罗田一中高二上学期数学训练卷

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罗田县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

座号_____
姓名__________
分数__________
3．用一平面去截球所得截面的面积为 2π，已知球心到该截面的距离为 1，则该球的体积是（ A． π B．2 π C．4 π D． π ）
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ A． B．y=x2 C．y=﹣x|x| D．y=x﹣2 +
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知等差数列{an}中，a3= ，则 cos（a1+a2+a6）= ．，
14．将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记则 S 的最小值是． 15．过椭圆 +
=1（a＞b＞0）的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2 为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识． 11．【答案】D 【解析】解：由正弦定理知 = ，
罗田县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 一、选择题
1．若集合 A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合 A∩B=（ 2．已知集合 M={1，4，7}，M∪N=M，则集合 N 不可能是（ A．∅ B．{1，4} C．M D．{2，7} ））） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}
函数 y=x2 为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数 y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数 y=x﹣2 为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题． 5．【答案】C 【解析】解：∵a+b=3，b＞0， ∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且 a≠0． ①当 0＜a＜3 时， f′（a）= + + = = = + =f（a），，

2018-2019学年湖北省黄冈市罗田第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

2018-2019学年湖北省黄冈市罗田第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0C．?x0∈R，x02+2x0+2＜0 D．?x∈R，x02+2x0+2＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A． B． C．或 D．或参考答案：C试题分析：，由函数由两个极值可得有两个不同的实数解，或考点：函数导数与极值3. 的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：＜，＜，＜，…，则＜（m为正整数）B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8D．所有平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．【点评】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．5. 在△ABC中，，那么△ABC一定是A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略6. 函数f(x)＝的定义域为()A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. (0,1)D. (0,1)∪(1，＋∞)参考答案：D7. 已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则的值为（）A．q B．q2 C．q n﹣1 D．q n参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】根据题意，分析可得=，由等比数列通项公式可得，a n+1=a1q n，a n+2=a2q n，…a2n=a n q n，将其代入=中，计算可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列的其前n项和为A，前2n项和为B，即A=S n=a1+a2+…+a n，B=S2n=a1+a2+…+a n+a n+1+a n+2+…+a2n，B﹣A=a n+1+a n+2+…+a2n，则=，又由a n+1=a1q n，a n+2=a2q n，…a2n=a n q n，故==q n；故选：D．8. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“个有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为（）A．6斤 B．9斤 C. 12斤 D．15斤参考答案：D9. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．【解答】解：在椭圆C1中，由，得椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为：﹣=1，故选A．10. 平面与平面平行的条件可以是（）A. 内有无穷多条直线都与平行B. 直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内C. 直线，直线，且∥，∥D. 内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B, 直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内, 则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C, 直线，直线，且∥，∥,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D, 内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是偶函数，则．参考答案：略12. 设为正实数，满足，则的最小值是*** ．参考答案：3略13. 下左程序运行后输出的结果为_______________.参考答案：14. 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是．参考答案：10【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10．故答案为：1015. 对于等差数列{a n}有如下命题：“若{a n}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整IF THENELSEEND IFPRINT x－y ； y－xEND数，则有(s－1)a t＝(t－1)a s”．类比此命题，给出等比数列{b n}相应的一个正确命题是：“_________________________________________________________________________________”．参考答案：若为等比数列，，s、t是互不相等的正整数，则有。

罗田县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

2
D．a+b﹣c
A．已知实数 a, b ，则“ a b ”是“ a b ”的必要不充分条件 B．“存在 x0 R ，使得 x0 1 0 ”的否定是“对任意 x R ，均有 x 1 0 ”
2
1 3
C．函数 f ( x) x ( ) 的零点在区间 ( , ) 内
x
11．一个骰子由 1~6 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（
12．满足下列条件的函数 f ( x) 中， f ( x) 为偶函数的是（ A. f (e ) | x |
x
）
2
B. f (e ) e
x
2x
C. f (ln x) ln x
D. f (ln x) x
座号_____
姓名__________
分数__________
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3． P 是双曲线 =1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2 分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则△PF1F2 ） C．c ）
2 2
的内切圆圆心的横坐标为（ A．a B．b 4．下列命题正确的是（
1 2
1 1 3 2
D．设 m, n 是两条直线， , 是空间中两个平面，若 m , n ， m n 则 5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ A. 7 B. 8 C. 9 ） D. 10
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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 6．设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2 2＋ai 7．设 a，b∈R，i 为虚数单位，若＝3＋bi，则 a－b 为（ 1＋i A．3 B．2 C．1 8．过点（2，﹣2）且与双曲线 A． ﹣ =1 B． ﹣ D．0 ﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ =1 ） C． ﹣ =1 D．） ﹣ =1 ）

2021年高二理科数学练习卷(二)(概率统计、正态分布、排列组合、二项式定理)

罗田县育英高级中学高二理科数学练习卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为（）A. 20 种B. 600 种C. 10 种D. 30000种2．五位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有（）A. 10 种B. 20 种C. 25 种D. 32 种3．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球． A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是（）A．互斥事件 B．独立事件C．对立事件 D．以上都不对4．已知随机变量的分布列如下，则的值是 ( )－11A． B． C． D．5．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是( )A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元6．已知随机变量，且，，则与的值分别为 ( )A．16与0.8 B．20与0.4 C．12与0.6 D．15与0.87.在的展开式中，含的项的系数是 ( )A．-15 B．85 C．-120 D． 2748.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是( )A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学标准差为109.在5道题中有3道理科题和2道文科题.不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为 ( )A． B． C． D．10．设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知在内取值的概率为0.025，则=( )A．0.025 B．0.050 C．0.950D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则， .12．在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个13.将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面，1 个反面”的概率是__________；出现“1个正面、2个反面”的概率是___________。

湖北省罗田县一中高二数学10月月考试题理

湖北省罗田县一中2018-2019学年高二数学10月月考试题理全卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是：A. α内的所有直线与a 异面B. α内不存在与a 平行的直线C. α内存在唯一的直线与a 平行D. α内的直线与a 都相交 2、已知a 、b 为实数,则b a 22>是22log log a b >的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3、棱长分别为2、3、5的长方体的外接球的表面积为（）A ．4πB ．12πC ．24πD ．48π420y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（）A ．．1 C ． D ． 25. 已知直线12:210,:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（）（A ）0或1 （B ）1或14 （C ）0或14 （D ）146．设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（）A 、1B 、2C 、2D 8．已知A (4，1，3)，B (2，3，1)，C (3，7，－5)，点P (x ，－1，3)在平面ABC 内，则x 的值为( )(A)－4 (B)1 (C)10 (D)119．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为A 1B 1，CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记为异面直线PM 与D 1N所成的角，则的取值范围是( )(A)}2π{ (B)}2π6π|{≤≤αα (C)}2π4π|{≤≤αα (D)}2π3π|{≤≤αα10．如图所示，在四面体P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝PC ，那么二面角B －AP －C 的余弦值为( )A ．22 B ．33 C ．77 D ．5711、正四棱锥S-ABCD 底面边长为2，高为1，E 是边BC的中点，动点P 在四棱锥表面上运动，并且总保持0=⋅AC PE ，则动点P 的轨迹的周长为（） A.B.22C.32+D.12. 已知圆P 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝4，直线y ＝mx 与圆P 交于A 、B 两点，直线y ＝nx 与圆P 交于C 、D 两点，则⋅+⋅(O 为坐标原点)等于( )A .4B .8C .9D .18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知空间四边形OABC ，如图所示，其对角线为OB ，A C ．M ，N 分别为OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且GN MG 2=，现用基向量OCOB OA ,,表示向量，并设z y x ++=，则x ，y ，z 之和为______．14.由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，60APB ∠=︒，则动点P 的轨迹方程为_________.15. 已知直线=+y B x A l 111:1和1:222=+y B x A l 相交于点)3,2(P ，则过点),(111B A P 、()222,B A P 的直线方程为。

2015年罗田一中高二(18)班入学测试题

2015年罗田一中高二（18）班入学考试数学测试题时间：120分钟满分：150分命题人：陈清华一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U R =，设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合{}2,1,x B y y x ==≥则()U A C B =（）A ．[]1,2B ．[)1,2C ．()1,2D ．(]1,22. 已知三点(1,1),(3,1),(1,4)A B C --，则向量BC 在向量BA方向上的投影为（） A．． D．3．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+- 的最小正周期是（）A ．6πB ．5πC ．4πD ．2π4．若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（） A ．12 B ．2 C ． 12- D ．2-5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8π3 B ．6π C ．10π3D ． 3π 6．命题p ：向量b 与向量a 共线；命题：q 有且只有一个实数λ，使得b a λ=，则p 是q 的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且222a b c bc =++，a S 为ABC ∆的面积，则cos S B C 的最大值为（）A ．1 B.13 8．定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-．若将函数sin ()1x f x -=的图象向左平移m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（） A ．32π B ．6π C ．3π D ．π65 9．已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）与双曲线22221x y m n-=（0m >，0n >）有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是a 、m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是（） A ．21 B ．41C ．22D ．33 10．已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则y x Z +=3的最大值为（）A．．．2 D ． 10211．设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间” ．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在]3,0[上是“关联函数”，则m 的取值范围是（）A ．]0,1[-B ．]2,49(--C ．]2,(--∞D ．),49(+∞-12．设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n =9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（）A ．74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若直线l的一般式方程为sin 10()x R θθ+=∈，则直线l 的倾斜角的取值范围是．14．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为．(第14题图) (第15题图)15．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如下图所示），则旗杆的高度为米．16. 在ABC ∆中，E 为边AC 上一点，且3=，P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m n m ，则mn mnn m ++的最小值为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）已知函数2222-++-=x xxy 的定义域为M ，（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当M x ∈时，求函数x a x x x f 2222log log log )(+⋅=的最大值。

2020年湖北省黄冈市罗田第一中学高二数学文测试题含解析

2020年湖北省黄冈市罗田第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A. B. C. D.参考答案：D2. .在△ABC中,C>,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的是?( ). f(sin A)>f(cos B). .f(sin A)>f(sin B).. f(cos A)>f(cos B). .f(sin A)<f(cos B).参考答案：A略3. ．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A．－1 B．1C． D．2参考答案：B4. 下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对边相等C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B，根据平行四边形的性质判断；C，比如等腰梯形的对角线相等；D，根据矩形的性质判断；【解答】解：对于A，根据平行四边形的判定，可判断两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确B，根据平行四边形的性质，可得平行四边形的对边相等可，故正确C，比如等腰梯形的对角线相等，可判断C错D，根据矩形的性质，可得矩形的对角线相等，可判断D正确；故选：C5. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 若复数的实部等于虚部，则m的最小值为（）A. －3B. －2C. －1D. 0参考答案：B【分析】根据复数的定义写出其实部和虚部，由题意用表示出，再利用导数的知识求得最小值．【详解】由题意，，，易知当时，，时，，∴时，取得极小值也是最小值．故选：B．【点睛】本题考查复数的概念，考查用导数求函数的最值．求函数的最值，可先求出函数的极值，然后再确定是否是最值．7. 已知a=，则展开式中的常数项为( )A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2πD．160π3参考答案：A考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的几何意义可求a=，然后结合通项求出展开式中的常数项解答：解：∵y=表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，根据定积分的几何意义可得a==2π，故展开式中的常数项为=﹣160π3，故选A．点评：本题主要考查了积分的几何意义的应用及利用通项求解二项展开式的指定项，属于知识的简单综合8. 直线与两坐标轴围成的三角形面积是（）A． B．5 C． 10 D．20参考答案：B略9. 若,则等于（）A． B． C． D．参考答案：C略10. P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。

罗田县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

罗田县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（） A ．外离 B ．相交 C ．内切 D ．外切2．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 3．已知数列，则5是这个数列的（） A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥A ．54B ．162C ．54+18D ．162+185．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确6．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．7．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 8．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种9．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为1S 、2S 、3S ，则（）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >> 10．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A． B． C．D．11．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，2612．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（）A．1+ B．4- C．5- D．3+二、填空题13．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为．14．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是． 15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．17．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．18．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．21．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．22．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．23．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．罗田县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D2．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．3．【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B4．【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D5．【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．6．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．7．【答案】A【解析】8．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．9．【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征． 10．【答案】B【解析】解：根据选项可知a ≤0a 变动时，函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B ．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C 中编号间隔为5，故选：C ．12．【答案】C 【解析】试题分析：设1A F A B m==，则12,2,22B F m A F m B F m a==--，因为22AB AF BF m =+=，所以22m a a m --=，解得4a =，所以212AF m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，在直角三角形12AF F 中，由勾股定理得22542c m ⎛=⎝，因为4a =，所以225482c a ⎛=⨯ ⎝，所以25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方]二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x 2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x 3）+（x 3﹣x ）=．故答案为：．14．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．15．【答案】49【解析】解：==7a 4 =49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．16．【答案】．【解析】解：∵数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．故a 1=s 1=3，n ≥2时，a n =S n ﹣s n ﹣1=3n ﹣3n ﹣1=2•3n ﹣1，故a n =．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式，数列的前n 项的和Sn 与第n 项an 的关系，属于中档题．17．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1， ∴m ＝4.答案：4 18．【答案】512【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴20．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC …又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC …（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形…∴A1D∥EO1…而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC∴A1D∥平面O1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．23．【答案】【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C的方程为．…（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n），△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=﹣n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2﹣t2）+1|=1+k2，k2（1﹣t2）=0或k2（t2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t2﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），②当l1，l2的斜率不存在时，点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1．综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．…24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．。

高二圆锥曲线专题

②存在直线l, 使得集合Ω中存在无数点在l 上；
()
A.① 成立②成立 B.① 成立②不成立 C.① 不成立②成立 D.① 不成立②不成立
22. (2021 ·北京)已知直线y=kx+m(m
的最小值为2,则m=
A.±1
B.±√2
为常数)与圆x²+y²=4 交于M,N, 当k 变化时，若|MN ()
C.±) 已知OM:x²+y²-2x-2y-2=0,
直线l:2x+y+2=0,P
为l 上的动点 . 过
点P 作 ⊙M 的切线PA,PB, 切点为A,B, 当 |PM|·|AB| 最小时，直线AB 的方程为 ( )
A.2x-y-1=0
B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0
8
C.
口
19.(2023秋·江苏南京·高二南京市第九中学校考阶段练习)在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1,1)的直线l与
圆(x+1)²+(y-2)²=5 相切，且与直线ax+y-1=0 垂直，则实数a的值为 ( )
A
B
C.1
D.-1
20.若直线1:kx-y+3k=0与曲线c:√ 1-x²=y-1 有两个不同的交点，则实数k的取值范围是()
D.√ 14
11. (2023·新高考I) 过点(0,-2)与圆x²+y²-4x-1=0
A.1
B
心
相切的两条直线的夹角为α,则sina=
()
口
12. (2022 ·北京)若直线2x+y-1=0
A
B
是圆(x-a)²+y²=1 C.1

2015年罗田一中高二(18)班测试题(3)

2015年罗田一中高二实验A 班数学滚动测试题（三）时间：120分钟满分：150分命题人：陈清华一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（） ()A 3 ()B 6()C 8()D 102. 已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（） A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ B ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ C ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R , sin (x -y )=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π,sinx 4p : sinx=cosy ⇒x +y =2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p 4．是奇函数，上的函数设定义在区间（xaxx f b b 211lg )(),--+=（a ，b ∈R ，且a ≠－2），则b a 的取值范围是（）A ．(]2,1B ．(]2,0C ．()2,1D ．()2,05．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-(A) 12- (B) 12(C) 2 (D) -26．平面向量a ，b共线的充要条件是（）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈，b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=7．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（）（A）2 （B）1 （C）2 （D18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）99．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )．（A ）．14 （B ）．12 （C ）．1 （D ）．210．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．411．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3C 、1372π3cm 3D 、2048π3cm 312．函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________14．设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是.15．已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ∙2MF＜0，则y 0的取值范围是 .16. 我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()222222,0,01b a c b a by a x +=>>=-的图象，给出以下几个说法： ①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线；②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；③若21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点，1B （0，b ），2B （0，﹣b ）且021190=∠A B F ，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥，090=∠MON ，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________ ．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB 。

湖北省罗田县一中高二数学10月月考试题文

湖北省罗田县一中2018-2019学年高二数学10月月考试题文一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．直线012=++y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（）A ．1,2==b kB ．1,2-=-=b kC ．1,2=-=b kD ．1,2-==b k2 ）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=103.已知α//a ，α⊂b ，则直线a 与直线b 的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面4．已知直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们之间的距离为（） A ．1017B ．517 C ．8 D ．25、下列给出的赋值语句中正确的是( )A. 5 = MB. x =－xC. B=A=3D. x +y = 06. 原点O 和点)1,1(P 在直线0=-+a y x 的两侧，则a 的取值范围是（） A ．0<a 或2>a B ．0=a 或2=a C ．20<<a D ．20≤≤a7.已知直线方程为034)21()2(=-+-++m y m x m ，则这条直线恒过定点（） A. )4,2(---m m B. )2,1(-- C.)1,5( D.)4,2(+m m 8. 设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面.下列命题正确的是（） A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥ B ．若//,,//m n αβαβ⊥，则 m n ⊥ C ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m n D ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥9.圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离的最大值是（）A. 1B. 12+C. 1+D.210. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 11、为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（） INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT y ENDA 、 3或-3B 、 -5C 、5或-3D 、 5或-512. 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )A ．(4,6)B ．[4,6]C ．(4,5)D ．(4,5] 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上） 13.某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是。

罗田县第一高级中学2019-2020学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

罗田县第一高级中学2019-2020学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．1202．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=AC B ．A+C=2B C ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）3．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-4．以下四个命题中，真命题的是（）A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 5．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关7．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 38．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．29．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.。

2021年江西省吉安市罗田中学高二数学理联考试卷含解析

2021年江西省吉安市罗田中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为( )A． B. C. D.参考答案：C2. 设函数的定义域为R，且对任意的x€R都有，若在区问[-1，3]上函数恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D略3. 将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知条件先计算出的值，得到函数的表达式，通过平移得到函数的表达式，然后求出一个单调增区间【详解】又为偶函数令则，，当时则令当时故选【点睛】本题主要考查了辅助角公式的运用、正弦函数图象的性质以及求余弦函数的单调区间，较为综合的考查各知识点，需要熟练掌握各知识点，并且需要一定的计算量。

4. 将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件D．不能判定参考答案：C【考点】随机事件．【分析】首先要了解随机事件的概念：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，然后判断题目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．【解答】解：将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件．所以事件是随机事件．故答案选择C．5. 命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是（）A．若a≤b，则2a≤2b B．若a＞b，则2a≤2bC．若2a≤2b，则a≤b D．若2a≤2b，则 a＞b参考答案：C【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是“若2a≤2b，则a≤b”，故选：C．6. 函数的零点所在区间是（）A．（，1）B．（1，e﹣1）C．（e﹣1，2）D．（2，e）参考答案：C7. 已知数列{a n}的前n项的和S n=a n﹣1（a是不为0的实数），那么{a n}( )A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C 【考点】等比关系的确定．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由题意可知，当a=1时，S n=0，判断数列是否是等差数列；当a≠1时，利用，判断数列{a n}是等差数列还是等比数列．【解答】解：①当a=1时，S n=0，且a1=a﹣1=0，a n=S n﹣S n﹣1=（a n﹣1）﹣（a n﹣1﹣1）=0，（n＞1）a n﹣1=S n﹣1﹣S n﹣2=（a n﹣1﹣1）﹣（a n﹣2﹣1）=0，∴a n﹣a n﹣1=0，∴数列{a n}是等差数列．②当a≠1时，a1=a﹣1，a n=S n﹣S n﹣1=（a n﹣1）﹣（a n﹣1﹣1）=a n﹣a n﹣1，（n＞1）a n﹣1=S n﹣1﹣S n﹣2=（a n﹣1﹣1）﹣（a n﹣2﹣1）=a n﹣1﹣a n﹣2，（n＞2），（n＞2）∴数列{a n}是等比数列．综上所述，数列{a n}或是等差数列或是等比数列．故选C．【点评】本题考查数列的概念，等差数列与等比数列的判定，解题时要注意a=0的情况，避免丢解以及n的范围满足数列的定义．8. 直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是( )A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直参考答案：B9. 球的半径是R，距球心4R处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（）。

罗田实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

罗田县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（）A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q2．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%3．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣14．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（）A．（0，1） B．（e﹣1，1）C．（0，e﹣1）D．（1，e）5．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C．D．6．如图框内的输出结果是（）A．2401 B．2500 C．2601 D．27047．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内8．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i9．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（）A．12 B．10 C．9 D．811．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．14．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.15．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．17．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．18．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．三、解答题19．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求n S 的最小值及对应的值.20．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．21．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．22．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．24．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．罗田县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：命题p：2≤2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p∨q是真命题，故选：D2．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．3．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．4．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．8．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，故选A．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．9．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．10．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．11．【答案】C【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．12．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：不等式，x 2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx 2+2（m+1）x+9x+4＜0在x ∈R 上恒成立．显然m ＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m （9m+4）＜0，解得：m ＜﹣或m ＞所以m ＜﹣故答案为：14．【答案】649π【解析】111]考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键. 15．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据sin :sin :sin 3:5:7A B C =，根据正弦定理，可设3,5,7a b ===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．16．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．17．【答案】﹣．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．18．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A （﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x 2）dx ﹣∫﹣11（﹣4x ﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 【解析】试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<<，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1试题解析：（1）∵2230n S n n =-，∴当1n =时，1128a S ==-.当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-.∴432n a n =-，n N +∈. （2）∵432n a n =-， ∴1270a a a <<<，80a =，当9n ≥时，0n a >.∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 考点：等差数列的通项公式及其应用． 20．【答案】【解析】解：函数y=3﹣4cos （2x+），由于x ∈[﹣，]，所以：当x=0时，函数y min =﹣1 当x=﹣π时，函数y max =7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P （x ，y ）在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为P ′（x ′，y ′），则即=，∴M=．又det （M ）=﹣3，∴M ﹣1=；（Ⅱ）设点A （x ，y ）在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为A ′（x ′，y ′），则=M ﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=y Q+=+=1，解得p=1，∴抛物线C的方程为x2=2y；（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点，∴直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x2﹣2kx﹣4=0，此时△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB=|OM|•|x1﹣x2|=×2==2（*）又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k==﹣，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等．理由如下：设存在不同的点A m（m，），A n（n，）（m≠n，m、n∈N*），使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：m﹣n=﹣=，又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）．【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．23．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴⇒m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假若p真q假：；若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，= [（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，= [（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．。

湖北省黄冈市罗田第一中学2018年高二数学文模拟试题含解析

湖北省黄冈市罗田第一中学2018年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b R，且，则的最小值为（）A．B．4C．D．3参考答案：C2. 若(其中是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 ( )A. B.或C. D.或参考答案：C略3. 设，定义，如果对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：D4. 若点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，且tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝（）A、B、C、D、参考答案：A略5. 设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B6. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．7. 数列（）A． B．— C． 100 D ．—100参考答案：D8. 下面说法正确的是（）A．命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题参考答案：D【考点】特称命题；复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】对于A，命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，对于B，取特例当x=1，y=﹣1时判断为错误．对于C，判断出p，q真假后，再判断￢p∧￢q真假．对于D，命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的真假性与其逆否命题真假性相同．【解答】解：A 命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A错．B 当x=1，y=﹣1时，不成立． B错．C 若“p∨q”为假命题，即p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，“￢p∧￢q”也为真命题． C错．D 若x2﹣3x+2=0，则x=1或者x=2．所以命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”为假命题，其逆否命题也为假命题． D正确．故选D【点评】本题考查四种命题，命题的真假判断．属于基础题．9. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 ( )A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：B略10. 曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为（）A．x2+(y+2)2=4 B． x2+(y-2)2=4C．(x-2)2+y2=4 D．(x+2)2+y2=4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有种。

罗田县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

罗田县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[﹣2，0]B ．[﹣3，﹣1]C ．[﹣5，1]D ．[﹣2，1）3．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．4．复数i i -+3)1(2的值是（）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．5．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（，+∞）B ．（1，） C ．（2．+∞） D ．（1，2）6．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为A 、12i +B 、12i -C 、2i +D 、2i - 7．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．8． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件9．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中正确的是（）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小 C．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若﹣+1=0，则角B 的度数是（）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°12．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞8二、填空题13．的展开式中的系数为（用数字作答)．14．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________．【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．15．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为．16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为．17．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.18．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.三、解答题19．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x 元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y （元）与每盒蜜饯的销售价格x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x 为多少时，该特产店一天内利润y （元）最大，并求出这个最大值．20．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，证明b n≤．21．设，证明：（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）当1＜x＜3时，．22．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

湖北省罗田县一中2020学年高二数学10月月考试题理

湖北省罗田县一中2020学年高二数学10月月考试题理全卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是：A. α内的所有直线与a 异面B. α内不存在与a 平行的直线C. α内存在唯一的直线与a 平行D. α内的直线与a 都相交2、已知a 、b 为实数,则b a 22>是22log log a b >的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、棱长分别为2、3、5的长方体的外接球的表面积为（）A ．4πB ．12πC ．24πD ．48π420y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（）A ．．1 C ． D ． 25. 已知直线12:210,:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（）（A ）0或1 （B ）1或14 （C ）0或14 （D ）146．设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（）A 、1B 、2C 、2D 8．已知A (4，1，3)，B (2，3，1)，C (3，7，－5)，点P (x ，－1，3)在平面ABC 内，则x 的值为( )(A)－4 (B)1 (C)10 (D)119．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为A 1B 1，CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记为异面直线PM 与D 1N 所成的角，则的取值范围是( ) (A)}2π{ (B)}2π6π|{≤≤αα (C)}2π4π|{≤≤αα (D)}2π3π|{≤≤αα 10．如图所示，在四面体P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝PC ，那么二面角B －AP －C 的余弦值为( )A ．22B ．33C ．77D ．5711、正四棱锥S-ABCD 底面边长为2，高为1，E 是边BC的中点，动点P 在四棱锥表面上运动，并且总保持0=⋅AC PE ，则动点P 的轨迹的周长为（）A.B.22C.32+D.12. 已知圆P 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝4，直线y ＝mx 与圆P 交于A 、B 两点，直线y ＝nx 与圆P 交于C 、D 两点，则OD OC OB OA ⋅+⋅(O 为坐标原点)等于( )A .4B .8C .9D .18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知空间四边形OABC ，如图所示，其对角线为OB ，A C ．M ，N 分别为OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且GN MG 2=，现用基向量OC OB OA ,,表示向量OG ，并设OC z OB y OA x OG ++=，则x ，y ，z 之和为______．14.由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，60APB ∠=︒，则动点P 的轨迹方程为_________.15. 已知直线=+y B x A l 111:1和1:222=+y B x A l 相交于点)3,2(P ，则过点),(111B A P 、()222,B A P 的直线方程为。