江西省赣州市石城中学2020届高三下学期第一次周考数学(理)Word版卷

理科数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|1}A x y x ==-，集合2{|0}B x x x =-<，则A B =I （ ） A. ∅

B. {|1}

C. {|01}x x <<

D.

{|0}x x <

2．若复数为纯虚数，则|3﹣ai |＝（ ） A ．

B ．13

C ．10

D ．

3.已知向量()1,2AB =-u u u r ，(),5BC x =-u u u r

，若7-=⋅BC AB ，则AC =u u u r （ ）

A. 5

B. 42

C. 6

D. 52

4（错题重现）．如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，给出下面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上．其中正确结论的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5.图1是我国古代数学家赵爽创制一幅“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5AD =，3BD =，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形(阴影部分)的概率为（ ）

A.

964

B.

449

C.

225

D.

27

6．已知，则下列说法中错误的是（ ）

A ．函数f （x ）的最小正周期为π

B ．函数f （x ）在

上单调递减

C ．函数f （x ）的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标

伸长为原来的2倍得到

D ．

是函数f （x ）图象的一个对称中心

7．设椭圆+

＝1（a ＞b ＞0）的离心率为e ＝，右焦点为F （c ，0），方程ax 2+bx ﹣c

＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2）（ ） A ．必在圆x 2+y 2＝2外 B ．必在圆x 2+y 2＝2上 C ．必在圆x 2+y 2＝2内

D ．以上三种情形都有可能

8．十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A 、B 两市代表团）安排至a ，b ，c 三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A 、B 两市代表团必须安排在a 宾馆入住，则不同的安排种数为（ ） A ．6

B ．12

C ．16

D ．18

9.将函数()226f x sin x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到

()g x 的图象．若()()129g x g x ⋅=，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则12x x -的最大值为（ ）

A. π

B. 2π

C. 3π

D. 4π

10.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现

有一如图所示的堑堵，AC BC ⊥，若12AA AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的外接球体积为（ ）

A. 22π

B.

82

3

π C.

142

3

π D. 42π

11.（错题重现）已知抛物线C ：22x py =的焦点为F ，定点()

23,0M ，若直线FM 与抛物线C 相交于A ，B 两点(点B 在F ，M 中间)，且与抛物线C 的准线交于点N ，若

7BN BF =，则AF 的长为（ ）

A.

78

B. 1

C.

76

D. 3

12.若关于x 的方程0x

x x

x e

m e x e

++=-有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m R ∈， 2.718e =为自然对数的底数，则

3122

3

12111x x x x x x e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的值为（ ） A. e

B. 1m -

C. 1m +

D. 1

二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.

13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a ，10a 是方程2810x x -+=的两根，则：

13S =__________.

14．已知实数x ，y 满足不等式组且目标函数z ＝3x ﹣2y 的最大值为180，则

实数m 的值为 ．

15（错题重现）．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，且

，

则3AB +BC

的最大值为

．

16．已知双曲线

﹣

＝1（a ＞0，b ＞0）中，A 1，A 2是左、右顶点，F 是右焦点，B 是

虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点P i （i ＝1，2），使得

，则双曲线离心率的取值范围是 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）已知递增的等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若116m a a ⋅=，420S =. 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.若()

1

21

1n n n

n b S -+=-，且数列{}n b 前n 项和为n T ，求n T . 18.如图，在三棱台ABC DEF -中，二面角B AD C --是直二面角，AB AC ⊥，3AB =，

1

12

AD DF FC AC ===

=．

（1）求证：AB ⊥平面ACFD ；