吉林大学大学物理刚体转动作业答案(课堂PPT)
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
一、选择题
1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]
（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布
（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置
2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ]
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;
(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;
(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;
(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.
在上述说法中,
(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；
(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.
3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ]
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.
4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）
（A）动量守恒，角动量守恒
（B）动量和机械能守恒
（C）角动量和机械能守恒
（D）动量，角动量，机械能守恒
5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）
大学物理刚体的定轴转动习题及答案
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案
1．刚体绕一定轴作匀变速转动,刚体上任一点是否有切向加速度是否有法向加速度切向和法向加速度的大小是否随时间变化
答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变;刚体上任一点都作匀变速圆周运动,因此该点速率在均匀变化,v l ω=,所以一定有切向加速度t a l β=,其大小不变;又因该点速度的方向变化,所以一
定有法向加速度2
n a l ω=,由于角速度变化,所以法向加速度的大小也在变化;
2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系
答：刚体是一个特殊的质点系,它应遵守质点系的动量矩定理,当刚体绕定轴Z 转动时,动量矩定理的形式为z
z dL M dt
=,z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩,z L 表示刚体对Z 轴的动量矩;()2z i i
L m l I ωω=
=∑,其中()2i i
I m l =∑,代表刚体对定轴的转动惯量,所以
()z z dL d d M I I I dt dt dt
ω
ωβ=
===;既 z M I β=; 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式,及
质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式; 3．两个半径相同的轮子,质量相同,但一个轮子的质量聚集在边缘附近,另一个轮子的质量分布比较均匀,试问：1如果它们的角动量相同,哪个轮子转得快2如果它们的角速度相同,哪个轮子的角动量大
答：1由于L I ω=,而转动惯量与质量分布有关,半径、质量均相同的轮子,质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大,故角速度小,转得慢,质量分布比较均匀的轮子转得快；
吉林大学大学物理作业答案综合练习题(下)(二)页PPT文档
A 2 5 c m B 5 0 c m C 2 5 0 c m D 5 0 0 c m
|
px
|
h 2
x 2
6.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质 元从最大位移处回到平衡位置过程中（ ）
A.它的势能转换成动能；
B.它的动能转换成势能；
C.它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能 量逐渐增加；
vB(1uuB)S (uB3.4m/s u34m/0s S10H0)z
(三1. 一) 定计滑算轮的题半径为R，转动惯量为J，其上挂有一轻
绳，绳的一端系一质量为m的物体，绳的另一端与一
固定的轻弹簧相连，设弹簧的劲度系数为k, 绳与滑轮
间无滑动，现将物体从平衡位置拉下一微小距离后释
放。试证明此振动为简谐振动，并求周期。
c
c
h 1.2eVh
0
6
7.惠原斯引入 子波 的概念提出了惠原斯原理，
菲涅耳再用 子波相干叠加 的思想补充了惠
8.原在斯单原缝理的，夫发琅展和成费了衍惠射原实斯验－中菲，涅屏耳上原第理三。级暗
纹对应的单缝处波面可划分为___个半波带，若
将缝宽缩小一半，原来第三级暗6纹处将是 ＿＿
6.氢＿原纹子。中核外电子所处状态的角量子数是l＝2，
mg
x
2.在双缝干涉实验中，波长λ=550nm 的单色平行 光垂直入射到缝间距a=2×10-4m的双缝上，屏到双 缝的距离D=2m。求:(1)中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距;(2)用一厚度为e=6.6×10-6 m ,折射率为n=1.58的云母片覆盖一缝后，零级明纹
练习 四刚体的转动
练习 四
一、选择题 1． 力kN j i F )53( +=，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩大小为
(A)m kN ⋅-3； （B ）m kN ⋅29； (C)m kN ⋅19； (D)m kN ⋅3。
2． 圆柱体以80rad /s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24m kg ⋅。由于恒力矩的作用，在
10s 内它的角速度降为40rad /s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为( )
(A)80J ，80m N ⋅；(B)800J ，40m N ⋅；(C)4000J ，32m N ⋅；(D)9600J ，16m N ⋅。
3． 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 (A)22.16π J ； (B)21.8πJ ；（C ）1.8J ； （D ）28.1πJ 。
4． 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 两端分别系着质量分别为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。（ ）
(A)mg ； (B)3mg /2； (C)2mg ； (D)11mg /8。
二、填空题
1.半径为r =1.5m 的飞轮，初角速度ω0=10rad/s ，角加速度β= -5rad/s 2角位移为零，则在t = 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v = 。
2.一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s ，则飞轮在这5s 内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。
大学物理--《刚体》课件
z
ri
1 1 2 2 2 mi vi mi ri Ki 2 2 整个刚体的动能：
1 2 2 E K E Ki mi ri 2 i i
m i Pi
1 2 E K J z 2
Jz
三、定轴转动的动能定理
质点 (系) 的动能定理： A
推 广 至 刚 体
[例1] 求质量 m，长 l 的均匀细棒对下列
转轴的转动惯量 J: (1) 过细棒中心O并垂直于棒的轴； (2) 过端点并垂直于棒的轴； (3) 距中心为h并垂直于棒的轴。
解： (1)
dm dx
m
l
dm
o
2
x
dx
2 l 2 l
x
x dx
2
m l
J 0 r dm
1 2 ml 12
r
ri
ri p i
i
角量描述：
d 角位移： 角速度： dt 2 d d 角加速度： 2
dt dt
角加速度矢量：
P
x
d dt
线量描述：
ds d
at
2 an
§3-3 定轴转动的功能关系 一、力矩的功
大学物理(第四版)课后习题及答案 刚体
题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到13min r 107.2-⋅⨯。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？
题4.1解：（1）由于角速度ω =2πn （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义t
d d ωα=，在匀变速转动中角加速度为
()200
s rad 1.132-⋅=-=
-=
t
n n t πωωα
（2）发动机曲轴转过的角度为
()t n n t t t 00
202
2
1+=+=
+=πωωαωθ
在12 s 内曲轴转过的圈数为 圈3902
20
=+==
t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωt
e --=，式中10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。求：
（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。 题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t = 6.0 s 代入，即得
100s 6.895.01--==⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=ωωωτ
t
e
（2）角加速度随时间变化的规律为
220s 5.4d d ---===t
t
e e t τ
τ
ωωα
（3）t = 6.0 s 时转过的角度为 rad 9.36d 1d 60
060=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-==⎰
⎰-s t
s
t e t τ
ωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数
圈87.52==
π
θ
N 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？
吉林大学 大学物理下练习册答案PPT课件
第 一 个 质 点的振动方程 x1 Acos(t ) ，
当第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡
位置时，第二个质点在正最大位移处，第二个质
点的振动方程为：( )
A. B.
x2 x2
A cos (t A cos (t
π) π2 ) 2
C.
x2
A cos (t
π) 4
x2
3 2
A0
cos
t
x3
3 2Fra Baidu bibliotek
A0
s
in
t
试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方程。
解： x3
3 2
A0
cos(t
π 2
)
x2与x3合成后振幅为 3A
再合与成相xx12合位3 成为后3A二0c者os相((π位t差π4为))π2(
所以合成振幅为
π π) π
7
3. 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由_系__统___所 决定，对于给定的简谐振动，其振幅、初相由 __初__始___状__态___ 决定。 4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂 着两个质量相同的物体时其能量__相___等__，当挂着 两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动，其能 量_____相__等_，振动频率______不__等。
大学物理第三章刚体力学基础习题答案培训课件
M 2g
J 3L
3-7 一质量为M = 15kg、半径R = 0.30m的圆柱体， 可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量 J 1 MR2 ）。现用一根不能伸长的轻绳绕于柱面，
2
而绳的下端悬一质量m = 8.0kg的物体。不计圆柱体 与轴之间的摩擦，求：
（1）物体自静止下落，5s内下降的距离； （2）绳中的张力。
3
竖直下垂。有一质量为m的子弹以水平速度v射入杆
上A点，并嵌在杆中，OA= 2 l ，则子弹射入后瞬间
杆的角速度 为多大？
3
解：子弹和杆相对于过O点的轴角动量守恒！！
mv 2 l [m( 2 l)2 1 M l 2 ]
3
33
6mv
(4m 3M ) l
o
2l
3
m
v
A
3-9 电风扇在开启电源后，经过t1时间到达了额定
2
2
2
又： J 1 M 2l2 1 Ml2
12
3
联立可得： v M 3m u
M 3m
6mu
M 3m
l
3-18 M k J J d
dt
t
0
k J
dt
0
2
0
d
t J ln 2 k
3-19 设子弹射入后圆盘的角速度为ω，由角动量守恒得
大学物理基础教程答案ppt课件
4-9 长为2a的匀质细杆AB，以铰链固结于A点，起初使杆在水平
位置，当放开B端，棒绕A点无摩擦地转至竖直位置时，铰链自
动脱落，棒变为抛体，在以后的运动中，棒的质心轨迹为一抛
物线，而棒本身则绕质心C转动，试求当它的质心从C’位置下
降h距离时（如图所示），棒共转了多少转？
解：细杆从水平位置无摩擦地转至竖直位置时,重力作功，有
T(R A RB ) (mA mB )gRB
(1) 圆盘静止或匀速运动,则m也匀速运动或 静止 ,则有T = mg
T’
O’
O RA RB
mg (RA RB ) (mA mB )gRB
圆盘向上加速运动
T (mA+mB)g
当mg (RA RB ) (mA mB )gRB
圆盘向下加速运动 当mg (RA RB ) (mA mB )gRB
动的木板上作无滑动的滚动，求圆柱体的加速度.
解：在如图所示木板非惯性系中，圆
y'
柱体质心运动方程：
F惯 mg f N ma'
F惯
F惯 mA 在水平方向 mA f ma'
R mg x' A
f y
N
在质心系中 fR 1 mR 2 d
2
dt
x
其它力均过质心
相对于木板纯滚动,圆柱体边缘的线速度a’与角速度的关系
大学物理课后习题及答案刚体
题：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到
13min r 107.2-⋅⨯。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转
题解：（1）由于角速度2n （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义t d d ωα=，在匀变速转动中角加速度为
()200
s rad 1.132-⋅=-=-=t
n n t πωωα （2）发动机曲轴转过的角度为
()t n n t t t 00
20221
+=+=+=πωωαωθ
在12 s 内曲轴转过的圈数为
圈3902
20=+==t n n N πθ 题：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωt e --=，式中
10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。求：
（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。
题解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t s 代入，即得
100s 6.895.01--==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=ωωωτt e
（2）角加速度随时间变化的规律为
220s 5.4d d ---===t
t e e t ττωωα （3）t = s 时转过的角度为
rad 9.36d 1d 60060=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==⎰⎰-s t s t e
t τωωθ 则t = s 时电动机转过的圈数
圈87.52==π
θN 题：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气
的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半（2）在此时间内共转过多少转
刚体的定轴转动答案
刚体的定轴转动1
一、 选择题
1、 一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v 0，则
棒在向上转动过程中仅就大小而言 [ B]
A 、角速度不断减小，角加速度不断减少；
B 、角速度不断减小，角加速度不断增加；
C 、角速度不断减小，角加速度不变；
D 、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 分析：合外力矩由重力提供，1sin 2
M mgl θ=，方向与初角速度方向相反，所以角速度不断减小，随着θ的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。
2、 今有半径为R 的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m ，绕通过圆心垂
直于圆平面的轴转动；后一个的质量为2
m ，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有
A 、β3＜β1＜β2
B 、β3＞β1＜β2
C 、β3＜β1＞β2
D 、β3＞β1＞β 2 [ D ]
分析：质量为m ，半径为R 的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为2112J mR =
；圆环的转动惯量为22J mR =，圆球质量为2
m ，绕任意一直径转动的转动惯量为2325J mR =，根据转动定律，M J β=，所以在相同力矩下，转动惯量大的，获得的的角加速度小。213J J J >>，所以选择 D 。
3、 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和
m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
(A)处处相等．(B) 左边大于右边．
大学物理作业04题目解答ppt课件
2.在工程上，两个轴线在中心连线上的飞轮A和B，常
用摩擦啮合器C使它们以相同的转速一起转动，如图
所示。设A轮的转动惯量为JA=10kg·m2，B轮的转动惯 量为JB=20kg·m2，开始时A轮的转速为900rev/min，B 轮静止。求（1）两轮对心啮合后的共同转速。（2）
两轮啮合过程中机械能的变化。
(A)增大 (B)不变 分析：
(C)减小
(D)无法确定
（C）
设转盘转动惯量为I，转盘和子弹共同的转动 惯量为I1。
合外力矩为零，系统角动量守恒。
J L子 弹 L子 弹 J1 1
J1J 1 .
4
二、填空题
1.如图，半径为R，质量为M的飞轮， 可绕水平轴o在竖直面内自由转动（飞 轮的质心在o轴上）。轮沿上由轻绳系 一质量为m的物块，若物块由静止下落 距离为h时所需时间为t，则飞轮对o轴
(A)只有机械能守恒 (B)机械能、动量、角动量均守恒 (C)只有对转轴O的角动量守恒
(D)只有动量守恒
（C）
分析： （A）错。非弹性碰撞，机械能不守恒。 （B）错。轴上有外力，动量不守恒。
（C）对。外力矩为零，角动量守恒。
.
3
3.一绕固定水平轴0匀速转动的转盘，沿图示的同一水 平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹 并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度
角速度是
大学物理第四章习题及答案
第四章 刚体的转动
4-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由3102.1⨯r.min -1增加到3107.2⨯r.min -1。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 解：曲轴做匀变速转动。
（1）角速度n πω2=，根据角速度的定义dt
d ω
α=，则有：
()
=-=
-=
t
n n t
00
2πωωα13.1rad.s -2 （2）发动机曲轴转过的角度为
t t t 2
2
10
20ωωαωθ+=
+=()t n n 0+=π
在12秒内曲轴转过的圈数为 N 3902
20=+==
t n n πθ圈。 4-2 一半径为0.25米的砂轮在电动机驱动下，以每分钟1800转的转速绕定轴作
逆时针转动，现关闭电源，砂轮均匀地减速，15秒钟后停止转动.求（1）砂轮的角加速度；（2）关闭电源后10=t s 时砂轮的角速度,以及此时砂轮边缘上一点的速度和加速度大小.
解：（1）4.1886060
1800
20==⨯=ππω rad.s 1- 57.1241560
0=-=-=
πα rad.s 2- （2）7.621057.124.1880=⨯-=+=t αωω rad.s 1-
7.1525.07.62=⨯==r v ω m.s 1-
14.3-==αr a t m.s 2- , 9872==ωr a n m. s 2-
9882
2
=+=n t a a a m. s 2-.
4-3如图，质量201=m kg 的实心圆柱体A 其半径为20=r cm ，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计，一条轻绳绕在圆柱体上，另一端系一个质量102=m kg 的物体B ，求：（1）物体B 下落的加速度；（2）绳的张力T F 。 解： （1） 对实心圆柱体A ，利用转动定律
物理_刚体转动习题课(1)
2
物理学
第五版
二、基本内容
刚体定轴转动习题课
1、描述刚体转动的物理量 角位移 d 角速度
d dt
方向: 右手螺旋方向 角加速度
d dt
角速度和角加速度在定轴转动中沿转 轴方向，可用正负表示。
3
物理学
第五版
刚体定轴转动习题课
角量与线量的关系
z
v r r 2 n r
34
物理学
第五版
刚体定轴转动习题课
5、将一个质量为m的小球 系在轻绳的一端，绳穿过 一竖直的光滑管子，一手 执绳，先使小球以速度0 在光滑水平面上沿半径为r1 的圆周运动，然后向下拉 绳，使小球的半径减小为r2， 已知2r2= r1= r0 求:（1）这时小球的角速度； （2）绳的拉力所做的功
0
如果系统中包含质点，计算做功时还要包含质 点所受外力和非保守内力；在计算机械能时要 包含质点的机械能。
8
物理学
第五版
刚体定轴转动习题课
Mdt L L J J ( F dt P P ) 2 1 2 1 2 1 dP dL 或 M (F ) dt dt 当 M 0 时 L J 常量 ( F 0, P 常矢量 )
9
4、刚体定轴转动角动量原理
物理学
第五版
《物理学基本教程》课后答案_第四章__刚体的转动
第五章 刚体的转动
5-13 如图5-13(a)所示，滑轮转动惯量为0.012m kg ⋅，半径为7 cm ，物体质量为5 kg ，由一绳与倔强系数k=200 N/m 的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：(1)当绳拉直弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离；(2)物体速度达最大值的位置及最大速率．
分析 下面的5-17题中将证明，如果绕定轴转动的刚体除受到轴的支承力外仅受重力作用，则由刚体和地球组成的系统机械能守恒．如果将滑轮、地球和物体与弹簧组成一个弹性系统和重力系统合成的系统，当无重力和弹性力以外的力作功的情况下，整个系统的机械能守恒，可以应用机械能守恒定律．下面的解则仅应用功能原理和力矩所作的功与刚体转动动能的关系进行计算．
解 (1) 物体由静止而下落到最低点时，速度为零，位移为1x ，在此期间重力所作的功完全转换为弹簧弹性势能的增量，即
2112
1kx mgx = m 0.49m 2008.95221=⨯⨯==k mg x (2)物体与滑轮受力如图5-13(b)所示，设物体的最大速率为0v ，此时的位移
为0x ，加速度00=a ，滑轮的角加速度000==
R a α，分别应用牛顿第二定律和转动定律
T1
a
F ’T1
m m g
(a) (b)
图5-13
ma F mg =-T1
αJ R F F =-)(T2T1
可得此时T1F mg =，F T1= F T2，又因对于轻弹簧有0T2kx F =，则得
m 0.245m 2008.950=⨯==
k mg x 在此过程中，重力所作之功等于弹性势能的增量、物体动能和滑轮转动动能的增量的和，即
大学物理-刚体的定轴转动-习题和答案
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案
1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？
答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化，
所以一定有法向加速度2
n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。
2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？
答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z
z dL M dt
=
，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以
()z z dL d d M I I I dt dt dt
ω
ωβ=
===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，
及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。
3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？
答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；
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ml
2
mx2
]
l
1l m m
2
O
10
4.质量m、长l均匀细杆，在水平桌面上绕通过
其一端竖直固定轴转动，细杆与桌面的滑动摩
擦系数为μ，则杆转动时受摩擦力矩的大小
为
1 2
mg。l
Mf
l xg m dx
0
l
5.转动飞轮转动惯量为I，在t =0时角速度为ω0，
飞轮经历制动过程，阻力矩M大小与角速度ω平
方成正比，比例系数为k（k为大于0常数）。
D．ω↘β↗
M mg l cos I
2
o
A mg l sin 1 I 2
2
2
4
7.如图示，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直 的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬 挂。现有一个小球自左方水平打击细杆。设小 球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中 对细杆与小球这一系统
A. 只有机械能守恒;
定轴转动。在5s末的转动动能 EK 500 J
该恒力矩 M 20 N·m ，该恒力矩在0~5s这段
时间内所作的功 A 500 J ， 刚体转动的角度
刚体定轴转动作业答案
一、选择题
1. 1． 力学体系由两个质点组成，它们之间只有引 力作用。若两质点所受的外力的矢量和为零， 则此系统
A. 动量、机械能以及角动量都守恒 B. 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒 还
不能确定 C. 动量守恒，但机械能和角动量是否守恒 还
不能确定 D. 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒1
A． J
J mR2 0
C．
J
mR2 0
B．
J
(J m)R2 0
D．ω0
J0 (J mR2 )
7
二、填空题
1. 半径为0.2m，质量为1kg的匀质圆盘，可绕过 圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F＝0.1t （F以牛顿计，t以秒计）沿切线方向作用在圆 盘边缘上。如果圆盘最初处于静止状态，那么
这段时间内飞轮转过 N t / 4 转，
拉力做的功为 A 1 mD2 2。
16
匀加速 t ; 1 t 2 N ;
转动：
2
2
A 1 I 2 0
2
9
3. 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细
杆上，套着一个质量为m套管B(可看作质点)，
套管用细线拉住，它到竖直光滑固定轴OO′距离
角速度在2s内均匀减速至 4rad s，1 则刚体
在此恒力矩的作用下的角加速度 -2 rad·s-2
刚体对此轴的转动惯量 I 4 kg·m2
匀变速转动：(1) 0 t
（2）M I I
13
8. 一刚体对某定轴的转动惯量为 I 10kg m2
在恒力矩作用下由静止开始做角加速度 2rad s2
o
B. 只有动量守恒;
C. 只有对转轴O的角动量守恒;
D. 机械能、动量和角动量均守恒。
5
8．绕固定水平轴O匀速转动转盘，沿如图所示 的直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等 子弹，留在盘中，子弹射入后转盘的角速度应为
A．增大 源自文库． 减小 C．不变
D．无法确定 I I 且 I I
9.质量相等，半径相同的一金属环A和同一种金
相同力矩作用下，它们角加速度一定相等2
4.一力矩M作用于飞轮上，使该轮得到角加速度
1，如撤去这一力矩，此轮的角加速度为2 , 则
该轮的转动惯量为
M
A. 1
M
M
M
B. 2 C. 1 2 D. 1 2
M M f I1 M f I2
5.一根长为l，质量为m的均匀细直棒在地上竖立
着。如果让竖立着的棒，以下端与地面接触处
当从ω开=始ω13制0时动，到飞ω轮= 的ω1 0角经加过速时度间βt
＝ ＝
k
2 0
/
9，I
2I / k。0
1) M k 2 I 3
2) d - k 2 I
dt
0
3
d
-
k
t
dt t
0
2
I0
11
6. 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该 曲线在直角坐标系下的定义式为
r acos( t) i bsin( t) j
力 式 矩 中daMr、 b=-、0aωs都i；n是角t常i动数量,b则Lc=o此sm质tj点a所b受ka的。d对原 点 2r
M
dt
r
F
r
ma
r（-
mrdt)
0
L
r
m
m
i
a cost
jk
bsint 0 mabk
a sint b cost 0 12
7现．在一大刚小体为绕8定N轴 m转恒动力，矩初作角用速下度，刚0 体8转ra动d的s1
属的圆盘B，对于垂直于圆面的中心转轴，它两
的转动惯量有：
A．IA＝IB
B．IA＜IB
C．IA＞IB
D．不能判断 6
10．有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其
中的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始 时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，
当人到达转台边缘时，转台的角速度为
它在第3秒末的角加速度β＝ 3 rad s，2角速度
ω＝ 4.5 rad s。1
(1) FR 1 mR2 t
2
（2）
3
tdt
0
8
2.一飞轮直径为D，质量为m(可视为圆盘),边
缘绕有绳子，现用恒力拉绳子一端，使其由静
止开始均匀地加速，经过时间t，角速度增加为
ω，则飞轮的角加速度为 / t，
2.一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大，则
A．作用在刚体上的合外力一定很大
B．作用在刚体上的合外力一定为零
C．作用在刚体上的合外力矩一定很大
D．以上说法都不对
M I I d
dt
3.关于力矩有以下几种说法，其中正确的是
A．内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量 B．作用力和反作用力对同一轴力矩之和必为零 C．角速度的方向一定与外力矩的方向相同 D．质量相同、形状和大小不同的两个刚体，在
为l / 2 ，杆和套管组成系统以角速度0 绕OO′轴
转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，
套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统
转动的角速度 与套管轴的距离x的函数关系为
70l 2
(杆对OO′轴转动惯量为
1 3
ml
)2
4(l 2 3x2 ) 。
O
0
[
1 3
ml
2
m(
l 2
)2
]0
[
1 3
为轴倒下，当上端达地面时速率应为
3g
A. 6gl B. 3gl C. 2gl D.
mg l 1 ( 1 ml 2 ) 2 l 2l
2 23
3
6.一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转 动，今从水平静止状态释放落至竖直位置的过程 中，则棒的角速度ω和角加速度β将
A．ω↗β↗
B．ω↗β↘
C．ω↘β↘