原子结构修改

径角 向度 波波 函函 数数
角度分布函数：表示原子轨道在空 间的伸展情况；
径向分布函数：原子轨道离核远近
上式代入球坐标波动方程得到：
R(r)方程 含变量r
( )方程 含变量 ()方程 含变量
2）量子数
在求解薛定谔方程时，n, l 和m的取值必须使波函数 合理(单值并且归一)。结果如下：n的取值为非零正整数 ，l 的取值为0到(n – 1)之间的整数，而m的取值为0到± l 之间的整数。
原子轨道的画法
Y 例
2 pz
Ypz
3
4
cos
p z 只与θ有关而与φ无关
Pz 轨道
z θ＝15 o 30 o 45 o
60 o
x
s、p、d原子轨道的角度分布剖面图
2）电子云的角度分布图 s，p，d电子云角度分布剖面图
电子云角度分布图与原子轨道角度分布图的异同点： 1. 原子轨道角度分布图有正负之分，而电子云的角度分布图 因角度函数经过平方后，所以无正负之分。 2. 电子云的角度分布图比原子轨道角度分布图瘦，因角度函 数Y的绝对值≤1，所以Y绝对值的平方值比Y的绝对值更小。 3.电子云的角度分布图，表示电子在空间不同方向出现的概 率密度的相对大小。 4.电子云角度分布图不同于电子云图。
率密度。
用黑点的疏密表示概率密度分布的图形叫电子云。
氢原子1S电子云：
1,0,0
2
a103
exp(2r) a0
氢原子1s电子云如图所示:
径向概率分布图
电子云图
界面图
电子云图
4.波函数和电子图像
1）原子轨道的角度分布图 原子轨道角度分布图只与 l,m有关，而与主量子 数 n 无关，因此，只要 l和m相同的原子轨道， 它们的角度分布图相同。
运动,它由n, l, m三个量子数所规定,电子还有自旋运动，因 而产生磁矩，电子自旋磁矩只有两个方向。
自旋量子数的取值仅有两个，自旋量子数ms =±1/2， “±”表示两个不同的自旋方向，用↑或↓表示。
总结：
n，l，m三个量子数结合，确定一个波函数(原子轨道)。
n，l，m，ms四个量子数结合，才能完整性说明电子在原 子中所处的状态，即电子的运动状态。
相同点： 1. 图形相| 似|2R2Y 22 . 方向Y2 相同
6.3.3 四个量子数的物理意义
1. 主量子数 n n 电子运动能量的主要决定因素： n越 大，电子离核的平均距离越远，能级 越高。 n 相同的各原子轨道归并为同一电子层。
n ＝ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
K , L , M , N , O , P
|(x,y,z)|2 代表电子在核外空间某点出现的概率密度。
原子轨道符号 n,l,m(r,,)
n2,l1,m1
2,1,1(r,,)
2 px
nlm
原子轨道符号
m 用原子轨道最大绝对值所 在的直线坐标方程表示
l 的取值用小写字母表示 l= 0,1,2,3,…
s,p,d,f
n 的取值用1,2,3,4,…数值表示
（光谱学表示法）
6.3.3 四个量子数的物理意义
2 . 角量子数 l 取值:0，1，2，3,…,（n－1） 对于给定的主量子数n来说，可有n个不相同的角量子 数l
例:主量子数n=3， l =0， l =1， l =2。
如用主量子数来表示电子层，则角量子数就表示同一 电子层中的不同状态的分层 .
3. 磁量子数 m
0、 -1、 -2、 -3
+1、 +2、 +3
7
2、
三个量子数组合形式： n=1时，l=0,m=0.组合形式有一种(1,0,0) n=2时，l=0, m =0 组合形式有一种(2,0,0)
l=1， m =0, ±1组合形式有三种： （2,1,0）、(2,1,1)、（2,1,-1）
每种组合对应一个轨道。
1.波函数 量子力学第一条基本假定：任何微观系统的运
动状态都可以用波的数学函数式——波函数(ψ)来描 述。
波函数: 波的数学函数式,描述微观粒子的运动状态： (x.y.z) 。
2. 微观粒子的运动方程——薛定谔方程
描述氢原子和类氢离子稳定状态（能量有确定值） 时其核外电子运动状态的波函数的二阶偏微分方程：
例：3px, 3py, 3pz
图 s p d f原子轨道的角度分布图：
z
+
xy
xz x
s
z
z
_ y
+
_
+
y
x
px
x
py
y x
z
+
X
y
_
pz
+ x_
z
+_
_-
+y
x
dxy
z_ +
y +_
dzx
x+
_ + x
z + y _ dyz
z
+
y
-
d _ x2 -y2
z
+ y
-
x+
dZ2
(4)自旋量子数ms 用波函数ψn,l,m描述原子中电子的运动,习惯上称为轨道
2、核外电子运动的波粒二象性
1905年，爱因斯坦提出“光量子学说”，认为光 具有波粒二象性。
波粒二象性：是指某物质同时具备波的特质及粒 子的特质，波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
波粒二象性关系式：
P h
P : 动量，微观粒子的粒子性 入：波长，微观粒子的波动性 h ：普朗克常数6.62610-34 J·s
组成，原子序数等于原子核内质子数，也等于核外电 子数。
6.2 波尔理论
经典的原子结构理论：
玻尔理论评价
v Em En h
1.先进性：
冲破了经典物理中能量连续的束缚，引入了量子化 理论，提出了原子轨道能级的概念，成功地解释了 氢原子光谱和氢原子结构。 激发态原子发光的原因。 阐明了氢原子光谱波长的不连续性 提出了量子数n的概念
薛定谔方程：
x 2 2 y 2 2 2 z 28 h 2 2 m （ E V ） 0
Ψ：电子的波函数 m： 电子的质量 h ： 普朗克常数 E ：电子的总能量 V ：电子的势能
1）波函数的物理意义
ψ(x,y,z)是求解薛定谔方程的一系列具体函数式，它是 空间坐标x,y,z 的函数，而不是一个确定的数值。
图 原子轨道形状
(3)磁量子数m：原子轨道在空间的伸展方向。l相同时，因 m不同，原子轨道可能有不同的伸展方向。决定了原子轨 道或电子云在空间的伸展方向,决定了l相同的原子轨道的数 目。除s轨道外，都是各向异性的。 取值受l 限制，m=0，±1，±2，±3…±l ，共可取2l+1个 值。磁量子数m与能量无关。 l=0，m=0表示S轨道在空间只有一种伸展方向。 l=1，m=0，±1表示P轨道在空间有三种伸展方向。 l=2，m=0，±1，±2表示d轨道在空间有五种伸展方向。 l=3，m=0，±1，±2，±3表示f轨道在空间有七种伸展 方向。
y = rsinθsinφ
图 球面坐标变换
r 1 2 r(r2 r) r2s 1i( ns i n ) r2s 12 in 2 28h22m(EV)0
球坐标波函数 (r,,)分离变量
( r ,,) R ( r ) Y ( ,) R ( r ) ( ) ( )
电子在核外运动的角动量 M在 z方向上的分量 Mz
h Mz m 2
m 的物理意义：
决定电子的轨道角动量在磁场方向的分量值大小，因 此， m 称为磁量子数。
l相同，m不同的轨道，能量相同，则这些原子轨道 是能量简并轨道。简并轨道的数目，称为简并度。
等价轨道
n 相同 l 相同 m 不同
的原子轨道简并轨道层（等价轨道）
2.局限性：
不能说明多电子原子的光谱，也不能说明氢原子光 谱的精细结构。
没有考虑到微观粒子运动的另外一个重要特征—— 波粒二象性。
6.3 氢原子核外电子的运动状态
6.3.1 微观粒子的运动特征
1、量子化性 量子力学认为微观粒子的能量是量子化的，粒子可
处于不同能级上，当粒子从一个能级跃迁到另一个能级 时，能量变化是跳跃式、不连续的。
由于上述参数的取值是非连续的,故被称为量子数。
求解 R(r)方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
引入量子数 n
求解 ()方程
引入量子数 l
求解 ()方程
引入量子数 m
量子数 n、l、m 的取值规律
① n=1,2,3,4,… ② l=0,1,2,3, …,n-1
(l 只能取比 n 小1的整数) ③ m=0,±1,±2,±3, …,±l ( |m|≤l )
例 若某一电子有下列成套量子数，其中不可能存在的是（ ） (A) 3，1，-1，+1/2 (B) 3，1，0，-1/2 (C) 4，2，2，+1/2 (D) 1，1，0，-1/2
3. 概率密度和电子云
概率密度：电子在空间某处单位体积内出现的概率大小。
概率密度
概率 体积
Ψ2可以用来反映电子在空间某处单位体积内出现的概
微观粒子的波粒二象性
1924年法国物理学家德布罗意提出电子等微粒
也具有波粒二象性，并预言其波长入和质量m存
在关系式：
德布罗意关系式：
h mv
h：普朗克常数 v：微观粒子的速度
m：电子的质量
1927年德布罗意的假设被电子衍射实验证实。
电 子 束
窄缝
光栅
3、统计性
（1）海森堡不确定原理：对于具有量子化和波 粒二象性运动的微观粒子不可能同时准确地测定 它的空间位置（△x）和动量（ △p）。
E1n231k2Jmo1l
(2)角量子数l ：表示原子轨道或电子云的形状，并在多电 子原子中和主量子数一起决定电子的能级。 l的取值受 n 的限制。如用主量子数来表示电子层，则角量子数就表示 同一电子层中的不同状态的分层 。
l =0、1、2、3……（n-1）共可取n个值。 如： n=1 l=0
n=2 l=0、1 n=3 l=0、1、2 n=4 l=0、1、2、3
四个量子数描述原子中电子运动状态——量子态
(n,l,m,ms )
(量子态)
①n电子的能级 ②l电子云的形状 ③m原子轨道，在空间的取向 ④ms电子的自旋方向
例如：
2，1，0，21
2 pz
E25.4 51 0 18 J
形状，伸展方向，自旋
表6-1 原子轨道与量子数之间的关系
n
l
M
轨道数
每个电子层最多容纳的 电子数
xP h 4
不确定原理 ≠ 无规律
（2）微观粒子运动的统计规律：在空间某一点 波的强度和粒子出现概率密度成正比。
电子运动虽然没有确定的轨道，但是它在空 间运动也是遵循一定规律的，即空间出现的概率 可以由波的强度表现出来。因此电子及其微观粒 子波又称为概率波。
6.3.2 氢原子核外电子的运动状态
ψ(x,y,z)核外空间、质量为m、离核距离r、在核电场 势能作用下的电子的运动状态。
变换为球面坐标：
x = r sinθ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ
r2 = x2 + y2 + z2
波函数 z
θr
• P(x,y,z) z=rcosθ
xφ
rsin y
x= rsinθcosφ
3）原子轨道及其符号的规定 所谓 “原子轨道” 是借用经典力学描述物体运动
的轨道概念。 把 n,l,m 一组合理取值对应的波动方程的一个解—
—波函数Ψn,l,m(r,θ,φ)称为该原子的一个原子轨道——核 外电子的一种空间运动状态。
注意： 原子轨道的含义不同于宏观物体的运动轨道也不
同于玻尔理论中的固定轨道。
称为 s p d f
l=0 s轨道为球形对称状
l=1 p轨道为亚铃状
l=2 d轨道为花瓣状
l=3
f轨道为复杂的花瓣形
原子轨道的能量也与角量子数有关。
当主量子数相同，轨道的能量高低顺序为： ns< np< nd<nf 。
y
x s轨道投 影
z + -x
pz轨道 投影
y -+ + -x
dxy轨道 投影
（1）主量子数n
主量子数是确定电子离核远近（平均距离）和能级 的主要参数，或者说它是决定电子层数(原子轨道）的能 量。n值越大，表示电子离核的平均距离越远，所处状态 的能级越高。 •电子层数 n 1 2 3 4 5 6 •光谱学符号 K L M N O P
求解H原子薛定谔方程得到：每一个对应原子轨道中 电子的能量只与n有关：
原子结构修改
• 1931年，为解释甲烷分子的空间构型，鲍林又根据波 函数叠加原理，提出了杂化轨道理论。作为价键理论 的重要补充，较满意地解释了共价多原子分子的空间 构型。
• 1932年，英国物理学家查德威克证实了原子核中不仅 含有正电荷的质子，还有不带电的中子。
综上，现有的对原子结构理论的认识： 原子由原子核和电子组成，原子核又由质子和中子
1
0 (1s)
0
11
2
0 (2s)
0
1
2
4
8
1 (2P)
0、 -1、 +1
3
0 (3s)
0、
1
3
1 (3P)
0、 -1、 +1
39
18
2 (3d) 0 (4s)
0、 -1、 -2、 +1、 +2 5
0
1
1 (4P)
0、 -1、 +1
3
4
16
32
2 (4d) 0、 -1、 -2、 +1、 +2 5
3 (4f)