2016年八年级数学(下)期末调研检测试卷
2016年浙教版八年级(下)期末数学常考试题100题(解析版)
浙教版八年级（下）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共33小题）1．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（）A．n=0 B． m，n同号C． n是m的整数倍D．m，n异号考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先求出x2的值为﹣，再根据x2≥0确定m、n的符号即可．解答：解：mx2+n=0，x2=﹣，∵x2≥0，∴﹣≥0，∴≤0，∴mn异号，故选：D．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是表示出x2的值，根据x2的取值范围确定m、n的符号．2．（2015春•富阳市校级月考）下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．x=2x3﹣3 C．x2﹣2=0 D．3x+=4考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、x=2x3﹣3是三元一次方程，故错误；C、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确；D、3x+=4是分式方程，故错误，故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．3．（2015春•定州市期中）与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．解答：解：=A、=与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与被开方数相同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：A．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．（2015•淄博模拟）下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．解答：解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．点评：此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5．（2015•于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（）A．第一，二象限B．第三，四象限C．第一，三象限D．第二，四象限考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．分析：根据一次函数和反比例函数的性质，由一次函数不经第一象限，则k＜0，由此反比例函数位于二、四象限．解答：解：∵函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，∴k＜0，根据反比例函数的性质，函数y=的图象一定在第二、四象限．故选：D．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的性质，应注意y=kx+b和y=中k的取值．6．（2015•永州模拟）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．解答：解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．7．（2015•宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合；函数思想．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数，求得m2+2m﹣1值，然后再求函数图象所必须经过的点．解答：解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，∴点（3，4）满足反比例函数，∴4=，即m2+2m﹣1=12，∴点（3，4）是反比例函数为y=上的一点，∴xy=12；A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；B、∵x=2，y=﹣6，∴2×（﹣6）=﹣12，故本选项错误；C、∵x=4，y=﹣3，∴4×（﹣3）=﹣12，故本选项错误；D、∵x=3，y=﹣4，∴3×（﹣4）=﹣12，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．8．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C ．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解答：解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．10．（2015•天河区一模）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．分析：连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．解答：解：连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×+BE×PR×=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1，且正方形对角线BD=BC=，又∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故选：D．点评：本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．11．（2015•泰安模拟）若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=2，b=2 D．a=﹣2，b=﹣2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：把a、b的值代入得到解析式，联立推出方程，若方程无解，说明两函数无交点，反之就有交点，进行判断即可．解答：解：A、把a=1，b=1代入得：y=x，y=，当x=时，x=±1，故本选项错误；B、同理把a=﹣1，b=1代入得：y=﹣x，y=，当x=﹣时，方程无解，图形无交点，故本选项正确；C、同理代入后得：y=2x，y=，当2x=时，x=±1，故本选项错误；D、代入得：y=﹣2x，y=，当﹣2x=﹣时，x=±1，故本选项错误；故选：B．点评：本题主要考查对反比例函数与遗传函数的交点问题的理解和掌握，能熟练地根据反比例函数与一次函数的交点问题进行说理是解此题的关键．12．（2015•石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（）A．0B．﹣C．D．0或，考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，故选：D．点评：本题的关键是把x的值代入原方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解．13．（2015•青岛模拟）下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是（）A．B．a0C．a2D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；零指数幂．分析：分式有意义，分母不等于零；二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：A、分式的分母a≠0．故本选项错误；B、a0中a≠0．故本选项错误；C、a2中的字母a的取值可以是一切实数．故本选项正确；D、二次根式中的被开方数a≥0．故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂．注意a0中a≠0．14．（2015•平遥县模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③考点：二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．分析：本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．解答：解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．点评：运用二次根式的意义，判断等式是否成立．16．（2015•茂名校级一模）顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）A．A D∥BC B．A C=BD C．A C⊥BD D．A D=AB考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：解：添加AC=BD．如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴当AC=BD时，EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形．故选：B．点评：本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．17．（2015•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE （∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．分析：首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．点评：三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了中位线定理的应用．18．（2015•黄陂区校级模拟）方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7考点：换元法解一元二次方程．分析：先移项，再方程的两边都加上4的平方，即可得出答案．解答：解：x2+8x+9=0，x2+8x=﹣9，x2+8x+42=﹣9+42，（x+4）2=7，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．19．（2015•杭州模拟）已知4个数据：，，a，b，其中a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）A．1B．C．2D．考点：解一元二次方程-公式法；中位数．分析：先求出a、b的值，再求这组数据的中位数．解答：解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a=1+，b=1﹣，或a=1﹣，b=1+，这组数据按从小到大的顺序排列为，1﹣，1+，，中位数为（1﹣+1+）÷2=1，故选：A．点评：本题考查的是一元二次方程与统计知识相结合的题目，是中等题．20．（2015•杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1B．3C．6D．12考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6．解答：解：作AH⊥OB于H，如图，∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，∴AD∥OB，∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，∴S矩形AHOD=|﹣6|=6，∴S平行四边形ABCD=6．故选：C．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．21．（2015•高青县一模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．22．（2015•常州模拟）下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理．专题：应用题．分析：根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．解答：解：（1）因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；（4）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选：A．点评：本题考查了特殊图形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．23．（2015春•赵县期中）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．解答：解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．点评：此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．24．（2014春•滕州市校级期末）面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）C．y=160+x D．y=160﹣xA．y=160x B．y=考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可求解．解答：解：根据题意：y=，故选：B．点评：本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．25．（2014春•射阳县校级期末）若，则（）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．a b=5 D．a=b考点：分母有理化．分析：由a=，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a=，则可求得答案．解答：解：∵a==，b=，∴a=b．故选：D．点评：此题考查了分母有理化的知识．此题比较简单，注意将各二次根式化为最简二次根式是解此题的关键．26．（2014•宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：反比例函数图象的对称性．专题：函数思想．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．27．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y与z 的关系即可．解答：解：∵y与x成反比例，∴y=，∵x与z成反比例，∴x=，∴y=，故选：A．点评：综合考查了反比例函数及正比例函数的关系的转换；注意用不同字母表示不同的比例系数．熟练掌握相应的函数关系式是解决本题的关键．28．（2014•嘉峪关校级模拟）如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设y=，将点（﹣2，﹣1）代入解析式可得，k=2，所以y=．故选：C．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．29．（2015•讷河市校级模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（）A．B E B．A O C．A D D．O B考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=CO，再判断出点E是BC的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO=CO，∵OE∥AB，∴点E是BC的中点，∴OE=BE=CE．故选：A．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，三角形中位线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．30．（2014•杭州模拟）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6B．8C．10 D．无法计算考点：算术平均数．分析：根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．解答：解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5=（5×5+15）÷5=8．故选：B．点评：本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．31．（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．分析：根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．解答：解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选：A．点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．32．（2014•白云区一模）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行四边形的性质即可判断A；根据平行四边形的判定即可判断B；根据矩形的判定即可判断C；根据矩形的性质即可判断D．解答：解：平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选项错误；平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了矩形、平行四边形的性质和判定的应用，主要培养学生的判断能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．33．（2015•泰安模拟）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）考点：方差；算术平均数；中位数．专题：应用题．分析：由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．解答：解：∵甲=乙，∴（1）正确；∵乙的中位数为151，甲的中位数为149，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；∵S2甲＞S2乙，∴甲班成绩的波动比乙班大，（3）正确；故选：A．点评：本题考查了中位数、平均数和方差的意义．要读懂统计图．二、填空题（共27小题）34．（2015春•平南县校级月考）当x是任意实数时，是二次根式．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．解答：解：根据题意，（1﹣x）2≥0，解得x是任意实数．故答案为：是任意实数．点评：本题考查了二次根式的定义，利用被开方数是非负数列式求解即可，比较简单．35．（2015春•汉阳区期中）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．解答：解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．36．（2015春•沭阳县期中）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是48平方厘米．考点：矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab 平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=b，FG=a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD 的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案．解答：解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．∵E为AD的中点，F为CE的中点，∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG=a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，同理△FCD的面积=•b•a，∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），即：6=ab﹣（ab+ab）=ab∴ab=48．∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．故答案为：48．点评：本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．37．（2015春•滨海县校级月考）如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC 满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．分析：由三角形的中位线的性质，可得四边形AEDF为平行四边形，如AE=AF，则四边形AEDF为菱形，则添加条件：AB=AC．解答：解：需加条件AB=AC，这样可根据三线合一的性质，得出D是BC的中点，根据中位线定理可得，DE平行且等于AF，则AEDF为平行四边形，又可得AE=AF，则四边形AEDF为菱形．则添加条件：AB=AC．当∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC或∠B=∠C．点评：此题主要考查菱形的判定和角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定定理是解题关键．38．（2015•浙江模拟）如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是3．考点：中心对称图形．分析：通过观察发现，当涂黑3时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，．解答：解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故答案为：3．点评：本题考查了中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．39．（2015•义马市模拟）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为32．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．解答：解：∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32．故答案为：32．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．40．（2015•石河子校级模拟）方程kx2+1=x﹣x2无实根，则k＞﹣．考点：根的判别式．分析：首先将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后根据其无实根△＜0求得k的取值。
2016-2017学年云南省昆明市盘龙区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年云南省昆明市盘龙区八年级(下)期末数学试卷2016-2017学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.（3分）计算：$\sqrt{27}=$．2.（3分）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数是$\frac{4+5}{2}=$．3.（3分）已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连结各边中点的三角形的周长为$6+8+10=$．4.（3分）如图，函数$y=ax+4$和$y=bx$的图象相交于点A，则不等式$bx\geq ax+4$的解集为$x\geq 4\frac{1}{b-a}$．5.（3分）已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，$S_{\triangle AOE}=3$，$S_{\triangle BOF}=5$，则▱ABCD 的面积是$24$．6.（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为$5$．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）要使式子$\sqrt{x+1}$有意义，则x的取值范围是（B）．A．$x>1$ B．$x\geq -1$ C．$x\geq 1$ D．$x\geq 0$8.（4分）下列式子成立的是（B）．A．$2+3=3$ B．$2-3=2-5$ C．$2\times3=6$ D．$\frac{2}{3}=0.6$9.（4分）为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：$S_{甲}^2=1.4$，$S_{乙}^2=18.8$，$S_{丙}^2=2.5$，则苗高比较整齐的是（A）．A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．无法确定10.（4分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（D）．A．$\sqrt{x+y}=1$ B．$x^2+y^2=1$ C．$y=\pmx$ D．$y=2x-1$11.（4分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（C）．A．$5$ B．$6$ C．$7$ D．$8$12.（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（B）．A．$12$ B．$24$ C．$40$ D．$48$13.（4分）将一次函数$y=-3x-2$的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过（C）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14.（4分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（D）．A．$2n-2$ B．$2n-1$ C．$2n$ D．$2n+1$三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（4分）计算：$\frac{3}{5}\times \frac{5}{7}\times\frac{7}{9}=$．解：$\frac{3}{5}\times \frac{5}{7}\times\frac{7}{9}=\frac{3\times 5\times 7}{5\times 7\times9}=\frac{1}{3}$．16.（5分）计算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=$．解：$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=\frac{10+3-5-2}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．17.（8分）如图，在△ABC中，$AB=AC$，$D$是$BC$的中点，$E$是$AD$的垂足，$F$是$BE$的中点，$G$是$AF$的垂足，$AG$交$BC$于点$H$，求证：$BH=HC$．证明：因为$AB=AC$，所以XXX又因为$D$是$BC$的中点，所以$AD\perp BC$，即$\angle ADE=90^\circ$．又因为$E$是$AD$的垂足，所以$AE=DE$，又$\angle AFE=90^\circ$，所以$AF=EF$．因为$F$是$BE$的中点，所以$BF=FE$．又因为$AG\perp BF$，所以$AG$是$BF$的高，所以$AG=GF$．设$BH=x$，则$HC=BF-BH=2x-BC$．由勾股定理得$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{AB^2-\left(\frac{AD}{2}\right)^2}=\sqrt{AB^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}AB$．由相似三角形可得$\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AG}{AB}=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$\frac{HC}{AB}=\frac{2x-AB}{AB}$．由正弦定理得$\frac{EF}{\sin \angle A}=\frac{AE}{\sin\angle AEF}$，即$\frac{EF}{AB}=\frac{\sin \angle A}{\sin\angle AEF}$．又$\angle AEF=90^\circ-\angle BAE=\angle C$，$\sin \angle A=\sin \angle B$，所以$\frac{EF}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\sin \angle C}$．由正弦定理得$\frac{AG}{\sin \angle B}=\frac{AB}{\sin\angle BAG}$，即$\frac{AG}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\sin\angle BAG}$．又$\angle BAG=90^\circ-\angle BAF=90^\circ-\angle C$，所以$\frac{AG}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\cos\angle C}$．综上所述，$\frac{\sin \angle B}{\sin \angleC}=\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{\sin \angle B}{\cos\angle C}=\frac{AG}{AB}=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$\frac{2x-AB}{AB}=\frac{HC}{AB}$，即$\frac{2x-AB}{AB}=\frac{2x-2BH}{AB}=\frac{2x-2BC}{AB}+1$，即$x=BC$，所以XXX．18.（8分）已知函数$f(x)=\frac{2x^2-8x}{x-2}$，求$f(2+\frac{1}{x})$的值．解：$f(2+\frac{1}{x})=\frac{2(2+\frac{1}{x})^2-8(2+\frac{1}{x})}{2+\frac{1}{x}-2}=\frac{2(4+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})-8-\frac{8}{x}}{\frac{1}{x}}=-2x^2-4x-8+\frac{16}{x}$．所以$f(2+\frac{1}{x})=-2x^2-4x-8+\frac{16}{x}$．19.（10分）如图，已知$\odot O$是正方形ABCD内切圆，P是线段AD上一点，连接PB、PC，交$\odot O$于点E、F，交BC于点Q，求证：$PQ=2QF$．证明：因为$\odot O$是正方形ABCD内切圆，所以$\angle AOE=45^\circ$，所以$\angle EOF=90^\circ$，所以$\angle EPF=45^\circ$，所以XXX．因为$BE=BF$，所以XXX，又因为$\angle EFB=90^\circ$，所以$\angle FBE=45^\circ$，所以$\angle EPQ=90^\circ+\angle FPQ$．所以$\angle EPQ+\angle FPQ=135^\circ$，所以$\anglePQF=45^\circ$，所以$\angle FQP=45^\circ$，所以$\triangle PQF$是等腰直角三角形，所以$PQ=2QF$．20.（10分）如图，在△ABC中，$D$、$E$、$F$分别是$BC$、$AC$、$AB$上的三个点，$AD$、$BE$、$CF$交于点$O$，且$\frac{BO}{OE}=\frac{CO}{OF}=2$，求证：$AD$、$BE$、$CF$交于一点，并且$S_{\triangle ABC}=4S_{\triangle OEF}$．证明：作$BE$的平行线$GH\parallel BE$，交$AC$于点$H$，则$\frac{AH}{HC}=\frac{BG}{GE}=2$．作$AD$的平行线$IJ\parallel AD$，交$BC$于点$J$，则$\frac{BJ}{JC}=\frac{AI}{ID}=2$．作$CF$的平行线$KL\parallel CF$，交$AB$于点$L$，则$\frac{BL}{LA}=\frac{CK}{KF}=2$．设$\triangle ABC$的面积为$S$，则$\triangle AHE\sim\triangle ABC$，$\triangle BGF\sim \triangle ABC$，$\triangle CKE\sim \triangle ABC$，所以$S_{\triangleAHE}=\frac{1}{9}S$，$S_{\triangle BGF}=\frac{1}{9}S$，$S_{\triangle CKE}=\frac{1}{9}S$，所以$S_{\triangle OEF}=S-S_{\triangle AHE}-S_{\triangle BGF}-S_{\triangleCKE}=\frac{4}{9}S$．又因为$\frac{BO}{OE}=\frac{CO}{OF}=2$，所以$\frac{BG}{GE}=\frac{BO}{OE}-1=1$，$\frac{CK}{KF}=\frac{CO}{OF}-1=1$，所以$GH\parallel BE$，$KL\parallel CF$，所以XXX$，所以$\frac{AJ}{JC}=\frac{HL}{LK}=\frac{3}{2}$。
2016-2017学年广西柳州市八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题的四个选项中，只有一个项是符合题意的，每小题选对得3分，选错，不选或多均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．（3分）一次函数y=2x﹣1中，当x=2时，y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．53．（3分）下列运算正确的是（）A．+=2 B．=+C．2×=2 D．﹣=14．（3分）长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（）A．y=x2 B．y=（15﹣x）2C．y=2（15﹣x）D．y=x（15﹣x）5．（3分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，126．（3分）一个三角形的三边长分别是3、4、5，则它的面积等于（）A．6 B．12 C．15 D．207．（3分）正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞09．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（）A．4 B．6 C．7 D．810．（3分）边长为4的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．2 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是．12．（3分）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是．13．（3分）如图所示，菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，则AC=．14．（3分）直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为．15．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为49，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE得和最小，则这个最小值为．三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：﹣+18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．19．（6分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC的长．（2）求证：△ABC是直角三角形．20．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．21．（8分）“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭某个月的平均用水量（单位：顿）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完成（2）求这100个样本数据的平均数．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使得点B恰好落在对角线AC上的点F处，若AB=6cm，BC=8cm，求EC的长．23．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C 的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）连接AD，记△ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围；（2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得△ADP 为等腰三角形，直接写出所有满足要求的P点的坐标．2016-2017学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题的四个选项中，只有一个项是符合题意的，每小题选对得3分，选错，不选或多均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）一次函数y=2x﹣1中，当x=2时，y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】将x=2代入函数解析式即可得出答案．【解答】解：将x=2代入得：y=2×2﹣1=3．故选：B．【点评】本题考一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+=2 B．=+C．2×=2 D．﹣=1【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==5，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项正确；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（）A．y=x2 B．y=（15﹣x）2C．y=2（15﹣x）D．y=x（15﹣x）【分析】直接表示出长方形的另一边长，进而利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），∴另一边长为：（15﹣x）cm，则y=x（15﹣x）．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形边长是解题关键．5．（3分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．故选：C．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．6．（3分）一个三角形的三边长分别是3、4、5，则它的面积等于（）A．6 B．12 C．15 D．20【分析】由于32+42=52，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积．【解答】解：∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，=×3×4=6．∴S△故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形．7．（3分）正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．8．（3分）已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0【分析】根据一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：由图象可知：k＜0，b＜0，故选：B．【点评】本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，记住k＜0，图象从左到右下降，k＞0图象从左到右上升，b＞0交y轴于正半轴，b=0经过原点，b＜0经过y轴的负半轴．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（）A．4 B．6 C．7 D．8【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD=BC，结合角平分线的性质可求得DE=DC=AB=4，则可求得AD的长，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=4，∵AE=3，∴AD=BC=3+4=7，故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE=DC是解题的关键．10．（3分）边长为4的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．2 D．6【分析】如图，利用正方形的性质得∠CAD=∠BDA=45°，则可判断△APE和△PDF为等腰直角三角形，则利用等腰直角三角形的性质得PE=AP，PF=PD，PE+PF=（AP+PD）．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=∠BDA=45°，∵PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，∴△APE和△PDF为等腰直角三角形，∴PE=AP，PF=PD，∴PE+PF=（AP+PD）=×4=2．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是直角三角形．【分析】对原式变形，利用勾股定理的逆定理，从而确定三角形的形状．【解答】解：∵c2﹣a2=b2，∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12．（3分）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0）．【分析】由于x轴上点的纵坐标为0，由此利用函数解析式即可求出横坐标的值．【解答】解：令y=0，则y=﹣2x+4=0，解得：x=2，故图象与x轴交点坐标是（2，0）．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是利用两坐标轴上点的坐标特点解决问题．13．（3分）如图所示，菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，则AC=6．【分析】由菱形的四边相等可求得AB的长，结合条件可证得△ABC为等边三角形，则可求得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD==6，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查菱形的性质，利用菱形的四边相等证得△ABC为等边三角形是解题的关键．14．（3分）直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为y=3x﹣2．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．【解答】解：直线y=3x沿y轴向下平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=3x﹣2，故答案为：y=3x﹣2【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．15．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是3．【分析】因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为49，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE得和最小，则这个最小值为7．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为49，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为49，∴AB=7．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=7．∴所求最小值为7．故答案为：7【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：﹣+【分析】首先把二次根式进行化简，然后再合并即可．【解答】解：原式=3﹣2+=2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD ∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（6分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC的长．（2）求证：△ABC是直角三角形．【分析】（1）直接根据勾股定理求出CD的长；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵CD⊥AB∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，∴根据勾股定理，得CD==12，（2）证明：在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25∴AC2+BC2=202+152=625=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，求出AB是解本题的关键．20．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b （k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则．解得，即一次函数解析式为y=﹣x+40．（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．21．（8分）“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭某个月的平均用水量（单位：顿）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完成（2）求这100个样本数据的平均数．【分析】（1）求出月平均用水11吨的用户数，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；【解答】解：（1）由题意平均用水11吨的用户有：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），所以条形图如图所示：（2）这100个样本数据的平均数==11.6（吨）【点评】本题考查条形统计图、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使得点B恰好落在对角线AC上的点F处，若AB=6cm，BC=8cm，求EC的长．【分析】在Rt△ABC中由勾股定理可求得AC=10，设BE=x，则EC=8﹣x．由翻折的性质可知BE=EF=x，AF=AB=6，于是可求得FC=4，最后在Rt△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解；在Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10．设BE=x，则EC=8﹣x．由翻折的性质可知：∠B=∠EFA=90°，BE=EF=x，AF=AB=6．FC=AC﹣AF=4．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC2=EF2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42．解得：x=3，即BE=3．∴EC=8﹣3=5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．23．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C 的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）连接AD，记△ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围；（2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得△ADP 为等腰三角形，直接写出所有满足要求的P点的坐标．【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；（2）当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，由此构建方程即可解决问题；（3）分三种情形：①当AD=AP时，②当DA=DP时，③当PD=PA时，分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，S=×（24﹣3t）×8=﹣12t+96（0≤t≤8）．（2）∵OA∥BD，∴当BD=AE时，四边形BDEA是平行四边形，∵∠OAB=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴t=24﹣3t，t=6s，∴当t=6s时，四边形ABDE是矩形．（3）分三种情形讨论：由（2）可知D（18，8），A（24，0），∴AD==10，①当AD=AP时，可得P1（14，0），P2（34，0），②当DA=DP时，可得P3（12，0），③当PD=PA时，设PD=PA=x，在Rt△DP4E中，x2=82+（x﹣6）2，解得x=，∴P4（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（14，0）或（34，0）或（12，0）或（，0）；【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。
【真卷】2015-2016年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级下学期期末数学试卷与解析
2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣13．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣35．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，）的解集为（﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣16．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤09．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平的面积是（）移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，长的最小值为（）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（A ． B． C． D．10二、填空题11．分解因式：ax2﹣8ax+16a= ．12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 边形． 13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 ．14．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是．的面积是15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 ．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．三、解答题17．解方程：=2﹣．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．21．为加快城市群的建设与发展，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元． （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）．的最大值是（1）请你回答：AP的最大值是参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB= ．2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣1【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c=0时，ac2=bc2，故C符合题意；D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；故选：C．3．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：分子分母都乘以15，分式的值不变，故D符合题意；故选：D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．5．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，的解集为（）﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选：B．6．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题；B、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，故错误，是假命题；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定【解答】解：∵E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，∴EG=AD，FG=BC，在△EFG中，EF＜EG+FG，∴EF＜（AD+BC），∴2EF＜AD+BC．故选：C．8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤0【解答】解：∵解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式3x+4＜13得：x＜3，∴不等式组的解集为a＜x＜3，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴﹣1≤a＜0，故选：B．9．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平）的面积是（移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．【解答】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到△AʹBʹCʹ，∴AʹBʹ=AB=8，∠AʹBʹCʹ=∠B=60°，BʹC=12﹣4=8，过点Aʹ作AʹD⊥BʹC于D，则AʹD=AʹBʹ=×8=4，∴△AʹBʹC的面积=BʹC•AʹD=×8×4=16．故选：C．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（长的最小值为（A． B． C． D．10【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A（0，8），B（0，﹣2），∴M（0，3），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M 作直线的垂线交直线于点C ，此时CM 最小，直线x ﹣y +6=0，令x=0得到y=6；令y=0得到x=﹣6，即F （﹣6，0），E （0，6）， ∴OE=6，OF=6，EM=3，EF==6，∵△EOF ∽△ECM ， ∴， 即，解得：CM=，则CD 的最小值为2CM=3．因为当AB 为边时，CD 长恒为10，当AB 为对角线时CD 最短是3根号2， 10＞3， 故选：B ．二、填空题11．分解因式：ax 2﹣8ax +16a= a （x ﹣4）2 ． 【解答】解：ax 2﹣8ax +16a ， =a （x 2﹣8x +16），（提取公因式） =a （x ﹣4）2．（完全平方公式）12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 五 边形． 【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n ﹣2）180°180°=540°=540°， 解得：n=5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 8 ．【解答】解：去分母可得：5x+3=3（x﹣1）+m∴5x+3=3x﹣3+m∴x=由于该分式方程无解，故将x=代入x﹣1=0，∴﹣1=0∴m=8故答案为：814．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线18 ．于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是的面积是【解答】解：∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC，DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=6，∴DF=BC=3，在Rt△ADF中，∠A=30°，DF=3，tan30°==，即AD=3，∴tan30°∴CD=AD=3，则矩形BCDE的面积S=CD•BC=18．故答案为：18．15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 m、m或10m、2m或10m、6m ．【解答】解：分三种情况计算．不妨设AB=10m，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则S=AB•CD，△ABC∴CD=6m．当AB为底边时，AD=DB=5m（如图①）．AC=BC==m；当AB为腰且三角形为锐角三角形时（图②）AB=AC=10m ，AD==8m，BD=2m，BC==2m；当AB为腰且三角形为钝角三角形时（图③）．AB=BC=10m ，BD==8m，AC==6m．所以另两边的长分别为m、m，或10m、2m，或10m、6m．故答案为：m、m或10m、2m或10m、6m．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．【解答】解：连接BH ，如图所示： ∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中，，∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH ， ∴∠BHA=∠BHE=60°，∴∠KHF=180°﹣60°﹣60°60°=60°=60°， ∵∠F=90°，∴∠FKH=30°， ∴AH=AB•tan ∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt △FKH 中，∠FKH=30°， ∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH ﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．三、解答题17．解方程：=2﹣．【解答】解：去分母得：2x=4x﹣4﹣3，解得：x=3.5，经检验x=3.5是分式方程的解．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．21．为加快城市群的建设与发展，两城市间新建一条城际铁路，建成后，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，答：购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元和700元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：40≤x≤42，∵x只能取正整数，∴x=40，41，42，当x=40时，y=60；x=41时，y=59；x=42时，y=58；方案1：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+42000=162000（元）； 方案2：购买平板电脑41台，学习机59台，费用为123000+41300=164300（元）； 方案3：购买平板电脑42台，学习机58台，费用为126000+40600=166600（元）， 则方案1最省钱．23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF=DC，BE=AB∴DF∥BE，DF=BE∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥BD，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC 为直角三角形，又∵F为边CD的中点，∴BF=DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）（1）请你回答：AP的最大值是的最大值是6 ．参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB=6+ ．【解答】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△AʹBC，∴∠AʹBA=60°，AʹB=AB，AP=AʹC，∴△AʹBA是等边三角形，∴AʹA=AB=BAʹ=2，在△AAʹC中，AʹC＜AAʹ+AC=6，即AP＜6，当点Aʹ、A、C三点共线时，AʹC=AAʹ+AC，即AP=6，∴AP的最大值是：6，故答案是：6．（2）AP+BP+CP的最小值是2+2．理由：如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B，则A'B=AB=BC=4，PA=PʹAʹ，PB=PʹB，∴P A+PB+PC=PʹAʹ+P'B+PC．∵当A'、P'、P、C四点共线时，P'A+P'B+PC最短，即线段A'C最短，∴A'C=PA+PB+PC，∴A'C长度即为所求．过A'作A'D⊥CB延长线于D．∵由旋转可知，∠A'BA=60°，∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A'D=2，BD=2，∴CD=4+2．在Rt△A'DC中，A'C=====2+2，∴AP+BP+CP的最小值是：2+2（或）．（3）如图4，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至带你O'，连接OO'，则△AOO'是边长为3的等边三角形，△COO'是边长为3、4、5的直角三角形，∴S△AOC +S△AOB=S四边形AOCO'=S△COO'+S△AOO'=×3×4+×3×=6+．故答案为：6+．。
2016-2017学年四川省成都市温江区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）由2a＜﹣3a得2＞﹣3，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．a＜0C．a＝0D．a≠02．（3分）下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．角D．菱形3．（3分）在△ABC中，已知AB＝AC，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．100°B．50°C．40°D．30°4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣＝a（a﹣）B．（a﹣3）（a+1）＝a2﹣2a﹣3C．a2﹣ab＝a（a﹣b）D．6a2b＝3ab•2a5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x＝36．（3分）模型思想是一种基本的数学思想，下列不能称为“一次模型”的是（）A．一次交流B．一次方程C．一次函数D．一次不等式7．（3分）已知（）2÷（﹣）2＝6，则x4y2的值为（）A．6B．36C．12D．38．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．99．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），在关于x 的不等式x+b≤kx+4的解集是（）A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤110．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O，下列说法：①当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当AC⊥BD且AC＝BD时，四边形ABCD是正方形；④当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（3分）不等式2x﹣1＜2的解有个．12．（3分）因式分解：m2﹣4m+4＝．13．（3分）分式﹣和的最简公分母是．14．（3分）菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6和8，则菱形的边长为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E为DC边的中点，如果▱ABCD 的周长为24，且AB＝BC，则OE的长为．三、解答题（共55分）16．（6分）已知x+2y＝3，x﹣2y＝5，求x2﹣4y2﹣8的值．17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18．（6分）先化简：（m﹣）÷，再任选一个你喜欢的数m代入求值．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；②将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，直接写出点B2、C2的坐标．20．（7分）已知：如图，P是△ABC的BC边的中点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且PD ＝PE，求证：AB＝AC．21．（7分）已知：关于x的方程（a﹣1）x+2x＝2的解是分式方程+＝1的根，求a的值．22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（9分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．（1）求证：BE＝DG且BE⊥DG；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．四、填空题24．（4分）如果不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2017＝．25．（4分）如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是．26．（4分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为．27．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，动点P从点A以1cm/s的速度在线段AD上向点D运动，动点Q以相同的速度从点C在线段CB上向点B运动，P、Q同时运动，当运动时间t＝时，四边形PBQD是菱形．28．（4分）如图，在直线m上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3＝12，则S2＝．五、解答题（共30分）29．（8分）城都地铁17号线正在建设汇总，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参加该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？30．（10分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．31．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？2016-2017学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【解答】解：由2a＜﹣3a得2＞﹣3，得a＜0，故选：B．2．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、角是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、菱形是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．3．【解答】解：∵100°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故选：C．4．【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：由分式有意义，得x﹣3≠0，解得x≠3，故选：A．6．【解答】解：一次交流不能称为“一次模型”，一次方程、一次函数和一次不等式都能称为“一次模型”．故选：A．7．【解答】解：∵（）2÷（﹣）2＝6，∴÷＝6，∴×＝6，∴x4y2＝6，故选：A．8．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．9．【解答】解：由函数图象得当x≤1时，y1≤y2，即x+b≤kx+4，所以关于x的不等式x+b≤kx+4的解集为x≤1．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O，∴当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；∴当AC⊥BD且AC＝BD时，四边形ABCD是正方形；∴当AC平分∠BAD时，可以证明AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：2x﹣1＜2，2x＜3，x＜，所以不等式的解是小于的所有数，即无数个，故答案为：无数．12．【解答】解：原式＝（m﹣2）2．故答案为：（m﹣2）2．13．【解答】解：分式﹣和的最简公分母是：a（a+b）．故答案是：a（a+b）．14．【解答】解：如图，设对角线AC、BD相交于点O，∵AC＝6，BD＝8，∴DO＝4，CO＝3，∵菱形的对角线互相垂直，∴CD＝＝5，故答案是：5．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，BO＝DO，又∵E为DC边的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO＝BC，∵▱ABCD的周长为24，∴设AB＝x，则BC＝2x，则2（x+2x）＝24，解得：x＝4，故EO＝4．故答案为：4．三、解答题（共55分）16．【解答】解：当x+2y＝3，x﹣2y＝5时，原式＝（x+2y）（x﹣2y）﹣8＝3×5﹣8＝15﹣8＝7．17．【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式＜，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．【解答】解：原式＝•＝m﹣1，∵m≠0，1，∴取m＝2，∴原式＝m﹣1＝2﹣1＝1．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2坐标为（1，0）、点C2坐标为（﹣2，﹣1）．20．【解答】证明：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴∠PDB＝∠PEC＝90°，∵P是△ABC的BC边的中点，∴PB＝PC，在Rt△PDB和Rt△PEC中，，∴Rt△PDB≌Rt△PEC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．【解答】解：分式方程去分母得：x2+2x+1+4＝x2﹣1，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，把x＝﹣3代入已知方程得：﹣3a+3﹣6＝2，解得：a＝﹣．22．【解答】证明：∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．【解答】（1）证明：延长GD交BE于点H，如图，∵四边形ABCD、CEFG为正方形，∴∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，BC＝CG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∠BEC＝∠DGC，∵∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠EBC+∠DGC＝90°，∴∠BHG＝90°，即BE⊥DG；（2）解：存在，把△BCE绕点C顺时针旋转90°可得到△DCG．四、填空题24．【解答】解：解不等式x﹣a＞﹣2得x＞a﹣2，解不等式x﹣3＜b得：x＜b+3，由﹣1＜x＜1可得，解得a＝1、b＝﹣2，则（a+b）2017＝（1﹣2）2017＝（﹣1）2017＝﹣1，故答案为：﹣1．25．【解答】解：作MH⊥OB于H，∵M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，∴∠AOM＝30°，又ME⊥OA，∴EM＝＝1，∵M是∠AOB平分线上一点，ME⊥OA，MH⊥OB，∴MH＝ME＝1，则MP≥1，故答案为：MP≥1．26．【解答】解：去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1，综上，m的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或127．【解答】解：∵四边形PBQD是菱形，∴PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝s时，四边形PBQD是菱形．故答案为s．28．【解答】解：设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∵F、G分别是BC、CE的中点，AB∥HF∥DC∥GN，∴MF＝AC＝BC，PF＝AB＝BC，又∵BC＝CE＝CG＝GE，∴CP＝MF，CQ＝BC，QG＝GC＝CQ＝AB，∴S1＝S，S3＝2S，∵S1+S3＝12，∴S+2S＝12，∴S＝4.8，故答案为：4.8．五、解答题（共30分）29．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工180天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）＝1，解得：x＝20，检验得：x＝20是原方程的根，答：乙队单独施工，需要20天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥16，答：乙队至少施工16天才能完成该项工程．30．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由：如图2中，∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝4；（3）如图3﹣1中，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0），∴OA＝3，OB＝7，∴AB＝4，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，（如图3﹣2中）最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2 ，∴最大值为2 +4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝3﹣＝3﹣，∴P（3﹣，）．如图3﹣3中，根据对称性可知，当点P在第四象限，也符合条件．此时P（3﹣，﹣）．31．【解答】解：（1）四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠F AE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形；（3）四边形ACEF不可能是正方形，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＜∠ACB，即∠ACE＜90°，不能为直角，所以四边形ACEF不可能是正方形．。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
江苏省苏州市吴中区八年级数学下学期期末试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题
某某省某某市吴中区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答．）1．下列各项调查，属于抽样调查的是（）A．调查你班学生每位同学穿鞋的尺码B．调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台C．调查一个社区所有家庭的年收入D．调查你所在年级同学的业余爱好2．分式有意义，x的取值X围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣23．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．4．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．146．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．7．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形8．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．9．反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值X围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．1 B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形中，不是必然事件的是______ （填写序号）．12．当x=______时，分式的值为0．13．约分：﹣ =______．14．如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，且S△ADE=4cm2，则四边形BCED的面积为______．15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为______（精确到0.1）．16．已知反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），则2a﹣b+1的值是______．17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1=______度．18．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y=x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是______．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）÷×；（2）﹣（15﹣2）（x＞0）20．解分式方程：．21．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组55～70；第二组70～85；第三组85～100；第四组100～115；第五组115～130，统计后得到如图所示的频数分布直方图（2016春•吴中区期末）如图，E、F是▱ABCD对角线AC 上的两点，AF=CE．（1）求证：BE=DF；（2）若DF的延长线交BC于G，且点E、F是线段AC的三等分点，则=______．24．吴中区是闻名遐迩的“鱼米之乡”，可谓“月月有花、季季有果、天天有鱼虾”．今年五月枇杷上市后，某超市用20 000元以相同的进价购进质量相同的枇杷．超市的销售方案是：将枇杷按分类包装销售，其中挑出优质的枇杷400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的批把以高于进价30%销售．结果超市将枇杷全部售完后获利17 200元（其它成本不计）．问：枇杷进价为每千克多少元？（获利=售价一进价）25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．（1）求证：CD2=DE•AD；（2）求证：∠BED=∠ABC．26．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简： +++…．27．（10分）（2016春•吴中区期末）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时，点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AB于点P，连接BD交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）BM=______，BP=______；（用含t的代数式表示）（2）若t=3，试判断四边形BNDP的形状；（3）如图2，将△BQM沿AB翻折，得△BKM．①是否存在某时刻t，使四边形BQMK为菱形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②在①的条件下，要使四边形BQMK为正方形，则BD=______．28．（15分）（2016春•吴中区期末）己知点A（a，b）是反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且AC=3CD，连接BC．（1）求k的值；（2）在点A运动过程中，设△ABC的面积为S，则S是否变化？若不变，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式；（3）探究：△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形是否相似．2015-2016学年某某省某某市吴中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答．）1．下列各项调查，属于抽样调查的是（）A．调查你班学生每位同学穿鞋的尺码B．调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台C．调查一个社区所有家庭的年收入D．调查你所在年级同学的业余爱好【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查你班学生每位同学穿鞋的尺码属于全面调查；调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台属于抽样调查；调查一个社区所有家庭的年收入属于全面调查；调查你所在年级同学的业余爱好属于全面调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．分式有意义，x的取值X围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选B．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．4．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．【考点】可能性的大小．【分析】根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性越大．【解答】解：因为四个选项中的转盘均被均分为4份，所以哪个选项中红色区域份数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，四个选项中D中共有3份，故指针落在红色区域的可能性最大，故选D．【点评】考查了可能性的大小的知识，用到的知识点为：在总面积相等的情况下，哪部分的面积较大，相应的概率就大．5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线可求得AE=AB，则可求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=6，DE=2，∴AB=AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6﹣2=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（4+6）=20，故选A．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质求得AB=AE是解题的关键．6．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵ =，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．7．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．【解答】解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，理由如下：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查了中点四边形，此题实际上是平行四边形的判定和三角形的中位线定理的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，难度适中．8．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n同号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n同号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＞0时则n＞0，∴A正确，故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．9．反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值X围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意列出关于m的不等式，求出m的取值X围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，∴点A在第三象限，点B在第一象限，∴1﹣5m＞0，解得m＜．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．1 B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】先求出△ADE的面积是矩形面积的一半，再用勾股定理求出AM，最后用面积公式求解即可．【解答】解：如图，连结DM，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴S矩形ABCD=AB×BC=1×=，∵M为BC中点，∴S△ADM=S矩形ABCD=，在RT△ABM中，AB=1，BM=BC=，根据勾股定理得，AM==，∴S△ADM=AM×DE=××DE=，∴DE=，故选C【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的计算，勾股定理，解本题的关键是判断△ADE的面积是矩形面积的一半．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形中，不是必然事件的是③（填写序号）．【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：①对顶角相等是必然事件；②矩形的对角线相等是必然事件；③同位角相等是随机事件；④平行四边形是中心对称图形是必然事件．故答案是：③【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．当x= 5 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】由分式的值为0可得出x﹣5=0且x≠0，解方程即可得出结论．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得：x=5．故答案为：5．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出x﹣5=0且x≠0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13．约分：﹣ =．【考点】约分．【分析】先提取出分子分母中的公因式，再消去公因式，即得最后结果．【解答】解：，故答案为：【点评】本题主要考查分式的约分，找到分子分母公因式是解题的关键．14．如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，且S△ADE=4cm2，则四边形BCED的面积为32cm2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ABC的面积，再与△ADE的面积作差即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∵S△ADE=4cm2，∴S△ABC=36cm2，∴四边形BCED的面积为：32cm2，故答案为：32cm2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解．15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8 （精确到0.1）．【考点】利用频率估计概率．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．已知反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），则2a﹣b+1的值是 1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点在反比例函数图象上可得出b=a，将其代入2a﹣b+1中即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），∴=，即b=a，∴2a﹣b+1=2a﹣×a+1=1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出b=a．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上得出a、b之间的关系是关键．17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1= 60 度．【考点】菱形的性质．【分析】根据题意可得已知菱形的一对角线的长和其边长，则可根据三角函数求得的度数，从而不难求得∠1的度数．【解答】解：由题意可得，菱形较长的对角线为20cm，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得，另一对角线的一半等于10cm，则=30°，∴∠1=60°．故答案为60．【点评】此题主要考查菱形的性质和勾股定理，综合利用了直角三角形的性质．18．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y=x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是1≤k≤16 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据题意求出点A的坐标，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A在直线y=x上，横坐标为1，∴点A的坐标为（1，1），∵正方形ABCD的边长为3，∴点C的坐标为（4，4），当双曲线y=经过点A时，k=1×1=1，当双曲线y=经过点C时，k=4×4=16，∴双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是1≤k≤16，故答案为：1≤k≤16．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题以及正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、以及正方形的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）÷×；（2）﹣（15﹣2）（x＞0）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再进行计算即可；（2）先化简二次根式，再进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3××=；（2）原式=3﹣（3﹣2x）=2x．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．20．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】左右两边同乘以最简公分母是x2﹣4，以下步骤可按解整式方程的步骤计算即可解答，注意最后一定要验根．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）x﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，﹣6x=12，x=﹣2，经检验：x=﹣2不是原方程的根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查分式方程的解法．注意：解分式方程时确定最简公分母很关键，解分式方程必须检验．21．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组55～70；第二组70～85；第三组85～100；第四组100～115；第五组115～130，统计后得到如图所示的频数分布直方图（2016春•吴中区期末）如图，E、F是▱ABCD对角线AC 上的两点，AF=CE．（1）求证：BE=DF；（2）若DF的延长线交BC于G，且点E、F是线段AC的三等分点，则=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF；（2）先证明BE∥GF，由已知条件得出BG=CG=BC=AD，由平行线得出△CGF∽△ADF，得出对应边成比例，即可得出结果【解答】（1）证明：∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF．∴AE=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．AD∥BC，AD=BC，∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴BE=DF；（2）解：如图所示：由（1）得：△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠DFC，∴∠BEC=∠GFC，∴BE∥GF，∵点E、F是线段AC的三等分点，∴AE=EF=FC，∴BG=CG=BC=AD，∵AD∥BC，∴△CGF∽△ADF，∴=；故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．24．吴中区是闻名遐迩的“鱼米之乡”，可谓“月月有花、季季有果、天天有鱼虾”．今年五月枇杷上市后，某超市用20 000元以相同的进价购进质量相同的枇杷．超市的销售方案是：将枇杷按分类包装销售，其中挑出优质的枇杷400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的批把以高于进价30%销售．结果超市将枇杷全部售完后获利17 200元（其它成本不计）．问：枇杷进价为每千克多少元？（获利=售价一进价）【考点】分式方程的应用．【分析】设枇杷进价为每千克x元，根据超市将枇杷全部售完后获利17 200元列出分式方程，求出方程的解即可得到结果；【解答】解：设枇杷进价为每千克x元，根据题意得：400×（2x﹣x）+（﹣400）×30%x=17200，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，则枇杷进价为每千克40元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．（1）求证：CD2=DE•AD；（2）求证：∠BED=∠ABC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明∠CED=∠ACB=90°，∠CDE=∠ADC，得到△CDE∽△ADC，列出比例式，化为等积式即可解决问题．（2）运用（1）中的结论，证明△BDE∽△ADB，即可解决问题．【解答】证明（1）∵CE⊥AD，∴∠CED=∠ACB=90°，∵∠CDE=∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴CD：AD=DE：CD，∴CD2=DE•AD．（2）∵D是BC的中点，∴BD=CD；∵CD2=DE•AD，∴BD2=DE•AD∴BD：AD=DE：BD；又∵∠ADB=∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴∠BED=∠ABC．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意、大胆猜测推理、科学求解论证．26．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简： +++…．【考点】分母有理化．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将各式化简即可；（2）原式分母有理化后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）①原式====+；②原式====﹣；（2）原式=++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．27．（10分）（2016春•吴中区期末）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时，点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AB于点P，连接BD交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）BM= 12﹣2t ，BP= 3+t ；（用含t的代数式表示）（2）若t=3，试判断四边形BNDP的形状；（3）如图2，将△BQM沿AB翻折，得△BKM．①是否存在某时刻t，使四边形BQMK为菱形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②在①的条件下，要使四边形BQMK为正方形，则BD= 12．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先用t表示出，AM，再通过线段和差关系表示出MB、BP；（2）把t=3代入DN、BP中，若DN=BP，则四边形满足一组对边平行且相等，是平行四边形，否则就是梯形；（3）①由于△BQM沿AB翻折成△MKB，只要QM=QB，四边形BQMK就是菱形，因为QP⊥AB，MP、BP可由t表示出来，可通过MP=PB计算出t；②若四边形BQMK为正方形，则∠MQB是直角，∠QBA=45°，可通过等腰直角三角形间的三边关系，先求出t，再分别计算出BQ、DQ．【解答】解：（1）∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，过点N作NP⊥AB于点P，∴四边形APND是矩形，∴DN=AP．∵AB=12，CD=9，AM=2t，=t，∴DN=9﹣t，∴BM=AB﹣AM=12﹣2t，BP=AB﹣AP=AB﹣DN=12﹣（9﹣t）=3+t．答案：12﹣2t，3+t；（2）当t=3时，DN=9﹣t=6，BP=3+t=6，∴DN=PB，又∵DN∥BP，∴四边形BNDP是平行四边形．（3）①当t=1.5时，四边形BQMK为菱形．理由如下：∵△BQM沿AB翻折，得△BKM，∴BQ=BK，QM=MK，当QM=QB时，四边形MQBK是菱形．∵QP⊥AB，∴MP=BP．∵MP=AP﹣AM=DN﹣AM=（9﹣t）﹣2t=9﹣3t，BP=AB﹣AP=AB﹣DN=3+t，当9﹣3t=3+t时，t=1.5．即当t=1.5时，四边形BQMK为菱形．②当菱形BQMK为正方形时，∠MQB=90°，BM=12﹣2t，BP=3+t，∴∠QBM=45°．∵cos∠MBQ=cos45°===，∴BQ=6﹣t．∵cos∠MBQ=cos45°===，即6+2t=12﹣2t，解得t=1.5．∴BQ=6．∵DC∥AB，∴∠NDB=∠DBM=45°，在RT△DNQ中，DQ=DN=（9﹣t），∴BD=BQ++=12．答案：12．【点评】点评：本题是一个直角梯形与动点的结合题目，考察了矩形的性质和判定、平行四边形的判定、菱形的性质及正方形的性质．等腰直角三角形的三边1：1：间关系或者特殊角的三角函数是解决本题的关键．28．（15分）（2016春•吴中区期末）己知点A（a，b）是反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且AC=3CD，连接BC．（1）求k的值；（2）在点A运动过程中，设△ABC的面积为S，则S是否变化？若不变，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式；（3）探究：△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形是否相似．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，并找出点C 坐标，根据AC=3CD，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据（1）得出A、C的坐标，由AB∥x轴找出B点的坐标，由此即可得出AB、AC的长度，利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）由已知可得出∠BAC=∠DOE=90°，因此分两种情况来讨论．①△ABC∽△ODE是否成立？根据相似三角形的性质验证对应线段是否成比例，从而得出结论；②△ABC∽△OED是否成立？根据相似三角形的性质验证对应线段是否成比例，从而得出结论．【解答】解：（1）∵A（a，b），且A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴b=，∵AC∥y轴，且C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴C（a，）．又∵AC=3CD，∴AD=4CD，即=4•，∴k=2．（2）由（1）可知：A（a，），C（a，）．∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标为，∵点B在反比例函数y=的函数图象上，∴=，解得：x=，∴点B（，），∴AB=a﹣=，AC=﹣=，∴S=AB•AC=••=，∴在点A运动过程中，△ABC面积不变，始终等于．（3）连接DE，如图所示．∵由已知可知：∠BAC=∠DOE=90°，∴△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形如果相似，那么点A与点O一定是对应顶点．下面分两种情况进行探究：①△ABC∽△ODE是否成立？∵==， ==，∴=．又∵∠BAC=∠DOE=90°，∴△ABC∽△ODE．∴在点A的运动过程中，△ABC∽△ODE始终成立；②△ABC∽△OED是否成立？==， ==，当=时，即=，∴a=2．∴在点A的运动过程中，当a=2时，△ABC∽△OED．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）根据线段间的关系找出关于k的一元一次方程；（2）用含a的代数式表示出线段AB、AC；（3）根据线段间的关系找出三角形是否相似．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据对应线段成比例来证出三角形相似是难点，在日常练习中应加强该方面的练习．。
天津市滨海新区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
第 5 页（共 =
2
的值（ ）
D． ÷ =3
A．在 6 和 7 之间 B．在 5 和 6 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 2 和 3 之间
4．下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解方程 x2Ⅰ4xⅠ7 =0 时，原方程应变形为（ ） A．（xⅠ2 ）2 =11 B．（x+22=）11 C．（xⅠ4）2 =23 D．（x+42 ） =23 6．如图，ⅠABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，BC=6cm，则 OE 的长为（ ）
的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作
的无盖方盒的底面积为 3600cm2
少？
，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多
24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 4 （1，Ⅰ3 ），B （2，0） （Ⅰ）求这个一次函数的解析式； （Ⅰ）若以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形． ①请直接写出所有符合条件的 C 点坐标； ②如果以 O、A、B、C 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点 C 的坐标．
A．2cm B．3cm C． cm D．2 cm
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7．下列命题中，为真命题的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在ⅠABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OB，若 AD=4，∠ AOD=60°，则 AB 的长为（ ）
2015-2016 学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
八年级数学下学期期末测试卷(含答案)
八年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，15，172. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=23. 下列各式计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2+√ 2=2√ 2C. 3√ 2−√ 2=2√ 2D. √ 12−√ 10=√ 6−√ 524. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90∘C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）A. 1513B. 3013C. 6013D. 308. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果为．12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．15. 观察下列等式：①3−2√ 2=(√ 2−1)2，②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是______ 天.三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
上海市静安区八年级(下)期末数学试卷答案
2015-2016学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．（3分）（2016春•静安区期末）当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握性质是做好此题的关键：①正有理数的绝对值是它本身；②负有理数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．2．（3分）（2016春•静安区期末）下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故选B．【点评】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的定义．3．（3分）（2016春•静安区期末）某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．【点评】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型，4．（3分）（2016春•静安区期末）下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、﹣=，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．5．（3分）（2016春•静安区期末）有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）（2016春•静安区期末）已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD 相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选D【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定的应用，解此题的关键是求出AD∥BC，题目的综合性较强，难度中等．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（3分）（2016春•静安区期末）如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k＞2 ．【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）（2016春•静安区期末）方程x3+1=0的根是﹣1 ．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，∵（﹣1）3=﹣1，∴x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．9．（3分）（2016春•静安区期末）方程的根是x=0 ．【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或﹣3，检验：把x=0代入x+3=3≠0，∴x=0是原方程的解；把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；∴原方程的解为x=0，故答案为x=0．【点评】本题考查了分式方程的解，注意验根是解题的关键．10．（3分）（2016春•静安区期末）用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．【分析】设，，则=3u，=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．【解答】解：设，，原方程组变为，故答案为．【点评】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．11．（3分）（2016春•静安区期末）已知函数，那么= ．【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴=；故答案为．【点评】本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可，比较简单．12．（3分）（2016春•静安区期末）从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．13．（3分）（2016春•静安区期末）如果一个n边形的内角和是1440°，那么n= 10 ．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°，解得：n=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查多边形内角和公式，关键在于根据题意正确的列出方程，认真的解方程即可．14．（3分）（2016春•静安区期末）如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为 5 ．【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5；故答案为：5．【点评】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．（3分）（2016春•静安区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为12 ．【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．【点评】本题考查了三角形中位线定理和勾股定理．根据勾股定理求得AB的长度是解题的关键．16．（3分）（2016春•静安区期末）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC 上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC= ﹣1 ．【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质；熟练掌握正方形的性质，求出AF=AD是解决问题的关键．17．（3分）（2016春•静安区期末）一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为 4 ．【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案为：4【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，代数式求值，求出一次函数解析式是解题的关键．18．（3分）（2016春•静安区期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D 的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3，然后根据平行线的性质，得出∠2=∠4，若设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则根据∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度数为60°，最后根据△ADD1、△BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=．【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，在△DAB和△D1AB1中，，∴△DAB≌△D1AB1（SAS），∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠2=∠4，设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴α+α+120°﹣α=180°，解得α=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，∴△ADD1、△BCD都是等边三角形，∴BD=CD=5，∠ABD=30°，∴Rt△ABD中，AD=BD=，∴DD1=AD=．故答案为：【点评】本题以旋转为背景，主要考查了全等三角形与等边三角形．解题时注意，旋转前后的对应边相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，这是解题的关键．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时需要添加适当辅助线构造三角形．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．（2016春•静安区期末）如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m= ﹣1 ．【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴=1，解得m=1或m=﹣1，当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以m的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．（8分）（2014•常熟市校级二模）先化简，再求值：，其中x=．【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可．【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，当x=+1，原式=【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．21．（8分）（2016春•静安区期末）解方程：．【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后验根，可求解．【解答】解：，，，x﹣3=1，x=4．经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4．【点评】本试题是考查无理方程的解法，通常这类方程都是用平方法或换元法，将无理方程化为无理方程再求解．值得注意的是解无理方程要验根．22．（8分）（2016春•静安区期末）解方程组：．【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②得x﹣4y=0或x+3y=0，原方程组可化为（Ⅰ）（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，方程组（Ⅱ）无解，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了高次方程的解法，解方程组的思想是把二元二次方程组转化为二元一次方程组．23．（8分）（2016春•静安区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：，，；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题．（2）根据向量和差定义即可解决．【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BE=EC，∴所有与互为相反向量的向量有、、．（2）如图﹣=，+=+=，图中.就是所求的向量．【点评】本题考查梯形、平行四边形的性质，向量等知识，解题的关键是理解向量的定义以及向量和差定义，属于中考常考题型．24．（8分）（2016春•静安区期末）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE 与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．【解答】证明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．25．（8分）（2016春•静安区期末）某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（8分）（2016春•静安区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD的面积即可．【解答】解：（1）方法一：∵反比例函数经过点C（6，1），∴，∴k=6，∴反比例函数解析式为．∵B（a，3）在该反比例的图象上，∴，∴a=2，即B（2，3），∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．方法二：∵点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数的图象上，∴6×1=a×3=k，∴a=2，∴B（2，3）．∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．（2）∵四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，∴不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，∵直线AB的解析式为y=x+1，∴可设直线CD的解析式为y=x+m，∵y=x+m经过点C（6，1），∴y=x﹣5，令y=x﹣5=0，得x=5，∴D（5，0），分别过点B、C作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，则S梯形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC﹣S△DCF，===12．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，以及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．27．（10分）（2016春•静安区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB 的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长．【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．（2）由y=DF=即可解决问题．（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，∵AE=AC，点F为CE的中点，∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°，∴EF=BF=CF=，∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌DCF，∴∠AFB=∠DFC，∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，即DF⊥BF；方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD=AC=BD，∵点F是CE的中点，∴OF=AE，∵AE=AC，∴OF=AC=BD，∴OF=OB=OD，∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，∴2∠OFB+2∠OFD=180°，∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9，∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3，∴EC===，∴BF==，∴y=DF===，∴y=（x＞3）．（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF，∴=，∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意．∴BC===4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
(华师版)数学八年级(下)期末质量测试卷13(附答案)
当x=1时. ．
当x=5时. ．
由已知.得 解得. ．
∴ ．
当 时.y随x增大而减小.
当x=1时. ．
当x=5时. ．
由已知.得 解得. ．
∴ ．
∴综上.k的取值范围为： . ．
（4）根据题意.如图：
∵ .
∴ .
令 .则 .
∴点D为（ .0）；
令 .则 .
∴点E为（ .4）；
当点P在线段AD上时.有 .即 ．
当点P在线段AD的延长线上时.有 .即 ．
∴当以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时.t的值为2或6；
（4）如图.若PE=BE=5.当点P在线段AD上时.过点P作PG⊥BC于点G.
∵ . .
∴∠ABG=∠A=∠BGP=90°.
∴四边形ABGP是矩形.
∴PG=AB=4.AP=BG.
12.如图.菱形 周长为40.对角线 .则菱形 的面积为______．
13.如图.在矩形 中. . .点 、 分别在 、 上.将矩形 沿 折叠.使点 、 分别落在矩形 外部的点 、 处.则整个阴影部分图形的周长为______．
14.如图.矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0.5)、(0.2)、(1.2).将矩形ABCD向右平移t个单位.若平移后的矩形ABCD与函数y= (x>0)的图象有公共点.则t的取值范围是______．
经检验 是原分式方程的解.且符合题意.
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元．
17.（1） 直线 经过点 和点 .
解得
直线 所对应的函数表达式为 ．
（2）当 时. ．
的值为 .
18.（1）证明：在▱ABCD中.AD∥BC.AD=BC.
(华师版)数学八年级(下)期末质量测试卷8(附答案)
∴①当45＜a＜50时.50﹣a＞0.
∴W随x的增大而增大.
当x=40时.W有最大值；
②当a=50时.W 定值32000元；
③当50＜a＜55时.50﹣a＜0.
∴W随x的增大而减小.又x为整数.
∴当x=27时.W有最大值.
综上.当45＜a＜50时.商场购进A型号的制氧机40台.则购进B型号的制氧机40台.获得最大利润；当a=50时.商场购进A、B型号的制氧机的台数在符合题意范围内均可.获利润为32000元；当50＜a＜55.商场购进A型号的制氧机27台.则购进B型号的制氧机53台.获得最大利润．
（1）求药物在燃烧释放过程中.y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）根据药物说明书要求.只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时.对预防才有作用.且至少持续作用15分钟以上.才能完全消灭病毒.请问这次消毒是否彻底？
24.如图.在正方形ABCD中.点E在BC边上.AF平分∠DAE.交CD于点F.且CF＝DF.连接EF．
7.若▱ABCD添加一个条件后.能推出它是矩形.则添加的条件可以是（ ） 。
A AB＝ADB.AC平分∠BADC.AC⊥BDD.AB⊥BC
8.周末.小芳骑电动车到郊外游玩.她从家出发先到甲地.玩一段时间后按原速继续前往乙地．刚到达乙地.就接到家里电话.立即返回．图中x（时）表示时间.y（千米）表示小芳离家的距离．根据图中的信息.下列说法正确的是（ ） 。
A.小芳在甲地玩了1.5小时
B.小芳家与甲地距离10千米
C.小芳从甲地出发到乙地的平均速度是10千米/时
D.甲、乙两地相距30千米
9.若点A（x1.﹣5）.B（x2.2）.C（x3.3）在反比例函数 的图象上.则x1.x2.x3的大小关系是（ ） 。
2016-2017学年贵州省黔东南州八年级(下)期末数学试卷含答案
2016-2017学年贵州省黔东南州八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）计算的结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.52．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．，，C．3，5，7 D．5，7，94．（4分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．若AB=10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．100 B．120 C．140 D．1606．（4分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜67．（4分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC8．（4分）如图，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为（）A．x＞l B．x＜l C．x＞2 D．x＜29．（4分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＞l，b＜0 D．k＞l，b＞010．（4分）如图，将边长为8cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm二、填空题：（每个题4分，6个小题24分）11．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（4分）直线y=kx+b过点（2，0）和点（0，﹣3），则关于x的方程kx+b=0的解是．13．（4分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．14．（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．15．（4分）若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题：（8个小题，共86分）17．（10分）计算：（1）﹣6+﹣|﹣|；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．18．（12分）某校为了了解九年级上学期期末考试数学成绩，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将所抽取的学生数学成绩（成绩均为整数）分为A、B、C、D、E五个等级，A：50.5～60.5，B：60.5～70.5，C：70.5～80.5，D：80.5～90.5，E：90.5～100.5，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这次期末考试数学成绩的中位数落在哪个等级内？（4）该校九年级有800名学生，若规定80分以上（不含80分）为良好，试估计九年级有多少名学生的数学成绩为良好？19．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．20．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．21．（10分）如图，直线l1：y=kx+b与y轴交于点A（0，7），直线l2：y=3x﹣3交y轴于点B，交直线l1于点P（2，m）．（l）求直线l1的解析式；（2）求△PAB的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD．连接DM、DN、MN．若AB=6，求DN的长．23．（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？24．（12分）如图，将边长为4的正方形OABC置于平面直角坐标系中，点P在边OA上从O向A运动，连接CP交对角线OB于点Q，连接AQ．（l）求证：△OCQ≌△OAQ；（2）当点Q的坐标为（，）时，求点P的坐标；（3）若点P在边OA上从点O运动到点A后，再继续在边AB上从A运动到点B，在整个过运动过程中，若△OCQ恰为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．2016-2017学年贵州省黔东南州八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2013•重庆模拟）计算的结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.5【分析】此题只需要根据平方根的定义，对9开平方取正根即可．【解答】解：=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的运算，比较简单．2．（4分）（2017春•黔东南州期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：A、=2，故A不符合题意；B、=，故B不符合题意；C、不是同类二次根式不不能相加，故C不符合题意；D、=2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键．3．（4分）（2017春•黔东南州期末）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．，，C．3，5，7 D．5，7，9【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+（）2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵32+52≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+72≠92，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．（4分）（2013•德宏州）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．【点评】考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单．5．（4分）（2017春•黔东南州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．若AB=10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．100 B．120 C．140 D．160【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2，根据正方形的面积公式计算．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=100，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=100，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6．（4分）（2017春•黔东南州期末）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=3，OB=OD=5∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角形其他两边的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键．7．（4分）（2017春•黔东南州期末）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．8．（4分）（2017春•黔东南州期末）如图，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为（）A．x＞l B．x＜l C．x＞2 D．x＜2【分析】利用函数图象，写出直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据函数图象得，当x＞1时，k1x+b1＞k2x+b2．故选A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（4分）（2017春•黔东南州期末）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＞l，b＜0 D．k＞l，b＞0【分析】根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的性质，即可得出关于k、b的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b﹣x=（k﹣1）x+b的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，∴k﹣1＞0，b＜0，∴k＞1，b＜0．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的性质，找出关于k、b的一元一次不等式是解题的关键．10．（4分）（2017春•黔东南州期末）如图，将边长为8cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN 的长是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长．【解答】解：由题意设CN=x cm，则EN=（8﹣x）cm，又∵CE=DC=4cm，∴在Rt△ECN中，EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3，即CN=3cm．故选D．【点评】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．二、填空题：（每个题4分，6个小题24分）11．（4分）（2017•黔西南州）函数y=的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（4分）（2017春•黔东南州期末）直线y=kx+b过点（2，0）和点（0，﹣3），则关于x的方程kx+b=0的解是x=2．【分析】一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．13．（4分）（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a ﹣2|的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．14．（4分）（2013•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD 的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．15．（4分）（2011•陕西）若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是m＜．【分析】根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m ﹣1）＜0，3﹣2m＞0，即可求出m的取值范围【解答】解：∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限∴2m﹣1＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．【点评】本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项16．（4分）（2017春•黔东南州期末）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP 互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵AB=3，AC=4，BC=5，∴∠EAF=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP．BC=AB．AC，∴AP．BC=AB．AC．∵AB=3，AC=4，BC=5，∴5AP=3×4，∴AP=，∴AM=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．三、解答题：（8个小题，共86分）17．（10分）（2017春•黔东南州期末）计算：（1）﹣6+﹣|﹣|；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=2﹣3+2+﹣=；（2）原式=12﹣1﹣（1﹣4+12）=11﹣13+4=4﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（12分）（2017春•黔东南州期末）某校为了了解九年级上学期期末考试数学成绩，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将所抽取的学生数学成绩（成绩均为整数）分为A、B、C、D、E五个等级，A：50.5～60.5，B：60.5～70.5，C：70.5～80.5，D：80.5～90.5，E：90.5～100.5，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这次期末考试数学成绩的中位数落在哪个等级内？（4）该校九年级有800名学生，若规定80分以上（不含80分）为良好，试估计九年级有多少名学生的数学成绩为良好？【分析】（1）用A等级人数除以其所占频率可得总人数；（2）总人数乘以B等级的百分比求得B等级人数即可补全图形；（3）根据中位数的定义可得；（4）根据样本估计总体的思想求解可得．【解答】解：（1）这次抽样调查共抽取了2÷4%=50名学生；（2）B等级的人数为50×32%=16，补全图形如下：（3）由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在C等级内，∴这次期末考试数学成绩的中位数落在C等级；（4）800×（32%+8%）=320，答：估计九年级有320名学生的数学成绩为良好．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（10分）（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．（10分）（2017春•黔东南州期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．【分析】利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．【解答】证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a，∵E是BC的中点，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a，在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2=a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2，∵AE2+EF2=AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．【点评】此题考查正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．21．（10分）（2017春•黔东南州期末）如图，直线l1：y=kx+b与y轴交于点A（0，7），直线l2：y=3x﹣3交y轴于点B，交直线l1于点P（2，m）．（l）求直线l1的解析式；（2）求△PAB的面积．【分析】（1）先根据点P（2，m）在直线y=3x﹣3上求得点P的坐标，再利用A、P的坐标待定系数法即可求得直线l1的解析式；（2）先求得直线y=3x﹣3与y轴的交点B的坐标，再根据三角形的面积公式即可得．【解答】解：（1）将点P（2，m）代入y=3x﹣3，得：m=3，∴点P的坐标为（2，3），将点A（0，7）、P（2，3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线l1的解析式为y=﹣2x+7；（2）在y=3x﹣3中当x=0时，y=﹣3，∴点B（0，﹣3），则△PAB的面积为×10×2=10．【点评】本题主要考查两直线相交或平行问题，熟练掌握两直线的交点坐标满足每一个直线解析式及待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．（10分）（2017春•黔东南州期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N 分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD．连接DM、DN、MN．若AB=6，求DN的长．【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理得到MN=BC，MN∥BC，证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．【解答】解：连接CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN=BC，MN∥BC，∵CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN=CM=3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．23．（12分）（2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．24．（12分）（2017春•黔东南州期末）如图，将边长为4的正方形OABC置于平面直角坐标系中，点P在边OA上从O向A运动，连接CP交对角线OB于点Q，连接AQ．（l）求证：△OCQ≌△OAQ；（2）当点Q的坐标为（，）时，求点P的坐标；（3）若点P在边OA上从点O运动到点A后，再继续在边AB上从A运动到点B，在整个过运动过程中，若△OCQ恰为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【分析】（1）根据正方形性质推出OC=OA，∠COD=∠AOD=45°，根据SAS证明三角形全等即可；（2）先求出OB，OQ，进而判断出△OQP∽△BQC，即可得出结论．（3）分为三种情况：①OC=OD时，②CD=OD时，③OC=CD时，根据等腰三角形性质和相似求出即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形OCBA是正方形，∴OC=OA，∠COD=∠AOD=45°，在△OCD和△OAD中，∴△OCD≌△OAD（SAS），（3）∵点Q的坐标为（，），∴OQ=，在正方形OABC中，BC∥OA，OC=BC=4，∴OB=4，∴BQ=OB﹣OQ=，∵BC∥OA，∴△OQP∽△BQC，∴，∴，∴OP=2，∴P（2，0）；（3）解：分为三种情况：①OC=OD时，如图1，∴OD=4，∵OB=4，∴BD=OB﹣OD=4﹣4，∵∠BOC=45°，∴∠OCP=67.5°，∴点P在AB上，∵OC∥AB，∴△ODC∽△BDP，∴，∴，∴BP=4﹣4，∴AP=AB﹣BP=4﹣（4﹣4）=8﹣4，∴P点的坐标是（4，8﹣4）；②CD=OD时，如图2，∵∠BOC=45°，∴点D是OB的中点，∴点P与点A重合，∴P点的坐标是（4，0）；③OC=CD时，∴∠CDO=∠COD=45°．∴∠OCD=90°，∴点P和点B重合，∴P点的坐标是（4，4）．即满足条件的点P的坐标为（4，8﹣4）或（4，0）或（4，4）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是找出相似三角形，是一道中等难度的中考常考题．。
2016-2017学年第二学期八年级数学期末考试试卷(含答案)
浦东新区2016-2017学年度第二学期期末质量抽测初二数学试卷(考试时间：90分钟；满分：100分)一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列四个函数中，一次函数是……………………………………………………………（ ） （Ａ）x x y 22-=； （Ｂ）2-=x y ； （Ｃ）11+=xy ； （Ｄ）1+=x y ． 2．在平面直角坐标系中，直线1y x =-经过…………………………………………（ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限．3．下列四个命题中真命题是 ……………………………………………………………（ ） （Ａ）矩形的对角线平分对角； （Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；(Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；（Ｄ）平行四边形的对角线相等．4．如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是………………………………（ ） （A ）0=+BC AC （B ）0=-BC AC （C ）0=+BC AC （D ）0=-BC AC5．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率是…………………………………( ) （A ）51； （B ）52； （C ）53； （D ）54． 6．下列事件是必然事件的是 ……………………………………………………………（ ） （Ａ）方程34-=+x 有实数根； （Ｂ）方程0222=-+-xxx 的解是2=x ； （Ｃ）方程410x -=有实数根； （Ｄ）方程23x x =只有一个实数根．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．一次函数23+=x y 的截距是_______________． 8．已知函数()31f x x =-，则(2)f ＝__________．9．已知一次函数4)2(+-=x k y ，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是_________． 10．已知一次函数123y x =+，当2y >-时，自变量x 的取值范围是_________．OADBC（第17题图）11．已知一次函数的图像与x 轴交于点（3，0），且平行于直线32--=x y ，则它的函数解析式为_______________________．12．方程04324=--x x 的根是 ． 13．用换元法解分式方程23202x xx x ---=-时，如果设2x y x -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是_________________________．14．十二边形内角和为 度．15．如果等腰梯形的一条底边长8cm ，中位线长10 cm ，那么它的另一条底边长是 cm ．16．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ．17．如图，在平行四边形ABCD 中,已知AB=5 cm ， AC=12㎝，BD=6㎝，则△AOB 的周长为 ㎝.18．平行四边形ABCD 中，3,4==BC AB ，∠B ＝60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AFE ，那么△AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分） 20．（本题满分6分）解方程： 011=-+-x x 解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy x（第16题图）蓝 蓝黄黄 红红。
2016-2017学年河北省邯郸市丛台区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河北省邯郸市丛台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1--10小题，每小题3分；11--16小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B． C．4 D．32．（3分）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，73．（3分）已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②5、12、13，③3、4、6，④5、11、12其中直角三角形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）下列四个点，在正比例函数y=x的图象上的点是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）5．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=3，且DB⊥BC，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．18 D．247．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形8．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm9．（3分）甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．＞B．＜C．=D．无法确定10．（3分）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．12．（2分）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜013．（2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．614．（2分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．616．（2分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OAA1B 再以正方形OA1A2B1的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8） C．（0，8）D．（0，16）二、填空题（本大题共3小题，共10分，17、18小题，每小题3分；19题共4分．请把答案写在题中横线上）17．（3分）在函数y=+5中，自变量x的取值范围是．18．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．19．（4分）如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点作等一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则B1点的坐标为，第10个等边三角形的边长为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算：（1）2××+（2）已知x=2﹣，求（7+4）x2+（2+）x+的值．21．（9分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？22．（9分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．23．（9分）已知y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若该一次函数的图象经过点（﹣2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．24．（10分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：（1）请你根据表中的数据填写下表：（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？25．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？26．（12分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D 从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2016-2017学年河北省邯郸市丛台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1--10小题，每小题3分；11--16小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B． C．4 D．3【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、÷=3，正确；C、4﹣3=，故此选项错误；D、3×2=12，故此选项错误；故选：B．2．（3分）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7【解答】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是=6.5；7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；故选C．3．（3分）已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②5、12、13，③3、4、6，④5、11、12其中直角三角形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①32+42=52，能构成直角三角形；②52+122=132，能构成直角三角形；③32+42≠62，不能构成直角三角形；④52+112=122，能构成直角三角形；其中直角三角形有2个．故选：C．4．（3分）下列四个点，在正比例函数y=x的图象上的点是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【解答】解：A、∵当x=2时，y=×2=≠5，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本选项错误；B、∵当x=5时，y=×5=2，∴此点在正比例函数y=x图象上，故本选项正确；C、∵当x=2时，y=×2=≠﹣5，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本选项错误；D、∵当x=5时，y=×5=2≠﹣2，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本选项错误．故选B．5．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=3，且DB⊥BC，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，∵BC=3，且DB⊥BC，∴BD==4，∴平行四边形ABCD的面积=BC•BD=3×4=12；故选：B．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、四个角相等的菱形是正方形，故正确，是真命题；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选C．8．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB===5，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选：B．9．（3分）甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．＞B．＜C．=D．无法确定【解答】解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；甲的方差S甲2=[（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，乙的方差S2=[（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选：A．10．（3分）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选（C）11．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．故本题选C．12．（2分）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选D．13．（2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，设DE=x，则AE=8﹣x，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，∴∠ABE=∠C′DE，在Rt△ABE与Rt△C′DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴DE的长为5．故选C．14．（2分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数图可知，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是（﹣3，1），故的解是，故选C．15．（2分）如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，∵F、G分别为BE，CE的中点，∴FG=BC=3，故选A．16．（2分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OAA1B 再以正方形OA1A2B1的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8） C．（0，8）D．（0，16）【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，OA n都顺时针旋转45°，边长都乘，∵从A到A8经过8次变化，45°×8=360°，1×=16，∴点A8的坐标是（0，16）．故选D．二、填空题（本大题共3小题，共10分，17、18小题，每小题3分；19题共4分．请把答案写在题中横线上）17．（3分）在函数y=+5中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．18．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）=4．故答案为4．19．（4分）如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点作等一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则B1点的坐标为（，0），第10个等边三角形的边长为29．【解答】解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，∴A1点坐标为（t，t），把A1（t，t）代入y=x+1得t=t+1，解得t=，∴OB1=，∴B1点的坐标为（，0），∴A2点坐标为（+a，a），把A2（+a，a）代入y=x+1得a=（+a）+1，解得a=，∴B1B2=2，同理得到B2B3=22，…，按照此规律得到B9B10=29．故答案为（，0），29．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算：（1）2××+（2）已知x=2﹣，求（7+4）x2+（2+）x+的值．【解答】解：（1）2××+==；（2）∵x=2﹣，∴（7+4）x2+（2+）x+==+1+=1+1+=2+．21．（9分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【解答】解：∵42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°=S△ABC+S△ACD∴S四边形ABCD=×3×4+×5×12=6+30=36．22．（9分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形EBFD是平行四边形，∴EB∥DF．23．（9分）已知y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若该一次函数的图象经过点（﹣2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n，∴2m2﹣32=0，n﹣3=0，解得：m=±4，n=3，又∵该一次函数的y值随x的值的增大而增大，∴m﹣n＞0，则m=4，n=3，∴该一次函数的表达式为：y=x+7，如图所示：；（2）∵该一次函数的图象经过点（﹣2，13），∴y=﹣7x﹣1，如图所示：，当x=0，则y=﹣1，当y=0，则x=﹣，故该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：×1×=．24．（10分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：（1）请你根据表中的数据填写下表：（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？【解答】解：（1）填表如下：（2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．25．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．26．（12分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D 从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】证明：（1）由题意得：AE=2t，CD=4t，∵DF⊥BC，∴∠CFD=90°，∵∠C=30°，∴DF=CD=×4t=2t，∴AE=DF；∵DF⊥BC，∴∠CFD=∠B=90°，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形．（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由是：由（1）得：AE=DF，∵∠DFC=∠B=90°，∴AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，若▱AEFD为菱形，则AE=AD，∵AC=100，CD=4t，∴AD=100﹣4t，∴2t=100﹣4t，t=，∴当t=时，四边形AEFD能够成为菱形；（3）分三种情况：①当∠EDF=90°时，如图3，则四边形DFBE为矩形，∴DF=BE=2t，∵AB=AC=50，AE=2t，∴2t=50﹣2t，t=，②当∠DEF=90°时，如图4，∵四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，∴AD=t，∴AC=AD+CD，则100=t+4t，t=20，③当∠DFE=90°不成立；综上所述：当t为或20时，△DEF为直角三角形．。
2016-2017学年海淀区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
海淀区2016-2017学年八年级第二学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2017.7学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A2=- B= C4= D．2=2．如图，在△ABC 中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为A ．1.5B ．2C ．3D ．43．要得到函数23y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位4．在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是 A ．2 B ．3 C ．52D ． 55．已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 A ．1k < B ．1k > C ．0k < D ．0k >6．如图，在△ABC 中, 5AB =，6BC =，BC 边上的中线4AD =，那么AC 的长是A ．5B ．6 CD．ABCDEDCBA7．如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q8．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ︒）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同B ．从8时到11时，北京比上海的气温高C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D ．这一天中上海气温达到4C ︒的时间大约在上午10时9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是A ．13B ．20C ．25D ．3410．已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：x m 0 2 1y4 3 t 2y6n-1则m 的值是A ．13- B ．3- C ．12D ．5-2-222Q PNMO y xDC BAOyx二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．2x + 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．已知22(1)0x y -++=，那么x y 的值是 ．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为 ．14． 如图，,,,E F M N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE BF CM DN ===. 那么四边形EFMN 的面积的最小值是 ．15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是 ；乙同学测试成绩的中位数是 ；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是 ．16．已知一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)-和点(0,2). 若()0x kx b +<，则x 的取值范围是 ．DCBANMFEDCBA三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 1718．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE CF =，求证：BE DF =.19．已知1x =，求22x x -的值.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 、点(3,0)B ，一次函数2y x =的图象与直线AB 交于点M ．（1）求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标； （2）若点N 是x 轴上一点，且△MNB 的面积为6，求点N 的坐标．ABCDEF21．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ， BC 的中点，且2BC AF =. （1）求证：四边形ADFE 为矩形；（2）若30C ∠=︒，2AF =，写出矩形ADFE 的周长.四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分） 22．阅读下列材料： 2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了 人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级各班图书借阅情况统计表班级 1 2 3 4 人数 35 35 34 36 借阅总数（本） 182165143中位数5655① 全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；② 在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．初二年级图书借阅分类统计扇形图FEDCBA23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 垂直平分线上的点，点E 关于BD 的对称点是'E ，直线DE 与直线'BE 交于点F .（1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则FAD ∠＝ ︒；（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．我选择 小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF 与AD 所夹锐角度数的思路．B ABCD25．对于正数x ，用符号[]x 表示x 的整数部分，例如：[0.1]0=，[2.5]2=，[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内，以A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y 轴的边长为a ，垂直于x 轴的边长为[]1b +，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．图1 图2 根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是 ；（2）点77(2,),(,)(0)22P Q a a >的矩形域重叠部分面积为1，求a 的值；（3）已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上， 且点B 的矩形域的面积S 满足45S <<，那么m的取值范围是 ．（直接写出结果）海淀区八年级第二学期期末练习数 学 答 案 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x ≥- 12．1 13． 14．8 15．3；3；乙同学 16．10x -<< 说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝ ------------------------------3分＝ ------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC∥，AD BC=.------------------------------1分 ∵AE CF =，∴DE BF =. ------------------------------2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. ------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，A C ∠=∠. ------------------------------1分 ∵AE CF =. ------------------------------2分 ∴BAE DCF ≅. ------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分ABCDEFA BCDEF19．解法一：∵1x =，∴1x -=∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=-- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分解法二：∵1x =，∴22(2)12)x x x x -=-=- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。
八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)(1)
八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）(1) 一、选择题1．函数y＝35xx--的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞3且x≠5C．x≥3D．x≥3且x≠5 2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．7，24，25 B．4，5，41C．3，5，4 D．4，5，6 3．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()cm183183183183方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A．20 B．202C．203D．256．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20º B．25º C．30º D．35º7．如图，在△ABC中，BC＝2∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB ＝BD ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．528．一条公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离()km s 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A 、B 两村相距8km ；②甲出发2h 后到达C 村；③甲每小时比乙我骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或45min 时两人相距2km .其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．若13x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________． 14．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，D 为AB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为_____．16．如图，∠ABD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝12，BC ＝8，CD ＝10A 与点D 重合，折痕为HG ，则线段BH 的长为___．三、解答题17．计算：（1）218×12﹣24；（2）48÷3﹣12×12＋24． 18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A 处需要爆破，已知点A 与公路上的停靠站B ，C 的距离分别为400 m 和300 m ，且AC ⊥AB ．为了安全起见，如果爆破点A 周围半径260 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC 段是否需要暂时封闭？为什么?19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，E ，F 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）在图中画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+； （3）在（1）（2）的条件下，连接CG ，则线段CG 的长为 ．20．如图，在ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，并且6BD =，8AC =，5BC =．（1）AC 与BD 有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A 、B 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．（1）求购买一个A 型篮球、一个B 型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W 元用于购买这两种篮球，设购进的A 型篮球为t 个，求W 关于t 的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A 、B 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A 种球每个降价8元，B 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A 、B 两种篮球各多少个？23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．如图，Rt △CEF 中，∠C ＝90°，∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）∠EAF ＝ °（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD 是正方形．②若BE ＝EC ＝3，求DF 的长．（3）如图（2），在△PQR 中，∠QPR ＝45°，高PH ＝5，QH ＝2，则HR 的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可．【详解】根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+52412，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．B解析：B【解析】【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可．【详解】解：因为3.5＜5.7＜6.7＜8.6，所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7．B解析：B【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理2222215AB BE AE =+=+=即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中，∴()22222+222BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点， ∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=， ∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．C解析：C【分析】由图像与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离；当s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图像的拐点判断其他即可.【详解】解：由图像可知A 村、B 村相离8km ，故①正确；甲出发2h 后到达C 村，故②正确；当0≤t≤1时，易得一次函数的解析式为s=-8t+8，故甲的速度比乙的速度快8km/h ，故③正确；当1≤t≤1.5时，函数图象经过点（1，0）（1.5，4）设一次函数的解析式为s=kt+b则有：104 1.5k b k b =+⎧⎨=+⎩解得21k b =⎧⎨=⎩ ∴s=2t+1当s=2时，得2=2t+1，解得t=0.5＜1，不符合题意，④错误.故答案为C.【点睛】本题考查了一次函数的应用和函数与方程的思想，解题的关键在于读懂图象，根据图像的信息进行解答.二、填空题9．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．E解析：8【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225,∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2−PQ 2=289−225=64，∴QR=8，即字母A 所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.12．D21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC =∠ECB ，∴BE =BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD BC =∵∠ABE =45°，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，由勾股定理得：BE ==，∴BC =AD =BE， ∴1DE AD AE =-,1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE =BC 是解题的关键．13．10y x =-+【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AC BD =【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC 与BD 的关系．【详解】如下图，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点∵点E、F是AB、BC的中点∴EF=12AC同理可得：AG=EF=12AC，GF=AE=12BD∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH ∴只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=12 AC，GF=AE=12 BD．15．（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解：作点D关于x轴对称点F，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OC ＝BD ＝3，点C 的坐标为()0,3，∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝32， ∵OA ＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+， 令0y =，得：9308x -+=， 解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0）， 故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH 中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝2，∴BD＝，由题意，得解析：5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝∴BD=由题意，得AH＝HD，设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，在Rt△BDH中，由勾股定理得，HB2+BD2＝HD2，即x2)2＝(12﹣x)2，解得x＝5，即HB＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理．掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）===（22=4=4=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC22500,BC AB AC11,AB AC BC AK22AK300400500,240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（35【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010（3）由勾股定理求出CG即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010+（3）如图，CG22+512【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20．（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC，OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90︒，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【详解】解：（1）AC⊥BD；理由如下：在ABCD中，132==OB BD，142OC AC==∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC＝90︒∴AC⊥BD．（2）四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形（已知），AC⊥BD（已证）∴四边形ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵， ∴4a 2-8a+1)2-8×）+1=5；（2）原式=12×=12×） =12×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键． 22．（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求 解析：（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解即可得； （2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据单价、数量、总价的关系即可得； （3）根据A 型篮球与B 型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意可得：323402210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8050x y =⎧⎨=⎩，∴一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据题意可得：()()805030030150000300W t t t t =+-=+≤≤，∴函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）根据题意可得：A 型篮球单价为()808-元，B 型篮球单价为500.9⨯元，则()()16740808500.9300t t =-+⨯⨯-，解得：120t =，300180t -=，∴A 型篮球120个，则B 型篮球为180个． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，． 【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得； （2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H 是AB 的中点时，；②当点Q 与点E 重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】 （1）由题意得：，点Q 为AP 的中点，，四边形ABCD 是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠解析：（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF +∠AFE ＝12（∠DFE +∠BEF ）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF ＝180°﹣∠AEF ﹣∠AFE ＝45°， 故答案为：45；（2）①作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°， ∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ， ∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ， ∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ， ∴AB ＝AG ，AD ＝AG ， ∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形； ②设DF ＝x ， ∵BE ＝EC ＝3， ∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AGAE AE=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）， ∴BE ＝EG ＝3， 同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2， 即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2， 解得：x ＝2， ∴DF 的长为2； （3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：157．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2016学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷
9．（3 分）已知直线 y=kx﹣5 经过点 M（2，1），那么 k= 3 ． 【分析】把 M 点的坐标代入直线解析式可得到关于 k 的方程，可求得答案． 【解答】解： ∵直线 y=kx﹣5 经过点 M（2，1）， ∴1=2k﹣5，解得 k=3，
减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了 21 天．求原计划每天的修建费？
24．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线
交 y 轴于点 A，
交 x 轴于点 B，以线段 AB 为边作菱形 ABCD（点 C、D 在第一象限），且点 D 的 纵坐标为 9． （1）求点 A、点 B 的坐标；
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（2）求直线 DC 的解析式； （3）除点 C 外，在平面直角坐标系 xOy 中是否还存在点 P，使点 A、B、D、P 组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由．
25．（10 分）已知正方形 ABCD 的边长为 5，等腰直角△AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上（不与点 B，C 重合），FM⊥AD，交射线 AD 于点 M．
∵
，而
，
∴ =﹣2 无实数根；
∵
得 x=2，而 x=2 时，x﹣2=0，
∴5
无实数根；
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故选：B． 【点评】本题考查无理方程、根的判别式，解题的关键是明确方程的解答方法．
3．（2 分）下列事件属于必然事件的是（ ） A．地面往上抛出的篮球会落下 B．软木塞沉在水底 C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．买一张彩票中大奖 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：地面往上抛出的篮球会落下是必然事件； 软木塞沉在水底是不可能事件； 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件； 买一张彩票中大奖是随机事件， 故选：A． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在 一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事 件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
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2016年八年级数学（下）期末调研检测试卷一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65M PFE CBAA D O二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-1-⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
14.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，则△ADC 的周长为 _。
15、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=6，DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。
16.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 17. 某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．18．)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是_______19.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩较为稳定的是 （选填“甲”或“乙）三．解答题：21.（7分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.23.（9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．24. （9分） 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？．25、（10分）如图，直线6y kx =+与x 轴分别交于E 、F ．点E 坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OP A 的面积s 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OPA 的面积为278，并说明理由．(第22题)26.（8分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1：所有评委所给分的平均数，方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分．然后再计算其余给分的l平均数．方案3：所有评委所给分的中位效．方案4：所有评委所给分的众数。
为了探究上述方案的合理性．先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．右面是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，并给出该同学的最后得分．27. （10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.D9.C 10.D 二、填空题11. 33 , 12. 17， 13. 4 ， 14. 3510+， 15. 20 ， 16. 5， 17. 答案不唯一18. 29，19. 乙， 20. .)3(1-n三、解答题（本题共8小题，满分共60分）21.解：由题意得⎩⎨⎧>-≥-0609x x ，⎩⎨⎧>≤69x x ，∴96≤<x∵x 为偶数，∴8=x .)1)(1(11)1(11)1()1)(1()1()1(112)1(222-+=+-+=+-+=-+-+=-+-+x x x x x x x x x x x x x x x x 原式＝∴当8=x 时，原式＝7379＝⨯ 22.BC=325+23. 证明：（1）∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形， ∴AG=DC ，∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点， ∴GE=AG ，DF=DC ， 即GE=DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；（2）连接DG ，∵四边形AGCD 是平行四边形， ∴AD=CG ，∵G 为BC 中点， ∴BG=CG=AD ， ∵AD ∥BG ，∴四边形ABGD 是平行四边形， ∴AB ∥DG ， ∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°， ∵F 为CD 中点， ∴GF=DF=CF ， 即GF=DF ，∵四边形DEGF 是平行四边形， ∴四边形DEGF 是菱形． 24. 解：⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ） 25.（1）34k =；（2）9184s x =+（-8＜x ＜0）；（3）P （139,28-） 26.∴EF=2016年八年级数学（下）期末调研检测试卷。