2021年高二上学期文科数学9月月考试卷

合集下载

2021-2022学年浙江省台州市高联成人中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省台州市高联成人中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图像为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】本题采用特值法判断即可，选择有效特值代入即可判断正确答案【详解】从选项中可知，采用特值法进行代入求解，对于函数取得，，排除A，D；取得，，排除C；得到答案选B【点睛】本题考查函数图像问题，适用特值法求解，属于基础题2. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 若实数x，y满足不等式则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略4. 已知函数则等于（）A． B． C． D．参考答案：A5. 设，则方程不能表示的曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆参考答案：C略6. 有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于( )A. B. C. D.参考答案：B7. 下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A．B．C．D．参考答案：B略8. 已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（）A、0,2B、{0,2}C、(0,2)D、{(0,2)}参考答案：B9. 已知则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（）A．B． C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．参考答案：y=﹣【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．12. 圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标．参考答案：（2，﹣3）【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．13. 完成下列进位制之间的转化：＝________（10）=_______（7）参考答案： 45，6314. 若椭圆的离心率为，则m 的值等于 ▲ 。

人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)

【详解】解：（1）由题意得，，
因为，所以解得，
所以的方程为，
（2）由题意可得直线方程为，设直线与椭圆交于，
将代入椭圆方程得，，即，
所以，
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的应用，考查计算能力，属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)，F2(0，1)，离心率e＝ .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P在这个椭圆上且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得：，解得，从而可得椭圆的方程；
（2）由椭圆定义得：，结合题意可得：，再根据余弦定理可求得结果
【详解】解：（1）由已知设椭圆方程为，
【详解】由不等式的解集为，得无解，即对 , 恒成立，①当时，显然满足题意，②当时，有，解得：，综上，
故答案为：
【点睛】本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假．
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记，否则就表示圆了.
15.若椭圆的离心率为，则的短轴长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在轴上，得出的值，根据离心率的概念可得，解出的值可得短轴长.
【详解】由椭圆得焦点在轴上，，，，
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

高二文科直线与圆月考题

二年级九月月考试题（文科数学）命题人：付新林审题人：祁宇涛本试卷满分150分，限时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1310y -+=的倾斜角为A 、030B 、 060C 、0120D 、 0150 2、已知点M （3，0）及圆0102822=+--+y x y x ，则过M 的最长弦所在的直线方程是 A 、03=-+y x B 、062=-+y x C 、062=--y x D 、03=--y x 3、直线:L 143-=-yx 在x 轴、y 轴上的截距分别为A 、 3和4B 、 3和-4C 、 -3和4D 、 -3和44、对任意实数k ，圆C ：22(3)(4)13x y -+-=与直线:430l kx y k --+=的位置关系是A 、相交B 、相切C 、相离D 、与k 取值有关5、点M 、N 在圆04222=++++y kx y x 上，且点M 、N 两点关于直线01=+-y x 对称，则该圆的半径是A 、22B 、2C 、3D 、16、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧对应的圆心角为A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°7、两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为A 、 2B 、 3C 、－1D 、0 8、若直线1=+by ax 与圆122=+yx 没有公共点，则A 、122<+b a B 、122>+b a C 、11122<+baD 、11122>+ba9、若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为A 、1-B 、1C 、23 D 、210、直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M 、N 两点，若|MN|≥32，则k 的取值范围是A 、043≤≤-k B 、43-≤k 或0≥k C 、3333≤≤-k D 、032≤≤-k二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11、设直线L 经过点A （-1，1），点B （2，-1），则直线L 的方程是____________________ 12、若圆)0(222>=+r r y x 与圆16)1(22=+-y x 的公切线有且只有三条，则r =________ 13、已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l 过点P （1,1）与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是14、若变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=2x+3y 的最小值是________.15、不论k 为何值，直线1+=kx y 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则a 的取值范围是______________16、若曲线21x y --=与直线b x y +=有两个交点，则b 的取值范围是 17、已知圆122=+y x 上有且仅有四个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则c 的取值范围是_____________三、解答题：本大题共5小题，共65分．18、（12分）已知三角形的顶点为(2,4),(0,2),(2,3)A B C --求：（1）A B 边上的中线C M 所在直线的方程；（2）求A B C ∆的面积。

2021北京八一中学高二(上)9月月考数学(教师版)

2021北京八一中学高二（上）9月月考数学考生须知：1.本试卷满分100分。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（3分）已知点A（2，﹣1，3）、B（1，2，3），则＝（）A．（2，﹣1，3）B．（1，2，3）C．（﹣1，3，0）D．（1，﹣3，0）2．（3分）若直线l的方向向量为＝（1，0，2），平面α的法向量为＝（﹣2，0，﹣4），则直线l与平面α的位置关系为（）A．平行B．垂直C．在平面内D．斜交3．（3分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则＝（）A．B．C．D．4．（3分）已知平面α内有一点A（2，﹣1，2），平面α的一个法向量为，则下列四个点中在平面α内的是（）A．P1（1，0，3）B．P2（1，﹣1，1）C．P3（2，﹣3，1）D．P4（﹣2，0，1）5．（3分）如图，已知矩形ABFE与矩形EFCD所成二面角D﹣EF﹣B的平面角为锐角，记二面角D﹣EF﹣B的平面角为α，直线EC与平面ABFE所成角为β，直线EC与直线FB所成角为γ，则（）A．β＞α，β＞γB．α＞β，β＞γC．α＞β，γ＞βD．α＞γ，γ＞β6．（3分）已知＝（2，1，﹣3），＝（﹣1，2，3），＝（7，6，λ），若，，共面，则λ等于（）A．﹣3B．3C．﹣9D．97．（3分）四棱锥S﹣ABCD中，＝（4，﹣1，0），＝（0，3，0），＝（﹣3，1，﹣4），则这个四棱锥的高h为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．A1E∥平面BFD1B．A1E⊥平面ADFC．A1，E，B，F四点共面D．二面角D1﹣BF﹣B1的平面角为钝角9．（3分）对于任意非零空间向量，给出下列三个命题：①若a1＝a2＝a3＝1，则为单位向量；②；③＝0．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．310．（3分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AC1上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（）A．存在点P使得D1P与B1C不垂直B．不存在点P使得|D1P|+|A1P|＝2成立C．不存在点P使得D1P与BC所成角为D．存在点P使得平面BCP与平面DCP所成角为二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）如图，已知矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3，P A⊥平面ABCD，并且P A＝，则PC的长为．12．（4分）已知＝（1，3，m），＝（2n，6，﹣4），若∥，则•＝．13．（4分）已知空间三点O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，2，1），在直线OA上有一点满足BH⊥OA，则点H的坐标为．14．（4分）中国古代数学名著《九章算术•商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”若称为“鳖臑”的某三棱锥如图所示，P A⊥平面ABC，AB⊥BC，P A＝AB ＝BC＝4，则PB与AC所成的角等于；PC与AB之间的距离等于．15．（4分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB＝3，AA1＝4，P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为θ，则tanθ的最大值为．三、解答题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16．（10分）已知空间向量＝（2，4，﹣2），＝（﹣1，0，2），＝（x，2，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅰ）若⊥，求cos＜，＞的值．17．（10分）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅰ）求的值．18．（10分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上．（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．19．（12分）如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC＝CE＝4，BC＝BF＝2．（Ⅰ）求证：AF∥平面CDE；（Ⅰ）求平面CDE与平面AEF所成锐二面角的余弦值；（Ⅰ）求点C到平面AEF的距离．20．（8分）已知集合S n＝{X|X＝（x1，x2，…，x n），x i∈{0，1}，i＝1，2，…，n}（n≥2），对于A＝（a1，a2，…，a n）∈S n，B＝（b1，b2，…，b n）∈S n，定义A与B的差为A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，…，|a n﹣b n|）；A与B之间的距离为d（A，B）＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a n﹣b n|．（Ⅰ）写出A＝（1，0，1，0）与B＝（0，0，1，1）的差A﹣B和距离d（A，B）；（Ⅰ）证明：∀A，B，C∈S n，有A﹣B∈S n；证明：d（A﹣C，B﹣C）＝d（A，B）；（Ⅰ）证明：∀A，B，C∈S n，d（A，B），d（B，C），d（A，C）三个数中至少有一个是偶数．2021北京八一中学高二（上）9月月考数学参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．【分析】利用空间向量坐标运算法则直接求解．【解答】解：∵点A（2，﹣1，3）、B（1，2，3），∴＝（﹣1，3，0）．故选：C．【点评】本题考查向量的求法，考查空间向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．【分析】推导出直线l的方向向量和平面α的法向量平行，由此能求出直线l与平面α的位置关系为垂直．【解答】解：直线l的方向向量为＝（1，0，2），平面α的法向量为＝（﹣2，0，﹣4），∵＝﹣2，∴∥，∴直线l与平面α的位置关系为垂直．故选：B．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．【分析】根据空间向量的线性运算法则，计算即可．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，所以＝+＝+＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣+﹣．故选：D．【点评】本题考查了空间向量的线性运算应用问题，是基础题．4．【分析】设所求点的坐标为P（x，y，z），由•＝0，逐一验证选项，即可．【解答】解：设所求点的坐标为P（x，y，z），则＝（x﹣2，y+1，z﹣2），∵平面α的一个法向量为，∴•＝3（x﹣2）+（y+1）+2（z﹣2）＝3x+y+2z﹣9＝0，对于选项A，3x+y+2z﹣9＝3×1+0+2×3﹣9＝0，符合，对于选项B，3x+y+2z﹣9＝3×1﹣1+2×1﹣9≠0，不符合，对于选项C，3x+y+2z﹣9＝3×2﹣3+2×1﹣9≠0，不符合，对于选项D，3x+y+2z﹣9＝3×（﹣2）+0+2×1﹣9≠0，不符合，故选：A．【点评】本题考查平面的法向量，空间向量数量积的运算，考查运算求解能力，属于基础题．5．【分析】过C作CO⊥平面ABFE，垂足为O，连结EO，则α＝∠AED，β＝∠CEO，γ＝∠CEF，由此能求出结果．【解答】解：过C作CO⊥平面ABFE，垂足为O，连结EO，∵矩形ABFE与矩形EFCD所成二面角D﹣EF﹣B的平面角为锐角，记二面角D﹣EF﹣B的平面角为α，直线EC与平面ABFE所成角为β，直线EC与直线FB所成角为γ，∴α＝∠AED，β＝∠CEO，γ＝∠CEF，∵CF＞CO，∴α＞β，γ＞β．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面角、二面角、线线角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6．【分析】由，，共面，设＝m，列方程组能求出λ的值．【解答】解：＝（2，1，﹣3），＝（﹣1，2，3），＝（7，6，λ），∵，，共面，∴设＝m，则（2，1，﹣3）＝（﹣m+7n，2m+6n，3m+λn），∴，解得m＝﹣，n＝，解得λ＝﹣9．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查共面向量定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．【分析】先求出平面ABCD的一个法向量，则在法向量上的投影的绝对值即为这个四棱锥的高．【解答】解：设平面ABCD的法向量为＝（x，y，z），则，即，∴，取z＝1，则＝（0，0，1），∴这个四棱锥的高h＝＝4，故选：D．【点评】本题主要考查了平面的法向量，考查了向量数量积的几何意义，是基础题．8．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果判断A，B．利用异面直线的判断方法判断C，利用D1在面BCC1B1上的射影为C1判断D．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F（0，2，1），D1（0，0，2），D（0，0，0）对于A，＝（﹣2，﹣2，2），＝（﹣2，0，1），设平面BFD1的一个法向量＝（x，y，z），所以得，令x＝1，则z＝2，y＝1，平面BFD1的一个法向量＝（1，1，2），又＝（0，1，﹣2），所以＝﹣3，所以A1E不平行于面BFD1，所以A错误；对于B，＝（2，0，0），＝（0，2，1），＝（0，1，﹣2），∴，∴A1E⊥DA，A1E⊥DF，∴A1E⊥平面ADF，故B正确；对于C，∵A1E⊂面ABB1A1，BF⊄面ABB1A1，且B∉A1E，所以直线A1E与BF为异面直线，故C错误；对于D，∵D1C1⊥面BCC1B1，所以二面角D1﹣BF﹣B1的平面角为锐角，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．【分析】直接利用单位向量，向量的模，向量的共线和向量的垂直的应用判断①②③的结论．【解答】解：对于任意非零空间向量，对于①：若a1＝a2＝a3＝1，则||＝，故该向量不为单位向量，故①错误；对于②：，反之不一定成立，故②错误；对于③：＝0，故③正确．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：单位向量，向量的共线，向量的垂直，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10．【分析】利用线面垂直的定义易判断A选项，取特殊位置可验证B，C．【解答】解：A：因为P在面D1C1BA内，而B1C⊥面D1C1BA，所以B1C⊥D1P，所以无论P怎么移动，都有B1C⊥D1P，不存在P点使D1P与BC1不垂直，故A错．B：当P在正方体中心时，|O1P|+|A1P|＝，当P在A或C1时，|D1P|+|A1P|＝1+即：，故存在点P，使|D1P|+|A1P|＝2成立，故B错．C：因为BC∥A1D1，即D1P与BC所成的角即D1P与A1D1所成的角，P在C1时，D1P与A1D1的夹角为，P在A时，D1P与A1D1夹角为，而＜＜，所以存在符合条件的点P，故C错．故选：D．【点评】本题考查了立体几何动态点问题，属于难题．二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.11．【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC，由线面垂直的性质得到P A⊥AC，由勾股定理求解PC即可．【解答】解：连接AC，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3，则AC＝，因为P A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则P A⊥AC，在Rt△P AC中，AC＝5，P A＝，则．故答案为：6．【点评】本题考查了空间中线段长度的求解，线面垂直的性质定理的应用，勾股定理的应用，考查了逻辑推理能力、空间想象能力与运算能力，属于基础题．12．【分析】∥，可得，解得m，n．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵∥，∴，解得m＝﹣2，n＝1．∴＝2+18+（﹣2）×（﹣4）＝28．故答案为：28．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．【分析】根据空间向量的坐标表示与线性运算和数量积运算，求解即可．【解答】解：由O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，2，1），∴＝（﹣1，1，0），且点H在直线OA上，可设H（﹣λ，λ，0），则＝（﹣λ，λ﹣2，﹣1），又BH⊥OA，∴＝0，即（﹣λ，λ﹣2，﹣1）•（﹣1，1，0）＝0，即λ+λ﹣2＝0，解得λ＝1，∴点H（﹣1，1，0）．故答案为：（﹣1，1，0）．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与运算问题，是基础题．14．【分析】由异面直线所成角的定义结合三角形中位线定理找出PB与AC所成的角，求解三角形可得PB与AC 所成的角；再找出PC与AB的公垂线，进一步求解三角形可得PC与AB之间的距离．【解答】解：如图，分别取BC，P A，AB的中点为E，F，H，连接EF，EH，FH，由三角形中位线定理可得，EH∥AC，FH∥PB，则∠EHF（或其补角）即为PB与AC所成的角，∵P A＝AB＝BC＝4，∴PB＝AC＝，则EH＝FH＝，AF＝2，AE＝，EF＝，∴cos∠EHF＝＝，∴∠EHF＝120°，则PB与AC所成的角等于60°；取PC中点为O，连接CH，PH，AO，BO，由已知求解三角形可得AO＝BO＝PC＝，PH＝CH，则OH为异面直线PC与AB的公垂线，∴OH＝，即PC与AB之间的距离等于2．故答案为：60°；．【点评】本题考查空间中异面直线所成角及距离的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．15．【分析】以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，求出AP与平面BCC1B1所成的角的正弦值的最大值，进一步可得tanθ的最大值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设P（a，3，c），（0≤a≤3，0≤c≤4），则A（3，0，0），B（3，3，0），D1（0，0，4），＝（a﹣3，3，c），＝（﹣3，﹣3，4），平面BCC1B1的法向量＝（0，1，0），∵AP⊥BD1，∴•＝﹣3（a﹣3）﹣9+4c＝0，解得c＝，∴＝（a﹣3，3，），∵AP与平面BCC1B1所成的角为θ，∴sinθ＝＝＝，∴当a＝时，sinθ取最大值为，此时cosθ＝，∴tanθ的最大值为：＝．故答案为：．【点评】本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，训练了利用空间向量求解空间角，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16．【分析】（Ⅰ）利用空间向量共线定理，列式求解x的值，由向量模的坐标运算求解即可；（Ⅰ）利用向量垂直的坐标表示，求出x的值，从而得到，由空间向量的夹角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）空间向量＝（2，4，﹣2），＝（﹣1，0，2），＝（x，2，﹣1），因为∥，所以存在实数k，使得，所以，解得x＝1，则＝；（Ⅰ）因为⊥，则，解得x＝﹣2，所以，故cos＜，＞＝＝．【点评】本题考查了空间向量的坐标运算，空间向量共线定理的应用，向量数量积的坐标运算以及空间向量夹角公式的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．17．【分析】（Ⅰ）由图得到＝++，再由向量模的运算即可求得答案；（Ⅰ）表示出•＝•（﹣），代入数据运算即可．【解答】解：（Ⅰ）由图可得＝+＝++，所以||²＝|++|²＝²+²+²+2•+2•+2•＝2²+1²+1²+2×2×1×cos120°+2×1×1×cos90°+2×2×1×cos120°＝4+1+1﹣2﹣2＝2，则||＝；（Ⅰ）因为＝﹣，所以•＝•（﹣）＝•﹣•＝2×1×cos120°﹣2×1×cos120°＝0．【点评】本题考查平面向量数量积的运算性质，考查向量模的求解，数形结合思想，属于中档题．18．【分析】（1）以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由向量法求出直线AM和A1C所成角的余弦值；（2）点M在线段A1B1上，设，求出平面ABC1所法向量，利用夹角公式求出x，代入求出M 的坐标．【解答】解：（1）以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（4，0，0），，，因为A1M＝3MB1，所以，所以，，所以．所以异面直线AM和A1C所成角的余弦值为；（2）由A（4，0，0），B（0，4，0），，得，，设平面ABC1的法向量为，由得，令a＝1，则b＝1，，所以平面ABC1的一个法向量为，因为点M在线段A1B1上，设，所以，因为直线AM与平面ABC1所成角为30°，所以，由，得，解得x＝2或x＝6，为点M在线段A1B1上，所以x＝2，即点是线段A1B1的中点．【点评】考查向量法求直线与平面，异面直线所成的角，考查空间想象能力和数学运算能力，中档题．19．【分析】以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立空间直角坐标系．（Ⅰ）为平面CDE的一个法向量，证明AF∥平面CDE，只需证明＝0×2+2×0+（﹣4）×0＝0；（Ⅰ）求出平面CDE的一个法向量、平面AEF一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面CDE与平面AEF 所成锐二面角的余弦值；（Ⅰ）由点到面的距离公式可得．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，∴BC⊥CE，BC⊥CD，又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD∩平面BCEF＝BC，∴DC⊥平面BCEF．以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：A（2，0，4），B（2，0，0），C（0，0，0），D（0，0，4），E（0，4，0），F（2，2，0），则＝（0，2，﹣4），＝（2，0，0）．∵BC⊥CD，BC⊥CE，∴为平面CDE的一个法向量．又＝0．AF⊄平面CDE．∴AF∥平面CDE．（Ⅰ）由（I）知＝（2，0，0）为平面CDE的一个法向量，由（I）知＝（﹣2，4，﹣4），＝（0，2，﹣4）设平面AEF的一个法向量＝（x，y，z），则，∴，令z＝1，则y＝2，x＝2，∴平面AEF的一个法向量＝（2，2，1），cos＜＞＝＝，平面CDE与平面AEF所成锐二面角的余弦值为；（III）由（I）知＝（2，0，4），又平面AEF的一个法向量＝（2，2，1），所以点C到平面AEF的距离d＝＝，【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．20．【分析】（Ⅰ）由题中的定义计算距离d（A，B）即可；（Ⅰ）由题中的定义首先证明：∀A，B，C∈S n，有A﹣B∈S n，然后证明d（A﹣C，B﹣C）＝d（A，B）即可．（Ⅰ）结合（Ⅰ）中的结论和奇数偶数的性质即可证得题中的结论．【解答】（Ⅰ）解：由题意得，A﹣B＝（|0﹣1|，|1﹣1|，|0﹣1|，|0﹣0|，|1﹣0|）＝（1，0，1，0，1），d（A，B）＝|0﹣1|+|1﹣1|+|0﹣1|+|0﹣0|+|1﹣0|＝3．（Ⅰ）证明：设A＝（a1，a2，…，a n），B＝（b1，b2，…，b n），C＝（c1，c2，…，c n）∈S n，因为a i，b i∈{0，1}，所以|a i﹣b i|∈{0，1}（i＝1，2，n），从而A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，⋯，|a n﹣b n|）∈S n，由题意知a i，b i，c i∈{0，1}（i＝1，2，⋯，n），当c i＝0时，|a i﹣c i|﹣|b i﹣c i|＝|a i﹣b i|，当c i＝1时，|a i﹣c i|﹣|b i﹣c i|＝|（1﹣a i）﹣（1﹣b i）|＝|a i﹣b i|．所以．（Ⅰ）证明：设A＝（a1，a2，…，a n），B＝（b1，b2，…，b n），C＝（c1，c2，…，c n）∈S n，d（A，B）＝k，d（A，C）＝l，d（B，C）＝h，记0＝（0，0，…，0）∈S n，由（Ⅰ）可知：，因为|a i﹣b i|∈{0，1}，，所以|b i﹣a i|（i＝1，2，⋯，n）中1的个数为k，|c i﹣a i|（i＝1，2，⋯，n）中1的个数为l，设t是使|b i﹣a i|＝|c i﹣a i|＝1成立的i的个数．则h＝l+k﹣2t，由此可知，k，l，h三个数不可能都是奇数，即d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数．【点评】本题主要考查数列中的新定义及其应用，反证法及其应用等知识，属于中等题．。

福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题(解析版)

公式可得所求事件的概率为 P B
A
P AB P A
.
【详解】记事件 A :甲获得冠军，事件 B :比赛进行三局，
事件 AB : 甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，
由独立事件的概率乘法公式得
P
AB
C21
3 4
1 4
3 4
9 32
，
对于事件 A ，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件 AB ，
5
3
4
不能破译出密码”发生的概率为 4 2 3 2 ,所以此密码被破译的概率为1 2 3 ,故 B 不正确；
534 5
55
对于 C,设“从甲袋中取到白球”为事件 A,则 P( A)
8
2
,设“从乙袋中取到白球”为事件 B,则
12 3
P(B) 6 1 ,故取到同色球的概率为 2 1 1 1 1 ,故 C 正确；
故选 A.
【点睛】本题考查了排列问题，不相邻一般采用插空法，同时要注意特殊优先原则.
3.
若二项式
x
2 x
n
的展开式中各项的系数和为
243，则该展开式中含
x
项的系数为（
）
A. 1
B. 5
C. 10
D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】
对
x
2 xn Fra bibliotek令x
1
，结合展开式中各项的系数和为
243 列方程，由此求得
C62C
C2 2
42
A33
，
将三组书本分给甲、乙、丙三人的方法数： A33 ，
所以总的分法数为：
C62C24C22 A33

上海市金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题

上海市金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．与()3,4a =-同向的单位向量为b =______.2．已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若//a b ，则k =_________．3．已知{}|A x y x R ==∈，{}2|1,B y y x x R ==-+∈，则A B =______. 4．若向量a 、b 的夹角为150，3a =，4b =，则2a b +=______.5．已知点(1,5)A -和向量(2,3)a =，若3AB a =，则点B 的坐标为_________． 6．向量(24)(11)a b ==，，，．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是________． 7．在Rt ABC ∆中，90C =∠，3AC =，则AB AC ⋅=______.8．平面上不共线的四点O 、A 、B 、C 满足1344OC OA OB =+，则AB BC =______. 9．平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()2,4AB =，()1,3AC =，则AD BD ⋅=______.10．若正方形ABCD 边长为1，点P 在线段AC 上运动，则()AP PB PD ⋅+的取值范围是________.11．已知函数()()2lg 1x f x x x =+>，且()y g x =与()11y f x -=+互为反函数，则()g x =______.12．已知函数()22224x ax a f x x x a+-=+-在定义域内恒正，则实数a 的取值范围是______.二、单选题13．平面向量a 、b 平行的充要条件是（）A ．a 、b 方向相同B ． a 、b 两向量中至少有一个是零向量C ．存在实数k ，使得b ka =D ．存在不全为零的实数1k 、2k ，使得120k a k b +=14．设(),1A a ，()2,B b ，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则实数a ，b 满足的关系式为（）A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5412a b += 15．已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．已知数列{}n a ，对于任意的正整数n ，()()20161,1201612,20173n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，设n S 表示数列{}n a 的前n 项和.下列关于lim n n S →+∞的结论，正确的是（） A ．lim 1n n S →+∞=- B ．lim 2015n n S →+∞= C ．()()()*2016,12016lim 1.2017n n n S n N n →+∞⎧≤≤⎪=∈⎨-≥⎪⎩ D ．以上结论都不对三、解答题17．如果由矩阵1112m x m y m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭表示的关于x ，y 的二元一次方程组无解，求实数m 的值. 18．在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a B C a b A-=-+-，求角C 的大小；（2）若4sin 5A =，23C π=，c =ABC ∆的面积. 19．已知()2111111af x x x =-，()x R ∈. （1）当1a =时，求方程()0f x =的解集；（2）若方程()0f x =有且只有一个实数解，求实数a 的值并解该方程.20．某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%.（1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2）假设货主每月还商店a 元，写出在第()1,2,,36i i =⋅⋅⋅个月末还款后，货主对商店欠款数表达式.（3）每月的还款额a 为多少元（精确到0.01元）？21．在直角坐标平面中，已知点()11,2P ，()222,2P ，()333,2P ，…，(),2nnP n ，其中n 是正整数，对平面上任一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，…，n A 为1n A -关于点n P 的对称点.（1）求向量02A A 的坐标；（2）当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图像，其中()f x 是以3为周期的周期函数，且当(]0,3x ∈时，()lg f x x =.求以曲线C 为图像的函数在(]1,4上的解析式；（3）对任意偶数n ，用n 表示向量0n A A 的坐标.参考答案1．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】先由题意设()3,4b a a =-，0a >，根据模为1，即可求出结果.【详解】因为b 与()3,4a =-同向，所以设()3,4b a a =-，0a >，又b 为单位向量，所以291b a =+=，解得15a =，因此34,55b ⎛⎫- ⎪⎝=⎭. 故答案为：34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查求向量的坐标，熟记向量模的计算公式，以及向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.2．【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-．考点：向量共线坐标表示的应用．3．[]2,1-【分析】先分别化简集合A 与集合B ，再求交集，即可得出结果.【详解】因为{}{}||2A x y x R x x ==∈=≥-，{}{}2|1,|1B y y x x R y y ==-+∈=≤，因此[]2,1A B =-.故答案为：[]2,1-【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记交集的概念即可，属于基础题型.4．2【分析】根据向量的模的计算公式，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为向量a 、b 的夹角为150，3a =，4b =，所以cos1503462a b a b ⎛⎫⋅==⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭，因此，2224412162a b a b a b +=++⋅=+=. 故答案为：2【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于基础题型. 5．【解析】试题分析：设点，，因此，得，得点．考点：平面向量的坐标表示． 6．-3【详解】试题分析：∵(2,4),(1,1)a b ==，∴()26,2a b b ⋅==，又∵()b a b λ⊥+，∴()2()0b a b a b b λλ⋅+=⋅+=，∴620λ+=，∴3λ=-考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题7．9【分析】先由题意，得到0CA CB ⋅=，再由()AB AC CB CA AC ⋅=-⋅，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在Rt ABC ∆中，90C =∠，3AC =，所以0CA CB ⋅=，因此()29AB AC CB CA AC CB CA CA ⋅=-⋅=-⋅+=.故答案为：9【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记数量积的运算法则即可，属于常考题型.8．4【分析】先由题中条件，得到1144OC OB OA OB -=-，推出14BC BA =，从而可得出结果. 【详解】因为1344OC OA OB =+，所以1144OC OB OA OB -=-，即14BC BA =，因此4ABBC =【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量线性运算法则即可，属于基础题型.9．8【分析】先由题意，得到AD AC AB =-，BD AD AB =-，求出两向量的坐标，即可得出结果.【详解】因为平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，所以AB AD AC +=，又()2,4AB =，()1,3AC =，因此()1,1AD AC AB =-=--，所以(3,5)BD AD AB =-=--，所以(1)(3)(1)(5)8AD BD ⋅=-⋅-+-⋅-=.故答案为：8【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记平面向量的数量积运算，以及平面向量基本定理即可，属于常考题型.10．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，设出P 点坐标，代入所求表达式，化简后求得表达式的取值范围.【详解】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，依题意设()[](),0,1P x x x ∈，而()()0,1,1,0B D ，所以()()()(),,11,AP PB PD x x x x x x ⎡⎤⋅+=⋅--+--⎣⎦()()()2,12,1221242x x x x x x x x =⋅--=-=-+，函数[]()2420,1y x x x =-+∈对称轴14x =，开口向下，故1x =时有最小值2-；14x =时，有最大值14.故取值范围为12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 11．()2lg 11xx x +-> 【分析】先由()y g x =与()11y fx -=+互为反函数，得到()1()g x f x +=，进而可求出结果. 【详解】因为()y g x =与()11y f x -=+互为反函数，所以()1()g x f x +=；又()()2lg 1x f x x x =+>，所以()()()12lg 11xg x f x x x =-=+->. 故答案为()2lg 11xx x +-> 【点睛】本题主要考查由两函数互为反函数求解析式的问题，熟记反函数的概念即可，属于常考题型. 12．118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【分析】根据题意，分别讨论分子分母对应的方程是同解方程，分子分母对应的方程不是同解方程两种情况，根据二次函数性质，列出不等式的，求解，即可得出结果.【详解】因为所给的函数分子与分母都是二次三项式，对应的函数图像都是开口向上的抛物线；若分子分母对应的方程是同解方程，则有12422a aa ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即12a =；若分子分母对应的方程不是同解方程，要保证函数()22224x ax a f x x x a+-=+-在定义域内恒正，则需要分子分母的判别式都小于0；即24(2)0142(4)0a a a ⎧-⋅-<⎨-⋅⋅-<⎩，解得13280a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，即1832a -<<-；当132a =-，由21208x x ++≠得，函数()f x 定义域为14x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，则222024x ax a x x a +->+-可化为221132160128x x x x -+>++，即22115162560124x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，显然在定义域内恒成立；所以132a =-满足题意；综上，实数a 的取值范围是118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭. 故答案为：118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三个二次之间的关系即可，属于常考题型. 13．D【分析】根据向量的共线向量定理，即非零向量a 与向量b 共线的充要条件是必存在唯一实数k ，使得b ka =成立，即可得到答案. 【详解】解：因为平面向量a 、b 平行，根据向量的共线向量定理可知：若a 、b 均为0，则显然符合向量a 与向量b 共线，且存在不全为0的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=，若a ≠0，则由两向量共线的充要条件，存在唯一实数k ，使得b ka =，符合存在不全为0的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=，即平面向量a 、b 平行的充要条件是存在不全为零的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=，故选D. 【点睛】本题考查了共线向量定理，属基础题. 14．A 【分析】先由题意得到(),1OA a =，()2,OB b =，()4,5OC =，根据向量数量积，分别求出OA 与OB 在OC 方向上的投影，进而可求出结果.【详解】因为(),1A a ，()2,B b ，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，所以(),1OA a =，()2,OB b =，()4,5OC =，因此OA 在OC 方向上的投影为cos ,16OA OC OA OA OC OA OA OC⋅⋅<>=⋅==OB 在OC 方向上的投影为cos ,16OB OC OB OB OC OB OB OC⋅⋅<>=⋅==，又OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，=，即453a b -=. 故选：A 【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的定义与几何意义即可，属于常考题型. 15．B 【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果. 【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，则24cos 0a a b θ-≥ 又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果. 16．B 【分析】根据题意，结合等比数列的求和公式，先得到当2017n ≥时，2016120153n n S -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再由极限的运算法则，即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a ，对于任意的正整数n ，()()20161,1201612,20173n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，n S 表示数列{}n a 的前n 项和，所以122016...1a a a ====，201723a =-，201829a =-，...… ，所以当2017n ≥时，2016201620162113311201620161201513313n n n n S ---⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，因此20161lim lim 201520153n n n n S -→+∞→+∞⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选：B 【点睛】本题主要考查数列的极限，熟记等比数列的求和公式，以及极限的运算法则即可，属于常考题型. 17．1m = 【分析】先由题意，得到()()11D m m =+-，()21x D m =-+，()21y D m =+，对满足0D =的m进行讨论，即可得出结果. 【详解】由题意可得：方程组为12mx y x my m +=-⎧⎨+=+⎩，()()1111m D m m m ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，()11212x D m m m -⎛⎫==-+ ⎪+⎝⎭，()21112y m D m m -⎛⎫==+ ⎪+⎝⎭，当1m =-时，0x y D D D ===，方程组有无数个解；当1m =时，0D =，0x D ≠，0y D ≠，方程组无解. 所以1m =. 【点睛】本题主要考查矩阵与二元一次方程组，熟记二元一次方程组的矩阵表示即可，属于常考题型.18．(1)3C π=【解析】试题分析：（1）先根据行列式定义得()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-，再根据正弦定理化角为边得222c a b ab =+-，最后根据余弦定理求角C 的大小；（2）先根据正弦定理求a ，再根据两角和正弦公式求sin B ，最后根据三角形面积公式求面积. 试题解析：（1）由题意，()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-；由正弦定理得()()2222c a b a b a b =-+-，∴222c a b ab =+-，∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴3C π=；（2）由4sin 5A =，c =，且sin sin a c A C =，∴85a =；由23a c A C π<⇒<=，∴3cos 5A =,∴()4sin sin sin cos cos sin 10B AC A C A C =+=+=；∴1sin 2ABC S ca B ∆==. 19．（1）{}1,1-（2）当1a =-，或3a =-时，解都为-1 【分析】先由题意计算行列式，得到2()(1)(1)2f x a x a x =++--，（1）由1a =，将方程()0f x =化为2220x -=，求解，即可得出结果；（2）根据题意，得方程2()(1)(1)20f x a x a x =++--=有且只有一个实数解，分别讨论10a +=与10a +≠两种情况，即可得出结果.【详解】因为()22211111111111111a x xf x xa x x x --=-=-+ ()()2222()()112x x a x x a x a x =---++=++--，（1）当1a =时，方程()0f x =可化为2220x -=，解得1x =±，所以方程的解集为{}1,1-；（2）由题意可得，方程2()(1)(1)20f x a x a x =++--=有且只有一个实数解，当10a +=，即1a =-时，方程可化为220x --=，解得1x =-；当10a +≠，即1a ≠-时，只需2(1)8(1)0a a ∆=-++=，即2690a a ++=，解得3a =-，此时方程为：22420x x ---=，即2210x x ++=，解得1x =-；综上，当1a =-或3a =-时，方程的解都是1-. 【点睛】本题主要考查求方程的解，以及由方程根的个数求参数，熟记一元二次方程的解法，以及行列式的计算方法即可，属于常考题型.20．（1）4020元；（2）表达式为3(10.5%)14000(10.5%)(1,2,...,36)0.5%+-+-=i a n 元；（3）121.69元【分析】（1）因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即4000元，又按月利率0.5%，即可求出结果；（2）设第i 个月底还款后的欠款数为i y ，根据题意，14000(10.5%)=+-y a ，221(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-y y a a a ，进而得出1(10.5%)-=+-i i y y a ，整理，即可得出结果；（3）由题意得到360=y ，由（2）的结果，即可求出结果. 【详解】（1）因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即6000400032⨯=，又按月利率0.5%，到第一个月底的欠款数应为()400010.5%4020+=元，即到第一个月底，欠款余额为4020元；（2）设第i 个月底还款后的欠款数为i y ，则有14000(10.5%)=+-y a ，221(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-y y a a a ，3232(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-+-y y a a a a ，……11(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)...(10.5%)--=+-=+-+--+-n n i i y y a a a a整理得：3(10.5%)14000(10.5%)(1,2,...,36)0.5%+-=+-=i i y a n ；（3）由题意可得：360=y ，所以363(10.5%)14000(10.5%)00.5%+-+-=a ，因此36364000(10.5%)0.5%121.69(10.5%)1+⋅=≈+-a 【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的求和公式，即可求解，属于常考题型.21．（1）()2,4（2）()()lg 14g x x =--（3）()4213n n ⎛⎫- ⎪⋅⎪⎝⎭【分析】（1）先设点0(,)A x y ，由题意求出1(2,4)--x y A ，进而得到()22,4++x A y ，从而可求出向量02(2,4)=A A ；（2）先由题意，得到()y f x =是由曲线C 按向量02A A 平移得到的；根据图像变换，以及函数周期，即可得出结果；（3）先由1n A -为2-n A 关于点1n P -的对称点，n A 为1n A -关于点n P 的对称点，得到212--=n n n n P P A A ，再由向量的运算法则，结合向量的坐标表示，以及等比数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】（1）设点0(,)A x y ，因为1A 为0A 关于点()11,2P 的对称点，所以1(2,4)--x y A ，又2A 为1A 关于点()222,2P 的对称点，所以()()()242,84----x A y ，即()22,4++x A y ，因此02(2,4)=A A ；（2）由（1）02(2,4)=A A ，因为点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图像，所以()f x 的图像由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到，因此，设曲线C 是函数()y g x =的图像，因为()f x 是以3为周期的周期函数，所以()g x 也是以3为周期的周期函数，当(]0,3x ∈时，()lg f x x =，所以当(]2,1∈-x 时，()()lg 24=+-g x x ；于是，当(]1,4x ∈时，()()lg 14g x x =--；（3）由题意，1n A -为2-n A 关于点1n P -的对称点，n A 为1n A -关于点n P 的对称点. 所以在21--∆n n n A A A 中，1n P -为21n n A A --的中点，n P 为1-n n A A 的中点，所以212--=n n n n P P A A ，因此()00224212341...2...--=+++=+++n n n n n A A A A A A A A PP P P P P ，()()()2431221,2243,22...(1),22-⎡⎤=--+--++---⎣⎦n n n n()()()22314(14)2421,21,2...1,2,,143+-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎡⎤=+++== ⎪⎣⎦ ⎪-⎝⎭ ⎪⎝⎭nn n n n .【点睛】本题主要考查平面向量的综合，熟记平面向量基本定理、向量的线性运算、向量的坐标表示，以及等比数列的求和公式即可，属于常考题型.。

高二数学上学期第一次月考试题 51(共9页)

吴江区汾湖中学2021-2021学年(xu éni án)高二数学上学期第一次月考试题试卷分值：150分考试用时：120分钟一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．不等式的解集是〔〕或者或者}2．在等差数列中，，，那么的值是〔〕A . 9B . 11C . 13D . 153．设一元二次不等式的解集为，那么的值是〔〕A .B .C .D .4．记为等差数列{}n a 的前项和．，，那么〔〕．．．．5．三个实数成等差数列，首项是9，假设将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列{}n a ，那么的所有取值中的最小值是〔〕A . 49B . 36C . 4D . 16．假设不等式对一实在数都成立，那么实数的取值范围为〔〕A .或者B .21>a 或者 C . 21>a D .7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设，，那么的值是〔〕A. 9B. 8C. 7D. 18．假设(jiǎshè)，是等比数列{}na中的项，且不等式的解集是，那么的值是〔〕A. B. C. D.9．假设关于x的不等式的解集中恰有个正整数,那么实数的取值范围为( )A．B．C．D．10．数列{}na满足，且，那么等于〔〕A．B．C．D．11．假设关于x的不等式在内有解,那么实数a的取值范围是( )A．B．C．D．12．数列{}n a的前n项和为n S，，且对任意正整数，都有假设恒成立，那么实数a的最小值为〔〕A．B．C．D．二、填空题：此题一共4小题(xiǎo tí)，每一小题5分，一共20分。

13．在等比数列{}n a中，假设▲．14．不等式的解集为▲．15．等比数列{}的各项均为正数，且，，成等差数列，那么＝▲．16．函数的值域为，假设关于x的不等式的解集为，那么实数的值是▲．三、解答题：一共70分。

德惠市实验中学高二上文科数学9月月考试卷

德惠市实验中学高二上数学文科月考试卷（总分：150分）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（） A ．不存在x ∈R ，使2e x x > B ．x ∃∈R ，使2e x x <C ．x ∃∈R ，使e x ≤2xD ．x ∀∈R ，使e x ≤2x2.命题若2≠x 或3≠y ，则5≠+y x 的逆否命题( )A.若2=x 或3=y ，则5=+y xB.若2=x 且3=y ，则5=+y xC.若5=+y x ，则2=x 或3=yD.若5=+y x ，则2=x 且3=y 3.设a ∈R ，则“1a =”是“直线21y a x =+与直线1y x =-平行”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（） A ．21B ．22C ．1D ．27.设椭圆22143x y +=的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，若1252PF PF −−→−−→⋅=,则12PFPF ⋅=（）.A 2 .B 3 .C27 .D 298. 已知(4,2)是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝09过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线肘的两条渐近线分别相交于B 、C ，．且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是( ) A B C D 10.设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m∥n,则α∥β；q ：若m⊥β, 则α⊥β. 那么（） A ．“p 或q”是假命题 B ．“p 且q”是真命题 C ．“非p 或q”是假命题 D ．“非p 且q”是真命题11.已知双曲线)0,0(1:2222＞＞b a by a x C =-的一条渐近线平分圆1)2()1(:22=-+-y x C ,则C 的离心率为（）A.3B. 2C.5D.2512.椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与圆222)2(c by x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e 的取值范围是( ) A ．5355<<e B ．153<<e C ．155<<e D ．530<<e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.“βα=”是“βαcos cos =”的条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中选）14.若命题“01)1(,2≥+-+∈∀x a x R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是16.A 是曲线149:221=+y x C 与14:222=-y x C 的一个交点，且A 到1C 的两焦点的距离之和为m ，到2C 两焦点距离之差的绝对值为n ，则______)lg(=+n m三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．m ＞14时，mx 2－x ＋1＝0无实根；18.双曲线191622=-yx 上一点P ，1F 与F 2为左右焦点，若∠1F PF 2= 60.求三角形面积及渐近线方程19.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63，过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离为32，若点P 为椭圆上第二象限一点，21,F F 为左右焦点，（1）求椭圆的标准方程，（2）求21F PF ∆周长．20..已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为，直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 的交点为,A B ，求弦长||AB ．21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点⎪⎭⎫⎝⎛21,1A，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.22.如图，双曲线22221x y a b -=(00)a b >>，的离心率为．12F F ，分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214F M F M ⋅=-．（1）求双曲线的方程；（2）设(0)A m ，和10(01)B m m ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，是x 轴上的两点，过点A 作斜率不为0的直线l ，使得l 交双曲线于C D ，两点，作直线BC 交双曲线于另一点E ．证明直线DE 垂直于x 轴.C。

2021年高二上学期9月月考数学试题答案不全

广大附校xx －xx 学年(上)第一次月考高二年级数学试题 xx.9.292021年高二上学期9月月考数学试题答案不全参考公式： ①方差, 其中 ;②回归直线方程的系数： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b ni ini i i 1221第Ⅰ卷（共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 要从已编号的枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是( ) A. B. C. D .2. 某校现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为，那么从高二学生中抽取的人数应为（） A. 10 B . 9 C. 8 D. 7 3．设等差数列的前项和为，若，，则（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．274. 如图所示,程序执行后输出的结果是( )A. 360B. 720 C . 120 D. 305. 执行如图所示的程序框图,若输入则输出的值为( )A. B.C. D.6. 函数的最小正周期是( )A．B．C．D．7. 下图是辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图已知时速在的汽车有210辆,由此可知的值是( )A. 250B. 280C. 300D. 3208. 某程序框图如图所示,现分别输入如下函数:①②③④⑤⑥则可以输出的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9. 下表提供了某厂节能降耗技术改革后生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产(第8题图)能耗(吨标准煤)的几组对应数据.根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为( ) A . 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 10.等差数列的公差,且()1sin sin sin cos cos cos sin 72623262323232=+-+-a a a a a a a a ,仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是( ) A .B .C .D .第Ⅱ卷（共100分）二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11．某小区居民共1650人,现采用分层抽样的方法抽取150人进行身体检查，若该小区老年人共220人，则在老年人中应抽取_________人;12. 一个样本数据从小到大的顺序为13,14,19,,23,27,28,31,若中位数为22,则________; 13. 某历史老师身高,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是、和.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________________.14. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数一共有____________个.三.解答题:（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. (本小题满分12分)要从甲、乙两名划艇运动员中选拔一名去参加比赛,为此对甲、乙两人在相同的条件下进行了次测试,测得他们最大速度()的数据如下:甲: 27, 38, 30, 37, 35, 31; 乙: 33, 29, 38, 34, , 36, 经计算,甲、乙两人次测试的平均成绩相等.(1) 求的值,并用茎叶图表示甲、乙两人的成绩; (6分)(2) 试比较这两名划艇运动员谁更优秀.(6分)16. (本小题满分12分) 已知函数的最小正周期是.(1) 求的值; (3分) (2)求的值; (3分) (3) 若,求的值. (6分)17. (本小题满分14分) 设函数(1) 若,求的最大值及相应的的集合;(7分)(2) 若是的一个零点,且,求函数的单调递增区间.(7分)第18、19、20题见答题卷.广大附校xx －xx 学年(上)第一次月考高二年级数学答题卷 xx.9.29第Ⅰ卷（共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（共100分）二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分._______________ 座号：____________准答题11. ___________; 12.___________; 13.___________; 14.__________;三.解答题:（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.(本小题满分12分)16. (本小题满分12分)17. (本小题满分14分)18. (本小题满分14分)某校有高二学生人, 为了了解他们的体能状况，随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为,其中第二小组频数为.甲乙(茎叶图)（1）求样本容量和图中的值； (5分)（2）若次数在以上为达标，试估计该校高二学生体能达标的人数;(5分) (3) 试估计该校高二学生一分钟跳绳次数的平均值.19. (本小题满分14分)已知是等差数列的前项和,,,是等比数列,,.（1）求数列和的通项公式；(6分)（2）设,求.(8分)20. (本小题满分14分)已知数列的相邻两项、是关于的方程的两实根,且是数列的前项和.(1) 求证: 数列是等比数列;(5分)(2) 问是否存在常数,使得对任意正整数都成立? 若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.(9分)31616 7B80 简lf23664 5C70 屰22686 589E 增33487 82CF 苏33040 8110 脐wr31170 79C2 秂37336 91D8 釘~ 23302 5B06 嬆=。

武清区天和城实验中学2020_2021学年高二数学上学期9月月考试题含解析

13。过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________。
【答案】或
【解析】
【分析】
分截距为0以及截距不为0两种情况分别求解即可.
【详解】当截距为0时,满足在两坐标轴上的截距相等。此时设直线方程为，则，故 ,化简得 .
当截距不为0时,设直线方程为 ,则 .故，化简可得 .
故答案为：或。
【详解】
所以，所以。
【点睛】本题主要考查空间向量的基本定理,把目标向量向基底向量靠拢是求解的主要思路.
三、解答题
16。（1）当为何值时,直线 : 与直线：平行？
（2）当为何值时，直线：与直线 : 垂直？
【答案】（1）；（2）。
【解析】
【分析】
（1）先求出两直线的斜率,再根据两直线平行，则斜率相等且在y轴上的截距不相等求解.
将方程整理为一般式,即可根据斜率以及轴上的截距判断直线经过的象限。
【详解】等价于，
根据题意 ,故直线必经过第一、三象限;
又因为，故直线必经过第三、四象限，
故直线必经过第一、三、四象限.
故选：C。
【点睛】本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限,属基础题.
5. 直线与 (其中，，），在同一坐标系中的图象是下图中的（）
【详解】因为所求直线垂直于直线 ,又直线的斜率为，
所以所求直线的斜率，
所以直线方程为，即。
故选：A
【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题。
4。已知 , ,则直线通过( ）
A. 第一、二、三象限B。第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
【答案】C
【解析】

安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

淮南二中2021届高二上学期文科数学其次次月考试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共12题,每小题5分,共60分.只有一个选项正确.) 1.现要完成下列3项抽样调查： ①从15件产品中抽取3件进行检查;②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈．较为合理的抽样方法是（）A.①简洁随机抽样②系统抽样③分层抽样B.①分层抽样②系统抽样③简洁随机抽样C.①系统抽样②简洁随机抽样③分层抽样D.①简洁随机抽样②分层抽样③系统抽样 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两大事是（） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 3.命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是( )A. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠BB. 若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝AC. 若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠AD. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B4．已知两直线m 、n 和平面α，若m α⊥， //n α，则下列关系肯定成立的是（） A. m 与n 是异面直线 B. m n ⊥ C. m 与n 是相交直线 D ． //m n 5.在长为4的线段AB 上任取一点P ， P 到端点，A B 的距离都大于1的概率为（）A. 18B. 12C. 14 D. 136.设命题:,xp x R e x ∀∈>，则p ⌝是（） A. ,xx R e x ∀∈≤ B.000,x x R e x ∃∈< C. ,xx R e x ∀∈< D.000,x x R e x ∃∈≤7.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的确定值等于3的概率是（）A. 112B. 16C. 13D. 128.已知命题:p 若5+≤x y ，则32或≤≤x y .命题:q <a b ，11>a b .那么下列命题为真命题是（） A. p ∧q B.( ￢p )∧(￢q ) C. (￢p )∧q D. p ∧(￢q )9.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）A.22a b > B. 33a b > C. 1a b >+ D. 1a b >-10.已知椭圆2217525y x +=的一条弦的斜率为3，它与直线12x =的交点恰为这条弦的中点M ，求点M 的坐标（）A.11(,)22B. 13(,52)22+ C. 11(,)22- D. 13(,52)22-11.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）A. 7B. 11C. 26D. 3012. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，P为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）。

天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题

所以，设，
所以，
由（2）可得平面，
所以即为平面的法向量，
由题意得，
解得，所以，
【详解】
点在坐标平面内的射影的坐标是 ,
故答案为：
11．
【分析】
根据数量积公式，可得的值，见模平方，结合数量积公式，即可得答案.
【详解】
由题意得，
所以 .
故答案为：
12．
【分析】
先由垂直关系求出所求直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程
【详解】
解：因为所求直线与直线垂直，
所以所求直线的斜率为，
，
所以
（3），所以，
所以
，
所以与所成角的余弦值为
19．(1) (2)证明见解析（3）
【分析】
（1）取中点为，由已知证得面条件建立如图空间直角坐标系，求得的坐标利用数量积公式计算即可求得结果；
（2）求得向量坐标利用数量积证得，即可证得结果．
（3）求得平面与平面的法向量，利用数量积公式求得余弦值，进而求得正弦值.
（3）若为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求的长．
参考答案
1．B
【分析】
判断与的位置关系，进而可得出结论.
【详解】
，
由已知可得，则，因此， .
故选：B.
2．C
【分析】
利用向量的起点坐标和终点坐标可得的坐标后即得的坐标，从而可求的坐标.
【详解】
设点B的坐标为，则，
【详解】
（1）连接AC，交BD于O，连接EO，
因为O、E分别为AC、的中点，
所以，
又平面，平面，
所以平面 .

【高二】2021 2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)

【高二】2021 2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)【高二】2021-2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”联考2021-2021学年上学期第一次月考高二文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、（本问题共有12个子问题，每个子问题得5分，总计60分。

每个子问题给出的四个选项中只有一个符合问题的要求）一.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()a、抽签法B、分层抽样法C、随机数表法D、系统抽样法2.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，在这个问题中，下面说法正确的是（?a、 1000名学生是整个B。

每个学生都是一个人c．100名学生中每一名学生是样本d．样本的容量是1003.将88转换为十六进制数（）a.324(5)b.323(5)c.233(5)d.332(5)4.计算机执行右边的程序语句后，输出结果为（）a．，b．，c、，d5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（） a、至少一个黑色球，两个都是黑色球B，至少一个黑色球和至少一个红色球c、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球d、至少有一个黑球与都是红球6.一名篮球运动员在一个赛季40场比赛中的得分干叶图如右下图所示：中位数和模式为（）a．3与3b．23与3c、 23和23d。

3和237．直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若l1∥l2,则a=()n=5s=0当小于15s=s+nn=n-1wend普林顿enda、 -3B。

2C.-3或2D。

3或-28．下列程序执行后输出的结果是（）A.1b。

0c。

1d。

二9．有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（）10.当使用秦九韶算法计算当时多项式的值时，该值为a.5.2b.1c.3.2d.4.211.一组数据的平均值为，方差为。

2021-2022年高三上学期数学文科第二次月考试卷及答案

2021-2022年高三上学期数学文科第二次月考试卷及答案命题郑勇审题李希胜注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．复数的值是（）A．1 B．C．D．3．已知向量，，若向量，则（）A．2 B．C．8 D．4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。

由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35 0.0200.0100.005频率/组距身高5．设是等差数列，且，则这个数列的前5项和（） A ．10B ．15C ．20D ．256．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（） A ． B ． C ． D ． 7．函数()2sin()cos()1,44f x x x x R ππ=-+-∈是（） A ．最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为的奇函数 C ．最小正周期为的偶函数 D ．最小正周期为的偶函数 8．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为（） A ．B.C ．D ．9．“成等差数列”是“”成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．规定记号“”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若，则=（） A ． B ．1 C ．或1 D ．2第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

2021-2022学年上海市徐汇中学高二(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2021-2022学年上海市徐汇中学高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、填空题（共12小题）.1．两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）2．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有条．3．从同一点出发的四条直线最多能确定个平面．4．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是．5．已知∠AOB＝120°，直线a∥OA，直线b∥OB，且a与b为异面直线，则a与b所成角的大小是．6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为．7．如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm．8．异面直线a、b成80°角，点P是a、b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a、b所成的角相等且等于θ，则θ的范围为．9．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC＝．10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于．11．如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P3P1、P2P3、P1P2的中点，将三角形沿AB、BC、CA折起，使P1，P2，P3三点重合为点P，则折起后P1A与平面ABC所成的角为．12．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．二.选择题13．若a、b表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（）A．若a⊥α，a⊥b，则b∥αB．若a∥α，a⊥b，则b⊥αC．若a⊥α，b⊆α，则a⊥b D．若a∥α，b∥α，则a∥b14．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交15．过平面α外一点A引线段AB，AC以及垂段AO，若AB与α所成角是30°，AO＝6，AC⊥BC，则线段BC长的范围是（）A．（0，6）B．（6，+∞）C．（0，6）D．（6，+∞）16．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．三、解答题17．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AB＝2，AD＝4，求B到平面PAC的距离．18．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2A1＝，BB1＝2，点E分别是BC的中点．（1）求证：AE⊥平面BCB1；（2）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．19．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（1）作出平面A1BE与平面ABCD的交线，保留作图痕迹；（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，说明点F的位置，若不存在，请说明理由．参考答案一.填空题1．两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）【分析】利用两条直线的公共点的个数与位置关系即可得出．解：两条直线没有公共点⇒这两条直线为异面直线或平行直线，∴两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．2．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有5条．【分析】由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面逐一分析长方体的棱得答案．解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有：BC、DC、BB1、AA1、D1C1共5条．故答案为：5．3．从同一点出发的四条直线最多能确定6个平面．【分析】利用平面的基本性质及推论直接求解．解：同一点出发的四条直线最多能确定平面个数：n＝＝6．故答案为：6．4．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．【分析】O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．如图所示，由AC∥BD，可得AC 与BD确定一个平面β，于是又已知可得α∩β＝CD，再证明O∈直线CD即可．解：O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．证明如下：如图所示，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面β，∵A∈β，B∈β，A∈l，B∈l，∴l⊂β，∵l∩α＝O，∴O∈α，O∈β，∴O＝α∩β．∵C，D∈α，∴α∩β＝CD，∴O∈直线CD．∴O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．故答案为在同一条直线上．5．已知∠AOB＝120°，直线a∥OA，直线b∥OB，且a与b为异面直线，则a与b所成角的大小是60°．【分析】利用异面直线所成角是定义，写出结果即可．解：∠AOB＝120°，直线a∥OA，直线b∥OB，且a与b为异面直线，则a与b所成角的大小是：60°．故答案为：60°．6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为平行四边形．【分析】根据平面ABFE∥平面DCGH和面面平行的限制定理得EF∥GH，再由FG∥EH得四边形EFGH为平行四边形．解：∵平面ABFE∥平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，∴EF∥GH．同理，FG∥EH，∴四边形EFGH为平行四边形．故答案为：平行四边形．7．如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是8cm．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来一半．由于y'轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为2，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长．解：由斜二测画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：8cm．故答案为：8．8．异面直线a、b成80°角，点P是a、b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a、b所成的角相等且等于θ，则θ的范围为（40°，50°）．【分析】先将异面直线a，b平移到点P，求出∠BPE的角平分线和∠EPD的角平分线与a和b的所成角，再由运动思想分析得答案．解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE＝80°，∠EPD＝100°，而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为40°，∠EPD的角平分线与a和b的所成角为50°，当θ满足40°＜θ＜50°时，直线与a，b所成的角相等且等于θ有且只有2条，当θ＝40°时只有1条，当θ＜40°时不存在，当θ＝50°时有3条，当50°＜θ＜90°时有4条，当θ＝90°时有1条．故答案为：（40°，50°）．9．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC＝．【分析】根据题意，将几何体复原，可以看出△ABC，判断形状，求得结果．解：几何体复原如图：则△ABC是正三角形，所以∠ABC＝故答案为：10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于．【分析】由已知可得AC1⊥平面A1DB，可得P为AC1与截面A1DB的垂足时线段AP最小，然后利用等积法求解．解：如图，连接AC1交截面A1DB于P，由CC1⊥底面，可得CC1⊥BD，又AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1，则AC1⊥BD．同理可得AC1⊥A1B，得到AC1⊥平面A1DB，此时线段AP最小．由棱长为1，可得等边三角形A1DB的边长为．，∵，∴，解得AP＝．故答案为：11．如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P3P1、P2P3、P1P2的中点，将三角形沿AB、BC、CA折起，使P1，P2，P3三点重合为点P，则折起后P1A与平面ABC所成的角为arccos．【分析】由题意得到，折起的三棱锥P﹣ABC为正四面体，设正四面体的棱长为2，设点到P在底面的射影为O，连接AO，PO，由线面角的定义可知，∠PAO即为所求的角，在三角形中，由边角关系求解即可．解：如图，折起的三棱锥P﹣ABC为正四面体，设正四面体的棱长为2，设点到P在底面的射影为O，连接AO，PO，则OP⊥平面ABC，所以∠PAO即为折起后P1A与平面ABC所成的角，在正三角形ABC中，AO＝，在Rt△PAO中，cos∠PAO＝＝，则∠PAO＝arccos所以折起后P1A与平面ABC所成的角为arccos．故答案为：arccos．12．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是36．【分析】先考虑6个表面，每一个表面有四条棱与之垂直；再考虑6个对角面，每个对角面又有两条面对角线与之垂直．解：正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；故答案为36．二.选择题13．若a、b表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（）A．若a⊥α，a⊥b，则b∥αB．若a∥α，a⊥b，则b⊥αC．若a⊥α，b⊆α，则a⊥b D．若a∥α，b∥α，则a∥b【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．解：选项A中，由a⊥α，a⊥b，则b可能在平面α内，故该命题为假命题；选项B中，由a∥α，a⊥b，则b⊥α或b∥α，故该命题为假命题；选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；选项D中，由a∥α，b∥α可得到a，b相交或平行，故该命题是假命题，故选：C．14．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选：D．15．过平面α外一点A引线段AB，AC以及垂段AO，若AB与α所成角是30°，AO＝6，AC⊥BC，则线段BC长的范围是（）A．（0，6）B．（6，+∞）C．（0，6）D．（6，+∞）【分析】由已知画出图形，可得△OCB是以OB为斜边的直角三角形，求出OB的距离，则线段BC长的范围可求．解：如图，AO⊥α，则AO⊥BC，又AC⊥BC，∴BC⊥平面AOC，则BC⊥OC，在Rt△AOB中，由已知可得OB＝，则在平面α中，要使△OCB是以OB为斜边的直角三角形，则BC∈（0，6）．故选：C．16．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABA1B1＝n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1＝60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．三、解答题17．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AB＝2，AD＝4，求B到平面PAC的距离．【分析】（1）连接BD交AC于点F，连接EF，证明PB∥EF，然后证明PB∥平面AEC；（2）利用已知条件证明平面PAC⊥平面ABCD，然后利用等面积法求B到平面PAC的距离．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点F，连接EF，在三角形BDP中，点E是PD的中点，点F是BD的中点，即线段EF是△BDP的中位线，∴PB∥EF，又∵PB⊄平面AEC，EF⊂平面AEC，∴PB∥平面AEC；（2）解：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD，又平面PAC∩平面ABCD＝AC，在平面ABCD内，过B作BH⊥AC，则BH⊥平面PAC，即BH为B到平面PAC的距离，在Rt△ABC中，由AB＝2，AD＝4，得AC＝，由等面积法可得，B到平面PAC的距离为．18．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2A1＝，BB1＝2，点E分别是BC的中点．（1）求证：AE⊥平面BCB1；（2）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．【分析】（1）推导出AE⊥BB1，AE⊥BC，由此能证明AE⊥平面BCB1；（2）以E为原点，EC为x轴，EA为y轴，过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．解：（1）证明：∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∵AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵AB＝AC＝3，点E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，∵BC∩BB1＝B，∴AE⊥平面BCB1；（2）以E为原点，EC为x轴，EA为y轴，过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A1（0，2，），B1（﹣，0，2），＝（﹣，﹣2，），平面BCB1的法向量＝（0，1，0），设直线A1B1与平面BCB1所成角为θ，则sinθ＝＝＝，∴直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°．19．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（1）作出平面A1BE与平面ABCD的交线，保留作图痕迹；（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，说明点F的位置，若不存在，请说明理由．【分析】（1）延长A1E与D交于点P，连接BP即为所求；（2）存在，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，通过证明EG//A1B 可得四点共面，根据正方体的性质得到B1F∥BG，根据线面平行的判定定理即可得到结论．解：（1）延长AE与D交于点P，连接BP，由于A1E∩AP＝P，∴P∈A1E，P∈A1BE，又∵P∈ABCD，∴P为面A1BE和面ABCD的公共点，同时B也为面A1BE和面ABCD的公共点，根据公理3可得BP为平面A1BE和平面ABCD的交线．解：（2）存在，当F为C1D1的中点时，满足题意，理由如下，如图所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因为A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG⊂平面A1BE，由正方体的性质易知B1F∥G，而BF⊄平面ABE，故B1F∥平面A1BE．。

2021年高二上学期9月月考试题数学(文) 含答案

2021年高二上学期9月月考试题数学（文）含答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共45分） 1.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.中，若，则的面积为（） A ． B ． C.1D.3.在数列中，=1，，则的值为（）A ．99B ．49C ．102D ． 101 4. 数列是等差数列，则a 3等于（）A ．B ．3C ．5D ．xx5.在等比数列中，，，，则项数为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.不等式的解集为，那么（） A. B. C. D.7. 下列命题中，正确命题的个数是（）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A ．2 B ．3 C ．4 D ．58.在△ABC 中，如果，那么cos C 等于（）9. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（）A B C D ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共30分）10. 不相等的正实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，则a:b:c= 。

11.在中，，那么A ＝_____________; 12. 数列的前10项之和为 13.不等式的解集是． 14. 则数列的通项为中已知数列,1,23}{121=+=+a a ，aa n n _________15. 计算___________10． 11.12． 13.14． 15.三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(12分) 已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.17(12分)若不等式的解集是， (1) 求的值； (2) 求不等式的解集.{}1322111111*),,2(2,2)12.(18+-+++=∈≥+==n n n n n n a a a a a a T N n n a a a a 求和中，分19（12分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．20（12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（AC{}{}.)3(.,2)2(,2)1(*)(24,1)15.(2121111n n n n n n n n n n n n a a a S c a c b a a b N n a S a +++==-=∈+==++ 求是等差数列求证：设是等比数列；求证：设分一、二、10、2：-1：-411、 12、 13、 14、 15、数学（文）参考答案12)1211215131311(2112,12}{,2:.1811+=+--++-+-=∴-=∴==∴+=-n n n n T n b b d ，b b b n n n n n 又且等差解nmile BC AC ，BC A C ，B BC 435,43530sin 23590,6032152180,30122152.19船与灯塔距离为又中∴=︒=∴=︒=∴︒=︒+︒-︒=︒=︒-︒=∆20.（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．26059 65CB 旋40432 9DF0 鷰35882 8C2A 谪35436 8A6C 詬A31502 7B0E 笎28014 6D6E 浮34181 8585 薅2Y25697 6461 摡 21232 52F0 勰,232,23)1(5,6)2(}{)2(,22)2(222442244,24,24)1.(2111112211111111111⋅=-⋅==∴=∴≥=--=---=--=-=+=∴+=--+------+--+-+n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a b a S b n a a a a a a a a a a a a b b a a a a S a S 即易知由为等差数列相减得。

2021-2022年高二上学期9月月考数学文试卷含解析

2021-2022年高二上学期9月月考数学文试卷含解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．2．以下对于几何体的描述，错误的是（）A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱3．若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（）A．平行B．相交C．平行或异面 D．以上都不对4．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）A．0 B．C．D．6．若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若a∥α，则a与α内任何直线平行C．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α7．在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线8．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．9．给出下列关于互不重合的三条直线m、l、n和两个平面α、β的三个命题：①若m⊂α，l⊥α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B．C．D．11．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（）A．B．C．D．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为．14．设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是．15．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．16．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．三、解答题（本大题共6小题，前5题各12分，第22题10分，共计70分）17．（12分）已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC 绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18．（12分）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．（1）画出该三棱锥的直观图；（2）求出侧视图的面积．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．20．（12分）已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，求证：FG∥平面ABE；（3）求该几何体的全面积．21．（12分）已知如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．22．（10分）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（xx秋•保山校级期末）如图所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题容易误选B．2．（xx秋•武侯区校级期中）以下对于几何体的描述，错误的是（）A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱【考点】命题的真假判断与应用；棱锥的结构特征；棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】探究型．【分析】利用空间几何体的结构和定义分别判断．【解答】解：根据球的定义可知以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球，所以A正确．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥，所以B正确．当平面和底面不平行时，底面与截面之间的部分不一定是圆台，所以C错误．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱，所以D正确．‘故选C．【点评】本题主要考查空间立体几何旋转体的概念，要求熟练掌握相关的定义．3．（xx秋•万州区校级月考）若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（）A．平行B．相交C．平行或异面 D．以上都不对【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行的定义和性质，即可判断a，b的位置关系．【解答】解：∵a∥α，b⊂α，∴当a，b共面时，满足a∥b，当a，b不共面时，a和b为异面直线，∴a和b的关系是平行或异面．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线的位置关系的判断，利用线面垂直的定义和性质是解决本题的关键．4．（xx春•石嘴山校级期末）下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．5．（xx秋•潞西市校级期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）A．0 B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】先通过作平行线的方法作出异面直线所成的角，再在正方形ABB1A1中求解即可．【解答】解：取AA1的中点E，连接B1E，∵E、N分别是中点，∴EB1∥NC1，B1E与A1M所成的角是所求的异面直线所成的角在正方形ABB1A1中，M，E分别是边的中点，∴B1E⊥A1M，则异面直线A1M与C1N所成的角是．故选D．【点评】本题考查异面直线所成的角及空间想象能力，属于基础题．6．（xx秋•武侯区校级期中）若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若a∥α，则a与α内任何直线平行C．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A利用线面平行的性质判断．B．利用线面平行的性质判断．C．利用线面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质判断．【解答】解：A．当平面经过直线a时，不成立，当a在平面外时结论成立，所以A错误．B．若a∥α，则a只有过直线a的平面与α内交线平行，所以B错误．C．平行于同一个平面的两条直线，可能平行，也可能是异面或相交，所以C错误．D．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α，所以D正确．故选D．【点评】本题主要考查空间直线和平面的平行的位置关系的判断．7．（xx•安徽）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【考点】平面的基本性质及推论．【专题】规律型．【分析】根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理．【解答】解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选A．【点评】本题考查了公理的意义，比较简单．8．（xx春•武汉校级期末）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图；平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为×=故选D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．9．（xx秋•万州区校级月考）给出下列关于互不重合的三条直线m、l、n和两个平面α、β的三个命题：①若m⊂α，l⊥α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间线面位置关系及判定定理和性质定理进行判断．【解答】解：对于①，∵m⊂α，l⊥α，∴l⊥m，∵l⊥α=A，点A∉m，∴l和m没有公共点，∴l和m是异面直线，故①正确；对于②，若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行，也可能相交也可能异面，故②错误；对于③，根据面面平行的判定定理可知③正确；故选：C．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．10．（xx•杭州模拟）下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B． C．D．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】图表型．【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．【解答】解：A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A 不对；B、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四个点共面，故C不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选D．【点评】本题考查了公理2以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征，主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断．11．（xx秋•万州区校级月考）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的侧面积之和．【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的侧面积之和，如图，四棱锥的侧棱长l==1，∴以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积：S=8×=2．故选：B．【点评】本题考查多面积的表面积之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12．（xx秋•温州校级期中）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】欲求AM+MD1的最小值，先将展开平面ABA1和平面BCDD1A1放在同一个平面上，再利用两点之间线段最短，结合解三角形即可．【解答】解：将平面ABA1和平面BCDD1A1放在同一个平面上，如图，则AM+MD1的最小值即为线段AD1，在直角三角形AED1中，AE=，ED1=，∴AD1==，故选A．【点评】本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（xx•云南模拟）图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 4 块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为圆锥．【考点】由三视图还原实物图．【专题】作图题．【分析】求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得；由图（2）可知，此几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征说明此几何体是一个圆锥．【解答】解：（1）由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．（2）中几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征只有圆锥具有，故此几何体是一个圆锥，故答案为（1）4 （2）圆锥【点评】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用14．（xx秋•连云港校级期末）设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是cm3．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】根据已知中正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和圆的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：∵正方体的全面积为24cm2，∴正方体的棱长为2cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为2cm，则这个球的半径为1cm，∴球的体积V=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．15．（xx•番禺区模拟）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2 ．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．【解答】解：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，=2π•R3，则V圆柱=π•R3，V圆锥=π•R3，V球故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2【点评】本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．16．（xx秋•拉萨校级期末）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为或．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误．三、解答题（本大题共6小题，前5题各12分，第22题10分，共计70分）17．（12分）（xx春•昆明校级期末）已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【考点】组合几何体的面积、体积问题．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】以斜边AB为轴旋转一周，所得旋转体的形状是AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体，几何体的表面积是两个圆锥的侧面积之和，分别计算出两个圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式；即可求出旋转体的表面积；计算出底面半径及两个圆锥高的和，代入圆锥体积公式，即可求出旋转体的体积．【解答】解：如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体∵AB=2，CB=1，∠B=60°∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=，CO==，故此旋转体的表面积，S=π×OC×AC+π×OC×BC=π××（+1）=π．故此旋转体的体积V=•πr2•h=•π•CO2•AB=×π××2=．【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的求法，判断旋转体的形状，旋转半径以及母线长，求出几何体的高是解答问题的关键．18．（12分）（xx秋•沈阳校级期中）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．（1）画出该三棱锥的直观图；（2）求出侧视图的面积．【考点】简单空间图形的三视图；空间几何体的直观图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知中的三视图可得正三棱锥V﹣ABC的，侧棱长为4，底面棱长为2，进而可得该三棱锥的直观图；（2）由（1）求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：（1）该三棱锥的直观图，如图所示．（2）根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中VA==2，∴S△VBC=×2×2=6．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．19．（12分）（xx春•泗县校级期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明GH∥B1C1，从而可得GH∥BC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．【解答】证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四点共面；（2）∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．【点评】本题考查平面的基本性质，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（xx•东莞模拟）已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，求证：FG∥平面ABE；（3）求该几何体的全面积．【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据三视图判断该几何体是底面为正方形的直四棱柱，AC垂直底面．（2）利用三角形的中位线性质证明线面平行，进而证明面面平行，再利用面面平行的性质证明线面平行．（3）棱锥的全面积等与各个面的面积之和，先证各个侧面都是直角三角形，计算出各个侧面的面积．【解答】解：（1）该几何体的直观图如图示：（2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形∵F、H、G分别为AC，AD，DE的中点∴FH∥CD，HG∥AE∵CD∥BE∴FH∥BE∵BE⊂面ABE，FH⊄面ABE∴FH∥面ABE同理可得 HG∥面ABE又∵FH∩HG=H∴平面FHG∥平面ABE又∵FG⊂面FHG∴FG∥平面ABE（3）由图甲知AC⊥CD，AC⊥BC，BC⊥CD∴CD⊥平面ACB，∴CD⊥AB同理可得ED⊥AD∵S△ACB =S△ACD，S△ABE=S△ADE=×2×2=2，SCBED=4，∴该几何体的全面积S=S△ACB +S△ACD+S△ABE+S△ADE+SCBED=2+2+4+4=4（2+）．【点评】本题考查利用三视图判断几何体的形状，求几何体的表面积，证明线面垂直．21．（12分）（xx秋•万州区校级月考）已知如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证BC1∥平面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BC1与平面AB1D1内一直线平行，取D1为线段A1C1的中点，此时=1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1，OD1∥BC1，OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，满足定理所需条件；（2）根据平面BC1D与平面AB1D1平行的性质定理可知BC1∥D1O，同理AD1∥DC1，根据比例关系即可求出所求．【解答】解：（1）如图，取D1为线段A1C1的中点，此时=1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1．由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点，∴OD1∥BC1．又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1．∴=1时，BC1∥平面AB1D1，（2）由已知，平面BC1D∥平面AB1D1且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O．因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1．∴=，=．又∵=1，∴=1，即=1．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的性质，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．22．（10分）（xx秋•拉萨校级期末）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S=4×2=8m2，底=2×（2+4）×2=24m2，S侧∴y=120×8+80×24=2880元．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．S31702 7BD6 篖(Y36252 8D9C 趜(L36167 8D47 赇27853 6CCD 泍28130 6DE2 淢Z21155 52A3 劣25005 61AD 憭e38400 9600 阀。

2021年高二9月月考数学(文)试题含答案

绝密★启用前2021年高二9月月考数学（文）试题含答案题号一二三四五总分得分评卷人得分一、单项选择3. 数列的首项为，为等差数列且．若，则（）A．0 B．3 C．8 D．11A．120 B．99 C．11 D．1215. 已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A． B．C．D．6. 在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7. 在△ABC中，若,, ,则角的大小为（）A. 或 B．或 C． D．8. 已知数列满足。

定义数列，使得，。

若4<< 6,则数列的最大项为A. B. C. D.9. 定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )．A. B. C. D.10. 在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28 (C)48 (D)63第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11. 若中，，那么=12. 已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则。

13. 已知数列的前项和为，则下列结论错误的是___________.①若是等差数列，则是等差数列。

②若是等差数列，则是等差数列。

③若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为。

④若是公比为的等比数列，则（为常数，且）也是等比数列且公比为。

14. 已知数列{a n }满足3a n +1+a n =4(n ∈N*),且a 1=9,其前n 项之和为S n ,则满足不等式|S n -n -6|<的最小整数n 是______.三、解答题15. 等差数列的前项和为,,.(1)求;(2)设,求数列的前项和.16. 已知数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的正整数,恒成立，求实数的最大值.17. 设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，，．（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和．18. 已知2312312(),n n n f x a x a x a x a x a a a =++++且，成等比差数列（为正偶数）．又和3的大小.19. 数列的前项和()11111122334451n S n n =+++++⨯⨯⨯⨯+…，研究一下，能否找到求的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】2.【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当时，取最小值。

2021年高二上学期9月月考数学试题含答案

2021年高二上学期9月月考数学试题含答案考试范围：必修5第一、二章考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为A B C D2．已知是等比数列，，则公比=A．B．C．2 D．3．若 ABC中，sin A:sin B:sin C=2:3:4，那么cos C=A. B. C. D.4．设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A．1 B．2 C．D．45．在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于A. 5B. 6C. 7D.86．在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4507．在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形8．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（）A B C D9．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A B C D10．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知为等差数列，，，则____________12. 已知数列｛an ｝的前n项和是, 则数列的通项an=__13．在△ABC中,若a2+b2<c2,且sin C =,则∠C =14．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，=，那么b =15．在钝角△ABC 中，已知a=1,b=2,则最大边c 的取值范围是____________ 。

三、解答题：（本大题分6小题共75分） 16.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒ 求BC 的长．17．（本小题满分12分）等比数列中，，，求．18. （本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．19．（12分）已知是等差数列，其中（1）求的通项; （2）求的值。