2020福州市高三毕业班质量检测理科数学

只有政治、历史两个科目甲的成 绩低于年级平均分，故B正确；
甲的成绩从高到低的前3个科目应该是 依次化学、生物和地理，故C不正确；
4．2021年开始，我省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即 除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中 选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科 目． 为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门 科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图． 甲同学
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0)
的一条渐近线bx ay 0的距离为 22 1 3,
所以 2 3a 3,即 2a 1, 所以 c 2,
a2 b2
c
a
所以C的离心率为2
9.已知函数f ( x) sin( x )的某个周期的图象如图所
示, A, B分别是f ( x)图象的最高点与最低点, C是f ( x)的
又ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC AD2 CD2 13 ， 2
AC 2 AB2 BC 2 cos BAC
2AC AB
7 65 , 所以tan BAC 4
65
7
M D
解法三：依题意,过A作AD x轴于点D, 设AB与x轴的交
点为M ,因为f ( x)的周期T 2 2,所以DM 1 ,
2
CD 3 T 3 , AD 1, 42
“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案，该分配方
案是（C ）
A．甲48枚，乙48枚
B．甲64枚，乙32枚
C．甲72枚，乙24枚
D．甲80枚，乙16枚
则甲获胜概率为P甲
p (1
p) p
1 2
1
1 2
1 2
3, 4
故甲应获得赌金的 3 ,即72枚金币 4
12.已知二面角P AB C的大小为120, 且PAB ABC
因为 z 1 z i ,所以 x yi 1 x yi i , 所以( x 1)2 y2 x2 ( y 1)2 , 所以x y 0
3．右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
三棱锥的正视图、俯视图，则该三棱锥的体积为（ B ）
A.81
B.27
C.17
D.9
由已知条件可以确定该几何体为
由图可知，通过比较各学科，确实 甲的物理成绩领先平均水平最多， 故A正确；
4．2021年开始，我省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即 除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中 选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科 目． 为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门 科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图． 甲同学 的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ） A．甲的物理成绩领先年级平均分最多 B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次 是地理、化学、历史 D．对甲而言，物理、化学、地理是 比较理想的一种选科结果
因为M { x | 2 ≤ x ≤ 2}, N { x | x 2}, 所以M I N { x | 2 ≤ x 2}
2. 设复数z满足 z 1 z i , z在复平面内对应的点为 ( x, y), 则( D ) A. x 0 B. y 0 C. x y 0 D. x y 0
M
O
将N (8, 8)代入y2 2 px,
得p 4
B
16.已知f ( x) ax ln x 1, g( x) x3 ,用max{m, n}表示 27
m, n中的最大值, 设( x) max{ f ( x), g( x)}. 若( x)≥ x
则曲线y f ( x)在x 1处的切线方程为( A )
A. x y 0
B. x y 2 0
C. x y 2 0
D. 3x y 2 0
当x 0时, x 0,因为f ( x)为偶函数, f ( x) f ( x) ( x)2 ln x x2 ln x,
f ( x) 2x 1 , f (1) 1, 又f (1) 1, x
个三角形所在平面的
垂线的交点O, OB为三
棱锥外接球的半径,
取AB的中点为G,
如图所示,
由条件知EG
x , GH
3
x ,GB
x , 在△EGH中,
2
2
2
EH 2
x 2
2
3
x 2
2
2
x 2
3
x 2
cos
2
3
x2 4
3 2
x9
所以△EGH的外接圆直径OG
EH
sin 2
2 3
OB2 OG2 GB2
90, AB AP, BA BC 6, 若P、A、B、C都在同一个
球面上, 则该球的表面积的最小值为( B )
A. 45
B. 288
C. 144
D. 72
7
7
7
设AB x(0 x 6), 则BC 6 x, 易知,三棱锥外接球的
球心是过△PAB与△ABC的外心E、H , 且分别垂直这两
14的两个零点, 则a3a4 ( D )
A. 14
B. 9
C. 14
D. 20
因为a1 , a6为函数f ( x) x2 9 x 14的两个零点,
所以
a1 a6
2 或
7
aa16
7 2
,
所以数列{an }的通项公式为an n 1或an 8 n, 所以a3a4 20
7.已知函数f ( x)为偶函数, 当x 0时, f ( x) x2 ln( x),
2020福州市高三毕业班质量检测 理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1.已知集合M { x | x2 ≤ 4}, N { x | 2x 4}, 则M I N
( B) A. { x | x ≤ 2} C. { x | 2 ≤ x ≤ 2}
B. { x | 2 ≤ x 2} D. { x | 0 x 2}
y
1 2 2
1 2
,
则当x 1 , y 1 时,
2
2
uuur PC
uuur ( PB
uuur PD)取得最小值为2
1 2
1
11．概率论起源于博弈游戏．17世纪，曾有一个“赌金分
配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，
每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方双约定，各出赌
金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因
3
x2 3 x 9 42
4 3
x2 4
3 2
x
9
x 2
2
7 12
x
12 7
2
72 7
当x 12 时,OB2的最小值为 72 ,
7
7
此时该球的表面积的最小值为4 OB2 288
7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
2x y 2≥0
13.
设x,
y满足约束条件
图象与x轴的交点, 则tan BAC ( B )
A. 1
B. 4
2
7
C. 2 5 5
D. 7 65 65
最小正周期T 2 2,
设C(c,
0),
则B
c
1 2
, 1 ,
A
c
3 2
,1
uuur 所以AB
(1,
2),
uuur AC
3 2
,
1
,
uuur uuur
所以cos BAC
AB AC uuur uuur
2
11．概率论起源于博弈游戏．17世纪，曾有一个“赌金分
配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，
每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方双约定，各出赌
金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因
故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．问这96枚金币的
赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为
所以tan CAD CD 3 , tan MAD MD 1 ,
AD 2
AD 2
tan CAB tan(CAD MAD)
31 22
4
1 31 7
22
M D
10.已知P是边长为2的正方形ABCD所在平面内一点, 则 uuur uuur uuur PC (PB PD)的最小值为( )
A. 1
AB AC
32 2
7 65
5 13 65
2
又因为BAC为锐角,
所以 tan BAC 4 7
解法二：依题意,过A作AD x轴于点D, 设AB与x轴的交
点为M ,因为f ( x)的周期T 2 2,所以DM 1 ,
2
CD 3 T 3 , AD 1, 42
所以AM BM BC 1 1 5 , 则AB 5, 42
三棱锥,
底面积为俯视图中三角形的面积
S 36 9 2 1 3 6 27
22
2
所以该三棱锥的体积为
V 1 27 6 27 32
4．2021年开始，我省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即 除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中 选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科 目． 为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门 科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图． 甲同学 的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ） A．甲的物理成绩领先年级平均分最多 B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次 是地理、化学、历史 D．对甲而言，物理、化学、地理是 比较理想的一种选科结果
2[( x)(1 x) ( y)(1 y)]
2( x2 x y2 y)
10.已知P是边长为2的正方形ABCD所在平面内一点, 则 uuur uuur uuur PC (PB PD)的最小值为( A )
A. 1
B. 3
C. 1 2
D. 3 2
又x2
x
y2
y
x
1 2 2
M为C上一点(异于原点O), 直线OM与E的另一个交点为N ,
若过点M的直线l与E相交于A, B两点, 且△ABN的面积是
△ABO面积的3倍, 则p 4 .
由 S△ABN 3, 得 MN 3,
S△ABO
MO
uuur uuuur ON 4OM , 不妨取M(2, 2),
N A
则N (8, 8)
所以曲线y f ( x)在x 1处的切线方程为y x
8. 已知双曲线C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)的一条渐近线与
圆x2 ( y 2 3)2 4相交于A, B两点, 若 AB 2, 则C的离
心率为( C )
23
A.
B. 3
C. 2
D. 4
3
由条件知,圆心(0, 2
3
)到双曲线
的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ C ）
A．甲的物理成绩领先年级平均分最多 B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次 是地理、化学、历史 D．对甲而言，物理、化学、地理是 比较理想的一种选科结果
相比之下，物理、化学、地理三个科 目的优势更明显，所以D正确．
故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．问这96枚金币的
赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为
“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案，该分配方
案是（ ）
A．甲48枚，乙48枚
B．甲64枚，乙32枚
C．甲72枚，乙24枚
D．甲80枚，乙16枚
赌金的分配, 应在甲赢2局,乙赢1局条件下,甲、乙获胜 概率为依据, 记甲在每局中获胜概率为p 1 ,
B. 3
C. 1 2
D. 3 2
以BD的中点O为原点建立直角坐标系如图所示, uuur uuur uuur
则PB PD 2PO, 设P( x, y), C(1, 1),
uuur
uuur
则PO ( x, y), PC (1 x,1 y)
uuur uuur uuur uuur uuur 所以PC (PB PD) 2PO PC
故选C．
5.
x
1 x
(1
x)4的展开式中x3的系数为(
B
)
A. 7
B. 5
C. 6
D. 7
x
1 x
(1
x )4 的展开式中含x 3的项为
x
C
2 4
(
x
)2
1 x
C44 ( x)4
5x3,
所以x 3的系数为5
6.已知数列{an }为等差数列, 若a1, a6为函数f ( x) x2 9x
x
2y
4≥ 0 , 则z
x
3 y的最
x ≤ 2
小值为 7
.
作出可行域为如图所示的阴影部分,
作出直线y 1 x,并平移该直线, 3
当直线y 1 ( x z)经过点B(2, 3) 3
时,目标函数z x 3 y取得最小值
zmin 2 3 3 7
14. 设数列{an }满足a1 1, an1 4an , 则a1a2 L an 2n(n1).
因为a1 1, an1 4an ,所以数列{an }是首项为1, 公比为4 的等比数列,所以an 4n1,
n( n1)
所以a1a2 L an 1 4 42 L 4n1 4 2 2n(n1)
15.已知两条抛物线C : y2 2x, E : y2 2 px( p 0且p 1),