2010年福建省高考数学试卷评析(七)基于交汇的试卷评析

Ｚ
１
斗
③ ＝， 若，去 则一
Ａ ．０ Ｂ．１
≤． ０
Ｃ． ２ Ｄ．３
其 中正确命题 的个数是
评析 本题考 查集合 与 函数知识 ，要求 考 生准确 理解题 目给 出的信息，抓住解题的关键 ≤ 。 ， Ｘ ， 综合 考查考 生 的转 化 与化 归思想 、分 类与整 合思 想、 特殊 与一般 思想 ． 例 ５ （ １）如下 图 ，圆柱 ｏ ， 理 ８ ｏ 内有一 个三棱
握程 度 ，考查 了考 生对 知识 的综合 应 用能 力 ．
Ｓ ｛ ， ，， ｝ 有 性 质 “ 任 意 Ｘ Ｙ Ｓ ，必有 ： ａ ｂｃ ｄ 具 对 ，∈
ｆ ＝１
ｘ Ｓ” ｙ∈ ，则当 ｛ １ ｂ ＝ 时，６ ｃ ｄ ＋ ＋ 等于
［： Ｃｂ ２ ：
Ａ ．１ Ｂ ．一１ Ｃ ．０ Ｄ ．ｆ
合 ，设置 了数 学思 想方法叠 加交 汇式 的试题 ．
例 ４ （ １） 文 ２ 设非空集合 Ｓ＝ Ｘ ｍ ，满足 ： ｛ ｘ ｝ Ｉ
当 ｘ∈ Ｓ时 ，有 Ｘ ∈ Ｓ．给 出如 下三个命 题 ：
件 Ａ，求事件 发生的概率 ． 评析 本题 是概 率与 平 面 向量 的“ 拼合 交 汇题 ” ， 主 要考 查 古典 概 型 、 向量 的坐 标运 算 、 向量 的垂 直 等基础 知 识 ．在 交 汇处将 题 分 解成 若 干小 步 ，每 一 小 步准 确 运 用相 关知 识 点进 行转 化 ，是解 决 此类 交 汇 问题 的策 略 ． ２ ．数学模型交织交汇式 中学数 学 的各 知识 板 块 可 以看 成具 体 的有 特 定 功 能 的模 型 ，比 如 函数模 型 、 不等 式模 型 、 方程模 型、 数列模 型、 数模 型、 何模 型、 导 几 概率 模 型等 ． 利 用 多种数 学模型 交织设 置 的试题 ，称之 为“ 学模 型 数 交织 交汇 式” ． 例 ３ （ ２ ）某 港 口 ０ 要将一 件重 要物 品用小 文 １ 艇送 到 一艘 正在 航 行 的轮 船 上 ，在小 艇 出发 时 ，轮
２ １ 年第 ６ ００ 期
福 建中学数 学
１ ３
二 财 直 ＝ 为 线 学 素养 ” “ 的敲打 ，而 是水 的载歌 载舞 ， 三 ， 称 … 曲 的培养 不是锤
Ｙ：ｆ ｘ与 Ｙ：ｇｘ 的“ （） （） 分渐 近线 ” ．给 出定义 域 均为
Ｄ＝ ／ ＞１ 的四组 艇航 行速 度 的最小值 ； （ 是否存 在 ｖ，使得小 艇 以 ｖ Ⅲ） 海里／ 时的航行 小 速 度 行 驶 ， 总 能 有 两 种 不 同 的航 行 方 向 与 轮 船 相
（Ｉ） 略 ；
（ 设Ａ Ⅱ） Ｂ＝Ａ Ｉ 在 圆柱 ０ 内随机选 取一 点 ， Ａ．
在 课 堂 中要 潜移 默 化地 培养 学 生 的 数学 思 维能
④ｆｘ＝ 专 ，ｇ ＝ （一 一 一 ． （ — ） （ ２ １ｅ） ） ｘ
其 中 ， 曲线 Ｙ＝ｆｘ 与 Ｙ＝ （） （） ｇｘ 存在 “ 渐近 线 ” 分
的是
力 ，提 高学 生应用意识 、创新意识 ，为 学生数学素养 的养成奠 定基础 ．数学教 学要体现 课程改革 的基本理 念 ，在教 学设计 中充分考 虑数 学的学科特 点 ，高 中生
例 ２ （ １） 文 ８ 设平 面 向量 ａ ，） ＝（ ，） ＝（ １， ２＂ ，
ｌ ４
福 建 中学数 学
２１ ００年第 ６期
其中ｍ， ∈１２ ３４ ． ｛， ，，｝
（）请 列 出有序 数组 （ ， 的所有可 能结 果 ； Ｉ ｍ，） ｚ （Ｉ Ｉ ）记 “ 得 ａ －ａ ｂ） 立 的 ，ｚ 为 事 使 ｊ（ 一 ｎ成 ，” ）
记该 点取 自于 三棱 柱 Ａ Ｃ— 。 Ｂ Ａ
内的概率 为 Ｐ．
（ ｉ）当点 Ｃ在 圆周上 运动 时 ，求 Ｐ的最大值 ；
（ｉ 记 平面 ＡＡ Ｇ 与 平 面 ＢＯＣ所成 的角为 ｉ） ，Ｃ １ ０（。 ≤９ 。 ，当 Ｐ取最大 值 时 ，求 ＣＳ ０＜ ０） Ｏ ０的值 ．
遇 ？若 存在 ，试确 定 ｖ 的取 值 范围 ；若不 存在 ，请说
结构 ，挖 掘 蕴含 其 中 的数 学思 想和 方法 ，重视 知识 网络 交 汇点 和知 识块 结 合部 的复 习 ，以提 高 学生分 析 问题 、解决 问题 的能力 ．
船位于 港 口Ｄ北偏西 ３。 与该港 口相 距 ２ 里 的 ０且 ０海 Ａ处 ， 并正 以 ３ ０海里／ 时 的航 行速 度沿 正东 方 向匀 小
速行 驶 ．假 设该 小 艇沿 直 线 方 向以 ｖ 里／， 海 ｄ 时的航
①若 ｍ＝ ，则 Ｓ ｆ ； １ ＝１ ｝
１ １
②若 ＝ 去，则 １ １ 一 ， ；
明理 由 ．
评析 本 题是 函数模 型 、方程模 型 的交 汇题 ，主 要 考 查余 弦 定理 、 二 次 函数 的值 域 、一 元二 次 方程 根 的分布 等知 识 ．剖 析 第（ 小题 ， ｖ Ⅲ） 关于 ｔ 的函数 可 看作 变量 ｔ 的含 参数 ｖ 的方程 ，进 而转化 为求 该 方
来 ， 树 万树梨 花 开”很 快成 为 了热点 话题 之一 ．数 千 ， “ 使 鹅 卵 石 日趋 完 美” 的过 程 ．“ 授人 以鱼 不 如授 人 以 渔” ，教 师在教 学过 程 中 ，如果 只套 用解题 模 式 ，讲
① ｆ（） ２ｇｘ ＝√ ｘ ＝Ｘ （） ； ② ｆ ｘ ＝１ ＋２， ｇｘ ＝ （） ０ （） ③ ／ ： （） ，ｇ ： （） ； ；
过 程 中 ．高 考考 查 的数 学 思 想和 方法 主 要有 ：函数 与方 程 思想 、数 形 结合 思 想 、分 类与 整合 思 想 、转 化 与 化 归思 想 ．试卷 对 多种 数 学 思想 和 方法进 行 融
结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想 ． 基 于 以 上分析 ，笔 者认 为 ，在 高考 复 习中 ，应 适 当注意 各 知识 板块 在 各 自发 展过 程 中 的纵 向联 系 以及 不 同知识 板 块之 间的横 向联系 ，把 握 知识 内在
对 知 识 的 内在联 系 和 知识 的综合 性 也 十 分 关注 ，常
简单组合而成 的交汇题 ，这类试题主要考查对知识 交汇的分拆 ，转换到相关知识板块的能力 ． 例 １ （ ９ 理 ）对 于 复 数 ａ ｂ Ｃ ｄ，若 集 合 ， ，，
常在知识网络的“ 交汇点” 处设计试题 ， 这些试题充分 利 用 知识 间的交 叉 、渗 透 和 组合 ，是 能力 考 查 的合 理 表 现形 式 ．今 年 的 高考 试 卷对 知 识 交 汇 的表现 尤 为突出，这些试题有的从知识拼合方面进行交汇， 有 的 从数 学模 型 方 面进 行 交 汇 ，有 的 则从 思 想 方法 方 面进 行 交 汇 ，充分 考 查 了考 生对 知识 的理解 、掌
运用 多种教 学方法和 手段 ， 引导学 生积极 主动地学 习 ， 掌握 数学 的基础知识 和基 本技能 以及 它们所 蕴涵的数 学思想 方法 ，发展应 用意识 和创新意 识 ，对 数学有较 为全 面 的认识 ， 提高数 学素养 ，形成积极 的情 感态度 ，
为未 来发展 和进一步学 习打好基础 ．
确的判断 ，挑选有效信息 ，通过数形结合解决 问题 ． “ 数学素养” 首次在 九年义务教育全 日制初级中 学数 学教 学大纲 （ 试用 ） 》中 出现 后 ， 忽如 一夜 春风 “
２ １ 年福建省高考数学试卷评析（ ００ 七）
基 于交汇的试卷评析
黄文 彬 ， 陈永 民 ，
评 析 本 题 是 建 立在 立体 几 何 背景 之 上 的几何
概 型 概率 问题 ，在 求解 过程 中需要 综合 运 用立 体 几
何 、概 率 、 基本 不 等 式或三 角 等知 识 ，考 查 空 间想
像能 力 、推 理论 证 能力 、 运算 求解 能 力 ，考 查数 形
程总有两个不等正根时参数 ｖ 的取值范围， 由函数模 型 达 方程模 型 ，问题迎 刃而解 ． ３ ．数学 思想 方法叠 加交 汇式 数 学 思想 和 方法 是 数 学知 识在 更 高层 次 上 的抽 象 和 概括 ，它蕴 含 于数 学 知识 发 生 、发 展和 应 用 的
的心理特 点 ，不 同水平 、不 同兴趣 学生 的学 习需要 ，
Ａ． ①④ Ｂ． ②③ Ｃ． ②④ Ｄ． ③④ 评析 “ 分渐 近线 ” 的概念 是考 生未接 触过 的全 新
概念 ，在没 有 可 以直 接 套 用 的解 题模 型 的情 境 下 ， 考查 考 生 面对 新 问题 ，需结 合 数 学 知识 迅速 作 出准
固定解题思路， 那么考生在高考中容易被“ 套牢” 文 ， ｌ ，文 ２ ，理 ｌ 是 探 究题型 ，需要考 生独 立分 析 ， ９ １ ７
解决 问题 ，这种 题型在 ２ ０ 理 １ ，理 １ ，理 ２ ０ ９年 ７ ９ ０ 中就 已经 出现 ．可 见 ，课 程 改 革越 来 越 关注 学 生 的 数 学思 维 品质 、 数学 素养 ．
１ 建师 范大 学数 学与 计算机 科 学学 院 （５０ ７ ２福建 省永 泰 第一 中学 （５ ７０ 福 ３００ ） ３０ ０ ）
３ 建省 大 田第一 中学 （６ １ ０ 福 ３６ ０ ）
随着 数 学 的 发展 ，数 学 各 分支 在 自身 发展 中的 纵 向联 系 及 各 分 支 相 互 之 间 的 横 向联 系 已 日趋 紧 密 ．能 力立 意” “ 的高 考 ， 在考 查数 学基 础 知识 的 同时 ，
１ ．数学知识板块拼合交汇式 “ 合交 汇 式” 指 由几个 知识 点 ， 个 知识板 块 拼 是 几
评析 本题 由复数与集合这两个知识板块拼合 而成 ，主 要考 查 复 数 域 内解 方程 组 、集 合 的性 质 两 个知 识 点 ，只 要 顺 次解 决 每 一步 ，就 能顺 利解 决 问 题．