2.6.2等腰三角形

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青岛版数学八年级上册2.6《等腰三角形》教学设计3

青岛版数学八年级上册2.6《等腰三角形》教学设计3一. 教材分析《等腰三角形》是青岛版数学八年级上册第二章第六节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上，进一步研究等腰三角形的性质。

等腰三角形是初中数学中的一个重要概念，它不仅涉及到三角形的性质，还涉及到对称性等数学思想。

本节课的教学内容不仅要求学生掌握等腰三角形的性质，还要培养学生的观察能力、推理能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的性质和分类，他们对三角形有了一定的认识。

但是，对于等腰三角形的性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索等腰三角形的性质，从而加深他们对三角形性质的理解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、操作、推理等方法，掌握等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主探索、合作交流，培养学生的观察能力、推理能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究等腰三角形性质的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质。

2.难点：如何引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索等腰三角形的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生自主探索等腰三角形的性质。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，解决问题，培养学生的观察能力和推理能力。

六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或者图片，用于引导学生观察。

2.准备等腰三角形性质的习题，用于巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征。

提问：你们观察到了等腰三角形的哪些特征？2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的性质，引导学生通过操作、推理等方法，验证这些性质。

《等腰三角形》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版八年级数学上册】

P
P
探究新知
想一想议一议
根据轴对称的基本性质，AD 与 BC 有什么关系？根据角的轴对称性，∠BAD 与∠CAD 有什么关系？等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系？利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B与∠C相等吗？由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？
探究新知
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°

应用新知
4.如图所示，已知等腰三角形ABC，AB边的垂直平分线交AC于D， AB=AC=8，BC=6，求△BDC周长．解：由等腰三角形的性质及题意△BDC周长得
△BDC=BC+CD+BD = BC+CD+AD = BC+AC =14
课堂小结
探究新知
做一做屋椽AB 和AC 的长相等，∠A = 120°，求∠B的度数.
解：因为 AB = AC，所以△ABC 是等腰三角形，从而∠B =∠C . 因为 ∠A + ∠B + ∠C = 180°， ∠A = 120°，所以 ∠B = 1（180°−∠A）
2
= 1（180°− 120°）
2
G E
C
A
B
DF
H
应用新知
1.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ B ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
2. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是
（C ）
A．13
B．17 C．22 D．17或22
3.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ C ）
探究新知
合作探究下列说法中，正确的有( D) ①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形的两底角相等； ③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ④等腰三角形是轴对称图形． A．1个 B．2个 C.3个 D．4个

2022人教版数学《《等腰三角形》参考教案》配套教案(精选)

2.6.2 等腰三角形【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

【教学过程】预习案一、旧知回顾：1、总结等腰三角形的性质。

2、等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、二、阅读教材：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、预习自测：1、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。

探究案一、学始于疑——我思考、我收获1、可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。

二、质疑探究——质疑解惑、合作探究基础知识探究探究点等腰三角形的判定方法如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）知识综合应用例3. 如下图，∠A=36°, ∠C= 72°∠DBC=36°.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

等腰三角形(第3课时)课件

B ）60°
60（° C
⑴等边三角形的三边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.
等边三角形性质探索:
等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，有三条对称轴
想一想: 一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
一般三角形
等边三角形
1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
1.（宿迁·中考）数学活动课上，老师在黑板上画直线l 平行于射线AN（如图），让同学们在直线和射线上各找一点B和C，使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个．
l
A
N
【解析】分别以A，B，C为直角顶点,则共有3个等腰直角三角形. 答案：3
2.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE，则∠CAE= .
2.6 等腰三角形
第3课时
你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形.
1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法. 2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.
A
想想看，等边三角形有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC；
⑵三角之间∠A＿＝∠B＿＝∠C.
等边三角形的性质 A
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢? 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
问题已知,在△ABC 中，∠A =60°,（
）.
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角
形.

三角形怎么分类(一)

三角形怎么分类（一）引言概述：三角形是几何学中最基本的图形之一，根据三角形的边长和角度关系，可以将其分类为不同类型。

本文将详细讨论三角形的分类方法，并分析每一类别的特征和性质。

通过了解三角形的分类，我们可以更好地理解和应用几何学中的相关概念和定理。

正文：1. 根据边长分类1.1 等边三角形1.2 等腰三角形1.3 不等边三角形1.4 直角三角形1.5 钝角三角形1.6 锐角三角形1.7 等腰锐角三角形1.8 等腰钝角三角形1.9 ...（根据需要进行补充）2. 根据角度分类2.1 锐角三角形2.2 直角三角形2.3 钝角三角形2.5 余弦三角形2.6 绝对余弦三角形2.7 ...（根据需要进行补充）3. 根据边长和角度关系分类3.1 等腰直角三角形3.2 等腰钝角三角形3.3 锐角等边三角形3.4 直角等腰三角形3.5 ...（根据需要进行补充）4. 根据内角和外角之和分类4.1 内角和为180°的三角形4.2 外角和为360°的三角形4.3 内角和小于180°的三角形4.4 内角和大于180°的三角形4.5 ...（根据需要进行补充）5. 根据特殊性质分类5.1 等角三角形5.2 相似三角形5.3 相等三角形5.5 ...（根据需要进行补充）总结：通过对三角形的分类方法进行细致的探讨，我们可以深入理解不同类型三角形的特征和性质。

从边长、角度、边长和角度关系、内外角之和以及特殊性质的角度考虑，我们能够更好地应用几何学中的定理和概念，并解决与三角形相关的问题。

熟练掌握三角形的分类方法不仅扩展了我们对几何学的认识，也为我们在实际应用中提供了更多便利和创新的思路。

因此，通过学习本文所介绍的三个大点分类方法，并结合具体例子进行练习和应用，有助于进一步巩固和拓展我们对三角形分类的认识。

等腰三角形的性质(一)

等腰三角形的性质（一）等腰三角形是一种具有特殊性质的三角形。

在等腰三角形中，两个边的长度相等，两个底角（与两个边相对的角）也相等。

1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。

在等腰三角形中，两条边相等的那两边通常称为“腰”，而较短的那条边则称为“底”。

等腰三角形的底角通常也是相等的。

2. 等腰三角形的性质2.1 两边性质在等腰三角形中，两条腰的长度相等。

这意味着如果我们将等腰三角形的两条腰进行任意交换位置，得到的仍然是一个等腰三角形。

2.2 底角性质在等腰三角形中，两个底角的大小相等。

这也可以理解为等腰三角形的对称性，两个底角相互对应。

2.3 高的性质等腰三角形中的高是腰中线、腰高和底边的三边中最短的边。

高的长度可以通过应用勾股定理或使用三角函数来计算。

2.4 对称性质等腰三角形具有对称性。

如果我们绕等腰三角形的对称轴（通常为高线）旋转180度，等腰三角形将与原来的位置完全重叠。

2.5 直角三角形在等腰三角形中，如果两个底角之一为直角（90度），则这个等腰三角形也是一个直角三角形。

2.6 等边三角形等腰三角形中的特殊情况是等边三角形。

等边三角形即三边长度相等的三角形，也是一种等腰三角形。

3. 等腰三角形的应用等腰三角形在几何学中有广泛的应用。

下面列举一些等腰三角形的应用场景：•建筑设计：在建筑设计中，等腰三角形常用于设计房屋的屋顶或者侧面的装饰图案。

•地理测量：在地理测量中，等腰三角形可用于计算高度、距离和角度等参数。

•航海导航：在航海导航中，等腰三角形可用于计算经纬度、航向和航速等信息。

•数学证明：在数学证明中，等腰三角形的性质常用于推导其他几何定理或性质。

4. 总结等腰三角形是一种具有特殊性质的三角形。

在等腰三角形中，两条边的长度相等，两个底角也相等。

等腰三角形的性质包括两边性质、底角性质、高的性质、对称性质、直角三角形和等边三角形等。

等腰三角形在几何学、建筑设计、地理测量、航海导航和数学证明等领域都有广泛的应用。

等腰三角形和等边三角形的性质

等腰三角形和等边三角形的性质一、等腰三角形的性质1.1 定义：等腰三角形是指有两边相等的三角形。

1.2 两边相等：在等腰三角形中，两个底角相等，两条底边相等。

1.3 底角平分线：在等腰三角形中，底边的垂直平分线同时也是底角平分线。

1.4 顶角平分线：在等腰三角形中，顶角的平分线、底边的中线和底角的平分线三线合一。

1.5 面积公式：等腰三角形的面积公式为：S=12absinC，其中 a 和 b 分别为等腰三角形的底边，C 为顶角。

二、等边三角形的性质2.1 定义：等边三角形是指三边相等的三角形。

2.2 内角相等：在等边三角形中，三个内角都相等，每个内角为60∘。

2.3 外角相等：在等边三角形中，每个外角都相等，每个外角为120∘。

2.4 中线相等：在等边三角形中，三条中线相等，且都垂直于对边。

2.5 高线相等：在等边三角形中，三条高线相等，且都垂直于对边。

2.6 面积公式：等边三角形的面积公式为：S=√34a2，其中 a 为等边三角形的边长。

2.7 圆周角定理：在等边三角形中，每个圆周角都等于60∘。

2.8 圆心对称：等边三角形具有圆心对称性，即三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于同一点，称为三角形的垂心。

2.9 稳定性：等边三角形是稳定的，不会因为外力的作用而变形。

总结：等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形，它们具有独特的性质。

通过掌握这些性质，我们可以更好地理解和解决与等腰三角形和等边三角形相关的问题。

习题及方法：1.习题：判断以下三角形是否为等腰三角形。

解答：根据等腰三角形的性质，只需要判断两边是否相等即可。

如果两边相等，则为等腰三角形。

2.习题：已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。

解答：根据等腰三角形的性质，底边上的高也是腰长的垂直平分线。

因此，可以将三角形分成两个直角三角形，每个直角三角形的底边为4cm，高为5cm。

面积公式为S=12×底边×高，所以面积为12×4cm×5cm=10cm2。

第 2 课时 2.6等腰三角形的判定

第 2 课时 2.6等腰三角形的判定【预习目标】1. 掌握等腰三角形的判定方法，能判定一个三角形是等腰三角形。

2. 能灵活运用等腰三角形的性质与判定解决一些简单的问题。

【预习重难点】重点：等腰三角形的判定方法难点：能灵活运用等腰三角形的性质与判定解决一些简单的问题【预习任务】阅读教材P57-58完成下面题目：1.有两边的三角形是等腰三角形。

2.已知等腰三角形的周长为10，设它的腰长为x,则x 的取值范围是。

3.有两个角的三角形是等腰三角形。

4.如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB,若OD=3㎝，则CD 的长是。

图 1 图2 图3 图4【预习诊断】一．选择题1．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形 D 。

等腰直角三角形2.如图2，在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，BD,CE 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线，则图中等腰三角形共有（） A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个3.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图3所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A.4B.3C.2D.1二．填空题4.如果一个三角形的一条边上的中点到其它两边的距离相等，那么这个三角形一定是5.如图4，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D 。

你再添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形。

你添加的条件是。

三．解答题如图，上午8时，一条船从A 地出发以15海里每小时的速度向正北方向航行，上午10时到达B 地，从A,B 望灯塔C ，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，求B 地到灯塔c 的距离。

B C A D E M H G A D B E A o B C D B C A D N AC B。

青岛版数学八年级上册等腰三角形第1课时课件

D．35°
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为___3_4___°.
分析：根据三角形的内角和得出 ∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，根据等腰三角形两底角相等得出 ∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．
A l′
a
b
解：作直线l在其上取点D，作l′⊥l于D，在l′上截取AD=a，·来自·lB
D
C
然后以点A为圆心，b为半径画弧交l于B、C两点，
连接AB,AC所作出的△ABC满足条件．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）
A
C D
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．试说明：∠CAD=∠BCE．
解：因为AB=AC，BD=CD（已知），
所以∠B=∠ACB（等边对等角），AD⊥BC（“三线合一”），
又因为CE⊥AB（已知），
所以∠CAD+∠ACB=90°，∠BCE+∠B=90° （直角三角形的两
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
（二）等腰三角形的性质2
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线

2.6.2等腰三角形1

积极思考
自学指导
• 自学课本57-59页的内容.完成下面的问题.用时10分钟. • 重点理解判定方法的运用.
等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
（简写成“等角对等边”）
几何语言表示如下： ∆ABC中，
A
∵∠B=∠C
∴AB=AC ∴ ∆ABC为等腰三角形
B C
自学检测
• 用5分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画。 • 找出自己的疑惑。
合作探究
小组展示时要尽可能的提高效率，节约时间
• 组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，负责记录没解决的问题。
合作探究
猜想BD+CE与DE的数量关系并说明理由
Hale Waihona Puke 当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，试说明：OC=OD。解： ∵ OA=OB ∴∠A=∠B 又∵ AB∥DC ∴∠C=∠A ∠D =∠B
∴∠C=∠D ∴OC=OD
如图，AD为∆ABC的外角∠CAE的平分线，且AD//BC，试说明∆ABC为等腰三角形.
解： ∵AD//BC ∴∠1=∠B ∠2=∠C 又∵∠1=∠2 ∴∠B=∠C ∴AB=AC ∴∆ABC为等腰三角形
一路下来，我们学习了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
• 请拿出你的学案，课本，双色笔，还有你的动力和激情！
全力投入会使你与众不同你是最优秀的，你一定能做的更好！
学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的判定方法. 认 2.会灵活运用判定方法解决相关的问真题. 听 3.通过运用判定方法解决相关问题，讲提高自己分析和解决问题的能力，发！！展数学应用意识.

青岛版八年级数学上册《2.6等腰三角形(2)》课件

为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠1=∠2， ∠B=∠C，
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
等腰三角形的判理：
教学目标
• 1.掌握等腰三角形的判定方法； • 2.会运用等腰三角形的判定方法判断
一个三角形是否为等腰三角形。
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些
问题吗？
1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）
2、这个定理的条件和结论交换一下是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
导入新课
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能
大约同时赶到出事地点（不考虑风浪
因素）？
0
A
B
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
B
∴A∠DBC =360， ∠C=720。
A
计算∠1和∠2，并说明图
中有哪些等腰三角形？
D
1 2
解答
B
C
解： ∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有：△ABC， △ ABD， △ BCD
A
2 B
D 1
C
练习3

北师大版八年级数学下册等腰三角形知识点整理及重点题型梳理

八年级数学等腰三角形知识点整理及重点题型梳理一、等腰三角形含义：有两条边相等的三角形。

常见题：已知两边长和第三边，求周长。

例题：两条边长分别为3和4，求周长，注意：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

二、等腰三角形的性质：1.等边对等角，例如：已知AB=AC ，∠B=∠C 等腰三角形的性质：2等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。

注意：只有等腰三角形才有三线合一。

[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且BD=DC=AD ，求：△ABC 各角的度数．D CAB3. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．4. [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．求证：AB=AC ．证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C ， ∴AB=AC （等角对等边）．练习：已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ．证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC （两直线平行，内错角相等）．又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∴AB=AD （等角对等边）．[例3]如图（1），标杆AB 的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B 距离相等21EDABDCAB的D 、E 两点拉两条绳子，使得D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD 和CE 要多长？(1)EDCA B (2)分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．一、复习知识要点1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．2．三角形按边分类：三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．二、例题例：如图，五边形ABCDE 中AB=AE ，BC=DE ，∠ABC=∠AED ，点F 是CD 的中点．•求证：AF ⊥CD.分析：要证明AF ⊥CD ，而点F 是CD 的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，•于是连接AC 、AD ，证明AC=AD ，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．证明：连接AC 、AD 在△ABC 和△AED 中()()()AB AE ABC AED BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已知已知 ∴△ABC ≌△AED （SAD ）∴AC=AD （全等三角形的对应边相等）又∵△ACD 中AF 是CD 边的中线（已知）EDCABF ∴AF ⊥CD （等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）三、练习（一）、选择题1．等腰三角形的对称轴是（）A ．顶角的平分线B ．底边上的高C ．底边上的中线D ．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm 和7cm ，则该三角形的周长是（） A ．17cm B ．22cm C ．18cm 或15cm D ．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A ．30° B ．50° C ．60° D ．40° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80°5．如图1，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°E DCABHFG如图1答案:1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 如图2 （二）、填空题6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．9．如图2，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________；（2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______．11．△ABC 中，∠A=65°，∠B=50°，则AB ：BC=_________．12．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，要使AD•∥BC ，•则△ABC•的边一定满足________． 13．△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，•AE=•2cm ，•且DE•∥BC ，•则AD=________．答案:6．60 7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8．（90+12n ）° 9．70° 10．略 11．1 12．AB=AC 13．2cm 14．30海里（三）、解答题15．如图，CD 是△ABC 的中线，且CD=12AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．DCAB16．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.DCAB17．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，• 求证：△DBE 是等腰三角形．ED CABF答案:15．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形16．连接BD ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ．∵CB=CD ，∴∠CBD=∠CDB ． ∴∠ABC=∠ADC 17．证明∠D=∠BED等边三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=12AB ． ABDC AB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ．[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=12AD ，BC=12AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=14AB ． [例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC的一个外角，则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD ．等边三角形一、复习知识要点1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．2．等边三角形的性质：•等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．D C AEBDCA二、练习（一）、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形DA B F21EDCAB4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状答案：1．C 2．D 3．A 4．C 5．B（二）、填空题6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______．答案：6．60° 7．60°8．三；三边的垂直平分线 9．1cm （三）、解答题10．已知D 、E 分别是等边△ABC 中AB 、AC 上的点，且AE=BD ，求BE 与CD•的夹角是多少度？ 11．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ， •求证：•BC=3AD.D CAB12．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ； ②求证：CF=CH ；③判断△CFH•的形状并说明理由．EDABHF13．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE ）EDCA答案：10．60°或120°11．∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt △ADC 中CD=•2AD ，•∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°， ∴∠B=∠BAD ，∴AD=BD ，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ．又∵BC=AC ，CE=CD ， ∴△BCE ≌△ACD ； ②证明△BCF ≌△ACH ； ③△CFH 是等边三角形．13．连接CE ，先证明△BCE ≌△ACE 得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE•≌△BCE 得到∠BDE=∠BCE=30° Ⅲ、随堂练习，变式训练练习1：请同学们做课本51页的练习第一题，同时教师在黑板上补充一下题目：求等腰三角形个角度数：（1）在等腰三角形中，有一个角的度数为36°. （2）在等腰三角形中，有一个角的度数为110°.学生思考，练习，教师指导，并给出答案，之后引导学生对以上这种类型的题目存在的规律进行归纳总结。

2.6.2等腰三角形(同步课件)-八年级数学上册同步精品课堂(青岛版)

B
C
2.在作出的△ABC中，利用折纸的方法
比较边AB与边AC的长，你有什么发现？
AB=AC
3.根据上面的探究，你能猜想出什么
结论？
有两个角相等的三角形是等腰三角形
4.你能说明你的猜想是正确的吗？（分组讨论）
已知：在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC
成果展示
A
证明：作∠BAC的平分线AD
方
在△BAD和△CAD中，
∴∠BDC=180°－(∠DBC+∠C)=72°
∵∠BDC是△ADB的一个外角
∴∠ABD=∠BDC－∠A=36°
∴∠ABC= ∠ABD+∠DBC=72°
（2）由∠A=∠ABD=36°，可知AD = BD，所以△ADB是等腰三角形;
由∠BDC=∠C=72°，可知BD=BC，所以△DBC是等腰三角形；由

∴∠FBC= ∠ABC，∠FCB= ∠ACB

∴∠FBC=∠FCB
∴FB=FC
∴△FBC是等腰三角形
A
F
B
C
例2 :如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F.
（2）在（1）的条件下，如果过点F作底边BC的
A
平行线DE，分别交AB、AC于点D、E，除△ABC和
△FBC外，还有那些三角形是等腰三角形？
条辅助线.
课堂小结
课堂检测
A
1.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，试判
断△ABC是什么三角形，为什么?
△ABC是等腰三角形
B
C
E
2.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC.
问：△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。

青岛版八年级上册等腰三角形精品课件PPT

称轴是底边的垂直平分线。
2.等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线和底边上的高互 B 相重合。（简称“三线合一”）
C
3.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）；
青岛版八年级上册2.6等腰三角形(2) 课件
青岛版八年级上册2.6等腰三角形(2) 课件
A
• 1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
等腰三角形(2)
青岛版八年级上册2.6等腰三角形(2) 课件
1、经历探索等腰三角形判定方法的发现过程
2、记住并会运用等腰三角形判定方法进行简单的计算和推理
青岛版八年级上册2.6等腰三角形(2) 课件
青岛版八年级上册2.6等腰三角形(2) 课件
复习引入
等腰三角形有哪些性质？
A
1.等腰三角形是轴对称图形,对
D
B
C
A
F
B
C
青岛版八年级上册2.6等腰三角形(2) 课件
青岛版八年级上册2.6等腰三角形(2) 课件
如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高， DE BC，交AB于点E。判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由。
A
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E
D
3
2
1 B
C
青岛版八年级上册2.6等腰三角形(2) 课件
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多一些快乐和顺利，少一些痛苦和挫折。可是命运却似乎总给人以更多的失落、痛苦和挫折。我就经历过许多大大小小的挫折。

青岛版(新)数学八年级上册 2.6等腰三角形

青岛版（新）数学八年级上册 2.6等腰三角形1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在等腰三角形中，两边相等的边称为腰，另外一条边称为底边，而顶点所对的角称为顶角。

2. 等腰三角形的性质等腰三角形具有以下性质：•两腰所夹的角度相等，等于顶角的一半。

•顶角的两边上的高（垂直于底边的线段）相等。

•顶角的两边上的角平分线（过顶角并且垂直于底边的直线段）也是等腰三角形的高，同时也是底边的中线和中位线。

•两个底角（与底边相对的两个角）相等。

3. 验证等腰三角形的方法我们可以通过以下方法验证一个三角形是否为等腰三角形：•观察三角形的边长是否满足两边相等的条件。

•根据角度是否相等来判断。

•通过绘制高和垂直平分线来验证性质。

4. 等腰三角形的应用等腰三角形是几何学中常见的一种三角形，它具有许多重要的应用。

•在建筑设计中，等腰三角形常用于设计屋顶的斜坡。

•在航空导航中，等腰三角形的性质可以用于计算飞机的飞行高度和距离。

•在地理测量中，等腰三角形可以用来计算地球上不可测量的距离。

5. 青岛版（新）数学八年级上册 2.6等腰三角形的学习内容在青岛版（新）数学八年级上册的第2.6节中，学生将学习等腰三角形的性质和应用。

该节主要内容包括以下几个方面：•理解等腰三角形的定义和性质。

•学习如何验证一个三角形是否为等腰三角形。

•学习等腰三角形的应用。

通过学习本节内容，学生将能够掌握等腰三角形的基本概念、性质和应用，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。

6. 总结等腰三角形是一种重要的几何概念，具有许多有用的性质和应用。

通过学习等腰三角形的定义、性质和应用，我们可以更好地理解几何学的基本原理和方法，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

希望通过本文档的学习，您对青岛版（新）数学八年级上册2.6等腰三角形有了更加深入的了解。

青岛版数学八年级上册等腰三角形课件

堂清检测
3.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，
AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数.
解：
∵△ABC是等边三角形，AD为中线
∴AD⊥BC ∴∠CAD=
1 ∠BAC=30°
∵ AD=AE 2
∴∠ADE＝∠AED＝
1（180°-∠CAD）=75°
2
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°
∵∠A=180°-（∠B+∠C）=60°∴∠C=∠B=60°
于是∠A＝∠B＝∠C
于是∠A＝∠B＝∠C
∴△ABC是等边三角形
∴△ABC是等边三角形
由①②可知，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角
形
等边三角形的判定方法：
有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．
A
B
C
练一练:
课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB
（A）在△ABC中，如果AB=AC,且∠A=∠B，那么△ABC 为等边三角形. （B）在△ABC中，如果AB=AC,且∠B=∠C，那么△ABC 为等边三角形. （C）在△ABC中，如果∠A=60°,且∠B=60°，那么 △ABC为等边三角形. （D）在△ABC中，如果AB=AC,且∠B=60°，那么△ABC 为等边三角形.
A
求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A＝∠B,∴A源自＝BC.∵∠B=∠C,B
C
∴AC＝AB.
∴AC＝AB=BC.
即△ABC是等边三角形.
等边三角形的判定：
文字语言：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言：
A
在△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．

-学年青岛版八年级数学上册等腰三角形课件

温馨提示: 角平分线+平行线
等腰三角形
作业：
必做：课后练习：第1题习题 2.6：第1题、选做：习题2.6：第8题
达标检测
1、如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?
2.（宁波·中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°， BD,CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（）
2、∵ 在△ABC中，AB=AC ∴ ∠__B_ =∠__C_
2.6 等腰三角形
1、什么是等腰三角形？两边相等
2、等腰三角形的性质？
两边相等，轴对称图形，三线合一等腰三角线的两个底角相等。
学习目标
1.探索等腰三角形的判定方法． 2.探索等腰三角形的判定进行简单
推理、判断、应用．
请在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C 为顶点,以BC为一边,在BC的同侧画两个相等的角,两角的终边相交于点A.
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
A
D E
B
C
【解析】选A.因为 AB AC , ∠A=36°,
所以∠ABC=∠ACB=72°. 由BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线，可得 ∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°. 所以△ABC,△BCD,△ABD,△BCE,△DCE都为等腰三角形.
②判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 2、运用等腰三角形的判定方法时，应注意：两个相等的角须在同一个三角形。
3、角平分线+平行线
等腰三角形
挑战自我：
（1）图1，在△ABC中，AB=AC,∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F,如果过点F作底边BC的平行线交AB于点D，交AC于点E，除△ABC和△FBC 外，图中还有哪些三角形是等腰三角形？（2）在（1）中，如果△ABC中，AB、AC不相等，其他条件不变，图中有等腰三角形吗？说明你的理由。

2.6.2求曲线方程预习案教学案

§2.6.2 求曲线的方程预习案
一、预习目标
根据求曲线方程的一般处理法求出曲线的方程（轨迹方程）并结合平几、向量有关知识处理问题。

二、要点扫描
求曲线方程的一般步骤：
三、质疑问难
四、牛刀小试
1．已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为。

2．到直线y 的距离与到x轴的距离相等的点的轨迹方程为。

3．等腰三角形底边的两个点是B（2，1），C（0，-3），则顶点A的轨迹方程为。

4．设定点A（0，a）（a＞0），过原点O的动直线l绕原点旋转，试求点A在动直线l上的射影P的轨迹方程。

§2.6.2 求曲线的方程教学案
一、学习目标
根据求曲线方程的一般处理法求出曲线的方程（轨迹方程）并结合平几、向量有关知识处理问题。

二、要点概述
三、合作探究
探究一：长为2a （a 是正常数）的线段AB 的两端点A ，B 分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段AB 中点M 的轨迹。

方法总结：
探究二：求平面内到两定点A ，B 的距离之比等于2的动点M 的轨迹方程。

方法总结：
探究三：OA ，OB 是抛物线22y px 的两条相互垂直的弦，O 为原点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程。

方法总结：
四、随堂检测
学习讲义P 66变式3 P 67，4.5.11
五、巩固提高练习：
课本习题2.6（2）P 60，1～4.。

2.6 等腰三角形课件(共13张PPT)

形吗？是
（3）根据轴对称的基本性质，对称轴AD与
底边BC有什么关系？ AD垂直平分BC
根据角的对称性，∠BAD与∠CAD有什么
关系？
∠BAD = ∠CAD
由此，你发现等腰三角形ABC底边BC上的
B
D
C
高、底边的中线及顶角的平分线有什么关系
？
三条线段重合
等腰三角形的性质：
①轴对称性：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 ②三线合一：等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合。 ③边角关系：等腰三角形的两个底角相等。
巩固练习（一）
1、如果等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是 80°
180°－2×50°=80°
2、顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角是多少度？
（180°－90°）÷2=45°
3、等腰三角形的一个内角为80°，则顶角的度数是 80°或20°。
4、等腰三角形的一个角为70°，则其他两个角分别是 70°、40°或55°、55° 。
2.6 等腰三角形
2.6.1 等腰三角形的性质和画法
1、任意画一个三角形，它是轴对称图形吗？
不一定
2、任意画一个等腰三角形，它是轴对称图形吗？
是
学习目标
1、掌握等腰三角形的①轴对称性、②“三线合一”、 ③两个底角相等，三个性质。 2、能利用尺规作图，作出已知底边和底边上的高的等腰三角形。 3、能够利用等腰三角形的性质解决相关问题。
了解等腰三角形
定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
腰：相等的两条边叫做腰。
底边：除腰外的一边叫底边。
顶角：两腰的夹角叫顶角。