全等三角形判定(ASA和AAS)课件

为两角夹边
B
C
图2
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。
二、合作探究
（一）探究一：已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形．
45°
3 cm
30°
把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进
行比较，所有的三角形都全等吗？ 都全等
复习回顾：
我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方 法
SSS SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等．（SAS）
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图1
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系
语
证明:在△ABC与△A′ B′ C′ 中
言
来
∠A=∠A′
表
∠B=∠B′
达
BC=B′C′
呢
∴△ABC≌ △A’B’C’（AAS）
?
（ASA）
归纳
（AAS）
你判 有定 哪三 些角 方形 法全 ？等
试一试
下列条件能否判定△ABC≌ △DEF. （1）∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D （2）∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
A 证明: 在△ABE与△ACD中
D
E
∠B=∠C （已知） AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B
C ∴ △ABE ≌ △ACD （ASA）
1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等
么？为什么？
BE=CD
A
证明:在△ABE与△ACD中
你还能得出其他
∠什B么=∠结论C ？ （已知）
请先画图试试看
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
A
怎么办？可以帮帮 我吗？
B
C
F
A
BD
E
例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？
∴
BAC＝DAE（已证）
AB＝AD（已知）
△ABC≌ △ADE （AAS）
5、在△ABC中，AB=AC，
A
AD是∠边BACC上的的角中平线分，线证。明：
∠求B证A：DB=D∠＝CCADD
B
DC
证明：∵AD是B∠CB边AC上的的角中平线分 线 （ 已知） ∴在∵∠BAB∠△DBABA＝ ＝DAB＝DCAD＝DC∠和（（∠C△A三已CADA角知C（DD形）（已中中角证线平）BA的DB分定线义CA的DC）定((已已 义证知 ）)) ∴∴ ∴∴△ BA△ ∠DDABA＝＝BABDCADD≌DD=≌（（∠△△全公CAAAC等共CBDD三边（（（角）全SS形等ASAS三对SD）)角应形边A对D相应(公等角共）相边等)）
A
(1)△ABC≌△DCB。 3
(2)∠1=∠2
1
B
D
4
O
2
C
练习1 已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，
∠B=∠C
求证：△ABE≌ △ A′ CD A
证明__=_∠__A_’ （已知 ）
A__B_=_A__’C__ （已知 ）
∠__B_=__∠__C_ （ 已知 ）
分析：能否转化为ASA?
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形内角和定理)
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F
∴△ABC≌ △DEF（ASA）
两角及你能一从角上的题对中边得对到什应么相结等论的？ 两个三角形全等（AAS）。
如
何
C
C′
用
符 号
A
B A′
B′
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌ △DEF（ASA）
你能行吗?
× AB=DE可以吗？
AB∥DE
知识梳理:
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
B
∴ △ABC≌ △DEF（ASA）
A
D
CF E
知识梳理:
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
A
证明：Q BE AD，CF AD
BED CFD 90 (垂直的定义）
Q 在BDE和CDF中 B
F D
C
BED CFD（已证）
E
BDE CDF（对顶角相等）
BE CF（已知）
BDE CDF（AAS） BD CD（全等三角形对应边相等）
D
E
∠A= ∠A （公共角）
O
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
例2. 如图,O是AB的中点，A = B ， AOC 与 BOD 全等吗? 为什么？
C
两角和夹
边对应相
A
等
O
B
D
例3
如图：已知∠ABC=∠DCB，
∠3=∠4，求证:
A2 1
BD
E 4、如图，已知 ∠C＝∠E，∠1＝∠2， AB＝AD，△ABC和 C △ADE全等吗？为什么？
解： △ABC和△ADE全等。 ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中
C＝E（已知）
Q 在ABE 和ACD 中,
B C AB AC
A A
ABE ACD ( ASA )
AE AD
Q AB AC AB AD AC AE BD CE
D
O B
E C
3.已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F，
且BE CF，那么BD与DC相等吗？
简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
ABE ACD B C
A
ABE ACD
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的 结论．
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).
如
何
C
C′
用
符 号
A
B A′
B′
语
证明:在△ABC与△A′ B′ C′ 中
言
来
∠A=∠A′
表
AB=A′ B′
达
∠B=∠B′
呢
∴△ABC≌ △A’B’C’（ASA）
?
探索
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和 △DEF全等吗？为什么？
∴△_A_B__E≌ △A__’C__D（ASA）
B
ED C
考考你
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌ △DEF。
AD B EC F
证明：∵ BE=CF(已知)
∴BC=EF(等式性质)
∵ AB∥DE AC∥DF (已知)
∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中