数学：2.2《圆与方程--圆的标准方程》课件(苏教版必修2)

C B
3.半径
①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离
O C
x
作业
P134 A组 T2（1）、 T3、T4 P131 练习T4
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袄，表面又被污水淋湿了，赶忙喊道：“老王，你快上来，把身上的泥擦一擦，小心感冒! 你呀，简直就是铁人王进喜！”张 钢铁心里既是佩服又有些担心。“不要紧，我们干活儿，热乎着呢！不会感冒。” 王希维往上望了望，“怎么车子还不 来？”“老王，把板凳移过来一点，斗车上升时再通过斗车上的绳子同时往外拉，这样泥就溅不到你身上了。” 张钢铁对下 面的王希维说。“对，张主任说的对。”马启明喊道。于是，王希维从底下爬上来，大家帮忙把凳子移过来一点。当斗车往上 送污泥时，上面的人用固定在斗车上面的钢丝绳往上拉，另外的人同时通过拴在斗车一旁的绳子往外拉，相当于斗车走斜直线 到池边，果然好多了，泥溅不到王希维的身子上了。看了一会儿，马启明和张钢铁往办公室走去。一时间，马启明心头突然有 些酸涩和感慨，心想职工拿一点钱真不容易，干这样的脏活累活，拿的却是微薄的工资。想到老王黢黑的手，虎口处、拇指上 都长了不少老茧子，现在正值隆冬，双手的冻疮已皴裂，竟没有戴胶皮手套，接触污水手会烂的，想想至少也要包上塑料布遮 遮才好，可他却什么防护都没做。“唉——”马启明忍不住长叹了气，他脸上毫无表情地看着前方，边走边叹息道：“上一次， 我陪同市区里的领导们来参观。参观过后他们说，从我们的收集池走过都能闻见衣服上的臭味，你想这臭味有多重。以前环卫 站工人来清污，胶皮衣裤、胶皮手套、胶鞋，可谓是武装到了牙齿，又有专业的清污工具。这一次，王希维为多挣点钱，联系 了厂里的几个职工把污泥清理的活揽下来，一没有专业工具，二没有任何防护设施，一把铁锹，一双手，又是隆冬季节，真是 难为他们了。污水中说不定有些碱液还没有被中和掉，搞不好，手接触污水会烂掉。一到淡季不生产，像他们只能拿到300多 元的基本生活费，还要养家糊口。现在物价又那么高，几百块钱能抵什么用？要是家里有学生，那更是雪上加霜，要是家里有 病人，那就没法活了。没有其他生财之路，只能是多干点杂活，凭死力气拿一点辛苦钱，确实可怜。唉——太不容易 了。”“我去找一些手套。” 张钢铁说着赶紧走了。一会儿，张钢铁拿着几副手套，一边递给职工们，一边说：“干活要把 自己保护好，不能为了两个辛苦钱，把手给腐蚀烂掉了。”“谢谢！还是张主任好。”职工们感激地对张钢铁说。张钢铁有些 哽咽，心想真是些善良的职工啊！你对他们好一点点，他们竟感激成这样。看到这些，也许是农民遗传因素的影响，马启明突 然想到了辛苦劳作一辈子的父辈们。他深深地觉得，像王希维他们这样吃苦耐劳的中国劳动人民，既没有以身堵枪眼，没有抱 着爆破筒与敌人同归于尽，没有光辉的事迹。但他们却用辛勤的工作给社会提供了耐以生存
2 2
2 2
16 = 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为：
196 ( x 1) ( y 3) 25
圆心：已知 半径：圆心到切线的距离
小结
1.圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
( x a ) ( y b) r
2 2
2
A
2.圆心
①两条直线的交点 （弦的垂直平分线） ②直径的中点
2 2
2
圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
M(x,y) O C x
( x a ) ( y b) r
2 2
2
标准方程 若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x y r
2 2
2
P129 例1
若点到圆心的距离为d，
(1)d>r时，点在圆外；
(2)d=r时，点在圆上；
(3)d<r时，点在圆内;
x
注意： 要将直线方程化为一般式．
两条平行直线间的距离
已知两条平行直线方程为:
Ax By C1 0和Ax By C2 0
则它们之间的距离为:
d
C1 C2 A B
2 2
【主体自学】
看书P128-----130
【排忧解惑】
圆的标准方程
圆的定义：
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
P131 练习 1
(1)( x 3) ( y 4) 5
2 2
(2)r | CM | 5
( x 8) ( y 3) 25
2 2
求圆心和半径
⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9 圆心 (1, 1) ，半径3 ⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 圆心 (2, －4) ，半径 2 . ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (－1, －2) ，半径|m|
所求圆的方程为
( x 2) ( y 3) 25
2 2
待定系数法
P130 例3
y A(1,1) 弦AB的垂 直平分线 x B(2,-2)
O
C
l : x y 1 0
圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点
P130 例2 方法二 y
A(5,1)
O C
x
B(7,-3)
D(2,-8)
C
·
r
定点
圆心
定长
半径
圆的标准方程
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. 设点M (x,y)为圆C上任一点， 则 |MC|= r 圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r } y M(x,y)
O
C
x
( x a ) ( y b) r
2 2
( x a ) ( y b) r
圆的标准方程
【目标导学】
江苏如东马塘中学 轻水长天
1.能根据图形推导出圆的标准方程； 2.能根据条件求圆的标准方程； 3.能根据方程求出圆心及半径； 4.掌握标准方程的字母意义。
点到直线距离公式
y
S Q l : Ax By C 0
d
R
P0 (x0,y0)
O
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
P129 例2
解：设所求圆的方程为：来自( x a ) ( y b) r
2 2
2
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 a ) 2 (1 b) 2 r 2 a2 2 2 2 (7 a ) (3 b) r b 3 (2 a ) 2 (8 b) 2 r 2 r 5
圆方程为
（x 5） （y 6） 10
2 2
CN 13 10 CQ 3 10
因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。
圆心：直径的中点
半径：直径的一半
例：求以C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆.y
解： 设所求圆的半径为r
则：
r
| 3 1- 4 3 - 7 | 3 4
半径：圆心到圆上一点
圆心：两条弦的中垂线的交点
解：设点C（a，b）为直径 P P 1 2 的中点，则
P131 练习 3
93 46 6 a 5 b 2 2
圆心坐标为（5，6）
P 1 (4,9)
C
P 2 (6,3)
r CP 1 （4 5） （9 6） 10
2 2
CM 10