8.5-相似三角形的判定_第3课时
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似三角形的判定
第3课时
A D B E C
1.理解定理“三边对应成比例的两个三角形相 似”； 2.运用该判定方法解决相应问题
1. 对应角_______, 的两个三角形, 相等 对应边 的比相等 叫做相似三角形 .
2.相似三角形的___________________, 各对应
对应角相等
边
的比相等 .
∴
AB 6 1 AB 18 3
BC 8 1 BC 24 3
AC 10 1 AC 30 3
AB BC AC AB BC AC
∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个 三角形相似）．
AB BC AC （1）试说明∠BAC=∠DAE. ห้องสมุดไป่ตู้图,已知: ， AD DE AE
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角 形的三条边对应成比例，那么这两个三 角形相似. 简单地说:三边对应成比例，两三角形相似.
【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝
8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′
＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似． 证明：∵
（2）试说明∠BAD=∠CAE.
A E
AB BC AC 证 明： ∵ = = （1） AD DE AE
∴ΔABC∽ΔADE
（2）
∴∠BAC=∠DAE
B
D
C
因为∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE.
例题欣赏
如图所示， D ， E 分别是△ ABC 边 AB ， AC 上的点， DE//BC。 (1) 图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。 A
3.如何识别两三角形是否相似? 判定方法一：两个角对应相等，两 三角形相似 判定方法二：两边对应成比例，且 夹角对应相等，两三角形相似
A
三边对应成 比例
B
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
A′
C
B′
C′
是否有△ABC∽△A′B′C′？
A
A′ B′
B
C
C′
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
解(1)
∴∠ADE=∠B，∠ADE=∠C
D E
∵ DE//BC
(2) △ADE ∽△ABC .理由是：
∵ ∠ADE=∠B，∠ADE=∠C ∴△ADE ∽△ABC B (3) ∵ △ADE ∽△ABC ∴
AD
C
=
DE
=
AE
.
相似三角形的判定方法三: 三边对应成比例的两个三角形相似. 判定方法一：两个角对应相等，两 三角形相似 判定方法二：两边对应成比例，且夹角 对应相等，两三角形相似
第3课时
A D B E C
1.理解定理“三边对应成比例的两个三角形相 似”； 2.运用该判定方法解决相应问题
1. 对应角_______, 的两个三角形, 相等 对应边 的比相等 叫做相似三角形 .
2.相似三角形的___________________, 各对应
对应角相等
边
的比相等 .
∴
AB 6 1 AB 18 3
BC 8 1 BC 24 3
AC 10 1 AC 30 3
AB BC AC AB BC AC
∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个 三角形相似）．
AB BC AC （1）试说明∠BAC=∠DAE. ห้องสมุดไป่ตู้图,已知: ， AD DE AE
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角 形的三条边对应成比例，那么这两个三 角形相似. 简单地说:三边对应成比例，两三角形相似.
【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝
8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′
＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似． 证明：∵
（2）试说明∠BAD=∠CAE.
A E
AB BC AC 证 明： ∵ = = （1） AD DE AE
∴ΔABC∽ΔADE
（2）
∴∠BAC=∠DAE
B
D
C
因为∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE.
例题欣赏
如图所示， D ， E 分别是△ ABC 边 AB ， AC 上的点， DE//BC。 (1) 图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。 A
3.如何识别两三角形是否相似? 判定方法一：两个角对应相等，两 三角形相似 判定方法二：两边对应成比例，且 夹角对应相等，两三角形相似
A
三边对应成 比例
B
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
A′
C
B′
C′
是否有△ABC∽△A′B′C′？
A
A′ B′
B
C
C′
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
解(1)
∴∠ADE=∠B，∠ADE=∠C
D E
∵ DE//BC
(2) △ADE ∽△ABC .理由是：
∵ ∠ADE=∠B，∠ADE=∠C ∴△ADE ∽△ABC B (3) ∵ △ADE ∽△ABC ∴
AD
C
=
DE
=
AE
.
相似三角形的判定方法三: 三边对应成比例的两个三角形相似. 判定方法一：两个角对应相等，两 三角形相似 判定方法二：两边对应成比例，且夹角 对应相等，两三角形相似