投影与中心投影.1投影

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投影的基本知识—投影的分类

投影的分类
目录
01
02
03
知识要点
例题分析
小结
知识要点
按投射线的不同情况，投影可分为中心投影和平行投影两大类。平行投影又可以分为正投影和斜投影。
1
例题分析
所有投射线都从一点（投影中心）引出的，称为中心投影。
2
例题分析
所有投射线互相平行则称为平行投影。若投射线与投影面斜交，称为斜角投影或斜投影；若投射线与投影面垂直，则称为直角投影或正投影。
2
工程常用
正投影法：空间几何体在两个或两个以上互相垂直的投影面上进行正投影，然后将这些带有几何体投影图的投影面展开在一个平面上，从而得到几何体的多面正投影图。
2
工程常用
轴测投影：是平行投影之一，它把物体按平行投影法投射至单一投影面上所得到的投影图。
2
工程常用
透视投影法：即中心投影法。由于透视图和照相原理相似，它符合人们的视觉，图像接近于视觉映像，逼真、悦目，直观性很强，常用为设计方案比较、展览用的图样。
2
工程常用
标高投影：是一种带有数字标记的单面正投影，常用来表示不规则曲面。
2
小结
3
图示工程结构物时，根据被表达对源自的特征不同和实际需要，可采用不同的投影方法。

1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图

正视图,侧视图, 俯视图
正视图方向
要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方. 4.画图原则: 长对正,高平齐,宽相等
正视图侧视图俯视图
画一个物体的三视图时，正视图、侧视图、俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则:
俯视图方向
侧视图方向
高平齐
高
正视图长侧视图宽
正投影
本节主要学习利用正投影绘制空间
图形的三视图,并能根据所给的三视
图了解该空间图形的基本特征.
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体.
什么是空间图形的三视图呢?
我们从不同的方向观察同一物体时，
可能看到不同的图形. 三视图从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图.
基本几何体的三视图:
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图:
俯
侧
长方体的三视图:
俯
侧
圆柱的三视图:
俯
侧
圆锥的三视图:
俯
侧
球的三视图:
俯
侧
基本几何体的三视图:
棱柱的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱台的三视图:
俯
侧
圆台的三视图:
正视
思考：
1.正四面体的正视图和侧视图一样吗？ 2.正四面体的正视图是什么图形？ 3.正四面体的侧视图是什么图形？ 4.正四面体的俯视图是什么图形？一个正四面体的棱长为1，试画出它的三视图，并标明各条线段的长度.

5.1.投影第1课时(中心投影)(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中心投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.中心投影的应用：结合实际案例，让学生了解中心投影在日常生活、艺术和科技等领域的应用。
本节课内容与教材紧密关联，旨在帮助学生掌握中心投影的基本知识，为后续学习其他类型的投影打下基础。
二、核心节课核心素养目标如下：
1.培养学生的空间想象力：通过中心投影的学习，让学生能够理解并想象物体在三维空间中的投影关系，提高空间思维能力。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出较高的积极性，但个别小组在成果展示时表达不够清晰，这说明在培养学生的表达能力和团队合作方面还有待加强。今后，我会多设计一些类似的活动，鼓励学生们多发言、多交流，提高他们的表达能力和团队协作能力。
在小组讨论环节，我发现学生们对于中心投影在实际生活中的应用有很多独特的见解，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到有些学生在讨论中偏离了主题，这在一定程度上影响了讨论效果。因此，在今后的教学中，我需要适时引导学生的讨论方向，确保讨论内容紧扣主题。
2.提升问题解决能力：使学生掌握中心投影的原理和数学表达，能够运用所学知识解决实际问题，增强解决问题的能力。
3.增强创新意识：鼓励学生探索中心投影在现实生活中的创新应用，激发学生的创新思维和意识。
4.培养几何直观：通过直观演示和实际操作，让学生感受几何图形的投影变化，培养几何直观。

投影的基本知识

第2章投影的基本知识2．1投影法概述2．1．1投影的概念在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a 所示。

人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。

在图2-1b 中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。

这种把空间形体转化为平面图形的a)影子b)投影a)影子 b)投影图2-1 影子与投影要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。

2．1．2投影的分类根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。

1．中心投影法当投射中心S 在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。

在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。

图2-2 中心投影2．平行投影法把投射中心S 移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。

因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。

在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a 所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b 所示。

a)斜投影法b)正投影法a)斜投影法 b)正投影法图2-3 平行投影2．1．3平行投影的特性 1．同素性在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。

这一性质称为同素性。

北师大版九年级数学上册课件：第五章投影与视图

投影所在的平面叫做投影面．
获取新知
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同位置；（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
B3
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
投
照射光线叫做投影线
影面
投影所在的平面叫做投影面．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
典例剖析
1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
2.确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结：
物体上的点以及
它们影子上的对应点
的连线都过光源.
作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
• 又如何？如果平行光从上面投射到正方体上呢？
获取新知
视图的定义：
• 像这样，用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图. • 通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.

北师大新版九年级数学上册-5.1 第1课时投影的概念与中心投影1教案带教学反思

5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点） 2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）一、情景导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象.二、合作探究探究点一：中心投影的概念下列投影中，不属于中心投影的是（）A.晚上路灯下小孩的影子B.汽车灯光照射下行人的影子C.阳光下沙滩上人的影子D.舞台上一束灯光下演员的影子解析：A 中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B 中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C 中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D 中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C. 方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.探究点二：中心投影的性质【类型一】中心投影的作图一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段表示）解：光是沿直线传播的，以光源S 为端点过点C 作射线，交地面于点A ，则线段AB 即可看作是小丽的影子.如图所示.方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置. 解：如图所示，两条光线的交点O 即为灯泡所在的位置.方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向. 【类型二】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A 到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长.【类型三】中心投影的有关计算如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC ，当他行至点P 处时，发现他在路灯BC 下的影长为2m ，且影子的顶端恰好在A 点，接着他又走了6.5m 至点Q 处，此时他在路灯AD 下的影子的顶端恰好在B 点（已知小明的身高为1.8m ，路灯BC 的高度为9m ）.（1）计算小明站在点Q 处时在路灯AD 下影子的长度；（2）计算路灯AD 的高度.解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD ∥PE ∥QH ∥BC ，用相似三角形中的比例线段可求解.解：（1）如图所示，∵EP ⊥AB ， CB ⊥AB ，∴EP ∥BC ，∴∠AEP ＝∠ACB ，∠APE ＝∠ABC ，∴△AEP ∽△ACB .∴PE CB ＝AP AB ，即1.89＝2AB，解得AB ＝10（m ）.∴QB ＝AB －AP －PQ ＝10－2－6.5＝1.5（m ），即小明站在点Q 时在路灯AD 下影子的长度为1.5m ；（2）同理可证△HQB ∽△DAB ，∴HQ DA ＝QB AB ，即1.8AD ＝1.510，解得AD ＝12（m ）.即路灯AD 的高度为12m.方法总结：解决本题的关键是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.三、板书设计投影的概念与中心投影⎩⎪⎨⎪⎧投影的概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象中心投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：点光源的光线形成的投影变化规律影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。

三视图(第1课平行、中心、正投影)资料

练习：1、四边形的正投影形状可能是：四边形或一条线段
2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体高。对吗？
3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是边形，最少是边形
9
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
视图
三视图法：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看
左视图：
第二列的方块有 2 个，
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。俯视方向注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画三视图必须遵循的法则作图.
挑战中考
2008年中招试题
4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图（2）所示，则其俯视图是（ B）
图（1）
图（2）
A
B
C A
B
D
3
3、中心投影规律及画法：
灯光下，不同物体的影子方向可能同也可能不同；等高物体垂直地面，离光源近影子短，离光源远影子长；等长物体平行地面，离光源近影子长，离光源远影子短。影长与物长不一定成比例。
例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画出塔的影子。
4
二、正投影（特殊的平行投影）
中的数字表示在该位置小正方
1
体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主视图与左视图。
主视图：
左视图：
21 2
21
不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主视图有列，
主视图：
再根据数字确定每列的方块有个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个，第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个，左视图有 2 列，第一列的方块有 2 个，

北师大版九年级上册数学 5.1 第1课时投影的概念与中心投影

第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影学习目标：1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

学习重点：中心投影及其性质学习难点：借助中心投影的性质解决实际问题【预习案】了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。

1.阅读课本本课内容及“做一做”思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。

（小组交流）总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。

这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。

【探究案】1、阅读书本引例——皮影和手影通过皮影和手影，体会投影在现实生活中的广泛应用。

投影：物体在的照射下，会在地面或其他平面上留下它的，这就是投影现象.影子所在的平面，称之为投影面2、中心投影从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。

并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。

幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。

现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。

三、合作研讨例1 如图，请画出在路灯照射下，木棒BA、DC的地面上的影子。

例2．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定，关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。

两人站在路灯下，由于身高和所站的位置不同，两人的中心投影也不同。

第二章投影法基本知识

➢ 水平线——平行于H面，与
V、W面成倾斜
➢ 侧平线——平行于W面，
与V、H面倾斜
§2-4 直线的投影
投影面平行线的投影特点：
投影面的平行线在其所平行的投影面上的投影为倾斜的
直线，并反映实长。（正投影的真实性）
另外两个投影分别平行于相应的投影轴。真实性投影即倾斜的直线与投影轴的夹角反映空间直线
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段；当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊平在了同一平面上。
水平投影面和侧立投影面旋转后，OY轴被分成两条，分别用OYh和OYw 表示。
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后按正投影法分别向各投影面投射。
§2-3 点的投影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应掌握点的投影规律。一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的投影。

25.1 平行投影与中心投影(1)

A （甲）
D/ B （乙）
E/
（2）在图中当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE/）直到其影子的顶端E/抵达墙角为止。
D
E
A （甲）
D/
B （乙）
E/
（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？ △ADD/ 与△BEE/相似
C
B
A
B
图（二）
A
B
图（三）
图（一）
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
我们的祖先对时间最早的认识，也许就是通过观察
B B
图（一）
A
B
图（二）
A
B
图（三）
（1）如图（一），当小猫行至B处时，用线段表示出它在路灯A下的影子. （2）如图（二），当小猫行至B处时，根据它在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示. （3）如图（三），当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
3.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
⑴ 将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你 CDAB 的理由. ⑵ 一天当中，物体在太阳光下的影子的方(指)向是如何变化的？长短呢?

九年级数学上册第五章投影与视图 1 投影第1课时中心投影课件上册数学课件

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子； (2)如果小明的身高 AB＝1.6 m，他的影子长 AC＝1.4 m，且他到路灯的距离 AD＝2.1 m，求灯泡的高．
第七页，共二十五页。
解：(1)如答图，点 O 为灯泡所在的位置，线段 FH 为小亮在灯光下形成的影子．
(2)由已知可得DABO＝CCDA， ∴D1.O6 ＝1.41＋.42.1，∴DO＝4， ∴灯泡的高为 4 m.
4．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：广场上的大灯泡一定位于两人____之__间______．
第十二页，共二十五页。
分层作业
1．小明在路灯下向前走了 5 m，发现自己在地面上的影长是 2 m，如果小
明的身高为 1.6 m，那么路灯距地面的高度为( C )
第五章投影(tóuyǐng)与视图
5.1 投影(tóuyǐng) 第1课时中心投影
学习指南知识管理归类探究当堂测评分层作业
第一页，共二十五页。
学习指南
★教学目标★ 1．准确掌握中心投影的概念； 2．会用相似三角形解决中心投影的相关问题． ★情景问题引入★ 天黑后走在路上，我们都有着看着自己的影子随着我们的脚步而迅速变化的经验，这和白天太阳照耀下形成的影子有着很大的不同，这两种现象我们在数学上怎么描述呢？
答图
第八页，共二十五页。
当堂测评
1．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形
状是一个圆，当把白炽灯远离球移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变
D．不能确定
第九页，共二十五页。
2．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，

秋九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影课件新版北师大版

第1课时中心投影
反思
小强和小明一样高，在同一路灯下他们的影子一样长吗？为什么？
解：小强和小明一样高，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，离路灯越近，影子越短，反之越长．所以无法判断谁的影子长．
第五章投影与视图
第1课时中心投影
知识目标目标突破总结反思
第1课时中心投影
知识目标
1．通过投影实例的观察、分析等过程，了解投影及中心投影，会进行中心投影的判断和作图． 2．通过对生活经历的思考、分析，理解中心投影的变化规律，会判断影子的位置及长短． 3．能结合相似的性质及投影的特征解决中心投影中的实际问题．
第1课时中心投影
【归纳总结】确定中心投影光源的方法： (1)分别过两个物体的影子末端及物体上的对应点画两条直线； (2)两条直线的交点就是光源的位置．
第1课时中心投影
目标二掌握中心投影下影子的变化规律
例 2 [教材补充例题]如图 5－1－2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子( B )
AE AC AE PO 2
1
所以PO＝PC，即AC＝PC＝1，即 PC＝2OP，
1
1
则 AP＝PC－AC＝2OP－AC＝2OP－1.
第1课时中心投影
同理△BFD∽△POD，所以BF＝BD，即BF＝PO，
PO PD BD PD 即2＝PO，
2 PD 所以 PD＝PO. 又因为 PD＝DB＋BA＋AP＝2＋4＋1OP－1，
2 所以 OP＝2＋4＋12OP－1.解得 OP＝10(米)．即路灯的高度为 10 米．
第1课时中心投影
【归纳总结】解决中心投影相关题的一般思路： (1)根据平行线构造相似三角形； (2)根据相似三角形的对应边成比例得出比例式； (3)代入数值求解即可．

《平行投影与中心投影》

《平行投影与中心投影》
汇报人： 2024-01-10
目录
• 投影的定义与分类 • 平行投影 • 中心投影 • 平行投影与中心投影的比较 • 实际案例分析
01
投影的定义与分类
投影的定义
01
投影是指将三维物体通过某种方式映射到二维平面上，从而将三维信息转化为二维信息的过程。
02
在几何学中，投影通常分为平行投影和中心投影两种类型。
中心投影
常用于绘制透视图、电影放映、幻灯片等，能够产生逼真的立体感效果。
05
实际案例分析
使用平行投影的案例
建筑设计图纸
在建筑设计过程中，通常使用平行投影法将建筑物的三维形态投影到二维图纸上，以便进行施工
和规划。
地图制作
地图的制作也是基于平行投影法，将地球表面的三维地形投影到二维平面上，以便于表示各地的地理位置和相对关系。
平行投影的性质
01 02
形状不变性
在平行投影中，物体的形状不会发生改变，即物体的各个面在投影面上都有对应的投影。这是因为投影线与投影面保持平行，不会产生透视效果。
大小不变性
在平行投影中，物体的大小也不会发生改变。这是因为物体各点到投影线的距离保持一致，不会因为角度的变化而产生缩放效应。
03
平行性
中心投影的性质
中心投影可以产生物体的真实图像，即物体在投影面上的形状和大小与实际形状和大小一致。
中心投影的图像是单面的，即只有一个投影面上的图像，没有立体感。
当物体与投影中心之间的距离和投影面与投影中心之间的距离发生变化时，物体在投影面上的形状和大小也会相应地发生变化。
中心投影的应用
中心投影
光线通过一点与投影面垂直，将三维物体投影到二维平面上。

投影与中心投影

1. 中心投影的定义：从一个点(点光源)发出的光线形成的投知2－讲
影称为中心投影．
2．中心投影的性质：
(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一
条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影
子，可以确定灯(点光源)所在的位置；
(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向
也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两
（来自《典中点》）
中心投影的三个特点：
1.等高物体垂直地面放置
离点光源越近，影子越短
离点光离点光源越近，影子越长
离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度
3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同
一条直线上．
侧．
（来自《点拨》）
例1 确定图（1）中路灯灯泡所在的位置.
知2－讲
（1）
解：如图（2），过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
（来自教材）
总结
知2－讲
确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在位置.
第五章投影与视图
投影
第1课时
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