14.1.4 整式的乘法第2课时课件

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人教版初二数学上册14.1.4 整式的乘法课件

解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz–2xz＋1；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；

14.1.4 整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘

则 a 的值为( A )
A. －3
B. －
C. 0
D. 3
解析：( x2＋ ax ＋5)·(－2 x )－6 x2＝－2 x3－2 ax2－10 x －6 x2＝－2 x3＋(－2 a －6) x2－10 x .∵结果中不含有 x2项，∴－2 a －6＝0，∴ a ＝－3. 10.1若( x2－ a ) x ＋2 x 的展开式中只含有 x3这一项，则 a 的值是 2 .
1
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16.
真实问题情境 (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个
卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为
每平方米 a 元，那么购买地砖至少需要多少元？解：由题意知，两个卧室以外的部分面积为3 y · y ＋2 y ·(3 x － x － y )
y ＋2 024 xy ＝ x2－ y ＝2.
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12. (教材P106习题T12改编)一块长方形铁皮的长为(5 a2＋4 b2)米，宽为6 a2米，在它的四个角上都剪去一个边长为 a2米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子的表面积为 (26 a4＋24 a2 b2) 平方米.
(3)若 a ＝2，当 b 的取值分别是4和6时，阴影部分的面积是否会发生变化？请说明理由.

八年级数学上册广东人教版同步课件第十四章 14-1-4 整式的乘法第2课时

D．6
3．若x＋y＝2，xy＝－1，则(1－2x)·(1－2y)的值是(A )
A．－7
B．－3
C．1
D．9
4．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)，宽为(3a＋b)的大长方形，则需要C类卡片( C )
A．5张
B．6张
C．7张
D．8张
5．三个连续奇数，若中间的一个为n，则它们的积为( C )
8．我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，
则整个操场面积增加了____(2_0__x－___2_5_) ___平方米．
9．如图，有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化(空白部分)，已知道路宽为 a 米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a＝3，b＝2 时的绿化面积．
9．(素养提升题)定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式 C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A的项数相同时，则称B是A的“特别友好多项式”． (1)如果A＝x－2，B＝x＋3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由． (2)如果A＝x－2，B是A的“特别友好多项式”，那么： ①请举出一个符合条件的二项式B＝________． ②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由． (3)若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．
10．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx＋n，则( D )
A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15
C．m＝2，n＝15

人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解4 第2课时多项式与多项式相乘

由上面计算的结果找规律，观察填空： (x + p)(x + q) =__x_2 + __(p__+_q_)__x +__p_q___.
例4 已知等式 (x + a)(x + b) = x2 + mx + 28，其中 a、b、
m 均为正整数，你认为 m 可取哪些值？它与 a、b 的取
值有关吗？请写出所有满足题意的 m 的值. 解：由题意可得 a + b = m，ab = 28.
6. 计算求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2. 解：原式 =16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2. 当 x = 1，y = －2 时，原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2
多项式乘多项式
运算法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 实质上是先转化为单项式×多项式, 进而转化为单项式×单项式的运算
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－ 12
多项式乘多项式
互动探究
问题1 某地区在退耕 b 还林期间，有一块原长
m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加 a
宽了 b 米，请你表示这
块林区现在的面积.
m
n
你能用不同的形式表示所求的面积吗？

14.1.4_整式的乘法课件

5.计算：-3xy2z·(-3x2y)2
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人
只是看到了光彩，而不去称重量。
——培根
乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
• 学习重点： • 单项式乘法运算法则的推导与应用． • 学习难点： • 单项式乘法运算法则和其它法则的综合应用 .
旧知储备
1.单项式的定义：
积的式子叫做单项式.单独数与字母或字母与字母___ 数或一个____ 字母也是单项式. 的一个___
2.单项式的系数和次数:
【例】
（1）(-5a2b)· （-3a）（2）（2x）3(-5xy2)
解:（1）(-5a2b)·（-3a） =〔(-5) × （-3）〕(a2·a)·b =15a3b
（2）（2x）3(-5xy2)
=8x3·(-5xy2) =〔8×（-5）〕(x3·x)·y2 =-40x4y2
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
B.8 a 3 b 3
2 2 D. 15 a b
问题讨论，加深理解
【例(2)变式】（-2x）3(-5xy) 2 先讨论上式和例（2）（2x）3(-5xy2) 有何不同？再对它进行计算. 解：原式=-8x3 •25x2y2
=（-8×25） • （x3 • x2） •y2
=-200x5 y2
【例题变式训练】计算（1）3x2y· （-2xy）3 (2)（-3ab）(-a2c)2· 6ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
各因式的系数相乘
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• (x5 • x2) =(-12) • a5 • x7 =-12 a5 b x7
•b
•b

八年级数学人教版(上册)14.1.4《整式的乘法》第2课时PPT课件

你能根据以上规律总结出同底数幂的除法的运算法则吗？
由以上规律我们可以计算am÷an (a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n). 因为am-n·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.
同底数幂的除法： (1) 底数 a 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是 0；
符号表示：am÷an=am-n(a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n).
(2) 同底数幂的除法的性质可以逆用，即am-n= am÷an (a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n).
新知探究知识点2 零指数幂
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am的结果是多少呢？
根据除法的意义可知所得的商为1. 如果依照同底数幂的除法来计算,又有am÷am=am-m=a0.
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
示例1：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究跟踪训练
例1 计算： (1)x8÷x2；
解：(1)x8÷x2 =x8-2 =x6；
(2)(ab)5÷(ab)2.
(2)(ab)5÷(ab)2 =(ab)5-2 =(ab)3 =a3b3
拓展：同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an ÷ap=am-n -p=am-n (a≠0, m, n,p 都是正整数, 并且m>n+p).
2.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3，即 x3=x3+2x+4. 所以2x+4=0，解得x=-2.

整式的乘法(第2课时)北师大数学七年级下册PPT课件

当a＝－2时，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
因为 a=2,b=-3
=29
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab
某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
A＝4x2－2x＋1.
所以A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
pa
pc
pb
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________,面积可表示为_________.
p(a+b+c)
(a+b+c)
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
例2 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2.
北师大版数学七年级下册
1.4 整式的乘法（第. 掌握单项式与多项式相乘的运算法则.

《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件(第2课时)

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式乘多项式的运算.
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简. (x–1)2在一般情况下不等于x2–12.
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b) ＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝–8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝–1，b＝1时，原式＝–8＋2–15＝–21.
巩固练习
先化简，再求值.
(x–y)(x–2y)
–
(2x–3y)(x+2y)，其中x=
–2，y=−
1 2
课堂检测
拓广探索题
小东找来一张挂历画包数学课
b
本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小
数学 a
东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
c
八年级(上)
姓名： ____________
课堂检测
b
b a
3;c)(2m+a)
nb
方法二：
m(a+b)+n(a+b)
a
ma
na
方法三： ma+mb+na+nb
m
n
这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.
探究新知
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb+ na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？

《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件

归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
被除式的系数除式的系数
底数不变，保留作为商指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业

八年级数学上册14.1.4整式的乘法教学第2课时(共16张PPT)

（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：(am )n amn （m、n均为正整数）．
复习巩固
（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再
把所得的幂相乘．即：(ab)n anbn （n为正整数）．
(4)单项式乘单项式法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
B b(b2 b 1) b3 b2 b
C
1 x(2x2 2) x3 x 2
D
2 x( 3 x3 3x项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
再见
ma+mb+mc ② 由于①和②表示同一个量，所以：
m(a+b+c)=ma+mb+mc．由乘法分配律(a+b)c=ac+bc，也可推出结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc．
探究新知
你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
32
2
= 1 a2b3 a2b2 3
归纳总结
1．单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
2．单项式与多项式相乘时，分三个阶段：（1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；（2）按照单项式的乘法法则运算；（3）再把所得的积相加．
归纳总结
A 2ab 2bc
C 2ab
B 2ab 2bc 2ac

14.1.4整式的乘法2课件

14.1.4 整式的乘法（第2课时）
情景引入
为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
p
p
p
新知探究
a
b
c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的宽为 ___(_a+_b_+c_)___,面积可表示为__p_(_a+_b_+c_) __.
2
2
2
()
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
尝试应用：
二、填空题：
4.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____. 5.3x（2x-y2)=_______6_x_2_-_3_x_y_2_____. 6.（2x-5y+6z)(-3x) =_-_6_x_2_+_1_5_x_y_-_1_8_x_z_____. 7.(-2a2)2（-a-2b+c)=_-_4_a_5_-_8_a_4_b_+_4_a_4_c_____.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
总结法则单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例题探究：
例1 计算： (-4x)·(2x2+3x-1)；