八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用1作业课件新版沪科版
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沪科版八年级下册数学：第17章 一元二次方程(通用) (共14张PPT)
，
另一个根为
。
4、当m为何值时，关于x的一元二次方程x²-4x+m-½ =0，
有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
5、如果等腰三角形的三条边长是x2-6x+5=0 的根，则这个等腰三角形的周长是------------
-------6、设（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4 , 则a+b的值 是---------
务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递
业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长
率为x，则下列方程正确的是
A．1.4(1＋x)＝4.5
B．1.4(1＋2x)＝4.5
C．1.4(1＋x)2＝4.5
D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝
4.5
例5 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡 场的一边靠墙（墙长25m），另三边用 40m的木栏围成。 （1）鸡场的面积能达到180m2吗？试通过 计算说明。
8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决 定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫 每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫 应降价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转，
则降价多少元？
（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫 销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大 获利是多少元？(小组合作探究)
例2 解方程: (x-5)2=36
练习：用最好的方法求解下列方程 1)x²-2x=4(2016年安徽） 2)5x²-4x-1=0 3)4y = 1 - ½y²
例3 已知关于x的方程x²-x-m=0没有实数根，那 么求m的取值范围。
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第16章 二次根式
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16.1 二次根式
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16.2 二次根式的运算
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0002页 0029页 0045页 0061页 0110页 0175页 0212页 0264页 0295页 0337页 0357页
第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 17.1 一元二次方程 17.3 一元二次方程的根的判别式 17.5 一元二次方程的应用 18.1 勾股定理 第19章 四边形 19.2 平行四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 20.1 数据的频数分布 20.3 综合与实践 体重指数
八年级数学下册17.1一元二次方程课件(新版)沪科版
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570
20-x 20
32-2x 32
类比发现，探索新知
能使一元二次方
1.请观察下面两个方程并回答问题： 程两边相等的未
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
知数的值叫一元
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？
1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3， 求a的值.
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
1
x(x+2)=3(x+2)
x2-x-6=0
1
-3
0
-2
-8
-1
-6
（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明 理由？
x+2=5x-3 2x2-4=(x+2)2
x2=4
1 x2
10x
900
0
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一 元二次方程？
3.议一议：
通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时 候，需要注意哪些？
的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 a+ax=a(1+x) ， •2007年无公害蔬菜产量为 a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 .
3.你能根据题意，列出方程吗？
17.列一元二次方程解实际应用问题PPT课件(沪科版)
把x1＝20，x2＝4分别代入y＝－500x＋12 000，得y1＝2 000， y2＝10 000. ∵要控制参观人数，∴取x＝20，此时，y＝2 000. 答：每周应限定参观人数为2 000人，门票价格应是20元．
返回
12．(中考·德州)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效 益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台 设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为 40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时， 年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台) 和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系． (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
解：(1)设每轮培植中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根 据题意，得
60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：每轮培植中每个有益菌可分裂出19个有益菌． (2)60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．
返回
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
解：设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为x，由
题意，得20(1＋x)2＝24.2，
解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)， 则x＝10%，24.2×(1＋10%)＝26.62(万辆)，
答：该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为
10%，按照这样的增长速度，估计到202X年底共投放共
知识点 3 计数问题
5．(含山月考)某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机
场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这
个航空公司共有飞机场( B ) A．4个 B．5个 C．6个
D．7个
返回
6．(中考·新疆)某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为 单循环情势(每两队之间都赛一场)，计划安排28场 比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
沪科版数学八年级下册《17.5一元二次方程的应用》(共16张PPT)
元，利润
元。
（2）若涨价3元，则售价
元，利润
元。
（3）若涨价x元，则售价
元，利润
元。
Байду номын сангаас
（4）若降价x元，则售价
元，利润
元。
小组交流总结： 一件商品的利润=
如果该商品发生涨价或降价的变化，那么每件商品 的利润=
小练习
2、某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。
(1)市场调查发现，该商品每涨价2元，商场平均每天可少销售2件
答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
小试牛刀
2、某衬衣店将进货价为30元的一种衬衣以40 元售出，平均每月能售出600件，调查表明， 这种衬衣售价每上涨3元，其销售量将减少30 件，为了实现12000元的销售利润。
（1）这种衬衣每件应涨价多少元？ （2）这种衬衣的售价应定为多少元？ （3）这时进这种衬衣多少件？
畅谈收获：
设未知数 列方程
一元二次方程 解 方 程
检验
方程的解
同学们 ： 你能把我们今天学习的 内容小结一下吗？
一、你学会了哪些知识？
1.解决一元二次方程应用题的关键： 找等量关系。
2.总利润=每件利润×件数 二、本节课你对自己的表现作何 评价？
件。
小组交流总结： 价格调整后商品的销售量=
检测：
1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则
每件利润为
元。
2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，
该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m件，如果
涨价x元则商场平均每天可销售
件。
经验总结
有关利润的基本知识
每件商品利润=每件售价±变化价— 每件进价
沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程(通用)-课件
b b2 4ac x
2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个一
元二次方程，先将方程化为一般情势， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
方程根的情况与b2-4ac的
值的关系:
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
1 x2 3x 0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
方
法
方
程
求 根 公式法
化成A• B 0 A 0或B 0
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac 2a
……转化、整体代换思想 换元法
作业：P47-48
T2 3 4
补充：尝试收集几道可以利用换元法 转化为一元二次方程求解的方程。
第17章 一元二次方程（通用）
学习目标： 1、掌握一元二次方程的定义和一般情势； 2、熟练运用四种解一元二次方程的方法； 3、了解整体代换的思想方法，会初步运用 换元法解方程。
学习重点： 选择恰当的方法解一元二次方程
学习难点： 根据方程特点选择恰当的方法
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次 方程，请说明理由？（x、y是未知数a、b、c是常数）
2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个一
元二次方程，先将方程化为一般情势， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
方程根的情况与b2-4ac的
值的关系:
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
1 x2 3x 0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
方
法
方
程
求 根 公式法
化成A• B 0 A 0或B 0
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac 2a
……转化、整体代换思想 换元法
作业：P47-48
T2 3 4
补充：尝试收集几道可以利用换元法 转化为一元二次方程求解的方程。
第17章 一元二次方程（通用）
学习目标： 1、掌握一元二次方程的定义和一般情势； 2、熟练运用四种解一元二次方程的方法； 3、了解整体代换的思想方法，会初步运用 换元法解方程。
学习重点： 选择恰当的方法解一元二次方程
学习难点： 根据方程特点选择恰当的方法
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次 方程，请说明理由？（x、y是未知数a、b、c是常数）
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的应用》(第1课时)优课件
2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便
某商店一月份的利润是2500元，三月 份的利润达到3000元，这两个月的平均月 增长的百分率是多少？
思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是
x，则二月份的利润是：_2_5_0_0_(_1_＋__x_)_元； 三月份的利润为：_2_5_0_0_(_1_＋___x_)2_元. 可列出方程：2500(1＋ x)2 =3000
2.某药品经两次降价, 零售价降为原 来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%)
开启 智慧
3.某工厂一月份的产值是5万元, 三 月份的产值是11.25万元, 求月平均增长 率是多少?
4.某种药剂原售价为4元, 经过两次 降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每 次降价百分之几?
1 、 某 农 场 粮 食 产 量 是 ： 2003 年 1200 万 千 克 ， 2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为
x，则可得A ( )
A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452 2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二 月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
某商店一月份的利润是2500元，三月 份的利润达到3000元，这两个月的平均月 增长的百分率是多少？
思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是
x，则二月份的利润是：_2_5_0_0_(_1_＋__x_)_元； 三月份的利润为：_2_5_0_0_(_1_＋___x_)2_元. 可列出方程：2500(1＋ x)2 =3000
2.某药品经两次降价, 零售价降为原 来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%)
开启 智慧
3.某工厂一月份的产值是5万元, 三 月份的产值是11.25万元, 求月平均增长 率是多少?
4.某种药剂原售价为4元, 经过两次 降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每 次降价百分之几?
1 、 某 农 场 粮 食 产 量 是 ： 2003 年 1200 万 千 克 ， 2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为
x，则可得A ( )
A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452 2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二 月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
【最新】沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法(1)》公开课课件.ppt
x1
3
2
7,x2
=3
7 2
你能用开平方法解下列方程吗?
x2+2x-1= 0
显然我们不能直接通过开平方来解 这个方程，那怎办呢？
下面对方程x2+2x-1= 0进行变形
把常数项移到等号的右边，得 x2+2x= 1
对等号左边配方，得
x2+2x+1=1+1
即
（x+1）2=2
这是直接开平方得 x1 2
所以原方程的根是 x121,x221 考虑到上节中问题一的实际情况，这里只能取 x1 210.41
（x-2）2=5
（2）先把x2的系数变为1
x2 3x 1 = 0 22
移项得 x 2 3x 1 22
x2 =5 , 或 x2-5
x 1 5+2 , x 2
下面过程试着自己独立 5+2 解决，与同学进行交流
（补充）例 用配方法解方程x2＋12x+9=0
解:移项，得 x2+12x=-9 方程的两边都加上36,得
17.2 一元二次方程的解法
---配方法
尝试着解下列方程：
1、x2-4=0;
2、(x+1)2-25=0.
解： x2=4,
解: (x+1)2=25,
∴x1=-2, x2=2.
∴x+1=5,或x+1=-5. ∴x1=-6, x2=4.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得x1 = a,x2 = - a
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:04:28 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
【最新】沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的应用》(第5课时)公开课课件.ppt
m³.
解：设去年居民用水的价格是每立方米 x 元，
根据题意，得
36 186
(125%x) x
整理，得 5x²- 9x=0,
解方程，得 x1 = 1.8 , x2 = 0. 经检验，得 x = 1.8 是原方程的解，x=0不是原方程的解.
(1+25%)x=2.25
答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.25元.
原 来 26 现 在 26
y
26
y
y＋3
26
y＋3
1.某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操
作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改
进操作方法后每天加工的零件个数.
分析：设改进操作方法后每天加工的零件个数为 x，改进
操所作用方的法天前数每为天x 9-010加，工加的工零后件17个0数-9为0=（80x个-1所0）用.加的工天前数9为0个80x 解：设改进操作方法后每天加工的零件个数为 x，
17.5 一元二次方程的应用
第五课时
பைடு நூலகம்
例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组 学生的人数是多少？
解：设原来这组学生的人数为x人
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原 来 120
x
120
x
现 在 120 x+2
120
x+2
例1： 一组学生组织春游，预计共需费
分析：设每盒茶叶的进价为x元，第一个月的售价为 (1+20％)x元，第二个月的售价为(x-5)元,第二个月共销 售（ 2400 - 50 ）盒.
x
解：设每盒茶叶的进价为x元， 根据题意，得5(1 0 2% 0 )x (24 5 0 )x 0 ( 0 5 ) 24 3 05
最新沪科版数学八年级下册17.5 一元二次方程的应用公开课课件
列一元二次方程解应题
补充练习： （98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？
18米
2米
我是最棒的设计师
在一块长16m，宽12m的长方形土地上， 要建造一个花园，使花园所占面积为长 方形面积的一半．
答 : 每 年 的 平 均 增 长 率 为10%.
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、 三月平均每月的增长率是多少？
解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72
可化为： 1 x2 36
25
解得： x1 0.2, x2 2.2
化简得，x2 52 x 100 0, x1 50, x2 2.
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去． 取x=2时，道路总面积为：
32 2 20 2 22 =100 (米2)
耕地面积= 32 20 100 = 540（米2）
答：所求道路的宽为2米．
增长率与方程
3、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知 该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了 12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
解 :设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 51 x 1.2.
整理得 : 25x2 25x 6 0.
32m
，
纵向的路面面积为 20x 米2 ．
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
沪科版数学八年级下册17.一元二次方程的解法课件(1)
沪科版数学八年级下
第17章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a
的平方根
即
x²=p（p≥0）
则x叫做a的平方根，表示为：
x p
讨论： 下列方程是一元二次方程吗？
(1)x2
5
2
-1
2
49
（2）x
（3）x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗？
解：
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
（3）x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解：先移项，得： 2
因此：
可见，上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2
已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解：（1）直接开平方，得：
mx
n
p
p
整理得：
x
p n
m
0
提升练习
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意：由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2
第17章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a
的平方根
即
x²=p（p≥0）
则x叫做a的平方根，表示为：
x p
讨论： 下列方程是一元二次方程吗？
(1)x2
5
2
-1
2
49
（2）x
（3）x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗？
解：
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
（3）x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解：先移项，得： 2
因此：
可见，上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2
已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解：（1）直接开平方，得：
mx
n
p
p
整理得：
x
p n
m
0
提升练习
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意：由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2
沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程(通用)课件(1)
活动五
7、如图，要建一个面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠 墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开一道1m的门,现有
能围成32m长的木板,求仓库的长和宽.
数学建模思想
简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从 数学角度来反应或近似地反应实际问题，得出的关于 实际问题的数学描述.其情势是多样的，可以是方程 （组）、不等式、函数、几何图形等等.
第17章 一元二次方程（通用）
活动一
1、解方程
（1） x2–36x+35=0
（2）（x+1)(x+3)=8
2、已知关于x的方程 x2 (m 1)x 2m 1 0
当m=
时,此方程的两根互为相反数.
当m=
时,此ห้องสมุดไป่ตู้程的两根互为倒数.
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数 的方程，也叫含参数的方程．
分类讨论思想
某些数学问题，涉及到的概念、法则、性质、公
式等是分类给出的，或在解答问题中，条件或结论 不唯一时，会产生几种可能性，这就需要分类讨论. 从而得出各种情形下的结论，这种处理问题的思想 方法就是分类讨论思想，其作用是考查学生思维的 周密性，克服思维的片面性，防止漏解、错解.
活动四
6、如图，AO=BO=50厘米,OC是一条射线，OC⊥AB，一
只蚂蚁从点A以2厘米/秒的速度向点B爬行，同时另一只蚂
蚁从点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行，问经过几秒两
只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米
？
C
C ●C2
●C1
A
●A1
O
BA
●A2
O
B
数形结合思想
数形结合思想是指将数(量)与形(图)结合起来 ，分析研究解决问题的一种思想方法，是数学中 最常用的方法我国著名的数学家华罗庚说过：“ 数缺形时少直观，形缺数时难入微” .利用数形 结合，可以使所要研究解决的问题更加直观、易 解.
八年级数学下册《17.5 一元二次方程的应用》课件1 (新版)沪科版
第十页，共15页。
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面
积大小不会(bù huì)改变”的道理，把纵、 横两条路移动一下，使列方程容易些 （目的是求出路面的宽，至于实际施工， 仍可按原图的位置修路）
第十一页，共15页。
列一元二次方程解应题
补充(bǔchōng)练习： （98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面(duìmiàn)有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？
种：
第七页，共15页。
例2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为
30cm2的矩形(jǔxíng)．求这个矩形(jǔxíng)
的解长：设与这宽个．矩形的长为xcm，则宽为
根据题意，得 x( 22 x) 30 2
2（2cmx）． 2
整理后，得x2-11x+30=0
解这个(zhège)方程，得x1=5，x2=6
3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班 级的人数
4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有 多少名同学参加
5、 一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下 山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度
第六页，共15页。
有关面积(miàn jī)问 题常：见的图形(túxíng)有下列几
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =
a（1+10%）2 第二页，共15页。
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值(chǎnzhí)达50亿元，三月份产值(chǎnzhí) 为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是 多解少：？设平均(píngjūn)每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面
积大小不会(bù huì)改变”的道理，把纵、 横两条路移动一下，使列方程容易些 （目的是求出路面的宽，至于实际施工， 仍可按原图的位置修路）
第十一页，共15页。
列一元二次方程解应题
补充(bǔchōng)练习： （98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面(duìmiàn)有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？
种：
第七页，共15页。
例2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为
30cm2的矩形(jǔxíng)．求这个矩形(jǔxíng)
的解长：设与这宽个．矩形的长为xcm，则宽为
根据题意，得 x( 22 x) 30 2
2（2cmx）． 2
整理后，得x2-11x+30=0
解这个(zhège)方程，得x1=5，x2=6
3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班 级的人数
4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有 多少名同学参加
5、 一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下 山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度
第六页，共15页。
有关面积(miàn jī)问 题常：见的图形(túxíng)有下列几
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =
a（1+10%）2 第二页，共15页。
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值(chǎnzhí)达50亿元，三月份产值(chǎnzhí) 为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是 多解少：？设平均(píngjūn)每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72
(课件)数学沪科下《名校课堂》第十七章 17.5 第1课时
整理，得： x2-36x＋35=0 （x-1）（x-35）=0
32
为什么 呢？
∴x1=1，x2=35 综合题意，x=35不可能，只能去x=1.
答：小路的宽为1米。
例2 原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后 每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率 是多少？（精确到1%）
分析：原价×（1- 两次平均降价率）=现价
3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售 价625元，则每件利润是 125元 每件利润率是25% .
利润=成本价×利润率
4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月 增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了50_0_0_×__5_0_% 台,第二个月生产了_5_0_0_0_(_1+5_0_%_)_台; 5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月 增产到150%,则:第二个月生产了5_0_0_0_×__1_5_0% 台;第 二个月比第一个月增加了_5_0_0_0__(_1_5_0_%_ - 1)台, 增长 率是__5_0_%____;
3. 某种药品,原来每盒售价96元,由于两 次降价,现在每盒售价54元,平均每次降 价百分之几?
4.2008年省政府提出确保到2010年实现全省森林 覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖 率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率年平
均增长率为x，则可列方程（ D ）
A. 60.05%(1+x)2=63% B. 60.05%(1+2x）=63%． C. 60.05（1+2x）=63 D. 60.05（1+x）2=63
32
是 2×20x m2,两者重叠的
面积是 2x2 m2.由于花坛
32
为什么 呢？
∴x1=1，x2=35 综合题意，x=35不可能，只能去x=1.
答：小路的宽为1米。
例2 原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后 每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率 是多少？（精确到1%）
分析：原价×（1- 两次平均降价率）=现价
3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售 价625元，则每件利润是 125元 每件利润率是25% .
利润=成本价×利润率
4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月 增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了50_0_0_×__5_0_% 台,第二个月生产了_5_0_0_0_(_1+5_0_%_)_台; 5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月 增产到150%,则:第二个月生产了5_0_0_0_×__1_5_0% 台;第 二个月比第一个月增加了_5_0_0_0__(_1_5_0_%_ - 1)台, 增长 率是__5_0_%____;
3. 某种药品,原来每盒售价96元,由于两 次降价,现在每盒售价54元,平均每次降 价百分之几?
4.2008年省政府提出确保到2010年实现全省森林 覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖 率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率年平
均增长率为x，则可列方程（ D ）
A. 60.05%(1+x)2=63% B. 60.05%(1+2x）=63%． C. 60.05（1+2x）=63 D. 60.05（1+x）2=63
32
是 2×20x m2,两者重叠的
面积是 2x2 m2.由于花坛
春八年数学下册第17章一元二次方程17.1一元二次方程课件新版沪科版
17.1 一元二次方程
解：不正确．改正如下： ∵0 是关于 x 的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0 的一个根， ∴将 x＝0 代入该一元二次方程，得 a2－1＝0，解得 a＝±1.∵a＋1≠0，∴a≠－1， 故 a＝1.
17.1 一元二次方程
【归纳总结】根据实际问题情境建立一元二次方程模型的方法： (1)审题，找等量关系(可用文字语言表示)；(2)设未知数，并依据 数量关系列出相关的代数式；(3)根据等量关系列出对应的方程．
17.1 一元二次方程
总结反思
知识点一 一元二次方程的定义
只含有__一_个___未知数，并且未知数的最高次数是__2__的__整_式___ 方程，叫做一元二次方程．
17.1 一元二次方程
目标二 会将一元二次方程化为一般形式，并正确地写出它的各项系数
例 2 教材补充例题 将下列方程化为一般形式，并指出它们的 二次项系数、一次项系数和常数项： (1)6y2＝y； (2)(x－2)(x＋3)＝8.
17.1 一元二次方程
解：(1)一般形式为 6y2－y＝0，二次项系数为 6，一次项系数为－1，常数项为 0. (2)一般形式为 x2＋x－14＝0，二次项系数为 1，一次项系数为 1，常数项为－14.
【归纳总结】已知一个含有未知字母的一元二次方程的根，求未知 字母的值，一般是先把方程的根代入方程中，再解关于这个未知字 母的方程，即可得出答案．
17.1 一元二次方程
目标四 能根据实际问题情境列简单的一元二次方程
例 4 教材补充例题 有一面积为 54 cm2 的长方形纸片，将它的 一边剪短 5 cm，另一边剪短 2 cm，恰好变成一个正方形，求这个 正方形的边长．设这个正方形的边长为 x cm，根据题意，列出的 方程是__x_2_＋_7_x_－__44_＝__0____．(将方程整理成一般形式)
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