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通信原理习题课CH1-8

复习CH1-51．如果在已知发送独立的符号中符号“X”出现的概率为0.125，则符号“X”所包含的信息量为C 。

A ．1bitB ．2bitC ．3bitD ．4bit2．下列属于通信系统按调制方式分类的是 B 。

A. 模拟与数字通信B. 基带传输和频带传输C. 电报与数据通信D. 有线与无线通信3．设某信息源由A,B,C 三个信息符号组成，发送A 的概率为1/2，发送其余符号的概率相同，且设每一符号的出现是相互独立的，则该符号集的平均信息量为 C bit/符号。

A ．1.75B ．1C ．1.5D ．24．从信息传输角度来看，通信系统的主要质量指标可概括为 ___B___。

A ．传输速率和差错率B ．有效性和可靠性C ．有效性和标准性D ．可靠性和经济性5．所谓门限效应，就是当检波器的降低到一个特定的数值后，检波器输出端出现的现象。

6．如果通信仅在点—点之间进行，按照信号传输方向和时间的关系，电话的通信方式属于，而对讲机的通信方式属于。

7．八进制数字信号信息传输速率为300b/s ，其码元速率为__________，若传送1小时后，接收到 10个错误码元，其误码率为。

8．信道容量是指一个信道最大可能传输的；若某高斯信道带宽为4kHz ，输出信噪比为127倍，则信道容量为。

9．用10KHz 的正弦信号调制200MHz 的载波，若最大频偏为100KHz ，则产生FM 波的带宽为A 。

A ．220KHzB ．200KHzC ．100KHzD ．20KHz10．一个频带限制在0到m f 以内的低通信号m(t)，用s f 速率进行理想抽样，m s f f 2≥，若要不失真的恢复m(t)，低通滤波器带宽Ｂ与m f 和s f 的关系应满足： D 。

A ．m f B ≥ B ．m m s f B f f ≥≥- C ．m s f B f ≥≥ D ．m f B 2≥11．设x(t)为调制信号，调频波的表示式为：))(cos(⎰∞-+t f c d x k tττω，则FM 调制方式的瞬时相位偏差为 D ： A ．()t x k f B ．⎰∞-+t f c d x k t ττω)( C ．()t x k t f c +ω D ．⎰∞-t f d x k ττ)(12．以奈奎斯特速率进行抽样得到的以下抽样信号，仅用理想低通滤波器不可能将原始信号恢复出来的是 D 。

固体物理学习题课-1

式的宏观性质：如导电率、热导率……等
1.12 利用转动对称操作，证明六角晶系介电常数矩阵为. 解：若 A是一旋转对称操作，则晶体的介电常数满足 = AT A.，对六角晶系，绕x（即a）轴旋转180o和绕z（即c）轴旋转120o都是对称操作，坐标变换矩阵分别为
假设六角晶系统的介电常数为 x= Ax' Ax得
可见即有
=
00 0 0
00 0 0
00
0
=
0
= Az' Az得
可见
,=
于是得到六角晶系的介电常数
=
１．１２比较面心立方晶格、金刚石晶格、闪锌矿晶格、Ｎａｃｌ晶格的晶系、布拉伐格子、点群、空间群。
补充习题 01 做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心立方晶格的维格纳 — 塞茨原胞 (Wingner-Seitz)
体心立方
面心立方
1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面(111)面与(110)面的交线的晶向
(111)面与(100)面的交线的AB
—— AB平移，A与O点重合
B点位矢 ⇀
⇀⇀
(111)面与(100)面的交线的晶向 ⇀ ⇀ —— 晶向指数
(111)面与(110)面的交线的AB
—— 将AB平移，A与原点O重合，B点位矢
⇀
⇀⇀
(111)面与(110)面的交线的晶向 ⇀⇀
—— 晶向指数 110
１．１０找出立方体中保持ｘ轴不变的所有对称操作，并指出他们中任意两个操作乘积的结果解：立方体中保持x轴不变，可有绕x轴转 , , ,加上不动 C1，所有对称操作构成群C4=（C1 C2 C3 C4），群中任意两元素乘积仍是群中元。
a
3 2 –( )2= ( )2

ch1课后习题解答

习题1－2（P31）10. 解： [][][].1)(01,0)()(,1,0)(≤≤∴x g x g x g f x f 上，即取值在中的的定义域是,11,10)1(2≤≤-∴≤≤x x[].1,1)(2-的定义域是因此x f),2,1,0(,)12(2,1sin 0)2( ±±=+≤≤∴≤≤k k x k x ππ[].)12(,2)(2ππ+k k x f 的定义域是因此),2,1,0( ±±=k,1,10)3(a x a a x -≤≤-∴≤+≤ [].1,)(a a a x f --+的定义域是因此,11,1010)4(⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-∴⎩⎨⎧≤-≤≤+≤a x a a x a a x a x 分情况讨论：,0>a义域不存在。

时，不等式组无解，定时，即当211><-a a a，时，不等式组解时，即当a x a a a a -≤≤≤≥-1:211 [].1,)()(a a a x f a x f --++的定义域是因此11．解：[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<==1,11,01,1)()(xxxx e e e e f x g f []⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)(x x x x g f 即[]⎪⎩⎪⎨⎧>==<===-1,1,11,)(101)(x e x e x e e ex f g x f 习题1－3（P42）3．分析：的步骤如下：”语言证明数列的极限用“N -ε(1) );(n f A x n ，（适当放大后）得化简-(2) [].)().(,)(,0.εεεεg N g n n f N ≥∴><>∀取只要要使逆序分析求(3) 按定义作结论: 。

，故时，就有则当A x A x N n n n n =<->∞→lim ε证明：（1）略（2）,1121)12(21)12(23626231213nn n n n n n n <+<+=+--+=-++,1,1,1,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡≥∴><>∀εεεεN n n 取只要要使时，则当N n > 故就有,231213ε<-++n n 。

李晓峰应用随机过程课后习题_随机过程答案CH1

习题一、习题编号本次作业：1，2， 7，9，12，17，18，19，23，25 二、习题解答1.1 设随机试验E 是将一枚硬币抛两次，观察H -正面，T -反面出现的情况，试分析它的概率空间(),,P Ω。

解1.1：样本空间：Ω = {HH, HT, TH, TT}集类：F = { Ø, Ω, {HH}, {HT}, {TH}, {TT},{HH,HT}, {HH, TH}, {HH,TT}, {HT, TH}, {HT, TT}, {TH, TT}, {HH, HT, TH}, {HH, HT, TT}, {HT, TH, TT}, {TH, TT, HH}, }概率：P: P{HH} = P{HT} = P{TH} = P{TT} = 1/41.2 设,A B ∈Ω，集类{},A B =。

试求：()σ的所有元素。

解1.2：因为：{},A B =所以：(){},,,σ=∅Ω1.3 设四个黑球与两个白球随机地等分为A 与B 两组，记A 组中白球的数目为X ；然后随机交换A 与B 中一个球，再记交换后A 组中白球的数目为Y 。

试求：（1）X 的分布律；（2）Y|X 的分布律；（3）Y 的分布律。

解1.3：（1）总计有2个白球，因此，X 的取值为0，1，2。

等分共有36C 种分法，等分后，X 取值分别为0，1，2的概率为：3211244242333666012012131()()555XX C C C C C P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）交换一个球后，1）如果X 中没有白球，则交换后Y 可能取值为0、1 2）如果X 中有一个白球，则交换后Y 可能取值为0、1、2 3）如果X 中有两个白球，则交换后Y 可能取值为1、2|0|01|00|11|12|11|22|21225221(|)3399933Y XP Y X ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（3）20()(|)()i P Y P Y X i P X i ====∑2(0)(0|)()1123359515i P Y P Y X i P X i =======⨯+⨯=∑2(1)(1|)()21532135953535i P Y P Y X i P X i =======⨯+⨯+⨯=∑2(2)(2|)()23110953515i P Y P Y X i P X i =======+⨯+⨯=∑故Y 的分布律为：012131()555YP Y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭1.4 设A 与B 是概率空间(),,P Ω上的事件，且()01P B <<，试证明：A 与B独立的充要条件为：()()|=|P A B P A B 。

数值分析第5版课后习题答案(清华大学出版社)-第一章

′ e * ( f1 ) = f1 e * (1.4) =
对于 f 2 = (3 − 2 2 ) 3 ，
1 1 ′ e * ( f 2 ) = f 2 e * (1.4) = 6(3 − 2 × 1.4) 2 × × 10 −1 = 0.12 × 10 −1 < × 10 −1 ，没有有效数 2 2 字；
*
1 1 1 = (0.031 × 385.6) × 10 − 4 + (1.1021 × 385.6) × 10 −3 + (1.1021 × 0.031) × 10 −3 ； 2 2 2 −3 −3 −3 = 0.59768 × 10 + 212.48488 × 10 + 0.01708255 × 10 = 213.09964255 × 10 −3 = 0.21309964255
′ PAP −1 Px Ax PAx ′ 6、证明： A max = = max = max = ′ Px Px x PAP −1 。
7、证明：由范数的等价性，存在常数 C1 和 C 2 ，使得 C1 x s ≤ x t ≤ C 2 x s ，则有
C1 Ax s ≤ Ax t ≤ C 2 Ax s ，并且
∂f e (x + x + x ) = ∑ k =1 ∂x k
* * 1 * 2 * 4
n
* * * * ε ( x k ) = ε ( x1 ) + ε ( x 2 ) + ε ( x 4 ) ；
*
=
1 1 1 × 10 − 4 + × 10 −3 + × 10 −3 = 1.05 × 10 −3 2 2 2
y 0 = 1.41 1 可知， ε * ( y 0 ) = × 10 − 2 ， y n − y n = 10( y n −1 − y n −1 ) ，即 2 y n = 10 y n −1 − 1

CH1习题及答案

1. 2. 3. 4. 5.6.有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。

第二批有500个零件，其中40%是次品。

第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。

我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。

（1）问所选零件为次品的概率是多少？（2）发现次品后，它来自第二批的概率是多少？解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。

()()()()123414P B P B P B P B ====()()()()12341002000.050.420005001001000.10.110001000P D B P D B P D B P D B ========()11110.050.40.10.10.16254444P D =⨯+⨯+⨯+⨯=（2）发现次品后，它来自第二批的概率为，()()()()2220.250.40.6150.1625P B P D B P B D P D ⨯===7. 8.9. 设随机试验X 的分布律为X 1 2 3P0.2 0.5 0.3求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。

解：()()()()0.210.520.33f xx x x δδδ=-+-+-()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+-10.11. 设随机变量X 的概率密度函数为()xf x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。

解：（1）由()1f x dx ∞-∞=⎰()()2xxx f x dx ae dx ae dx e dx a ∞∞∞---∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰所以12a =（2）()1()2xxtF x f t dt e dt --∞-∞==⎰⎰所以X 的分布函数为()1,0211,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩12.13.14. 若随机变量X 与Y 的联合分布律为Y X-1 0 1 0 0.070.18 0.15 10.080.320.20求：（1）X 与Y 的联合分布函数与密度函数；（2）X 与Y 的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。

通信原理习题课CH1-8

复习CH1-51．如果在已知发送独立的符号中符号“X ”出现的概率为0.125，则符号“X ”所包含的信息量为C 。

A ．1bitB ．2bitC ．3bitD ．4bit2．下列属于通信系统按调制方式分类的是 B 。

A ．1.75B ．1C ．1.5D ．24．从信息传输角度来看，通信系统的主要质量指标可概括为 ___B___。

6．如果通信仅在点—点之间进行，按照信号传输方向和时间的关系，电话的通信方式属于，而对讲机的通信方式属于。

7．八进制数字信号信息传输速率为300b/s ，其码元速率为__________，若传送1小时后，接收到 10个错误码元，其误码率为。

8．信道容量是指一个信道最大可能传输的；若某高斯信道带宽为4kHz ，输出信噪比为127倍，则信道容量为。

9．用10KHz 的正弦信号调制200MHz 的载波，若最大频偏为100KHz ，则产生FM 波的带宽为A 。

A ．m f B ≥ B ．m m s f B f f ≥≥- C ．m s f B f ≥≥ D ．m f B 2≥11．设x(t)为调制信号，调频波的表示式为：))(cos(⎰∞-+t f c d x k tττω，则FM 调制方式的瞬时相位偏差为 D ：A ．()t x k fB ．⎰∞-+t f c d x k t ττω)(C ．()t x k t f c +ωD ．⎰∞-t f d x k ττ)(12．以奈奎斯特速率进行抽样得到的以下抽样信号，仅用理想低通滤波器不可能将原始信号恢复出来的是 D 。

ch1分化概论1-5题解(第五版)

分析化学部分习题答案（武汉大学第五版）第一章：概论习题p20-1,3,51. 称取纯金属锌0.3250g ，溶于HCl 后，稀释到250ml 容量瓶中。

计算Zn 2+溶液的浓度。

解：C Zn 2+=39.653250.0/(250⨯10-3)=0.01988 mol/L2. 有0.09821-⋅L mol 的H 2SO 4溶液480mL ，现欲使其浓度增至0.10001-⋅L mol 问应加入0.50001-⋅Lmol 的H 2SO 4溶液多少毫升？解：设加入x 毫升xx +⨯+⨯4805000.04800982.0=0.1000，解得 x=2.16mL3. 在500mL 溶液中，含有9.21g K 4Fe(CN)6。

计算该溶液的浓度及在以下反应中对Zn2+的滴定度：（M KFe(CN)6=368.35）3Zn 2++2[Fe(CN)6]4-+2K += K 2Zn 3[Fe(CN)6]2 解：（1）C KFe(CN)6=35.36821.9/（500⨯10-3）=0.0500 1-⋅L mol（2）T Zn/Fe(CN)6 =23⨯C KFe(CN)6×M Zn /1000=23⨯0.0500⨯65.39/1000=0.00490g/mL4. 要求在滴定时消耗0.21-⋅L mol NaOH 溶液25～30mL 。

问应称取基准试剂邻苯二甲酸氢钾（KHC 8H 4O 4）多少克?如果用H 2C 2O 4·2H 2O 做基准物质,又应称取多少克?(M KHC 8H 4O 4=204.126, M H 2C 2O 4·2H 2O =126.07)解: 反应 2OH -+ H 2C 2O 4=2H 2O+ C 2O 42- (1) 0.2⨯25=126.204x ⨯1030.2⨯30=126.204x ⨯103x=1.0～1.2g(2) 0.2⨯25=07.1262x ⨯1030.2⨯30=07.1262x ⨯103x=0.3～0.4g5. 欲配制Na 2C 2O 4溶液用于在酸性介质中标定0.021-⋅L mol 的KMnO 4溶液，若要使标定时，两种溶液消耗的体积相近。

《中级财务会计B(2-1)》习题ch1

《中级财务会计B(2-1)》习题第1章总论□学习指导企业财务会计的课程通常划分为初级财务会计、中级财务会计和高级财务会计三门。

本教材是专门为中级财务会计（或财务会计）课程而编写的。

其基本特点是紧紧围绕财务报表这一主线，以工商企业的基本财务会计问题为主要内容，介绍企业财务报表要素及基本构成项目的确认、计量、记录和报告的基本原理，也可以说是阐述企业定期、通用财务报表的基本原理。

本章涉及财务会计的基本概念和基本理论，既是对初级会计学相关内容的深化，也是本教材以后各章的基础。

通过本章的学习，应当掌握财务会计的目的和财务报告的目标，了解企业会计准则的产生与发展的基本背景，掌握财务会计的基本前提、基本要素以及会计信息的质量要求。

本章的学习目标在于，树立财务会计的基本理念，熟悉财务会计的基本框架。

难点是深刻理解企业财务报告的目标定位、财务报表要素的定义方式、会计信息质量要求的基本内容以及相互关系。

初步理解以财务报告的目标为起点，演绎推理会计信息质量要求的各项具体内容。

需要特别强调的是，本章内容的学习，需要学生进行更多的思考，从研究的角度看待相关的内容，而不是简单地记忆。

而且应当将第1章的基本概念和理论问题贯穿全课程，甚至延续至今后的课程学习之中。

□练习题二、判断题1．由于利润是广义收入与广义费用之间的差额，因此，利润的确认与计量，也就是广义收入与广义费用的确认与计量。

()2．企业在一定期间发生亏损，会导致所有者权益减少。

()3．对于某一会计主体来说，收入必然表现为一定时间内的现金流入，费用必然表现为一定时间内的现金流出。

()4．广义费用是指会计期间内经济利益的流出，固定资产清理损失属于经济利益流出，所以属于广义费用。

()5．重要性是指在尽可能全面完整地反映企业的财务状况与经营成果的前提下，要根据某一项会计核算内容是否会对会计信息使用者的决策产生重大影响，来决定对其进行核算的精确程度，以及是否需要在会计报表上予以单独反映。

信号与系统ch1习题解答_2

第一章习题 1 1-9 试求出下列序列的 DTFT a) x1[ k ] = α k u[ k ]
α <1
k ≤M 其它
n
b) x 2 [ k ] = α k u[ −k ] d) x 4 [ k ] = α k u[ k + 3] (f) x 6 [k ] =
α >1 α <1
α c) x 3 [ k ] = 0
M k − jkΩ k =1
∑
k =1
α e
k
+
−M
k = −1
∑
α e
M
−k
− jkΩ
= 1+ ∑ α e }− 1
+∑ α e
k k =1
M
jkΩ
= 1 + 2 Re{∑ α e
k =1
k − jkΩ
} = 2 Re{ ∑ α e
k=0
k − jkΩ
=
1 − α 2 − 2α M +1 cos[( M + 1) Ω] + 2α M + 2 cos( MΩ ) 1 − 2α cos Ω + α 2
∗ G3 (e jΩ ) = DTFT {g1 [3 − k ] + g1 [ k − 4]} = e − j 3Ω G1 ( e jΩ ) + e − j 4 Ω G1 (e jΩ )
* G 4 (e jΩ ) = DTFT {g1 [ k ] + g1 [ 7 − k ]} = G1 ( e jΩ ) + e − j 7 Ω G1 ( e jΩ )
x 2 [ k ] = −R N +1 [k + N + 1]

实函ch1习题解答

§1.1 集合及其运算 1、判断题(1) 设1,3(1),1,2,,n n A n n ⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦则(]lim sup 0,4n nA =（√ ）。

(2) 下若集列{}n A 满足1,1,2,,n n A A n +⊂= 则1lim n nn n A A∞→∞==（√ ）。

(3) 设2211111,3,,1,n n A A n n n n -⎡⎤⎡⎤=-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则n A 的下极限为[]0,1（× ）。

2、单项选择(1) 设{}n A 是一集列，则下述等式中(C )是正确的。

A 、1lim n n n k n kA A ∞∞→∞===U I B 、1lim n nn k n k A A ∞∞→∞===IU C 、1lim n nn k n k A A ∞∞→∞===IU D 、1lim n nn k n kA A ∞∞→∞===II(2) 下述关系中,( B )是正确的。

A 、()c c IIA A αααα∈∈=B 、()cc IIA A αααα∈∈=C 、()ccIIA A αααα∈∈=(3) 设{}n A 是一列集合，其中221,(1)n n A B A C n -==∀≥,则lim n n A →∞= ( C )。

A 、B B 、C C 、B C ⋃ D 、B C ⋂(4) 设{}(),()n f x f x 是定义在集合 E 上的函数列，则下述等式中( A )是正确的。

A 、111;lim ()();()()n n n k N n NE x f x f x E x f x f x k ∞∞→∞==≥⎡⎤⎡⎤==-<⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B 、111;lim ()();()()n n n k N n NE x f x f x E x f x f x k ∞∞→∞==≥⎡⎤⎡⎤==-<⎢⎥⎣⎦⎣⎦ C 、111;lim ()();()()n n n k N n NE x f x f x E x f x f x k ∞∞→∞==≥⎡⎤⎡⎤≠=-≥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D 、111;lim ()();()()n n n k N n NE x f x f x E x f x f x k ∞∞→∞==≥⎡⎤⎡⎤≠=-≥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 3、填空题(1) 设集合10,1,1,2,3,,n A n n ⎡⎫=-=⎪⎢⎣⎭ 则 lim n n A →∞=[)0,1(2) 设11/,1,2,,n A x x n n n ⎧⎫=-≤≤=⎨⎬⎩⎭ 则1n n A ∞== {0}(3)、[)1,,1,2,,n A n n n =-= 则1n n A ∞= =[)0,+∞(4)、集簇{}/a A α∈Γ的交a A α∈ΓI ={},a x x A α∀∈Γ∈(5)、设2111,221n A n n ⎡⎤=-+-⎢⎥+⎣⎦，2111,1n A n n +⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，lim n n A →∞=不存在。

数字信号处理课后习题Ch1

数字信号处理课后习题详解第一章1.1 试画出正弦序列sin(16πn /5)的波形，它是不是一个周期序列？若是，其周期长度是多少？解：matlab 环境下实现源代码如下： n=[0:15]; y=sin(16*pi*n/5);stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('x(n)') 图形如下图所示。

2251685p q πππβ===，取k =p ，则周期N =p =5，即sin(16πn /5)是一个周期序列，周期长度为5；图中也可以看出这点。

1.2 判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度。

(1) 3()cos(74x n n ππ=−解：2214337p q πππβ===∵ p ，q 是互为质数的整数，取k =q 则周期N =p =14∴周期长度为14 (2) 7cos()4sin()(nnn x ππ−=解：1284N ππ== 22147N ππ==∵N 1，N 2最小公倍数为56 ∴其周期长度为561.3 试画出如下序列的波形(1) x(n)=3δ(n+3)+2δ(n+1)-4δ(n-1)+2δ(n-2) (2)x(n)= 0.5n R 5(n)解：(1)(2)1.4 今对三个正弦信号)2cos()(1t t x a π=、)6cos()(2t t x a π−=、)10cos()(3t t x a π=进行理想采样，采样频率为π8=Ωs ，求这三个采样输出序列，比较其结果。

画出x a 1(t )、x a 2(t )、x a 3(t )的波形及采样点位置并解释频谱混叠现象。

解：matlab 环境下实现源代码如下：t=-1:0.01:1; x1=cos(2*pi*t); x2=-cos(6*pi*t); x3=cos(10*pi*t); t2=-1:0.25:1; y1=cos(2*pi* t2);y2=-cos(6*pi* t2);y3=cos(10*pi* t2);subplot(311)plot(t,x1);xlabel('t');ylabel('Xa1(t)') holdstem(t2, y1)subplot(312)plot(t,x2);xlabel('t');ylabel('Xa2(t)') holdstem(t2, y2)subplot(313)holdstem(t2, y3)plot(t,x3);xlabel('t');ylabel('Xa3(t)') 三个信号波形已知πω8=，则4182,42===πππωs T 。

ch1-习题_82450756

• 面心立方
• 六角密积结构
C
• 正四面体的高
• 1/3晶胞体积
• 金刚石结构
• 6.如图1.10所示,B,C两点是面心立方晶胞上的两面心。 • (1）求ABC面的密勒指数; • (2)求AC晶列的指数,并可取为
• 两者只相差一常数公因子,这说明面心立方的倒格子是体心立方。
第一章习题
• 1.以刚性原子球堆积模型,计算以下各结构的致密度分别为:
• 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，最近邻原子相切.-个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。 • 设n为一个晶胞中的刚性原子球数,'表示刚性原子球半径,V表示晶胞体积,则致密度
简立方
体心立方

ch1习题答案

n n
(2) y 2 [ k ] = x o [ k ] ∗ x e [ k ] ,
y 2 [ − k ] = ∑ xo [ n ] x e [ − k − n] = ∑ x o [ n] xe [ k + n ]
n n
= ∑ x o [ − n ] x e [ k − n ] = − ∑ x o [ n ] x e [ k − n ] = − y 2 [ k ] 故序列奇对称
k + 1 0 ≤ k ≤ 3 (2) x[k ] = g[k ] = 其它 0
解：
k<0 0 k (1) y[ k ] = ∑ α n β k − n = ( β k +1 − α k +1 ) /( β − α ) k ≥ 0, α ≠ β =0 nk ∑ α nα k −n = ( k + 1)α k k ≥ 0, α = β n =0 (2)x[k]={1, 2, 3, 4} y[k]={1, 4, 10, 20, 25, 24, 16}
x[ n ] n x[ − n ] n x[ N / 2 − 1 − n ] n x[ N − 1 − n ] n x[ 3 N / 2 − 1 − n ] n
− ( N − 1)
− ( N / 2 − 1)
0
N / 2 −1
N −1
3N / 2 − 1
1-9
计算卷积 y[k ] = x[k ] ∗ g[ k ] (1) x[k ] = α k u[k ] , g[k ] = β k u[k ]
=
9 20
;
0.18π 9 = L = LCM ( 20, 20,100 ) = 100 2π 100
实序列 x[k]的偶对称部分 xe[k]和奇对称 xo[k]部分可分别表示为 xe[k]= (x[k]+ x[−k])/2 , xo[k]= (x[k]− x[−k])/2

信号与系统：习题Ch1(2013)

Exercise Ch. 11.21(b)注意先平移再翻转1/21.11 Determine the fundamental period of the signal = 1 +e """式Solution: The period of eNi=7. jl^iSThe period of e isN ：=5.So N = N I N2=35 1.25. (a). Periodic. T=-T/2.Solution: T=2^/4=^/2.(b) . Periodic. T=2.Solution: T=2^/^=2.(c) x(r) = [ 1 + cos(4l-2勿/3)]/2. Periodic, pcri(Kl= 2^/4 = /rZ2(d) . Peritxlic. T=0.5.Solution: x(/) = E v {cos(4^r)w(/)J=-{ COS (4E )M (I ) + COS (4TT (T ))W (T ) }*=-cos(4^r) {:/(/) + w(-z)}—= -cos(4^r)2So. T=2^/4^=0.51.26 Determine whether or no each of (he following discrete-time signals is periodic. If (he signals is periodic, determineits fundamental period.(a) . Periodic. N=7(d) (e) x[n]u[n-3]-x[n}is2“Solution: N=———* m =7, m=3.6Z7(b). Not periodic.Solution: N= --------- * m = 16〃m , it s not rational number.1/8(c)Periodic. period=8 + J = cos| —(?: + ^V)2] = cos(—+—nN + —N2)8 8 4 8若乌N +服2=2Jbr・k为整数,对所有n成立.HP2nN^N2 = \6k对所有n成立，则有 4 8 2N + N?均为16的整故倍.故x[n|为周期的,基波周期为8(d)= cosG〃)cosg〃)As 饲/2芥=1/4,躲/2芥=1/8, the fundamental period is T= 8.(e). Periodic. N=16Solution as follow:A n] = 2cos(—n) + sm(—〃) 一2cos(— " + —)4 8 2 6in (his equation,sin(—n), it's period is N=2^ #m/(^/8)=16, m=l.it's period is N=2 龙*m/( n /2)=4. m=l.So, the fundamental period of.v| n] is N=(8,16,4)=16.1.49. (f) Solution:(1 +,)5= (VI)%，=4y[2e|1 + ,| = + = Z^ = tan l(I) = -补充：Please represent the Figure R1.2I in P. 60 with the step function w(lo).Solution:x(r) = -(2+0[w(/ + 2)-M(r+l)]+[w(r+l)-u(/)]+2[M(n-w(r-l)]+(2-0[w(/-l)-w(/-2)]= -(2+t)u(t+2)+(3++1)+w(/) T • u(t-1)+(2 2)1.19 For each of the following inpul-output relationships, determine whether the corresponding system is linear, timeinvariant or both.(c ) The system is linear and time-invariant.1.22(0 同"一一 2]=上[0]况〃一 2] = y[n]vl») ・・・三i I~1 -i .|l -i/2 1.31 In this problem wc illustrate one of the most important consequences of the properties of linearity and time invariance.Specifically, once we know the response of a linear system or a linear time-invariant (LTI) system to a single input or the responses to several inputs, wc can directly compute the responses (o many other input signals. Much of the remainder of this book deals with a thorough exploitation of 【his fact in order to develop results and techniques for analyzing and synthesizing LTI systems.(a) Consider an LTI system whose response to the signal xi(r) in Figure Pl.31 (a) is the signal yi(z) illustrated inFigure Pl.31(b). Determine and sketch carefully the response of the system to the input X2(l) depicted in Figure1.31(c).(b) Determine and sketch the response of the system considered in part (a)(o the input xj(/) shown in Figure PI.3I(d)..弓(。

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充分性： ⇐ ∀x1, x2 ∈ X , xt = t.x1 + (1− t).x2 , t ∈[0,1]
x2
O
x1
1.19 定理 1.2：效用函数对正单调变换的不变性
证明：已知是 R+n 上得一个偏好关系，u(x) 是一个代表此偏好关系的效用函数。在 R+n 中
取两点 x1, x 2 ，令 x1 x 2 ，∴ u(x1 ) ≥ u(x 2 ) 。又∵ f : ℜ → R 在 u 所确定的值集上是严
格递增的，∴ f (u(x1 )) ≥ f (u(x2 )),∵ v(x) = f (u(x)) ， ∴ v(x1 ) ≥ v(x 2 ) ∴ v(x) 也代表偏
∴ s(kx1 ， kx2 ） ≡ u(kx1 ， kx2 ）+ v(kx1 ， kx2 ）
= k r u(x1, , x2 )+ k r v(x1 ， x2 ）
= k r s(x1, x2 ）
得证。
1.13
x (x x ) x (x x ) x x x ≠x （ a ）对于两异点 1 = 1, 1 , 2 = 2, 2 ，总有 1 ≠ 2,或 1
马歇尔需求函数为：
（7）
x1
=
αy p1
，
x2
=
(1 − α ) y p2
由于效用函数对于正的单调转换不变，所求得的结果与第 20 题的结果相同。 1.22
max u(x)
x∈
n +
受约束于pix - y
L(x,λ) = u(x) + λ[ y − pix]
⎧ ∂L
⎪ ⎨
∂xi
=
∂u ( x* ) ∂xi

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