平方差公式(1)

2、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)
(3)(-a+b)(a-b)
(2)(-2a+b)(-2a-b)
(4)(a+b)(a-c)
例3 (1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)
(2)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n) (3)(-2a2+7)(-2a2-7)
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b) （6）(c2－d2)(d2+c2). 利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (3)(－m+n)(－m－n). (2)(x－2y)(x+2y);
(x+y+1)(x-y-1) (a+b+c) (a+b-c) (a+b+c) (a-b+c) (x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)
（ )( ）=n2-m2 ( ) ( ) =4x2-9y2 （5+a）( ) =25-a²
1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) 3) (-2xy+z)(-2xy-z) 4) (a2-3bc)(3bc+a2) 5) (a+b)(b-c) 6) (a+b)(-a-b)
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
2.根据公式(a+b)(a－b)= a 2－b 2计算.
(1)(x+y)(x－y)；
(3)(xy+z) (xy－z)；
(2)(a+5)(5－a)；
(4)(c－a) (a+c)；
(5)(x－3) (－3－x).
活动5 知识应用，加深对平方差公式的理解
1 2
1 2
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
思考题
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
(1+3b) (1-3b) (4a+3) (4a-3) 2) (3x-2y2) (3x+2y (x+y+z)(x+y-z)
(b+2a )(2a-b) (-4a-1)(4a-1) (3+2a)(-3+2a) (-0.3x-1)(-0.3x+1)
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2－16) - (6x2+5x -6) =3x2－5x+10
活动5 科学探究
给出下列算式:
32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 连续两个奇数的平方差是8的倍数.
即：
2-b2 (a+b)(a-b)=a
请从这个正方形纸板上， 剪下一个边长为b的小正方 形，如图1，拼成如图2的长 方形，你能根据图中的面积 说明平方差公式吗？
图1
(a+b)(a－b)=a2－b2.
图2
2-b2 (a+b)(a-b)=a
符号相同 符号相反 你能用文字语言描述此公式吗？
用符号相同数的平方 减符号相反的数的平 方。
):
课堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(－3+2a)
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)（4）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
四、应用新知，尝试练习
1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填 空。
(1)(t+s)(t-s)=____ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_________ (3)(1+n)(1-n)=_____ (4)(10+5)(10-5)=______
2、判断下列式子是否可用平方差公式。
15.2.1平方差公式
课件制作：蒋宏慧 学校：周湾中学 教学时间2009年12月10日
1、如何用字母表示平方差公式？ 2、你会用文字语言描述平方差公式么？ 3、平方差公式和多项式乘以多项式有什么关系？ 4、你是如何得出平方差公式的？
阅读课本151页探究观察两个多项 式有什么特征？通过计算说说你发 现的规律。
2-b2 (a+b)(a-b)=a
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 .
(a+b)（a-b）=
2－ a
2 b
.
想想看除了用多项式乘以多项式 的一般方法证明此公式，你还有 其他方法吗？
乘法公式：
(x+a)(x+b)=
2+(a+b)x+ab x
用以上公式计算 (x-b)(x+b)= x2+[b+(-b)]x-b2=x2-b2 (a+b)(a-b)= a2+[b+(-b)]a-b2=a2-b2
能力训练
给出下列算式:
32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 连续两个奇数的平方差是8的倍数.
（2n+1)2－ (2n－1)2=8n （n为正整数）. （2）用含n的式子表示出来 （3）计算 20052－20032= 8016
3.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式：
1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (a-2b+3)(a-2b-3) 4) (a-2b-3)(a+2b-3) 5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c) 6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)
此时n = 1002 .
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
小结与预习
理解并掌握平方差公式形式和内涵 （a+b)(a-b)=a2-b2
预习完全平方公式
1、什么是完全平方公式？怎样用字母表 示完全平方公式？你会用文字语言描述 完全平方公式吗？
2、完成课本155页练习第1、第2题。 作业：第156页 习题 15.2 第1题
利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);
(3)(－m+n)(－m－n).
1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填 空。
(1)(t+s)(t-s)=____ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_________
(3)(1+n)(1-n)=_____ (4)(10+5)(10-5)=______
（1)（-a+b)(a+b)
(2)(-2a+b)(-2a-b)
(3)(-a+b)(a-b)
(4)(a+b)(a-c)
例3.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
活动4 练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
1、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c)
4、(x+3) (x-3)