表示A 中元素的个数，表示集合A 中的最小元素)，则称集合A 为I 的一个好子集，I 的所有好子集的个数为_________.四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合{3217}A x x =-<+<∣，集合{4B x x =<-∣或2},{321}x C x a x a >=-<<+∣.（1）求()AB R；c m a cm b 2cm S 2cm min()A（2）若()A B C ⊆R ，求实数a 的取值范围.18.（12分）已知关于x 的不等式的解集为或. （1）求a ，b 的值；（2）当，n >1bn+=时，有222m n k k +≥++恒成立，求实数k 的范围.19.（12分）某大型企业原来每天成本1y (单位：万元)与日产量x (单位：吨)之间的函数关系式为212(154)1208y x k x k =+-++，为了配合环境综合整治，该企业积极引进尾气净化装置，每吨产品尾气净化费用为k 万元，尾气净化装置安装后当日产量1x =时，总成本142y =. （1）求k 的值；（2）设每吨产品出厂价为48万元，试求尾气净化装置安装后日产量为多少时，日平均利润最大，其最大值为多少.(日平均利润就是日总利润÷日产量) 20.（12分）已知，.（1）当0是不等式22(1)(2)0x a x a a --+-<的一个解时，求实数a 的取值范围；（2）若p 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 21.（12分）已知幂函数()2()294m f x m m x =+-在(,0)-∞上为减函数. （1）试求函数()f x 解析式；（2）判断函数()f x 的奇偶性并写出其单调区间. 22.（12分）已知函数. （1）求((1))f f 的值；（2）用定义证明函数在(2,2)-上为增函数；（3）若，求实数a 的取值范围.2320ax x -+>{1xx <∣}x b >0m >2:2320p x x --≥2:2(1)(2)0q x a x a a --+-<q ⌝2(),(2,2)4xf x x x =∈-+()f x (2)(21)f a f a +>-数学答案1.答案：D解析：根据题意分析，可得阴影部分为属于B 但不属于A 的元素，即阴影部分表示()U A B ，又{1,3,5,7,9}A =，{1,2,3,4,5}B =，则(){2,4}U A B =. 2.答案：A解析：由a ><1<时，推不出1a >一定成立.所以“1a >”是1<”的充分不必要条件. 3.答案：B解析：()(1)a f x b x =-是幂函数，11b ∴-=，即2b =，又其图象过点13⎫⎪⎭，13a f ∴==，解得2a =-，220ab ∴+=-+=.4.答案：A解析：{}22320{320}{2A x x x x x x x x =--<=-+>=>∣∣∣或1}x <，{0}{}B x x a x x a =-<=<∣∣，因为B A ⊆，所以1a ≤.5.答案：D解析：由函数(1)y f x =+的定义域是[1,1]-，得11x -≤≤，所以012x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[]0,2.在函数()g x =022,0,x x ≤≤≠解得01x <≤，所以函数()g x 的定义域是(0,1]. 6.答案：B解析：因为x ，y 为正数，1818(2)x y y x y x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭16101018x y y x =++≥=，4y =时，取等号.. 7.答案：C解析：当0x ≥时，221()12f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭(0)1f =；当0x <时，()21f x x =+单调递增，且()1f x <.所以函数()f x 在R 上单调递增，由()2()2f m f m <-，得22m m <-，解得21m -<<.8.答案：Ab .故正确.0,0a m >>>，所以对于D ，因为c d <，所以c d ->-.又a b >，所以a c b d ->-.故正确. 9.答案：CD解析：x 22x =是有理数，故A 错；1x =-，2y =-时，0xy >，但，不是充要条件，故B 错；命题“x ∃∈R ，”的否定是“x ∀∈R ，”，故C 正确；若“13x <<”的一个必要不充分条件是“”，则21,23,m m -≤⎧⎨+≥⎩且两个等号不同时取得，解得，故D 正确.故选CD. 10.答案：BC解析：由函数()f x 为幂函数可知，解得1m =-或2m =.当1m =-时，31()f x x=；当2m =时，3()f x x =.由题意得函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，因此3()f x x =，在R 上单调递增，且为奇函数.结合()()f x f x -=-以及()()0f a f b +<可知()()()f a f b f b <-=-，所以a b <-，即b a <-，所以0a b +<.当0a =时，0b <，0ab =；当0a >时，0b <，0ab <；当0a <时，0(0)ab b a <<<-，0(0)ab b ==，0(0)ab b ><均有可能成立.故选BC. 11.答案：BC解析：对于A 选项，函数的值域为{0,1}，故A 选项错误.对于B 选项，当x 为有理数时，()1,(())f x f f x =(1)1f ==；当x 为无理数时，()0,(())f x f f x ==(0)1f =.所30x y +=-<210x +=210x +≠22m x m -<<+13m ≤≤211m m --=以,(())1x f f x ∀∈=R ，故B 选项正确.对于C 选项，x 为有理数时，2x +为有理数，(2)()1f x f x +==；当x 为无理数时，2x +为无理数，(2)()0f x f x +==.所以(2)()f x f x +=恒成立，故C 选项正确.对于D 选项，若ABC △为等腰直角三角形，不妨设角B 为直角，则()()()123,,f x f x f x 的值的可能性只能为()()()1230,1,0f x f x f x ===或()()()1231,0,1f x f x f x ===，由等腰直角三角形的性质211x -=，所以()()12f x f x =，这与()()12f x f x ≠矛盾，故D 选项错误. 12.答案：ABD解析：由题意知，3-和4是方程20ax bx c ++=的两根，且0a >，即选项A 正确；所以34,(3)4,b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩即,12,b a c a =-⎧⎨=-⎩所以不等式0bx c +>可化为120ax a -->，即120x +<，解得12x <-，即选项B 正确；不等式20cx bx a -+<可化为2120ax ax a -++<，即21210x x -->，解得x <x {3xx ∉≤-∣或4}x ≥，所以当1x =时，有0a b c ++<，即选项C 错误.故选ABD.13.答案：112aa ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 解析：由|3|5x -<，得28x -<<，又p 是q 的充分不必要条件，所以21,823,(23)(1)8(2),a a a a -≥-⎧⎪≤-⎨⎪---≠--⎩解得a ≥112aa ⎫≥⎬⎭∣. 14.答案：1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭解析：①当0a =时，()41f x x =+，所以()f x 在(1,5)上单调递增，满足题意；②当0a ≠时，函数()f x 图象的对称轴为直线(24)22a a x a a---=-=，若()f x 在(1,5)上单≥1≤，解得1,0(0,)2a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭.综上所述，1,2a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭.解析：由题设可得625ab =，故(4)(9)661(94)S a b a b =--=-+，其中4,9a b >>.由基本不等式可得942625300a b +≥⨯⨯=，当且仅当50,3a b ==故当50,3a b ==max 661300361=-=. 16.答案：12解析：由题意可知，所有可能的取值为1，2，3，4，5.当时，，则；当时，，则符合条件的集合A 有，共4个；当时，，则符合条件的集合A 有，共4个；当时，||4A ≤，则符合条件的集合A 有{4},{4,5}，共2个；当min()5A =时，||5A ≤，则符合条件的集合A 有{5}.综上所述，I 的所有好子集的个数为1442112++++=. 17、答案：（1）（2）233aa ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭∣ 解析：（1）由题意知{23},{42}A xx B x x =-<<=-≤≤R ∣∣，所以(){22}AB x x =-<≤R∣.（2）由(1)得{23}A xx =-<<∣，又{4B x x =<-∣或2}x >，所以{4A B x x =<-∣或2}x >-，所以(){42}A B x x =-≤≤-R∣.而{321}C x a x a =-<<+∣，要使()AB C ⊆R，只需324,12,a a -<-⎧⎨+>-⎩所以3a -<<233a a ⎫-<<-⎬⎭∣. 18、答案：（1）见解析（2）32k -≤≤解析：（1）因为不等式2320ax x -+>的解集为{1xx <∣或}x b >， min()A min()1A =||1A ≤{1}A =min()2A =||2A ≤{2},{2,3},{2,4},{2,5}min()3A =||3A ≤{3},{3,4},{3,5},{3,4,5}min()4A ={22}x x -<≤∣所以关于x 的方程2320ax x -+=有两个实根，分别为1x =21,x b =，且有0a >，1,2.a b =⎧⇒⎨=⎩ 21n+=，因为不等式222m n k k +≥++恒成立，所以2min (2)2m n k k ≥+++.因为1242(2)4n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭48≥+=，当且仅当2n m =时，取等号，所以282k k ≥++，即260k k +-≤，解得32k -≤≤. 19、答案：（1）1k =（2）尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.解析：（1）由题意，尾气净化装置安装后总成本222(154)12082(153)1208y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，当日产量1x =时，总成本142y =，代入计算得1k =. （2）由(1)可得2212128y x x =++，总利润()2248212128236128(0)L x x x x x x =-++=-+->，∴尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.20、答案：（1）（2）解析：（1）由题意可知，202(1)0(2)0a a a --⨯+-<，{02}aa <<∣322aa ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣解得02a <<.故实数a 的取值范围为{02}aa <<∣. （2）由，解得. 由，解得. 故，从而或.因为p 是的充分不必要条件，2x x a ≤-∣或}x a ≥， 322aa ⎫≤≤⎬⎭∣. 21.答案：（1）5()f x x -=（2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞ 解析：（1）由题意得，22941m m +-=，解得12m =或5m =-，经检验当12m =时，函数()f x 在区间(,0)-∞上无意义，所以，则5()f x x -=. （2），∴要使函数有意义，则，即定义域为(,0)(0,)-∞+∞，其关于原点对称.5511()()()f x f x x x -==-=--， ∴该幂函数为奇函数.当0x >时，根据幂函数的性质可知5()f x x -=在(0,)+∞上为减函数，函数()f x 是奇函数，∴在(,0)-∞上也为减函数，故其单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞.22 （2）见解析（3）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭22320x x --≥x ≤2x ≥22(1)(2)0x a x a a --+-<2a x a -<<:p x ≤2,:2x q a x a ≥-<<:2q x a ⌝≤-x a ≥q ⌝5m =-551()f x x x -==0x ≠. （2）证明：任取，且，则因为，所以，所以，即. 所以函数在上为增函数.（3）由(2)知()f x 在(2,2)-上为增函数，又(2)(21)f a f a +>-，所以222,2212,221,a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩解得40,13,223,a a a -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<⎪⎩即102a -<<. 所以实数a 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.1(1)14=+2155101145==⎛⎫+ ⎪⎝⎭12,(2,2)x x ∈-12x x <()()1212221244x x f x f x x x -=-++=1222x x -<<<21120,40x x x x ->-<()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x (2,2)-。

2013-2014学年高一数学上学期期中考试及答案(新人教A版第56套)

梁山一中2013—2014学年高一上学期期中检测数学一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)22. 函数)5(log 5.0-=x y 的定义域是( )A.（5，)∞+B. [5，)∞+C. （5，)6D.[5，6）3.函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31在[]2,1上的值域为( )()+∞,0.A ⎥⎦⎤ ⎝⎛91,0.B ⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,91.D4. 已知全集{}3,1,1-=U ，集合{}2,22++=a a A ，且{}1-=A C U ，则a 的值是（） A ．1- B ．1 C ． 3 D ．1±5. 设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（） A.0 B.1 C.2 D.3 6. 已知0.9 1.7 1.51.7,0.9,0.9,a b c ===则有( )A.a b c <<B.a c b <<C. b a c <<D. b c a <<7. 方程220xx +-=的解所在的区间为( )A.（-1，0）B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）8. 图中阴影部分所表示的集合是( )A. [()]U BAC ð B. (A ∪B) ∪(B ∪C) C. (A ∪C)∩(ðU B) D.[()]U AC B ð9. 已知函数2,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-<=⎨-≥⎩则(8)f 的值为 ( )A.－12B.20C.－56D.5610.函数y ＝a x在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝3ax －1在区间[0,1]上的最大值是( ) A ．6B ．1C ．5D.3211.函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是( )12．若11|log |log 44aa =，且|log |logb b a a =-，则,a b 满足的关系式是（） A ．1,1a b >>且 B ．1,01a b ><<且 C ．1,01b a ><<且 D ．01,01a b <<<<且二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 函数2()23x f x -=-的图象恒过定点________.14. 函数f (x )＝ax 3＋bx ＋4(a ，b 不为零)，且f (5)＝10，则f (－5)等于_____.15. 若函数2()(21)1f x x a x a =--++是[1,2]上的单调函数，则实数a 的取值范围为________．16. 若函数y ＝f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f (－2)＝0，则不等式x ·f (x )<0的解集为________．三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分.）17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，A={x|x ＜﹣2或x ＞5}，B={x|4≤x≤6}，求∁U A ，∁U B ，A∩B，及∁U （A∪B）．18．（本小题满分12分）已知函数21()1x f x x +=+. (1) 证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数； (2) 求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19．（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝(12)x.(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 在所给坐标系中画出函数()f x 的图像，并根据图象写出函数f (x )的单调区间．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1) 求函数g (x )的定义域；(2) 若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集． 21．（本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性; （3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案:1-5 BADAC 6-10 DBAAC 11-12 BC13. (2,-2) 14. －2 15. 35(,][,)22-∞+∞ 16. (－2,0)∪(0,2) 17.根据题意，A={x|x ＜﹣2或x ＞5}，则∁U A={x|﹣2≤x≤5}， B={x|4≤x≤6}，则∁U B={x|x ＜4或x ＞6}，又由A={x|x ＜﹣2或x ＞5}，B={x|4≤x≤6}，则A∩B={x|5＜x≤6}， A∪B={x|x＜﹣2或x≥4}，则∁U （A∪B）={x|﹣2≤x＜4}．18．解: (1) 任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1＜x 2，则210x x x ∆=->21()()y f x f x ∆=-=2121212111x x x x ++-++2112(1)(1)x x x x -=++ ∵210x x x ∆=->，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，所以0y ∆>，所以函数f (x )在[1,)+∞上是增函数． (2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数．所以最大值为f (4)＝2×4＋14＋1＝95，最小值为f (1)＝2×1＋11＋1＝32.19．(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝－f (－x )＝1()2x --＝－2x .所以函数的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x，x ＜0，0，x ＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x， x ＞0.(2)列表如下：函数图象如图所示：通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．20．解：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x －1＜2，－2＜3－2x ＜2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜3，12＜x ＜52.解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52. (2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12＜x ＜52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2.… 21．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：5030003600- =12，所以这时租出了88辆车（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为：f （x ）=（100－503000-x ）（x －150）－503000-x ×50，整理得f （x ）=－502x +162x －21000=－501（x －4050）2+307050所以，当x =4050时，f （x ）最大，其最大值为f （4050）=307050.即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.……12分 22.(1)因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)f =0，即10122b b -=∴=+ （2）由(1)知11211()22221x x x f x +-==-+++，设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x->0 又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x > ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.（3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-。

人教A版高中数学必修1全册练习题

人教A版高中数学必修1全册练习题高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示例1.用符号和填空。

⑴设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A，______A；⑵设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；⑶设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A例2.判断下列说法是否正确，并说明理由。

⑴某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵1，，，，这些数组成的集合有五个元素；⑶由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。

例3.用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合A；⑵方程x=x的所有实根组成的集合B；⑶由1～20中的所有质数组成的集合C。

例4.用列举法和描述法表示方程组的解集。

典型例题精析题型一集合中元素的确定性例1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（）A.2B.3C.4D.5题型二集合中元素的互异性与无序性例2.已知x{1，0，x}，求实数x的值。

题型三元素与集合的关系问题1.判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x∣x=2k,kZ}，B={x∣x=2k+1,kZ}。

若aA，bB，试判断a+b与A，B的关系。

2.求集合中的元素例4.数集A满足条件，若aA，则A，（a≠1），若A，求集合中的其他元素。

3.利用元素个数求参数取值问题例5.已知集合A={x∣ax+2x+1=0,aR}，⑴若A中只有一个元素，求a的取值。

⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

题型四列举法表示集合例6.用列举法表示下列集合⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4，xN，yN}.题型五描述法表示集合例7.⑴已知集合M={xN∣Z}，求M；⑵已知集合C={Z∣xN}，求C.例8.用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。

山东省菏泽市高一数学上学期期中试卷(a卷)(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x24．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值07．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．08．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f （x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值X围是．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）=．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•某某县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，16．（12分）（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值X围．17．（12分）（2015秋•某某期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．18．（12分）（2015秋•某某期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？20．（13分）（2015秋•某某期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值X围．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两函数的定义域得到M，N，取交集得答案．【解答】解：由3﹣x＞0，得x＜3，∴M=（﹣∞，﹣3）；由x+1≥0，得x≥﹣1，∴N=[﹣1，+∞）．∴M∩N=[﹣1，3）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=+1，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是y轴．【解答】解：函数的定义域是R．∵f（﹣x）=+1=+1=f（x）∴f（x）=+1是一个偶函数由偶函数的性质知函数f（x）=+1的图象关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题．3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法进行求解即可．【解答】解：设x﹣1=t，则x=1+t，则函数f（x﹣1）=x2+1等价为f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法是解决本题的关键．4．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】从单调性上分段判断函数图象，【解答】解：当x＜0时，y=x2，为二次函数，对称轴为x=0，故y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，当x≥0时，y=x﹣1，为一次函数，且是增函数，f（0）=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的图象，基本初等函数的图象与性质，是基础题．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.36＜1，b=60.7＞1，c=log0.5＜0，∴b＞a＞c，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知f（x）在区间1，2]上的单调性，再由所给最小值为0，可求f（x）在[﹣2，﹣1]上的最值．【解答】解：因为f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，所以f（1）=0，又f（x）为偶函数，所以f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，f（x）≥f（﹣1）=f（1）=0．即f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为0，综上，f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，且最小值为0．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题．7．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．8．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f （x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，再由f（x0）=0且0＜x1＜x0判断即可．【解答】解：易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，∵实数x0是函数f（x）的零点，∴f（x0）=0，∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＜f（x0）=0，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与函数的连续性的判断，同时考查了函数的零点的应用．9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快；在指数函数中，底数越大，增长速度越快．【解答】解：在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除B，C；指数函数中，底数越大，增长速度越快，故选：A．【点评】本题考查了对数函数，幂函数，指数函数的增大速度的差异．10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】先求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B．【解答】解：∵A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（）x，x＞1}={y|0}，∴A∩B={y|y＞0}∩{y|0}={y|0}，故答案为：【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的性质以及集合的基本运算，比较基础．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值X围是（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令对称轴不在区间[5，20]上即可．【解答】解：f（x）的对称轴为x=k，∵f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，∴k≤5或k≥20．故答案为（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，属于基础题．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用甲作为函数模型．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8∵测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），∴选甲．故答案为：甲【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生的计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）=log x．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣2=0求出P点坐标，使用待定系数法求出g（x）．【解答】解：令x﹣2=0得x=2，∴f（x）恒过点（2，﹣1）．设g（x）=log a x，则log a2=﹣1．解得a=．∴g（x）=log x．故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的性质及待定系数法求函数的解析式．是基础题．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值X围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=与y=k的图象，从而可知当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点，故答案为；（0，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•某某县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，16．（12分）（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值X围．【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的X围即可．【解答】解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）（2015秋•某某期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用函数的解析式直接求出函数的图象；（2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域．【解答】解：（1）图象如下图所示；…（5分）（2）由图可知f（x）的单调递增区间[﹣1，0]，[2，5]， (8)值域为[﹣1，3]；…（12分）【点评】本题考查函数的图象的作法，函数的值域以及函数的单调区间，考查基本知识的应用．18．（12分）（2015秋•某某期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过平方化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．（3）利用对数运算法则化简求解即可．（4）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）设=3，平方可得x+x﹣1+2=9，∴x+x﹣1=7，（2）xlog34=1，x=log43，4x+4﹣x=+==，（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64====1．（4）=﹣1++e=．（每个结果3分）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）（3分）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）（6分）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（8分）（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．20．（13分）（2015秋•某某期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值X围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数函数有意义的条件，求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，即可求f（x）的最值，（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x，分类讨论，即可求使f（x）﹣g（x）＞0的x 的取值X围．【解答】解：（1）要使F（x）有意义，须，∴﹣1＜x＜1，∴函数的定义域为（﹣1，1）…（3分）（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，因此当x=3时，f（x）有最小值为2，当x=63时，f（x）有最大值为6．…（7分）（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x），当a＞1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以0＜x＜1，当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以﹣1＜x＜0，综上，a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，0＜a＜1时，解集为{x|﹣1＜x＜0}．…（13分）【点评】本题考查对数函数的性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值X围．【考点】奇偶性与单调性的综合；对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0，利用f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数的性质得出不等式，再由偶函数的性质即可得出f（x1）＞f（x2），再由定义即可得出单调性；（2）由于函数是一个偶函数，故可以分两类来解这个不等式，即lgx＜0与lgx＞0两类来讨论．【解答】解：（1）证明：设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）又定义在实数集R上的偶函数f（x）∴f（﹣x1）=f（x1），f（﹣x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）当0＜x≤1时，lgx＜0由f（1）＜f（lgx）得f（﹣1）＜f（lgx），函数f（x）在区间（﹣∞，0]上时单调减函数∴当x≥1时，lgx＞0由f（1）＜f（lgx），f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数∴lgx＞1，x＞10综上所述，x的取值X围是（0，）∪（10，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，求解问题的关键是正确理解函数的性质并能用这些性质进行灵活变形转化证明问题．本题中的函数是抽象函数，故证明问题时要注意依据题设灵活转化．本题中的易错点是第二问求解时易丢掉一部分解，做题时要注意考虑完善．。

2013-2014学年高一数学上学期期中段考试题及答案(新人教A版第52套)

山东省垦利二中2013-2014学年度高一年级上学期期中段考数学试题第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1(2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （）A ．2-或6B ．2-或310C ．2-或2D ．2或3102．方程021231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（） A ．) 1,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 ( 3．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．．是（）4．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞5．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C AB 为（）A ．{}0,2,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,4D ．{}0,2,3,47．xxx f --=11)(的定义域是（）A ．(1]-∞，B ．)1,0()0,(⋃-∞C ．(001-∞⋃，）（，]D ．[1+∞，） 8．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．2)(|,|x y x y == D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- 9．下列等式中,根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．12()(0)x x =-> B13(0)y y =< C．130)xx -=≠ D ．340)xx -=>10．{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 5第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则U U C A C B =（）（）_______． 12．当x ∈[−1,1]时，函数f (x )=3x−2的值域为13．设lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______．14．若集合A ＝{x |ax 2＋(a －6)x ＋2＝0}是单元素集合，则实数a ＝．15．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数，例如，函数()21()f x x x =+∈R 是单函数．下列命题：①函数2()()f x x x =∈R 是单函数；②函数()1xf x x =-是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）化简求值：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-；(2) 12111(lg 32log 166lg )lg 5525-+-.设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（Ⅰ）集合A 为空集；（Ⅱ）A B =∅.18．（本小题满分13分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象过点(0,1)，且与x 轴有唯一的交点()1,0-. （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）当[]2,x k ∈-时，求函数()f x 的最小值．19．（本小题满分13分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？设函数()212x xaf x =+-（a 为实数）．（Ⅰ）当a ＝0时，求方程1()2f x =的根；（Ⅱ）当1a =-时，（ⅰ）若对于任意(1,4]t ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k --->恒成立,求k 的范围；（ⅱ）设函数()2g x x b =+，若对任意的1[0,1]x ∈，总存在着2[0,1]x ∈，使得12()()f x g x =，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）定义在[－1，1]上的奇函数()f x ，当210,().41xx x f x -≤<=-+时（Ⅰ）求()f x 在[－1，1]上解析式；（Ⅱ）判断()f x 在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当(0,1]x ∈时，关于x 的方程220()xx f x λ-+=有解，试求实数λ的取值范围．数学试题答案一、选择题二、填空题11. {,,}a c d 12.5[1]3-，13.2- 14.0或2或18 15. ②③④三、解答题16.（1）解：原式1-……………………4分 6分（2）解：原式=11(5lg 2+46lg 2)lg555--……………………4分1=(lg 2lg54)5--+……………………5分35=……………………7分 17.解：（Ⅰ）若集合A 为空集，则11a a ->+，……………………3分得0a <。

高一上学期期中考重难点归纳总结(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一

【答案】B
【解析】由 A 1,3, 5 ， B 3, 4, 5 ，得 A B 1,3, 4,5 ，
所以 ðU A B 2, 6 ，
故选：B
2．（2023 秋·江苏盐城·高一校联考期末）设全集U R ，集合 A x x 2 ， B x x 2 或 x 6，则
A ðU B （） A．x x 2
秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合
M
x∣x
m
1 6
,m
Z
，
N
x∣x
n
1
,
n
Z
，
P
x∣x
p
1 , p Z ，则 M
，N
， P 的关系为（
）
23
26
A． M N P
B． M N P
C． M N P
D． N P M
【答案】B
【解析】因为 M
∣ x x
m1,
m
Z
所以实数 a 的取值范围是{a | 0 a 4} .
故选：D
考点五不等式的性质
【例 5】（2023 秋·上海浦东新）已知 a b c d ，下列选项中正确的是（）
A． a d b c
B． a c b d
C． ad bc
D． ac bd
【答案】B
【解析】对于选项 A，因为 a 3,b 2,c 1, d 10 ，满足 a b c d ，但不满足 a d b c ，所以选项 A
数是（） A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】C
【解析】因为 A x, y x y 0 ， B x, y | x2 2y2 1 ，
所以集合 A 是直线 x y 0 上的点的集合，集合 B 是椭圆 x2 2y2 1 上的点的集合；因为 M A B ，所以若要求 M 中的元素个数，只需联立方程即可；

2022-2023学年高一上学期数学人教A版《必修一》考试卷(含答案)

新人教A 版必修一模块素养测评卷(一)（原卷+答案）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A ＝{x|－1<x<3}，B ＝{x ∈N *|0<x <4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |0<x <3} B ．{x |－1<x <4} C ．{1，2} D ．{0，1，2}2．“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定形式为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20 ≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20 <03．已知a ，b ∈R ，那么“3a <3b ”是“log 13a >log 13b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)5．将函数y ＝cos 2x 的图象向右平移π4 个单位，得到函数y ＝f (x )·sin x 的图象，则f (x )的表达式可以是( )A ．f (x )＝－2cos xB ．f (x )＝2cos xC ．f (x )＝22 sin 2x D ．f (x )＝22(sin 2x ＋cos 2x ) 6．若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是( )7．核酸检测在新冠疫情防控中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR 法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增过程中的靶标DNA 进行实时检测．已知被标靶的DNA 在PCR 扩增期间，每扩增一次，DNA 的数量就增加p %.若被测标本DNA 扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p 的值约为(参考数据：100.2≈1.585，10－0.2≈0.631)( )A ．36.9B ．41.5C ．58.5D ．63.18．已知函数f (x )＝m sin ωx ＋2cos ωx (m ≠0，ω>0)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为π6，且f (0)＋f ⎝⎛⎭⎫π9 ＝6，则函数f (x )在下列区间上单调递减的是( ) A ．⎝⎛⎭⎫0，π4 B ．⎝⎛⎭⎫－π2，－π4 C ．⎝⎛⎭⎫π3，π2 D ．⎝⎛⎭⎫－5π6，－2π3 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列函数为偶函数的是( )A ．f (x )＝x 4B ．f (x )＝1x 2C ．f (x )＝x ＋1x D ．f (x )＝cos x10．若a >b >0，则下列不等式成立的是( )A ．b a >b ＋1a ＋1B ．1a <1bC ．a ＋1b >b ＋1aD ．a ＋1a >b ＋1b11．如图是函数y ＝sin (ωx ＋φ)的部分图象，则sin (ωx ＋φ)＝( )A.sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3 B ．sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x C ．cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 D ．cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2x12．已知函数f (x )＝x |x －a |，其中a ∈R ，下列结论正确的是( ) A ．存在实数a ，使得函数f (x )为奇函数 B ．存在实数a ，使得函数f (x )为偶函数C ．当a >0时，f (x )的单调增区间为(－∞，a2 )，(a ，＋∞)D ．当a <0时，若方程f (x )＋1＝0有三个不等实根，则a <－2 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知y ＝f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 23，则f (－8)的值是________． 14．已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝________．15．若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值为________．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥02－x ，x <0 (a ∈R )，且f (f (－1))＝1，则a ＝________；若f (f (m ))＝4，则m ＝________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)求值： (1)()64 23×⎝⎛⎭⎫34－32－0.125－13；(2)()log 37＋log 73 2－log 949log 73－(log 73)2.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋(1－a )x －a ， (1)当a ＝2时，求不等式f (x )>0的解集；(2)若函数f (x )在[1，3]上具有单调性，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos x sin (x ＋π6 )－1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4 上的最大值和最小值．20．(本小题满分12分) 已知α，β为锐角，tan α＝43 ，cos (α＋β)＝－55 .(1)求sin α（sin 2α－cos 2α）2cos α－sin α 的值；(2)求sin (α－β)的值．21．(本小题满分12分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，面积为162平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池的深度一定，已知池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计，设水池的宽为x 米，总造价为y 元．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)证明：函数y ＝f (x )在[10，20]上单调递增；(3)当污水处理池的宽为多少米时，总造价最低？并求出最低总造价．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝kx ＋log 3(3x ＋1)(k ∈R )为偶函数．(1)求实数k 的值；(2)若方程f (x )＝12 x ＋log 3(a ·3x －a )(a ∈R )有且仅有一个实数根，求实数a 的取值范围．参考答案1．答案：C解析：B ＝{x ∈N *|0<x <4}＝{1，2，3}，A ＝{x |－1<x <3}，所以A ∩B ＝{1，2}． 2．答案：D解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，则“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定形式为：存在x 0∈R ，使得x 20 <0. 3．答案：B解析：由3a <3b ⇒a log 13b 成立；由log 13a >log 13b ⇒a log 13b ”的必要不充分条件．4．答案：C解析：因为f (2)＝3－1>0，f (4)＝32 －2<0，所以由根的存在性定理可知选C.5．答案：B解析：∵将函数y ＝cos 2x 的图象向右平移π4 个单位得y ＝cos 2(x －π4 )＝cos (2x －π2 )＝sin 2x ＝2sin x cos x ＝f (x )·sin x ，∴f (x )＝2cos x ． 6．答案：B解析：由函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象可知，a ＝3，则对于选项A ，y ＝3－x是减函数，所以A 错误；对于选项B ，y ＝x 3的图象是正确的；对于选项C ，y ＝(－x )a ＝－x 3是减函数，故C 错；对于选项D ，函数y ＝log 3(－x )是减函数，故D 错误．7．答案：C解析：设DNA 数量没有扩增前为a ，由题意可得a (1＋p %)5＝10a ，所以(1＋p %)5＝10，所以1＋p %＝100.2，可得p %＝100.2－1＝0.585，p ＝58.5. 8．答案：B解析：因为函数f (x )＝m sin ωx ＋2cos ωx (m ≠0，ω>0)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离是π6 ，所以14 ×2πω ＝π6，解得ω＝3.又f (0)＋f (π9 )＝6，所以2＋32 m ＋2×12 ＝6，解得m ＝23 ，所以f (x )＝23 sin 3x ＋2cos 3x ＝4sin (3x ＋π6 ).令π2 ＋2k π≤3x ＋π6 ≤3π2 ＋2k π，k ∈Z ，解得π9 ＋2k π3 ≤x ≤4π9 ＋2k π3，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间是[π9 ＋2k π3 ，4π9 ＋2k π3 ]，k ∈Z .当k ＝－1时，(－π2 ，－π4 )⊆[－5π9 ，－2π9 ]，所以函数f (x )在区间(－π2 ，－π4 )上单调递减．9．答案：ABD解析：因为x ∈R ，f (－x )＝x 4＝f (x )，所以f (x )＝x 4为偶函数；因为x ≠0，函数f (－x )＝1x 2 ＝f (x )，所以f (x )＝1x 2 为偶函数；因为x ∈R ，f (－x )＝cos x ＝f (x )，所以f (x )＝cos x 为偶函数；因为x ≠0，函数f (－x )＝－x －1x ＝－f (x )，所以f (x )＝x ＋1x 为奇函数．10．答案：BC解析：因为a >b >0，所以b －a <0，ab >0，所以b a －b ＋1a ＋1 ＝b （a ＋1）－a （b ＋1）a （a ＋1）＝b －a a （a ＋1） <0，所以b a 0，故C 正确；当a ＝12 ，b ＝13 时，满足a >b >0，但是a ＋1a ＝12 ＋2＝52 <b ＋1b ＝13 ＋3＝103 ，故D不正确．11．答案：ABC解析：由函数图象可知T 2 ＝2π3 －π6 ＝π2 ，∴T ＝π，则|ω|＝2πT ＝2ππ＝2，不妨令ω＝2，当x ＝23π＋π62 ＝5π12 时，y ＝－1，∴2×5π12 ＋φ＝3π2 ＋2k π(k ∈Z )，解得φ＝2k π＋2π3(k ∈Z )，即函数的解析式为y ＝sin (2x ＋2π3 ＋2k π)＝sin (2x ＋2π3 )，故A 正确；又sin (2x ＋2π3 )＝sin (π＋2x －π3 )＝－sin (2x －π3 )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ，故B 正确；又sin (2x ＋2π3 )＝sin (2x ＋π6 ＋π2 )＝cos (2x ＋π6)，故C 正确；而cos (2x ＋π6 )＝cos (π＋2x －5π6 )＝－cos (2x －5π6 )＝－cos (5π6 －2x )，故D 错误．12．答案：ACD解析：由f (－x )＝－x |－x －a |＝－x |x ＋a |，显然当a ＝0时有f (－x )＝－f (x )，但不存在实数a 使f (－x )＝f (x )，A 正确，B 错误；f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax －x 2，x <a x 2－ax ，x ≥a 且f (x )在x ＝a 处连续，当a >0时，易知f (x )在(－∞，a2 )上递增，在(a2，a )上递减，在(a ，＋∞)上递增，C 正确；由f (x )解析式，当a <0时f (x )在(－∞，a )上递增，在(a ，a 2 )上递减，在(a2 ，＋∞)上递增，又f (a )＝0，f (a 2 )＝－a 24 ，要使f (x )＋1＝0有三个不等实根，即f (x )与y ＝－1有三个交点，所以－a 24 <－1，又a <0，可得a <－2，D 正确．13．答案：－4解析：f (8)＝823＝4，因为f (x )为奇函数，所以f (－8)＝－f (8)＝－4. 14．答案：－79解析：sin α－cos α＝43 ，两边平方得1－sin 2α＝169 ，则sin 2α＝－79 .15．答案：7＋43解析：由log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，得ab ＝3a ＋4b ，即b ＝3aa －4 >0，所以a >4，a ＋b ＝a ＋3a a －4 ＝a －4＋12a －4 ＋7≥7＋212 ＝7＋43 ，当且仅当a ＝4＋23 时取等号，所以a ＋b 的最小值为7＋43 .16．答案：14 －2或4解析：由题意得f (－1)＝2－(－1)＝2，所以f (f (－1))＝f (2)＝a ·22＝4a ＝1，解得a ＝14.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≥02－x ，x <0 ，又f (f (m ))＝4，当m <0时，f (f (m ))＝f (2－m)＝22－m －2＝4，解得m ＝－2；当m ≥0时，f (f (m ))＝f (2m －2)＝22m －2－2＝4，解得m ＝4. 所以m ＝－2或4.17．解析：(1)原式＝(432)23×(413)－32－(18 )－13 ＝4×4－12－2＝4×14－2＝0. (2)原式＝(log 37)2＋(log 73)2＋2log 37×log 73－log 37log 73 －(log 73)2＝(log 37)2＋2－(log 37)2＝2.18．解析：(1)当a ＝2时，f (x )＝x 2－x －2>0，解得x >2或x <－1，故不等式f (x )>0的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞). (2)因为函数f (x )在[1，3]上具有单调性，所以a －12 ≤1或a －12 ≥3，解得a ≤3或a ≥7.19．解析：(1)因为f (x )＝4cos x sin (x ＋π6 )－1＝4cos x ·(32 sin x ＋12cos x )－1 ＝3 sin 2x ＋2cos 2x －1＝3 sin 2x ＋cos 2x ＝2sin (2x ＋π6 )，故f (x )最小正周期为π.(2)因为－π6 ≤x ≤π4 ，所以－π6 ≤2x ＋π6 ≤2π3 .于是，当2x ＋π6 ＝π2 ，即x ＝π6 时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6 ＝－π6 ，即x ＝－π6 时，f (x )取得最小值－1.20．解析：(1)因为α，β为锐角，tan α＝43，则sin αcos α ＝43sin 2α＋cos 2α＝1，解得⎩⎨⎧sin α＝45cos α＝35，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2425 ，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝－725.所以sin α（sin 2α－cos 2α）2cos α－sin α＝tan α（sin 2α－cos 2α）2－tan α＝43×（2425－925）2－43＝65 .(2)因为α，β为锐角，tan α＝43 ，cos (α＋β)＝－55 ，所以sin (α＋β)＝1－cos 2（α＋β）＝255，sin (α－β)＝sin [2α－(α＋β)]＝sin 2αcos (α＋β)－cos 2α·sin (α＋β) ＝2425 ×(－55 )－(－725 )×255 ＝－2525 . 21．解析：(1)由已知得水池的长为162x米，所以y ＝400×2×(x ＋162x )＋248×2x ＋80×162＝1 296×(x ＋100x )＋12 960，所以y 关于x 的函数解析式y ＝1 296(x ＋100x )＋12 960.(2)任取x 1，x 2∈[10，20]，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1 296(x 1＋100x 1 )＋12 960－[1 296×(x 2＋100x 2 )＋12 960]＝1 296(x 1＋100x 1 －x 2－100x 2 )＝1 296[x 1－x 2＋100（x 2－x 1）x 1x 2 ]＝1 296(x 1－x 2)(1－100x 1x 2 )∵10≤x 1<x 2≤20， ∴x 1－x 2<0，x 1x 2>100， ∴1－100x 1x 2>0，∴(x 1－x 2)(1－100x 1x 2 )<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数y ＝f (x )在[10，20]上单调递增． (3)由(1)知y ＝1 296(x ＋100x)＋12 960≥1 296×2x ·100x＋12 960＝38 880，当且仅当x ＝100x (x >0)，即x ＝10时等号成立，函数取得最小值，即当污水处理池的宽为10米时，总造价最低，最低总造价为38 880元． 22．解析：(1)由题设，f (－x )＝f (x )，即－kx ＋log 3(3－x ＋1)＝kx ＋log 3(3x ＋1)， ∴2kx ＝log 33－x ＝－x ，可得2k ＝－1，则k ＝－12.(2)由题设，－x 2 ＋log 3(3x ＋1)＝x2 ＋log 3(a ·3x －a )，则log 3(3x ＋1)＝x ＋log 3a (3x －1)，∴a (3x －1)>0，且3x ＋1＝3x ·a (3x －1)＝a (32x －3x )，整理得a ·32x －(a ＋1)3x －1＝0，令t ＝3x (t ＞0)，则g (t )＝at 2－(a ＋1)t －1有且仅有一个零点，g (0)＝－1<0，g (1)＝－2<0，当a ＝0时，g (t )＝－t －1, 此时g (t )＝0，得t ＝－1，不合题意；当a >0时，x >0, 此时，t ∈(1，＋∞)且g (t )开口向上， ∴g (t )在(1，＋∞)上有且仅有一个零点；当a <0时，x <0，此时，t ∈(0，1)且g (t )开口向下且对称轴是x ＝12 (1＋1a )，∴0<1＋1a <2，即a <－1时，仅当Δ＝(a ＋1)2＋4a ＝a 2＋6a ＋1＝0，可得a ＝－3－22符合条件；1＋1a <0，即－1<a <0时，g (t )在(0，1)上无零点．综上，a ∈{－3－22 }∪(0，＋∞).。

人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题

人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题【夯实基础】一、单选题1.（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.故选：B.2.（2022·全国·高一课时练习）定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.【详解】由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增，所以的单调递减区间为.故选：B3.（2022·全国·高一课时练习）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，所以，即实数的取值范围是.故选：D4.（2022·全国·高一）已知在为单调函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】求出的单调性，从而得到.【详解】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足，故选：D5.（2022·湖北武汉·高一期末）已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】结合图像讨论对称轴位置可得.【详解】由题知，当或，即或时，满足题意.故选：A6.（2022·甘肃庆阳·高一期末）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【详解】在上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C.7.（2022·全国·高一课时练习）下列四个函数在是增函数的为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据各个函数的性质逐个判断即可【详解】对A，二次函数开口向上，对称轴为轴，在是减函数，故A不对.对B，为一次函数，，在是减函数，故B不对.对C，，二次函数，开口向下，对称轴为，在是增函数，故C不对.对D，为反比例类型，，在是增函数，故D对.故选：D8.（2021·河南南阳·高一阶段练习）已知函数，对于任意的恒成立，则实数的最小值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【分析】利用换元法将函数的最值转化为二次函数的最值，即可求得实数的最小值.【详解】对于任意的使恒成立，令（），则，即，设，则，故，即实数m的最小值是.故选：.二、多选题9.（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】AD【分析】画出各选项的函数图像，利用函数的图象来研究函数的单调性判断即可.【详解】画出函数图象如图所示，由图可得A，D中的函数在上单调递增，B，C中的函数在上不单调.故选:AD.10.（2021·江西·高一期中）如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】BC【分析】根据单调性的定义即可由图知道f(x)的增区间﹒【详解】图像从左往右上升的区间有：(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)，∴f(x)在(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)上单调递增﹒故选：BC﹒三、填空题11.（2022·全国·高一课时练习）写出一个同时具有性质①对任意，都有；②的函数___________.【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意可得函数在为减函数，且再写出即可.【详解】因为对任意，都有，所以函数在上减函数.又，故函数可以为.（注：满足题目条件的函数表达式均可.）故答案为：（答案不唯一）12.（2022·浙江丽水·高一开学考试）设函数，其中，.若在上不单调，则实数的一个可能的值为______.【答案】内的任意一个数.【分析】由对勾函数的性质判断出函数的单调区间，假设在上单调，即可求出的取值范围，其补集即为在上不单调时实数的取值范围.【详解】函数的定义域为，由对勾函数的性质可得函数在和上是单调递增，在和上是单调递减，若在上单调，则或，解得或，则在上不单调，实数的范围是,故答案为：内的任意一个数.13.（2022·全国·高一课时练习）函数的单调减区间为__________.【答案】##【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.【详解】函数是由函数和组成的复合函数，，解得或，函数的定义域是或，因为函数在单调递减，在单调递增，而在上单调递增，由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间.故答案为：.四、解答题14.（2022·全国·高一）已知，函数.(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；(2)若在上的值域是，求的值.【答案】(1)在上是增函数(2)2【分析】（1）由于，利用反比例函数的性质，即可得到结果；（2）根据（1）的函数单调性，可知，，解方程即可求出结果.(1)解：因为，所以在上是增函数.(2)解：易知，由（1）可知在上为增函数.，解得，由得，解得.15.（2022·湖南·高一课时练习）设函数的定义域为，如果在上是减函数，在上也是减函数，能不能断定它在上是减函数？如果在上是增函数，在上也是增函数，能不能断定它在上是增函数？【分析】根据反例可判断两个结论的正误.【详解】取，则在上是减函数，在上也是减函数，但，，因此不能断定在上是减函数.若取，则在上是增函数，在上也是增函数，但，，因此不能断定在上是增函数.16.（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为.(1)求的定义域；(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.（1）∵的定义域为，∴.∴，则.（2）令，，使得成立，即大于在上的最小值.∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是.【能力提升】一、单选题1.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为R，满足，且当时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据函数单调性的定义判断出在上单调递减,再利用把转化为，最后利用的单调性判断即可.【详解】因为，所以，因此，即，所以在上单调递减，又因为，所以，又因为，所以，所以.故选：B.2.（2021·江苏·盐城市大丰区新丰中学高一期中）函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】探讨函数的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.【详解】函数的定义域为，选项C，D不满足，因，则函数在，上都单调递增，B不满足，则A满足.故选：A【点睛】方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，判断图象的左右位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性.3.（2022·全国·高一课时练习）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据函数关系式可知，由此可确定在上的解析式，并确定每段区间上的最小值；由时，可确定在此区间内的两根，结合函数图象可确定的范围.【详解】由知：，；当时，，则；当时，，，则；当时，，，则；令，解得：或；作出函数的大致图象如图所示.对任意恒成立，，则，即实数的取值范围为.故选：B.二、多选题4.（2021·安徽·高一期中）下列命题正确的是（）A.的定义城为，则的定义域为B.函数的值域为C.函数的值域为D.函数的单调增区间为【答案】AB【分析】根据抽象函数的定义域求法，可判断A;利用换元法求得函数值域，可判断B;利用基本不等式可判断C;单调区间之间不能用并集符号，可判断D.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，对于函数，，解得，所以函数的定义域为，A选项正确；对于B选项，令，则，，且时，取得等号，所以函数的值域为，B选项正确；对于C选项，，当且仅当时，即等号取得，但等号取不到，所以C选项错误；对于D选项，，所以函数的单调增区间为和，单调区间之间不能用并集符号，D选项错误，故选：AB.5.（2021·辽宁实验中学高一期中）下列命题，其中正确的命题是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.函数的单调区间是D.已知在上是增函数，若，则有【答案】AD【分析】根据函数单调性的定义和复合函数单调性法则依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，函数的对称轴为，开口向上，所以函数在上单调递增，故A正确；对于B选项，因为当时，，当时，，所以函数在上不是减函数，故B错误；对于C选项，解不等式得，函数的定义域为，故C错误；对于D选项，由得，由于在上是增函数，故，所以，故D正确.故选：AD6.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）A.B.函数在上是减函数C.D.不等式的解集为【答案】ABD【分析】利用赋值法求得，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B;利用，可求得C中式子的值，判断C；求出，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D.【详解】对于A，令，得，所以，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，因为，且，所以，所以，所以等价于，又在上是减函数，且，所以，解得，故D正确,故选:ABD.7.（2022·广东深圳·高一期末）（多选）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如.已知，，则函数的值可能为（）A.0B.1C.2D.3【答案】BCD【分析】利用常数分离法知，根据x的取值范围结合不等式的性质求出的取值范围，进而得到函数的值.【详解】，当时，，，，此时的取值为1；当时，，，，此时的取值为2，3.综上，函数的值可能为.故选：BCD.三、填空题8.（2022·全国·高一专题练习）点、均在抛物线（，a、b为常数）上，若，则t的取值范围为________.【答案】【分析】根据，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为，当P、Q 两点关于抛物线对称轴对称时，可求出，根据根据，，即可求出t的取值范围.【详解】根据，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为，则有时，y随x的增大而增大；当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时，则有，解得，∵，，又∵时，y随x的增大而增大；∴可知当P、Q在对称轴的左侧是肯定满足要求，P、Q均在对称轴的右侧时肯定不满足要求，当P、Q分别在对称轴x=1的两侧时，随着P、Q向x轴正向移动，P的纵坐标在逐渐增大，Q的纵坐标逐渐减小，当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时有，继续正方向移动，则有，∴满足的t的取值范围：，故答案为：.四、解答题9.（2022·全国·高一课时练习）已知函数，判断并证明在区间上的单调性.【答案】单调递增，证明见解析【分析】利用单调性的定义证明，先任取，，且，然后作差，变形，判断符号，即可得结论. 【详解】在区间上单调递增，理由如下：任取，，且，.因为，所以，，，所以所以，所以，即，所以函数在区间上单调递增.10.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时，.求证：函数是上的增函数.【分析】任取、，且，可得出，结合已知条件可出、的大小关系，即可证得结论成立.【详解】证明：任取、，且，则.因为，所以，所以，即，所以函数是上的增函数.11.（2022·全国·高一课时练习）画出下列函数的图象，并写出单调区间：(1)；(2).【答案】(1)图象见解析;单调递增区间为和，无单调递减区间(2)图象见解析;单调递增区间为，单调递减区间为和【分析】（1）根据函数的解析式可作出其图象，即可得单调区间；（2）化简函数的解析式为，结合二次函数性质可作出其图象，即可得单调区间.（1）画出的图象如图所示，可得其单调递增区间为和，无单调递减区间.（2），作出该函数的图象如图所示，观察图象，知该函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.12.（2020·陕西·榆林市第十中学高一阶段练习）已知函数.(1)求证：在上是增函数；(2)当时，求不等式的解集.【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用函数单调性的定义与作差法即可证明；（2）将代入，然后求解不等式即可（1）任取，且，则，所以，所以，所以在区间上单调递增；（2）当时，，由可得，解得，故不等式的解集为13.（2021·广东广雅中学花都校区高一期中）设函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若函数在R上单调递增，求a的取值范围；（3）若对，不等式恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）去掉绝对值符号后根据一次函数、二次函数的单调性可得所求的单调减区间. （2）去掉绝对值符号可得，根据函数在R上单调递增可得关于的不等式组，从而可得其取值范围.（3）等价于且恒成立，前者可分类讨论，后者可结合一次函数的图象和性质，两者结合可得a的取值范围.【详解】（1）时，，故在上为增函数，在上为减函数，在为增函数，故函数的单调递减区间为.（2）因为函数在R上单调递增，故，解得.（3）等价于且恒成立，先考虑恒成立，则，故.再考虑恒成立，又，故，故，解得，综上，的取值范围为.【点睛】方法点睛：对于含绝对值符号的函数，可先去掉绝对值符号，从而把问题题转化为常见的一次函数、二次函数在给定范围上的恒成立问题，注意先讨论简单的一次函数的性质，从而参数的初步范围后再讨论二次函数的性质.14.（2021·重庆市清华中学校高一阶段练习）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“黄金区间”.（1）请证明：函数不存在“黄金区间”.（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”.（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）由为上的增函数和方程的解的情况可得证；（2）由可得出，再由二次函数的对称轴和方程，可求出函数的“黄金区间”；（3）化简得函数的单调性，由已知是方程的两个同号的实数根，再由根的判别式和根与系数的关系可表示，由或，可得的最大值.【详解】解：（1）证明：由为上的增函数，则有，∴，无解，∴不存在“黄金区间”；（2）记是函数的一个“黄金区间”，由及此时函数值域为，可知而其对称轴为，∴在上必为增函数，令，∴，∴故该函数有唯一一个“黄金区间”；（3）由在和上均为增函数，已知在“黄金区间”上单调，所以或，且在上为单调递增，则同理可得，，即是方程的两个同号的实数根，等价于方程有两个同号的实数根，又，则只要，∴或，而由韦达定理知，，所以，其中或，所以当时，取得最大值.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.15.（2022·广东·普宁市第二中学高一期中）已知函数，，. 若不等式的解集为(1)求的值及；(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论.(3)已知且，若.试证：.【答案】(1)；(2)函数在区间上的单调递增，证明见解析(3)见解析【分析】（1）根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点，回代即可求出参数的值（2）定义法证明单调性，假设，若，则单调递增，若，则单调递减（3）单调性的逆应用，可以通过证明函数值的大小，反推变量的大小，难度较大(1)，即，因为不等式解集为，所以，解得：，所以(2)函数在区间上的单调递增，证明如下：假设，则因为，所以，所以，即当时，，所以函数在区间上的单调递增(3)由（2）可得：函数在区间上的单调递增，在区间上的单调递减，因为，且，，所以，，证明，即证明，即证明，因为，所以即证明，代入解析式得：，即，令，因为在区间上的单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知，在区间上的单调递减，所以单调递增，即，所以在区间上恒成立，即，得证：【点睛】小问1求解析式，较易；小问2考察定义法证明单调性，按照常规方法求解即可；小问3难度较大，解题过程中应用到以下知识点：（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若，且单减，则；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数16.（2021·江苏·高一单元测试）已知函数，(1)对任意的，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(2)对任意的，若不等式任意（）恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知可得，结合对勾函数的单调性与最值情况求参数范围；（2）由题意不等式可转化为函数在上单调递增，结合分段函数的单调性，分情况讨论. (1)由，由对勾函数的性质得函数在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，又函数在区间上的最大值为，所以，即，解得，所以；(2)不等式任意（）恒成立，即，设，在上单调递增，即在上单调递增，当时，，①当时，单调递增，成立；②当时，单调递增，成立，③当时，只需，即，当时，，①当时，在上递减，所以不成立；②当时，在上递减，所以不成立；③当时，只需，即，综上所述，.17.（2021·全国·高一专题练习）已知函数对一切实数都有成立，且(1)求的解析式；(2)，若存在，使得，有成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）赋值法，令y＝1，求出，进而求出；（2）根据题干中的条件，只需，先求出函数的最大值，然后利用二次函数的性质求最值，进而求出a的取值范围.(1)∵函数对一切实数都有成立，且，令y＝1，则，(2)由题意，有，则，对于g(x)，当x＝0时，g(0)＝0，当时，，设，则在（0，1）单调递减，在单调递增，在x＝1处取到最小值，所以，所以，综上，，当且仅当x＝1时取到，所以；设，则h(x)为开口向上的二次函数，其对称轴为x＝a，下面通过对称轴的位置对h(x)的最值情况进行分类讨论：当时，对称轴距离区间右侧x＝2更远，故，∴，即；2）当时，对称轴距离区间左侧x＝－1更远，故，∴，即；综上，.。

高一上学期期中考测试卷(提升)(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一

f
x
x2 1, x 1 ax2 x 2, x 1 的最小值是－1，则
实数 a 的取值范围是（）
A．
,
1 12
B．
0,
1 12
【答案】C
C．
1 12
,
D．
1 6
,
【解析】由已知可得 x 1, f x x2 1, 显然 f (x) 在 , 0 上单调递减，在 0,1 上单调递增，所以 f (x) 在 x 0
期中考测试卷（提升）
一、单选题(每题 5 分，每题只有一个选项为正确答案，8 题共 40 分)
1．（2023 秋·江苏南通·高一校考开学考试）设全集U 2,3, m2 m 4 ，集合 A m, 2 ，ðU A = {3}，则 m
（）
A． 2
B． 2
C． 2
【答案】A
【解析】由题意集合 A m, 2 ， ðU A = {3}，
2a 1 2 4 2a 1 2 4 4
当且仅当
4 2a 1
a
2
1 2
，即
a
5 2
,b
10 3
时取得等号.
故选：B
7．（2023 秋·陕西榆林
）定义在 R 上的偶函数
f
x
满足：对任意的
x 1
，
x2
0,
（
x1
x2
），都有
f
x2
x2
f
x1
x1
0
，且
f
3
0
，则不等式 2x
1
f
x
0
的解集是（
）
A．
三、填空题(每题 5 分，4 题共 20 分)
13．（2023 秋·高一单元测试）已知集合 A {x | 0 x a} ，集合 B {x | m2 2 x m2 4}，如果命题

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版第195套)

安顺开发区高级中学2013～2014学年第一学期期中考试高一数学试卷〖时间：120分钟满分：150分试题出自数学必修一教材改编〗一、选择题（每小题5分，共60分）1、集合{}b a ,的所有子集的个数是………………………………………………（） A.1个 B.2个 C.4个 D.8个2、则下列关系中正确的是…………………………………………………………（）A.{}c b a a ,,⊆B.{}{}x x x =∈20 C.{}002=∈x x D.{}N ∈10，3、若全集{}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}5,4,2=A ，{}7,5,3,1=B ，则( C A U ) ( C B U )=（） A.{}6 B.{}754321，，，，， C.{}642，， D.U4、某一天，我离开家去上学，出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为赶时间开始加速前进。

则下列四个图象中，哪一个与上述事件最吻合……………………（）5、已知函数2x y =，则下列描述中，正确的是…………………………………（）A.它是奇函数，且在()∞+，0单调递增B.它是偶函数，且在()∞+，0单调递增C.它是奇函数，且在()∞+，0单调递减D.它是偶函数，且在()∞+，0单调递减 6、已知函数[]) 6,2(12)(∈-=x x x f ，则该函数的最大值等于…………………（） A.1 B.2 C.3 D.47、下列不等关系中，错误的是……………………………………………………（） A.1.01.075.075.0>- B.7.08.033>C.5.8log 4.3log 22>D.7.08.0>8、下列指数式和对数式互化不正确的是…………………………………………（） A.13=x与13log =x B.5.02=x与x =5.0log 2 C.27log 5=x 与275=xD.3.0lg =x 与3.010=x9、已知b a x lg lg lg +=，则x 等于………………………………………………（） A.ab B.b a + C.ba D.ab10、函数32log x y =的定义域是…………………………………………………（）A.RB.()+∞,0C.[)∞+，1 D.()+∞,2 11、已知幂函数)(y x f =的图象过点()2,2，则该函数的解析式为……………（）高班姓考…………………………密………………封………………线………………内………………不………………能………………答………………高一数学第1页共4页A.21)(x x f = B.xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)( C.x x f 21log )(= D. 2)(x x f =12、若函数)(x f 唯一的一个零点同时在区间()16,0，()8,0，()4,0，()2,0内，那么下列命题正确的是…………………………………………………………………（） A.函数)(x f 在区间()1,0内有零点 B.函数)(x f 在区间()1,0或()21，内有零点 C.函数)(x f 在区间()16,2内无零点 D.函数)(x f 在区间()16,1内无零点二、填空题（每小题5分，共20分）13、{}{}105422==--x x x x x = 。

人教A版新教材高中数学必修第一册期中检测试卷

(1)求 A∪B；
(2)若 A∩C＝∅，求 m 的取值范围．
解
(1)∵A＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,2}，即1Leabharlann a＋b＝0，a＝－1，解得
4＋2a＋b＝0，
b＝－2，
∴B＝{x|bx2＋ax＋1＝0}＝{x|－2x2－x＋1＝0}＝{x|2x2＋x－1＝0}＝－1，12 ， ∴A∪B
C．当 n>0 时，幂函数 y＝xn 是增函数 D．当 n<0 时，幂函数 y＝xn 在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小答案 BD 解析由题意，对于 A，例如幂函数 f(x)＝x－1 的图象不经过点(0,0)，所以不正确；对于 B，根据幂函数的概念，可得幂函数的图象不可能过第四象限，所以是正确的；对于 C，例如幂函数 f(x)＝x2 在其定义域上不是单调函数，所以不正确；对于 D，根据幂函数的图象与性质，可得当 n<0 时，幂函数 y＝xn 在第一象限内单调递减，所以是正确的．故选 BD. 10．下列命题为真命题的是( ) A．∃x∈R，x2－x＋1≤0 B．当 ac>0 时，∃x∈R，ax2＋bx－c＝0 C．|x－y|＝|x|－|y|成立的充要条件是 xy≥0 D．“－2<x<3”是“(x2－2|x|＋4)(x2－2x－3)<0”的必要不充分条件答案 BD
答案 D
解析当 a≤0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件，
当 a>0 时，ax＋8x≥2 ax·8x＝4 2a(x>0) ，
当且仅当 ax＝8x时，函数取得最小值，解得 x＝2 a2a，
即 2 a2a＝4 (a>0) ，解得 a＝12.
5．设 x，y∈R，则“x＋y>2”是“x，y 中至少有一个数大于 1”的( )

1-4 充分条件与必要条件期中复习专项训练-高一上学期数学人教A版必修第一册

新教材必修一期中复习充分条件与必要条件专项训练模块一：选择题1.已知命题:p x R ∀∈，210x ax ++>，命题q ：函数()1xy a =-+是减函数，则命题p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2.设x ∈R ，则“12x <<”是“21x -<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知x 是实数，则“6x ≥”是“24120x x +-≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.“0a <”是“函数()|(1)|f x x ax =+在区间(,0)-∞上单调递减”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.设x ∈R ，则21x -<的必要不充分条件是（）A ．2430x x -+- D ．20x -=6.设,x y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“2x y +≠”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件7.设R x ∈，则“1>x ”是“13>x ”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.}23|{-≤∈a a a 是方程03=+ax 有实数根0x 且}21|{0≤≤-∈x x x 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.}23|{-≤∈a a a 是方程03=+ax 有实数根0x 且}21|{0≤≤-∈x x x 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设b a ,是实数，则“b a >”是“22b a >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.（多选题）已知:p x m ≥，2:20q x x +-<，下列给出的实数m 的值，能使p 是q 的充分不必要条件的是（）A ．2m =B ．52m =C ．3m =D ．1m =-12.（多选题）下列命题中，真命题的是（）A ．0a b +=的充要条件是1a b=- B ．1a >，1b >是1ab >的充分条件C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“R x ∀∈都有210x x ++≥”D ．“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件13.（多选题）下列说法中错误的是（）A ．命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +<”B ．命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220+<x y ”C ．“2a >”是“5a >”的充分不必要条件D ．对任意x ∈R ，总有20x >模块二：解答题14.已知集合206x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}22|210,0B x x x m m =<+->-.（1）求集合,A B ；（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.若x A ∈是x B ∈成立的___________条件，判断实数m 是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)15.已知2:2350p x x --≤，2:3(21)(1)0q x mx m m -+-+≤.（其中实数2m >）（1）设命题p ，q 中关于x 的不等式的解集A ，B ，且，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数满足{}12x x <<.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17.已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+.（1）当5m =时，若命题p q ∧为真命题，求实数x 的取值范围.（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；18.设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >.:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.已知全集为R ，集合{}503x A x R x -=∈>+，()2{|21050}B x R x a x a =∈-++≤．（1）若R B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是R B A ⊆的什么条件(充分必要性)．①[)7,10a ∈-；②(]7,10a ∈-；③(]6,10a ∈．20.下列各题中，p 是q 的什么条件？（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个作答）（1）;11:;21:-=-==x x q x x p 或（2）;0:;11:>><y x q yx p（3）.04:;14:<≥-<>x x q x x p 或或。

高一数学上学期期中考试试卷人教版必修一

高一数学上学期期中考试试卷人教版必修一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合M={-1，0，1，2} N={x|x(x-1)=0},则M ∩N 等于（）A 、{-1，0，1，2}B 、{0,1,2}C 、{-1，0，1}D 、{0，1}2、函数())13lg(2|2|12++-+-=x x x x f 的定义域为（）A 、),31(+∞-B 、(]1,0)0,31(⋃-C 、)31,31(- D 、⎥⎦⎤⎝⎛-1,31 3、若x ∈{1,2,x 2}，则由x 的所有取值组成的集合的子集个数为（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、若5log log 3=⋅ab a ，则b=（）A 、a3B 、a 5C 、35D 、535、已知3.11.03.022.0,2,log ===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A 、a ＜b ＜cB 、c ＜a ＜bC 、a ＜c ＜bD 、b ＜c ＜a 6、若定义在区间（-1，0）的函数())1(2log +=x ax f 满足f(x)＞0，则a 的取值范围是（）A 、（0，21） B 、（0，21] C 、（21，＋∞） D 、（0，＋∞） 7、若函数()842--=kx x x f 在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A 、（-∞，40]B 、[40，64]C 、（-∞，40]∪[64,＋∞)D 、[64,＋∞)8、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-=121122x ＞x x x xx f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2(1f f 的值为（） A 、1615 B 、1627- C 、98 D 、189、已知函数f(x)为奇函数，且x ＞0时，f(x)=x 2+x-1，则x ＜0时，f(x)=（）A 、-x 2+x-1 B 、-x 2+x+1 C 、x 2-x+1 D 、-x 2-x-110、偶函数f(x)在(-∞,－1]上是增函数，则下列关系中，成立的是（）A 、)2()1()23(＜f ＜f f -- B 、)2()23()1(＜f ＜f f --C 、)23()1()2(--＜f ＜f f D 、)1()23()2(--＜f ＜f f11、设f(x)=3x＋3x －8，用二分法求方程3x＋3x －8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间（）A 、(1,1.25)B 、(1.25,1.5)C 、(1.5,2)D 、不能确定 12、要使m y x +=+-12的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（）A 、m ≤－1B 、m ＜－1C 、m ≤－2D 、m ≥－2 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13、已知函数1)(2-=x x f ，则函数)1(-x f 的零点是14、函数3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上是减函数，则实数m 的值为。

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2019学年度第一学期高一年级期中考试数学试题2018.11.14一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分, 满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1、设集合1{|0},{|lg(23)}3x A x B x y x x -=<==-- ，则A B =I （） A ．}233|{-<<-x x B ．}1|{>x xC ．}3|{>x xD ．}323|{<<x x2、函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则a 的值是（）A ．4B ．1或3C ．3D ．1 3、当0a >且1a ≠时，函数13x y a-=+的图象一定经过点（）A.()4,1B.()1,4C.()1,3D.()1,3- 4、函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（） A ．1(0,)2 B ．1(,)2-∞C ．1(1,0)(0,)2-UD ．1(,1)(1,)2-∞--U5、函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是( )A. [0,12]B.]12,41[- C. 1[,12]2-D . ]12,43[6、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是( )A.()(3)(2)f f f π>->-B.()(2)(3)f f f π>->-C.()(3)(2)f f f π<-<-D.()(2)(3)f f f π<-<-7、如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ＞－14B ．a ≥－14C ．－14≤a ＜0D ．－14≤a ≤08、已知55(),3x xf x --=则()f x 是（） A. 奇函数，在R 上为增函数 B. 偶函数，在R 上为增函数 C. 奇函数，在R 上为减函数 D. 偶函数，在R 上为减函数9、若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )10、已知0.356,0.3,ln 0.4,a b c ===则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>11、若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x， x >1，2－3a x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞12、函数()22log 32y x x =-+的单调递减区间为（）A 、(),1-∞B 、 ()2,+∞C 、3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D 、3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13、已知函数3log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1(())9f f =_____________.14、函数133xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最大值为________．15、函数11142x xy ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域为___________________.16、若132log <a，则a 的取值范围是___________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17、（本小题满分10分）（1）71log 2121lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭（2）14030.75333264()(2)162---⎡⎤--++⎣⎦18、（本小题满分10分）已知311=+-xx 求下列各式子的值：(1)22-+x x (2)2121-+x x19、（本小题满分12分）设全集是实数集R ,集合(){|log 13}a A x y x x ==--，{|20}xB x m =+≤（1）、当4m =-时，求A B U ,A B I （2）、若()R C A B B =I ,求实数m 的取值范围20、（本小题满分12分）已知函数21()log 1axf x x +=-（a 为常数）是奇函数. （1）求a 的值与函数)(x f 的定义域；（2）若当),1(+∞∈x 时，m x x f >-+)1(log )(2恒成立．求实数m 的取值范围.21、（本题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，12()log (7).f x x =+（1）求函数()f x 的表达式；（2）若(1)(3)0,f a f a ---<求a 的范围。

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高一数学试卷姓名：班别：座位号：注意事项：⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。

⒉答题时，请将答案填在答题卡中。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I ð等于( ) A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅ 2、设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝（）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）6、函数12log y x = 的定义域是（）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－　⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______ 13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题：本大题共5小题，满分80分。

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高一数学一、选择题（共60 分，每小题 5分）1. 已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝A ．{2}B ．{1,2,2,4}C ．{1,2,4}D ．φ2.函数xx y -=1的定义域为 A. (]1,∞- B. (]2,∞- C. ()(]1,00, ∞- D. ()(]1,00, ∞-3．如图所示，阴影部分表示的集合是A ．( ∁UB ) ∩ AB ．( ∁U A ) ∩ BC ．∁U ( A ∩ B )D ．∁U ( A ∪ B )4.已知)(x f 是一次函数，且满足,172)1(3+=+x x f 则=)(x f A.532+x B. 132+x C. 32-x D. 52+x 5.函数x x f 1)(=,)1,0(∈x 是 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数6.下列哪个函数能满足0)()(=-+x f x fA.1)(2+-=x x fB. ||)(x x f =C. 12)(-=x x fD. xx x f 1)(+= 7.设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}55|≤≤-∈x Z x x 且，则B A 的元素个数是A. 11B. 10C. 15D. 168.下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若φ≠⊂A,则A ≠φ，其中正确的有A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9. 函数y ＝x 2－2x ＋3，－1 ≤ x ≤ 2的值域是A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)10.已知f (x )=(m -1)x 2-2mx +3是偶函数，则在(-∞, 3)内此函数A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定 11. 函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1(5)1(3x x x x y 的最大值是A ．3B ．4C ．5D ．6 12.下列图象表示具有奇偶性的函数可能是第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13. 设23－2x <0.53x －4，则x 的取值集合是_______.14.函数)32(+=x f y 的定义域是[)5,4-，则函数)32(-=x f y 的定义域是 .15. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f (x －2)， x ＞0，则f (4)＝_______. 16. (279)0.5＋0.1－2＋(21027)－ 23－3π0＋3748= .三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17．（本小题满分10分）{}{}.223|,5312|的取值范围成立时，求若a B A x x B a x a x A ⊆≤≤=-≤≤+=18．（本小题满分12分）函数)(x f 在R 上为奇函数，当,1)(0+=>x x f x 时，，求)(x f 的解析式. 19．（本小题满分12分）设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果AB B =，求实数a 的取值范围。