2018-2019学年贵州省安顺市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年贵州省安顺市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a5＝a15C．（x2y）3＝x6y D．a6÷a3＝a23．一粒米的质量大约是0.000 021kg，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4kg B．2.1×10﹣6kg C．2.1×10﹣5kg D．2.1×10﹣4kg4．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AC＝DC D．∠A＝∠D5．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°7．如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2D．（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq8．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A．0B．12C．10D．89．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P 是AC上的一个动点，PD+PE的最小值是多少（）A．6cm B．8cm C．10cm D．5cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为．12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．13．当x时，分式有意义．14．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为．15．如图，∠AOB＝30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM ＝1，则PN＝．16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．17．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是．18．如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于．三、解答题（本题共6小题，共46分；解答时应写出必要的解题过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b20．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）21．（8分）先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（6分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．求高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度．23．（8分）如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，CD⊥AB于点D，CD＝BD．BE平分∠ABC，点H是BC边的中点．连接DH，交BE于点G．连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE＝BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论．2018-2019学年贵州省安顺市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（a3）4＝a12，正确；B、a3•a5＝a8，故此选项错误；C、（x2y）3＝x6y3，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 021＝2.1×10﹣5．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】先求出∠ACB＝∠DCE，再根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE，A、根据BC＝CE，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确；B、因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；C、因为BC＝CE，∠ACB＝∠DCE，AC＝CD，所以符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；D、因为∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，难度适中．5．【分析】根据分式的分子分母都不含有公因式的分式是最简分式，可得答案．【解答】解：A．＝＝，不符合题意；B．＝＝m﹣n，不符合题意；C．是最简分式，符合题意；D．＝＝，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，所以∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA＝DB＝DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°，进而得出结果．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA＝DB＝DC，∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．故选：A．【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．7．【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可．【解答】解：大正方形的面积为：（a+b）2，四个部分的面积的和为：a2+2ab+b2，∴能说明的乘法公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2；故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示相等进行列式是解题的关键．8．【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a 的所有值相加即可．【解答】解：÷＝＝＝＝，∵a为整数，且分式的值为正整数，∴a﹣3＝1，3，a＝4，6，∴所有符合条件的a的值的和：4+6＝10．故选：C．【点评】本题考查了分式的混合运算，正确分解因式是解题的关键．9．【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．10．【分析】先依据正方形的边长，可得到BE的长，然后连接BP，可得则PD＝BP，则PD+PE＝PE+BP，故当点E、P、B在一条直线上时，PD+PE有最小值．【解答】解：如图所示：连接BP．∵正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形，∴BE＝AB＝10cm．∵ABCD为正方形，P是AC上的一个动点，∴PB＝PD，∴PE+PD＝PB+PE．∵PB+PE≥BE，∴当点E、P、B在一条直线上时，PD+PE有最小值，最小值＝BE＝10cm．故选：C．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．【分析】此类题要注意对称点与直角坐标系的结合，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（﹣3，4）关于y 轴对称的点的坐标为（3，4）．【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，即可求得n＝5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故答案为：72°．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．13．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：当3x﹣5≠0时，分式有意义，解得：x≠．故答案为：≠．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键．14．【分析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：＝．故答案是：＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．15．【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE＝PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM＝∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE＝∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝30°，∴PN＝2PE＝2PM＝2×1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造含30°角的直角三角形是解题的关键．16．【分析】根据线段的垂直平分线得出AD＝BD，AE＝CE，推出∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，∴∠BAD+∠CAE＝85°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，故答案为：10°【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．17．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出分式方程的解即可．【解答】解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x +4，解得：x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解，故答案为：x ＝5．【点评】此题考查了解分式方程以及实数的运算，解分式方程时，一定要检验．弄清题中的新定义是解本题的关键．18．【分析】由于F 是BE 的中点，BF ＝EF ，那么△EFD 和△BFD 可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD 和△BFD 的面积相等，进而得出△BDE 的面积等于△BFD 的面积的2倍；同理，由于E 是AD 的中点，得出△ADB 的面积等于△BDE 面积的2倍；由于AD 是BC 边上的中线，得出△ABC 的面积等于△ABD 面积的2倍，代入求解即可．【解答】解：∵F 是BE 的中点，∴BF ＝EF ，∴S △EFD ＝S △BFD ，又∵S △BDE ＝S △EFD +S △BFD ，∴S △BDE ＝2S △BFD ＝2×6＝12．同理，S △ABC ＝2S △ABD ＝2×2S △BDE ＝4×12＝48．故答案为：48．【点评】本题考查了三角形的面积公式，难度中等．掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．三、解答题（本题共6小题，共46分；解答时应写出必要的解题过程或演算步骤）19．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1））（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|＝4+1﹣4＝1；（2）[a （a 2b 2﹣ab ）﹣b （﹣a 3b ﹣a 2）]÷a 2b＝（a3b2﹣a2b+a3b2+a2b）÷a2b＝2a3b2÷a2b＝2ab．【点评】此题主要考查了整式的除法以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．【分析】（1）直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）m3﹣16m＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式＝÷…3分＝•＝…5分∵﹣＜x＜，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取﹣1和1…7分当x＝1时，原式＝．【或：当x＝﹣1时，原式＝1】…8分【点评】本题考查了分式的化简求值、估算无理数的大小，注意所估算的值应当使分式有意义．22．【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，可得速度为：（1+50%）xkm/h，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出方程求解即可．【解答】解：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为xkm/h，由题意得：﹣＝1，解得：x＝60．经检验：x＝60是原方程的解．答：高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为60km/h．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，明确时间＝路程÷速度，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23．【分析】先延长AD、BC交于E，根据已知证出△EDC是等边三角形，设CD＝CE＝DE＝x，根据AD＝4，BC＝1和30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出x的值即可．【解答】解：延长AD、BC交于E，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°，∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，设CD＝CE＝DE＝x，∵AD＝4，BC＝1，∴2（1+x）＝x+4，解得；x＝2，∴CD＝2．【点评】此题考查了含30度角的直角三角形，用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形．24．【分析】（1）由AB＝BC，BE平分∠ABC，利用等腰三角形的三线合一可得出BE⊥AC，结合CD⊥AB可得出∠ACD＝∠ABE＝∠FBD（同角的余角相等），再结合∠ADC＝∠FDB＝90°，CD＝BD即可证出△ADC≌△FDB（ASA）；（2）由AB＝BC，BE平分∠ABC，利用等腰三角形的三线合一可得出AE＝CE，进而可得出CE ＝AC，再结合AC＝FB即可证出CE＝BF；（3）由CD＝BD，点H是BC边的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出GH垂直平分BC，进而可得出CG＝BG，利用三角形外角的性质可得出∠EGC＝45°，再结合BE⊥AC即可得出△ECG为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴BE⊥AC．∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CAD+∠ABE＝90°，∴∠ACD＝∠ABE＝∠FBD．在△ADC和△FDB中，，∴△ADC≌△FDB（ASA）．（2）证明：∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴AE＝CE，∴CE＝AC．由（1）知：△ADC≌△FDB，∴AC＝FB，∴CE＝BF．（3）解：△ECG为等腰直角三角形，理由如下：∵点H是BC的中点，CD＝BD，∴GH垂直平分BC，∴CG＝BG，∴∠EGC＝2∠CBG＝∠ABC＝45°．又∵BE⊥AC，∴△ECG为等腰直角三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质以及等腰直角三角形的判定，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理ASA证出△ADC≌△FDB；（2）利用等腰三角形的性质结合全等三角形的性质，证出CE＝BF；（3）利用三角形外角的性质及等腰三角形的性质，求出∠EGC＝45°．。