近世代数的有关题型

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近世代数的有关题型

近世代数模拟试题二

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ C ）是子群。

A 、{}a

B 、{}e a ,

C 、{}3,a e

D 、

{}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ D ）不是群

A 、G 为整数集合，*为加法

B 、G 为偶数集合，*为加法

C 、G 为有理数集合，*为加法

D 、G 为有理数集合，*为乘法 (0不满足)

3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ B ）

A 、a*b=a-b

B 、a*b=max{a,b}

C 、 a*b=a+2b

D 、a*b=|a-b|

4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=

（1324），则

3σ=（ B ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ

5、任意一个具有2个或以上元的半群（满足结合律），它（ A ）。

A 、不可能是群

B 、不一定是群

C 、一定是群

D 、是交换群

二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----变换群------同构。

2、一个有单位元的无零因子---变换环--称为整环。

3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4

a 的阶等于---25---。

4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与---模n 乘余类加群----同构。

近世代数题库

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群

一、填空题

1. 设4)(x x f =是复数集到复数集的一个映射, 则)1(1-f ={_______}.

2. 设τ=(134),σ=(13)(24), 则τσ=____________________.

3. 群G 的元素a 的阶是m ，b 的阶是n ，ba ab =，则≤ab ，如果),(m n = 1，则=ab

_____.

4. 设<a >是任意一个循环群.若|a |=∞，则<a >与________________同构；若|a |=n ，则<a >与

______________同构.

5. 设σ=（14）（235），τ=（153）（24），则|σ| = ____，στσ1- =______.

6. 设群G 的阶为m ，G a ∈，则=m a .

7. 设“～”是集合A 的一个关系，如果“～”满足_________________，则称“～”是A 的元素

间的一个等价关系.

8. 设σ＝(23)(35)，τ＝(1243)(235)∈S 5，那么στ＝___________(表示成若干个没有公共数

字的循环置换之积)， τ是 (奇、偶)置换.

9. 设群G 中元素a 的阶为m ，如果e a n =，那么m 与n 存在整除关系为 .

10. 一个群G 的非空子集H 做成一个子群的充分必要条件是 .

11. 设G 为群，若对于任意的元G b a ∈,，都有ba ab =，则称群G 为群.

近世代数期末考试题库——2022年整理

近世代数模拟试题一

1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射ϕ：x →x ＋2，∀x ∈R ，则ϕ是从A 到B 的（）

A 、满射而非单射

B 、单射而非满射

C 、一一映射

D 、既非单射也非满射

2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（）个元素。

A 、2

B 、5

C 、7

D 、10

3、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（）乘法来说

A 、不是唯一

B 、唯一的

C 、不一定唯一的

D 、相同的(两方程解一样)

4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（）

A 、不相等

B 、0

C 、相等

D 、不一定相等。

5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（）

A 、倍数

B 、次数

C 、约数

D 、指数

二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=⨯A B ---------。

2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的--------。

3、环的乘法一般不交换。如果环R 的乘法交换，则称R 是一个------。

4、偶数环是---------的子环。

5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个--------。

(精选)近世代数练习题题库

§1 第一章基础知识

1 判断题：

1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=⋃x 且。（）

1.2 A ×B = B ×A （）

1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f

。（） 1.4 如果ϕ是A 到A 的一一映射,则ϕ[ϕ(a)]=a 。( )

1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。（）

1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ⨯到D 的每个映射都叫作二元运算。（）

1.7 在整数集Z 上，定义“ ”：a b=ab(a,b ∈Z)，则“ ”是Z 的一个二元运算。（）

1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。( )

填空题：

2.1 若A={0,1} , 则A A= __________________________________。

2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。

2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ⨯B=_______。

2.4 设A={1,2}, 则A A=_____________________。 2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=⨯A B 。

2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则()[]=-a f f 1 。

2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有个。

2.8 设A 、B 是集合，| A |＝| B |＝3，则共可定义个从A 到B 的映射，其中有个单射，有个满射，有个双射。

(完整word版)近世代数期末考试题库(包括模拟卷和1套完整题)

多所高校近世代数题库

一、（2011年近世代数）判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、设A 与B 都是非空集合，那么{}

B A x x B A ∈∈=⋃x 且。（）

2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ⨯到D 的每个映射都叫作二元运算。（）

3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1

-f

。（）

4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。（）

5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。（）

6、近世代数中，群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ⊆∈∀∈∀-1

;,。（）

7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。（） 8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。（） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。（） 10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整数环，()p 是由素数p 生成的主理想。

（）

二、（2011年近世代数）单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分）

1、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ⨯⨯⨯ 21到D 的一个映射，那么（） ①集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；②n A A A ,,,21 的次序不能调换； ③n A A A ⨯⨯⨯ 21中不同的元对应的象必不相同； ④一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。

近世代数习题解答

近世代数题解

第一章基本概念

§1. 1

近世代数题解§1. 2 2.

近世代数题解§1. 3

1. 解1)与3)是代数运算，2)不是代数运算．

2. 解这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数n n．

3. 解例如A B＝E与A B＝AB—A—B．

近世代数题解§1. 4

3.解1）略2）例如规定

4．

5．略

近世代数题解§1. 5

1. 解1)是自同态映射，但非满射和单射；2)是双射，但不是自同构映射3)是自同态映射，但非满射和单射．4)是双射，但非自同构映射．

2.略

§1. 6

2. 解1)不是．因为不满足对称性；2)不是．因为不满足传递性；

3)是等价关系；4)是等价关系．

3. 解3)每个元素是一个类，4)整个实数集作成一个类．

则易知此关系不满足反身性，但是却满足对称性和传递性(若把Q换成实数域的任一子域均可；实际上这个例子只有数0和0符合关系，此外任何二有理数都不符合关系)．

6.证1）略2）

10.

11.

12.

第二章群

§2. 1 群的定义和初步性质

一、主要内容

1．群和半群的定义和例子特别是一船线性群、n次单位根群和四元数群等例子．

2．群的初步性质

1)群中左单位元也是右单位元且惟一；

2)群中每个元素的左逆元也是右逆元且惟一：

3)半群G是群⇔方程a x=b与y a=b在G中有解(∀a ,b∈G)．

4)有限半群作成群⇔两个消去律成立．

二、释疑解难

有资料指出，群有50多种不同的定义方法．但最常用的有以下四种：

1)教材中的定义方法．简称为“左左定义法”；

近世代数练习题(附答案)

《近世代数》练习题（附答案）

一.选择题

1. 设R 是实数集, 则对任意的,a b R ∈, 代数运算2a b a b =+ ( C )

(A) 适合结合律但不适合交换律 (B) 适合交换律但不适合结合律

2. 在群G 中,a G ∈, a 的阶为12, 则8a 的阶为 ( B )

(A) 12 (B) 3 (C) 4 (D) 6

3．在7次对称群7S 中(25)(437)π=和(13)(546)λ=, 则πλ等于（ A ）

(A) (1376524) (B) (137)(6524) (C) (65)(24137) (D) (1746253)

4．在一个无零因子环R 中,,a b R ∈,,0a b ≠对加法来说,有( C )

(A) a 的阶<3b 的阶 (B) a 的阶>3

b 的阶

5．设p 为整环I 中素元, 则下列正确的是 ( D )

(A) p 为零元 (B) p 为单位 (C) p 有真因子 (D) p 仅有平凡因子

6. 假定φ是A 与A 间的一一映射,A a ∈, 则)]([1a φφ-和)]([1a -φφ分别为 ( D )

(A) a , a (B) 无意义, a (C) 无意义,无意义 (D) a ,无意义

7. 在群G 中, G b a ∈,, 则方程b ax =和b ya =分别有唯一解为 ( B )

(A) 1-ba , b a 1- (B) b a 1-, 1-ba (C) a b 1-, b a 1- (D) b a 1-, 1-ab

近世代数复习题

例1 :写出剩余类加群Z15的

(1) 全部元素; { [0], [1], …, [14]}

(2) 全部生成元; { [1], [2], [4], [7], [8], [11], [13], [14]}

(3) 全部子加群；?[0]?, ?[1]?= Z15, ?[5]?={[0], [5], [10]}= ?[10]?,

[3]?={ [0], [3], [6], [9], [12]} = ?[6]?= ?[9]?= ?[12]?.

(4) 每个元素的负元；-[1]=[14], -[2]=[13], -[3]=[12],

-[4]=[11], -[5]=[10], -[6]=[9], -[7]=[8].

(5) 全部理想；([0]), ([1]) = Z15, ([5])={[0], [5], [10]}= ([10]),

([3])={ [0], [3], [6], [9], [12]} = ([6])= ([9])= ([12]).

(6) 全部可逆元；{ [1], [2], [4], [7], [8], [11], [13], [14]}

(7) 全部零因子；{ [3], [5], [9], [10], [12]}

(8) Z15是域吗？说明理由; 不是。因为有零因子。

一、选择题

1、设实数在有理数域Q上的极小多项式f(x)的次数为n, 则可以用

圆规直尺作图作出的条件是(A)

(A) n是2的方幂；

(B) n是素数；

(D) n>2。

2、设H是群G的正规子群，商群G/H中的元素是(C)

近世代数习题解答3

近世代数习题解答

第三章环与域

1 加群、环的定义

1. 证明,本节内所给的加群的一个子集作成一个子群的条件是充分而且必要的.

证 (ⅰ)若S 是一个子群则S b a S b a ∈+⇒∈,

'0是S 的零元,即a a =+'0

对G 的零元,000'

=∴=+a a 即.00S a a s ∈-=-∴∈ (ⅱ)若S b a S b a ∈+⇒∈, S a S a ∈-⇒∈

今证S 是子群

由S S b a S b a ,,∈+⇒∈对加法是闭的,适合结合律, 由S a S a ∈-⇒∈,而且得S a a ∈=-0 再证另一个充要条件:

若S 是子群,S b a S b a S b a ∈-⇒∈-⇒∈,, 反之S a a S a a S a ∈-=-⇒∈=-⇒∈00 故S b a b a S b a ∈+=--⇒∈)(,

2. },,,0{c b a R =,加法和乘法由以下两个表给定:

+ 0 a b c ⨯

0 a b c 0 0 a b c 0 0 0 0 0 a a 0 c b a 0 0 0 0 b b c 0 a b 0 a b c c c b a 0

0 a b c

证明,R 作成一个环证 R 对加法和乘法的闭的.

对加法来说,由.9.2习题6,R 和阶是4的非循环群同构,且为交换群. 乘法适合结合律Z xy yz x )()(=

事实上.

当0=x 或a x =,)(A 的两端显然均为0. 当b x =或x=c,)(A 的两端显然均为yz .

这已讨论了所有的可能性,故乘法适合结合律.

两个分配律都成立xz xy z y x +=+)( zx yx x z y +=+)(

近世代数考试复习

<近世代数复习题>

一、定义描述（8’）

1、群：设G是一个非空集合，是它的一个代数运算。如果满足以下条件：

（1）结合律成立，即对G中任意元素a，b，c都有（a b）c = a （b c）.

（2）G中有元素e.叫做G的左单位元，它对G中每个元素a都有e a = a .

（3）对G中每个元素a，在G中都有元素a-1，叫做a的左逆元，使a-1 a = e .

则称G对代数运算做成一个群。

2、正规子群：设N是群G的一个子群，如果对G中每个元素a都有aN=Na，即aNa-1=N ，

则称N是群G的一个正规子群（或不变子群）。

3、环：设非空集合R有两个代数运算，一个叫做加法并用加号+ 表示，另一个叫做乘法用

乘号表示，如果：

（1）R对加法作成一个加群；

（2）R对乘法满足结合律：（ab）c = a（bc）；

（3）乘法对加法满足左右分配率：a（b+c）= ab + ac ，（b+c）a = ba + ca .

其中a，b，c为R中任意元素，则称R对这两个代数运算作成一个环。

4、极大理想：设N是环R的一个理想，且N≠R .如果除R和N外，R中没有包含N的其

它理想，则称N为环R的一个极大理想。

5、惟一分解整环：设K是有单位元的整环。如果K中每个既不是零又不是单位的元素都能

惟一分解，则称K为惟一分解整环。整数环Z及域F上多项式环F[ x ]都是惟一分解整环。

6、欧氏环：设K是一个有单位元的整环，如果

（1）有一个从K的非零元集K – { 0}到非负整数集的映射ψ存在；

（2）这个ψ对K中任意元素a及b≠0，在K中有元素q，r使a=bq + r，r=0或ψ（r）＜ψ（b），则称R关于ψ作成一个欧氏环。-------------

《近世代数》练习题及参考答案

1．设A={a ，b ，c ，d}

试写出集合A 的所有不同的等价关系。

2．证明：:实数域R 上全体n 阶方阵的集合Mn(R)，关于矩阵的加法构成一个交换群。

3．证明:实数域R 上全体n 阶正交矩阵的集合On(R)关于矩阵的乘法构成群.这个群称为n 阶正交群.

4．设G=。

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧≠∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,a R a a a a a 证明：G 关于矩阵的乘法构成群。 5．证明：所有形如n m 32的有理数（m ，n ∈Z ）的集合关于数的乘法构成群。参考答案

1．设A= 试写出集合A 的所有不同的等价关系。

解

2．证明：:实数域R 上全体n 阶方阵的集合Mn(R)，关于矩阵的加法构成一个交换群。证：（1）显然，Mn(R)为一个具有“+”的代数系统。

（2）∵矩阵的加法满足结合律，那么有结合律成立。

（3）∵矩阵的加法满足交换律，那么有交换律成立。

（4）零元是零矩阵。∀A ∈Mn(R),A+0=0+A=A 。

（5）∀A ∈Mn(R),负元是-A 。A+(-A)=(-A)+A=0。

∴（Mn(R),+）构成一个Abel 群。

3．证明:实数域R 上全体n 阶正交矩阵的集合On(R)关于矩阵的乘法构成群.这个群称为n 阶正交群.

证：（1）由于E ∈On (R),∵On (R)非空。

(2 ) 任意A,B ∈On (R)，有（AB ）T=B T A T =B -1A -1=(AB) -1

∴AB ∈On(R),于是矩阵的乘法在On(R)上构成代数运算。

(3) ∵矩阵的乘法满足结合律，那么有结合律成立。

近世代数计算题

计算题

1、在整数环Z 中，令I = {5k |k ∈Z } （1）确定商环Z /I 中的元素。

（2）Z /I 是不是⼀个整环？求Z /I 的特征。 2、确定3次对称群S 3的所有⼦群及所有正规⼦群。 3、求模6的剩余类环Z 6的所有理想。

4、在10次对称群S 10中，σ =

1968752431010987654321.

（1）将σ表成⼀些不相交轮换之积。（2）求| σ|。

5、设G = {2m 7n |m ，n ∈Q} 是关于普通数的乘法构成的群，f ：2m 7n |→7n 是G

到G 的⼀个同态映射，求f 的同态核Kerf 。

6、设（Z 16，＋，·）是模16的剩余类环，求Z 16的所有理想，求Z 16的所有⾮零理

想的交。

7、在7次对称群S 7中,将(12)(2347)-1(12)-1表为⼀些互不相交的轮换之积。 8、在⾼斯整数环Z[i]={a + bi |a , b ∈Z,i 2

=-1}中,(1)求主理想(1+i )，(2)求

)

1(]

[i i Z +。

9、给出整数加群Z 的所有⾃同构。

10、设R=Z 4是模4的剩余类环,确定Z 4的所有理想。

11、设R=Z[i]={a + bi |a , b ∈Z ,i 2=-1}是⾼斯整数环,试求Z[i]的所有单位。 12、设G={ 2m 3n | m, n ∈Q}是关于通常数的乘法作成的群,令 f:2m 3n 2m (1)验证f 是G 到G 的同态映射， (2)确定Ker f 。 13、找出三次对称群3S 的所有⼦群；找出3S 关于⼦群H={(1),(12)}的右陪集分解。

近世代数10套试题

《近世代数》试卷1（时间120分钟）

二、判断题（对打“√”，错打“×”，每小题2分，共20分）

1. （）循环群的子群是循环子群。

2. （）满足左、右消去律的有单位元的半群是群。

3. （）存在一个4阶的非交换群。

4. （）素数阶的有限群G的任一子群都是G的不变子群。

5. （）无零因子环的特征不可能是2001。

6. （）无零因子环的同态象无零因子。

7. （）模97的剩余类环Z97是域。

8. （）在一个环中，若左消去律成立，则消去律成立。

9. （）域是唯一分解整环。

10. （）整除关系是整环R的元素间的一个等价关系。

一、填空题（共20分，第1、4、6小题各4分，其余每空2分）

1. 设A、B是集合，| A |＝3，| B |＝2，则共可定义个从A到B的映射，其中

有个单射，有个满射，有个双射。

2. 设群G是24阶群，G中元素a的阶是6，则元素a2的阶为，子群H=< a3>的在G中的指数是。

3. 设G＝< a>是10阶循环群，则G的非平凡子群的个数是。

4. 在模12的剩余环R=｛[0], [1], ……, [11]｝中，［5］＋［10］＝，［5］·［10］＝，方程x2＝[1]的所有根为。

5. 环Z6的全部零因子是。

6. 整环Z[√-3 ]不是唯一分解整环，因为它的元素α＝在Z[√-3 ]中有两种本

。

（共3０分）

1.设S3是3次对称群，a=（123）∈S3．

（１）写出H＝< a>的所有元素．

（２）计算H的所有左陪集和所有右陪集．

（３）判断H是否是S3的不变子群，并说明理由．

2. 求模18的剩余类加群(Z18,+,[0])的所有子群及这些子群的生成元。

近世代数10套试题

《近世代数》试卷1（时间120分钟）

⼆、判断题（对打“√”，错打“×”，每⼩题2分，共20分）

1. （）循环群的⼦群是循环⼦群。

2. （）满⾜左、右消去律的有单位元的半群是群。

3. （）存在⼀个4阶的⾮交换群。

4. （）素数阶的有限群G的任⼀⼦群都是G的不变⼦群。

5. （）⽆零因⼦环的特征不可能是2001。

6. （）⽆零因⼦环的同态象⽆零因⼦。

7. （）模97的剩余类环Z97是域。

8. （）在⼀个环中，若左消去律成⽴，则消去律成⽴。

9. （）域是唯⼀分解整环。

10. （）整除关系是整环R的元素间的⼀个等价关系。

⼀、填空题（共20分，第1、4、6⼩题各4分，其余每空2分）

1. 设A、B是集合，| A |＝3，| B |＝2，则共可定义个从A到B的映射，其中

有个单射，有个满射，有个双射。

2. 设群G是24阶群，G中元素a的阶是6，则元素a2的阶为，⼦群H=< a3>的在G中的指数是。

3. 设G＝< a>是10阶循环群，则G的⾮平凡⼦群的个数是。

4. 在模12的剩余环R=｛[0], [1], ……, [11]｝中，［5］＋［10］＝，［5］·［10］＝，⽅程x2＝[1]的所有根为。

5. 环Z6的全部零因⼦是。

6. 整环Z[√-3 ]不是唯⼀分解整环，因为它的元素α＝在Z[√-3 ]中有两种本

。

（共3０分）

1.设S3是3次对称群，a=（123）∈S3．

（１）写出H＝< a>的所有元素．

（２）计算H的所有左陪集和所有右陪集．

（３）判断H是否是S3的不变⼦群，并说明理由．

多所高校近世代数题库及部分答案

一、（2011年近世代数）判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分）

1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=⋃x 且。（ × ）

2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ⨯到D 的每个映射都叫作二元运算。（× ）

3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f 。（√ ）

4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。（√ ）

5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。（ × ）

6、近世代数中，群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ⊆∈∀∈∀-1;,。（ √ ）

7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。（√ ）

8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。（√ ） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。（× ）

10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整数环，()p 是由素数p 生成的主理想。（ × ）

1、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ⨯⨯⨯ 21到D 的一个映射，那么（② ）

①集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；②n A A A ,,,21 的次序不能调换； ③n A A A ⨯⨯⨯ 21中不同的元对应的象必不相同；

近世代数试题库

近世代数

一、单项选择题

1、若 A={1，2，3，5} ，B={2，3，6，7} ，则A B =（）

A、{1 ，2，3，4}

B、{2，3，6，7}

C、{2 ，3}

D、{1，2，3，5，6，7}

答案： C

2、循环群与交换群关系正确的是（）

A、循环群是交换群

B、交换群是循环群

C、循环群不一定是交换群

D、以上都不对

答案： A

3、下列命题正确的是（）

A、 n 次对换群S

n的阶为

B、整环一定是域

C、交换环一定是域

D、以上都不对

答案： A

4、关于陪集的命题中正确的是（）设 H是 G的子群，那么

A 、对于 aH , bH , 有 aH bH或 aH bH

B、以上都对

答案： D

5、设 A=R（实数域）， B=R+（正实数域） f ?:a →10a??a A 则 f 是从 A到 B的（）

A、单射

B、满射

C 、一一映射D、既非单射也非满射答案： D

6、有限群中的每一个元素的阶都（）

A、有限

B、无限

C、为零

D、为1

答案： A

7、整环（域）的特征为（）

A、素数

B、无限

C、有限

D、或素数或无限

答案： D

8、若 S是半群 , 则( )

A、任意 a, b, c S,

都有 a(bc)=(ab)c B、任意

a, b S,

都有 ab=ba

C、必有单位元

D、任何元素必存在逆元

答案： A

9、在整环 Z 中， 6 的真因子是（）

A、1,6

B、 2,3

C、1,2

D、 3,6

答案： B

10、偶数环的单位元个数为（）

A、0 个C、2 个B

、1 个

、无数个

答案： A

11、设A1, A2,, A n和D都是非空集合，而 f 是 A1 A2A n到D的一个映射，那么（）