八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1.2函数课件新版新人教版
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八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图象课件 (新版)新人教版
知识点3:函数图象的画法 例3 画出函数y=2x-1的图象,并判断点(1,1),(-1,0),(-2,3),(2,3)在不在函数图象上.
解:①列表如下:
x
…
-2
-1
0
1
y
…
-5
-3
-1
1
2
…
3
…
②描点,连线. 点(1,1),(2,3)在函数 y=2x-1 的图象上,点(-1,0),(-2,3)不在函数 y=2x-1 的图象上.
(3)一人追上另一人时,距出发点多远?
解:(3)结合函数图象可知:一人追上另一人时,距出发点的距离即甲走了4小时的路程, 所以4×6=24(千米). 答:一人追上另一人时,距出发点24千米.
(C)( 2 ,3 2 +2) (D)( 1 ,2 1 ) 22
3.如图,匀速地向该容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中容器内液面高度h随时间 t变化的函数图象最接近实际情况的是( B )
4.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶,当乙车到达A地后,继续保持原速向远离 B的方向行驶,而甲车到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过15小时后两 车同时到达距A地300千米的C地(中途休息时间忽略不计).设两车行驶的时间为x(小时), 两车之间的距离为y(千米),y与x之间的函数关系如图所示,则当甲车到达B地时,乙车距A 地 100 千米.
19.1.2 函数的图象
1.函数图象的定义:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的 图象 . 2.函数的表示方法:写出函数解析式,或者列表格,或者画函数图象都可以表示具体的函 数,这三种表示函数的方法,分别称为 解析式法、列表法和图象法 .
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1.2函数新版新人教版
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ 解：当t=-43时， T=-43+273 =230（K） 230K、246K 、273唯K一、一29个1KT值
(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个 T值和它对应？
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活动探究
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举一反三
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变 化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
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活动探究
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内， 函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以 取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量. （2）y 是n的函数，其中n是自到原点的距离为1的点 对应实数1或-1,
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典例精讲
例2
已知函数
y
4x 2 . x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y=
4 2-2 2 +1
=2
;
当x=3时，y=
5 2
;
当x=-3时，y=7.
（2）令
(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个 T值和它对应？
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活动探究
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举一反三
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变 化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
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活动探究
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内， 函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以 取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量. （2）y 是n的函数，其中n是自到原点的距离为1的点 对应实数1或-1,
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典例精讲
例2
已知函数
y
4x 2 . x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y=
4 2-2 2 +1
=2
;
当x=3时，y=
5 2
;
当x=-3时，y=7.
（2）令
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件新版新人教版
D.正比例函数是一次函数
2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+ x;④y=
1
x3 ①② 中，是一次函数的有______. x
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 n=2 , m≠2 .
随堂检测
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1. 即m=-1时，这个函数是正比例函数.
举一反三
变式训练 已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）m=±1. （2）m= -1.
典例精讲
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 ∴
解（ : 2）当h=
解得x=2.
3
时，有
3
3 x 2
.
（3）∵S AD BC
1 2
1 2
3 3 2 x x x, 2 4
即S
3 2 x , ∴S不是x的一次函数. 4
随堂检测
1.下列说法正确的是（ D ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数课件(新版)新人教版
图19-2-2-2-3 (1)根据图象分别求出y1、y2与x的函数关系式; (2)根据图象直接回答:哪个商场付给员工的工资多一些.
解析 (1)设y1与x的函数关系式为y1=k1x(k1≠0),将(40,600)代入,得600=4 0k1,解得k1=15,故y1与x的函数关系式为y1=15x(x≥0且x为整数). 设y2与x的函数关系式为y2=k2x+400(k2≠0),将(40,600)代入,得600=40k2+4 00,解得k2=5,故y2与x的函数关系式为y2=5x+400(x≥0且x为整数). (2)根据图象可知, 当销售件数大于40时,甲商场付给员工的工资多一些; 当销售件数小于40时,乙商场付给员工的工资多一些; 当销售件数等于40时,甲商场与乙商场付给员工的工资一样多. 点拨 一次函数表达式的确定通常有以下几种情况: (1)通过分析数量(等量)关系得出一次函数表达式. (2)利用函数图象,根据直线上两点的坐标确定k,b的值,求出一次函数表
所以y=-x+1,当x=0时,y=1,所以p=1,故选A.
2.如图19-2-2-2-4,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图
象平行且经过点A(1,-2),则kb=
.
图19-2-2-2-4 答案 -8 解析 因为y=kx+b的图象与y=2x的图象平行,所以k=2,即y=2x+b.又由其 图象过点A(1,-2),可得-2=2×1+b,解得b=-4,故kb=-8.
0.8, 15,
∴y=0.8x-15.
综上所述,y= 00..685x x(105( xx 110000))., (2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电收费0.65元;月用电量超
解析 (1)设y1与x的函数关系式为y1=k1x(k1≠0),将(40,600)代入,得600=4 0k1,解得k1=15,故y1与x的函数关系式为y1=15x(x≥0且x为整数). 设y2与x的函数关系式为y2=k2x+400(k2≠0),将(40,600)代入,得600=40k2+4 00,解得k2=5,故y2与x的函数关系式为y2=5x+400(x≥0且x为整数). (2)根据图象可知, 当销售件数大于40时,甲商场付给员工的工资多一些; 当销售件数小于40时,乙商场付给员工的工资多一些; 当销售件数等于40时,甲商场与乙商场付给员工的工资一样多. 点拨 一次函数表达式的确定通常有以下几种情况: (1)通过分析数量(等量)关系得出一次函数表达式. (2)利用函数图象,根据直线上两点的坐标确定k,b的值,求出一次函数表
所以y=-x+1,当x=0时,y=1,所以p=1,故选A.
2.如图19-2-2-2-4,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图
象平行且经过点A(1,-2),则kb=
.
图19-2-2-2-4 答案 -8 解析 因为y=kx+b的图象与y=2x的图象平行,所以k=2,即y=2x+b.又由其 图象过点A(1,-2),可得-2=2×1+b,解得b=-4,故kb=-8.
0.8, 15,
∴y=0.8x-15.
综上所述,y= 00..685x x(105( xx 110000))., (2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电收费0.65元;月用电量超
人教版八年级下册数学第19章 一次函数全套课件
巩固练习八年级 数学
3.指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
(3) y= 4x2＋5x－7
y6 x
(2)
(4) C = 2πr
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量. （3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）2,π是常量，C、r是变量.
探究新知 素养考点 3 确定两个量之间的关系式 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每
探究新知 知识点 1 常量与变量
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间 为t h，填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
t /h 1 2 3 4 5
s /km 60 120 180 240 300
((12))请在同以学上们这根个据过题程意中填，写变上化表的：量是_时__间__t_，__路__程__s__, 不变化的
少？S的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ;
当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ; 当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 .
注意：此处的 2是一种运算
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是———S—=——π—r2—；
其中变化的量是——S—，——r；不变化的量是—————π———.
(1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系
式；
s=180° (n-2)．
(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
y=180 ° -2ຫໍສະໝຸດ ．巩固练习连接中考
（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比 2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和 2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件(新版)新人教版
答案 A 根据一次函数的定义知,一次项系数不等于0,即m-2≠0,解得 m≠2.
知识点二 一次函数的图象和性质 3.(2016湖南湘西中考)一次函数y=-2x+3的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 C ∵k=-2<0, ∴一次函数y=-2x+3的图象必过第二、四象限, ∵b=3, ∴函数图象交y轴于正半轴, ∴函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限. 故选C.
题型一 一次函数定义的运用 例1 已知函数y=(k-2) xk23 +b+1是一次函数,求k和b的取值范围.
分析 若两个变量x和y的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的 形式,则称y是x的一次函数,所以满足函数y=(k-2) xk23 +b+1是一次函数的 条件是k2-3=1,且k-2≠0. 解析 根据题意,得k2-3=1,且k-2≠0,解得k=-2, ∴k=-2,b是任意实数. 点拨 根据一次函数求待定字母的值时,要注意:(1)函数的解析式是自 变量的一次式,若含有一次以上的项,则其系数必为0;(2)注意隐含条件: 自变量(一次项)的系数不为0.
选项A中,函数图象经过第一、二、三象限,则3mm0,
0,
∴
m m
0, 3,
即0<m<3;
选项B中,函数图象经过第一、三象限和原点,则
m 0, 3 m
0,
∴m=3;
选项C中,函数图象经过第二、三、四象限,则3mm0,
0,
∴
m m
易错点二 忽视正比例函数是一次函数的特例 例2 已知一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限,求m的取值范围. 正解 ∵k=2>0,∴图象必过第一、三象限. 当m<0时,图象过第一、三、四象限; 当m=0时,图象过原点及第一、三象限. ∴m≤0. 错解 ∵k=2>0,∴图象必过第一、三象限.当m>0时,图象过第一、二、 三象限;当m<0时,图象过第一、三、四象限.所以m<0. 错解辨析 本题易漏掉m=0这种情况.当m=0时,函数是正比例函数,正比 例函数是一种特殊的一次函数.
知识点二 一次函数的图象和性质 3.(2016湖南湘西中考)一次函数y=-2x+3的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 C ∵k=-2<0, ∴一次函数y=-2x+3的图象必过第二、四象限, ∵b=3, ∴函数图象交y轴于正半轴, ∴函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限. 故选C.
题型一 一次函数定义的运用 例1 已知函数y=(k-2) xk23 +b+1是一次函数,求k和b的取值范围.
分析 若两个变量x和y的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的 形式,则称y是x的一次函数,所以满足函数y=(k-2) xk23 +b+1是一次函数的 条件是k2-3=1,且k-2≠0. 解析 根据题意,得k2-3=1,且k-2≠0,解得k=-2, ∴k=-2,b是任意实数. 点拨 根据一次函数求待定字母的值时,要注意:(1)函数的解析式是自 变量的一次式,若含有一次以上的项,则其系数必为0;(2)注意隐含条件: 自变量(一次项)的系数不为0.
选项A中,函数图象经过第一、二、三象限,则3mm0,
0,
∴
m m
0, 3,
即0<m<3;
选项B中,函数图象经过第一、三象限和原点,则
m 0, 3 m
0,
∴m=3;
选项C中,函数图象经过第二、三、四象限,则3mm0,
0,
∴
m m
易错点二 忽视正比例函数是一次函数的特例 例2 已知一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限,求m的取值范围. 正解 ∵k=2>0,∴图象必过第一、三象限. 当m<0时,图象过第一、三、四象限; 当m=0时,图象过原点及第一、三象限. ∴m≤0. 错解 ∵k=2>0,∴图象必过第一、三象限.当m>0时,图象过第一、二、 三象限;当m<0时,图象过第一、三、四象限.所以m<0. 错解辨析 本题易漏掉m=0这种情况.当m=0时,函数是正比例函数,正比 例函数是一种特殊的一次函数.
最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件
变化与对应的思想包括两个基本意思：
（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；Байду номын сангаас
（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一 些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些 变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，
函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的
数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容
图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映 变量之间的对应关系. 这种表示方法的产生，将 数量关系直观化、形象化，提供了数形结 合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具
有重要地位.
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从直观到抽象，“由形想数”之例
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数形结合地思考之例
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4. 引导学生关注“四基”
• 基础知识：函数的基本概念，函数的表示法和一 次函数的概念、解析式、图象、性质等.
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例如， 用待定系数法确定一次函数的表达式， 关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与 函数的联系，对提高学生的综合数学能力很 有益.
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5. 结合课题学习，引导学生提高实践意 识与综合应用数学知识的能力
• “课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用. 这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性， 是检验和提高学习能力的较好素材.
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4．注重联系实际问题，体现数学建模 的作用
函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教 科书中实际问题贯穿于始终
（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象 概括概念服务的；
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2.1函数的图象课件新版新人教版
x … -5 -4 -3 -2 -1
y … 1.2 1.5 2
3
6
1 2 3 4 5… -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
为什么没有“0”？
典例精讲
y
(2)描点： 分别以表中对应 的x、y为横纵坐标,在坐标 系中描出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把 这些点依次连接起来.
6
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
O -1
-2
-3
-4
-5
-6
1 2 3 4 5x
(1,-6)
典例精讲
归纳总结
画函数图象的一般步骤： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标 ，相应的函数值
为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 由小到大的顺序，把所描出的各点用 平滑曲线连
6 x
的图象上？
①（2，3）；
②（4，2）．
方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值， 看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该 点不在函数图象上.
活动探究
探究点二：实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的
活动探究
2.填写下表：
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函
数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数
学前温故 新课早知
一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,
它的图象是 一条直线
,当k>0时,直线y=kx经过第
一、三
象限,从左向右 上升 ,即随着x的增大
y 也增大 ;当k<0时,直线y=kx经过第 二、四 象限,从左向
右 下降 ,即随着x的增大y 反而减小 .
123456
1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为 ( ).
A.y=-���2��� C.y=-������2-1
B.y=-2������ D.y=������2������-1
关闭
C
答案
123456
2.下列函数:①y=2x,②y=
1 2
x,③y=2x+1,④y=2x2+1,其中一次函数的
解析 答案
123456
4.已知地面温度是20 ℃,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 ℃,
那么t(单位:℃)与海拔高度h(单位:km)的函数解析式
是
,它是一个
函数.
t=20-6h 一次
关闭
答案
1.一次函数的概念 【例1】 当m为何值时,函数y=-(m-2) ������������2-3+(m-4)是关于x的一 次函数? 分析:表达式中,只有-(m-2) ������������2-3为一次项时才能满足要求,此时
必须有指数m2-3=1且其系数-(m-2)≠0. 解:因为函数y=-(m-2) ������������2-3 +(m-4)是关于x的一次函数,
学前温故 新课早知
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次 函数.当b=0时, y=kx+b 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种 特殊 的一次函数.
第1课时 一次函数
学前温故 新课早知
一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,
它的图象是 一条直线
,当k>0时,直线y=kx经过第
一、三
象限,从左向右 上升 ,即随着x的增大
y 也增大 ;当k<0时,直线y=kx经过第 二、四 象限,从左向
右 下降 ,即随着x的增大y 反而减小 .
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1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为 ( ).
A.y=-���2��� C.y=-������2-1
B.y=-2������ D.y=������2������-1
关闭
C
答案
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2.下列函数:①y=2x,②y=
1 2
x,③y=2x+1,④y=2x2+1,其中一次函数的
解析 答案
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4.已知地面温度是20 ℃,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 ℃,
那么t(单位:℃)与海拔高度h(单位:km)的函数解析式
是
,它是一个
函数.
t=20-6h 一次
关闭
答案
1.一次函数的概念 【例1】 当m为何值时,函数y=-(m-2) ������������2-3+(m-4)是关于x的一 次函数? 分析:表达式中,只有-(m-2) ������������2-3为一次项时才能满足要求,此时
必须有指数m2-3=1且其系数-(m-2)≠0. 解:因为函数y=-(m-2) ������������2-3 +(m-4)是关于x的一次函数,
学前温故 新课早知
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次 函数.当b=0时, y=kx+b 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种 特殊 的一次函数.
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1.1正比例函数的概念课件新版新人教版
(5) y π x;
是，3
是， 1 2
是，π
(2) y 2x 1; (4) y 2 ;
x
(6) y 3x.
不是 不是 是， 3
强化训练
试一试 2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
随堂检测
3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足___k≠__1__. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=___4__. （4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数，m= -2 .
个性化作业
2.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
m-2≠0， |m|-1=1， ∴ m=-2.
(2)若 y = (m -1)x +m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ； m-1≠0， m2-1=0， ∴ m=-1.
典例精讲
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
是，3
是， 1 2
是，π
(2) y 2x 1; (4) y 2 ;
x
(6) y 3x.
不是 不是 是， 3
强化训练
试一试 2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
随堂检测
3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足___k≠__1__. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=___4__. （4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数，m= -2 .
个性化作业
2.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
m-2≠0， |m|-1=1， ∴ m=-2.
(2)若 y = (m -1)x +m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ； m-1≠0， m2-1=0， ∴ m=-1.
典例精讲
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
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随堂检测
3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 s=60t ， 这个关系式中， 60 是常量， t和s 是变量， s 是 t 的函数.
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）
天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览
群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识 宝库做出了不可磨灭的贡献.
强化训练
练一练 填表并回答问题： x 1 4 8和－8 9 18和－18 16 32和－32
y=+2x
2和－2
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的. 关键词：两个变量，给一个x， 得一个y. 易错点：顺序不要反.
举一反三
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量. （2）y 是n的函数，其中n是自变量. （3）y 不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点
对应实数1或-1,
典例精讲
例2 已知函数
y 4x 2 . x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0. 解：（1）当x=2时，y=
t/min h/m
0
3
1
10
2
3
4
5 …
11
37 45 37
…
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？
活动探究
情景二
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是
如何变化的？
层数 n
物体总数y
1 1
2 3
3
4 10
5
… … 唯一一个y值
6
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
活动探究
情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零. 因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间 有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
解：当t=-43时， T=-43+273 =230（K） 230K、246K 、273K 、291K 唯一一个 T值
变量的值.
活动探究
知识要点 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
活动探究
知识拓展 函数一语，起用于公元1692 年，最早 见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国 最重要的自然科学家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解：(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
举一反三
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y
x取全体实数
1 x 2 0 x -2 x2
19.1.1.2
函数
八年级下册
学习目标
1
了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系.
2
能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取
值范围．
活动探究
探究点一：函数的相关概念 情景一 想一想，如果你坐在摩天轮 上，随着时间的变化，你离 开地面的高度是如何变化的？
活动探究
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
使函数解析式有意义的自变量 的全体.
(3)y
(4) y
Байду номын сангаас
x 5
x 5 0x 5
x2 x 2且x 1 x 1
x 1 即 x 2
x 1 0 x20
. -2
. -1
. 0
随堂检测
1.下列说法中，不正确的是（ C ）
A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C ) 2 1 y 3 x A. B. y x C. y x( x 0) D. y 18x
活动探究
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，
函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以
取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
典例精讲
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
叫做函数的解析式 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 0.1x表示的意义是什么？
典例精讲
例1 下列关于变量 x ， y 的关系式： y=2x+3 ； y=x2+3 ； y =2|x| ；
④ y x ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 一个x值有两个y 值与它对应
归纳：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定 时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个
T值和它对应？
活动探究
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个
4 2-2 =2 ; 2+1
把自变量x的值带入关系式中， 即可求出函数的值.
当x=3时，y= 2 ;
当x=-3时，y=7.
4x 2 1 （2）令 x 1 =0， 解得x= 2
5
即当x=
1 时，y=0. 2
活动探究
探究点二：确定自变量的取值范围
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题（2）中，n 取2 有意义吗？
典例精讲
（2）指出自变量x的取值范围； 解：(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500， ∴自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油箱中 的油量均不能为负数！
归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还
要注意各变量所代表的实际意义.
典例精讲