球体 和圆的知识

数学中的球

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。

球面所围成的几何体叫做球体，简称球。

半圆的圆心叫做球心。

连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。

连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以R的三次方)。

半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）

编辑本段汉字中的圆

【解释】

①圆周所围成的平面：～桌∣～柱∣～筒；

②圆周的简称；

③像球的形状：滚～∣滴溜～；

④圆满；周全：这话说的不～∣这人做事很～，各方面都能照顾到；

⑤使圆满；使周全：～场∣～谎∣自～其说；

⑥我国的本位货币(即人民币）单位，一圆等于十角或一百分，也作元；

⑦圆形的货币：银～∣铜～；

⑧姓氏。

【组词】

〖圆场〗为打开僵局而从中解说或提出折衷办法：这事最好由你出面说几句话圆圆场。

〖圆成〗成全：完成好事。

〖圆雕〗雕塑的一种，用石头、金属、木头等雕出立体形象。

〖圆房〗旧指童养媳和未婚夫开始过夫妇生活。

〖圆坟〗旧俗在死人埋葬三天后去坟上培土。

〖圆规〗两脚规的一种，一脚是尖针，另一脚可以装上铅笔芯或鸭嘴笔头，是画圆和弧的用具。

〖圆滑〗形容人只顾各方面敷衍讨好，不负责任。

〖圆谎〗弥补谎话中的漏洞：他想圆谎，可越说漏洞越多。

〖圆浑〗①（声音）婉转而圆润自然：语调圆浑∣这段唱腔流畅而圆浑；②（诗文）意味浓厚，没有雕琢的痕迹。

〖圆寂〗佛教用语，称僧尼死亡。

〖圆满〗没有欠缺、漏洞，使人满意：圆满的答案∣两国会谈圆满结束。

〖圆梦〗解说梦的吉凶（迷信）。

〖圆全〗圆满；周全：想的圆全∣事情办的圆全。

〖圆润〗①饱满而润泽：圆润的歌喉；②（书、画技法）圆熟流利：他的书法圆润有力。

〖圆实〗圆而结实：西瓜长的挺圆实∣莲子饱满圆实。

〖圆熟〗①熟练；纯熟：笔体圆熟∣演技日臻圆熟。②精明练达；灵活变通：处事极圆熟。

〖圆通〗（为人、做事）灵活变通，不固执己见。

〖圆舞曲〗一种每节三拍的民间舞曲，起源于奥地利，后来流行很广。

〖圆珠笔〗用油墨书写的一种笔，笔芯里装有油墨，笔尖是个小钢珠，油墨由钢珠四周漏下。

〖圆桌〗桌面是圆形的桌子。

〖圆子〗①糯米粉等做成的一种食品，大多有馅。②〈方〉丸子。

编辑本段基本知识

〖几何中圆的定义〗

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

〖圆的相关量〗

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208 9986280348253421170679...，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d

扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S

〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P 在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

编辑本段平面几何性质和定理

一有关圆的基本性质与定理

⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对