相似三角形的应用 教师用

义务教育九年级数学（华师版）课型新授课主备人陈修华审核王斌使用时间年月日

课题：相似三角形的应用

学习目标

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

预习案

一.学法指导：

1.独立阅读课本本节内容，探究运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度。

2.结合概念和性质，独立完成例题的的理解和课后练习。二．预习自测

1判断两三角形相似有哪些方法?

相似三角形有什么性质？

2．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米，那么高楼的高度为多少米?

3 学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？

4 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD ＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE

交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为（）

A．25m B．30m C．36m D．40m

探究案

一．探究点1

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似

三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线

构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．

如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA

为201 m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？）

分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的

阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，

再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的

高度．

二拓展练习:

在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，

某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一

时刻物体的高度与它的影长成正比例．）

教师教学设计

教师姓名任教班级

一．明确目标

解读本节课所要达到的目标。

二．预习梳理

三预习指导及测试

阳光高效课堂导学稿

三探究点2

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT 与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．

四拓展练习：如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。

五．当堂检测

• 1 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出

的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，

桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部

分的面积为多少？

F

E D

C

B

A

L'L

F'F

B

H

2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC

上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，

DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?

E

六．课堂小结

七需要培辅的学生名单：

八课后反思

教师教学设计

教师姓名任教班级

四．讨论探究

利用课件提示探究过程

五．展示质疑：（展示小组，根据课堂情况而定）

六检测矫正：利用课件进行当堂检测。

七．归纳总结

A B

C

D