高中数学新教材的教学建议

－2
O
（4）
x
(二)学生活动
问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变 化的趋势
y
y
y
1
O O
1
x
O
-1 （2）
1
2
x
（3）
x
（1）
y＝2x＋1， x∈R
y＝(x－1)2－1， x∈R
1 y ( x (0,)) x
问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”
的意思吗？
在某一区间内，
重视问题在数学教学中的作用
教学过程就是提出问题和解决问题的过程 重视提出问题的过程 重视对解决问题过程的调控
4．重视突出学科的结构
从章到节到问题 模式化的方法和程序
再看一个案例 世界充满着变化，有些变化几乎不被人们所感觉，而有些 变化却让人们发出感叹与惊呼．例如 苏州市2004年4月20日最高气温为33.4℃，而此前的两天， 4月19日和4月18日最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天 时间，气温“陡增”14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气 热得太快了！” 但是，如果我们将该市2004年3月18日最高气温3.5℃与4月 18日最高气温18.6℃进行比较，我们发现两者温差为 15.1℃， 甚至超过了14.8℃．而人们却不会发出上述感叹． 这是什么原因呢？ 原来前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”．
教师在设计好初始问题(以及提出问题的方案)，准备
好概略性解决方案(不止一个)和几种适应学生状况的思
维模式以后，再重点地弄清关键部分的细节，就可以去
上课了．当然，在上课时你可能会遇到不少意外的情况, 但是只要坚持过程性教学原则，不回避问题和矛盾，只
要熟悉并应用数学文化的规范，就一定会上好课——而
且会出乎意料的精彩、自然和富有创造性．
容易看出B，C之间的曲线较A，B之间的曲线更加 “陡峭”．陡峭的程度反映了气温变化的快与慢．
图4-1-1
t(天)
● 如何量化陡峭程度呢？
探究式教学
强调学生对研究过程的参与以及对科学概念，科
学方法，科学态度的全面掌握为目标的探究教学已成
为实施新课程的一种基本教学模式． 一般来说，探究式教学设计应该遵循下面的五个 原则：课题性，过程性，自主性，开放性和创造性． 杜威的思维五阶段说： 暗示，问题，假设，推论和试验 探究式教学实施策略： 产生问题，形成假设，整合资料，得出结论，验 证结论和反思与评价
高中数学教学建议
一、从几个案例谈起
二、数学教学指导思想
三、数学教学的若干策略
四、充分利用教科书提供的平台 五、教学设计要点
苏教版高中数学教科书的特点
内容组织主要形式为： 问题情境 →学生活动 →意义建构 →数学理论 →数学运用 →回顾反思
问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等
意图：提出问题
学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、 验证、 推理、建立模型、提出方法等个体 活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小 组活动；
新课程明确提出要实现三维目 标：知识与技能、过程与方法、情 感态度与价值观，构建起课堂教学 比较完整的目标体系，由以知识本 位、学科本位转向以学生的发展为 本，真正对知识、能力、态度进行 了有机整合，体现了对人的生命存 在及其发展的整体关怀.
课堂教学总的要求：
创设问题情境 提供知识背景 暴露思维过程 培养数学能力 提高数学素养
意图：体验数学 意义建构：包括经历过程、感受意义、形成 表象、自我表征等. 意图：感知数学
数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型 描述、算法程序等．
意图：建立数学 数学运用：包括辨别、解释、解决简单问题、 解决复杂问题等． 意图：运用数学 回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、 拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等．
有什么区别？
2．你认为对一个函数来说，最重要的
是什么？
案例2
函数的单调性
(一)问题情境
1．情境：第2.1.1开头的第三个问题；
2．问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数 学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特 征？
10
y
8
y＝f(x)，x∈[0，24]
6
4
2
1 2
4 6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
(四)数学理论
问题4：如何定义单调减函数？
给出函数单调性和单调区间的概念
(五)数学运用
1．例题
例1 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间．
（1）y＝－x 2＋2； 1 y ( x 0) （2） x
1 提问：能不能说，函数 y (x≠0)在整个定义 x
域上是单调减函数？
引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证 否定结论．（如取x1=－1，x2=2）．
过程中，用自己的体验，用自己的思维
方式，重新创造有关的数学知识.
Freudenthal
传统观念： 上课就是不折不扣执行教案
或者事先设定的教学思路的过程，教学 活动是教师主导的独角戏，而且主要是 完成知识传授而不需顾及学生情感的独 角戏.
新的教育理念：教学过程是展示学生的过
程，是让学生展示的过程.焕发出生命活 力的课堂才是理想的课堂.
意图：理解数学
问题情境 →学生活动 →意义建构
提出问题 体验数学
感知数学
→数学理论 →数学运用 →回顾反思
建立数学 应用数学 理解数学
一、从几个案例谈起
案例1 函数的概念
(一)问题情境
教师提出本节课的研究课题：在初 中我们已经学习过函数的概念，今天 我们进一步地学习有关函数的知识. 提出问题1：在初中我们是如何认识函数 这个概念的？
● 用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？ ● 这样的数学模型有哪些应用？
在前面的案例中， “气温陡增”的数学意义是什么呢？ 为了弄清这个问题，我们先来观察下面的气温曲线图 （以3月18日作为第一天）．
T(℃)
C(34, 33.4)
30
20
B(32, 18.6)
10
2
A(1, 3.5)
0 2 10 20 30 34
(四)数学理论
问题5．如何用集合的观点来表述函
数的概念？
给出函数的定义．指出对应法则和定
义域是构成一个函数的要素．．
(五)数学运用
1．定义的直接应用 例1．（课本P23例1）
例2．（课本P23例2）
2．已知函数确定函数的值域．
例3．（课本P23例3）
(六)总结反思 1．“初中的”函数定义和今天的定义
例2 观察下列函数的图象 并指出它们是否为定 义域上的增函数：
（1）y＝(x－1)2 （2）y=|x－1|－1
1 例3 证明函数f ( x ) - 在区间(0,)上是增函数. x
2．练习
练习第1、第2、第5题．
(六）回顾小结 本节课主要学习了函数单调性的概念以及判 断函数在某个区间上的单调性的方法．
能不能说，由于x＝1，2，3，4，5，…时， 相应地 y＝3，5，7，9，…就说随着x的增大， 函数值 y 也随着增大？ 如果有n个正数x1< x2<x3<··< xn，它们的 ·· ·· 函数值满足y1< y2<y3<··< yn．能不能就说在 ·· ·· 区间(0，+∞) 上随着x的增大，函数值 y 也随 着增大? 无限个呢？ 通过讨论，结合图（2）给出 f (x)在区间I 上是单调增函数的定义
8 10 12 14 16 18 20 22 24
O
－2
x
（4）
(三)建构数学
1.建构
1
问题3：如何用集合的观点来理解函数的 概念？ 问题4：如何用集合的语言来阐述上面3个 例子中的共同特点？ 结论：函数是建立在两个非空数集之间的 单值对应．
2．反思
（1）结论是否是正确地概括了例子的共同 特征? （2）比较上述认识和初中函数概是否有本 质上的差异？ （3）一次函数、二次函数、反比例函数等 是否也具有上述特征？ （4）进一步，你能举出一些“函数”的例子 吗？它们具有上述特征吗？ （作为例子，可以讨论课木P24练习）
通过讨论，结合图（2）给出f (x) 在区间I 上是单调增函数的定义
问题4：如何定义单调减函数？
教学的艺术全在于如何恰当地提出 问题和巧妙地引导学生作答
开课敲响“第一锤” 续课奏出“最强音” 结课留下“满口香”
设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课，
因为学生解决初始问题的活动是按照一定的规律展开， 可以说，在初始问题确定以后，课的大体发展方向和框 架就已经确定了——它是会按照自身的逻辑展开的．
课堂提问是在课堂教学过程中，根据教 学内容、目的、要求设置问题进行教学问答 的一种形式．它是教学过程的有机组成部分， 是整个教学过程推进和发展的重要动力,是影 响课堂教学的重要因素之一．它具有强化知 识信息的传输、评价学生学习的状态、调控 课堂教学的进程、激发思维活动的开展、沟 通师生感情的交流等多项功能．
问题6．你认为对一个函数来说，最重要的是什么？
案例2 函数的单调性
问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎 样用数学语言刻画“随着时间的增大气 温逐步升高”这一特征？ 问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出 图象变化的趋势．
问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”
的意思吗？
问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单 调性呢？ 能不能说，由于x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝ 5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？
新授课内容呈现前的辅助性问题要抓住 新旧知识的联系，从学生原有认知结构中相 关联的观念出发，通过辅助性问题的铺垫， 激活新知识的生长点，促进知识的正迁 移．新授课内容的呈现要尽可能从学生熟悉 的问题情境出发，密切联系学生的生活实际， 丰富学生的亲身感受与体验，同时加强学生 的应用意识．
3．重视思维活动
数学的价值
(二)学生活动
1．让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部 分，教师出示教材中的三个例子，并提出问 题2．
2．问题2：在上述例子中，是否确定了函数关 系？为什么？ 通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中 所学的函数概念，再引导学生回答问题1．
10
y
8
y＝f(x)，x∈[0，24]
6
4
2
1 2
4 6
对案例的分析
1．课例展开的程序（模式）
问题情境→学生活动→建构数学 → 数学理论→数学应用→回顾小结
与教材编写的程序是一致的。
从课（例题）到章到学科
2．问题串
案例1 函数的概念
问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？ 问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？
为什么？
问题3．如何用集合的观点来理解函数的概念？
南京外国语学校
陈光立
210008 guanglichen1943@
实行新课程标准，提高教
学质量，教育理念是灵魂，教
材建设是关键，教师素质是根 本，课堂教学是核心，教学评
价是导向，现代化技术是推进
器.
数学教育方法的核心是学生的再创 造. 教师不应该把数学当作一个已经完 成了的形式理论来教，不应该将各种定 义、规则、算法灌输给学生，而是应该 创述上面3个例子中的 共同特点． (1)结论是不是正确地概括了例子的共同特征？
(2)比较上述认识和初中函数概有无本质上的差异？
(3)一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有 上述特征？ (4)进一步地，你能举出一些“函数”的例子吗？
问题5．如何用集合的观点来表述函数的概念？
当x的值增大时，函数值y也增大
图象在该区间内呈上升趋势
当x的值增大时，函数值y反而减小 图象在该区间内呈下降趋势
函数的这种性质称为函数的单调性．
(三)建构数学
问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单 调性呢？ 怎样表述在区间（0，+）上当x的值增 大时，函数y＝2x＋1的值也增大？
能不能说，由于x＝1时，y＝3；x＝2时， y＝5就说随着x的增大，函数值y也随着增大?
值得探讨的问题
形式探究与实质探究 在实践中，探究式教学很容易流于形式， 走向两个极端： 1．“探究活动”成为引诱学生钻教师预设的 “圈套”，没有丰富的探究空间； 2．“探究活动”成为一种“标签”，学生其 实没有真正地进行探究活动，而是被教师牵着 脖子去发现“新知识”．
二、教学指导思想
1．数学教学的基本目标是促进学生的发展
能不能说，由于x＝1，2，3，4，5，…时， 相应地 y＝3，5，7，9，…就说随着x的增大， 函数值 y 也随着增大？ 如果有n个正数x1< x2<x3<··< xn，它们的函 ·· ·· 数值满足y1< y2<y3<··< yn．能不能就说在区间 ·· ·· (0，+∞) 上随着x的增大，函数值 y 也随着增大? 无限个呢？