透视投影模型
计算机图形学中的透视和投影变换
计算机图形学中的透视和投影变换计算机图形学是机器图像处理和计算机视觉的理论基础，主要研究计算机生成的三维图形的数学表示和渲染技术。
在计算机生成的三维图形中，透视和投影变换是非常重要的技术，它们可以使三维图形更加直观逼真地呈现出来。
本文将对透视和投影变换进行详细讲解。
一、透视变换透视变换是一种三维立体图像转换为二维平面图像的方法，它可以模拟出现实中的透视效果。
在透视变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维场景模型。
在建立三维场景模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定观察点位置和视线方向。
观察点是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从观察点指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行透视变换。
在透视变换中，需要用到透视投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并使得远离观察点的物体变得更小。
透视变换可以使得生成的二维平面图像更加逼真，同时也可以减少计算量，提高渲染效率。
但是透视变换也有一些缺点，例如不能完全保持原图像的形状和大小，因此在实际应用中需要进行调整。
二、投影变换投影变换是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，它可以用于生成平面图像、制作立体影像和建立虚拟现实等应用。
在投影变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维物体模型。
在建立三维物体模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定相机位置和视线方向。
相机位置是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从相机指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行投影变换。
在投影变换中，需要用到投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并保持原图形的形状和大小。
透视投影矩阵 公式
透视投影矩阵：原理、公式与应用透视投影矩阵是计算机图形学中的核心概念，用于在三维空间中模拟人眼看世界的方式。
本文将详细阐述透视投影矩阵的原理、公式及其在各种应用中的作用。
一、透视投影矩阵的原理透视投影，又称远心投影，是计算机图形学中实现三维场景到二维屏幕映射的重要方法。
透视投影的原理与人眼看世界的方式相似：物体离观察者越远，它们显得越小。
这种投影方式能够产生近大远小的视觉效果，使得生成的图像更加逼真。
在透视投影中，观察者位于一个被称为“投影中心”的点，投影线从这个点出发，穿过三维场景中的物体，相交于一个被称为“投影平面”的二维平面。
投影线与投影平面的交点即为物体在二维屏幕上的像素位置。
通过这种方式，三维空间中的物体被映射到了二维平面上。
二、透视投影矩阵的公式透视投影矩阵的公式如下：M = [ m11 m12 m13 m14m21 m22 m23 m24m31 m32 m33 m34m41 m42 m43 m44 ]其中，mij（i, j = 1, 2, 3, 4）为矩阵的元素。
这个4x4的矩阵包含了透视投影所需的所有参数，如视场角（Field of View, FOV）、宽高比（Aspect Ratio）、近裁剪面距离（Near Clipping Plane Distance）和远裁剪面距离（Far Clipping Plane Distance）等。
通过设定这些参数，我们可以得到一个特定的透视投影矩阵。
这个矩阵随后将应用于三维场景中的每一个顶点，将其从视图空间变换到裁剪空间。
裁剪空间是一个中间坐标系，用于判断哪些顶点位于视锥体内，即哪些顶点最终会被绘制到屏幕上。
三、透视投影矩阵的应用1. 游戏开发：在游戏开发中，透视投影矩阵是实现3D游戏视觉效果的关键。
通过调整透视投影矩阵的参数，游戏开发者可以控制玩家的视野范围、游戏的视角效果等，从而营造出不同的游戏氛围和体验。
2. 电影制作：在电影特效制作中，透视投影矩阵也发挥着重要作用。
CAD绘图中的平面投影和透视投影技巧
CAD绘图中的平面投影和透视投影技巧在CAD绘图中，平面投影和透视投影是两种常用的技巧，用于呈现三维模型的二维图像。
本文将介绍这两种投影技巧的基本原理和应用技巧。
一、平面投影平面投影是将三维模型投影到一个平面上，呈现出二维的图像。
常见的平面投影方法有多视图投影和轴测投影。
1. 多视图投影多视图投影是将三维模型从不同的视角进行投影，得到多个视图来描述不同的面。
常见的视图有正视图、俯视图和侧视图等。
通过将三维模型在不同的视角下投影到平面上，我们可以得到不同视角下的二维图像，从而更好地理解模型的结构和细节。
在CAD软件中，我们可以通过选择不同的视图来进行多视图投影。
在每个视图中，我们可以绘制出模型在该视角下的投影轮廓，然后进行线稿修饰，填充颜色或添加注释等，以便更好地展示模型。
2. 轴测投影轴测投影是一种根据模型的轴线或轴面来进行投影的方法。
常见的轴测投影方法有等轴测投影和正交测投影。
等轴测投影是通过在正方向上等比例投影，在垂直方向上投影角度为120度，将三维模型的形状和比例完全保留在二维图像中。
在CAD软件中，我们可以通过选择等轴测视图来进行等轴测投影，在投影图中绘制出模型的轮廓和细节。
正交测投影是通过将三维模型在不同平行投影面上的投影相叠加，得到平行的投影线条，消除了等轴测投影中的透视效果。
在CAD软件中，我们可以通过选择正交视图来进行正交测投影。
与等轴测投影不同的是，正交测投影可以提供更直观的模型比例，更便于测量和绘制模型。
二、透视投影透视投影是一种仿真视角的投影方法，可以模拟真实世界中的透视关系，使得绘图具有立体感。
在CAD软件中，我们可以通过选择透视视图来进行透视投影，将三维模型投影成具有透视效果的二维图像。
透视投影是一种较为复杂的投影方法，它需要考虑视角、视距和观察点等因素，以模拟真实世界的透视效果。
在CAD软件中，我们可以通过调整透视视图的参数，如视角和观察点的位置，来控制透视效果的强度和角度。
透视投影详解
透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。
它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。
透视投影也称为透视图,简称透视。
在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。
透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。
它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。
这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。
在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。
平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。
当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。
物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。
另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。
对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果.透视投影的原理和实现by Goncely摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。
掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。
本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。
1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。
正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。
透视投影
空间点K的基透视就是点K在基面上的投影k的透视，用 符号K0表示。过基透视K0作一视线SK0，与基面只交于 点k，而过k的铅垂线与过K′的视线SK′（或延长之），也 只交于一点，即空间点K，可见，只要给定了K′和K0，在 空间上就只有唯一的一点K与之对应。
2. 点的透视作图原理分析 空间点的透视，通常应用正投影法来求作过该点的视线与画面的交点而
第一节 透视投影的概念
一、概述 透视图形象直观，既符合人们的视觉印象，又能将
设计师构思的方案比较真实地预现，故一直是建筑设 计人员用来表达设计意念，推敲设计构思的重要手段。 透视图绘制的方法很多，目前较常用的有计算机绘制 的三维效果图、徒手草图、以及严格按照透视作图原 理，利用尺规绘制的透视图。这三种透视作图方法都 必须符合透视投影原理，因此，本章就从透视投影的 基本原理讲起。
两点透视的效果真实自然，易于变化（见图b），适合表达 各种环境和气氛的建筑物，是运用最普遍的一种透视图形式。
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三、三点透视
当画面倾斜于基面，建筑物的三组轮廓线均与画面相交，则三 个方向均有灭点，分别为F1、F2和F3（图a），这样产生的透视 图称三点透视。由于建筑物的各主立面均与画面成一倾角，画面又 倾斜于基面，故又称斜透视。
三、透视投影的特点 与正投影图比较，透视图有如下特点：
1.使用中心投影：透视图是用中心投影法所得的投影 图,投射线集中交于一点（投射中心），而且一般不垂 直于投影面；正投影图则使用平行正投影，各投影线 互相平行且垂直于投影面。
2.使用单面投影：透视投影是单面投影图，形体的三 维同时反映在一个画面上；正投影是一种多面投影图， 必须有两个或两个以上的投影图，才能完整地反映出 形体的三维。
二、透视投影的形成
图形变换透视投影ppt课件
视称为一点透视，亦称平行透视。为了取得较好
的效果，取X q0 。（让灭点位于Ｙ轴的负半轴
上）
Y
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１.透视变换矩阵
同样道理，当 p 0,q=r=0时，则产生 的一个灭点在Ｘ轴上(1/p,0,0)处。在 这种情况下，所有平行于Ｘ轴的直线 将延伸交于该点。
当 r 0,p=q=0时，则产生的一 个灭点在Ｚ轴上(0,0,1/r)处。在这 种情况下，所有平行于Ｚ轴的直线将 延伸交于该点。
3、与三个坐标轴都相交且不含有任何坐标轴的平面作为投影平 面的话，该平面上的投影一定是三点投影。
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透视投影
• 灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛于
一点，称为灭点.
灭– 主点灭的点个:平数行?于坐标轴的平行线的灭点。 • 一点透视 • 两点透视 • 三点透视
特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度 感强，看起来更加真实。
0010 0001
= [ x/(qy+1) y/(qy+1) z/(qy+1) 1] （齐次化）
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１现在.透来对视Ｙ变的取换值矩情阵况进行讨论：
当 y = 0 （在XOZ坐标平面内） [x’ y’ z’ 1] = [x 0 z 1]
当 y∞ [x’ y’ z’ 1] = [0 1/q 0 1]
ppt课件.
在进行投影前位置 不合适产生的结果
22
(两2点)两透点视图透的视生图成的方法生是成：
先使立体绕Ｚ轴旋转一个角度，以使得立体上 原平行于坐标平面XOZ和YOZ的表面与投影面XOZ 产生一定的倾斜角（成角透视）；向XOZ投影面作 透视投影。
透视投影的含义和种类
透视投影的含义和种类
透视投影是将一个物体的三维投射到平面上，观测者仅能看到物体投影到平面上部分图案，其中会涉及到多个视角的转换，它可以将空间或物体投影到一个特定目标平面上。
而透视投影分为以下几种：
（1）正交透视投影
正交透视投影是由三维物体映射到二维平面做平行投影形成图像，透视线平行并且永远不会交叉，它通常用于展示建筑图纸，比如英式建筑中使用的哥特式墙投影。
（2）异向透视投影
异向透视投影是由三个视点（正面、后面、右侧）视野投影到一个特定视点上，它可以清晰表现出投影的立体感，用的比较多的例子有平行四边形多边形投影并可绘制成主次图案、模型结构图和图标，常用于设计、建筑、商业设计等方面。
（3）投影折射
投影折射是从三维空间上将物体投射到二维平面上，垂直射入平面的
光照会折射，出现完全不同的视角，折射的表现形式多变，有艰深错落、分心群网、微型图案等，使用它可以让观众产生一种神秘的视觉，在视觉设计和广告设计上可以制作出有趣的图案、灯光效果等。
（4）等比例投影
等比例投影即物体内几何形状的比例保持不变，而投影区域发生变化。
此种投影方法用来表示直角坐标系统或空间中的图像，这种投影方式
用于服装设计等应用比较多，它可以明确的展示出投影的细节，如服
装的结构形状特征及位置特征等，使服装设计更具有实用性。
（5）视角投影
视角投影是由三角形的顶点投影到一个投影面上形成的一种投影方式，它可以解决视角不变、可视范围反复变化的问题，可以实现细究视角
景别，使观众以视觉体验物体真实状态，比如用于立体显示物体或地景，有利于更好的展示效果，在可视化技术领域有很重要的意义。
图解透视图画法PPT课件
透视图的效果
第3页，共77页。
透视投影过程
第4页，共77页。
三、透视图的特点 近大远小，近高远低。 近长远短，近高远低。 近疏远密。 互相平行的直线的透视汇交于一 点。
第5页，共77页。
四、透视图的术语
基面H
画面P
视点S
基线p-p 视平面Q
视平线h-h
主视线Ss’
主点s’
PL 画面线
fx
例6
（两 点透 视）
a
fY PL
hL
视平线 FX
GL
a
s FY hL
A 基线 GL 第53页，共77页。
（2） 求形体的两点透视
PL
画面线
Hale Waihona Puke hL Fx视平线GL
立面图
基线
例 7 （ 两 点 透 视 ）
平面图 PL
站点 s
Fy hL GL
第54页，共77页。
(3) 求形体的
例
8
（
两
点
PL
1
1
1
S
例14 作室内的一点透视图
h
GL
PL 1
第64页，共77页。
(7) 作室内的一点透视图（续1）
灭点
h GL
作室内的一点透视图 （续1）
h GL
引出透视 方向线 PL
求墙线和天棚 轮廓线的透视
S
PL
求各端点 的透视
第65页，共77页。
作 室 内 的 一 点 透 视 图 （ 续 2 ）
(7) 作室内的一点透视图（续2）
第23页，共77页。
点的透视——点与视点连线和画面的交点
视线SA
系统标定中的透视投影模型
０ 引 言
数 码 相机 定位 是 指用 数码 相 机摄 制物 体 的 相 片 来确 定物 体 表 面某 些 特 征 点 的位 置 。精 确 确 定 ２部 相机 的相 对 位 置 的 过程 就 是系 统 标 定 。系 统 标 定 的
常 见 做 法 是在 一 块 平 板 上 画若 干 个 点 ， 同 时用 ２部 相 机 照相 ， 得到 这 些 点 在像 平 面 上 的像 点 ，利 用 这
圆心在像 平 面上 的像 坐标 的算 法 ，并对 精度 和稳 定 性进行 检 验与 分析 。 分析结 果表 明，椭 圆拟合 模 型求 解较 简单 、 方便 ；基 于透视 投 影 变换 规 律 的精度模 型 结 果较 精 确 ，但 需 给 出较 多的相机 外部 参数 。
关键 词 ：系统 标定 ；透视 投 影模 型； 椭 圆拟 合 ；畸 变误 差 中 图 分 类 号 ：０２ １１ Ｎ９ ５ １ 文 献 标 志 码 ： Ａ ４ ．； ４ ．２
Ａ ｓｒｃ： ｃ ｏｄｎ ｅｅｌ ｓ—ｉ ｌｔ ｎａｄｐｏｅ ｔ ｅｔ ｎ ｆｒ ｐｏｅｔ ｅｒｌｔ ｎａ ｏ ｔ ｅ ｔｒ ｆ ｅｔｉ ｃｒｌ ｂ ｔ ｔ Ａ ｃ ｒｉｇｔ ｔ ｌｐ ｅｓｍｕａｉ ｎ ｒｊｃｉ ａ ｓｏｍ， ｒｊｃｉ ｅａｉ ｂ ｕ ｎｅ ｒ ｎ ｉ ｅ ａ ｏｈ ｉ ｏ ｖ ｒ ｖ ｏ ｃ ｏ ｃ ａ ｃ ｉ ｓｔ ｐｆｒｃ ｌ ｒｔ ｇ ｔｅｒｌ ｉｅｐ ｓ ｉｎｏ ｏｃ ｍｅａ， ａｅ ｎｔｅｐ ｒｐ ｃｉｅｐ ｏｅｔ ｎｍｏ ｅ ｏ ａ ｒ． ｈ ｓ ｅ ｕ ｏ ａｉ ａｉ ｅａ ｖ ｏ ｉｏ ｆ ｗ ａ ｒｓ ｂ ｓｄｏ ｈ ｅｓｅｔ ｒｊｃｉ ｄ ｌ ｆｃｍｅａ Ｔ ｅ ｂ ｎ ｈ ｔ ｔ ｔ ｖ ｏ ｔａ ｓ ｒ ｂｔ ｅ ｏ ｊｃ ｏｎ ａ ｄ ｍａ ｅ ｏｎ ｕ ｄ ｒ ｉ ｅｅ ｔ ｅｅｅ ｃ ｆ ｍｅ ｉ ｎ ｌｚ ｄ Ｂ ｓｄ ｎ ｈ ｒｎ ｆ ｍ ｅｗｅ ｎ ｂｅ ｔ ｉｔ ｎ ｉ ｇ ｐ ｉｔ ｎ ｅ ｄｆ ｒｎ ｒｆｒｎ ｅ ｒ ｓ ｓ ａｙ ｅ ． ａｅ ｏ ｔｅ ｏ ｐ ｆ ａ ａ
19第十九章 透视投影的基本知识
1、一点透视 当物体只有宽度方向的直线与画面相交，有一个灭点，即主视点S′，所得的透 视称为一点透视，也称平行透视。
高 宽 长
(a)一点透视
(b)长方体的一点透视图
2、两点透视 当物体长、宽两个主方向直线与画面相交，有两个灭点F1、F2，所得的透视称 为两点透视，也称成角透视。
高 宽 长
(a)二点透视
直线 、 的灭点
视点
直线 的迹点 直线 的迹点
直线的迹点和灭点
（二）画面平行线的透视 画面平行线与画面无交点。平行于画面的平行线没有迹点和灭点，它们的透视与线段本 身平行，其透视长度长短不等，符合近大远小的规律。位于画面上的直线，其透视就是 直线本身。
视点 画面平行线的透视
（三）基面上与画面相交直线的透视 ①当基面上的直线 倾斜于画面时，将它的端点 延长与画面相交，交点 就是它的迹点，它必在基 线上。过视点 引与直线 平行的视线，它与画面的交点 就是直线 的灭点。该灭点在视平线上。 由此可得：与画面相交的任何水平线的灭点都在视平线上。②当基面上的直线 垂直于画面时，将 点延长与画面相交，交点 为迹点。过视点 作作平行于直线 的视线，它就是主视线， 主点 就是 的灭点。所以，任何 画面的垂直线的灭点就是主点 。
透视投影可以看成是以人的一只眼睛为投影中心，人与建筑物之间设一个平面作为投影 面，用这只眼睛观看建筑物上的点的视线作为投影线，视线与投影面的交点，即为该点 的透视投影（简称透视）。因此，中心投影通常也称透视投影。
二、透视投影的特点(近高远低、近大远小、近疏远密）
与正投影图比较，透视图有一个明显的特点，就是形体距离观察者愈近，所得的透视投 影愈大；反之，距离愈远则投影愈小，即所谓近大远小。如下图所示，房屋上本来同高 的铅垂线，在透视图中，近的显得长些，愈远显得愈短，此外，平行于房屋长度方向的 相互平行的水平线，在透视图中它们不再平行，而是愈远愈靠扰，直至相交于一点F1， F1这个点称为灭点。同样，平行于房屋宽度方向的水平线，它们的透视延长后，也相交 于另一个灭点F2。下图所示的透视图有两个灭点，称为两点透视。下一张幻灯片的透视 图只有一个灭点，所有平行于宽度方向的水平线的透视延长后相交于点F2，称为一点透 视。
正交投影和透视投影区别
正交投影和透视投影区别
所谓的透视投影可以看成我们人在看一处景像时在人眼与物体之间放置一块透明板，景物映射到透视板上，这个过程就叫做透视投影。
而正交投影就是用一束平行光去照射物体所投影，这个过程就是正交投影。
举个简单的例子来说明正交投影与透视投影照相机的区别。
使用透视投影照相机获得的结果是类似人眼在真实世界中看到的有“近大远小”的效果（如下图中的(a)）；而使用正交投影照相机获得的结果就像我们在数学几何学课上老师教我们画的效果，对于在三维空间内平行的线，投影到二维空间中也一定是平行的（如下图中的(b)）。
(a)透视投影，(b)正交投影
那么，你的程序需要正交投影还是透视投影的照相机呢？
一般说来，对于制图、建模软件通常使用正交投影，这样不会因为投影而改变物体比例；而对于其他大多数应用，通常使用透视投影，因为这更接近人眼的观察效果。
当然，照相机的选择并没有对错之分，你可以更具应用的特性，选择一个效果更佳的照相机。
透视变换的原理
透视变换（Perspective Transformation）是一种在二维或三维空间中模拟真实世界中观察物体时产生的视觉效果的数学变换，它反映了图像从一个视点投影到另一个视点的过程。
透视变换的基本原理基于以下几点：
1. 仿射特性：透视变换首先包含了仿射变换的属性，即平移、旋转和缩放，这些基本操作可以改变图像中的点的位置关系。
2. 深度感知：透视变换进一步考虑了深度信息对图像中各点的影响。
在现实世界中，离观察者越远的物体看起来越小，并且它们的相对位置会根据距离的不同而发生变形。
这种现象称为透视收缩（Perspective Foreshortening）。
3. 透视投射：在透视投影下，所有视线（从场景中的每个点到观察者的视线）汇聚于一点，这个点称为消失点（Vanishing Point）。
平行线在无限远处也会交汇于相应的消失点。
4. 数学模型：透视变换可以用一个或多个矩阵运算来表示，通过设置适当的变换参数（通常由四个角点之间的对应关系确定），可以精确地描述三维空间坐标如何映射到二维图像平面。
5. 变换公式：在计算机图形学中，透视变换通常涉及一个4x4的齐次坐标变换矩阵，通过该矩阵将三维坐标向量转换为经过透视投影后屏幕上的二维坐标。
例。
简而言之，透视变换利用几何与代数方法捕捉并模仿人类视觉系统中因物体距离变化导致的大小和形状的变化，从而在数字图像处理和计算机视觉领域得到广泛应用。
立方体线框模型透视投影注意事项
在进行立方体线框模型的透视投影时，以下是一些注意事项：
透视变换：透视投影是通过应用透视变换将三维对象投影到二维平面上。
在透视投影中，离观察者较远的物体会显得较小，而离观察者较近的物体会显得较大。
因此，在绘制立方体线框模型之前，需要进行透视变换以模拟这种效果。
视点位置：视点的位置会影响透视投影的效果。
视点越靠近立方体，透视效果越明显。
选择适当的视点位置可以使立方体线框模型在投影后更加真实和立体感。
近裁剪面和远裁剪面：在透视投影中，可以设置近裁剪面和远裁剪面来定义视图中可见的深度范围。
立方体线框模型应该位于近裁剪面和远裁剪面之间，以确保其在透视投影中可见。
投影矩阵：在进行透视投影时，可以使用投影矩阵来转换三维坐标到二维屏幕坐标。
根据具体的图形库或渲染引擎，可以使用相应的函数或方法来生成透视投影矩阵。
线段裁剪：在透视投影中，由于远处物体变小，有些线段可能会超出视图范围。
在进行绘制之前，应该对线段进行裁剪，只绘制在视图范围内的部分。
坐标变换：在透视投影之前，可能需要将立方体的顶点坐标从局部坐标系转换到世界坐标系，再转换到相机坐标系。
这些坐标变换确保了正确的透视投影效果。
深度排序：如果立方体模型上有多个面或线段，可能需要根据其在相机坐标系中的距离进行深度排序，以确保远处的面不会遮挡近处的面。
透视投影矩阵公式
透视投影矩阵公式透视投影是计算机图形学中常用的一种技术，通过透视投影矩阵，可以将三维物体映射到二维平面上，模拟出真实世界中的透视效果。
本文将介绍透视投影矩阵的原理和常用公式。
一、透视投影的原理在计算机图形学中，透视投影是通过将物体的三维坐标转换为二维坐标来实现的。
透视投影时，离观察者较近的物体会比较大，而离观察者较远的物体会比较小，从而产生了一种近大远小的效果，使画面更加逼真。
透视投影的原理可以用一个简单的模型来描述：将观察者看作位于原点的摄像机，物体位于摄像机前方的三维空间中。
当光线从物体上的某一点射入摄像机中时，两者之间形成一条射线。
我们需要找到摄像机对应的二维平面上的投影点。
二、透视投影矩阵公式透视投影矩阵是将三维坐标转换为二维坐标的关键工具。
下面是透视投影矩阵的公式：```P = M * V * P * N * v```其中，P表示投影后的二维坐标，M表示模型坐标系到世界坐标系的转换矩阵，V表示世界坐标系到相机坐标系的转换矩阵，P表示相机坐标系到裁剪坐标系的转换矩阵，N表示裁剪坐标系到标准化坐标系的转换矩阵，v表示标准化坐标系到屏幕坐标系的转换矩阵。
三、各矩阵的作用和计算方式1. 模型矩阵（M）模型矩阵将物体从局部坐标系转换到世界坐标系。
它包括平移、旋转和缩放等变换。
计算模型矩阵时，需要考虑物体的位置、旋转角度和尺寸等参数。
2. 视图矩阵（V）视图矩阵将世界坐标系转换为相机坐标系。
相机的位置和方向决定了视图矩阵的值。
通过平移相机的位置和旋转相机的方向，可以得到视图矩阵。
3. 投影矩阵（P）投影矩阵将相机坐标系转换为裁剪坐标系。
投影矩阵有两种类型：正交投影和透视投影。
正交投影用于制作二维游戏或平面设计等，而透视投影则用于模拟真实世界的透视效果。
4. 规范化矩阵（N）规范化矩阵将裁剪坐标系转换为标准化坐标系。
裁剪坐标系的坐标范围是(-1,1)，而标准化坐标系的坐标范围是(0,1)。
规范化矩阵通过缩放和偏移来将裁剪坐标系的范围转换为标准化坐标系的范围。
说明透视投影的含义和种类
说明透视投影的含义和种类
透视投影是一种重要的技术，用于将物体在容纳它们的空间中投影到同一维度。
它允许用户从前后，上下和左右的视角来看物体，从而让用户更好地理解几何形状和对象的结构。
透视投影可以用于几乎任何领域，包括图像处理，游戏开发，实时图形，虚拟现实，机器人机器，机械设计和建筑可视化等。
透视投影的主要含义是，当一个物体被投射到一个平面时，它会失去原有的宽度和高度，使物体变得更短，更小，看起来像是伸展到远处。
它在视觉上提供了一种深度感，使用户可以更好地把握距离，把握视觉层次，以及看到物体的立体效果。
透视投影可分为三种：斜交透视投影、正交透视投影和声景图（又称曲线投影）。
斜交透视投影是最常用的投影技术，它可以在多维度投射物体，允许用户从不同的视角来看物体。
它的优势在于容易理解，但缺点是结果的精度较低。
正交透视投影可以使物体更加接近它们的实物，这是由于投影方式的不同而产生的宽度比例差异。
正交透视投影相对来说更贴近实物，所以在图像处理方面使用得更多，但它的缺点是投影结果准确度较低。
最后一种投影是声景图，它在多维度投射物体，但会将画面矫正为椭圆或曲线形状，比如地图上的投影，相当于把球形地球投射到二维平面上，通常用在建筑可视化中。
总而言之，透视投影是一项重要的技术，可以应用于多个领域。
它可以帮助用户更好地理解投影到同一维度的物体，从而更好地把握距离，把握视觉层次，增强视觉效果等。
此外，透视投影可以分为三
种：斜交透视投影、正交透视投影和声景图。
摄像机模型和参数标定方法
摄像机模型和参数标定方法1.摄像机模型：在计算机视觉中，常用的摄像机模型有针孔摄像机模型和透视投影模型。
a.针孔摄像机模型：针孔摄像机模型是最简单的摄像机模型。
它基于针孔成像原理，假设摄像机传感器与物体之间存在一个无限小的光学孔隙，通过这个光学孔隙将物体的光线投射到图像平面上。
针孔摄像机模型忽略了透镜的形状和光线的折射，只关注光线的投射。
b.透视投影模型：透视投影模型是将物体的三维坐标映射到二维图像平面的模型。
它考虑了透镜的形状和光线的折射。
透视投影模型采用了透视变换，使得离摄像机更远的物体在图像中变小，离摄像机近的物体在图像中变大，从而产生透视效果。
2.摄像机参数标定方法：摄像机参数标定是通过已知的物体尺寸和相应的图像坐标计算出摄像机的内参和外参参数。
a.内部参数标定：内部参数指的是摄像机特有的参数，如焦距、主点、径向畸变系数等。
常用的内部参数标定方法包括棋盘格标定、张正友标定、N点共线标定等。
其中，棋盘格标定是最常见和简单的方法，通过在不同位置和角度下拍摄棋盘格图案，从而获得图像中棋盘格角点的图像坐标以及棋盘格的实际尺寸，通过求解相应的线性方程组，得到摄像机的内部参数。
b.外部参数标定：外部参数指的是摄像机与物体之间的相对位置和姿态关系。
常用的外部参数标定方法包括单应性矩阵标定、基础矩阵标定、相机位姿估计等。
单应性矩阵标定是一种基于图像中平面特征点的方法，通过计算平面特征点在图像平面和物体平面上的对应关系，从而获得摄像机的外部参数。
基础矩阵标定是一种基于图像匹配的方法，通过计算图像中特征点的对应关系，求解基础矩阵，从而获得摄像机的外部参数。
相机位姿估计是一种基于多视图几何的方法，通过不同视图下的特征点匹配或者特征描述子匹配，计算相机位姿的旋转矩阵和平移向量。
3.标定结果评估：在进行摄像机参数标定之后，需要对标定结果进行评估。
常用的评估指标包括重投影误差、标定误差、畸变参数等。
重投影误差是指标定点在标定之后，重新投影回图像上的点与原始标定点的像素距离。
空间点投影到像素坐标的过程
空间点投影到像素坐标的过程空间点投影到像素坐标是计算机视觉中常见的过程，用于将三维空间中的点映射到二维图像的像素坐标系中。
本文将详细介绍空间点投影到像素坐标的过程，包括投影模型和计算方法。
在计算机视觉领域，常用的投影模型有透视投影和正交投影两种。
透视投影模型是一种模拟人眼视觉的投影方式，将三维空间中的点映射到一个视野范围内的二维图像中。
正交投影模型则是一种投影方式，将三维空间中的点平行投影到二维图像中，保持相对距离和大小的不变。
以透视投影模型为例，下面介绍空间点投影到像素坐标的具体计算过程。
首先，我们需要确定相机的内参矩阵。
相机内参矩阵包括焦距、光心偏移等参数，用于将相机坐标系中的点转换到图像坐标系中。
假设相机内参矩阵为K，可以表示为：K = [fx 0 cx][0 fy cy][0 0 1]其中，fx和fy为焦距的像素单位，cx和cy为光心在图像坐标系中的位置。
接下来，我们需要确定相机的外参矩阵，也称为相机坐标系到世界坐标系的变换矩阵。
相机外参矩阵包括旋转矩阵R和平移向量t，用于将世界坐标系中的点转换到相机坐标系中。
假设某一空间点的坐标为P = [X Y Z 1]，将其转换到相机坐标系中的坐标为P_c = [X_c Y_c Z_c 1]，可以通过以下公式进行计算：P_c = [R|t] * P其中，[R|t]表示将旋转矩阵和平移向量按列拼接起来得到的4×4的变换矩阵。
将点P_c投影到归一化平面上，可以得到归一化平面上的坐标P_n = [x_n y_n 1]，公式如下：x_n = X_c / Z_cy_n = Y_c / Z_c最后，将P_n坐标映射到图像坐标系中，可以得到像素坐标P_p = [u v 1]，公式如下：P_p = K * P_n其中，[u v]表示像素坐标。
综上所述，空间点投影到像素坐标的过程可以概括为以下几个步骤：1. 确定相机的内参矩阵K；2. 确定相机的外参矩阵[R|t]；3. 将空间点的坐标P转换到相机坐标系中的坐标P_c；4. 将P_c投影到归一化平面上的坐标P_n；5. 将P_n映射到图像坐标系中的坐标P_p。
透视图的基本概念
透视图的基本概念透视图的基本概念一．透视投影透视投影必须具备三个条件，即物体、投影面和点光源。
将投影面置于物体与点光源之间，而后使物体向向投影面进行投影的过程，称为透视投影。
图10-1表示了透视投影的基本原理。
人的眼睛透过玻璃（画面）观察建筑物模型，则无数条视线与玻璃面相交而形成的图形即为透视投影。
透视的原意就是透过画面观察（视）物体而画出的图形。
因此透视图相当于以人的一只眼睛为投影中心进行投影所得的图样，所以说，中心投影的原理是画透视图的理论依据。
图10-1 透视原理二、基本术语为了下面叙述的方便，先让我们通过图10-2了解透视图的一些基本术语。
1．基面H—放置物体的水平面或地平面。
常选取三面正投影体系中的水平面H作基面。
2．画面P—透视图所在的平面。
本篇规定画面与基面垂直。
3．基线OX—画面P与基面H的交线。
4．视点S—即投影中心，相当于观察者眼睛所在的位置。
5．站点S—视点S在基面上的正投影，相当于观察者站立的位置。
6．主视线Ss′—通过视点与画面垂直的一条视线，也称视轴。
7．心点s′—主视线与画面的交点。
8．视平面—过视点的水平面，全部水平视线都在视平面上。
9．视平线hh—视平面与画面的交线。
10．视高—视点到基面的距离。
11．视距—视点到画面的距离。
在作图时，要把基面H和画面P沿着基线OX拆开摊平，将画面P保持不动，基面H放在画面P的正下方或正上方（如同三面正投影中，正面投影于水平投影长对正的关系），见图10-3。
拆开后，因基线OX是画面与基面的交线，故将画面上的基线仍用OX表示，而将基面上的基线看作画面P在基面上的正投影，用OhXh表示。
基面和画面的边框一般省略不画。
图 10-2 基本术语（a）正等测（b）正二测（c）斜二测三、直线的灭点在图10-4中，平行于房屋长度方向的相互平行的直线，离画面逾远逾靠拢，直至相交于一点F1，称F1为该直线的透视灭点。
同样，平行于房屋宽度方向的平行线延长后会相交于另一个灭点F2。
透视投影的基本原理
5.视角：透视投影的效果与视角的选择有关。视角是指观察者或相机的视线方向相对于投影平面的角度。不同的视角会导致不同的透视效果，从而影响投影物体的形状和比例。
6.透视网格：为了更好地理解透视投影原理和实践练习，可以使用透视网格。透视网格是由一系列平行线和消失点构成的网格，用于指导绘制远近物体的形状和位置。
7.透视变形：透视投影会导致物体在远近处出现透视变形现象。这意味着远离视点的物体在投影平面上的形状会发生畸变，例如长方形在远处会变成梯形。了解透视变形有助于准确表达远近物体的真实形态。
8.多点透视：除了常见的一点透视（单个消失点）外，还存在多点透视。多点透视是指在投影平面上存在多个消失点，适用于绘制特殊视角或复杂场景的透视效果。
9.透视修正：在绘画或计算机图形中，为了准确表达透视效果，常常需要进行透视修正。透视修正是指对透视投影的结果进行调整和修饰，以达到艺术家或设计师的意图。
通过合理运用透视投影的原理，艺术家、设计师和计算机图形学的相关领域可以创造出具有立体感和逼真感的画面和图像，使观者获得更真实的视觉体验。
。透视投影是一个广泛应用于绘画、建筑设计、计算机图形学等领域的重要概念，它为我们呈现出逼真的视觉效果和立体感。
透视投影是一种常用于绘画、建筑设计和计算机图形学中的技术，通过模拟人眼在观察远近物体时产生的视觉效果，使得画面或图像在视觉上更加逼真和立体感。其基本原理如下：
1.视点与投影平面：透视投影的基本原理是基于一个视点和一个投影平面。视点是观察者或相机的位置，而投影平面则是物体投射影像的平面，通常是一个垂直于视线的平面。
2.平行投影线：透视投影使用了平行投影线的概念。平行投影线是指自视点出发与物体上的相应点相连的直线，这些直线在无限远处相交于视点。平行投影线的长度在投影平面上形成了投影的大小和形状。
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摄像机透视投影模型
一． 定义
在计算机视觉中，利用所拍摄的图像来计算出三维空间中被测物体几何参数。
图像是空间物体通过成像系统在像平面上的反映，即空间物体在像平面上的投影。
图像上每一个像素点的灰度反映了空间物体表面某点的反射光的强度，而该点在图像上的位置则与空间物体表面对应点的几何位置有关。
这些位置的相互关系，由摄像机成像系统的几何投影模型所决定。
计算机视觉研究中，三维空间中的物体到像平面的投影关系即为成像模型，理想的投影成像模型是光学中的中心投影，也称为针孔模型。
针孔模型假设物体表面的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上，即满足光的直线传播条件。
针孔模型主要有光心（投影中心）、成像面和光轴组成。
二． 成像原理
1 ) . 透镜成像原理图
一般地由于n>>f ,于是 m ≈f 这时可以将透镜成像模型近似地用小孔模型代替
n
m f 1
11+=f =O B 为透镜的焦距 m =O C 为像距 n =A O 为物距
2 ) . 小孔成像模型
3 ) . 中心透视投影模型
c c
u z x
f x -=c
c
u z y
f y -=写成齐次坐标形式
为⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1010
00000001c
c c u u c z y x f
f y x z 写成齐次坐标形式
为c
c u z x f
x =c
c
u z y f y =⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1010
00000001c
c c u u
c z y x f
f y x z
三． 光学成像过程
1 ) . 坐标系
1、世界坐标系：
2、摄像机坐标系：
3、图像坐标系： 2 ) . 线性摄像机成像
这是忽略畸变的线性成像模型
w
w w Z Y X ,,c c c Z Y X ,,[]v u ,[]
y x ,
3 ) . 图像数字化
O 1 在 u , v 中
的坐标为(u 0,v 0),
像素在轴上的物
理尺寸为d x ,d y .
θ
θ
sin cot 00dy y v v dx y dx x u u d
d d +
=-
+=写
成齐次坐标形式为⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110
sin /0cot 100d d v u u
y x v f u f f v u θθ其中 dy
f dx f v u 1
,1=
=。