福建省中考数学总复习专题几何证明与计算

【题型3】三Leabharlann 形相似【例3】（2015·岳阳市）如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点， EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 思路点拨：（1）由正方形的性质得出 AD∥BC,从而∠AMB=∠EAF，再由 ∠B=∠AFE=90°，即可得出结论； （2）由勾股定理求出AM，得出AF， 由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
【题型4】四边形的性质与判定
【例4】（2016·三明市）如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，点D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．(导学号： 37630099) （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形. 思路点拨：（1）利用三角形中位线定理得DE∥BC，即EF∥BC，再由BF∥CE可得 到结论； （2）证明CB=CE，再根据菱形定义即 可得证.
专题四 几何证明与计算
【题型1】三角形全等
【例1】（2015·泸州市）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE. 思路点拨：先证出∠BAC=∠DAE，再由“SAS”证明△BAC≌△DAE，从而 BC=DE．
证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE. 在△BAC和△DAE中， AC=AE， ∠BAC=∠DAE， AB=AD， ∴△BAC≌△DAE（SAS）. ∴BC=DE．