中考几何题型荟萃

中考几何题型荟萃

【考点梳理】

三角形与四边形

1. 全等三角形的判定及性质定理

2. 相似三角形的判定及性质定理

3. 等腰三角形的性质（三线合一）

4. 直角三角形的性质

5. 线段的垂直平分线性质定理及其逆定理

6. 角平分线的性质定理和逆定理

7. 四边形和一些特殊的四边形在某种条件下它们之间的关系

【考题精解】

例1 如右图所示,在△ABC中, ∠C=90°,AB=16㎝,BC的垂直平分线交AB于点

D,则点C与点D的距离是㎝。

例2 如图，已知BD ⊥DE,CE ⊥DE,垂足分别是D 、E ，AB=AC, ∠BAC=90°, 试探索DE 、BD 、CE 长度之间的关系，并说明你的结论的正确性。

例3 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；

（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．

例4

如图1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F . (1) 求证：BP =DP ；

(2) 如图2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

E

D

C

B A

A B

C

D

E

F D ′

图2

图1

图 5E D C

B A 考点速练1

1.如图，四边形ABCD 是正方形，BE⊥BF，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠ABE=50º，求∠EGC 的大小。

2．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．

（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．

考点速练2

1．如图3，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 和长度是（ ）

A ．3

B ．5

C ．2

5 D ．

2

25

2．如图2，边长为1

的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于

Ａ．6

π Ｂ．4

π Ｃ．3

π Ｄ．2

π

3．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于

图3 图 2

F

E

D C

B

A

A

B C D E F

Ａ．4.5米 Ｂ．6米 Ｃ．7.2米 Ｄ．8米 4、等腰三角形两边长分别是2㎝和3㎝，则周长是 （ ） A.7㎝ B.8㎝ C.7㎝或8㎝ D.条件不足，无法求出 5、如图，在△ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线 交于点F,过F 作DE ∥BC,交AB 于点D,交AC 于点E, 如果BD ＋CE=9,那么DE 等于 （ ）

A.9

B.8

C.7

D.6

6、如图，在△ABC 中,AB=AC, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线， 且相交于点F ，则下列说法中错误的是（ ）

A.BF=CF

B.CE=BD

C.点F 到∠BAC 两边的距离相等

D.点F 到点A 、B 、C 三点的距离相等

7、如右图所示，折叠矩形ABCD ，使点A 落在BC 边的点

E 处， D

F 为折痕，已知AB=8㎝,BC=10㎝,则BE 的长等于 （ ） A.4㎝ B.5㎝ C.6㎝ D.7㎝

8

、如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE

的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为 。

9．如图所示，在四边形ABCD 中，A B =B C =C D =D A ， 对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，

要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件

是 ．

10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是

A E D

C

F

A

C D E

F

B A

E D

C

B F

D

B

A B C D

O

11.如图，已知矩形ABCD 的边长AB=2，BC=3，点P 是AD 边上的一动点（P 异于A 、D ）Q 是BC 边上任意一点，连结AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交于AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F. （1）求证：APE ∆～ADQ ∆；

（2）设AP 的长为x ，试求PEF ∆的面积PEF S ∆关于x 的函数关系式，并求当P 在何处时，PEF S ∆取得最大值？最大值为多少？

（3）当Q 在何处时，ADQ ∆的周长最小？（须给出确定Q 在何处的过程或方法，不必给出证明）

12如图，ABC ∆中，AD 是高，CE 为中线，CE DG ⊥，G 为垂足，DC=BE. 求证：（1）G 是CE 的中点； （2）BCE B ∠=∠2.