13-14 II数理方程期末考试试卷B卷

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高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

北京理工大学数理方程2013年B卷

课程编号： 07000125 北京理工大学2012-2013学年第二学期2011级数学物理方程与特殊函数期末试题（B 卷）班级_______________学号_______________姓名______________成绩_____________一、简答下列各题（直接写出结果，无需推导求解，每题5分，共计15分）：1. 设Ω是二维空间中一物体，闭曲线S 是其边界，物体表面绝热。

请写出稳恒状态下物体的温度分布所满足的定解问题。

2.长度为1的均匀细弦作自由振动，两端固定，弦的初始位移为()f x ，初始速度为()g x . 请写出该振动的定解问题。

3.半径为R 的薄圆盘侧面绝热，圆盘边界上的温度保持为零度，初始温度为21r R ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 其中r 为圆盘内任一点的极半径。

试写出极坐标系下圆盘的温度分布规律。

二、（15分）用分离变量法求解如下定解问题：222202cos , 0, 0,0,0.x x x x l t t t u u xx l t t x l u u u u π====⎧∂∂=+<<>⎪∂∂⎪⎨==⎪⎪==⎩三、（15分）用特征线法解下列定解问题：2222200540, , 0,|0, 2.y y u u ux y x x y y u u x y ==⎧∂∂∂++=-∞<<+∞>⎪∂∂∂∂⎪⎨∂⎪==⎪∂⎩四、（15分）用积分变换法求解如下定解问题：2200,0,,|().t u ut x t x u x ϕ=⎧∂∂-=>-∞<<+∞⎪∂∂⎨⎪=⎩24x a t-的傅里叶变换为22a teω-, 其中a 为常数。

五、（15分）求拉普拉斯方程第一边值问题在半空间x a >内的格林函数，并求解定解问题：0,()().xx yy zz u u u x a u a y z f y z y z ++=>⎧⎨=-∞<<+∞⎩，，，，，，六、（15分）设 (1,2,3,)i i α= 是零阶贝塞尔函数0()J x 的正零点，请将函数2()(01)f x x x =≤≤ 展开成贝塞尔函数0()i J x α的级数。

《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案

二.
单项选择题（每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数（每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分）； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分）； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1

33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.

第二学期高等数学期末考试试卷及答案3

第二学期高等数学期末考试试卷及答案3第二学期高等数学期末考试试卷（B 卷）答案一．填空题（本题满分30分，共有10道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1. 设向量AB 的终点坐标为()7,1,2-B ，它在x 轴、y 轴、z 轴上的投影依次为4、4-和7，则该向量的起点 A 的坐标为___________________________．2. 设a 、b 、c 都是单位向量，且满足0 =++c b a ，则=?+?+?ac c b b a_____________________________． 3. 设()()xy xy z 2cos sin +=，则=??yz_____________________________． 4. 设yx z =，则=yx z2___________________．5. 某工厂的生产函数是),(K L f Q =，已知⑴. 当20,64==K L 时，25000=Q ；（2）当20,64==K L 时，劳力的边际生产率和投资的边际生产率为270='Lf ，350='K f 。

如果工厂计划扩大投入到24,69==K L ，则产量的近似增量为_______________6. 交换积分顺序，有()=??--221,y y ydx y x f dy_____________________________．7. 设级数∑∞=1n nu收敛，且u un n=∑∞=1，则级数()=+∑∞=+11n n n u u __________．8. -p 级数∑∞=11n p n 在p 满足_____________条件下收敛． 9. 微分方程x x y sin +=''的通解为=y ______________________．10. 对于微分方程x e y y y -=+'+''23，利用待定系数法求其特解*y 时，应设其特解=*y ______________________ （只需列出特解形式，不必具体求出系数）．答案： 1. ()0,3,2-A ；2. 23-； 3. ()()()xy xy x xy x sin cos 2cos -； 4. ()x y x y ln 11+-； 5. 2750单位； 6.()()----+1111012,,x xdy y x f dxdy y x f dx ；7. 02u u -； 8. 1>p ； 9.213sin 61C x C x x ++-； 10. xAxe y -=*．二．（本题满分8分）求过点()3,2,10-P ，且与两平面12=+z x 和23=-z y 平行的直线方程．解：所求直线l 过点()3,2,10-P ，设其方向向量为s，由于l 平行于平面12=+z x 和23=-z y ，所以其方向向量s 同时垂直于向量{}2,0,11=n 与{}3,1,02-=n ．因此，方向向量s可取为，k j i kj i s n s++-=-=?=32310201 ．从而所求直线方程为:13221-=-=-+z y x ．三．（本题满分8分）设函数??=x y x z F x u k ,，其中k 是常数，函数F 具有连续的一阶偏导数．试求zu z y u y x u x+??+??．解：-??? ??'+??? ??-??? ??'+??? ??=??-22211,,,x y x y xz F x x z x y x z F x x y x zF kx x u kkk ??'-??? ??'-??? ??=---x y xz F yx x y x z F zx x y xz F kxk k k ,,,22121'=???? ??'=??-x y x z F x x x y x z F x y u k k ,1,212'=???? ??'=??-x y xz F x x x y xz F x z u k k ,1,111 所以， zz y u y x u x+??+?? ??'-??? ??'-??? ???=---x y xz F yx x y x z F zx x y xzF kxx k k k ,,,22121'?+??? ??'?+--x y xz F x z x y x z F xy k k ,,1121=x y x z F kx k , 四．（本题满分8分）计算二重积分??≤++=42222y x y xdxdy e I 的值．解：作极坐标变换：θθsin ,cos r y r x ==，则有==≤++220422222rdr e d dxdy eI r y x y x πθ()1212422-=?=e e rππ．五．（本题满分8分）某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x 台和y 台，成本函数为xy y x y x c -+=222),( （万元）若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？解：即求成本函数()y x c ,在条件8=+y x 下的最小值构造辅助函数 ())8(2,22-++-+=y x xy y x y x F λ解方程组=-+='=++-='=+-='080402y x F y x F y x F y x λλλ解得 3,5,7==-=y x λ这唯一的一组解，即为所求，当这两种型号的机床分别生产5台和3台时，总成本最小，最小成本为: 2835325)3,5(22=?-?+=c （万）六．（本题满分10分）⑴. 将()21ln arctan x x x x f +-=展开为x 的幂级数；⑵. 指出该幂级数的收敛域；⑶. 求级数()()∑∞=--1121n nn n 的和．解：⑴. 因为()()∑∞=-=+='22111arctan n nn x x x ()1<="" p="" ，且00arctan="，所以，"> =+∞=∞=+-=-=??? ??-=01200200212111arctan n n nn xnn xn n n x n dt t dt t x()11≤<-x而 ()()∑∞=-=+=+12221211ln 211ln n n nx nx x ()11≤≤-x所以， ()21ln arctan x x x x f +-=()()∑∑∞=∞=+--+-=12012121121n nnn n nx nxn x()()()()∑∑∞=+∞=++--+-=012022121121n n n n n nx n xn ()∑∞=+??+-+-=222211211n n n x n n ()()()∑∞=+++-=02222121n n nx n n ()11≤≤-x⑵. 幂级数()()()∑∞=+++-02222121n n n x n n 的收敛域为[]1,1-．⑶. 令1=x ，则有()()()()∑∑∞=∞=--=--1112212121n n n n n n n n ()()-=+-?==2ln 214211ln 1arctan 12122πf2ln 2-=π．七．（本题满分10分）求微分方程()1ln ln +=+'x x y x y x 的通解．解：该方程为一阶线性微分方程xx y x x y ln 1ln ln 1+=+' 因此，()x x x P ln 1=， ()xx x Q ln 1ln +=．代入一阶线性微分方程的求解公式，有+?+?=?-C dx e x x e y dx x x dx x x ln 1ln 1ln 1ln ??+?+=C x d x x x x ln ln 1ln ln 1 ()()C dx x x ++=1ln ln 1()C x x x+=ln ln 1所以，原方程的通解为 ()xC x C x x x y ln ln ln 1+=+=八．（本题满分10分）讨论级数()∑∞=+-11ln1n nnn 的绝对收敛性与条件收敛性．解：⑴. 因为级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 为交错级数，nn u n 1ln+=．由于， ()()0122ln 12ln 1ln 12ln 2221<+++=++=+-++=-+n n nn n n n n n n n u u n n 所以数列{}n u 单调减少而且01 lnlim lim =+=∞→∞→nn u n n n ．因此由Leibniz 判别法知，级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 收敛．⑵. 讨论级数()∑∑∞=∞=+=+-111ln1ln 1n n nn n n n ．其前n 项部分和为∑=+=nk n k k s 11ln ()()()()[]n n ln 1ln 3ln 4ln 2ln 3ln 1ln 2ln -+++-+-+-= ()∞→+=1ln n ()∞→n所以，级数()∑∑∞=∞=+=+-111ln1ln 1n n nn n n n 发散．综上所述知，级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 条件收敛．九．（本题满分8分）设函数()u f 具有二阶连续的导函数，而且()y e f z xsin =满足方程z e yzx z x 22222=??+??，试求函数()u f ．解：设y e u x sin =，则有()y e u f x z x s i n '=??，()y e u f yz x cos '=?? 所以，()()y e u f y e u f x z xx sin sin 2222'+''=??()()y e u f y e u f xzx x s i n c o s 2222'-''=?? 代入方程 z e yz x z x22222=??+??，得，()()()()z e y e u f y e u f y e u f y e u f x x x x x 22222sin cos sin sin ='-''+'+''即，()()xx e u f e u f 22=''由此得微分方程 ()()0=-''u f u f 解此二阶线性微分方程，得其通解为 ()uueC e C u f -+=21 （1C 与2C 为任意常数）此即为所求函数．。

2014级高等数学第二学期期末试卷(B类)

3.
交换二次积分
1 0
dx
2 x2
x
x2
f
(x, y)dy 的积分次序，结果为
（
）
（
）
(A)
1dy y 0 1 1 y2
f (x, y)dx ；
(B)
1dy y
0
1 1 y2
f (x, y)dx ；
(C)
1 0
dy
1 y
1 y2
f (x, y)dx ；
(D)
1dy 0
2 y y2 y2
f (x, y)dx 。
n1
(2)
若级数 xn
n1
收敛，且级数
an
n1 xn
收敛，请猜测级数 an 是否收敛，
n1
并证明（或说明）你的猜测结论。
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2014 级第二学期《高等数学》期中考试试卷 (B 类) （多元微分学部分试题）
1.
设
f
(x,
y)
2x2 y4 x2 y2
，则 lim x0
f (x, y)
y0
（A）等于 0 ；（B）等于1；（C）等于 2 ；
2014 级高等数学第二学期期末试卷(B 类)
注 1：下面划去部分试题内容，不是 15 级(本次)期末考试范围。注 2：后面增加的试题是本次期中考试范围内容。一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1. 设向量 a, b 满足| a b || a b |，则必有
（
）
(A) a 0 ； (B) b 0 ； (C) a b 0 ； (D) a b 0 .
n1
n1
n1
（A） 0 ；
（B）1；

2013级高数(下)试题及答案

南昌大学 2013～2014学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 微分方程x yy e 2'-=满足初始条件y (0)0=的特解为_________.2. 在y 轴上与点A (1,3,7)-和B (5,7,5)-等距离的点是_________.3. 函数arccosz u =的定义域是_______.4. 设函数 cos(2)xyz e x y =+, 则 zy∂=∂________.5. 改换二次积分的积分次序1101(,)xx dx f x y dy --=⎰⎰_______. 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 已知3,3OA i k OB j k =+=+,则OAB ∆的面积为（）（A；（B；（C）；（D ）2.2. 设(,)z z x y =是由方程3330z xyz a --=所确定的隐函数,则zy ∂=∂（）（A ）2xz z xy +；（B ）2xz z xy -；（C ）2xz z xy --；（D ）2yzz xy-.3. 设 ()y f x = 是方程 ''2'40y y y -+= 的一个解，若0()0f x >，且0'()0f x =，则函数()f x 在点0x （）（A ）取得极小值；（B ）某个邻域内单调增加；（C ）取得极大值；（D ）某个邻域内单调减少.4. 设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性微分方程''()'()()y p x y q x y f x ++=的解, 12,C C 是任意常数, 则该非齐次线性微分方程的通解是（）（A ）1122123(1)C y C y C C y +---；（B ）11223C y C y y ++；（C ）1122123()C y C y C C y +-+；（D ）1122123(1)C y C y C C y ++--。

数学各年级期末试卷及答案【含答案】

数学各年级期末试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x在x=0处的导数为-2，则f(x)在x=0处的切线方程为（）A. y = -2x + 3B. y = -2x 3C. y = 2x 3D. y = 2x + 32. 设矩阵A为对称矩阵，则下列选项正确的是（）A. A的逆矩阵也是对称矩阵B. A的特征值都是实数C. A的行列式值为0D. A的转置矩阵等于A的逆矩阵3. 已知函数f(x) = x^2 2x + 3，则f(x)的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若函数y = ln(x^2 + 1)的导数为y'，则y' = （）A. 2x/(x^2 + 1)B. x/(x^2 + 1)C. 2x^2/(x^2 + 1)D. 1/(x^2 + 1)5. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则P(X=μ) = （）A. 0B. 1C. σD. μ二、判断题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f'(x)在区间(a, b)内恒大于0。

（）2. 任何矩阵都可以进行LU分解。

（）3. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。

（）4. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac决定了方程的根的性质。

（）5. 若随机变量X和Y相互独立，则它们的协方差Cov(X, Y)一定为0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x + 2，则f'(x) = _______。

2. 矩阵A的行列式值为-6，则|3A| = _______。

3. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f'(x)在区间(a, b)内恒小于0，即f'(x) < _______。

4. 一元二次方程x^2 4x + 3 = 0的解为x1 = _______，x2 = _______。

13-14-2《线性代数b》试卷(A卷)第二学期期末考试试卷

河南理工大学 2013-2014 学年第二学期《线性代数b 》试卷（A 卷）一、填空题:（每小题4分，共24分）１．若向量组t 123(1,2,3),(4,,6),(0,0,1)ααα===线性相关，则常数t = ．２．设B C 1212,,1034⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且有ABC E =，则A 1-= ．３．设A A *12,34⎛⎫=⎪⎝⎭为A 的伴随矩阵，则A *= ．４．设A 为４阶方阵，则A 1=-，则A 2-= ．５．已知T1(1,0,2)η=、T2(3,4,5)η=是３元非齐次线性方程组Ax b =的两个解向量，则对应齐次线性方程Ax =0有一个非零解ξ= ．６．已知A kk 12020002⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭为正定矩阵，则实数k 取值范围为．１．设A B ,均为n 阶方阵，下列成立的是 ( )．(A) A B A B +=+(B) AB BA = (C) A B A B 111()---+=+(D) AB BA =２．设A 为m n ⨯矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，若R A r 1()=，矩阵B=AC ，且R B r 2()=，则 ( )．(A) r r 21> (B) r r 21< (C) r r 21= (D) r 1与r 2的关系依矩阵C 而定３．设向量组a a a 123,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )．(A) a a a a a a 122331,,--- (B) a a a a 1213,,+ (C) a a a a 1212,,23-(D) a a a a 2323,2,2+４．n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 ( )．(A) 互不相同的特征值 (B) 互不相同的特征向量 (C) 线性无关的特征向量 (D) 两两正交的特征向量５．二次型f x x x x x x x x 212311223(,,)22=++的秩等于 ( )．(A) 0(B) 1 (C) 2(D) 3６．设A 是n 阶矩阵，如果A =0，则A 的特征值 ( )．(A) 至少有一个是零(B) 全不是零(C) 全为零(D) 可以是任意数三、计算与证明题：(共52分)1．（本题8分）计算行列式 D 1111210030104001=．二、选择题:（每小题4分，共24分）２．（本题10分）设T T T T 1234(1,2,2,3),(1,1,3,6),(1,1,1,7),(4,2,2,9),αααα==--=-= (１) 证明：123,,ααα是向量组1234(,,,)αααα的一个最大无关组； (２) 写出4α被123,,ααα线性表示的表示形式．（1）证明：()4321,,,αααα=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---9763213221124111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----3430635002204111 （2分）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----3430635001104111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3100620001104111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0000310001104111 （4分）由此可得()321,,ααα的秩和()4321,,,αααα的秩都是3，所以向量321,,ααα线性无关，4321,,,αααα线性相关，即321,,ααα是向量组4321,,,αααα的最大无关组. （6分）（2）()4321,,,αααα=A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---9763213221124111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0000310001104111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0000310030107011 B =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0000310030104001 （8分）因为矩阵A 的列向量组与矩阵B 的列向量组有相同的线性关系，所以3214334αααα-+=. （10分）３．（本题12分）设有线性方程组x x x x x x x x x 12312321231,λλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩问λ取何值时，此方程组：(１) 有惟一解；(２) 无解；(３) 有无数多解，并写出通解．解：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.,,12321321321λλλλλx x x x x x x x x 对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21111111λλλλλ（2分） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21111111λλλλλ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11111112λλλλλ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------3222111011011λλλλλλλλλ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-----222)1)(1()2)(1(0011011λλλλλλλλλλ （6分）（1）1≠λ且2-≠λ时，系数矩阵与增广矩阵的秩均为3，故方程组有惟一解；（7分）（2）2-=λ时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是3，故方程组无解；（8分）（3）1=λ时，增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛21111111λλλλλ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111111⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000000001111 （9分）故方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.,,12321321321λλλλλx x x x x x x x x 对应的齐次方程组的基础解系为,0111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ξ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1012ξ方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.,,12321321321λλλλλx x x x x x x x x 的一个特解,001⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=*η （11分）因此⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.,,12321321321λλλλλx x x x x x x x x 的通解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0111c +⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1012c +,001⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛其中21,c c 为任意实数. (12分)235r r +221r 243r r -321r 34r r -31r r -32r r -21r r -132r r -32r r -143r r -31r r ↔12r r -13r r λ-23r r +４．（本题9分）设A B 101001020,020,100101⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知AX B A X ,-=+求X ． B A X E A +=-)(∴)()(1B A E A X +-=- (3分)又⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-101010100E A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+102040101B A (4分) ∴⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-102040101101010100)B A E A ，（ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101040102100010101 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101040203100010001 (8分)∴⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101040203X (9分)５．已知二次型f x x x x x x x x x x x x 222123123121323(,,)444=+++++，用正交变换把二次型f x x x 123(,,)化为标准型，并写出所做的变换．解：二次型323121232221321444),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=对应的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=122212221A ，（2分）E A λ-=λλλλλλ---=---121211221)5(122212221=λλλ-----100010221)5(=2)1)(5(+-λλ∴A 的特征值为51=λ，132-==λλ (4分)当51=λ时，解方程组0)5(=-x E A ，得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111p132-==λλ时，解方程组0)(=+x E A ，得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112p ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1013p ，（7分）将2p 和3p 进行施密特正交化，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==01122p α，[][]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=12121,,2222333αααααp p ，（9分）设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==313131111p p q ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==02121222ααq ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==626161333ααq （11分）于是正交变换⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---62031612131612131⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321y y y 将二次型化为标准型2322215y y y f --=. (13分)31r r↔31r r +。

2023大学数学期末试题精选

2023大学数学期末试题精选1. 简答题请回答以下问题：1) 解释数列与数集之间的区别和联系。

2) 什么是向量的线性相关性？如何判断向量是否线性相关？3) 请简要介绍一下基本概率论中的概率公理。

2. 选择题请选择每个问题中最恰当的选项：1) 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，下列哪个定理保证它在[a, b]上存在至少一个零点？a) 中值定理b) 泰勒定理c) 平均值定理d) 唯一根定理2) 已知一组数据集为{1, 3, 5, 7, 9}，下列哪个测度最能描述这组数据集的集中趋势？a) 方差b) 极差c) 中位数d) 众数3) 对于下面的向量A和B：A = (3, 1, -2)B = (2, -1, 4)下列哪个运算可以得到A和B的点积？a) A x Bb) A · Bc) A * Bd) A ∪ B3. 计算题请计算以下数学题目：1) 计算下列不等式的解集：2x + 5 > 3x - 22) 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f'(x)。

3) 计算下面数列的前10项和：1, 3, 5, 7, 9, ...4. 证明题请证明以下数学命题：1) 若函数f(x)是偶函数，且在定义域内单调递增，则f(x)是常函数。

2) 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}，证明集合A和B的并集为{1, 2, 3, 4, 5}。

3) 若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，证明矩阵A是对称矩阵。

总结：本文涵盖了数学试题中的不同题型，包括简答题、选择题、计算题和证明题。

这些题目涉及数列、数集、向量、连续函数、概率公理、不等式、导数、和集、对称矩阵等数学概念和技巧。

通过解题过程，读者可以巩固数学知识，培养数学思维和解题能力。

希望这些精选试题对学生们的学习和备考有所帮助。

第二学期《高等数学B2 》期末试卷素材

精品文档.素材归纳不易，仅供学习参考北京理工大学珠海学院2013 ～ 2014学年第二学期《高等数学（B ）2》期末试卷（B ）适用年级专业: 2013级商学院、会计与金融学院各专业试卷说明：闭卷，考试时间120分钟．一、选择填空题（每小题3分，共18分）【得分：】 1. 21lim ()x y xyx y →→=+ _________. 2．方程210t tty y y 是阶差分方程.3. 设22ln(2)z xyy 则22z x.4. 设zxy ,则dz =.5. 设级数1(1)n n u 收敛,则lim ____________.nnu6.下列级数中条件收敛的是（）(A).()11nn ∞=-∑ (B).()11n ∞=-∑ (C). ()111nn n ∞=-∑ (D).()3111nn n∞=-∑精品文档.二、计算题（每小题6分，共30分）【得分：】1．设2sin(),x z xy y=+ 求,.z z x y ∂∂∂∂2.设2ln z u v =，,u x y v x y =+=-，求,.z z x y∂∂∂∂3. 设(,)z z x y =由隐函数33y z xyz xe -=确定,求.z x∂∂4. 求方程26x y x e ''=+的通解.5. 求方程sin cos x y y x e '-=的通解.精品文档.三、解答题（每小题6分，共30分）【得分：】 1. 计算3d d Dx y ⎰⎰,其中D 是由2,0,1yx y x 所围闭区域.2. 计算2d d Dxy x y ⎰⎰,其中D 是由2,1yx y 所围闭区域.3.计算d Dx y , 其中D 是由圆周221x y 所围成的闭区域在第一象限的部分.4．判断级数2111n n ∞=+∑的敛散性.5. 判断级数113n n n∞-=∑的敛散性.精品文档.四、解答题（第1，2题各6分，第3，4题各5分，共22分）【得分：】1.求级数121n n x n ∞=+∑的收敛区间.2.求解方程26x y y y e '''-+=的通解.3. 设某工厂生产两种产品，产量分别为,x y ，总成本函数为228624042180C x y xy x y =+---+，求总成本的最小值.4.计算10.yxdy dx x ⎰⎰精品素材归纳(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)(素材归纳不易，仅供学习参考，记得收藏)5/5。

2013-2014成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷高数下试题及答案

2 又由级数 un 收敛，级数 n 1
1 1 2 则：级数 2 un 收敛， n 1 2 n
（1 分）
故, 级数
un 绝对收敛。 n 1 n

（ 1 分）
5
1
））
A． 2 6
B. 4
C. 2 2
A． lim f ( x, y) 存在
x x0 y y0
B． lim f ( x, y0 ) 及 lim f ( x0 , y ) 都存在
x x0 y y0
D． f ( x, y) 在 p 点必可微 f ( x, y) 在 p 点必连续 x t 3．在曲线 y t 2 的所有切线中，与平面 x 2 y z 4 平行的切线（ D ） z t3 A. 只有 1 条 B. 至少有三条 C. 不存在 D. 只有 2 条 2 4．设 L 是抛物线 y x 上从点 A(1, 1) 到点 B(1,1) 的弧段，则积分 xydx 的值
L
（x a ) y a ， y 0 ，沿逆时针方向.
2 2 2
解：画出图形并补充有向直线段
I
L OA OA
（1 分）（1 分）
x x Q P dxdy 0 = （e cos y e cos y 2) dxdy x y D D
A． 1
1 7．设 un (1) n ln 1 ，则级数 n
2 A． un 与 un 都收敛 n 1 n 1
B.
u
n 1

n
2 与 un 都发散 n 1

C. 8．直线
un 收敛而 un2 发散

概率论与数理统计(理工类)期末考试试卷B参考答案

10111概率论与数理统计（理工类）期末考试试卷B 参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分） 1、设事件A 与B 互不相容，且()P A a =，则()P AB = ；【分析】利用§1.3有关结论()()1()1AB P AB P A P A a =∅==-=-23X ⇒456、若7、设,A B 为两个随机事件，则下列结论正确的是（）①若()0P AB =，则AB =∅； ②若()1P A B = ，则A B S = ； ③()()()P A B P A P B -=-； ④()()()P AB P B P AB =-。

【分析】利用§1.3有关结论()()()()()()P AB P B A P B P BA P B P AB =-=-=-,选④8、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则下列结论错误的是（）①()F x 是x 的定义域为R 的实函数； ②对一切x ∈R ,0()1F x <≤； ③{}()()P a Xb F b F a <=-≤； ④lim ()lim ()1x x F x F x →+∞→-∞-=。

【分析】利用§2.3有关结论对一切x ∈R ,0()1F x ≤≤，选②9、设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，1{1}{1}3P X P Y =-==-=,2{1}{1}3P X P Y ====,则下列各式成立的是（）①5{}9P X Y ==； ②{}1P X Y ==； ③{}0P X Y ==； ④X Y =。

【分析】利用§3.2有关结论{}{1,1}{1,1}11225{1}{1}{1}{1}P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===⨯+⨯=独立性，选① 10①(E ③(D 11是（ ①1n i n =12用（ ①u13891=⇒14、设一批产品由三家工厂生产。

武汉大学2013-2014学年第二学期期末考试高等数学B2试题及答案

武汉大学2013-2014学年第二学期期末考试高等数学B2试题及答案（共计12道题）一、（8分）利用二重积分的性质，比较积分d σ=+⎰⎰221ln()DI x y 与d σ⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰2222ln()DI x y 的大小，其中22:2D e x y e ≤+≤.解 ∵221ln()1ln 2,x y ≤+≤+ ……4分22222ln()ln(),x y x y ⎡⎤+≤+⎣⎦∴12I I < ……4分二、（8分）设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ∂∂∂∂∂．解121211()0z f y f yf f x y y ∂''''=⋅+⋅+=+∂， ……4分 2111122212222211[()][()]z x xf y f x f f f x f x y y y y y∂''''''''''=+⋅+⋅--+⋅+⋅-∂∂111222231.xf xyf f f y y''''''=+-- ……..4分三、（8分）求过点(1,2,3)M -的平面，使它与平面π:30x y z +--=垂直，且与直线:L x y z ==平行.解因为已知直线与已知平面不平行，故所求平面得法向量为()1,1,1(1,1,1)(2,2,0)n =-⨯=-r， ……4分故平面方程为 (1)(2)0x y --+=,即30x y --=。

……4分四、（8分）设函数(,)z z x y =是由方程arctan()xyz x y z =++所确定的隐函数，求全微分d z 在点(0,1,1)- 处的值.. 解 21()dx dy dzyzdx xzdy xydz x y z ++++=+++ ， ……4分2222[1()]1[1()]1d 1[1()]1[1()]yz x y z xz x y z z dx dy xy x y z xy x y z +++-+++-=+-+++-+++，故(0,1,1)2d z d x d y -=--……4分五、（10分）计算曲线积分d d (2)-+⎰L a y x x y ，式中L 是从原点(0,0)O 沿曲线(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩（0a >）到点(2,0)A a π的弧段.解 )0 , 0(O 对应0=t ，)0 , π2(a A 对应π2=t 。

数学各年级期末试卷及答案

数学各年级期末试卷及答案专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x在x=0处的导数为-2，则f(x)在x=0处的切线方程为（）A. y = -2x + 3B. y = -2x 3C. y = 2x 3D. y = 2x + 32. 设矩阵A为对称矩阵，则下列选项正确的是（）A. A的逆矩阵也是对称矩阵B. A的特征值都是实数C. A的行列式值为0D. A的转置矩阵等于A的逆矩阵3. 已知函数f(x) = x^2 2x + 3，则f(x)的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若函数y = ln(x^2 + 1)的导数为y'，则y' = （）A. 2x / (x^2 + 1)B. x / (x^2 + 1)C. 2x^2 / (x^2 + 1)D. 1 / (x^2 + 1)5. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则P(X=μ) = （）A. 0B. 1C. σD. μ二、判断题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f'(x) > 0，x∈(a, b)。

（）2. 若矩阵A可逆，则A的行列式值不为0。

（）3. 函数y = e^x的导数为e^x。

（）4. 若函数y = lnx在x=1处的导数为1，则函数y = lnx在x=1处的切线方程为y = x 1。

（）5. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(X) = λ。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x^2 + 2x 1，则f'(x) = _______。

2. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的行列式值为_______。

3. 若函数y = lnx在x=1处的导数为1，则函数y = lnx在x=1处的切线方程为_______。

4. 若函数y = e^x的导数为y'，则y' = _______。

年级数学期末试卷下册

年级数学期末试卷下册专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. πD. 0.3332. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度可能是？A. 1B. 5C. 7D. 93. 下列哪个函数是增函数？A. y = -x^2B. y = x^3C. y = 2x 3D. y = 1/x4. 如果一个事件A的概率是0.2，那么事件A不发生的概率是多少？A. 0.2B. 0.8C. 1D. 无法确定5. 下列哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 16二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个整数都可以表示为两个整数的和。

（）2. 如果两个角的和是90度，那么这两个角互为补角。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 函数y = ax^2 + bx + c的图像一定是抛物线。

（）5. 如果一个数列的前n项和是n^2，那么这个数列的第n项是2n 1。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数是它自己的倒数，那么这个数是______。

2. 一个三角形的内角和等于______度。

3. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。

4. 如果函数y = f(x)在区间[a, b]上单调递增，那么f(a) ≤ f(x) ≤ f(b)对所有x ∈ [a,b]都成立。

（）5. 数列1, 3, 5, 7, 9的第n项是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是无理数。

2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

3. 解释什么是函数的单调性。

4. 什么是概率？给出一个概率的例子。

5. 解释什么是导数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程x^2 5x + 6 = 0。

2. 如果一个三角形的两边长分别是5和12，那么第三边的长度是多少？3. 计算函数y = x^2 4x + 3在x = 2时的导数。

下学期高二期末考试数学(理)(附答案)

包头一中2013—2014学年度第二学期期末考试高二年级理科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（） A.0ad bc -= B.0ac bd -= C.0ac bd += D.0ad bc +=2 ）A ．iB ．i -C iD i3.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）。

A.1=ρ B. θρcos = C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 4. 已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 和原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是( )A.（3，4）B.1212(,)55--C.(-3，-4)D.1212(,)555.已知使函数y ＝x 3＋ax 2－43a 的导数为0的x 值也使y 值为0，则常数a 的值为( )A ．0B ．±3C ．0或±3D ．非以上答案6.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.847. ()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于( )A.-1B.12C.1D.2 8.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A.70种B. 80种C. 100种D.140种9.已知nx x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+313展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．710.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A ＝{2，3，5}，B ＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)等于( ) A.25 B.12 C.35D.4511.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（）。