第42组 关于保险收费问题的数学建模
保险精算师的数学模型和算法
保险精算师的数学模型和算法保险精算是一项重要而复杂的职业，它的核心在于使用数学模型和算法来评估风险、制定保险费率以及进行资金管理。
在这篇文章中，我们将探讨保险精算师如何应用数学模型和算法解决各种问题。
一、风险评估模型保险精算师利用数学模型来评估风险，并为保险公司提供相关建议。
其中最常用的模型之一是频率-严重性模型，即衡量保险索赔的次数和金额。
通过分析历史数据，保险精算师可以确定不同风险因素的影响程度，从而预测未来的索赔频率和严重性。
此外，保险精算师还利用统计学方法，如概率分布函数和回归分析，建立数学模型来评估风险。
这些模型能够帮助精算师确定风险的概率和可能的损失大小，为保险公司提供更准确的保险费率。
二、费率制定算法保险精算师利用算法来确定合适的保险费率，以使保险公司获得稳定的利润同时满足市场需求。
根据历史数据和风险评估模型，精算师可以使用线性回归、决策树等算法来建立费率制定模型。
在费率制定过程中，精算师需要考虑多个因素，如风险水平、市场竞争情况和公司的盈利目标。
通过运用优化算法，精算师可以调整不同的参数，以实现最优的费率设计。
三、资金管理模型保险精算师还负责进行有效的资金管理，以确保保险公司能够支付索赔并保持良好的盈利能力。
为了实现这一目标，精算师使用数学模型来优化资金分配和投资策略。
保险精算师利用模型来评估不同资产的风险和回报，并确定最佳的投资组合。
他们还使用模型来进行应急资金评估，以便在面临大规模风险事件时采取相应的措施。
四、保险产品开发除了对风险评估、费率制定和资金管理的研究，保险精算师还参与保险产品的开发过程。
他们利用数学模型和算法来设计新的保险产品，并预测其未来的经济效益。
在保险产品开发中，精算师需要考虑多个因素，如市场需求、经济环境和风险水平。
他们使用模型来进行产品定价、制定保险条款，并评估产品在市场上的潜在表现。
结论保险精算师的数学模型和算法在风险评估、费率制定、资金管理以及保险产品开发等方面发挥着重要作用。
农业保险费率厘定研究数模优秀论文3
关键词:单位根检验；趋势方程拟合；K-S 拟合优度检验；参数估计； 概率分布函数
1
目录 一、问题背景与分析 ........................................................................................... 3 二、模型假设和符号说明 .................................................................................... 3 2.1 模型的假设.......................................................................................................... 3 2.2 符号的说明.......................................................................................................... 4 三、 模型的建立和求解 ...................................................................................... 4 3.1 数据去趋势处理.................................................................................................. 4 3.1.1 数据与来源 .................................................................................................. 4 3.1.2 模型准备 ...................................................................................................... 4 3.1.3 平稳性分析 .................................................................................................. 4 3.1.4 方程拟合 ...................................................................................................... 5 3.2 作物单产概率分布拟合 ..................................................................................... 7 3.2.1 数据分析 ..................................................................................................... 8 3.2.2 概率分布密度函数 .................................................................................... 10 3.3 纯费率计算 ....................................................................................................... 11 3.4 纯费率分布特征分析........................................................................................ 12 四、模型的评价 ..................................................................................................13 4.1 模型的优点 ....................................................................................................... 13 4.2 模型的缺点 ....................................................................................................... 13
保险费的制定问题——数学建模题
保险费的制定问题
某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内,若客户没有要求赔偿，则给予额外补助。
所有参保人被分为0,1,2,3四类。
类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时,新客户属于0类，在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降。
这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果果真会出现吗？这是保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为,医疗费会减少20%到40%。
假设当前年度该保险公司的统计如下表1和表2。
保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题,并以表1和表2的数据为例，验证你的方法。
并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。
基本保险费：775元；总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；
支出：149百万元，索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。
总修理费：1981百万元，总医疗费：2218百万元，
总死亡赔偿费：1894百万元，总索赔费:6093百万元。
第42组 关于保险收费问题的数学建模
对保险公司收取基本保费的研究摘要保险公司作为一个运营的企业，如何获得最大利润是我们迫切解决的问题。
而作为主要收入来源的基本保险费与投保人的数量以及医疗费的多少等因素都有密切关系，如何在新法规各种参数变化的情况下收取合适的基本保费是我们研究的重点。
为此我们进行了一些合理的假设，并且我们在对一些因素忽略的前提下建立了相应的模型。
其中为了便于新投保人数量的计算，我采用了人口的阻滞模型和人口的指数增长模型，然后取这两者的平均值，更好的减少了由于模型缺陷带来的误差。
为了解决索赔人数与总投保人数的关系，经过查阅相关资料我们发现可以通过由个人索赔次数的计算帮助我们解决相应问题，在计算每个人索赔的次数中，我们运用了泊松分布这一数学方法。
在分析数据的方法上，为了更加清晰的了解各个量之间的关系，我们采用了两个简单的图进行了直观的分析。
实施安全带法规后，基于相应数据的改变，我们建立了今后五年里各类总投保人数以及费用之间的函数关系。
在保险公司在收支平衡的约束条件下，计算出各年的基本保险费。
为了方便数据处理，我们用VB编写程序分别计算出了在医疗费下降20%和40%的条件下今后五年内的应收的基本保险费用，其中在医疗费下降20%的情况下基本保费依次为623,523,453,402,364 在医疗费下降40%的情况下基本保费依次为568,446,371,324,293 由于假设忽略了一些因素对模型的影响，而在现实的问题中这些因素是会对基本保险费产生影响，因此模型可以在一定情况下对未来的基本保险费进行估算，显然在现实生活中一定意义上还是有参考价值的。
关键词：基本保险费人口阻滞模型人口指数增长模型泊松分布参赛队号：42一．问题的提出近年来随着人们生活水平的提高，私家车的数量在不断地上升，发生事故的数量也在增加，实行安全带法规之后，出现事故后死亡的人数占总发生意外人数的比例相应的会减少。
保险公司想要吸引更多的人参加保险，就得降低基本保险费，但是又要考虑医疗费的变化和自己公司的收益，尽量使公司达到最好效益。
保险购买行为预测数学建模
保险购买行为预测数学建模
要进行保险购买行为的预测数学建模，可以采用以下步骤：
1. 数据收集：收集关于保险购买行为的数据，包括购买保险的客户的个人信息（如年龄、性别、收入水平等）以及购买保险的相关因素（如保险类型、保险费用、保险期限等）。
2. 数据清洗和预处理：对收集的数据进行清洗和预处理，包括处理缺失值、异常值和重复值，进行数据标准化和特征编码等。
3. 特征选择和提取：根据问题的要求和数据的特点，选择合适的特征进行建模。
可以使用统计方法（如方差分析、卡方检验）或机器学习算法（如决策树、随机森林）来进行特征选择。
4. 模型选择和建立：根据问题的性质和数据的特点，选择合适的预测模型。
常用的模型包括逻辑回归、支持向量机、神经网络等。
可以使用交叉验证等方法来评估和调整模型的性能。
5. 模型训练和评估：使用历史数据对模型进行训练，并使用测试数据对模型进行评估。
可以使用各种指标（如准确率、精确率、召回率、F1值）来评估模型的性能。
6. 模型优化和改进：根据评估结果，对模型进行优化和改进。
可以尝试不同的特征选择方法、调整模型参数等来提高模型的预测性能。
7. 模型应用和预测：使用训练好的模型对新的数据进行预测，得出保险购买行为的预测结果。
可以根据预测结果进行风险评估、制定保险策略等。
在进行数学建模之前，需要对保险购买行为和相关因素进行充分的了解，以便选择合适的特征和模型。
此外，还需要注意数据的质量和可靠性，以及合适的数据处理和模型评估方法，以获得可靠和准确的预测结果。
数学建模保险产品设计方案
保险产品的设计方案摘要随着人们的生活水平不断提高，社保、养老等问题已引起人们的普遍关注。
针对这一现象，保险公司计划设计一种新产品推向市场。
本文为解决保险产品的设计问题，建立了相应的模型。
针对模型一、二、三：首先根据题目中已知信息，结合当投保人恰好满m 岁死亡（n ，m 为整数），保险公司不盈不亏，可以得出每月交纳费用()a 、交纳年限()n 、固定工资()b 、月利率()c 与死亡年龄()m 之间的一个关系式：1212()(1)(1)()0m m n a c c a b b -+-+++=， 其次运用matlab 软件，可以求得问题2中的983.7302b =元，问题3中,m n 的关系式为：0.0299633.37log(0.333)0.667m n m e =-+最后绘制出m 与n 的图形。
针对模型四： 首先列出完成本产品的最终设计所需要的数据种类，再结合这些数据以及全国第五次人口大普查的死亡概率分布图得出的信息，综合模型三中建立的关系式计算出n 年后的缴费年限，再来确定每月工资发放的额度。
针对模型五、六：解决保险公司不盈不亏的概率。
首先，对于问题5，上面已经求出在保险公司不盈不亏情况下的关系式，并且已知投保人恰好k 岁死亡的概率是k p ，所以保险公司不盈不亏的概率即为m p 。
其次，在问题6中，考虑的是投保人都是恰好满整数岁死亡，对此分为两种方案进行计算。
由已知条件列出关系式，先求出投保人在两种方案下的平均死亡概率分别为：12312323nx n p p p np p p p p p ++++=++++………… ， (1)(2)(1)(2)(1)(2)n n m x n n m n p n p mp p p p p ++'++++++⋯⋯+=++⋯⋯+投保人平均死亡概率即为保险公司不盈不亏的概率。
针对模型七：首先，已知投保人大于1k -岁，小于等于k 岁的死亡概率为k p ，且交费和领取工资是按月进行的，投保人不一定恰好满整数岁死亡。
数学建模之养老保险
数学建模之养老保险摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对生活中养老保险的实际情况，本文特提出了一系列令投保人受益较大的投保方案，并建立一般数学模型来解决这个问题，此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的参考信息。
与此同时，本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了相对灵敏的分析。
关键词：投保利率利息投保额投保期限一问题重述某人50岁时参加养老保险，有二家保险公司推出二种不同的方案，方案I：50岁起每年交费500元，一直交到59岁为止；从60岁起每年领取养老金1500元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属15000元。
方案II：50岁起每年交费800元，连续交纳10年；从60岁起领取养老金，第一年1000元，以后每年增加70元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属15000元。
若预期寿命为75岁、银行年利率为6%,问：1、哪一种投保方案对投保人有利；2、根据此问题试建立一般数学模型。
二基本假设根据题目的规定并结合实际情况，提出如下合理的假设，使问题简化，而且便于解决。
1、假设交纳保险费与领取养老金的时间分别为每年的年初与年末。
2、假设预期寿命时间即为领取养老金的最后年份。
3、银行的年利率不会因时间的变化而变化。
4、对投保人更有利的理解为：在不同方案中，死亡时的领取养老金的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率更大。
5、除去一定的政策因素。
三符号说明β：投保利息；1β：投保收入利息；2ξ：投保收入(领取的总金额+利息)；ξ：领取总金额；1ω：投保费(投保总金额+利息)；ω：投保总金额；1a ：投保人去世后，保险公司一次支付其家属所有金额。
四 问题分析本问题是一个在实际社会背景下有多因素共同作用的模糊描述的问题，解决本问题需要经过以下几个过程：1．问题及其抽象根据我们所假设的条件可知：投保人的受益程度取决于领取的养老金总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率。
一个有关保险定价的数学模型(已阅)
第２ 卷第 １ ７ 期
２０ 年 ３ ０８ 月
武 汉 工 业 学 院 学 报 Ｊｕ ａ ｏ Ｗｕａ Ｐｌｅ ｎ Ｕ ｉ ｒｔ ｏｒ ｌ ｆ ｎ ｈｎ ｏ ｔ ｈｉ ｎ ｅ ｉ ｙ ｃ ｃ ｖ ｓｙ
Ｖｏ． ｏ １ ｌ２ Ｎ ． ７
Ｍａ ２ ８ ． ０ ｒ ０
文章编号： ０ 一 ８１２０）１ ０８ 一 ２ １ ９ ４８（０８０ 一０７ ０ ０
保险购买行为预测数学建模
保险购买行为预测数学建模摘要：一、引言二、保险购买行为的特点与挑战三、数学建模在保险购买行为预测中的应用四、建立保险购买行为预测模型的过程五、模型的评估与优化六、结论正文：一、引言在当今社会，保险已成为人们生活中不可或缺的一部分，它为人们在面临意外风险时提供了经济保障。
然而，保险市场的竞争日益激烈，保险公司需要对潜在客户的购买行为进行预测，以便更准确地制定营销策略。
为此，数学建模作为一种有效的预测工具，在保险购买行为预测中得到了广泛应用。
二、保险购买行为的特点与挑战保险购买行为具有以下特点：首先，保险需求受到众多因素的影响，包括个人收入、年龄、家庭状况等；其次，保险购买行为具有不确定性，潜在客户可能在任何时间购买保险；最后，保险购买行为通常具有较长的决策周期。
这些特点为预测保险购买行为带来了挑战。
传统的市场调查和分析方法难以捕捉到潜在客户的全部信息，因此，需要一种更为有效的方法来解决这个问题。
三、数学建模在保险购买行为预测中的应用数学建模通过构建数学模型来描述保险购买行为，其优点在于能够充分挖掘潜在客户的特征信息，并预测其购买保险的可能性。
在保险购买行为预测中，常用的数学模型包括逻辑回归、决策树、支持向量机等。
四、建立保险购买行为预测模型的过程建立保险购买行为预测模型的过程可以分为以下几个步骤：1.数据收集：收集潜在客户的个人信息、家庭状况、收入水平等数据。
2.数据预处理：对收集到的数据进行清洗、处理，以便进行模型训练。
3.特征选择：根据预测目标选择合适的特征，并对特征进行赋值。
4.模型训练：利用训练数据对模型进行训练，以使模型能够对潜在客户的购买行为进行预测。
5.模型评估与优化：通过对比实际购买行为与预测结果，评估模型的性能，并根据评估结果对模型进行优化。
五、模型的评估与优化在模型建立完成后，需要对模型的预测性能进行评估。
常用的评估指标包括准确率、精确度、召回率等。
根据评估结果，可以对模型进行优化，以提高预测精度。
数学建模保险模型
序号 保险额（千元） y
年均收入（千元） x1 保险意识程度 x2
1
132
55.824
6
2
133
52.766
8
3
245
79.380
1
4
56
39.060
5
5
14
30.366
3
6
77
46.130
4
7
98
46.186
7
8
105
54.376
2
9
49
37.408
5
10
266
75.796
9
11
49
35.840
6
4
参数 0 1 2 3
参数估计值
参数置信区间
-114.8146
（-158.6001 ,-71.0291）
4.4633
（4.0066 ,4.9199）
-6.4767
(-17.4502 ,4.4968)
1.1178
（0.0927 ,2.1428）
R2 =0.9918 F =480.8583 p =0
表 5.1 模型的第一次计算结果
12
196
66.290
7
13
14
26.852
5
14
生命保险的数学模型
生命保险的数学模型保险是现代社会中不可或缺的一种制度，它通过将风险分散到很多人身上从而降低每个人的风险程度。
而生命保险则是众多保险产品中的一种，它主要是为了保障被保险人的生命安全，一旦被保险人出现意外或疾病等情况，保险公司就会给予一定的赔偿。
这其中涉及到的就是生命保险的数学模型，今天我们就来一起探讨一下。
一、什么是生命保险的数学模型？生命保险的数学模型是指将生命保险中的风险计量和保费计算等问题进行数学形式化表达，并通过数学方法进行解决的过程。
一般而言，生命保险的数学模型可以分为两类：一类是利用概率模型来计算损失；另一类是利用贴现模型来计算保费。
概率模型是生命保险数学模型的重要组成部分，它主要针对被保险人死亡事件的概率进行建模。
一般而言，概率模型的建立需要关注以下几个因素：被保险人的年龄、性别、职业、疾病史和吸烟史等。
通过这些因素的考量和概率模型的建立，就可以得出被保险人在某段时间内发生死亡的概率，从而对保险公司进行风险量化和保费计算。
贴现模型是另一类生命保险数学模型，它主要是考虑到了货币时间价值的问题。
由于保险赔偿需要在未来的某个时间发生，所以必须考虑到货币时间的价值变化。
贴现模型就是通过将未来的某个时间点的货币价值折算到现在来计算保费的模型。
贴现模型的主要作用是确保保险公司能够获得足够的投资回报，从而为保险公司提供稳健的财务基础。
二、生命保险数学模型的应用生命保险的数学模型不仅可以帮助保险公司对风险进行量化和计算保费，还可以通过各种模型进行风险管理和风险传导。
以下是一些生命保险数学模型的应用场景：1. 寿险精算模型：这是一种建立在概率模型基础上的模型，主要用于计算寿险产品的保费和赔偿等问题。
通过将被保险人的基本信息和事件概率带入精算模型中进行计算可以得到保费和理赔金，并对保险公司进行风险管理和控制。
2. 生命表模型：生命表是一种描述人群死亡情况的表格，它通过年龄、性别、职业等因素来描述人群的死亡率和寿命等指标。
数学建模网络挑战赛 车险问题
第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：1288参赛队员(签名) ：队员1：张博宇队员2：赵媛媛队员3：宋昱参赛队教练员(签名)：张博宇参赛队伍组别：本科组第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目爱车入险关键词拟合量化熵值法维数修正BP神经网络模糊评价影响因子摘要：本题以保险公司的交强险为基础，以续保率的影响因素和电销对保险业的影响为题展开。
笔者小组成员根据题目中所给数据及通过其他渠道得到的信息对所提出的问题给了较客观、准确的数学模型进行解答，得到较好的结果。
在解决影响续保率因素的问题中，取较标准的2010年12月的数据为研究的数据。
首先认为题目附件中所给的6个影响因素对续保率均有一定的贡献。
要建立之间的关系就必须将影响因素数据化，利用拟合的方法，将所有的因素都量化到[-2,2]区间内。
又由于各个影响因素的维数并不相同，通过制定降维、增维的标准将各因素的数据维数统一，为后续工作做准备。
医疗保险存在的问题的数学建模
医疗保险存在的问题的数学建模医疗保险是一种经济制度，旨在为人们提供医疗保健服务而设计的。
它可以缓解贫困和保护人民免受医疗费用过高的冲击。
然而，随着人口老龄化和医疗费用的增加，医疗保险也面临着不少挑战和问题。
本文将通过数学建模的方法，探讨医疗保险存在的问题及解决方案。
1. 医疗保险面临的问题（1）医疗保险基金不足医疗保险基金的筹资主要来自参保人员和雇主的缴费。
由于医疗费用的快速增长，医疗保险基金逐渐亏空，无法承担所有的医疗费用。
这就导致了不少参保人员认为，他们的缴费并没有得到应有的保障。
（2）医疗费用的不断上升与各种医学技术的迅速发展相关的医疗费用上升是不争的事实。
在保障医疗质量的前提下，如何控制医疗费用的增长，是医疗保险所面临的主要问题。
（3）医疗保险的不公平问题医疗保险的保障范围、保障水平和报销比例等因素，会导致医疗保险的不公平问题。
不同层次的社会阶层在享受医疗保险的过程中，享有不同的优惠待遇，甚至需要面临高额的自费缴纳。
2. 医疗保险数学建模方法为解决医疗保险面临的问题，需要采用数学建模的方法对医疗保险的运作模式进行研究。
数学建模是指根据实际问题的特点，把问题转化为数学模型，采用数学方法进行求解的过程。
目前，与医疗保险相关的数学模型主要有以下几种：（1）医疗费用预测模型医疗保险的筹资与医疗费用的支出密切相关。
因此建立一个预测医疗费用模型是非常关键的。
医疗费用预测模型可以用来估算参保人员的医疗费用，并能够准确预测未来的医疗费用增长趋势。
（2）医疗保险支付模型医疗保险支付模型可以用来评估医疗保险的费用结构和变化趋势。
该模型能够找出影响医疗保险支出的主要因素，包括人口结构、医学技术水平、医生培训等。
通过对这些因素的分析，可以制定合适的医疗保险政策，以减少医疗费用支出。
（3）医疗保险改革模型医疗保险改革是为了解决医疗保险面临的瓶颈和问题，采取的新措施和政策。
医疗保险改革模型可以用来评估不同的医疗保险改革政策，并确定其对各方利益的影响。
数学建模案例汽车保险
汽车保险问题研究喻璐朱凡俞海乐摘要：针对实行安全法规，交通事故减少以后，汽车保险公司所定的保险费的变化情况的问题，本文从总投保人数人均所担负的事故赔偿费的角度来讨论保险费用的变化情况。
若人均所担负的赔偿费减少，则意味着人均所担负的风险变小，那么相应的投保人所交的保险费也应减少。
本文就是根据这样的原则通过对人均所担负的赔偿费的变化的讨论来回答题目的保险费变化的问题。
在建模过程中查阅了一些书籍，并根据实际情况作了适当假设，建立了一般模型，代入题中所给数据得到了法规颁布后的保险费会减少的结果。
关键词：人均事故赔偿费净保费基本保险费泊松分布1问题重述已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3类，新客户属于0类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。
现在政府为了减少交通事故，参考其他城市的做法，制定了一系列安全法规。
根据其他城市的经验，实行安全法规以后，死亡的司机减少40％，一般来讲医疗费也会减少20％至40％。
问题是想知道这样以后保险公司所制定的保险费是应该增加还是应该减少，提出一般的解答方法并运用已知的该公司在某一年的保险数据来验证所提出的方法的正确性。
2问题分析题目所要求的问题是实行安全法规前后该汽车保险公司所制定的保险费的变化情况。
社会保险的作用就在于分担风险，汽车保险费由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于支付保险公司的营业费用，这部份费用可假定是不变的。
因而问题的关键就在于净保费的变化。
净保费又叫做风险保费，在数量上等于保险期间赔款的期望值。
因而通过对下一年的赔款期望值的估算来确定下一年的净保费的金额。
而赔款期望值即人均事故赔偿费的估算涉及到总投保人数的估算和事故赔偿费总额的估算。
保险定价问题的数学研究
保险定价问题的数学研究
任永鑫;胡浩斌
【期刊名称】《大观周刊》
【年(卷),期】2012(000)005
【摘要】保险定价问题是保险理论体系中非常重要的核一问题之一。
研究保险产品的价格。
对保险学以及保险实践有着积极的指导价值。
本文通过建立数学理论的方法，研究了保险定价的问题。
【总页数】1页(P140-140)
【作者】任永鑫;胡浩斌
【作者单位】天津工业大学,天津300387;天津工业大学,天津300387
【正文语种】中文
【中图分类】G42
【相关文献】
1.保险客户价格心理与产品定价问题的研究
2.终身寿险型投资连结保险的定价问题研究
3.基于保险精算法下的期权定价问题研究
4.农业天气指数保险定价问题研究
5.基于极值理论的河南省农业再保险定价问题研究
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保险产品设计方案的数学模型
保险产品设计方案的数学模型
保险产品设计方案的数学模型可以通过以下方式进行建模：
1. 风险评估模型：通过搜集和分析相关数据，建立风险评估模型，以量化被保险对象的风险水平。
该模型可以考虑被保险对象的个
人属性、健康状况、职业风险等因素，并根据统计方法和概率理论进
行风险评估。
2. 保险费率计算模型：根据风险评估结果和保险公司的盈利目标，建立保险费率计算模型。
该模型可以考虑被保险对象的风险水平、保险期限、保额等因素，以确定合理的保险费率。
3. 理赔概率模型：通过历史理赔数据和统计分析方法，建立理
赔概率模型，用于评估被保险对象在不同情况下发生理赔的概率。
该
模型可以考虑被保险对象的风险暴露时间、保险期限、保额等因素，
并结合理赔数据分析进行概率估计。
4. 赔付额度计算模型：根据保险合同的约定和法律规定，建立
赔付额度计算模型，用于计算在不同情况下的赔付额度。
该模型可以
根据理赔金额、保险责任、保险金比例等因素，结合保险合同条款进
行计算。
5. 保险产品利润模型：结合以上模型，建立保险产品利润模型，用于评估保险产品的盈利能力和可持续性。
该模型可以考虑保险公司
的经营成本、赔付成本、保险费收入等因素，以确定保险产品的定价
和盈利水平。
以上数学模型可以通过统计学方法、概率论、数理统计等数学工
具进行建模和计算，并可以根据实际情况进行调整和优化。
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对保险公司收取基本保费的研究摘要保险公司作为一个运营的企业，如何获得最大利润是我们迫切解决的问题。
而作为主要收入来源的基本保险费与投保人的数量以及医疗费的多少等因素都有密切关系，如何在新法规各种参数变化的情况下收取合适的基本保费是我们研究的重点。
为此我们进行了一些合理的假设，并且我们在对一些因素忽略的前提下建立了相应的模型。
其中为了便于新投保人数量的计算，我采用了人口的阻滞模型和人口的指数增长模型，然后取这两者的平均值，更好的减少了由于模型缺陷带来的误差。
为了解决索赔人数与总投保人数的关系，经过查阅相关资料我们发现可以通过由个人索赔次数的计算帮助我们解决相应问题，在计算每个人索赔的次数中，我们运用了泊松分布这一数学方法。
在分析数据的方法上，为了更加清晰的了解各个量之间的关系，我们采用了两个简单的图进行了直观的分析。
实施安全带法规后，基于相应数据的改变，我们建立了今后五年里各类总投保人数以及费用之间的函数关系。
在保险公司在收支平衡的约束条件下，计算出各年的基本保险费。
为了方便数据处理，我们用VB编写程序分别计算出了在医疗费下降20%和40%的条件下今后五年内的应收的基本保险费用，其中在医疗费下降20%的情况下基本保费依次为623,523,453,402,364 在医疗费下降40%的情况下基本保费依次为568,446,371,324,293 由于假设忽略了一些因素对模型的影响，而在现实的问题中这些因素是会对基本保险费产生影响，因此模型可以在一定情况下对未来的基本保险费进行估算，显然在现实生活中一定意义上还是有参考价值的。
关键词：基本保险费人口阻滞模型人口指数增长模型泊松分布参赛队号：42一．问题的提出近年来随着人们生活水平的提高，私家车的数量在不断地上升，发生事故的数量也在增加，实行安全带法规之后，出现事故后死亡的人数占总发生意外人数的比例相应的会减少。
保险公司想要吸引更多的人参加保险，就得降低基本保险费，但是又要考虑医疗费的变化和自己公司的收益，尽量使公司达到最好效益。
保险公司提供一年期车保业务，客户分0，1，2，3四类，若此年无赔偿要求，则按类别给予相应补助，并在下一年续保中，提升一个类别。
否则直降两个类别，直至0类。
新客户为0类，若客户中途推出保险，则无论何种情况，均退还保险金适当部分。
在实行这一法规后，根据相关资料显示，死亡司机会下降40%，但是医疗费却是一个变化的量，是不容易确定下来的，有人提出医疗费还会下降20%或40%。
保险公司的统计报表如下表1 本年度发放的保险单数基本保险费：775元类别没有索赔时补贴比例（%）续保人数新投保人数注销人数总投保人数0 1 1280708 384620 18264 16653281 25 1764897 1 28240 17648982 40 1154461 0 13857 11544613 50 8760058 0 324114 8760058总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149百万元，索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。
表2 本年度的索赔款类别索赔人数死亡司机人数平均修理费（元）平均医疗费（元）平均赔偿费（元）0 582756 11652 1020 1526 31951 582463 23315 1223 1231 38862 115857 2292 947 823 29413 700872 7013 805 814 2321总修理费：1981(百万元)，总医疗费：2218（百万元），总死亡倍偿费：1894（百万元），总索赔费：6093(百万元)由此我们可以提出以下问题：问题：在政府安全带政策实施后，投保人数增加，出现事故的数量不会减少，但是在出现事故中受伤的司机和乘员所占的比例减少和在医院医疗费下降20%—40%的情况下，由保险公司在今后五年内的盈亏状况的变化情况，进而确定客户所交的保险费是多少的是合理。
二．问题的分析通过对所给的统计报表可以得到，我们可以得到各类别的保险人数，还有对各类别人的赔偿金额，修理费用，以及保险公司的收支状况。
从所给的报表中可以得到保险公司的收入和支出的方式（如下收支图所示），我们还可以根据今年的报表画出被保险人的数量分布图（如下客户图所示）；从本年度赔偿方式，我们将安全带法规实施后可以根据相关的数据的变化关系的到下一年的对被保险人的赔偿方式，以及对被保险人的赔偿金额。
因为保险公司每一年的收入的资金来源和支出的资金的去向是一样的，只是数量存在差异，因此我们可以根据今年的资金的收支来确定下一年的收支流向，从而可以对下一年的收支状况进行分析，就可以的到保险公式下一年的盈亏状况。
然后根据保险公司的盈亏状况，我们可以对保险公司对顾客的收取保费的金额和对各类顾客的补偿金额进行调整，是保险公司在不亏损的情况下又使顾客保费减少，从而建立一个合理的资金结构，这是我们所希望看到的状况。
因此，我们可以建立以下的模型，并通过下列的模型可以分析以后几年的保险公司的收支状况，就得出合理的结果，并对保险公司提出改进的意见。
在建立模型的过程中因为不确定的因素很多，对问题的分析很复杂，因此我们需经过对问题进行合理的假设，确定不变的因素，从而可以获得一个比较合理的模型，从而可以的到一个合理的保费的取值范围。
总死亡赔偿费总修理费总医疗费总收入 总索赔费 净收入退还费支出 超支保险公司收支图三．问题假设1.假设人口的增长符合阻滞模型和指数模型2.每个人的索赔次数服从泊松分布3.各类自愿退保人数占该类总投保人数的比例是一定4.每年各类的死亡司机人数占索赔人数的比例较上一年下降40%5.保险公司每年用于运营的支出费用是一定的6.每年赔偿的总修理费是不变的7.五年中保险公司对每个死亡司机的赔偿费是一定的 8.五年中保险公司对每个注销人的退换金额是一定的 9.五年中货币不发生贬值或增值10.五年中没有极端自然灾害的发生，如：地震，海啸等。
四．符号说明符号 意义T 下年的投保人数 N 本年度的人数 w 各种费用金额 y 基本保险费用j 取0,1,2,3，代表0,1,2,3类 说明，下标“总” 表示总投保人数或总收入，“注” 表示注销人数，“索”表示索赔人数保险公司客户图总投保人数索赔人数自动注销人 数死亡人数或索赔费用，“死”表示死亡人数或死亡赔偿费用，“医”表示医疗费用，“偿”表示偿还退回费用，“支”表示支出费用，“修”表示修理费用，“收”表示保险公司收入。
五．模型的建立与求解⑴模型的建立由以上的数据和对问题的分析和对一些因素的假设，我们根据所提的问题建立了以下的模型 ，因为在政府的安全带的政策颁布后，根据对一些因素的假设和对保险公司所提供的数据的分析，我们可以在建立的一个模型，在这个模型中，可以使问题得到解决。
因为题目已经给出了每年的事故的数量不会减少，但是在事故中的受伤的司机和乘员会减少的，死亡的司机也会减少40%，而且医疗费的减少有20％和40％两种情况。
现在排除一些不确定的因素，假设其他因素的变化趋势不变，并假设在今后的五年内新投保的人数只是在简单的增加，而新投保的人数的增加取决于投保人的热情程度，即人们对买保险的意愿指数，最后我们综合考虑保险费和各个因素之间个关系，从而建立保险费和各个因素之间的函数关系，由此我们就可以计算出以后几年客户应该交的保险费。
⑵对问题所建立的模型的分析与验证我们可以根据题目的要求和题目所给的数据，我们可以知道在政府颁布安全带法规前后因为一些因素的变化所引起的客户所交保险费的变化情况。
而在保险公司的收入和支出的经费中，有一些量是不变的，在这些费用中有以下的不变量：①保险公司的运营费用②对各部分的修理费用，在模型Ⅰ中死亡司机减少了40%，医疗费用减少20%或40%，发生事故的数量不会减少，但在事故中受伤的司机和乘员的数量一定会减少的，还有伤者在医院的医疗费是不确定的。
由于实行新安全带法规后，客户的利益得到了提高，所以会吸引新的客户加入保险，现在我们假设每年的新投保人数是有规律增加的，新投保人数的增加有两种规律①人口的阻滞模型②人口的指数增长模型 在实际中总投保人数中每一个人的索赔次数服从泊松分布。
①新投保人数的计算查阅相关资料可得，计算新投保人数采用的模型可以有阻滞模型和指数模型。
为了使计算值更接近实际值，我们分别用两种模型计算新投保人数，然后再计算它们的平均值。
首先采用阻滞模型计算，设新投保的人数为()t q ，新投保人数的增长率为()t r ，其中t 为时间。
可令()0,,>-=s r sq r t r ，r 为固有增长率。
为了确定系数s 的意义，引入投保人数最大值m q 。
因此，新投保人数增长率)(t r 可表示为：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=m q q r t r 1在上式假设下建立阻滞增长模型如下：()00,1q q q q rq dt dq m =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= 用分离变量法求解，结果为：()rt m me q q q t q -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=110带入本年度新投保人数并取5.0=r ，得出416440=m q ，则可得新投保人数随时间的变化规律为：()tet q 5.00827.01416440-+=由上式可算出未来五年每年的新投保人数分别为：表3 由阻滞模型计算今后五年的新投保人数 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 396549 404144408895411831413632再用指数模型计算，设新投保人数()rt e p t p 0=，因为r 的范围为0到1之间，在再结合本案例的实际情况，取1.0=r 并代入3846200=p 得：()t e t p 1.0384620=由上式可算出未来五年每年的新投保人数分别为：表4 由指数模型计算今后五年的新投保人数 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 425070469776519183573786634131结合两表计算其平均值如下：表5 用两种模型计算今后五年新投保人数的平均值 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 410806 436958464333492808523866下一年各类总投保人数：第0类：新死索死索死索总P N N N N N N T +-+-+-=2211000第1类：死索死索注总总3300001N N N N N N T -++--=第2类：死索注总总11112N N N N T +--=第3类:死索注总死索注总总333322223N N N N N N N N T +--++--=索赔人数的计算查阅相关资料可知，在总投保人数中每一个人的索赔次数服从泊松分布，所以他索赔x 次的概率P 为：()()0!>⨯==-i ki j k e x X P λλλ 所以，他至少索赔一次的概率μ为：()()jeK P K P j j λμ-==-=≥=011所以总人数中x 个人索赔的概率为：()()()()xn x n mn i m i mn j e e C C m P ----⨯-⨯=-⨯⨯=λλμμ11所以：()jeT j λλ--⨯=1ln 总由此可得到索赔人数与总投保人数之间的关系为：()jeT T λ--⨯=1总索带入初始数据计算可得到各类索赔人数与总投保人数的关系，如下表：表6 索赔人数与总投保人数之间的关系 类别 λ函数第0类 0.4307 )e 1(4307.0--=总索T T 第1类 0.4005 )e 1(4005.0--=总索T T 第2类 0.1057 )e 1(1507.0--=总索T T第3类0.0834)e 1(0834.0--=总索T T④下一年的其它相关数据：各类死亡人数：索死索死j j j N T %60j N T ⨯⨯=各类注销人数：死自总注j j j j T k T T +⨯=偿还退回费用：∑=⨯=3n j T w w 注偿偿总所需总医药费：()死总索总医医总T T w w -⨯=死亡赔偿费：∑=⨯=3n j T w w 死死总总修理费：1981=修w总赔偿费：死总修总医总索总w w w w ++=公司运营支出费：149=支w公司总收入：)(6.0)()(75.0[11113300000死索注总死索死索注总总收总N N N N N N N N N N T y w +--⨯+-++--⨯+=)](5.033332222死索注总死索注总N N N N N N N N +--++--⨯+ ⑤ 最终达到收支平衡时满足：偿总支索总收总w w w w ++=以下是今后五年的各类别的各个模块的人数统计表7 第一年的统计人数类别 总投保人数 死亡人数 注销人数 索赔人数 0 1654623 6946 13515 579029 1 1774540 14065 19016 585624 2 1177510 1401 13188 118111 387691244212 321655701678表9 第二年的统计人数类别总投保人数死亡人数注销人数索赔人数0 1697309 4275 11014 5939671 176**** **** 13350 5838962 1183964 846 12697 1187583 8797616 2536 321009 703958表10 第三年的统计人数类别总投保人数死亡人数注销人数索赔人数0 1747418 2640 9578 6115021 1799716 5135 10156 5939332 1180469 505 12322 1184083 8828539 1526 321120 706432表11 第四年的统计人数类别总投保人数死亡人数注销人数索赔人数0 180**** **** 8819 6328321 183**** **** 8141 6055822 1200762 309 12328 1204433 8852758 919 321388 708370表12 第五年的统计人数类别总投保人数死亡人数注销人数索赔人数0 187**** **** 8476 6570581 187**** **** 12444 6192472 1224240 189 12444 1227983 8892217 554 322452 711528表13 以下是医疗费下降20%的基本保费年数 1 2 3 4 5 基本保费622 522 453 403 365表14 以下是医疗费下降40%的基本保费年数 1 2 3 4 5 基本保费568 446 371 324 294以下是医疗费下降20%和40%时的基本保费在5年内的变化趋势图：六、模型误差分析因为在现实中限制保险的因素有很多，有人为因素，有汽车本身的因素，还有许多社会的因素，例如道路条件，还有自然因素等这些因素都会影响人们的投保意愿和保险公司对客户的赔偿金额。