浙江省杭州市2015-2016学年高一下期末数学试卷(word版含答案)

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浙江省杭州二中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，AB=，AC=1，B=，则△ABC 的面积是（）A ．B ．C ．或D ．或2．已知P 是边长为2的正△ABC 的边BC 上的动点，则（）A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．是定值23．数列{a n }满足a 1=2，，则a 2016=（）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P （sin ，cos ），则sin （2α﹣）=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos （+α）=，cos （﹣）=，则cos （α+）=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6．在△ABC 中，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7．已知函数f （x ）=asinx ﹣bcosx （a ，b 为常数，x ∈R ）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x ）的图象关于（）中心对称．A ．（，0） B ．（，0）C ．（，0）D ．（，0）8．若A ，B 是锐角三角形ABC 的两个内角，则以下选项中正确的是（） A ．sinA ＜sinB B ．sinA ＜cosB C ．tanAtanB ＞1 D ．tanAtanB ＜19．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且=，则使得为整数的正整数n 的个数是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．扇形OAB 中，∠AOB=90°，OA=2，其中C 是OA 的中点，P 是上的动点（含端点），若实数λ，μ满足=λ+μ，则λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[1，]C．[1，2]D．[1，]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11． +=．12．已知数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，则a n=．13．已知α，β∈（0，π），且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=．14．在△ABC中，O为△ABC的外心，满足15+8+17=，则∠C=．15．已知Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是．16．若正实数x，y，z满足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，则2xy+xz+yz=．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．18．己知等差数列{a n}，设其前n项和为S n，满足S5=20，S8=﹣4．（1）求a n与S n；（2）设c n=a n a n+1a n+2，T n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N+，T n≤恒成立，求实数m的取值范围．19．如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上．已知，∠PAQ=，设∠PAB=θ，记绿化率L=1﹣，若L越大，则住宅区绿化越好．（1）求L（θ）关于θ的函数解析式；（2）问当θ取何值时，L有最大值？并求出L的最大值．20．已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．2015-2016学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或 D．或【考点】正弦定理．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选D2．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2【考点】向量在几何中的应用．【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t] +t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．3．数列{a n}满足a1=2，，则a2016=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，，求出前4项即可得出周期性．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，∴a n+3=a n．则a2016=a3×672=a3=．故选：D．4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．【解答】解：∵角α的终边过点P（sin，cos），∴sinα=cos，cosα=sin，∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=sin=．故选：A．5．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D7．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）的图象关于（）中心对称．A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x+θ），其中，cosθ=，sinθ=，在x=处取得最小值，∴+θ=2kπ﹣，k∈Z，即θ=2kπ﹣．则函数y=f（﹣x）=sin（x+2kπ﹣）=sin（x﹣），故有f（）=0，故它的图象关于（，0）对称，故选：A．8．若A，B是锐角三角形ABC的两个内角，则以下选项中正确的是（）A．sinA＜sinB B．sinA＜cosB C．tanAtanB＞1 D．tanAtanB＜1【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线．【分析】根据题意，用特殊值代入法，即可判断选项的正误．【解答】解：因为A，B是锐角三角形ABC的两个内角，不妨令A=B=，则sinA=sinB，A错误；sinA＞cosB，B错误；tanAtanB=3＞1，D错误，C正确．故选：C．9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】等差数列的前n项和．【分析】由于==6+，n的取值只要使得为正整数即可得出．【解答】解：=====6+，当n=1，2，4，10时，为正整数，即使得为整数的正整数n的值只有4个．故选：B．10．扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是上的动点（含端点），若实数λ，μ满足=λ+μ，则λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[1，]C．[1，2]D．[1，]【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立直角坐标系，分别表示向量=（1，0），=（0，2），由题意可知，=cosθ，u=sinθ，θ∈[0，]，λ+μ=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），即可求得其最大值，当P与B重合时，即可求得其最小值．【解答】解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立直角坐标系，A（2，0），B（0，2），C（1，0），=（1，0），=（0，2），设P（x，y），P在圆x2+y2=4，=λ+μ，∴（x，y）=（λ，0）+（0，2μ），∴，0≤λ≤2，0≤μ≤1，设=cosθ，u=sinθ，θ∈[0，]，∴λ=2cosθ，u=sinθ，λ+μ=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），tanφ=2，当θ+φ=时，λ+μ的最大值为，当P在B点时，μ=1，λ=0时λ+μ取最小值为1，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11． +=2sin1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式，平方差（和）公式化简可得原式等于+，去根号可得：|sin1﹣cos1|+|sin1+cos1|，利用sin1＞cos1＞0去绝对值即可计算得解．【解答】解：∵180°=π，可得：45°＜1＜60°，∴sin1＞cos1＞0，∴+=+=|sin1﹣cos1|+|sin1+cos1|=sin1﹣cos1+sin1+cos1=2sin1．故答案为：2sin1．12．已知数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，则a n=2n﹣3或15﹣2n．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a4+a5=12，从而a4，a5是方程x2﹣12x+35=0的两个根，解方程x2﹣12x+35=0得a4=5，a5=7或a4=7，a5=5，由此能求出a n．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，∴a4+a5=12，∴a4，a5是方程x2﹣12x+35=0的两个根，解方程x2﹣12x+35=0得a4=5，a5=7或a4=7，a5=5，当a4=5，a5=7时，a1=﹣1，d=2，a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3；a4=7，a5=5时，a1=13，d=﹣2，a n=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．故答案为：2n﹣3或15﹣2n．13．已知α，β∈（0，π），且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵α，β∈（0，π），且cosα=，∴sinα==，∵sin（α+β）=，∴sinα＞sin（α+β），∴α+β为钝角，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•=，故答案为：．14．在△ABC中，O为△ABC的外心，满足15+8+17=，则∠C=．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】设外接圆的半径为R，根据题意得15+8=﹣17，两边平方得出•=0，即∠AOB=，再根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系，得出角C的值．【解答】解：设外接圆的半径为R，O为△ABC的外心，且15+8+17=，所以15+8=﹣17，∴（15+8）2=（17）2，∴289R2+240•=289R2，∴•=0，∴∠AOB=，根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系，如图所示：所以△ABC中内角C的值为．故答案为：．15．已知Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是（1，]．【考点】正弦定理．【分析】设A=θ，则h=bsinθ，a=btanθ，c=，代入所求，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin（），根据角θ的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解其范围．【解答】解：如图所示，设A=θ，h=bsinθ，a=btanθ，c=．∴====sinθ+cosθ=sin（），∵θ∈（0，），∴θ+∈（，），∴sin（）∈（，1]，sin（）∈（1，]．∴的取值范围是（1，]．故答案为：（1，]．16．若正实数x，y，z满足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，则2xy+xz+yz=18．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】设=（x，y），=（x+，），=（y+，），则所求为，利用数量积公式可得所求．【解答】解：由已知设=（x，y），=（x+，），=（y+，），则由x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，得到2=9，=16，2=25，9+16=25，所以，所以=xy++==3×5×，所以2xy+xz+yz=2×9=18；故答案为：18．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=，从而可得A；（2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．18．己知等差数列{a n}，设其前n项和为S n，满足S5=20，S8=﹣4．（1）求a n与S n；（2）设c n=a n a n+1a n+2，T n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N+，T n≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的性质建立方程组求出首项和公差即可求a n与S n；（2）求出c n=a n a n+1a n+2，的值，将T n≤恒成立转化为求（T n）max≤恒成立即可．【解答】解：（1）∵S5=20，S8=﹣4．∴，即，得，则a n=10﹣3（n﹣1）=13﹣3n，S n=10n+×（﹣3）=n2+．（2）设c n=a n a n+1a n+2=（13﹣3n）（10﹣3n）（7﹣3n），要使若对任意n∈N+，T n≤恒成立，则只要若对任意n∈N+，（T n）max≤恒成立，则a1=10，a2=7，a3=4，a4=1，a5=﹣2，a6=﹣5，a7=﹣8，a8=﹣11，则c1=a1a2a3=280，c2=a2a3a4=28，c3=a3a4a5=﹣8，c4=a4a5a6=10，c5=a5a6a7=﹣80，则当n≥5时，c n＜0，则当n=4时，前四项和最大，此时T4=280+28﹣8+10=310，则由310≤得m≥1396，即实数m的取值范围是[1396，+∞）．19．如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上．已知，∠PAQ=，设∠PAB=θ，记绿化率L=1﹣，若L越大，则住宅区绿化越好．（1）求L（θ）关于θ的函数解析式；（2）问当θ取何值时，L有最大值？并求出L的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设正方形的边长为a，由解直角三角形的余弦函数，求得AP，AQ，运用三角形的面积公式和正方形的面积，即可得到所求函数L的解析式，注意定义域；（2）由正弦函数的值域，可得2θ+=，计算即可得到所求最大值及相应的θ的取值．【解答】解：（1）设正方形的边长为a，在直角三角形APB中，AP==，在直角三角形ADQ中，AQ==，可得L（θ）=1﹣=1﹣=1﹣•=1﹣•=1﹣=1﹣=1﹣，0≤θ≤，（2）由（1）可得L（θ）=1﹣，0≤θ≤，由2θ+=，即θ=∈[0，]时，L（θ）取得最大值，且为1﹣=2﹣．则当θ取 [时，L有最大值2﹣．20．已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知利用平面向量的坐标运算可得=（sinx﹣2cosx，sinx），利用三角函数恒等变换的应用可得||2=cos（2x+φ）+3，其中，tanφ=2，又x∈[0，]，可求，利用余弦函数的单调性即可得解|+|的取值范围；（2）利用平面向量数量积的运算可得g（x）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2，令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则g（x）可化为，对称轴．利用二次函数的图象和性质分类讨论即可得解．【解答】解：（1）=（sinx﹣2cosx，sinx），||2=（sinx﹣2cosx，sinx）2=2sin2x﹣4sinxcosx+4cos2x=2cos2x﹣4sinxcosx+2=cos2x﹣2sin2x+3=cos（2x+φ）+3，其中，tanφ=2，又∵x∈[0，]，∴，∴在上单调递减，∴|cos（2x+φ）|2∈[1，4]，∴|+|∈[1，2]．（2）=（2sinx，cosx+k），g（x）=（）=﹣4sinxcosx+（cosx+k）（sinx﹣k）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则t∈[﹣，]，且t2=sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx，所以．所以g（x）可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时，．由﹣﹣=﹣，得k=0∈[﹣3，3]．③当﹣，即k＜﹣3时，g（x）min=h（）=﹣k2+k+，由﹣k2+k+=﹣，得k2﹣k﹣3=0，所以k=．因为k，所以此时无解．综上所述，当k=0时，g（x）的最小值为﹣．2016年8月26日。

浙江省2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

【解析】
试题分析：设，代入点得
考点：幂函数运算
12．
【解析】
试题分析：根据题意可知，，由，所以，解得．
考点：向量的减法，向量的数量积，向量垂直的条件．
13．
【解析】
试题分析：
考点：三角函数诱导公式
14．
【解析】略
15．f（x）=sin（ x+ ）
【解析】略
16．d= = 。
【解析】
试题分析：由
考点：三角函数的图象，三角函数性质.
10．D
【解析】
试题分析：解法一：排除法.当a=0时，结论成立，排除C；当a= -1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D.
解法二：直接法.
由于当时，在时取得最小值为，由题意当时，递减，则，此时最小值为，所以，选D.
考点：分段函数的最值.
11．
令，则，
∴
设为平面MAB的一个法向量，
由得
取，则，8分
∵ 是平面FCB的一个法向量
∴ 10分
∵ ∴当时，有最小值，
当时，有最大值．∴ 14分
考点：1．直线与平面垂直的判定；2．用空间向量求平面间的夹角；３．二面角的平面角及求法．
20．（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】本试题主要是考查了解三角形和三角恒等变换的运用，以及余弦定理和正弦定理的灵活运用。
考点：本题主要考查了同一函数的概念的运用。
点评：解决该试题的关键是只要定义域和对应法则相同的函数才是同一函数，因此可以从这两点入手逐一的分析得到。
2．C
【解析】略
3．C
【解析】略
4．D
【解析】
. ,
.
5．B

2015-2016学年浙江省杭州市七校高一下期中数学试卷(带解析)

试卷第1页，共6页绝密★启用前2015-2016学年浙江省杭州市七校高一下期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在△ABC 中，，如果三角形有解，则A 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、已知的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为，若，则角A 为（）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共6页3、（）A ．B ．C ．D ．4、在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形5、函数的图象如图所示，则的解析式为（）A ．B ．C ．D ．6、已知船A 在灯塔C 北偏东且到C 的距离为，船B 在灯塔C 西偏北且到C 的距离为，则A ，B 两船的距离为（） A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共6页7、已知α是第二象限角，其终边上一点P （x ，），且cos α＝x ，则sin＝（）．A ．－B ．－C ．D ．8、已知，，且，那么（）A ．B ．C ．D ．9、把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A ．，B ．，C ．，D ．，10、下列四式不能化简为的是（）A ．B ．C ．D ．11、的值为（）A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、函数的图象为，则如下结论中不正确的序号是_________________①、图象关于直线对称；②、图象关于点对称；③、函数在区间内是增函数；④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a+b+c=20，三角形面积为，且角，则边a= ________14、已知向量与的夹角为120°,且||="2," ||=5,则（2-）·= ．15、化简，．16、一扇形的周长等于4，面积等于1，则该扇形的半径为，圆心角为．试卷第5页，共6页17、如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，的值（）A ．4B ．6C ．7D ．518、在中，，,点M 是 AB 上的动点（包含端点），则的取值范围为．三、解答题（题型注释）19、在中，角的对边分别为，若.（1）求角B 的大小；（2）设BC 中点为D ，且，求的最大值．20、已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，，求的值．21、已知A,B,C 的坐标分别为.（1）若且，求的值；（2）若，求试卷第6页，共6页22、已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，－2）.（1）若||，且，求的坐标；（2）若||=，且与垂直，求与的夹角的余弦值.参考答案1、A2、B3、A4、B5、D6、D7、B8、C9、C10、C11、A12、④13、714、1315、，16、1 ， 217、D18、19、（1）（2）20、（1）（2）21、（1）（2）22、（1），或（2）【解析】1、试题分析：：∵在△ABC 中，，∴，∵b ＞a，∴B＞A，∴A只能是锐角，∵sinB的最大值是1，∴sinA 的最大值为，∴0＜A≤60°．考点：正弦定理2、试题分析：：∵△ABC的重心为G ，∴，即，∵，∴，∴，即a=c，b=c，∴，则．考点：余弦定理3、试题分析：由两边平方得，由是第一象限角可知考点：同角间三角函数关系及二倍角公式4、试题分析：由变形得或或,三角形为等腰或直角三角形考点：正弦定理及三角函数公式5、试题分析：设函数的解析式为y=Asin （ωx+φ）+B ，∵函数的最大值为2，最小值为0，故A=1，B=1，由，故T=π，故ω=2，由函数过点，故当x=时，2x+φ=+2kπ，k ∈Z ，即φ=+2kπ，k ∈Z ，令k=0，φ=故函数的解析式为：y=sin （2x ）+1，即考点：三角函数图像与解析式6、试题分析：由题意可得∠ACB=（ 90°-25°）+85°=150°，又 AC=2，BC=，由余弦定理可得考点：正弦定理7、试题分析：有定义可知考点：三角函数定义及诱导公式8、试题分析：由得考点：向量坐标运算及向量的模9、试题分析：将向左平移个单位长度得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则周期减小为原来的，所以得到的函数式为考点：三角函数图像变换10、试题分析：由向量加法的三角形法则，可知象限加法只需将向量首尾相接，最值向量由最初起点指向最终终点，因此只有C 不能变形为考点：向量运算11、试题分析：考点：特殊角三角函数值12、试题分析：∵函数的图象为C，把代入可得f（x）=-3，为最大值，故图象C 关于直线对称，故A正确．把代入可得f（x）=0，故图象C 关于点对称，故B正确．令2kπ-≤2x -≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为（kπ-，kπ+），k∈z，故C正确．由y=3sin2x 的图角向右平移个单位长度可以得函数的图象，故D不正确．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性13、试题分析：由题意可得，S=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=∴bc=40∵a+b+c=20∴20-a=b+c．由余弦定理可得，解得a=7．考点：解三角形；三角形中的几何计算14、试题分析：考点：向量的数量积运算15、试题分析：考点：三角函数化简16、试题分析：设该扇形圆心角为θ，半径为r，则由题意得，2r+θr=4，∴，∴r=1，∴θ="2" （rad），考点：扇形面积公式17、试题分析：：∵M是BC边的中点，∴，∵O是△ABC的外接圆的圆心，∴．同理可得．∴．考点：平面向量数量积的运算18、试题分析：以C为坐标原点，CB，CA所在直线为x，y轴建立直角坐标系，则C（0，0），B（3，0），A（0，a），其中a＞0；设M（x，y），其中0≤x≤3，则=（-x，-y），=（3，0），∴=-3x；由于0≤x≤3，∴-9≤-3x≤0，∴的取值范围是[-9，0]．考点：平面向量数量积的运算19、试题分析：（1）由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可求cosB=，结合范围B∈（0，π），即可求B的值．（2）设∠BAD=θ，则θ∈（0，），由正弦定理可得BD=2sinθ，，利用三角函数恒等变换的应用可得，由θ∈（0，），利用正弦函数的性质即可得解最大值试题解析：（1）所以由正弦定理可得，即，由余弦定理可知，因为，所以（2）设，则在中，由可知，由正弦定理及可得，所以，，所以，由可知，所以当，即时，的最大值为.考点：余弦定理；正弦定理解三角形20、试题分析：（1）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为的形式，进而可得到周期，由可得到单调增区间；（2）由可求得，进而得到，借助于两角和差的正弦公式可得到的值．试题解析：（1）.．函数最小正周期T=由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．（2）∵，∴，．∵，∴，．∴考点：三角函数化简及性质；三角函数基本公式21、试题分析：（Ⅰ）求与向量，利用向量的模相等．得到方程即可求角α的值；（Ⅱ）通过．化简得到关系式，然后找出与求的值有关的函数值即可求解试题解析：（1）：，化简得：（2）两边平方得：又==考点：三角函数的恒等变换及化简求值；数量积的坐标表达式22、试题分析：（1）设，则由条件可得，求得x、y的值，可得向量的坐标；（2）由条件利用两个向量垂直的性质求得，可得的值试题解析：（1）设，由和可得：，∴或∴，或（2）∴即∴，∴，所以，∴考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角。

新编浙江省杭州市高一下期末数学试卷(有答案)

浙江省杭州市高一第二学期期末考试数学试卷一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分）1．函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（）A．B．﹣C．2 D．﹣24．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1 C．D．26．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（）A．y=ln（x+1）B．y=xsinx C．y=x﹣x3D．y=3x+sinx7．若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（）A．存在实数a，使f（x）为偶函数B．存在实数a，使f（x）为奇函数C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）C．（﹣7，1）∪（7，+∞）D．（﹣7，1]∪（7，+∞）10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．712．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a13．函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（）A．向右平移B．向右平移πC．向左平移D．向左平移π14．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．15．设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，6﹣2）B．（2，+1）C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）16．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若，则λ+μ=（）A．B．C．1 D．17．计算：=（）A．B．C．D．﹣18．若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（）A．[﹣3，3]B．[﹣1，3]C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]19．若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（）A．1 B．2 C．3 D．420．如图，己知||=5，||=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，=x+y，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（）A．①②④B．①③④C．①③⑤D．②⑤21．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[]C．[]D．[，+∞）22．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（）A．1 B．C．2 D．23．设函数f（x）=．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．{﹣1}∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）24．函数的值域为（）A．[1，]B．[1，]C．[1，]D．[1，2]25．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）26．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．27．设tanx=2，则cos2x﹣2sinxcosx=．28．计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=．29．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是．30．若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共3小题，满分30分）31．已知向量，如图所示．（Ⅰ）作出向量2﹣（请保留作图痕迹）；（Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值．32．设α是三角形的一个内角，且sin（）=cos（）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值．33．设函数f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分）1．函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z，求得x=，故函数的对称中心为（，0），k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值．【解答】解：∵向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），且∥，∴﹣1m﹣2n=0∴=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x﹣2单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=+1，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0∴函数在（1，2）上有唯一的零点故选：B．【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断．5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1 C．D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．6．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（）A．y=ln（x+1）B．y=xsinx C．y=x﹣x3D．y=3x+sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论【解答】解：对于A，函数不是奇函数，在区间（﹣1，1）上是增函数，故不正确；对于B，函数是偶函数，故不正确；对于C，函数是奇函数，因为y′=1﹣3x2，所以函数在区间（﹣1，1）不恒有y′＞0，函数在区间（﹣1，1）上不是单调递增，故不正确；对于D，以y=3x+sinx是奇函数，且y′=3+cosx＞0，函数在区间（﹣1，1）上是单调递增，故D正确故选：D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键7．若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角．【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是[0，π]，所以向量，的夹角为；故选：A．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（）A．存在实数a，使f（x）为偶函数B．存在实数a，使f（x）为奇函数C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误．【解答】解：A．a=0时，f（x）=x2为偶函数，∴该选项正确；B．若f（x）为奇函数，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax；∴x2=0，x≠0时显然不成立；∴该选项错误；C．f（x）的对称轴为x=；当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误；D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选A．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法．9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）C．（﹣7，1）∪（7，+∞）D．（﹣7，1]∪（7，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣7）=f（7）=0，即f（x）对应的图象如图：则不等式（x﹣1）f（x）＞0等价为：或，即或，即x＞7或﹣7＜x＜1，故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a．【解答】解：函数f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+φ），其中tanφ=，…（2分）因为函数f（x）=asin2x+cos2x的最大值为，∴=，解得a=±2．故选：C．…（4分）【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，数形结合可得它们的图象的交点个数．【解答】解：在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，如图所示，结合图象可得它们的图象的交点个数为1，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．12．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．13．函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（）A．向右平移B．向右平移πC．向左平移D．向左平移π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，可得结论．【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（），∴函数y=cos2x+sin2x的图象向右平移可得函数y=cos2x﹣sin2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，属于基础题．14．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．15．设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，6﹣2）B．（2，+1）C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先比较2与|x﹣2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m的范围，求出x1，x2，x3，的值从而求出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m，由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2，当4﹣2≤x≤4+2时，2≥|x﹣2|，此时f（x）=|x﹣2|当x＞4+2或0≤x＜4﹣3时，2＜|x﹣2|，此时f（x）=2，其图象如图所示，，∵f（4﹣2）=2﹣2，由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4，当m=0时，+4=4，m=2﹣2时，+4=8﹣2，∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2．故选：C．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象．16．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若，则λ+μ=（）A．B．C．1 D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，从而得出结论．【解答】解：如图所示，∵M是△ABC边BC上任意一点，设=m+n，∴则m+n=1，又∴AN=2NM，∴=，∴==m+n=λ+μ，∴λ+μ=（m+n）=．故选：B．【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题的关键是用、表示出向量，属于基础题．17．计算：=（）A．B．C．D．﹣【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解．【解答】解：===．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．18．若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（）A．[﹣3，3]B．[﹣1，3]C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴x=1，∵区间[a，a+2]上的最小值为4，∴当1≤a时，y min=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3，当a+2≤1时，即a≤﹣1，y min=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3，当a＜a＜a+2时，y min=f（1）=0≠4，故a的取值集合为{﹣3，3}．故选：C．【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论19．若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值．【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．20．如图，己知||=5，||=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，=x+y，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（）A．①②④B．①③④C．①③⑤D．②⑤【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理，及三角形法则，将向量表示出来，的系数对应等于x，y．由此即可解题【解答】解：设线段OP与AB的交点为C，则由向量共线定理知：存在实数λ，，其中λ＞0，∴==，∵共线，∴存在实数μ，使得，∵N为AB的中点，∴μ'又∵||=5，||=3，OM平分∠AOB，∴由正弦定理知，AM=BM∴AC≤AM=AB，故，∴==∴x=λ（1﹣μ），y=λμ，∴x≥0，y≥0；∴x﹣y=λ（1﹣2μ）≤0；∴5x﹣3y=λ（5﹣8μ）≥0．故选：B．【点评】本题主要考察了平面向量的共线定理以及向量的三角形法则，并涉及到了正弦定理，难度较大，属于难题．21．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[]C．[]D．[，+∞）【考点】指数函数综合题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】把已知不等式变形，分离参数m，然后结合指数式的值域，利用配方法求得的范围得答案．【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x，即m≤=，∵x∈[0，1]，∴∈[，1]，则∈[]，∴∈[]，则m．故选：A．【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．22．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（）A．1 B．C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用三角形的外心，得到，，两式平方相减化简，得到2，又=||2，得到AB，AC的关系【解答】解：因为O是三角形的外心，所以，，，两式平方相减得2，即2，又=||2，所以2，所以；故选：B．【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题．23．设函数f（x）=．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．{﹣1}∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，由f（x）=x2=1得x=﹣1；从而可得，当0≤x≤π时，方程sin2x=有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象，结合图象求解即可．【解答】解：当x＜0时，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1；∵方程f（x）=1有3个不同的实数根，∴当0≤x≤π时，方程f（x）=1可化为asin2x=1；显然可知a=0时方程无解；故方程可化为sin2x=，且有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象如下，结合图象可得，0＜＜1或﹣1＜＜0；解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．24．函数的值域为（）A．[1，]B．[1，]C．[1，]D．[1，2]【考点】函数的值域．【专题】综合题；压轴题；转化思想；综合法．【分析】先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为1，故可令则问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解【解答】解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1，令，则=∵，∴．函数的值域为[1，2]故选D【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以转化为三角函数的标志，切记．25．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||2+||2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵，，由=6，则（）==﹣（）=6，即﹣（）（）=6，则，又BC=6，则有||=||2+||2，即有C为直角．则三角形ABC为直角三角形．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）26．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=4．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的周期性及其求法可得T==，即可解得ω的值．【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可得：T==，解得：ω=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．27．设tanx=2，则cos2x﹣2sinxcosx=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=2，∴原式====﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．28．计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．29．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）．∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=，当且仅当，即时，上式取得最小值．即的最小值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．30．若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是（﹣1，1）．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解．【解答】解：由题意得，a=﹣=﹣；表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离，表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离，如下图，结合图象可得，﹣|AB|＜﹣＜|AB|，即﹣1＜﹣＜1，故实数a的取值范围是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用．三、解答题（共3小题，满分30分）31．已知向量，如图所示．（Ⅰ）作出向量2﹣（请保留作图痕迹）；（Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】（I）运用向量的加减运算的几何性质求解绘画，（II）根据向量的运算得出==，=利用夹角得出cosθ=，求解即可．【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后运用向量的减法得出2，如图表示红色的向量，（II）设，的夹角θ，∵||=1，||=2，且与的夹角为45°∴=1×2×cos45°=，∴==，=，（）=1﹣4=﹣3，cosθ=====．【点评】本题考察了平面向量的加减运算，数量积，向量的模的计算，属于向量的典型的题目，难度不大，计算准确即可．32．设α是三角形的一个内角，且sin（）=cos（）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值．【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）花间条件可得tanα=﹣，求得α的值，可得tan2α的值．（Ⅱ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵sin（）=cos（），∴2sinαcos+2cosαsin=cosαcos+sinαsin，化简可得sinα+cosα=0，即tanα=﹣．又α是三角形的一个内角，可得α=，故tan2α=tan=tan=．（Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1=2sin2xcos+cos2xsin﹣1=﹣sin2x﹣cos2x﹣1=﹣sin（2x+θ）﹣1，故当sin（2x+θ）=﹣1时，f（x）取得最大值为﹣1．【点评】本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，正弦函数的值域，属于中档题．33．设函数f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=3时，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|，对x讨论，去掉绝对值，再由二次函数的对称轴和单调性，即可得到所求增区间；（Ⅱ）对x讨论，去绝对值，再对a讨论，分0＜a≤2，2＜a＜3时，3≤a＜8，a≥8，结合对称轴和区间[﹣3，3]的关系，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|，当x≥3时，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6在[3，+∞）递增；当0＜x＜3时，f（x）=（x﹣2）（3﹣x）=﹣x2+5x﹣6在（0，]递增；当﹣3＜x≤0时，f（x）=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6在[﹣，0]递增；当x≤﹣3时，f（x）=（x﹣2）（﹣x﹣3）=﹣x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣3]递增．综上可得，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3]，[﹣，]，[3，+∞）．（Ⅱ）f（x）=，（1）若0＜a≤2，则f（x）min=min{f（﹣3），f（0）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣2a}，当﹣5|3﹣a|=﹣2a，解得a=或a=5，即当0＜a≤2时，f（x）min=﹣5（3﹣a）；（2）若2＜a＜3时，f（x）min=min{f（﹣3），f（）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣}，当﹣5|3﹣a|=﹣，解得a=10﹣12∈（2，3），即f（x）min=，（3）若﹣a≤﹣3＜，即3≤a＜8时，f（x）min=f（﹣）=﹣，（4）若≤﹣3，则a≥8，f（x）min=f（﹣3）=15﹣5a．综上可得，f（x）min=．【点评】本题考查分段函数的单调性和最值求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．。

2015-2016学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷(含答案)

2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）（2016•长沙校级模拟）设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M2．（3分）（2014•浙江模拟）若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．（3分）（2016春•杭州期末）cos150°的值等于（）A．B．C．D．4．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]5．（3分）（2016春•杭州期末）若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．6．（3分）（2016春•杭州期末）设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞||B．||＜||C．||=|| D．=7．（3分）（2014•浙江模拟）设x0为方程2x+x=8的解．若x0∈（n，n+1）（n∈N*），则n 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2016春•杭州期末）要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g （x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（3分）（2016春•杭州期末）已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．（3分）（2016春•杭州期末）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣111．（3分）（2016春•杭州期末）若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B． C．D．12．（3分）（2016春•杭州期末）设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形13．（3分）（2016春•杭州期末）若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．314．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8]B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]15．（3分）（2016春•杭州期末）若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A．+1 B．+2 C．+1 D．+2二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.16．（6分）（2016春•杭州期末）若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A=______；∁R（A）=______．17．（3分）（2016春•杭州期末）若10x=2，10y=3，则103x﹣y=______．18．（6分）（2016春•杭州期末）若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于______；面积等于______．19．（6分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为______，单调递减区间为______．20．（6分）（2016春•杭州期末）设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=______，tanβ=______．21．（3分）（2016春•杭州期末）在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为______．22．（3分）（2016春•杭州期末）不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为______．23．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为______．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（9分）（2016春•杭州期末）在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．25．（10分）（2016春•杭州期末）设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1﹣x），f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）（2016•长沙校级模拟）设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．2．（3分）（2014•浙江模拟）若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，∴m＞0，，因此，解得m=1．故选：C．3．（3分）（2016春•杭州期末）cos150°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故选D4．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【解答】解：由题意得：1﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1），故选：A．5．（3分）（2016春•杭州期末）若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．【解答】解：∵3x=2，由指数式与对数式的互化关系可得x=log32=，故选D．6．（3分）（2016春•杭州期末）设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞||B．||＜||C．||=|| D．=【解答】解：∵向量=（x，1），=（1，y），•=0，∴•=x+y=0，∴||=，||=，∴||=||，故选：C．7．（3分）（2014•浙江模拟）设x0为方程2x+x=8的解．若x0∈（n，n+1）（n∈N*），则n 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x0为方程2x+x=8的解，∴+x0﹣8=0．令f（x）=2x+x﹣8=0，∵f（2）=﹣2＜0，f（3）=3＞0，∴x0∈（2，3）．再根据x0∈（n，n+1）（n∈N*），可得n=2，故选：B．8．（3分）（2016春•杭州期末）要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g （x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵f（x）=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）]，∴g（x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]=2sin[2（x﹣++）]=2sin[2（x﹣+）]=f（x+），∴将函数g（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象．故选：C．9．（3分）（2016春•杭州期末）已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：因为向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，所以4，即64﹣27﹣4=61，所以=﹣6，所以cosθ=，所以θ=120°；故选：C．10．（3分）（2016春•杭州期末）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D11．（3分）（2016春•杭州期末）若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：当a＞1时，由y=log a（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递减，y=a x单调递增，当0＜a＜1时，由y=log a（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递增，y=a x单调递减，故选：B．12．（3分）（2016春•杭州期末）设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵G是△ABC的重心，=﹣×，=，=，又a+b+c=，∴（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣b=a﹣c=b﹣c，∴a=b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：B．13．（3分）（2016春•杭州期末）若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．3【解答】解：设t=sinx，∵x∈（0，]，∴t∈（0，1]，则不等式即为t2﹣at+2≥0在t∈（0，1]恒成立，即在t∈（0，1]恒成立，∴a≤3．故选：D．14．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8]B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]【解答】解：f（x）的定义域为[﹣1，1]；设，则；∵﹣1≤x≤1；∴0≤1﹣x2≤1，；∴2≤t2≤4；∴，且，设y=f（x）；∴；∴，令y′=0得，，或0；∴在上单调递增；∴时，y取最小值，t=2时，y取最大值8；∴；∴原函数的值域为．故选A．15．（3分）（2016春•杭州期末）若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A．+1 B．+2 C．+1 D．+2【解答】解：设直角三角形的斜边为AC，∵直角△ABC内接于单位圆O，∴O是AC的中点，∴|++|=|2+|=|3+|，∴当和同向时，|3+|取得最大值|3|+||=+1．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.16．（6分）（2016春•杭州期末）若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A=（﹣∞，0]∪[1，+∞）；∁R（A）=（0，1）．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即A=（﹣∞，0]∪[1，+∞），则∁R A=（0，1），故答案为：（﹣∞，0]∪[1，+∞）；（0，1）17．（3分）（2016春•杭州期末）若10x=2，10y=3，则103x﹣y=．【解答】解：∵10x=2，10y=3，∴103x﹣y=103x÷10y=（10x）3÷10y=23÷3=，故答案为：18．（6分）（2016春•杭州期末）若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于；面积等于π3．【解答】解：设扇形的弧长为l，扇形的面积为S，∵圆心角大小为α=（rad），半径为r=π，∴则l=rα==，扇形的面积为S=××π=π3．故答案为：，π3．19．（6分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为π，单调递减区间为．【解答】解：由题意得，f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，∴最小正周期T==π，由得，，∴函数f（x）的单调递减区间是，故答案为：π；．20．（6分）（2016春•杭州期末）设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=，tanβ=﹣．【解答】解：∵tan=，α∈（0，π），∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣，∴sin=，tan=﹣．故答案为：，﹣．21．（3分）（2016春•杭州期末）在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为1．【解答】解：以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则A（0，0），B（2，0），C（2，1），设P（a，1）（0≤a≤2）．=（﹣a，﹣1），=（2﹣a，﹣1），=（0，1），∴•﹣=a（a﹣2）+1﹣（﹣1）=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1．∴当a=1时，•﹣取得最小值1．故答案为：1．22．（3分）（2016春•杭州期末）不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．【解答】解：不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，∴2a≤lg（x2+100）﹣siny，令z=lg（x2+100）﹣siny，则z≥lg100﹣1=9，∴2a≤9，解得：a≤2则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．23．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为（﹣，0）．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，+∞），设g（x）=x2﹣ax+2a，若﹣1＜x＜0，ln（x+1）＜0，此时要求g（x）在﹣1＜x＜0经过二、三，即此时，即，此时﹣＜a＜0，当x=0时，f（0）=0，此时函数图象过原点，当x＞0时，ln（x+1）＞0，此时要求g（x）经过一四象限，即x＞0时，x2﹣ax+2a＜0，有解，即a（x﹣2）＜x2有解，当x=2时，不等式等价为0＜4，成立，当0＜x＜2时，a＞，∵此时＜0，∴此时a＜0，当x＞2时，不等式等价为a＜，∵==（x﹣2）++4≥4+2=4+2×2=4+4=8，∴若a＜有解，则a＞8，即当x＞0时，a＜0或a＞8，综上{a|﹣＜a＜0}∩{a|a＜0或a＞8}={a|﹣＜a＜0}=（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（9分）（2016春•杭州期末）在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinA=，∴cosA=．由余弦定理得：||2=a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25±18．∴a2=16或52．∴||=4或2．（2）由题意可知A=，a=2．由正弦定理得，∴R=．∴△ABC的外接圆的面积S==．25．（10分）（2016春•杭州期末）设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1﹣x），f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数的对称轴是x=1，即﹣=1，解得：b=﹣2；∵f（x）的最小值是﹣1，∴=﹣1，解得：c=0，∴f（x）=x2﹣2x；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，则0＜t＜1，易知x A=1﹣，x B=1﹣，x C=1+，x D=1+，∴|AB|﹣|CD|=﹣，|CB|=2，∴线段|AB|，|BC|，|CD|能构成等腰锐角三角形，∴|BC|≤|AB|，即2＜（﹣），即（2+）＜•，解得：＜t＜1．。

2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

2016年春季学期高一期末考试数学试卷(本试卷共三大题,满分150分,考试时间为120分钟)一、选择题（12道题，每题5分，共60分）1、若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B 等于( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 2.若θ是第二象限的角,且4sin 5θ=,则cos θ=( )A. 15B. 15- C. 35D. 35-3. 设=-=-=(1,3),(2,4),(0,5)a b c 则-+3a b c =（）A. (3,-8)B.(-2,3)C.(2,3)D.(3,8) 4若已知=(4,2), =(6,x),且∥,则x=( )A.3B. 5C.1D.-1 5.－400°角的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 函数y=sin(3x+3π)+2的最小正周期为（）A. 2πB. 3πC. 3πD.23π7. 若向量a ＝(3,3)，b ＝(－3,2)，则|a ＋2b|＝( )8已知角α的终边过点P （－1-,2）,tan α的值为 ( )A ．－55 B ．2 C D ．129已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)120010若A 是第三象限的角,1cos()3A p -=,求2sin()A p+=（）A.13-B.23C.23-D. 1311在ABC △中，A B 边上的高等于13BC ,则cos B = （）（A （B （C （D ）-12设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为（）A. 2πB. πC.23pD.2p二、填空题（4道题，每题5分，共20分）13.=(4,2), =(6,x)若与相互垂直，则X= 14. sin 810°= 15.若tanA=12,求4c si os n 2s in o s c A A AA -+=16.函数的图像可由函数的图像得到。

浙江省杭州市余杭区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案

2015学年第一学期期末教学质量检测高一数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，则UCA =A 。

∅ B. {1,3，5｝ C 。

{1,3,6,7} D.{1,3,5,7}2. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a =与log ay x =的图象是3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是A ．2log y x = B ．1y x x=- C ．3y x =- D ．x y tan =4. 把函数sin 3y x =的图像向右平移4π个长度单位，所得曲线的对应函数式 A 。

)433sin(π-=x y B 。

)43sin(π+=x yC.)43sin(π-=x y D 。

)433sin(π+=x y5。

若3cos θ=5(0)2πθ-<<,则cos()6πθ-的值是A ．10433± B ．10334± C ．10433- D ．10433+ 6．函数||()5x f x =的值域是 A.]1,(-∞B. ),1[+∞ C 。

]1,0( D 。

),0(+∞7. 函数230()30151x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知()f x 是R 上的增函数，对实数,a b ,若0a b +>，则有A 。

()()()()f a f b f a f b +>-+- B.()()()()f a f b f a f b +<-+- C 。

()()()()f a f b f a f b ->--- D 。

()()()()f a f b f a f b -<-+-9．若log2log 20ab <<，则a ,b 满足的关系是A ．1a b <<B ．1b a <<C ．01a b <<<D ．01b a <<<10．函数sin tan y x x =+，[,]44x ππ∈-的值域是 A。

浙江省杭州高级中学2015-2016学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

2015-2016学年浙江省杭州高级中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）．1．设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R为实数，Z为整数集，则（∁R A）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|﹣3≤x≤1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}2．给定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，则下列关系式中，成立的是（）A．P⊂N⊂M B．P=N⊂M C．P⊂N=M D．P=N=M3．点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）4．已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x）=（）A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3D．y=x﹣25．已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，则角θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．给出下列说法：①函数的对称中心是；②函数单调递增区间是；③函数的定义域是；④函数y=tanx+1在上的最大值为，最小值为0．其中正确说法有几个（）A．1 B．2 C．3 D．47．关于函数f（x）=（2x﹣）•x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2D．若f（m）＜f（n），则m3＜n38．若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜09．已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]10．直线y=5与y=﹣1在区间上截曲线所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（）A． B．m≤3，n=2 C．D．m＞3，n=2二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）．11．cos660°=．12．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．13．求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值，最小值．14．已知函数，则f（x）的单调增区间为，的解集为．15．设函数f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），∀x∈R，f（x）≥0恒成立，则的最小值为．三、解答题（本大题共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知0＜x＜π，且满足．求：（i）sinx•cosx；（ii）．18．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象过点，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为高为的正三角形．（1）求A，ω，φ的值；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）将y=f（x）的图象所在点向左平行移动θ（θ＞0）的单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象的一个对称中心为，求θ的最小值．19．已知函数f（x）=x+．（1）求解不等式f（x）≥2x；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范围；（3）设函数g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6个实根，求c 的取值范围．20．已知函数f（x）=|lnx|，设x1≠x2且f（x1）=f（x2）．（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M对任意满足条件的x1，x2恒成立，求实数M 的最大值．2015-2016学年浙江省杭州高级中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）．1．设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R为实数，Z为整数集，则（∁R A）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|﹣3≤x≤1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解不等式化简集合A，求出其补集，然后利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R为实数，Z为整数集，∴（C R A）={x|﹣3≤x≤1}，∴（C R A）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．2．给定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，则下列关系式中，成立的是（）A．P⊂N⊂M B．P=N⊂M C．P⊂N=M D．P=N=M【考点】终边相同的角；集合的包含关系判断及应用．【分析】通过解三角方程化简集合M，N；通过对k的讨论化简集合M，根据集合间的包含关系得到选项．【解答】解：N={x|cos2x=0}={x|2={x|x=+，k∈Z}，P={a|sin2a=1}={a|2a=={a|2a=kπ+，k∈Z}，又∵M={=∴p⊂N⊂M故选A3．点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【考点】弧长公式．【分析】画出图形，结合图形，求出∠xOQ的大小，即得Q点的坐标．【解答】解：如图所示，；点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q点的坐标为（﹣，）；故选：A．4．已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x）=（）A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3D．y=x﹣2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数单调性先求出m的值结合幂函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜，∵m∈Z，∴m=0或m=1，若m=0，则f（x）=x﹣3=，是奇函数，满足条件．．若m=1，则f（x）=x﹣2=，是偶函数，不满足条件．故选：C5．已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，则角θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】象限角、轴线角．【分析】根据题意可求得cosθ＜0，sinθ＞0，从而可得答案．【解答】解：∵tanθsinθ=•sinθ=＜0，∴cosθ＜0；又|sinθ+cosθ|＜1，∴两边平方得：1+2sinθ•cosθ＜1，∴2sinθ•cosθ＜0，而cosθ＜0，∴sinθ＞0，∴角θ是第二象限角．故选B．6．给出下列说法：①函数的对称中心是；②函数单调递增区间是；③函数的定义域是；④函数y=tanx+1在上的最大值为，最小值为0．其中正确说法有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正切函数的图象．【分析】利用正切函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：①对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，可得它的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故A错误．②对于函数=﹣2tan（2x﹣），该函数只有减区间，而没有增区间，故B错误．③对于函数，令2x+≠kπ+，求得x≠kπ+，可得该函数的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}，故C正确．④由于函数y=tanx+1在上单调递增，故它的最大值为tan+1=，最小值为tan（﹣）+1=0，故D正确，故选：B．7．关于函数f（x）=（2x﹣）•x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2D．若f（m）＜f（n），则m3＜n3【考点】指数函数单调性的应用．【分析】观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+∞）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项【解答】解：∵∴函数是一个偶函数又x＞0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+∞）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（﹣∞，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D选项f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立综上知，C选项是正确的故选C8．若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】要使f（x）在R上有四个单调区间，显然在x＞0时，f（x）有两个单调区间，x＜0时有两个单调区间，从而可得出a，b，c需满足．【解答】解：x＞0时，f（x）=ax2+bx+c；此时，f（x）应该有两个单调区间；∴对称轴x=；∴x＜0时，f（x）=ax2﹣bx+c，对称轴x=；∴此时f（x）有两个单调区间；∴当时，f（x）有四个单调区间．故选C．9．已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]【考点】函数与方程的综合运用．【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn[f（x）]=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B．10．直线y=5与y=﹣1在区间上截曲线所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（）A． B．m≤3，n=2 C．D．m＞3，n=2【考点】正弦函数的图象．【分析】曲线的性质知，在一个周期上截直线y=5与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=n对称，由此对称性可求出n，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于3．【解答】解：由题意可得的图象关于直线y=n对称，因为曲线被直线y=5与y=﹣1所得的弦长相等，所以直线y=5与直线y=﹣1关于y=n对称．所以n==2，又因为弦长相等且不为0，所以振幅m＞=3．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）．11．cos660°=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．12．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．13．求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值lg4，最小值lg．【考点】复合函数的单调性．【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，则lg≤lgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg14．已知函数，则f（x）的单调增区间为（﹣∞，1] ，的解集为（1，5﹣）∪（log4，1] ．【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间．【分析】根据绝对值的性质将函数f（x）进行化简，结合分段函数的表达式进行判断求解即可．【解答】解：∵函数y=5﹣x﹣4x为减函数，且x=1时，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴当x＞1时，5﹣x﹣4x＜0，此时f（x）=+=5﹣x为减函数，当x≤1时，5﹣x﹣4x≥0，此时f（x）=﹣=4x为增函数，即函数f（x）的单调递增区间为为（﹣∞，1]，当x＞1时，由5﹣x＞得x＜5﹣，此时1＜x＜5﹣，当x≤1时，由4x＞得x＞log4，此时log4＜x≤1，即不等式的解集为（1，5﹣）∪（log4，1]，故答案为：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．15．设函数f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，则实数a的取值范围是（）．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】通过函数恒成立判断a的符号，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．【解答】解：∵当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，∴a＜0，此时，f（n）＞f（n+1）恒成立，等价于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，解得a．∵f（3）＜f（4），∴9a+3＜16a+4解得a，即a∈（）．故答案为：（）．16．已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），∀x∈R，f（x）≥0恒成立，则的最小值为3．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：≥，设t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：因为∀x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，设t=，由0＜2a＜b得，t＞2，则≥== [（t﹣1）++6]≥=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：3．三、解答题（本大题共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知0＜x＜π，且满足．求：（i）sinx•cosx；（ii）．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinx•co sx．（ii）由（i）知，sinx•cosx=﹣．从而求出sin﹣cosx，进而求出sinx=，cosx=﹣，由此能求出．【解答】解：（i）∵0＜x＜π，且满足．∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，∴sinx•cosx=﹣．（ii）由（i）知，sinx•cosx=﹣．∴sin﹣cosx====，联立，解得sinx=，cosx=﹣，∴==．18．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象过点，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为高为的正三角形．（1）求A，ω，φ的值；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）将y=f（x）的图象所在点向左平行移动θ（θ＞0）的单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象的一个对称中心为，求θ的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象，结合三角函数的性质即可求A，ω和φ的值，（2）根据三角函数的解析式，求出角的范围即可求出函数的值域，（3）利用三角函数的图象平移关系求出g（x）的解析式，结合函数的对称性进行求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC为高为的正三角形，∴A=2，则sin60°==，则AB=BC=4，即函数的周期T=2BC=8=，则ω=，此时f（x）=2sin（x+φ），∵图象过点，∴f（0）=2sinφ=，则sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，即A=2，ω=，φ=；（2）由（1）得f（x）=2sin（x+），当时，即﹣≤x≤，则≤x+≤，∴当x+=时，函数取得最大值为2，当x+=时，函数取得最小值为2×=，即函数f（x）的值域为[，2]；（3）将y=f（x）的图象所在点向左平行移动θ（θ＞0）的单位长度，得到y=g （x）的图象．即g（x）=2sin[（x+θ）+]=2sin（x+θ+），若y=g（x）的图象的一个对称中心为，即×+θ+=kπ，k∈Z则θ=4k﹣2，∵θ＞0，∴当k=1时，θ取得最小值此时θ的最小值为4﹣2=2．19．已知函数f（x）=x+．（1）求解不等式f（x）≥2x；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范围；（3）设函数g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6个实根，求c 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）对x讨论，分x＞0，x＜0，由分式不等式的解法，即可得到解集；（2）由题意可得+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，再由参数分离和函数的单调性，可得不等式的右边的最大值，可得m的范围；（3）可令t=f（x），则g（t）=0，即有方程t=f（x）有6个实根，作出f（x）的图象，可得当x＞0时，f（x）有最小值2，则方程g（t）=0有两个大于2的不等实根，由二次方程实根分布解决方法，可得判别式大于0，g（2）大于0，对称轴大于2，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）≥2x，当x＞0时，x+≥2x，即有x﹣=≤0，解得0＜x≤1；当当x＜0时，x﹣≥2x，即为x+=≤0，解得x＜0．故原不等式的解集为{x|x≤1且x≠0}；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即为+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，即有m≥﹣，令h（t）=﹣，h′（t）=﹣﹣＜0，则h（t）为单调递减函数，则h（t）=﹣≤h（2）=﹣1=﹣，即有m≥﹣；（3）函数g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6个实根，可令t=f（x），则g（t）=0，即有方程t=f（x）有6个实根，作出f（x）的图象，如右：当x＞0时，f（x）有最小值2，则t＞2，方程g（t）=0有两个大于2的不等实根，则即，可得﹣3＜c＜﹣﹣1．20．已知函数f（x）=|lnx|，设x1≠x2且f（x1）=f（x2）．（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M对任意满足条件的x1，x2恒成立，求实数M 的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数的运算性质，可得lnx1=﹣lnx2，进而得到x1x2=1，进而得到的值；（2）不妨令x2＞1，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1，可得答案【解答】解：（1）∵函数f（x）=|lnx|，x1≠x2且f（x1）=f（x2）．∴lnx1=﹣lnx2，即lnx1+lnx2=ln（x1•x2）=0，即x1x2=1，∴=0（2）不妨令x2＞1，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1，则g′（x）=﹣+1+=＞0恒成立，则g（x）在（1，+∞）上恒成立，由g（1）=2，可得M≤2，即M的最大值为22017年2月11日。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、选择题BCBBB CAACB CB二、填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系，设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动，故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根，则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分（Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

浙江省杭州市2015-2016学年高一上学期入学测试数学试题

2015年测试数学试题卷一、选择题（每小题5分，共30分）1、化简：224129(22)x x x -+--的结果是（）A 、 1B 、-5C 、5-4xD 、45x -2122122,),(,)24(0),0,x y x y x ax a x x x x y y ++>+=11212、已知（在函数y=a 的图像上，若<则，的大小关系是（）A 、12y y >B 、12y y =C 、12y y <D 、12,y y 的大小不能确定 3、有甲、乙、丙三种货物。

若购买甲3件，乙7件，丙1件共需31.5元；若购买甲4件，乙10件，丙1件共需42元，则购买甲、乙、丙各2件共需（）元。

A 、19.6 B 、21 C 、22.4 D 、244、方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+==22x x y a y 有四组不同的解，则a 的取值范围是( )A 、 a ＞49-B 、 49- ＜a ＜49 C 、 0＜a ≤49 D 、 0＜a ＜495、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在抛物线Y= -x 2+2上，则点E 的坐标是( )A 、 (21213- , 23213- ) B 、(23213- , 21213- ) C 、(21213-,23213+ ) D 、(23213+ , 21213- ) BCY= -x 2+2E AFxOyD111111,3,2,16222-++-++-+=++=++=b ca a bc c ab c b a c b a abc 则、若的值为（）21-、A 32-、B 1、C 2、D二、填空题（每小题5分，共30分）7、如图，已知正方形ABCD 的中心为O ，面积为300cm 2，P 为正方形内的一点，且∠OPB=45， PA ∶PB=3∶4，则PB= cm 。

2312128310819x x x x x x -+=+-=、已知，是方程的两实根，则。

浙江省杭州市第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版内含答案

杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分,满分100 分,考试时间 100分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{},A a b =，则满足{},,A B a b c ⋃=的集合B 的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．92．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．已知O 为坐标原点，向量()1,3OA =,()3,1OB =-,且2AP PB =,则点P 的坐标为（） A ．()2,4- B ．24()33-，C ．71()33， D ．()2,4- 4．若当x R ∈时,函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ay x=的图象大致为（）5．已知函数()()2sin1log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．(],4-∞B ．[)4,+∞C ．[]4,4-D ．(]4,4-6．Z k ∈时，sin()cos()sin[(1)]cos[(1)]k k k k παπαπαπα-⋅+++⋅++的值为（）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关7．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（） A ．13,22a A => B ．13,22a A =≤ C ．1,1a A =≥ D ．1,1a A =≤ 8．己知函数233()(1)(log )6(log )1f x x a a x x =--++在[0,1]x ∈内恒为正值，则a 的取值范围是（）A ．113a -<<B ．13a <C ．a >．13a <<9．已知函数()y f x =的图像是由sin 2y x =向右平移12π得到，则下列结论正确的是（）A ．()()()024f f f <<B ．()()()204f f f <<C ．()()()042f f f <<D ．()()()420f f f <<10．若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，R λ∈，且3cos 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭则cos 2αβ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（）A ．0B ．12 C ．2D ．2二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1(,2)2，则k α+=_______．12．已知弧长为2cm π的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为_______2cm ． 13．已知02x π<<,sin cos 4x x π-=．若1tan tan x x +可表示成c ab π-的形式（,,a b c 为正整数），则a b c ++=_____________．14．下列命题：π；(2)函数2tan x y =的图象的对称中心是Z k k ∈),0,(π；(3)()tan sinf x x x=-在（2,2ππ－）上有3个零点；（4）若//,//a b b c,则//a c．其中错误．．的是_____________．15．在锐角ABC∆中，2AC BC==，CO xCA yCB=+（其中1x y+=），函数()||f CA CBλλ=-的||CO的最小值为___________．16．已知函数()211,0,2213,,12x xf xx x⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x<，使得12()()f x f x=，则12()x f x⋅的取值范围为____________．14．___________ 15．___________ 16．___________三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}|3327x A x =≤≤，2{|log 1}B x x =<．（1）分别求A B ⋂，A B ⋃；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3π． (1）求函数的解析式；(2) 若方程[]23()()0f x f x m -+=,求实数m 的取值范围．()f x1120．（本题满分14分）已知函数()22f x x x a =--．（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值；（2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间；（3）当0a >时，若对任意的[0,)x ∈+∞，不等式()()12f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．杭州二中2015学年第一学期高一年级期末考试数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11． 0 12． 2π 13． 5014．（1）（3）（4） 15． 16．31162⎡⎫⎪⎢⎣⎭，三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，，{}|12A B x x ∴⋂=≤<,{|03}A B x x ⋃=<≤（2）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18．（本题满分12分）解：（1）角的终边经过点(1,P，tan ϕ=02πϕ-<<，3πϕ∴=-．由12()()4f x f x -=时,的最小值为3π，得23T π=，即223ππω=，3ω∴=．∴()2sin(3)3f x x π=- (2()f x t =，问题等价于方程230t t m -+=在（0，2）仅有一根或有两个相等的根．∵-m = 3t 2-t ，t ∈(0, 2)．作出曲线C ：y = 3t 2-t ，t ∈(0, 2)与直线l ：y = -m 的图象．∵t =16时，y =112-；t = 0时，y = 0；t = 2时，y = 10．∴当 -m =112-或0≤-m <10时，直线l 与曲线C 有且只有一个公共点． ∴m 的取值范围是：100m -<≤或112m =19．(本题满分10分）解：(Ⅰ)连结AG 并延长交BC 于M,则M 是BC 的中点，设==,，则)(21)(21+=+=， )(3132+== ① 又,AP AB b AQ AC c λλμμ===⋅=⋅， ②u λ-=-=∴，31)31()(31+-=-+=-=λλQ G P ,, 三点共线，故存在实数t ，使PQ t PG =，11()33b c t c t b λμλ∴-+=-ϕ||21x x -1313t t λλμ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，消t 得：13λλμ-=-，即 113λμ+=或者另一种解法由②式得1,b AP λ=1c AQ μ=， ③将③代入①得1133AG AP AQ λμ=+．Q G P ,, 三点共线，故11133λμ+=,即 113λμ+=．(Ⅱ) (,0,1λμ∈ 2λ==其中231=λ时，λλ312+-有最大值49，211或=λ时，λλ312+-有最小值2，于是λμ⋅的取值范围是20．（本题满分14分）解：（1）任取x R ∈，则有()()f x f x -=恒成立，即22()2||2||x x a x x a ----=--恒成立 ||||x a x a ∴+=-恒成立，22ax ax ∴=-平方得：恒成立0a ∴=（2）当12a =时，222121()12()2||1221()2x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦。

浙江省2015-2016学年高一下期中考试数学试卷及答

2015-16学年第二学期期中试题高一数学命题人：审定人：一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1．已知{}n a 为等差数列，若243,5a a ==，则d 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．42．在ABC ∆中，c b a ,,为内角,,A B C 的对边，若60A =o，b =45B =o，则a 为（）A ．2 B． C ．D3．函数()sin cos f x x x =的图象的一条对称轴方程是（） A ．6x π=B ． 3x π=C ． 4x π=D ． 2x π=4．已知实数列1,,,,8x y z --成等比数列,则y =（） A ．4-B ．22-C ． 4±D．±5．已知α是第一象限角，且3tan 4α=，则tan 2α的值为（） A ．45 B ．237C ．83D ． 2476．已知{}n a 为等差数列，若193a a π+=，则37cos()a a +的值为（）A ．12B ．12-C ．2D．2-7．若D ABC 的三个内角满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则D ABC （）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8．在D ABC 中,(cos18,sin18)AB =o ou u u r ,(cos63,sin63)BC =o o u u u r ,则D ABC 面积为（）A ．42 B ．22 C ．23 D ．29．等差数列}{n a 中，39a a =，公差0d <，那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为（）A ．5B ．6C ．5 或6D ．6或710．某船在A 处向正东方向航行x km 后到达B 处，然后沿南偏西60o方向航行3km 到达 C 处．若A 与Ckm ，则x 的值是（）A ．3 BC． D11．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且67a b =，则有（） A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39a a +与410b b +的大小关系不确定 12．在D ABC 中，c b a ,,为内角,,A B C 的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（）A ．c b a ,,成等差数列B ．b c a ,,成等差数列C ．b c a ,,成等比数列D ．c b a ,,成等比数列13．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-，则AC 边长为（）A ．4B ．16 CD14．若2sin sinsin ()777n n S n N πππ*=+++∈L ，则在1S ，2S ，…，100S 中，正数的个数是（） A ．16B ．72C ．86D ．100二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上） 15．sin 43cos13sin13cos 43-=oooo． 16．已知11sin sin ,cos cos ,32αβαβ-=--=则cos()______αβ-=． 17．如图，正方形ABCD 边长为1，分别作边,,,AB BC CD DA 上的三等分点1111,,,A B C D ，得正方形1111A B C D ，再分别取边 1111,,A B B C 1111,C D D A 上的三等分点2222,,,A B C D ，得正方形AB D 12222A B C D ，如此继续下去，得正方形3333A B C D ，……，则正方形n n n n A B C D 的面积为． 18．在数列{}n a 中，若11a =，1111n n a a +=-+，则2015a = ． 19．数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若231n n S n T n =+则55a b ＝________． 20．在△ABC 中，已知4BC =，3AC =，3cos()4A B -=，则△ABC 的面积为．三．解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分10分）求值：（1）cos 40(1)+o o（2）tan17tan 43tan 30(tan17tan 43)++o o o o o22．（本小题满分10分）已知函数2()1cos 2cos f x x x x =++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()3f A =，b c +=，判断ABC ∆的形状．23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足前n 的和为2n S n =，数列{}n b 满足21n n b a =+，且前n 项的和n T ，设21n n n c T T +=-．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）判断数列{}n c 的单调性．24．（本小题满分10分）已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且2(2)cos 2cos2Bb c A a a -=-． (Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若3=a ，求c b +的取值范围．25．（本小题满分14分）已知19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中 1,2,3,n =…，设lg(1)n n b a =+. (1) 证明数列{}n b 是等比数列；(2) 设1n n C nb +=，求数列{}n C 的前n 项和；(3) 设112n n n d a a =++，且数列{}n d 的前n 项和n D ，求证29n D <.第二学期期中试题参考答案高一数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） ABCBD ACACD BDAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15．12 16．597217．59n⎛⎫ ⎪⎝⎭ 18．1 19． 914 20三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.()()112122. (1)()2sin(2)26f x x π=++∴函数()f x 的递增区间是,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦()2由题意得：1sin(2)62A π+=，3A π∴=或0A =(舍去) 3sin sin 2B C ∴+=，23sin sin()32B B π∴+-=33sin cos 222B B ∴+=，sin()62B π∴+=6B π∴=或2B π= 2C π∴=或6C π=ABC ∴∆是直角三角形23.（1）由题意得：11a =，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，1a 也满足上式。

2016年杭州市高一下学期期末统考模拟卷

2015-2016学年度高一下学期期末统考模拟卷数学高一姓名准考考号注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合{}|11M x x =-<<，{}|N x y x ==，则M N = （）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x ≤<C ．{}|0x x ≥D ．{}|10x x -<≤2．若21log 0,()12b a <> ，则（） A ．1,0a b >> B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<>D ．01,0a b <<<3．计算：49log 3log 2⋅=（） A ．14 B ．16C ．4D ．6 4．平面向量(1,2)=-a ，(2,)n =-b ，若a // b ，则n 等于( )A ．4B ．4-C ．1-D ．25．下列函数在),0(+∞上为减函数的是（）A ．1--=x yB ．x e y =C ．)1ln(+=x yD ．)2(+-=x x y6．下列函数中，最小正周期为2π的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y7．已知52)121(-=-x x f ，且6)(=a f ，则a 等于（） A ．47-B ．47C ．34D ．34- 8．函数3sin(2)26y x π=-+的单调递减区间是（）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππB ．52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππD ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9．若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是A ．8πB ．4πC ．38πD ．34π 10．已知平面向量,1),3,1(=-=→→→b a a 则→b 的取值范围是（）A ．[]1,0B ．[]3,1C ．[]4,2D ．[]4,311．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)(2,1D ．)(3,2 12．若1sin()63πθ-=，则2cos(2)3πθ+的值为( ) A ．13 B ．13- C ．79 D ．79- 13.在梯形ABCD 中，//AB DC ，AB AD ⊥，1AD DC ==，2AB =，若1566AP AD AB =+ ，则()BC tPB t R +∈ 的取值范围是（）A ．5[,)5+∞ B ．[2,)+∞ C ．5[,1]5 D ．[1,)+∞ 14．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则实数a 的取值范围是（）A.1007a <-B.1007a <C.10073a <D.10073a <- 15．已知y x <<0,2522<+<y x ，则下列不．正确的是( ) A ．)25sin(sin 2y x -<B ．)2sin(sin 2y x ->C ．y x sin )2sin(2<-D ．)1cos(sin 2-<y x第Ⅱ卷（共55分）二、填空题（本大题共7小题，第16-19题每题3分，第20-23题每题6分，共36分）16．设)(x f ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤--)1(,11)1(,2512x x x x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ＝________. 17．已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><≤的部分图象如图所示，则ϕ的值为_______18.已知函数x a x x x f 2||)(+-=，若0>a ，关于x 的方程9)(=x f 有三个不相等的实数解，则a 的取值范围是__________． 19．已知向量a ，b 满足2a = ，1b = ，且对一切实数x ，a xb a b +≥+ 恒成立，则a 与b 的夹角为________20．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足BC PA PB PC =++ ,若ABC ∆的面积为212cm , 则||______||=PA BP ， PBC ∆的面积为______2cm . 21.设(0,)x π∈，若1122sin cos x x +=，则=x sin _______，sin(2)3x π+=____________ 22、已知1>>b a 。

高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。

《解析》浙江省嘉兴市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析

2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.请从A,B,C,D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均的零分）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知数列{a n}的通项公式为a n=，则是它的（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项3．要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位4．已知等差数列{a n}满足a3=1，a5=5，S n是其前n项的和，则S7=（）A．8 B．15 C．21 D．255．如图，已知圆O1与O2相交于A、B两点，△AO2B为正三角形，|AO2|=2，且|O1O2|=4，则阴影部分的面积为（）A． B． C．D．6．sin215°﹣cos215°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣7．已知等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n．若S3=，则S6等于（）A．B．C．63 D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=3﹣sin，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．150 B．200 C．250 D．30010．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高为h，且h=a，则++的最大值是（）A．B．2C．D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知θ∈（0，），且sinθ=，则tanθ=．12．已知角α的终边与x轴正半轴的夹角为30°，则α=（用弧度制表示）．13．已知数列{a n}满足a1=5，a n+1=2a n+3，则a3=．14．已知f（x）=3sin（x+），则y=f（x）图象的对称轴是．15．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S9是S3与S6的等差中项，且a2+a5=2a m，则m=．16．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，|MN|=5，则f（x）=．17．△ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC+csinA=0，则（1+tanA）•（1+tanB）=．18．已知数列{a n}满足a n+1=2+a n（n∈N*），a2=3a5，其前n项和为S n，若对于任意的n∈N*，总有S n≥S k成立，则|a k|+|a k+1|+…+|a15|=．三、解答题（共4小题，满分36分）19．已知=3．（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ﹣cos2θ的值．20．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，n•a n+1=S n+n2+n，n∈N*．（1）求证：{}是等差数列；（2）求数列{2n﹣1•a n}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=sin2x﹣sin（x+）sin（x﹣）﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数F（x）=cos（2x﹣）+3|f（x）+1|﹣m，x∈[﹣，]有三个零点，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.请从A,B,C,D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均的零分）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故选：D．2．已知数列{a n}的通项公式为a n=，则是它的（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】令a n==，解出即可得出．【解答】解：令a n==，化为：n2+n﹣30=0，n∈N*．解得n=5．则是它的第5项．故选：B．3．要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：B．4．已知等差数列{a n}满足a3=1，a5=5，S n是其前n项的和，则S7=（）A．8 B．15 C．21 D．25【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a7=a3+a5=6，S7===21．故选：C．5．如图，已知圆O1与O2相交于A、B两点，△AO2B为正三角形，|AO2|=2，且|O1O2|=4，则阴影部分的面积为（）A． B． C．D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】设O1O2与AB相交于C，则CO2=3，CO1=1，∠AO1B=120°，BO1=2，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：设O1O2与AB相交于C，则CO2=3，CO1=1，∠AO1B=120°，BO1=2，∴阴影部分的面积为=，故选：A．6．sin215°﹣cos215°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin215°﹣cos215°=﹣（cos215°﹣sin215°）=﹣cos30°=﹣，故选：C．7．已知等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n．若S3=，则S6等于（）A．B．C．63 D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的求和公式可得S3==，可解得a1，而S6=，代入计算可得答案．【解答】解：由题意可得S3==，解得a1=，故S6===故选B8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用正弦定理，求出sinB，确定B的范围，即可求得cosB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得∴sinB=∴cosB=±=±∵a=15，b=10，A=60°，∴0°＜B＜A＜60°∴cosB=故选C．9．已知函数f（x）=3﹣sin，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．150 B．200 C．250 D．300【考点】函数的值．【分析】通过讨论x的奇偶性结合三角函数的性质求出结果即可．【解答】解：x为偶数时，f（x）=3，x为奇数时，f（1）+f（3）=f（5）+f（7）=…=f（97）+f（99）=6，∴S100=f（1）+f（2）+…+f已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高为h，且h=a，则++的最大值是（）A．B．2C．D．2【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理化简可得++=+2cosA，利用三角形面积公式可得a2=bcsinA，解得++=2sinA+2cosA=2sin（A+），利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值．【解答】解：由余弦定理可得：b2+c2=a2+2bccosA，故++===+2cosA，而S△ABC=bcsinA==a2，故a2=bcsinA，所以： ++=+2cosA=2sinA+2cosA=2sin（A+）≤2．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知θ∈（0，），且sinθ=，则tanθ=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值，可得tanθ的值．【解答】解：∵θ∈（0，），且sinθ=，∴cosθ==，则tanθ==，故答案为：．12．已知角α的终边与x轴正半轴的夹角为30°，则α=2kπ±，（k∈Z）（用弧度制表示）．【考点】象限角、轴线角．【分析】由已知，分别求出角α的终边落在第一，四象限时，角α的终边与x轴的正半轴所成的夹角，即可得解．【解答】解：∵角α的终边与x轴正半轴的夹角为，∴当角α的终边落在第一象限时，则α的终边与x轴的正半轴所成的夹角是α=2kπ+，（k∈Z）．当角α的终边落在第四象限时，则α的终边与x轴的正半轴所成的夹角是α=2kπ﹣，（k ∈Z）．∴综上可得：α=2k π±，（k ∈Z ）．故答案为：2k π±，（k ∈Z ）．13．已知数列{a n }满足a 1=5，a n+1=2a n +3，则a 3= 29 ．【考点】数列递推式．【分析】由递推公式可知当n=2时求得a 2，当n=3时即可求得a 3的值．【解答】解：a 1=5，a n+1=2a n +3， a 2=2a 1+3=10+3=13， a 3=2a 2+3，=26+3=29，故答案为：29．14．已知f （x ）=3sin （x +），则y=f （x ）图象的对称轴是 x=k π+，k ∈Z ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性求得y=f （x ）图象的对称轴方程．【解答】解：对于f （x ）=3sin （x +），令x +=k π+，求得x=k π+，可得y=f （x ）图象的对称轴是 x=k π+，k ∈Z ，故答案为：x=k π+，k ∈Z ．15．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 9是S 3与S 6的等差中项，且a 2+a 5=2a m ，则m= 8 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】S 9是S 3与S 6的等差中项，可得：2S 9=S 3+S 6，对q 分类讨论，利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．【解答】解：∵S 9是S 3与S 6的等差中项，∴2S 9=S 3+S 6，若q=1，则有S 3=3a 1，S 6=6a 1，S 9=9a 1．但a 1≠0，即得S 3+S 6≠2S 9，与题设矛盾，q ≠1．又依题意S 3+S 6=2S 9可得： +=2×，整理得q 3（2q 6﹣q 3﹣1）=0．由q ≠0得方程2q 6﹣q 3﹣1=0．（2q 3+1）（q 3﹣1）=0， ∵q ≠1，q 3﹣1≠0，∴2q 3+1=0，∴q 3=﹣，q 6=．∵a 2+a 5=2a m ，∴a 2+=2，∴1+q 3=2q m ﹣2，∴q m ﹣2==q6，则m=8．故答案为：8．16．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，|MN|=5，则f（x）=2sin（x+）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，由周期以及|MN|=5求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，2sinφ=1，sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（ωx+）．再根据|MN|==5，可得φ=，故f（x）=2sin（x+），故答案为：2sin（x+）．17．△ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC+csinA=0，则（1+tanA）•（1+tanB）=2．【考点】两角和与差的正切函数；正弦定理．【分析】利用正弦定理求得tanC=﹣1，C=，利用两角和的正切公式求得tanA+tanB=1﹣tanAtanB，从而得到要求式子的值．【解答】解：△ABC中，∵acosC+csinA=0，∴由正弦定理可得sinAcosC+sinCsinA=sinA （cosC+sinC）=0，∵sinA≠0，∴cosC+sinC=0，∴tanC=﹣1，∴C=．∴A+B=，即A=﹣B，∴tanA=tan（﹣B）=，即tanA+tanB=1﹣tanAtanB，则（1+tanA）•（1+tanB）=1+（tanA+tanB）+tanAtanB=1+（1﹣tanAtanB）+tanAtanB=2，18．已知数列{a n}满足a n+1=2+a n（n∈N*），a2=3a5，其前n项和为S n，若对于任意的n∈N*，总有S n≥S k成立，则|a k|+|a k+1|+…+|a15|=82．【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{a n}满足a n+1=2+a n（n∈N*），可得数列{a n}是公差为2的等差数列，又a2=3a5，可得a n=2n﹣13．由a n≥0，可得当n=6时，S n取得最小值，k=6．去掉绝对值符号利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1=2+a n（n∈N*），∴数列{a n}是公差为2的等差数列，又a2=3a5，∴a1+2=3（a1+4×2），解得a1=﹣11，∴a n=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13．由a n≥0，解得n≥7，n≤6时，a n＜0．因此当n=6时，S n取得最小值，∵对于任意的n∈N*，总有S n≥S k成立，∴k=6．∴|a k|+|a k+1|+…+|a15|=﹣a6+a7+…+a15=9a11﹣a6=9×（2×11﹣13）﹣（2×6﹣13）=82．故答案为：82．三、解答题（共4小题，满分36分）19．已知=3．（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ﹣cos2θ的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）分子分母同时除以cosθ，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（2）利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合tanθ=2即可计算得解．【解答】（本题满分为8分）解：（1）∵=3．∴=3，解得tanθ=2．（2）∵sin2θ﹣cos2θ==，又∵tanθ=2，∴sin2θ﹣cos2θ==．20．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面积S=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴21．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，n•a n+1=S n+n2+n，n∈N*．（1）求证：{}是等差数列；（2）求数列{2n﹣1•a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）要证{}是等差数列，即证﹣为常数，运用a n+1=S n+1﹣S n，化简已知条件，即可得到；（2）由等差数列的通项公式，可得a n=2n，2n﹣1•a n=n•2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由a1=2，n•a n+1=S n+n2+n，可得n（S n+1﹣S n）=S n+n2+n，即有nS n+1=（n+1）S n+n（n+1），两边同除以n（n+1），可得=+1，即﹣=1，可得{}是首项为2，公差为1的等差数列；（2）由（1）可得=2+n﹣1=n+1，即有S n=n（n+1），则n•a n+1=S n+n2+n=2n（n+1），即a n+1=2（n+1），即有a n=2n，2n﹣1•a n=n•2n，前n项和T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，两式相减可得，﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得，T n=（n﹣1）•2n+1+2．22．已知函数f（x）=sin2x﹣sin（x+）sin（x﹣）﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数F（x）=cos（2x﹣）+3|f（x）+1|﹣m，x∈[﹣，]有三个零点，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由正弦函数的减区间求出f（x）的单调递减区间；（2）由（1）化简F（x）的解析式，将F（x）有三个零点转化为对应的方程有三个不同的解，由x的范围求出2x+的范围，设t=，令g（t）=sint+3|sint|，再转化为函数g（t）的图象与直线y=m有三个交点，化简g（t）的解析式后由正弦函数的图象画出图象，由条件和图象求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=sin2x﹣cos（x﹣）sin（x﹣）﹣1=sin2x﹣sin（2x﹣）﹣1=sin2x+sin2x﹣1=，由得，，∴f（x）的单调递增区间是；（2）由（1）得，f（x）=，∴F（x）=cos（2x﹣）+3||﹣m，因此，F（x）在x∈[﹣，]上有三个零点，等价于方程cos（2x﹣）+3||﹣m=0在x∈[﹣，]上有三个不同的根，由得，，设t=，则，令g （t ）=sint +3|sint |，且，∴方程cos （2x ﹣）+3||﹣m=0在x ∈[﹣，]上有三个不同的根，等价于函数g （t ）的图象与直线y=m 由三个不同的交点，又函数g （t ）=sint +3|sint |=的图象如图所示：由图得，实数m 的取值范围是[1，2]．2016年8月20日。

浙江省杭州市西湖高级中学2015-2016学年高一下学期数学周练20160512 含答案

杭州市西湖高级中学高一数学周练20160512班级学号姓名分数。

一、选择题：（每题3分，共30分）1．已知集合{1,0,1,2}A =-，2{1,x,x x}B =-,且B A ⊆,则x =（） A ．1 B ．0 C ．2 D ．1-2．若等差数列{}na 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3．函数f(x)= a sin2x+cos2x ，x ∈R则实数a 的值为（） A ．2 B ．﹣2 C ．±2D4．已知函数(x)1|x |f =+，给出下列命题，其中正确的是（）A ．(sinx)y f =是奇函数，也是周期函数B ．(sinx)y f =是偶函数，不是周期函数C ．1(sin )y f x =是偶函数,不是周期函数D ．1(sin )y f x =是偶函数，是周期函数 5．设函数21log (2x),x 1(x)2,1xf x +-<⎧=⎨≥⎩，则2(6)f(log3)f --=( ）A ．1B ．7C ．1-D ．2 6．已知,a b 是任意两个向量,则下列关系式中不．恒成立的是( ）A ．|a ||b ||a |b +≥+B ．|a b ||a |||b ⋅≤⋅C ．222(a b)a 2ab b -=-⋅+ D ．(a )a ()bc b c ⋅⋅=⋅⋅7．若偶函数(x)f 在区间(,0]-∞上单调递减，且(7)0f =,则不等式(x 1)(x)0f ->的解集是（）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,7)(7,)-∞-+∞ C ．(7,1)(7,)-+∞ D ．(7,1](7,)-+∞8．函数f （x ）= x +lnx 的零点位于区间（）A ．（0，1）B ．(1，2)C ．（2，3）D ．（3，4)9．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C所对的边,且4,5a b c =+=，tanA +tanB+则ABC ∆的面积为（)A ．32B ．3 CD．10．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(]0,1x ∈时()21log f x x =+．若对任意的x ∈R 都有()()4f x f x =+,则()()()2014201622015f f f +-=A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题：(每题4分，共28分）11．若4sin()65πα-=-,则cos(2)3πα-= ．12．已知数列{}na 是首项为15的等比数列，其前n 项的和为nS ，若3S ，5S ，4S 成等差数列，则公比q = .13．函数2lg(3x 7x 10)y =-++的定义域为 .14．已知向量(1,2)a =,(3,4)b =-,则a 在b 方向上的投影为．15．下面几个数中:①133；②1tan151tan15+-；③29log3log 8⋅；④0.25，最小数的序号是．16．若ABC ∆外接圆的半径为1。

浙江省杭州市七校联考2015-2016学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高一（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．sin330°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列四式中不能化简为的是（）A．B． C．D．3．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R4．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且cos（α﹣β）=0，那么|+|=（）A．2 B．C．D．35．已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（）A．B．C．D．6．已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C西偏北25°且B到C的距离为，则A，B两船的距离为（）A．km B．km C．km D．km7．函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．D．8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定 D．等腰三角形9．已知α是第一象限角，sinα﹣cosα=，则cos2α=（）A． B． C．D．10．已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）A．B．C．D．11．在△ABC中，a=2m，b=4m（m＞0），如果三角形有解，则A的取值范围是（）A．0°＜A≤60°B．0°＜A＜30°C．0°＜A＜90°D．30°＜A＜60°12．如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则•的值为（）A．4 B．5 C．7 D．6二．填空题（本大题共6小题，单空题每小题6分，多空题每小题6分每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）13．一扇形的周长等于4cm，面积等于1cm2，则该扇形的半径为，圆心角为．14．化简=，tan25°+tan35°+tan25°tan35°=．15．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•=．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a=．17．在△ABC中，C=90°，CB=3，点M是AB上的动点（包含端点），则•的取值范围为．18．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三．解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）19．已知是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ的余弦值．20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．21．已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（θ）=，θ∈（，），求sin2θ的值．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）=c（sinA ﹣sinC）．（1）求角B的大小；（2）设BC中点为D，且AD=，求a+2c的最大值．2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．sin330°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin330°=sin=﹣sin30°=﹣，故选：A．2．下列四式中不能化简为的是（）A．B． C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意得A：，B：=，C：，D：；由以上可得只有C答案符合题意．【解答】解：由题意得A：，B：=，C：，所以C不能化简为，D：，故选C．3．把函数y=sinx （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A ．，x ∈RB ．，x ∈RC ．，x ∈R D ．，x ∈R【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．【解答】解：由y=sinx 的图象向左平行移动个单位得到y=sin （x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin （2x+）故选C4．已知=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），且cos （α﹣β）=0，那么|+|=（）A ．2B ．C ．D ．3【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】可求出向量的坐标，从而求出，这样根据cos （α﹣β）=0化简便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：，且cos （α﹣β）=0；∴=cos 2α+2cos αcos β+cos 2β+sin 2α+2sin αsin β+sin 2β =2+2（cos αcos β+sin αsin β） =2+2cos （α﹣β） =2+0 =2；∴．故选C ．5．已知α是第二象限角，其终边上一点，且cos α=x ，则=（）A ．B ．C ．D ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由题意有可得 x ＜0，r=0P=，由 cos α=x=，求得 x 的值，从而得到cos α的值，由=cos α，求出结果．【解答】解：由题意有可得 x ＜0，r=0P=，由cos α=x=，求得x=﹣，∴cos α=，∴ =cos α=，故选B ．6．已知A 船在灯塔C 北偏东85°且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25°且B 到C 的距离为，则A ，B 两船的距离为（）A ． kmB ． kmC ． kmD ． km 【考点】正弦定理．【分析】根据题意求得∠ACB=150°，再利用余弦定理求得AB 的值．【解答】解：由题意可得∠ACB=（ 90°﹣25°）+85°=150°，又 AC=2，BC=，由余弦定理可得 AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC •BC •cos150°=13，∴AB=，故选D ．7．函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的解析式为（）A ．y=sin2x ﹣2B ．y=2cos3x ﹣1C ．D ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案．【解答】解：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x﹣2，最大值为﹣1，最小值为﹣3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x﹣1，最大值为1，最小值为﹣3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为﹣2，不满足要求，故C不正确；故选D．8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定 D．等腰三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用正弦定理变形，然后根据二倍角的正弦函数公式化简，由A和B为三角形的内角，根据正弦函数图象与性质得到A与B角度之间的关系，根据角度之间的关系即可得到三角形ABC的形状．【解答】解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选B9．已知α是第一象限角，sinα﹣cosα=，则cos2α=（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵α是第一象限角，sinα﹣cosα=，∴sinα＞0，cosα＞0．再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=，则cos2α=2cos2α﹣1=2•﹣1=﹣，故选：A．10．已知△ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a +b+c=，则角A 为（）A ．B ．C ．D ．【考点】余弦定理．【分析】根据G 为三角形重心，化简已知等式，用c 表示出a 与b ，再利用余弦定理表示出cosA ，将表示出的a 与b 代入求出cosA 的值，即可确定出A 的度数．【解答】解：∵△ABC 的重心为G ，∴++=，即+=﹣， ∵a+b+c=，∴（a ﹣c ）+（b ﹣c ）=，∴a ﹣c=0，b ﹣c=0，即a=c ，b=c ，∴cosA===，则A=．故选：A ．11．在△ABC 中，a=2m ，b=4m （m ＞0），如果三角形有解，则A 的取值范围是（） A ．0°＜A ≤60° B ．0°＜A ＜30° C ．0°＜A ＜90° D ．30°＜A ＜60° 【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理得=，由b ＞a ，得A 是锐角，从而sinA 的最大值为，由此能求出A 的取值范围．【解答】解：∵在△ABC 中，a=2m ，b=4m （m ＞0），∴=，∵b ＞a ，∴B ＞A ，∴A 只能是锐角，∵sinB 的最大值是1，∴sinA 的最大值为，∴0＜A ≤60°．故选：A ．12．如图，O 为△ABC 的外心，AB=4，AC=2，∠BAC 为钝角，M 是边BC 的中点，则•的值为（）A．4 B．5 C．7 D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可延长AO交外接圆于点N，并连接BN，CN，从而可得到，而由M为BC中点即可得出，从而有，显然，从而便可得出的值．【解答】解：如图，延长AO交△ABC的外接圆于点N，连接BN，CN；∵M为边BC中点；∴，且；∴====5．故选B．二．填空题（本大题共6小题，单空题每小题6分，多空题每小题6分每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）13．一扇形的周长等于4cm，面积等于1cm2，则该扇形的半径为1，圆心角为2．【考点】扇形面积公式．【分析】设该扇形圆心角为θ，半径为r，由题意得θr2=1，2r+θr=4，解方程求得θ值．【解答】解：设该扇形圆心角为θ，半径为r，则由题意得θr2=1，2r+θr=4，∴θr2=r•θr=r（4﹣2r）=1，∴r=1，∴θ=2 （rad），故答案为：1，2．14．化简=﹣1，tan25°+tan35°+tan25°tan35°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和与差的正切函数化简求解即可．【解答】解：==﹣1．tan25°+tan35°+tan25°tan35°=tan60°（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=﹣tan25°tan35°+tan25°tan35°=．故答案为：﹣1，．15．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•=13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量与的夹角为120°，且||=2，||=5可得：（2﹣）•=22﹣•=2×，得到答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=5∴（2﹣）•=22﹣•=2×故答案为：13．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a=7．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．【解答】解：由题意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=7．故答案为：7．17．在△ABC中，C=90°，CB=3，点M是AB上的动点（包含端点），则•的取值范围为[﹣9，0]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以C为坐标原点，CB，CA所在直线为x，y轴建立直角坐标系，表示出点C、B、A，设出点M的坐标，求出•的取值范围．【解答】解：如图所示，以C为坐标原点，CB，CA所在直线为x，y轴建立直角坐标系，则C（0，0），B（3，0），A（0，a），其中a＞0；设M（x，y），其中0≤x≤3，则=（﹣x，﹣y），=（3，0），∴•=﹣3x；由于0≤x≤3，∴﹣9≤﹣3x≤0，∴•的取值范围是[﹣9，0]．故答案为：[﹣9，0]．18．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．【解答】解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．三．解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）19．已知是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设，则由条件可得，求得x、y的值，可得向量的坐标．（2）由条件利用两个向量垂直的性质求得，可得cosθ=的值．【解答】解：（1）设，由和可得：，∴或，∴，或．（2）∵，，∴，即，∴，∴，所以，∴．20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；弦切互化；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值．【解答】解：（1），，∵∴25﹣24cosα=25﹣24sinα∴sinα=cosα又α∈（﹣π，0），∴α=．（2）∵∴即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0解得所以1+2∴故==2sinαcosα=21．已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（θ）=，θ∈（，），求sin2θ的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用二倍角与两角和的余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过余弦函数的单调增区间，直接求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求出，结合，求出，通过利用两角差的正弦函数求解即可．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）==．…由，得（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．…（Ⅱ）∵，∴，．…∵，∴，．…∴=．…22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）=c（sinA ﹣sinC）．（1）求角B的大小；（2）设BC中点为D，且AD=，求a+2c的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB=，结合范围B∈（0，π），即可求B的值．（2）设∠BAD=θ，则，由正弦定理可得BD=2sinθ，，利用三角函数恒等变换的应用可得：，由，可求，利用正弦函数的性质即可得解最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵（a+b）（sinA﹣sinB）=c（sinA﹣sinC）∴由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=c（a﹣c），即a2+c2﹣b2=ac，…由余弦定理可知，…∵B∈（0，π），∴…（2）∵设∠BAD=θ，则在△ABD中，由可知，由正弦定理及可得，…∴BD=2sinθ，，…∴，…由可知，∴当，即时，a+2c的最大值为．…2016年6月6日。