【数学】2017-2018年广东省东莞市北师大石竹附属学校高一(上)数学期中试卷带答案

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广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2．方程组23211x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是(）A . {}51， B. {}15， C 。

(){}51， D 。

(){}15，3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是( ）A ．1)(,)(0==x g x x fB ．x x g x x f 10lg )(,)(==C ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．x x g x x f ==)(,)(24．函数3121)(++-=x x f x 的定义域为（）A ．（0,3-］B ．（1,3-]C ．(]0,3)3,(---∞ D ．(]1,3)3,(---∞5 函数y = a x — 2 + 3（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（ ) A 。

（0，1） B. （1，1) C. （2,3) D. （2，4）6．已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a =（）A ．1-B ．2C ．1或2-D ．1-或27．下列各式错误的是（）A ．7.08.033>B ．6.0log 4.0log 5..05..0>C ．1.01.075.075.0<-D ．2log 3log32>8．已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ,则=+)1()1(g f （）A ． 3-B ．1-C ．1D ．39．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点个数是( ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．函数f(x)=2||xx x ⋅的图像大致形状是（）11．设奇函数)(x f 在（0，+∞）上为增函数,且0)1(=f ,则不等式0)()(<--x x f x f的解集为（）A ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()1,( --∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()0,1( - 12．具有性质：f （）=﹣f （x ）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：① y=x ﹣② y=x+③ y=中满足“倒负”变换的函数是（）A ．①②B ．①③C ．②D ．只有①第Ⅱ卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．计算：7lg142lg lg 7lg183-+-=________14．函数2223()(1)m m f x mm x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______。

北师大广东省东莞石竹附属学校高一上学期招生考试数学试题

2016～2017学年度高一学生招生考试试题高一数学分值：150分时间：120分命题人：何立峰一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、=)2015sin(π（）A. 1-B.1C. 0D. 23 2、函数32tanxy =的周期是（） A 、π6 B 、3π C 、32π D 、23π3、下列不等式中，正确的是（）A 、sin1500cos1200＞0B 、cos1500tan1200＞0C 、sin1500tan1200＞0D 、tan1500tan1200＜04、扇形的周长为16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（） A .16 B.32π C. 16π D.325、下列四式不能化简为AD 的是（）A ．BC CD AB ）＋＋（ B ．）＋）＋（＋（CM BC MB AD C ．BM AD MB－＋ D ．CD OA OC ＋－ 6．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是（）A .−→−AD ＝−→−BC B. −→−AD ＝－2−→−BC C.−→−AD ＝－−→−BC D. −→−AD ＝2−→−BC 7、要得到函数2sin 2y x =的图象，只需要将函数3sin 2cos 2y x x =-的图象（）A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移12π个单位8. 函数sin 3cos 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是（）A ．53x π=-B ．x =53πC ．x =113πD ．3x π=- 9、已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝，则OC →等于( ) A ．－OA →＋2OB → B ．2OA →－OB →C ．23OA →－13OB →D ．－13OA →＋23OB →10．函数）（]2,0[|sin |2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是( )A ．]1,1[-B ．)3,1(C ．)3,0()0,1( -D ． ]3,1[ 二、填空题：（每小题5分，共20分）11．若),4,3(=Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．12、若3)tan(=-απ, 则ααααcos sin cos sin -+=13、求值：)10tan 31(50sin 00+⋅=14．已知不等式()2cos 0444x x x f x m =-≤对于任意的 566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共80分）． 15.（本小题12分）已知α为第四象限角，53cos =α. （1）求αsin 的值；（2）求)4tan(πα+的值.16. （本小题12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ,相交于点O ，M 为BO 中点. 设向量=，=.试用b a ,表示BD 和AM 。

【数学】2017-2018年广东省东莞市北师大石竹附属学校高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2017-2018学年广东省东莞市北师大石竹附属学校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∪∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．R2．（5分）△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a6=8，则a3a4a5=（）A．±64 B．64 C．32 D．164．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量，，则向量与的夹角为（）A．135°B．60°C．45°D．30°6．（5分）已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣sinx+b+2，则f （a）+f（b）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定7．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]8．（5分）如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则函数解析式是（）A．B．C．D．9．（5分）已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，若+++…+=4n﹣4，且a n ≥0，则S100等于（）A．5048 B．5050 C．10098 D．1010011．（5分）若tan20°+msin20°=，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．412．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（﹣x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=．14．（5分）如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．15．（5分）设a＞b＞0，则a2+的最小值是．16．（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，求a+b的值．（2）关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a＞0在区间（1，4）内有解，求a的取值范围．18．（12分）如图，D是△ABC内一点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足∠D=2∠B，cos∠D=﹣，AD=2，△ACD的面积是4．（1）求线段AC的长；（2）若BC=4，求线段AB的长．19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0，]时，函数g（x）的值域．20．（12分）已知{a n}是递增数列，其前n项和为S n，a1＞1，且10S n=（2a n+1）（a n+2），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）是否存在m，n，k∈N*，使得2（a m+a n）=a k成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=5，a n=2a n﹣1+3n﹣1（n≥2，n∈N+），b n=a n ﹣3n（n∈N+）（1）求数列{b n}的通项公式（2）求数列{a n}的前n项和S n．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省东莞市北师大石竹附属学校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∪∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．R【解答】解：设U=R，B={x|x＞1}，则∁U B={x|x≤1}∵A={x|x＞0}，∴A∪∁U B=R，故选：D．2．（5分）△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：∵A、B是三角形的内角，∴A∈（0，π），B∈（0，π），∵在（0，π）上，y=cosx是减函数，∴△ABC中，“A＞B”⇔“cosA＜cosB”，故选：C．3．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a6=8，则a3a4a5=（）A．±64 B．64 C．32 D．16【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=2，a6=8，∴由等比数列的性质，知，∵a2，a4，a6同号，∴a4=4，∴a3a4a5=．故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．5．（5分）已知向量，，则向量与的夹角为（）A．135°B．60°C．45°D．30°【解答】解：，，则向量=2（2，1）﹣（1，3）=（3，﹣1），∴||=，||=，（）=6﹣1=5，设向量与的夹角为θ，则cosθ===，∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，故选：C．6．（5分）已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣sinx+b+2，则f （a）+f（b）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定【解答】解：依题意得a﹣4+2a﹣2=0，∴a=2，又f（x）为奇函数，故b+2=0，所以b=﹣2，所以f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=0．故选：A．7．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．8．（5分）如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则函数解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意：A==2，k==1；所以，y=2sin（ωx+φ）+1；﹣=（T为最小正周期），⇒T=π；T=⇒ω=2；函数图形过（，3）点，代入y=2sin（2x+φ）+1后，sin（+φ）=1⇒+φ=2kπ+，所以，φ=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=所以，y=2s，in（2x+）+1，故选：A．9．（5分）已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故选：A．10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，若+++…+=4n﹣4，且a n ≥0，则S100等于（）A．5048 B．5050 C．10098 D．10100【解答】解：当n=1时，=0，则a1=0．当n≥2时，+++…++=4n﹣4，①+++…+=4n﹣8，②+++…++=4n，③由①﹣②得到：=4，∵a n≥0，∴a n=2n，由③﹣①得到：=4，=2n+2，∴a n+1﹣a n=2，∴a n+1∴数列{a n}是等差数列，公差是2，综上所述，a n=，∴S100=S1+S2+S3++…+S100=0+×（100﹣1）=10098．故选：C．11．（5分）若tan20°+msin20°=，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：∵tan20°+msin20°=，∴m======4故选：D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（﹣x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x）•f（x+2）=10，∴∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．∵对x∈R都有f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是定义在R上的偶函数，∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，∴函数y=f（x）与y=log a（x+2）在区间（﹣2，6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=3，则有log a4＜3，且log a8＞3，解得：＜a＜2，故a的取值范围是（，2）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=．【解答】解：（法一）∵（1+i）z=2﹣i，∴z===﹣i，∴|z|===；（法二）∵（1+i）z=2﹣i，∴|1+i||z|=|2﹣i|，即|z|=，∴|z|==；故答案为：．14．（5分）如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．15．（5分）设a＞b＞0，则a2+的最小值是4．【解答】解：因为a＞b＞0，，所以，当且仅当，即时取等号．那么的最小值是4，故答案为：4．16．（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=1000．【解答】解：原已知式子可化为：，，，，由归纳推理可得，故=1100﹣100=1000故答案为：1000三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，求a+b的值．（2）关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a＞0在区间（1，4）内有解，求a的取值范围．【解答】解：（1）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，即为2，3为方程x2﹣ax﹣b=0的两根，可得a=2+3，﹣b=2×3，解得a=5，b=﹣6，则a+b=﹣1；（2）关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a＞0在区间（1，4）内有解，可得a＜x2﹣4x﹣2在区间（1，4）内有解，由f（x）=x2﹣4x﹣2，x∈（1，4），可得f（2）取得最小值﹣6，f（1）=﹣5，f（4）=﹣2，则f（x）的值域为[﹣6，﹣2），则a≤﹣2．18．（12分）如图，D是△ABC内一点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足∠D=2∠B，cos∠D=﹣，AD=2，△ACD的面积是4．（1）求线段AC的长；（2）若BC=4，求线段AB的长．【解答】解：（1）由cos∠D=﹣，可得sin∠D=，，△ACD的面积是4=AD×CD×sin∠D解得：CD=6在△ACD中由余弦定理：AC2=AD2+CD2﹣2×AD×CD×cos∠D=48∴AC=4（2）由已知：∠D=2∠B，即cos∠D=cos2∠B=1﹣2sin2B=．∴sinB=在△ABC中，BC=4，AC=4即AC=BC，由正弦定理：即∴AB=8（也可以用等腰三角形求线AB的一半）．19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0，]时，函数g（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣=2•+2cosx（cosxcos+sinxsin）﹣=1+cos2x+cos2x+sinxcosx﹣=1+cos2x++sin2x﹣=cos2x+sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象；再向上平移个单位长度，得y=sin（2x﹣）+的图象；∴函数g（x）=sin（2x﹣）+；当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]；∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）+∈[，]，即函数g（x）的值域是[，]．20．（12分）已知{a n}是递增数列，其前n项和为S n，a1＞1，且10S n=（2a n+1）（a n+2），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）是否存在m，n，k∈N*，使得2（a m+a n）=a k成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：10a1=（2a1+1）（a1+2），得﹣5a1+2=0，a1＞1，解得a1=2，因为10S n=（2a n+1）（a n+2），∴n≥2时，10S n+1=（2a n+1+1）（a n+1+2）．故10a n+1=10（S n+1﹣S n）=（2a n+1+1）（a n+1+2）﹣（2a n+1）（a n+2），整理，得（a n+1+a n）[2（a n+1﹣a n）﹣5]=0．因为{a n}是递增数列，且a1=2，故a n+1+a n≠0，a n+1﹣a n=．则数列{a n}是以2为首项，为公差的等差数列．所以a n=2+=．（Ⅱ）满足条件的正整数m，n，k不存在，证明如下：假设存在m，n，k∈N*，使得2（a m+a n）=a k成立，则5m﹣1+5n﹣1=（5k﹣1）．整理，得2m+2n﹣k=，①显然，左边为整数，所以①式不成立．故满足条件的正整数m，n，k不存在．21．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=5，a n=2a n﹣1+3n﹣1（n≥2，n∈N+），b n=a n ﹣3n（n∈N+）（1）求数列{b n}的通项公式（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）数列{a n}，{b n}满足a1=5，a n=2a n﹣1+3n﹣1（n≥2，n∈N+），∴a n﹣3n=2，又b n=a n﹣3n（n∈N+），∴b n=2b n﹣1．b1=a1﹣3=2．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为2．∴b n=2n．（2）由b n=a n﹣3n，可得a n=2n+3n．∴数列{a n}的前n项和S n=+=2n+1﹣2+．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣…（3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a无解．令g （x ）=log 4（4x +1）﹣x==，则函数g （x ）的图象与直线y=a 无交点．…（4分） ∵g （x ）在R 上是单调减函数．，∴g （x ）＞0． ∴a ≤0 …（7分）（3）由题意函数h （x ）=4f （x ）+x+m•2x ﹣1=4x +m•2x ，x ∈[0，log 23]，令t=2x ∈[1，3]，则y=t 2+mt ，t ∈[1，3]，…（8分） ∵函数y=t 2+mt 的图象开口向上，对称轴为直线t=﹣，故当﹣≤1，即m ≥﹣2时，当t=1时，函数取最小值m +1=0，解得：m=﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m ＜﹣2时，当t=﹣时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），当﹣≥3，即m ≤﹣6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=﹣3（舍去），综上所述，存在m=﹣1满足条件．…（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x第21页（共21页）则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

北京师范大学东莞石竹附属学校高三数学上学期第一次月考试题理

2014-2015学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分为150分，考试用时为120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则B A ⋂= ( ) A ．｛-2｝ B.｛2｝ C .｛-2，2｝ D . Φ2．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 ( ) A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D. R x x y ∈=,)21(4．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（） A. 是减函数，有最小值0 B. 是减函数，有最大值0C. 是增函数，有最大值0D. 是增函数，有最小值05．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的（）A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件6．设5.13529.01)21(y ,2log 2y ,4y -===，则()A 、123y y y >> B 、 321y y y >> C 、231y y y >> D 、 312y y y >>7．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A .()f x ·()g x 是偶函数B .|()f x |·()g x 是奇函数C .()f x ·|()g x |是奇函数D .|()f x ·()g x |是奇函数8．若函数)1x (f +是R 上的奇函数，且对于0)]f(x -))[f(x x -(x R,x ,x 212121<∈∀,则0)x 1(f >－的解集是（） A ．)0,(-∞ B 、),1()1,(+∞⋃--∞ C 、)1,1(- D 、),0(+∞ 第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为 10．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是11. 已知函数x )x (f =则2log (2)f 的值为12. 设函数)(x f y =是定义在R 上的周期为2的偶函数，当1)(]1,0[+=∈x x f x 时，，则=)23(f13．函数xa )x (f =（a ＞0，a ≠1）在［1，2］中的最大值比最小值大2a，则a 的值为14. 给出下列命题：①βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ；②有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02； ③),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m m x m x f m R 上递减； ④若函数()21x f x =-，则[]12,0,1x x ∃∈且12x x <，使得 12()()f x f x >其中是假命题的（填序号）.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （满分12分）已知函数]5,5[x ,2ax 2x )x (f 2-∈++=. （1）当1a -=时，求函数)x (f 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使)x (f y =在区间［－5，5］上是单调函数.16、（满分12分）（1）求函数xlog 1)x (f 6-=的定义域；（2）求函数1x 1x 2y --=的值域；（3）化简)0y ,0x (y x 16448<<.17.（满分14分）已知当)3,0(x ∈时，使不等式240x mx -+≥恒成立，求实数m 的取值范围.18.（满分14分）设集合}3x 2|x {A <<-=，4{|1}3B x x =>+.（1）求集合B A ⋂；（2）若不等式222230ax bx a b -+<的解集为B ，求a ，b 的值.19. （满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），x ∈R ，(1)若0)1(f =-，且函数()f x 的值域为)0,+∞⎡⎣，求()f x 的解析式；(2)在(1)的条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范围.20.（满分14分）函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =．（Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的解析式；（Ⅲ）对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值范围．2014-2015学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理科）试卷答案一、选择题（共8题，每题5分共40分）二、填空题（每小题5分共30分）9．),1()0,(+∞⋃-∞ 10. 对任意的x ∈R, 2x >0 11．2112. 23 13． 12或32 14. ④三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

广东省东莞市高一上学期数学期中试试卷

广东省东莞市高一上学期数学期中试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一下·惠来期末) 已知集合 P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么 P∪Q=（）A . （﹣1，2）B . （0，1）C . （﹣1，0）D . （1，2）2. （2 分） (2017 高三上·宁德期中) 命题：“，使”，这个命题的否定是A.，使B.，使C.，使D.，使3. （2 分）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件4. （2 分） (2016 高一上·荆门期末) 已知函数 f（x）定义域为[0，+∞），当 x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当 x∈[n，n+1]时，f（x）= 的取值范围是（），其中 n∈N，若函数 f（x）的图象与直线 y=b 有且仅有 2016 个交点，则 b第 1 页共 11 页A . （0，1）B.（，）C.（，）D.（，）5. （2 分） (2019 高一上·永嘉月考) 如果幂函数（）A . 16 B.2的图象经过点,则的值等于C.D.6. （2 分） (2018 高一上·张掖期末) 关于的方程 A. B. C. D.有解，则的取值范围是（）7. （2 分） (2016 高一上·铜陵期中) 函数 f（x）=log （x2﹣ax+3）在（﹣∞，1）上单调递增，则 a 的范围是（）A . （2，+∞） B . [2，+∞） C . [2，4]第 2 页共 11 页D . [2，4） 8. （2 分） (2019 高一上·珠海期中) 函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.9. （2 分） (2018·河南模拟) 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“ 函数”.若函数实数的取值范围是（）在上为“ 函数”，则A.B. C.D. 10. （2 分） (2019 高一上·宁波期中) 已知 A. B. C. D.则下列命题成立的是（）第 3 页共 11 页11. （2 分） (2018 高二下·辽宁期末) 设函数的解集为（）A.，则不等式B. C.D.12. （ 2 分） (2017 高一下 · 伊春期末 ) 定义在 R 上的偶函数时，，则等于（）A.3满足，且当B. C . -2 D.2二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一上·鞍山期中) 函数 f（x）对任意实数 x，y 满足 f（x）+f（y）=f（x+y），则 f（﹣ 1）+f（0）+f（1）=________．14. （1 分） (2017 高一上·苏州期中) 若 f（x）=a+是奇函数，则 a=________．15. （1 分） (2016 高一上·南京期中) 若函数 f（x）=（a﹣1）x 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数 a 的取值范围是________．16. （1 分） (2019 高二下·大庆月考) 设函数取值范围是________.三、解答题 (共 6 题；共 65 分)第 4 页共 11 页，则使得成立的的17. （10 分） (2017 高一上·南通开学考) 若函数 f（x）满足下列条件：在定义域内存在 x0 ，使得 f（x0+1） =f（x0）+f（1）成立，则称函数 f（x）具有性质 M；反之，若 x0 不存在，则称函数 f（x）不具有性质 M．（1）证明：函数 f（x）=2x 具有性质 M，并求出对应的 x0 的值；（2）已知函数具有性质 M，求 a 的取值范围．18. （5 分） (2019 高一上·大庆期中) 已知二次函数（1）时，求函数的最小值（2）若函数有两个零点，在区间上只有一个零点，求实数取值范围19. （10 分） (2019 高一上·青冈期中) 已知函数（1）求的值；（2）若，求的值.20. （10 分） (2018 高一上·台州月考) 设函数（1）求 k 值；（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式. 是定义域为 R 的奇函数．恒成立时 t 的取值范围；（3）若，且在上的最小值为-2，求实数 m 的值．21. （15 分） (2019 高一上·普宁期中) 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的．均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现有两个函数与且，给定区间，（1）若与在区间上都有意义，求的取值范围：（2）在的条件下，讨论与在区间上是否是接近的22. （15 分） (2020 高三上·闵行期末) 已知函数第 5 页共 11 页（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.第 6 页共 11 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页共 11 页18-2、 19-1、 19-2、 20-1、20-2、第 9 页共 11 页20-3、 21-1、21-2、 22-1、第 10 页共 11 页22-2、第11 页共11 页。

【精品】2017-2018学年广东省东莞市北师大石竹附属学校高一(上)第二次月考数学试卷

18．（ 12 分）如图所示（单位： cm），四边形 ABCD 是直角梯形，求图中阴影部
分绕 AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积．
参考公式：
S圆台侧面积 =π（R+r）l S球=4πＲ2
V 台= （S
+S）h
V 球=
．
第 3 页（共 20 页）
19．（ 12 分）已知函数
，其中 c 为常数，且函数 f（x）图象过原点．
数 m 的取值范围是（
）
A．[ 1，3） B．[ ﹣1，3） C．（﹣ 1，1] D． [ ﹣ 1， 1]
11．（ 5 分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个
球的表面积是（
）
A．16πB．20πC．24πD．32π
12．（ 5 分）已知偶函数 f（ x）与奇函数 g（x）的定义域都是（﹣ 2，2），它们在
近似取为 3，那么，近似公式 V≈ L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π近似取为
（） A． B． C． D．【分析】根据近似公式 V≈ L2h，建立方程，即可求得结论．
【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，则 L=2π，ｒ
∴
= （2πｒ）2h，
∴ π＝．
故选： B．【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．
第 1 页（共 20 页）
近似取为 3，那么，近似公式 V≈ L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π近似取为
（） A． B． C． D．
8．（5 分）正方体 ABCD﹣A′ B′ C中′，D直′线 D′Ａ与 DB所成的角为（
）
A．30°B．45°C．60°D．90° 9．（5 分）根据表格中的数据，可以判定函数

【中小学资料】广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}1,3,5,75,6,7M N M N ===，，则（）A 、 {}5,7B 、 {}2,4C 、{}2,4,8D 、{}1,3,5,6,72.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}0,1N =关系的韦恩（Venn ）图是（）3.若集合M={}x|x ≤2 ，N={}2|30x x x -= ，则M N= （）A 、{}3B 、{}0C 、{}0,2D 、{}0,34.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=5.若函数0()(2)f x x =-，则定义域是（）A 、{|0}x x ≥B 、{|2}x x =C 、{|2}x x ≠D 、{|0,2}x x x ≥≠且6.下列函数是奇函数的是（）A ．(3,1,1]y x x =∈-B ．322-=x yC ．21x y = D ．x y = 7.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.()()x x g x x f ==,2 B.()()x x x g x x f 2,== C. ()()x x g x x f ==,33 D. ()()()42,x x g x x f == 8.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( ）9.已知函数2()4,[0,1]f x x x a x =-++∈，若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为（） .1A - .0B .1C .2D10.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（） .1A B. 2 C. 3 D. 411.如果偶函数)(x f 在区间[2,6] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]6,2--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5C ．减函数且最大值是5D ．减函数且最小值是5-12．在集合{,,,}a b c d 上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗()a c ⊕=（）A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．已知{}{}{}21,2,31,1,3,1,3A a a B A B =--=⋂=，则a = 14．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则()3f = 15．若集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合A B ⋂=16． 22,1,(),12,2,2,x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若()3f x =，则x 的值为三．解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.)17.( 本小题满分12分)已知全集R U =，集合{}31≥-<=x x x A 或，{}312≤-=x x B .(Ⅰ)求B A ； (Ⅱ)求)(B C A U ; (III))()(B C A C U U .18.（12分）已知函数2()1f x x x =-+，求：(1)()f x 的单调区间；(2)()f x 在区间[1,1]-上的最大值和最小值．19.（12分）集合}{2=8160,A x kx x k R -+=∈.若集合A 至多有一个元素，试求实数k 的范围，并写出相应的集合A .20.(本题12分) 已知函数21(),1f x x =-（1）求()f x 的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）用定义证明函数在上是减函数。

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题20180702

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校 2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1．已知集合 M1, 3, 5, 7，N5, 6, 7，则M N（）A 、5,7B 、2,4C 、2,4,8D 、1,3,5, 6,72.已知全集U R ，则正确表示集合 M1, 0,1和 N0,1关系的韦恩（Venn ）图是（）3.若集合 M=x | x 2，N={} ，则 M N= （）x | x - 3x = 02A 、{3}B 、{0}C 、{0, 2}D 、{0, 3} 4.已知集合 M1, 2,3, 4, N2, 2,下列结论成立的是（） A ． NM B ． MNMC ． M NN D ． MN25.若函数 f (x ) x (x 2)0 ，则定义域是（）A 、{x | x0} B 、{x | x2} C 、{x | x 2} D 、{x | x 0,且x 2}6.下列函数是奇函数的是（）1A ． yx 3,x 1,1] B ． y 2x 23 C ． y x 2 D ． y x7.下列四组函数，表示同一函数的是（） A. fx x 2 , g x xB.f xx , g xx 2x34C. fx x 3 , gx x D. f xx 2, g xx8.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中 y 轴表- 1 -9.已知函数f(x)x24x a,x[0,1]，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为（）A.1B.0C.1D.210.已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是（）A.1234B. C. D.11.如果偶函数f(x)在区间[2,6]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间6,2上是（）A．增函数且最小值是5B．增函数且最大值是5C．减函数且最大值是5D．减函数且最小值是512．在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下：那么d(a c)（）A．a B．b C．c D．d二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．已知，则=A1,2,a3a1,B1,3,A B1,3a2x5(x6)14．已知，则=f(x)f3f(x2)(x6)- 2 -x 2, x 1,16．2 若 f (x ) 3，则 x 的值为 f (x )x , 1 x 2,2x , x 2,三．解答题：(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.) 17.( 本小题满分 12分)已知全集U R ，集合 A x x1或 x3， B x 2x 1 3.(Ⅰ)求 AB ； (Ⅱ)求 A(C B ) ;(III)(C A ) (C B ) .UUU18.（12分）已知函数 f (x ) x 2 x 1，求：(1) f (x ) 的单调区间；(2) f (x ) 在区间[1,1]上的最大值和最小值．范围，并写出相应的集合A.- 3 -20.(本题12分) 已知函数1f(x),x12（1）求f(x)的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）用定义证明函数在上是减函数。

【数学】广东省东莞市北师大石竹附属学校2018届高三(上)12月月考试卷(理)(word版附答案解析)

广东省东莞市北师大石竹附属学校2018届高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，共计60分）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5}C．{1，2，4} D．{0，4，5}2．（5分）复数为虚数单位）实部与虚部的和为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣23．（5分）设，是两个不共线向量，且向量与共线，则λ=（）A．0 B．C．﹣2 D．4．（5分）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）A．ln2+1 B．2﹣ln2C．ln2﹣D．ln2+7．（5分）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）A．3+B．2+2C．5 D．8．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则a⊥β9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．4+2B．4+C．4+2D．4+10．（5分）函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，）11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．212．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=x•e x，且f（0）=，则的最大值为（）A．0 B．C．1 D．2二、填空题（每小题5分，共4小题，共计20分）13．（5分）若=，则tan2α的值为．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=5x+3y的最大值为．15．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+=；m+n的最小值为．16．（5分）在△ABC中，B=120°，AB=，AC=，则A的角平分线AD，则AD=．三、解答题（6小题，共计70分）17．（10分）四边形ABCD中，AD∥BC，AB=2，AD=1，A=．（1）求sin∠ADB；（2）若sin∠BDC=，求四边形ABCD的面积．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sin x cos x．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[，2π]上的值域．19．（12分）数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n+1=a n a n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）S n为{a n}的前n项和，b n=S2n﹣S n，求b n的最小值．20．（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（1）求证：BD⊥平面ADG；（2）求此多面体的体积．21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱P A=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=（1﹣k）x+．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=0时，过点A（0，t）存在函数曲线f（x）的切线，求t的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴∁∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．2．A【解析】，则复数为虚数单位）实部与虚部的和为：2．故选：A．3．B【解析】∵与共线，∴设=k（），则得，故选：B．4．B【解析】“|a|＜1且|b|＜1”，不一定能推出“a2+b2＜1，例如a=b=0.8，即充分性不成立，若a2+b2＜1一定能推出a|＜1且|b|＜1，即必要性成立，故“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的必要不充分条件，故选：B．5．C【解析】∵，∴===×=××=3，故选：C．6．D【解析】由题意，由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形如图，其面积是；故选：D．7．B【解析】正实数x，y满足x+y=1，则==2+≥2+2=2．当且仅当x==2﹣时取等号．故选：B．8．C【解析】A．若a∥α，b∥α，则a∥b，或a，b异面或a，b相交，故A错；B．若a∥α，a∥β，则α∥β，或α∩β=b，故B错；C．若a∥b，a⊥α，则b⊥α，故C正确；D．若a∥α，α⊥β，则a⊂β或a∥β或a⊥β，故D错．故选：C．9．A【解析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故选A．10．C【解析】设t=cos（2x+），则ln t在定义域上为增函数，要求函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间，即求函数函数t=cos（2x+）的一个单调递减区间，同时t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，当k=0时，﹣≤x＜，即函数的一个单调递减区间为（﹣，），故选：C11．C【解析】∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log2a）+f（a）≤2f（1），等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C．12．D【解析】令F（x）=，则F′（x）===x，则F（x）=x2+c，∴f（x）=e x（x2+c），∵f（0）=，∴c=，∴f（x）=e x（x2+），∴f′（x）=e x（x2+）+x•e x，∴=，设y=，则yx2+y=x2+2x+1，∴（1﹣y）x2+2x+（1﹣y）=0，当y=1时，x=0，当y≠1时，要使方程有解，则△=4﹣4（1﹣y）2≥0，解得0≤y≤2，故y的最大值为2，故的最大值为2，故选：D．二、填空题13．﹣【解析】若==，则tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．14．35【解析】不等式组对应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，则由图象可知当直线y=﹣经过点B时直线y=﹣的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（4，5），此时M=z=5×4+3×5=35，故答案为：3515．4 1【解析】当x=1时，y=log a1+1=1，∴函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，∴+=4．∴m+n=（+）（m+n）=（2+m+n），≥（2+2）=1，当且仅当m=n=时取等号．故答案是：4；1．16．【解析】∵△ABC中，B=120°，AB=，AC=，∴由正弦定理可得：sin C===，∴C=30°，A=180°﹣B﹣C=30°，∵AD为A的角平分线，∴∠BAD=15°，∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=45°，∴在△ABD中，由正弦定理可得：AD===．故答案为：．三、解答题17．解：（1）在△ABD中，AB=2，AD=1，A=，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos A=4+1﹣=7，∴BD=，在△ABD中，由正弦定理得=，即=，解得sin．（2）设∠CBD=α，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=α，∴sin，∵，∴cosα=，∵，∴sin C=sin（）=sin cosα﹣cos sinα=，在△BCD中，由正弦定理得，即，解得BC=7，∴=，=，∴四边形ABCD的面积：S=S△BCD+S△ABD==4．18．解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sin x cos x=sin2x+cos2x+cos2x﹣sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，解得函数f（x）图象的对称轴方程：x=+，k∈Z，（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数解析式为：y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数解析式为：y=g（x）=2sin（+），∵x∈[，2π]，∴+∈[，]，可得：sin（+）∈[﹣，1]，∴g（x）=2sin（+）∈[﹣1，2]．19．解：（1）∵a1=1，a n﹣a n+1=a n a n+1，n∈N*．∴=1，∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，可得a n=．（2）由（1）可得：S n=1++…+．∴b n=S2n﹣S n=+…+．∴b n+1﹣b n=+…+++﹣（+…+）=+﹣=﹣＞0，∴数列{b n}单调递增，∴b n的最小值为b1=．20．（1）证明：∵AB=2，AD=1，∠BAD=60°，∴BD==，∴AD2+BD2=AB2，即AD⊥BD．∵GD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴GD⊥BD，又AD⊂平面AGD，GD⊂平面AGD，AD∩GD=D，∴BD⊥平面ADG．（2）∵∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∴BE=2，GD=1，过G作GH⊥CF于H，则CH=GD=1，GH=CD=AB=2，且GH∥DC∥AB，∵平面ABE∥平面DCFG，平面ABE∩平面AEFG=AE，平面DCFG∩平面AEFG=FG，∴AE∥FG，∴∠FGH=∠BAE=45°，∴FH=GH=2，∴CF=3．又S ABCD=AD•BD=，∴多面体的体积V=S ABCD•CF==．21．证明：（Ⅰ）因为AD⊥DB，且DB=1，AB=2，所以，所以∠DBA=60°．因为△ABC为正三角形，所以∠CAB=60°，又由已知可知ACBD为平面四边形，所以DB∥AC．因为AC⊄平面PDB，DB⊂平面PDB，所以AC∥平面PDB．解：（Ⅱ）由点P在平面ABC上的射影为D可得PD⊥平面ACBD，所以PD⊥DA，PD⊥DB．如图，以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则由已知可知B（1，0，0），，P（0，0，1），．平面ABC的法向量=（0，0，1），设=（x，y，z）为平面P AB的一个法向量，则由，得，令y=1，则，所以平面P AB的一个法向量=（），所以cos＜＞==，由图象知二面角P﹣AB﹣C是钝二面角，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，，因为，所以PC与AB不垂直，所以在线段PC上不存在点E使得PC⊥平面ABE．22．解：（1）函数的定义域为R，所以f′（x）=，①当k≥1时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）在（﹣∞，+∞）为减函数，②当k＜1时，令f'（x）=0，则x=﹣ln（1﹣k），当x∈（﹣∞，﹣ln（1﹣k））时，f'（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣ln（1﹣k））上单调递减；当x∈（﹣ln（1﹣k），+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣ln（1﹣k），+∞）上单调递增；（2）设切点坐标为（x0，y0），则切线方程为y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0）即y﹣（x0+）=（1﹣）（x﹣x0）将A（0，t）代入得t=．令M（x）=，所以M′（x）=．当M′（x）=0时，x0=0．所以当x∈（﹣∞，0）时，M'（x）＞0，函数M（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，M'（x）＜0，M（x）在x∈（0，+∞）上单调递减．所以当x0=0时，M（x）max=M（0）=1，无最小值．当t≤1时，存在切线．。

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一数学上学期第

2015-2016学年度高一第一学期第二次月考---数学试卷一．选择题1．1.已知集合}1621|{<≤=x x A ，},30|{N x x x B ∈<≤=，则=⋂B A =（ C ） A.{}30<≤x x B.{}31<≤x x C. {}2,1,0 D.{}3,2,1 2. 已知a ∥平面α，b ⊂α，那么a ，b 的位置关系是（ C ）A . a ∥b B. a ，b 异面 C. a ∥b 或a ，b 异面 D. a ∥b 或a ⊥b3.函数4)32(log +-=x y a 的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数)(x f 的图象上，则(3)f = （ D ）A.6B.8C.3D. 94.在下列区间中，函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间为（ C ） A （-2,-1） B （-1,0） C （0,1） D （1,2）5、已知函数()()2log 020x x x y x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，若()12f a =，则实数a 的值是（ A ）A ．1-BC ．1-D ．1-或2 6.函数y = C ）A.1(,)2+∞ B. [)1,+∞ C.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(),1-∞7.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（ A ）A.3：2：1；B.2：3：1；C. 3：1：2；D.不能确定。

8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ B ） A 1y x=B 3y x =-C y x =D ．1()2x y =9.如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为( D ) A ．4π B.15π4C ．5π D.17π410．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（ D ）A．．D ．11、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b.其中正确命题的个数有 ( B )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个12. 如果一个函数)(x f 在其定义区间内对任意实数x ，y 都满足2)()()2(y f x f y x f +≤+，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）x x f 2)(=；（2）3)(x x f =；（3）)0(log )(2>=x x x f ；（4）⎩⎨⎧≥<=0,20,)(x x x x x f中是下凸函数的有(D ) A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4二．填空题13、一几何体的直观图为等腰梯形,其底角为45,上底边长为2,腰为2,则这个几何体的面14.若31323221,51,21⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a ，则a,b,c 大小关系是_______________(请用”<”号连接)15.如图，F E ,分别为正方体的面11A ADD 、面11B B C C 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_○3_○5_________ (填出射影形状的所有可能结果)○1正方形 ○2 菱形○3平行四边形○4矩形○5线段 16.三、解答题：本大题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值：（Ⅰ）2175.003101.016)87(064.0++---；c a b <<（Ⅱ）已知777log 3log 4log 48.a b ==，，求（其值用b a ,表示）解：（Ⅰ）原式101161)4.0(43313++-=-1018125++-=548=；-----------5分（Ⅱ）()b a 216log 3log 163log 777+=+=⨯=原式-----------10分18. （本小题满分12分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x ， }1ln 0|{<<=x x B ，},21|{R t t x t x C ∈<<+=.（1）求B A ⋂；（2）若C C A =⋂，求t 的取值范围.19.如图，平行四边形ABCD 中，1=CD ，60=∠BCD ，且CD BD ⊥，正方形ADEF所在平面和平面ABCD 垂直，H G ,分别是FC DF ,的中点．（1）求证：//GH 平面CDE ；（2）求证：CDE BD 平面⊥；（3）求三棱锥ADG C -的体积．19．（本小题满分13分）4分 6分12分（3）解：在BCD ∆中，由已知得3=BD ，2=BC .设BCD Rt ∆中BC 边上的高为h .依题意：3121221⋅⋅=⋅⋅h ,解得23=h . ∴点C 到平面ADG 的距离为23. 又11221=⋅⋅=∆AGD S , ∴632313131=⋅⋅=⋅⋅=∆-h S V AGD ADG C . ……………12分 20.（本小题满分12分）已知ax f x x -+=+1212)(是奇函数.（1）求a 的值；（2）判断并证明)(x f 在),0(+∞上的单调性；20.（本小题满分12分）8分即)(x f 在),0(+∞上的单调递减. . .21．一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。

广东省东莞市高一上学期期中数学试卷

广东省东莞市高一上学期期中数学试卷姓名：班级：成绩：、选择题（共8题；共16分）2・（2分）函数门巧=応・仗（11）的泄义域是（）A・(g -1)B・(L + oc)C ・(・l,l)5L+oc)D・+ « )3・（2 分）（2017 •舒城模拟）设x二0.820. 5 , y=lo g^J512 , z=s inl.则x、y、z 的大小关系为（）A・x<y<zB・y<z<xC・z<x<yD・z<y<x4・（2分）（2016髙三上•新津期中）设D是函数y=f （x）定义域内的一个区间，若存在xOGD,使f （x0）=-x0 ♦5 -a+ - 则称x0是f （x）的一个“次不动点”，也称f（X）在区间D上存在次不动点.若函数f（X）=ax2 - 3x在区间［1，4］上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A・(-°°» 0)B・1 (0,2 )C・1[2 , +8)D・1 (-°°»2 ]5.(2 分)已知f (x)二2x+l,则f (2)二(D . 26.（2分）能够把圆0:〃十沪==16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆0的“和谐函数”，下列函数不是圆0的“和谐函数”的是（）A . f'M=4x i-^XB . /⑴“芸c /（x）=tan5D . fW =e x+r r7.（2分）下列命题中的假命题是（）A . V T€^2X，1>0B ・taivv = 2C ・ TxER 1D . YMN：（X・1F>08・（2分）、若函数y= （x+1）（x-a）为偶函数，则圧（）二填空题（共7题；共8分）9・（1 分）（2016 髙一上•汉中期中）若 loga2=m, loga3=n, （a>0 且 aHl ）则 a2m+n= _______ 10. （1分）（2019髙一上•翁牛特旗月考）下列叙述正确的有 _________ ・①集合 =5 = -1；,贝ij jr5 = {2,3}:c 0 4j—x② 若函数①）=“5-3的左义域为R ,则实数fl<"12 ：③ 函数/W = r-^ ,诋｛一2,0）是奇函数;④ 函数几0= -卫十处+0在区间（2 +«）上是减函数2m ） V0恒成立，则实数m 的取值范国是15. （2分）已知函数f （X ）由表给岀，则f （f （2））二 ___ •满足f （f （x ）） >1的x 的值是三.解答题（共题；共分）16・（5 分）已知集合 A 二（2, 4）, B 二（a, 3a ）（1）若AGB,求实数a 的取值范用: （2）若AAB^0,求实数a 的取值范用.17. （10分）（2019高三上•徳州期中）某辆汽车以x 千米/小时的速度在髙速公路上匀速行驶（考虑到髙lL_^3600j11・（1分）12. （1分）13. （1分）14. （1分）1 1若幕函数f （x ）二mxa 的图象经过点A （） 4^2,则苗（2016髙三上•枣阳期中）已知函数f （X ）满足f （5x ）二x,则f （2）二.函数f （X ）=loga （3-ax ）在区间（2, 6）上递增，则实数a 的取值范困是.（2015 髙二上•孟津期末）设 f （x ）二x3+x, xER,当 0W （）W 兀时，f （mcos 0 ） +f （sin 0 -速公路行车安全要求60<.¥<120 ）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为5、X f升，其中k为常数，且48<^< 100 .（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的汕耗为10升，欲使每小时的油耗不超过升，求r的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.18.（15分）（2016高一下•赣榆期中）已知aVO,函数f （x）二acosx+也+血丫 +『1_沁丫，貝中xG[-71 71— 9一」•（1）设t二也+晌 + /1 - sim ,求t的取值范围，并把f （x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f （x）的最大值（可以用a表示）；/T K（3）若对区间[-2 , 2 ]内的任意xl, x2,总有,f （xl） -f （x2） Wl,求实数a的取值范围.19.（5分）当xG[O, 1]时，不等式ax3-x2+4x+3N0恒成立，求实数a的取值范用.20.（10分）（2019髙一上•嘉兴期中）已知函数f （x）二x-a—1, （a为常数）.（1）若f（X）在xG[O, 2]上的最大值为3,求实数a的值；（2）已知g（X）二x・f （x） +a-m,若存在实数aW （-1, 2],使得函数g （x）有三个零点，求实数m的取值范围.一、选择题（共8题；共16分）2、答案：略3-1、D4-1、D5-1、A6-1、D7- 1. °8-1、°填空题（共7题；共8分）【第1空】12【第1空】②（?）【第位】1【第i空】log52【第1空】0<a<5【第1空】（返，+2）【第1空】1【第2空】1或3参考答案9-1.10-1、11-1、12-1、13-1、14-1H I3s :w D>A "(2k )二丄 f晋二(1)唳A ln B 邛a IA 」•-3O IV 4(2)吐AflBM養・目阑讯2A a A 4焙2人3a A 4 •K 402 A 4,x 'X A e2「»a ^s a s ®暦冏冊 * ca 〈4 •爭s 专'3120 岁牛 — * 十-^^H l o 、暑匸 qo • 田誉丄。

2017-2018年广东省东莞市北师大石竹附属学校高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年广东省东莞市北师大石竹附属学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）方程组的解集是（）A．{5，1}B．{1，5}C．{（5，1）}D．{（1，5）}3．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=x0，g（x）=1B．f（x）=x，g（x）=lg10xC．D．4．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]5．（5分）函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，3） D．（2，4）6．（5分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或7．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．log2＞log38．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（5分）函数的图象大致形状是（）A．B．C．D．11．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）12．（5分）具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y=x﹣②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（）A．①②B．①③C．②D．只有①二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=．14．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．15．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f （﹣2）=．16．（5分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁U A）∩B．18．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求函数f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．19．（12分）已知幂函数g（x）过点，且f（x）=x2+ag（x）．（1）求g（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t （天）的函数关系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品每件的销售价格×日销售量）21．（12分）已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并用单调性的定义加以证明．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数g（x）=f（x）﹣[f（1）+f （3）]．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）满足a＞0且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）；又g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为﹣1，求g（x）的表达式；（3）若f（1）≠f（3），证明方程g（x）=0必有一个实数根属于区间（1，3）．2017-2018学年广东省东莞市北师大石竹附属学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．2．（5分）方程组的解集是（）A．{5，1}B．{1，5}C．{（5，1）}D．{（1，5）}【解答】解：把上面的记为①，下面的方程记为②，由2×①，得2x﹣4y=6③，将③+②，得y=1，把y=1代入②，得x=5．则方程组的解为．故选：C．3．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=x0，g（x）=1B．f（x）=x，g（x）=lg10xC．D．【解答】解：A中，f（x）=x0=1，（x≠0）与g（x）=1的解析式相同，但定义域不同，故不表示同一函数；B中，f（x）=x，g（x）=lg10x=x的解析式相同，且定义域也相同，故表示同一函数；C中，=x+1，（x≠1）与g（x）=x+1的解析式相同，但定义域不同，故不表示同一函数；D中，=|x|与g（x）=x的解析式不同，但定义域也相同，故不表示同一函数；故选：B．4．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．5．（5分）函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，3） D．（2，4）【解答】解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，∴x=2时，y=a x﹣2+3=4，∴函数图象必过点（2，4）．故选：D．6．（5分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．7．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．log2＞log3【解答】解：∵y=3x在R上为增函数，0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；∵y=log0.5x在（0，+∞）上为减函数，0.4＜0.6，∴log0.50.4＞log0.50.6，故B正确；∵y=0.75x在R上为减函数，﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；∵y=log2x在（0，+∞）上为增函数，，∴log2＞log3，故D正确；故选：C．8．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．9．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：f（x）=0⇔ln（x+1）=，所以f（x）的零点个数即函数y=ln（x+1）与函数y=的图象的交点的个数，作出函数y=与函数y=ln（x+1）的图象，结合函数的图可知有2个交点，故选：C．10．（5分）函数的图象大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数=，可得函数在（0，+∞）上单调递增，此时函数值大于1；在（﹣∞，0）上单调递减，且此时函数的值大于﹣1且小于零．结合所给的选项，只有B满足条件，故选：B．11．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选：D．12．（5分）具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y=x﹣②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（）A．①②B．①③C．②D．只有①【解答】解：①设f（x）=x﹣，∴f（）=﹣=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是满足“倒负”变换的函数②设f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数③设f（x）=则﹣f（x）=∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）=﹣=﹣x；x=1时，=1，此时f（）=0x＞1时，0＜＜1，此时f（）=∴f（）==﹣f（x），∴y=是满足“倒负”变换的函数故选：B．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=0．【解答】解：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=lg14﹣lg49+lg9+lg7﹣lg18=lg（）=lg1=0．故答案为：0．14．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=2．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．15．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f （﹣2）=﹣1．【解答】解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，又x＞0时，f（x）=2x﹣3，所以f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．16．（5分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【解答】解：由题意，可得故答案为：三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁U A）∩B．【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}B={x|0＜x＜5}（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}（Ⅱ）C U A={x|x≥2}（C U A）∩B={x|x≥2}∩{x|0＜x＜5}={x|2≤x＜5}18．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求函数f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，x∈[，3]，…（1分）∴f（x）的最小值是f（1）=﹣2．…（3分）又f（）=，f（3）=2，…（5分）所以f（x）在区间[，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．…（6分）（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x﹣1，…（7分）g（x）的图象的对称轴为x=…（8分）∴≤﹣1或≥2，即m≤﹣4或m≥2．故m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．…（12分）19．（12分）已知幂函数g（x）过点，且f（x）=x2+ag（x）．（1）求g（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）设幂函数的解析式g（x）=xα．…（1分）因为幂函数g（x）过点，所以，解得：α=﹣1．…（3分）∴．…（5分）（2）由（1）得：．…（6分）①当a=0时，f（x）=x2．由于f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），可知f（x）为偶函数．…（8分）②当a≠0时，由于，（9分）且，…（11分）所以f（x）是非奇非偶函数．…（12分）20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t （天）的函数关系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品每件的销售价格×日销售量）【解答】解：设日销售额为y元，则y=P•Q．所以．即：，．当0＜t＜25时，t=10，y max=900；当25≤t≤30时，t=25，y max=675．故所求日销售金额的最大值为900元，日销售金额最大的一天是30天中的第10天．21．（12分）已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并用单调性的定义加以证明．【解答】解：（1）由⇒⇒；则f（x）=；（2）证明：任设l≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=（x1﹣x2）•，∵x1＜x2∴x1＜x2＜0，又∵x1≥1，x2≥1∴x1﹣x2＜0，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，即2x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[1，+∞）上单调增函数．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数g（x）=f（x）﹣[f（1）+f （3）]．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）满足a＞0且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）；又g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为﹣1，求g（x）的表达式；（3）若f（1）≠f（3），证明方程g（x）=0必有一个实数根属于区间（1，3）．【解答】解：（1）（法一）∵f（﹣1）=0，f（0）=0，∴a=b，∴f（x）=ax（x+1）∴函数f（x）的零点是0和﹣1．（法二）∵f（x）是二次函数，∴f（x）最多有两个零点，又∵f（﹣1）=0，f（0）=0∴函数f（x）的零点是0和﹣1．（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴二次函数f（x）的对称轴x=﹣1，，即b=2a，∴以二次函数f（x）=ax2+2ax+c，g（x）=ax2+2ax﹣9a，当x∈[﹣2，2]，由于a＞0，∴g max（x）=g（2）=﹣a，∴﹣a=﹣1，∴a=1∴g（x）=x2+2x﹣9证明（3）∵g（x）=f（x）﹣[f（1）+f（3）]，∴，∴，∴，∴g（x）=0在区间（1，3）内必有一个实根，即方程g（x）=0必有一个实数根属于区间（1，3）。

北京师范大学(珠海)附属高级中学高一数学上学期期中试

北师大附中2015――2016学年度第一学期第一学段测试高一数学本试卷共4页，22个小题，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上. ） 1．已知全集}5,4,3,2,1{=I ，集合{}4,5A =，则I C A =（）A. }5,4{B. }4,3,2,1{C. }3,2,1{D. }5{2．函数()f x =） A. {}1x x >-B. {}1x x ≥-C.{}1x x <-D.{}1x x ≤-3．函数()33xf x =-的值域为（）A. (],3-∞B. ()0,+∞C. (),0-∞D. (),3-∞4．下列函数中表示相同函数的是（）A ．22log y x =与22log y x = B ．y =2y =C ．y x =与2log 2xy = D ．y =与y =5．对任意的()()0,11,a ∈+∞U ，则函数()log 2a f x x =+必过定点为（）A. ()1,2B. ()1,0C. ()1,2D.()0,36．幂函数()y f x =的图象经过点12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()27f x =的x 的值是（）A ．13B ．13-C ．3D ．﹣37．满足{1,2,3}⊆M ≠⊂{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 58．已知函数295(3)log 2x f x +=，那么(1)f 的值为（） A ．1 B ．2C ．2log 7D ．9．同时满足以下三个条件的函数是（）①图象过点()0,1；②在区间()0,+∞上单调递增；③是偶函数． A ．()2()2f x x =- B ．()3xf x =C ．2()log f x x =D ．2()1f x x =+10．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是（）A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,211．)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在()+∞,0 上是减函数，若0,0211>+<x x x ，则下列说法正确的是（）A. ()()21x f x f >B. ()()21x f x f =C. ()()21x f x f <D. ()1x f 和()2x f 的大小关系不能确定12．函数()2xx f x x=的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 13．集合}1,,{}0,,{2xyx y x x =+，则x y +. 14．函数23()f x x =的单调减区间为.15．⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么()f e 的值是.16．已知02()log (2)(31)f x x x =-+-，则()f x 的定义域为.17．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()1f x x x =+-，那么0x <时，()f x =. 18．设[]x 是不超过x 的最大整数，例如：[]1.52-=-，[]22=，[]3.13=，那么关于函数R x x x x f ∈+=],3[][)(的下列说法：①)(x f 是单调增函数；②)(x f 是奇函数； ③2)31(-=-f ； ④)(x f ＝4，那么，341<≤x 其中正确说法的序号是. 三、解答题（本大题共4小题，总分40 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（本题满分10分）已知集合}0214|{2=--=x x x A ，},235|{R a x a x x B ∈+≥-=. （1）用列举法表示集合A ；（2）若B B A =Y ,求实数a 的取值范围。

广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2018届高三10月月考数学(理)试题含答案

2017-2018学年度第一学期高三（理数)10月月考试卷【满分：150分时间：120分钟命题人：廖章芊】一、选择题（每题5分，共12小题，共60分)1．已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝｛x｜m<x<5}，若M∩N＝｛x｜3<x〈n}，则m＋n等于( ）A．9 B．8 C．7 D．62.“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若a＝错误!错误!，b＝x2，c＝log错误!x，则当x〉1时，a,b，c的大小关系是（）A.c〈a<bB.c<b<aC.a<b〈c D。

a〈c<b4．已知函数y＝f(x）的定义域为{x|x∈R且x≠0｝,且满足f（x)＋f(－x）＝0,当x>0时，f(x）＝ln x－x＋1，则函数y＝f（x）的大致图象为( ) 5．方程｜x2－2x｜＝a2＋1(a〉0）的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．设θ是三角形的内角，若函数f(x）＝x2cosθ－4x sinθ＋6对一切实数x都有f（x)〉0,则θ的取值范围是( ）A.错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,若b＝2c cos A, c＝2b cos A，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．已知f（x）是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1）＋f（λ－x）只有一个零点,则实数λ的值是（）A.错误!B。

错误!C。

－错误!D。

－错误!9．如图，在直角梯形ABCD中,AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点, 错误!＝3错误!，F为AE的中点，则错误!＝( )A.错误!错误!－错误!错误!B.错误!错误!－错误!错误!C。

－错误!错误!＋错误!错误!D。