投影与中心投影.1投影
北师大版九年级数学上册第5章教学课件：5.1第1课时投影的概念与中心投影
当堂练习
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成
的中心投影吗？ 了解投影和中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中
准备素材：手电筒、三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒. 问题：观察下列图片你发现了什么共同点？ 通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心 准备素材：手电筒、三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒. 这样的光线所形成的投影称为中心投影. 例2：一个广场中央有一站路灯. 概念：点光源的光线形成的投影. 影子所在的平面称为投影面. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是灯 泡的位置. （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗? （1）固定手电筒,改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化? 第1课时 投影的概念与中心投影 某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的）,请确定图中路灯灯泡所在的位置. 他平面上留下它的影子，这就是投影. (2)固定小木棒或纸片,改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? 概念：点光源的光线形成的投影. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是灯 泡的位置. 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像 物体在光线的照射下，会在地面或其
第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影
1 第1课时中心投影
知识点 1 中心投影的概念
1．下列属于中心投影的有( )
①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
知识点 2 中心投影条件下物体与影长之间的关系
图5－1－1
2．如图5－1－1，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子( )
A．越大B．越小
C．不变D．无法确定
3．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖直放置时的影长分别为l A和l B.若l A＞l B，则它们的高度h A和h B满足( )
A．h A＞h B B．h A＜h B
C．h A≥h B D．无法确定
知识点 3 影子或光源的确定
图5－1－2
4．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图5－1－2所示，则亮着灯的窗口是( )
A．1号窗口 B．2号窗口
C．3号窗口 D．4号窗口
图5－1－3
5．如图5－1－3，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
图5－1－4
6．如图5－1－5，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB ＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是________m.
5－1－5
5－1－6
7．如图5－1－6，墙壁CD上的D处有一盏灯，小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m，他向墙壁方向走1 m到B处时发现影子刚好落在点A，则灯泡与地面的距离CD ＝________．
1.2.1中心投影与平行投影
投影物体 投影面
投影物体 投影线 投影面
探究点2 中心投影的定义及特点
情境引入1：如图所示的照片中，会议中心的桌 面的两边给我们的感觉是什么样的呢？ 答：相交于一点. 情境引入2：小英晚上在路灯下散步时，发现 如下现象：离路灯越近，影子越短，离路灯越 远，影子越长，这是为什么呢？ 答：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 路灯 在一 条直线上．
投影的定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物 体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏 幕叫做投影面． 平行投影的定义 在一束平行光线的照射下 形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影 线是平行的．
上面的手百度文库戏的投影方式就是平行投影．
初中学过的三视图的投影方式也是平行投影.
答案：(1)(2)(3)
课堂小结
平行投影
投影
中心投影
空间几何体在平行投影与中 心投影下有不同的表现形式， 要注意根据问题的实际情况， 选择不同的表现形式．
斜投影 正投影
平行投影
中心投影
谢谢！
中心投影的定义：我们把光由 一点向外散射形成的的投影， 叫做中心投影.
中心投影的特点： 中心投影的投影线交于一点．
探究点3 中心投影与平行投影的应用
例题 正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的 中点，则下列判断正确的是________． ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形 ②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形 ③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在 面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形
1.2.1中心投影与平行投影公开课优质获奖课件
1.正四棱台：
光源在正前方： 光源在正左方：
光源在正上方：
2.正四棱锥：
光源在正前方：光源在正左方： 光源在正上方：
问题4：正投影在数学上主要用途是什么？
画三视图
楼房设计模型
神秘天体：奥陌陌
4.三视图
(2)三视图的画法规则 ①正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”； ②正、侧 视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相等”. (3)作图要求： ①先画正视图，侧视图在正视图的 右边， 俯视图在正视图的 下边 . ②看得见的棱画 实线 ，看不见的棱画 虚线 .
跟踪训练2：请画出下列多面体的三视图
1.正四棱柱
D'
A'
C'
B'
D
A
C
B
正视图
侧视图
俯视图
2.正四棱台
正视图
侧视图
俯视图
3.正四棱台锥
正视图
侧视图
俯视图
达标检测：
1.下列说法正确的是（ C ）
A.中心投影的投影线平行线 B.正投影比物体本身大 C.一个四边形的投影可以是线段 D.正方体的投影一定是正方形
定义：光由一点向外散射 形成的投影
特征：投影线交于一点
效果：形状不变，大小不同
3.平行投影 定义：在一束平行光线照射下形成的投影
北师大版九年级上册数学 5.1 第1课时 投影的概念与中心投影
第五章投影与视图
5.1 投影
第1课时投影的概念与中心投影
学习目标：
1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
学习重点：中心投影及其性质
学习难点：借助中心投影的性质解决实际问题
【预习案】
了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。
1.阅读课本本课内容及“做一做”思考：
（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。（小组交流）
总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。
【探究案】
1、阅读书本引例——皮影和手影
通过皮影和手影，体会投影在现实生活中的广泛应用。
投影：物体在的照射下，会在地面或其他平面上留下它的，这就是投影现象.
影子所在的平面，称之为投影面
2、中心投影
从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影
由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。
现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。
1.2.1中心投影与平行投影3
筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
中心投影
平行投影
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明
物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、 大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变 化时，影子的大小会有什么不同？
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明
例2．以下关于投影的叙述不正确的是( ) A．手影就是一种投影 B．中心投影的投影线相交于点光源 C．斜投影的投影线不平行 D．正投影的投影线和投影面垂直 解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投 影两种，故C错． 答案：C
知识小结
投影
平行投影 正投影 斜投影
中心投影
课堂小结
判断几何体投影形状的方法及画投影的方法 (1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影 还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心 投影的性质来判断． (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的 关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影， 再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．
知识探究：中心投影与平行投影
Βιβλιοθήκη Baidu光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射 下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子, 这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留 下物体影子的屏幕叫做投影面.
29.1.1 平行投影与中心投影
7 在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正 确的是( C ) A．若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光 照射下形成的 B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的 C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯 照射下形成的 D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳 光照射下形成的
1 知识小结
平行
从一点发 出
全等
放大(位似变 换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
观察
投 射 方 向
正投影
斜投影
平行投影
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同
的位置，三种情形下铁丝的
各是什么形状？
A
B
B
A
A
B
P
A*
B* A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于 （2）铁丝倾斜于 （3）铁丝垂直于
知3－导
知3－讲
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中 心投影. 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子 (如图) 就是中心投影.
知3－讲
例4 下列哪种光线形成的投影不是中心投影（ B ） A、台灯 B、太阳 C、手电筒 D、路灯
解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光 与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平 行投影，故选B．
知3－讲
投影的概念与中心投影
例2：一个广场中央有一站路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如 果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?
结论 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源 远时影子长.
(2)固定小木棒或纸片,改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影 子分别发生了什么变化?
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像 这样的光线所形成的投影称为中心投影.
二 中心投影的作图及规律
例1：确定下图路灯灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端 及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是灯泡的位置.
同步练习
如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处
这一过程中,他在地上的影子 ( ) B
A.逐渐变短
B.先变短后变长
CHale Waihona Puke Baidu先变长后变短
D.逐渐变长
当堂练习
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成 的中心投影吗？
2.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图 （短木棒的影子是玻璃反光形成的）,请确定图中路灯灯泡所在 的位置.
课件4：1.2.1 中心投影与平行投影
结论： 我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影.平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种.
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
斜投影：投射线倾斜于投影面
正投影：投射线垂直于投影面
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 .
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论：我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影.
中心投影与平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中ห้องสมุดไป่ตู้投影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
特点：：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关.
1.中心投影
中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．
S
投射方向
投射方向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
3.1.1平行投影与中心投影
第3章投影与视图
3.1 投影
第1课时平行投影与中心投影
【知识与技能】
1.了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质.
2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.
【过程与方法】
经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别.
【情感态度】
1.积极参与探索，总结，与同伴交流，勇于解决问题.
2.通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学的眼光观察世界.
【教学重点】
平行投影、中心投影的含义及其特征.
【教学难点】
平行投影与中心投影的区别及判断方法.
一、情境导入，初步认识
媒体展示:①物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；②皮影戏；③灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影.(可让学生参与现场表演，激发学生求知欲)
二、思考探究，获取新知
1.投影及平行投影的概念阅读教材P95，了解投影的定义及平行投影的定义.
(1)投影的定义:光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.
(2)平行投影的定义:由平行光线形成的投影.如物体在太阳光的照射下形成影子.
【教学说明】平行投影的特征:同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的.一般
上午的影子由西→西北→北变化，影子越来越短，下午的影子由北→东北→东变化，影子越来越长.
例1 如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子为BE，请画出CD的影子DF，并说明你是怎样画的.
【分析】因为是太阳光下的影子，所以光线应是平行的，木棒的顶端A与影子E的连线AE即为太阳光线.
5.1.1 投影与中心投影-课件
课后训练
11．如图，小明从距路灯的底部(点 O)一定距离的点 A 沿 AO 方向行走到点 C 处，小明在 A 处时，头顶 B 在路灯投影 下形成的影子在 M 处．已知灯杆垂直于路面，试标出路 灯 P 的位置和小明在 C 处时，头顶 D 在路灯投影下形成 的影子 N 的位置．
课后训练
解：如图所示．
课后训练
12．如图，路灯(点 P)距地面 8 m，身高 1.6 m 的小明从距路 灯的底部(点 O)20 m 的点 A，沿 AO 所在的直线行走 14 m 到点 B 时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变 短了多少？
课后训练
解 ： ∵∠MAC ＝ ∠MOP ＝ 90°， ∠AMC ＝ ∠OMP ， ∴△MAC∽△MOP. ∴MMOA＝AOCP，即20M＋AMA＝18.6， 解得 MA＝5 m. 同理，由△NBD∽△NOP，可求得 NB＝1.5 m， 则 MA－NB＝5－1.5＝3.5(m)． 答：影子的长度变短了，变短了 3.5 m.
北师版 九年级上
第五章 投影与Leabharlann Baidu图
第1节 投 影 第1课时 投影与中心投影
习题链接
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答案显示
投影；光源；物体；投影面
1
6A
11 见习题
2 见习题
(1)光源 (2)
7 越小
12 见习题
1.1投影与中心投影 一等奖创新教案
1.1投影与中心投影一等奖创新教案
《投影与中心投影》教学设计
教学目标
【知识与能力】
(1)了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用.
(2)通过观察﹑想象,能根据灯光来判别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的互相转化.
【过程与方法】
在学习的过程中让学生“主动地进行观察﹑实验﹑猜测﹑验证﹑推理与交流等教学活动.”
【情感﹑态度和价值观】
培养学生归纳﹑概括能力,激发学生探究创新的热情.
教学重点和难点
【重点】
能根据灯光来判别物体的影子,进行中心投影条件下物体与其投影之间的互相转化.
【难点】
中心投影条件下物体与其投影之间的互相转化.
【关键】
通过作图，观察光线的位置是平行还是相交，从而判断是平行投影还是中心投影.
教与学互动设计
第一环节：回顾思考，复习旧知
活动内容：回顾投影、平行投影有关知识：
（1）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象。
（2）太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
（3）在同一时刻,物体高度与影子长度成比例。
活动目的：回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，同时为学习新知识做铺垫。
第二环节：创设情境，导入新课
活动内容：展示皮影、手影的相关图片,观看皮影戏《桃花园记》片段,了解皮影戏的有关知识
皮影戏，又称“影子戏”,“灯影戏”、“土影戏”，有的地区叫“皮猴戏”、“纸影戏”等。用灯光照射兽皮或纸版雕刻成的人物剪影以表演故事的戏剧。
相传,汉武帝的宠妃李夫人死后,汉武帝对她日思夜想,以至于茶饭不思.一天,他令法师把李夫人的灵魂召来,不然就要砍头.法师急中生智,想出一条妙计:把李夫人的画像临摹在一张羊皮上,会上颜色,用灯光一照,影子影子映在一层布帘上,仿佛真人一般,汉武帝见后信以为真.这虽然是一段传说,却说明皮影戏的悠久历史.
新北师大版九年级上册初中数学 5-1-1投影与中心投影 教学课件
投 照射光线叫做投影线
影 面
投影所在的平面叫做 投影面．
第七页，共十六页。
新课讲解
知识点2 中心投影的定义与性质
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒 （或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置
和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
是( ) B
A．50 cm
B．60 cm C．500 cm D．600 cm
第十一页，共十六页。
课堂小结
中心投影的三个特点：
1.等高物体垂直地面放置
离点光源越近，影子越短
离点光源越远，影子越长
2.等长物体平行地面放置
离点光源越近，影子越长
离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度
3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在
第三页，共十六页。
新课导入
在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.比如，太阳 光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子； 而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
第四页，共十六页。
新课讲解
知识点1 投影
合作探究 1 在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的
是( C) A．若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
第十四页，共十六页。
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物体在光线的照射下，会在地面或其他平 面上留下它的影子，这就是投影 （projection)现象。影子所在的平面称为投 影面。 遮阳伞的影子、窗户的影子都是在 太阳光下形成的。
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片， 用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们的影子 பைடு நூலகம் 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和 方向，它们的影子分别发生了什么变化？
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
例 确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结： 过物 体上的点 以及它们 影子上的 对应点的 直线都过 光源.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
随堂练习 １.举例说明生活中的中心投影现象
小试牛刀
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
F
B
C
D
E
2. 如果此时小刚的影 子与姐姐小丽的影子 一样长，你能在图中 画出表示小刚身高的 线段吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 同一盏灯下形成的中心投影吗？
今天你有什么收获呢？
作 业
《课本》习题5.1
做一 做
⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和 方向，它们的影子发生了什么变化？
小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和 方向，影子都会发生改变 .
手电筒、路灯和台灯的光线可以 看成是从一个点发出的， 这样的光线所形成的投影称为中 心投影（central projection）.
请画出图中高度相同的两同学在路灯下的影子
3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图 中另一根木棒的影子．与同伴进行交流． P C A M
E
B F
D
N
Q
大显身手
1.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃， 晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反 光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 同一盏灯下形成的中心投影吗？