(完整版)高三数学立体几何历年高考题(2011年-2017年)

合集下载

2020高考数学题型整理分类《(8)立体几何》解析版(含历年真题)

（八）大题考法——立体几何

1.如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，∠BAC ＝30°，BM ⊥AC ，垂足为M .EA ⊥平面ABC ，CF ∥AE ，AE ＝3，AC ＝4，CF ＝1.

(1)证明：BF ⊥EM ；

(2)求平面BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．解：(1)证明：∵EA ⊥平面ABC ，∴BM ⊥EA ，又BM ⊥AC ，AC ∩EA ＝A ，∴BM ⊥平面ACFE ， ∴BM ⊥EM .

①

在Rt △ABC 中，AC ＝4，∠BAC ＝30°，∴AB ＝23，BC ＝2，又BM ⊥AC ，则AM ＝3，BM ＝3，CM ＝1.

∵FM ＝MC 2＋FC 2＝2，EM ＝AE 2＋AM 2＝32， EF ＝42＋(3－1)2＝25，

∴FM 2＋EM 2＝EF 2，∴EM ⊥FM . ② 又FM ∩BM ＝M ，

③

∴由①②③得EM ⊥平面BMF ，∴EM ⊥BF .

(2)如图，以A 为坐标原点，过点A 垂直于AC 的直线为x 轴，AC ，AE 所在的直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．

由已知条件得A (0,0,0)，E (0,0,3)，B (3，3,0)，F (0,4,1)， ∴BE ―→＝(－3，－3,3)，BF ―→

＝(－3，1,1)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧

n ·BE ―→＝0，n ·

BF ―→＝0，得⎩⎨⎧

－3x －3y ＋3z ＝0，－3x ＋y ＋z ＝0，

令x ＝3，得y ＝1，z ＝2，

(完整版)高三数学立体几何复习测试题含答案

高三数学立体几何复习

一、填空题

1. 分别在两个平行平面内的两条直线间的地址关系不可以能为

．．．． ①平行 ②订交

③异面

④垂直

【答案】②

【剖析】两平行平面没有公共点，因此两直线没有公共点，因此两直线不可以能订交

已知圆锥的母线长为 8，底面周长为 6π，则它的体积为

【答案】 3 55

【剖析】设底面半径为

r, 2 r 6 , r 3 , 设圆锥的高为 h ，那么 h

55 ，那么圆锥的体

积 V

1 r

2 h 1 9

55 3 55 ，故填： 3 55 .

3 3

已知平面

/ / 平面， P

且 P ，试过点 P 的直线 m 与，分别交于 A ， C ，过点 P 的

直线 n 与，

分别交于 B ， D 且 PA

6 ， AC

9， PD 8 ，则 BD 的长为 ___________.

【答案】

24 或 24

【剖析】第一种情况画出图形以以下列图所示，

由于“若是两个平行平面同时和第三个平面

订交，那么它们的交线相互平行 . ”因此 AB / /CD ，设 BD x ，依照平行线分线段成

比率，有

6 8

, x

9 x

第二种情况画出图形以以下列图所示，

由于“若是两个平行平面同时和第三个平面订交，那

么它们的交线相互平行

. ”因此 AB / /CD ，设 BD

x ，依照平行线分线段成比率，有

A D

B A

, x 24 .

半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的

表面积之比是 ____________．

【答案】 1： 2

r 2h

(word完整版)高三数学立体几何经典例题

厦门一中立体几何专题

一、选择题（10 X 5' =50 '）

1•如图，设0是正三棱锥 P-ABC 底面三角形 ABC 的中心，过0的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记为 Q 、R 、S ,则-1

1 1

（）

PQ PR PS

A. 有最大值而无最小值

B. 有最小值而无最大值

C. 既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等

D. 是一个与平面QRS 位置无关的常量

2•在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（

, B.

, C. 0,

的面积的取值范围是

（

）

若B €a ,C €3 ,则厶ABC 的周长的最小值是

（）

2 .7

如图，正四面体 A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上,

使得詈 Cy =入（0＜入＜+m ），记f （入）=a x

+ 3入，其中a 入表示EF 与AC 所成的角，3入表示EF 与BD 所成的角，贝U

（）

A. f （入）在（0,+ g ）单调增加

B. f （入）在（0,+ g ）单调减少

C. f （入）在（0,1）单调增加，在（1,+ g ）单调减少

D. f （入）在（0,+ g ）为常数

合是（）

A. 一条直线

B. —个平面

C.两条平行直线

D.两个平面

正四棱锥底面积为 Q ,侧面

积为S ,则它的体积为（

）

A. 1 Q （S

Q 2）

B. 1 Q （S

Q 2）

6 •

3 '

C. 1 -Q(S

Q 2)

3•正三棱锥P-ABC 的底面边长为 2a,点E 、F 、G 、H 分别是 PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形 EFGH

十年高考真题汇编(北京卷,含解析)之立体几何

十年高考真题（2011-2020）（北京卷）

专题09立体几何与空间向量

本专题考查的知识点为：立体几何与空间向量，历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：空间几何体的结构特征，空间几何体的表面积与体积，多面体与球的切接问题，空间向量的应用，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以空间向量的应用，空间几何体的性质为重点较佳.

1．【2020年北京卷04】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．

A．6+√3B．6+2√3C．12+√3D．12+2√3

2．【2018年北京理科05】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（

）

A．1B．2C．3D．4

3．【2017年北京理科07】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）

A．3√2B．2√3C．2√2D．2

4．【2016年北京理科06】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．1

6B．1

C．1

D．1

5．【2015年北京理科04】设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．【2015年北京理科05】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+√5B．4+√5C．2+2√5D．5

7．【2014年北京理科07】在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D （1，1，√2），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）

立体几何高考综合试题(含答案)

立体几何

1．【云南省昆明市2019届高三高考5月模拟数学试题】已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是

A ．l β∥或l β⊄

B ．//l m

C ．m α⊥

D ．l m ⊥ 【答案】A

【解析】对于A ，直线l ⊥平面α，αβ⊥，则l β∥或l β⊂，A 正确；

对于B ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴B 错误；

对于C ，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则m α⊥或m 与α相交或m α⊂或m α∥，∴C 错误；对于D ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴D 错误．

故选A ．

【名师点睛】本题考查了空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是基础题．

2．【陕西省2019届高三年级第三次联考数学试题】已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为

A B ．34

C D ．

54 【答案】B

【解析】如图，设BC 的中点为D ，连接1A D 、AD 、1A B ，

易知1A AB ∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角（或其补角）.

设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长均为1，

则AD =112A D =，1A B =，

由余弦定理，得2221111cos 2A A AB A B A AB A A AB +-∠=⋅1

2023年高考数学----立体几何解答题常考全归类专项练习题(含答案解析)

2023年高考数学----立体几何解答题常考全归类专项练习题

（含答案解析）

1．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BC CC =，1AC AB =.

(1)证明：平面1ABC ⊥平面11BCC B ；

(2)若BC ，

1AB B C =，160CBB ∠=︒，求直线1BA 与平面111A B C 所成角的正弦值.

【解析】（1）证明：设11BC B C O =,连接AO ,如图所示：

则O 为11,BC B C 的中点，

因为1BC CC =，

所以1CO BC ⊥，

即11B C BC ⊥，

又因为1AC AB =，

所以1AO B C ⊥，

又因为1AO BC O ⋂=，

所以1B C ⊥平面1ABC ，

又因为1B C ⊂平面11BCC B ，

所以平面1ABC ⊥平面11BCC B ；

（2）因为160CBB ∠=︒，

所以1CBB 为正三角形，四边形11BCC B 为菱形，因为BC ，

1AB B C =，

设1AC =，则

11AB =，BC =

所以1ACB 为等腰直角三角形，

所以OA 又因为四边形11BCC B 为菱形，

所以

1CO OB =BO ，

又因为1AB B C = 所以22226244

OA OB AB +=+==，所以1OA BC ⊥，

即11,,OA BC B C 两两垂直，

以O 为坐标原点，1,,OB OB OA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的坐标系：

所以B ，1B ，(0,C ，A ，1(C ，设1000(,,)A x y z ，

2017年高考数学(文)-立体几何(练)-专题练习及答案解析

1．【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）

α平面ABCD 平面ABB

2016高考山东文数】已知直线

2322

∆ABC3

ABC

2.【答案】A

2.练模拟

3.【答案】B

【答案】D

6.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）15

．

2 2．【答案】C

P E E

∴

EN DF

=∴

PA AB A

C的平面角.

是PD 的中点，所以PM=MD,易得360cos 12212022=⨯⨯-+=MD ,

12cos 222=⋅-+=∠OM PO PD OM PO POM ．

专题21 主观题之立体几何《2021年高考冲刺数学每日一练》(原卷版)

专题21 主观题之立体几何

【真题感悟】

1．（2017山东，理17）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是DF 的中点.

（Ⅰ）设P 是CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；

（Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小.

2．（2020·全国高考真题（文））如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC =90°．

（1）证明：平面P AB ⊥平面P AC ；

（2）设DO =2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P −ABC 的体积.

3．（2020·海南高考真题）如图，四棱锥P ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面P AD 与平面PBC 的交线为l ．

（1）证明：l ⊥平面PDC ；

（2）已知PD AD 1，Q 为l 上的点，QB =2，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值．

4．（2019·全国高考真题（文））如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.

（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；

（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．

5．（2019·全国高考真题（文））图1是由矩形,ADEB Rt ABC ∆和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1,2AB BE BF ===， 60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2. （1）证明图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；

2023年高考数学----立体几何小题常考全归类专项练习题(含答案解析)

2023年高考数学----立体几何小题常考全归类专项练习题（含答案解析）

1．（2022·安徽·高三阶段练习）如图，在棱长为a 的正四面体ABCD 中，点111,,B C D 分别在棱,,AB AC AD 上，且平面

111B C D 平面1,BCD A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D −的体

积为V ，设1

AD x AD =，关于函数()V f x =，下列说法正确的是（）

A ．

12220,,,133x x ⎛⎫⎛⎫

∀∈∃∈ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭，使得()()21f x f x = B ．函数()f x 在

1,12⎛⎫

⎪

⎝⎭上是减函数 C ．函数

()

f x 的图像关于直线

2x =

对称

D ．()00,1x ∃∈，使得()01

6A BCD f x V −>（其中A BCD V −为四面体ABCD 的体积）

【答案】A

【解析】设点A 在平面BCD 内的射影为点O ，连接AO BO ､，如图所示，则O 为等边BCD △的中心，

故

2sin603a OB =

=，因为AO ⊥平面,BCD BO ⊂平面BCD ，所以AO BO

⊥，

所

以

2,BCD

AO S ==

，所

以

3A BCD BCD

V S

AO −=⋅==.因

为平面111

B C D 平面BCD ，则

1112

1111,

B C D BCD

S AD B C D

BCD x S

AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭∽，

且点A 到平面111B C D

的距离为，所以点1A 到平面111B C D 的距离为(1)x −，

所以()()()111

【数学】2011版《3年高考2年模拟》：第八章立体几何第三节空间向量在立体几何中的应用

第三节空间向量在立体几何中的应用

第一部分三年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.（2010全国卷2理）（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱

AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点

（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个【答案】D

【解析】直线

上取一点，分别作

垂直于

于

则

分别

作

，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥

PM ⊥

；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以

，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的

距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.

2.（2010辽宁理）(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是

(A)（ (B)（1,

(D) （0, 【答案】A

【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。【解析】根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a 的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a ，a ，如图，此时a

可以取最大值，可知AD=

，SD=

，则有<2+，即

228a <+=，即有

(2)构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时a>0;

综上分析可知a∈（

3.（2010全国卷2文）（11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点

高三数学一轮专题4 高考中的立体几何问题(含解析)北师

专题四高考中的立体几何问题

1.如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB ．

(1)求证：CE ⊥平面PAD ；

(2)若PA ＝AB ＝1，AD ＝3，CD ＝2，∠CDA ＝45°，求四棱锥P －ABCD 的体积．

[解析] (1)∵PA ⊥底面ABCD ，CE 平面ABCD

∴CE ⊥PA ，

又∵AB ⊥AD ，CE ∥AB ．∴CE ⊥AD ．

又∵PA ∩AD ＝A ，∴CE ⊥平面PAD ．

(2)由(1)可知CE ⊥AD ．

在Rt △ECD 中，DE ＝CD·cos45°＝1，CE ＝CD·sin45°＝1.

又∵AB ＝CE ＝1，AB ∥CE ，所以四边形ABCE 为矩形．

∴S 四边形ABCD ＝S 矩形ABCE ＋S △CDE ＝AB·AE ＋12CE·DE

＝1×2＋12×1×1＝52.

又PA ⊥底面ABCD ，PA ＝1

所以V 四棱锥p －ABCD ＝13S 四边形ABCD×PA ＝13×52×1＝56.

2．(2015·潍坊模拟)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点．

求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；

(2)平面BEF ⊥平面PAD ．

[证明] (1)在△PAD 中，因为E 、F 分别为AP 、AD 的中点，所以EF ∥PD ．

又因为E F ⃘平面PCD ，PD 平面PCD ．

所以直线EF ∥平面PCD ．

湖南省近七年(2011-2017)对口高考数学试题分类

湖南省近七年(2011-2017)对口高考数学

试题分类

近七年湖南省普通高等学校对口招生考试的数学试题中，填空和选择题占据了很大比例。以下是一些题目和解答：

1.（2011.1）不等式(x-2)(x+1)≤0的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-∞,2) ∪ (2,+∞)

C.[-1,2]

D.(-∞,-1) ∪ [2,+∞]

2.（2012.3）不等式2x-3>1的解集为（）

A.(1,2)

B.(-∞,1) ∪ (2,+∞)

C.(-∞,1)

D.(2,+∞)

3.（2013.7）不等式x^2-2x-3>0的解集为（）

A.(-3,1)

B.(-∞,-3) ∪ (1,+∞)

C.(-1,3)

D.(-∞,-1) ∪ (3,+∞)

4.（2014.7）若a<0，则关于x的不等式(x-3a)(x+2a)<0的解集为（）

A.{x|3a-2a} C.{x|-2a3a}

5.（2015.8）不等式1-2x<3的解集为（）

A.{x|x-1} C.{x|-2<x<4} D.{x|-1<x<2}

6.（2016.4）不等式2x+1>5的解集为（）

A.{x|x>2}

B.{x|x2}

7.（2016.13）若不等式x^2+x-c≤0的解集为{x-2≤x≤1}，则c=5.

8.（2017.7）不等式x-5x+6<0的解集为（）

A.{x|x3} C.{x|x3} D.{x|2<x<3}

9.（2017.14）若关于x的不等式2x+b<3的解集为{x-

3<x<5}，则b=-1.

高三数学立体几何历年高考题(2011年-2017年)完整版.doc

高三数学立体几何高考题

1.（2012年7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18

2.（2012年8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π

3.(2013年11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A ．16＋8π

B ．8＋8π

C ．16＋16π

D ．8＋16π

4.(2013年15)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．

5.(2014年8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

6.(2014年10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )

A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π4

7.(2015年6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛

高三数学-2018《立体几何》高考题解析(文科) 精品

18-18《立体几何》高考题解析（文科）

一选择题

1把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，

直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为（ 5.C ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°（18湖南5）

2四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体

ABCD 的表面积的比值是（C ）

A ．

271 B ．16

1 C ．91 D ．81

（18湖北6） 3已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：

①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；

③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β.

其中真命题的个数是（ 6.B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（18福建6）

4如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，

AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O 为球心，则直线 OA 与截面ABC 所成的角是（ 10.D ） A ．arcsin 6

B ．arccos 6

C ．arcsin

3 D ．arccos 3

3（18福建10）

5在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是（ 13．B ）

A ．若l ⊂β且α⊥β,则l ⊥α.

B ．若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α.

C ．若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α.

D ．若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α. （18上海13） 6不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题（） ①

精编2020高考数学《立体几何初步》专题完整考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷

立体几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A

（B ）

（C ）

（D

(2005全国2理) 2．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

A. 直线

B. 椭圆

C. 抛物线

D. 双曲线（2010重庆理数）（10）

3．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为 ( ) A.89 3 B ．4 3 C.29 3 D ．43或8

3 3 解析：分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况

4．在三棱锥P —ABC 中，所有棱长均相等，若M 为棱 AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（）

A B

C D

5．空间三条直线a b c 、、，若,a b b c ∥∥，则由直线a b c 、、确定的平面个数为----（）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 1或二、填空题

6．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点．若

14AA =，2AB =，则四棱锥1B ACC D -的体积为 ▲ ．

（第16题图）

第

B 1

C 1

A 1

D 1

7．“a 、b 是异面直线”是指（1）a ∩b =φ，但a 不平行于b ；（2）a ⊂平面α，b ⊂平面

β且a ∩b =φ；（3）a ⊂平面α，b ⊂平面β且α∩β=φ；（4）a ⊂平面α，b ⊄平面α；（5）不存在任何平面α，能使a ⊂α且b ⊂α成立，上述结论中，正确的是

高考高三数学测试题—立体几何综合测试(12)

高中学生学科素质训练

高三数学测试题—立体几何综合测试（12）

一、选择题（本题1—10题每小题4分，11—14小题每小题5分，共60分）

1．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 与GH 能相交于点P ，那么（） A ．点P 必在直线AC 上 B ．点P 必在直线BD 上 C ．点P 必在平面ABC 内 D ．点P 必在平面ABC 外 2．给出直线a 、b ，平面α、β，点A ，那么下面的说法中正确的是（） A ．若a ⊂α，b ⊂β，则a 与b 是异面直线

B ．若a ⊥b ，则a ∩b=A

C ．若a ⊂α，b ∩α=A ，则a 与b 是异面直线

D ．若a ⊂α，b ∩α=A ，A ∉α，则a 与b 是异面直线

3．α、β表示平面，l 表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三个事实①l ⊥α； ②l ∥β；③α⊥β.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．M ，N ，P 表示三个不同的平面，则下列命题中，正确的是（） A ．若M ⊥P ，N ⊥P ，则M ∥N B ．若M ⊥N ，N ∩P=φ，则M ∩P=φ C ．若M 、N 、P 两两相交，则有三条交线 D ．若N ∩P=a ，P ∩M=b ，M ⊥N ，则a ⊥b

5．一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为 45°和30°，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是（） A ．30 B ．20 C ．15 D ．12