3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域最新

例题分析
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1) 先画直线x + 4y – 4 = 0 直线定界 （画成虚线）
(2) 取原点（0，0）， 代入x + 4y – 4， ∵0 + 4×0 – 4 = – 4 < 0 特殊点定域
y 1
∴原点在x + 4y – 4 < 0表示的平 面区域内，不等式x + 4y – 4 < 0 表示的区域如图所示。
x 3y 6 0 3、不等式组 x y 2 0
表示的平面区域是（
B）
y 3 x 12 例2．用平面区域表示不等式组 的解集； x 2y
此区域为 所求
y 12 8 4 0 4 8 x y=-3x+12 x=2y
小结
1、二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点 组成的平面区域。 2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的 判断方法： C≠0时，取原点作特殊点; 直线定界，特殊点定域。 C＝0时，取其他特殊点。 注意:(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。
典例精析 题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）
例3、写出表示下面区域的二元一次不等式 y 解析：边界直线方程为 x+y-1≤0 紫色区域 x+y-1=0 代入原点（0，0) 绿色区域 x-2y+2＞0 得0+0-1＜0 即所求不等式为 蓝色区域 y≥-1 x+y-1≤0 黄色区域
1 -2
o
若区域包括边界， (2) 则把边界画成实线； 若区域不包括边界，则把边界画成虚线。
课后作业 P93 A组1(1)(3)；2
-1
1
x
x+y-1≤0 x-2y+2＞0 y≥-1
题型五：综合应用
例4、 试确定m的范围，使点（1，2）和 （1，1）在3x-y+m=0的异侧。 变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？
解析： 由于在异侧，则（1，2）和（1，1） 解析： 由于在同侧，则（1，2）和（1，1）
代入3x-y+m 所得数值异号， 代入3x-y+m 所得数值同号， 则有（3-2+m）（3-1+m）<0 则有（3-2+m）（3-1+m）＞0
3.3.1 二元一次不等式( 组)与平面区域
新知探究：
《二元一次不等式(组)与平面区域 》
二元一次式z=ax+by+c的的值由 数对（x,y)确定，也可以说由点 （x,y)确定。我们知道使z为零的点 的集合是一条直线，即直线 ax+by+c=0.那么，直线外侧的点与z 的值有何联系呢？下面我们以 z=x+3y-3为例来研究一下这个问题。
z=x+3y-3
《二元一次不等式(组)与平面区域 》
8 2 -1 -3 -7 1 5
10
-15
-12
《二元一次不等式(组)与平面区域 》
猜想：1是不是使z为正的点都在直线的上侧， 而使z为负的点总在直线的下侧？为什么？ 2是不是距离直线越远的点使z的绝对值越大？ 为什么？ 总结：1直线ax+by+c=0一侧的点满足二元一次 不等式ax+by+c>0,叫不等式ax+by+c>0表示的区 域，另一侧的点满足二元一次不等ax+by+c<0， 叫做不等式ax+by+c<0表示的区域。 2距离直线ax+by+x=0越远的点使z=ax+by+c的 绝对值越大.
4 x x+4y―4=0
《二元一次不等式(组)与平面区域 》
画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：
方法总结：
1、一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 1、线定界（注意边界的虚实） 平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含 边界;不等式 Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界， 把边界画成实线。
所以（m+1）(m+2) <0 所以（m+1）(m+2)＞0
即：-2<m<-1 即：m <-2或m＞-1
题型四：综合应用 x-y+5≥0
例5、 求二元一次不等式组 y≥2
0≤x≤2
y
5
C x-y+5=0
D
所表示的平面区域的面积
解析： 如图，平面区域为直角梯形,易得 A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5) 所以AD=3,AB=2,BC=5 故所求区域的面积为
由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得 2、 2、点定域（代入特殊点验证） 实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个 特别地，当C≠0时常把原点作为特殊点。 特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可 判断Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
课堂练习1 分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域 (1) x-y+5≥0
y
(2) x+y≥0
y
(3) x<3
y
x-y+5=0
x=3
5
-5
0 x 0 x 0 x
x+y=0
例题分析 例2：画出不等式组
x y 5 0 x y 0 x 3
y
x+y=0
5
-5 O
x-y+5=0
x=3
x
表示的平面区域.
注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
2A -5
B
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y=2
o
x
S= 3 5 2 8
2
1
x=2
课堂练习2
课本P86
T 1、2、3
1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线 x – 2y + 6 = 0的（ A.右上方
B）
C.左上方 D.左下方
B.右下方
2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ D ）