2 现金流量与资金时间价值
现金流量与资金时间价值培训课件
•
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
二、现金流量分析的基本工具
现金流量图——表示现金流量的工具之一 （1）含义：把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表
示现金数额、流向、对应的时间点。
200
200
200
0
1
2
3
n-1
n
100
150
•
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
A= ?
1
2
3
4
5
P=30000 i=8%
A=P
i (1+i)n (1+i)n –1
= 30000
0.08(1+0.08)5 (1+0.08)5 -1
= 7514（元）
•
练习题
❖ 小李目前购得房屋一套，全价120万， 首付40万，剩余部分准备商业贷款，计 划贷款25年，按目前的利率他每月需要 还款多少？
琐。并且，式（2-8）中没有直接反映出本金p、年金A、 本利和F、利率i、计息周期数n等要素的关系，因此，有必 要对算法进行改造。 ❖ 复利计算的基本类型
一次支付情形 多次支付情形
•
第二章现金流量与资金时间价值
1000 收入 01 2
34
借款人
支出
1262
01
1262 收入
2 34
支出
1000 贷款人
P=1000
0
1
2
3
4
F=?
•
第二章 现金流量与资金时间价值
单利方式利息计算表表2-1
年末 借款本 利息（元） 本利和（元
金
）
现金流量和资金时间价值
1060
0
1120 1180 1240
0
0
1240
❖（四）复利法： ❖1、复利的概念：对本金和利息计息，
❖Fn=Fn-1*(1+i)，In=i*Fn-1
…
公式的推导如下：
F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n1]
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其偿 还的情况如下表:
年 年初欠款 年末应付利息
1 1000 1000 × 0.06=60
2 1060 1000 × 0.06=60
3 1120 4 1180
1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60
年末欠款 年末偿还
称为等额支付偿债基金系数，记为
01
23
F n-2 n-1 n
A=？
（A/F，i，n）=
-等额支付偿债基金系数
例题
例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此 项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱 ？
➢（4）等额支付系列现值计算公式 已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收 益为A ，设利率为i，求期初需要的投资额P 。
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且 与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上 发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得 比较复杂了。
第二节：资金的时间价值
一、资金时间价值的概念
不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间 价值。是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
第二章 现金流量与资金时间价值
时期的期末，回收固定资产净残值与回收流动资金在项目经济寿命周期终了时
发生。 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等），通过
一定的经济活动而产生的现金流入、现金流出及其总量情况的总称。流入系统
的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入 与流出之差称净现金流量（CI－CO）。
P——本金；
i——利率； n——计息期数（资金占用期内计算利息的次数）。
【解】
FP （1 in） 1000 （1 8% 4） 1320 （元）
即到期后应归还的本利和为1 320元。
§ 2 资金时间价值
4. 利息的计算
（1）单利：本金生息，利息不生息。 （2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。
P(1 i) n 1 P(1 i) n 1 ·i
Fn P(1 i)n 1 P(1 i)n 1 i P(1 i)n
典型案例
张某现在把1 000元存入银行，年利率为8%，按复利计息 问4年后有存款多少元？
【解】F
n 4 P （ 1 i） 1000 （ 1 8%） 1360.5 （元）
并且金额大小相等的现金流量。
A F
P
0
1
2
3
4
§ 3 资金等值计算
2. 资金等值计算的类型
一次支付类型 多次支付类型 等额系列 等差系列 等比系列
进行资金等值系列计算时，公式中的基本假设条件是： （1）项目的期初投资P发生在现金流量图的0点。 （2）本期的期末为下期的期初。 （3）A和F均在期末发生。
2、影响资金时间价值的因素
（1）投资额投资的资金额度越大，资金的时间价值就越大。 （2）利率 一般来讲，在其他条件不变的情况下，利率越大，资金时间价值越大；利 率越小，资金时间价值越小。 （3）时间 在其他条件不变的情况下，时间越长，资金时间价值越大；反之，越小。 （4）通货膨胀 如果出现通货膨胀，会使资金贬值，贬值会减少资金时间价值。 （5）风险 投资是一项充满风险的活动。项目投资以后，其寿命期、每年的收益、利 率等都可能发生变化，既可能使项目遭受损失，也可能使项目获得意外的收益，这就 是风险的影响。不过，风险往往同收益成比例，风险越大的项目，一旦经营成功，其
投资项目评估与管理第二章现金流量与资金的时间价值
（2-11）
其中： —实际年利率 —名义年利率
m—年计息周期数。 下面推导式（2-11）。 设：投资一笔资金P，年计算周期数为m， 计息周期利率为r，则名义年利率i为：
建设 期
投产 期
……
稳产 期
回收处 理期
图2-5 新建项目的现金流量图
2.2 资金时间价值 2.2.1 资金时间价值的概念与意义
（1）资金时间价值的概念 资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形 成的增值。 资金的时间价值可以从两方面来理解： 第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动 ，可获得一定的收益或利润。 第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出 一定的代价。
根据图2-13，把等额系列现金流量视为n 个 一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7 ）可推导出等额支付终值公式：
用
乘以上式，可得
由式（2-14）减式（2-13），得
经整理，得
（2-13） （2-14） （2-15）
式中 用符号
（2—16） 表示，称为等额支 付终值系数
[例2—5]若每年年末储备1000元，年利率为6%，连 续存五年后的本利和是多少？（excle表）
图2-9 年金A现金流量图
小结：
①大部分现金流量可以归结为上述三种现金流量 或者它们的组合。
②三种价值测度P、F、A之间可以相互换算。 ③在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点 的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现 金流量称为“贴现”或“折现” ；把现在时点或一系列 时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时 点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。
现金流量和资金时间价值
现金流量和资金时间价值一、现金流量的重要性现金流量是企业生存和发展的重要指标，也是财务管理中的关键概念之一。
它反映了企业经营活动所产生的现金及等价物的流入和流出情况，是企业真实的经济状况的体现。
现金流量的准确把控可以帮助企业评估经营情况、制定决策、规划未来发展方向。
二、资金时间价值的概念和意义资金时间价值是指在不同时点，同一笔资金的价值不同。
这是由于时间的推移会影响资金的购买力和流动性。
了解资金时间价值有助于企业正确衡量收入和支出的价值，有助于进行风险分析和决策制定。
三、现金流量和资金时间价值的关系现金流量和资金时间价值有着密切的联系，二者相互影响。
企业在评估现金流量时必须考虑资金时间价值的影响，进而合理衡量现金流量的真实价值。
同时，资金时间价值的概念也为企业提供了更多的决策依据，帮助企业更好地管理资金。
四、现金流量和资金时间价值的应用1.在企业投资决策中，现金流量分析是评估投资项目收支平衡和收益情况的重要手段，同时要考虑资金时间价值的变化来进行风险评估。
2.在财务规划和预算编制中，需要考虑不同时点的现金流量以及资金时间价值的概念，制定更加合理和可行的财务目标。
3.在融资和债务管理中，现金流量和资金时间价值的分析可以帮助企业更好地把握债务偿还时机，避免出现资金周转不足的情况。
五、结论现金流量和资金时间价值是企业财务管理中的两个重要概念，二者相辅相成，相互影响。
了解和运用现金流量和资金时间价值的概念有助于企业更加准确地评估经营状况、制定决策、规划未来发展方向，从而实现可持续的经济增长和价值创造。
以上是关于现金流量和资金时间价值的简要介绍，希望对您有所帮助。
02现金流量与资金时间价值
“资金的时间价值”——日常生活中常见
——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后 再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有 1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
利用等值的概念，把在不同时点发生的资 金金额换算成同一时点的等值金额，这一 过程称做资金等值计算。
资金等值计算有一次支付类型、等额支付 类型、等差支付类型和等比系列支付类型 等。
以折算率（或利率）i和期数n为参变量时， 现值P、终值F和等额年金A三者之间互相等 值转换的计算公式。
公式中常用的符号规定如下：
信贷利息 广义的利息
经营利润
利率——利息递增的比率，用“i”表示。
利率(i%)=
每单位时间增加的利息 本金
×100%
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、 季度来计算，用“n”表示。
利率的高低由下列因素决定：
社会平均利润率，即单位投资所能取得的 利润。
通货膨胀率，即对因货币贬值造成的损失 所应作的补偿。
解：P=250，i=10.44％，n=8
8年总利息为 I=250×0.1044×8=208.8元
8年末本利和为 F=250×（1+0.1044×8） =458.8元
四、复利
复利法 当期利息计入下期本金一同计息，即利息 也生息。
F1 P P i P1 i F2 F1 F1 i P1 i2 F3 F2 F2 i P1 i3
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值
资金等值的概念：在利率的作用下，不同时点发生 的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
第二章现金流量与资金的时间价值
• 计算过程和计算结果列于表2.1 。
使用期 年初借款额累计 年末利息 年末本利和 年末偿还
1
1000
1000*8%=80
1080
0
2
1080
80
1160
0
3
1160
80
1240
0
4
1240
80
1320
1320
5
• 1、以横轴为时间轴。向右延伸表示时间的延续。轴线等分为 若干间隔，每一间隔代表一个时间单位，通常是“年”(也可 以是季，半年等)。时间轴上的点称为时点，时点通常表示的 是该年的年末，同时也是下一年的年初。
• 2、相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况， 在横轴上方的箭线表示现金流入；在横轴下方的箭线表示现金 流出。
• 复利计算有离散复利和连续复利之分。按期(年、 半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为离散 复利(即普通复利)；按瞬时计算复利的方法称为连 续复利。
• 可以对式(2.4)进一步简化为：
FP（ （1 2.5i） ）n
21
2.2.4 名义利率与实际利率
当利率所标明的计息周期单位，与计算利息实际所用 的利息周期单位不一致时，就出现了名义利率与实际 利率的差别。 所谓名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公 布的未调整通货膨胀因素的利率，也可以指计息周期 利率乘以一个利率周期内的计息周期数所得的利率周
2.复利计算
• 在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上 先前周期上所累积利息总额的和来计算的，这种计息 方式称为复利，也即通常所说的“利生利”，“利滚 利”。其表达式如下：
I (2i.3 ) Ft1
• 式中:i—计息期复利利率；
项目二 现金流量
(4) 资金周转的速度；
(5) 通货膨胀，货币面值； (6) 投资风险。
2.2 资金时间价值的衡量尺度
利息和利率
利息——绝对尺度——使用贷款所付出
的代价。 I = F - P
It i 100% 利率——相对尺度——单位时间内所得 P
利息与接管本金之比。
单利和复利
所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计
不同计息期的利率
计息期 名义利率 周期利率 实际利率
1年
1月 1季 半年
12%
12% 12% 12%
12%÷1=12%
12%÷12=1% 12%÷4=3% 12%÷2=6%
2．有效利率的计算
有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括周期利 率和年有效利率两种情况。 (1) 周期利率，即计息周期利率；
3.下列选项中，( )称为净现金流量。
A．现金流入与现金流出之和
B．现金流动与现金流量之和
C．现金流入与现金流出之差 D．现金流动与现金流量之差
项目寿命周期——是指对拟建项目进行流量分析
时所确定的项目的服务年限。
建设期
投产期
达产期
回收处理期
绘制现金流量图
某项目的建设期为2年，运营期为5年，建设期内每
某集团欲建一工厂需购置土地，与土地所有者商定的付款方式
有以下三种（每年利率i=6% ）： 第一种方案：现在一次性支付780万元。 第二种方案：现在支付480万元；此后第一年末支付100 万元； 第二年末支付100万元；第三年末支付100万元。 第三种方案：现在支付600万元；此后第一年末支付40万元； 第二年末支付60万元；第三年末支付80万元。
工程经济学(第2章)现金流与资金时间价值
24
第二节 资金的时间价值
(2)现值计算(已知F求P)
公式（可由终值公式推导得到）
P F (1 i )
n n
一次支付现值系数 (1 i ) 记号（P/F,i,n) （助记同前） 又称之为：折现系数、贴现系数 P=F(P/F,i,n) 计算现值P的过程叫“折现”或“贴现” 其所使用的利率i常称为折现率、贴现率或收益率。 注意i与n的时间周期一致性 现值系数与终值系数互为倒数 (P/F,i,n)=1/ (F/P,i,n) （可按数学上分式形象理 解） 25
在上面者为待 求项
在下面者为已 知项
23
第二节 资金的时间价值
例2-4(P19)i=8%,n=5,P=10000,求F？ 解：可查表查得终值系数进行计算 F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,10%,5) =10000*1.6105 =16105 也可直接套用公式计算（考试适用） F=10000*(1+10%)^5 =16105 还可以利用EXCEL提供的财务函数计算 F=FV(10%,5,0,1000)=16105 (此函数各参数在上机操作时解释）
决定利率高低的因素
金融市场上借贷资 本的供求情况 B
社会平均利润 率
A
C
现金流量与资金时间价值概述
现金流量与资金时间价值概述现金流量是指企业在一定时间内通过生产经营活动而实际收入和支出的现金流入和流出的数量和时间。
资金时间价值是指相同金额的现金在不同时间点的价值是不同的，因为现金可以通过投资获得回报，在不同的时间点有不同的机会成本。
现金流量与资金时间价值是企业经营决策和财务管理中的重要概念，其相互关系对于企业的经营和财务决策具有重要影响。
现金流量是企业经营活动的重要指标，它可以直接反映企业生产经营的结果和财务状况。
企业的现金流量既包括经营活动现金流量，也包括投资活动和筹资活动现金流量。
经营活动现金流量是企业主要的现金流量来源，它反映了企业的生产经营活动的现金流入和流出。
投资活动现金流量反映了企业通过投资所产生的现金流入和流出，包括购买和出售固定资产、投资收益等。
筹资活动现金流量反映了企业通过筹集资金所产生的现金流入和流出，包括借款、偿还债务、股利分配等。
资金时间价值是指相同金额的现金在不同时间点的价值是不同的。
这是由于现金可以通过投资获得回报，在不同的时间点有不同的机会成本。
在资金时间价值的概念下，企业的现金流量可以通过贴现技术计算其现值，以便更好地理解其价值。
贴现技术可以将未来的现金流量折算到现在的价值，以便进行比较和决策。
当资金时间价值被考虑在内时，较早到来的现金流入被认为是较有价值的，因为它们可以投资获得更长时间的回报。
相反，较晚到来的现金流入被认为具有较低的价值，因为它们较晚到达，所以有较少的投资机会。
现金流量与资金时间价值的关系是密切的。
现金流量的计算需要考虑资金时间价值的影响，因为考虑到时间价值可以更好地评估和比较不同时点的现金流入和流出。
在投资决策中，现金流量的考虑和评估可以帮助企业选择最具经济效益的投资项目，并最大化现金流入。
在财务决策中，现金流量的估计和预测可以帮助企业规划和管理资金，以便更好地满足业务需求和偿付债务。
总之，现金流量和资金时间价值是企业经营决策和财务管理中的重要概念。
资金时间价值与现金流量
资金时间价值与现金流量在财务管理中，资金时间价值和现金流量是两个重要的概念。
资金时间价值指的是资金随着时间的推移而产生的变化，即同样金额的资金在不同的时间点具有不同的价值。
现金流量则指的是企业在一段时间内产生的现金流入和流出的情况。
资金时间价值的理论基础是“时间价值的金钱”。
根据这个理论，由于资金在不同的时间点具有不同的价值，因此在进行财务决策时需要考虑资金的时间价值。
简单来说，一笔未来的资金收入或支出，与现在的资金相比，价值会有所折扣或增加，这取决于贴现率以及时间的远近。
贴现率是用来计算资金时间价值的重要因素。
贴现率是一种衡量资金的时间价值的指标，通常由市场利率来决定。
比如，如果贴现率为10%，那么未来一年的1000元现金流量，在现在的价值就是909.09元。
这是因为未来得到的1000元相较于现在的价值要折扣10%。
现金流量是资金时间价值理论在实践中的具体表现。
企业在运营过程中会产生一系列的现金流入和流出，例如营业收入、资本支出、债务支付等。
在进行投资决策或进行财务规划时，需要对现金流量进行分析和评估。
通过计算现金流量净现值、内部回报率等指标，可以评估企业的投资项目是否具有盈利性和可行性。
资金时间价值和现金流量的重要性不容忽视。
在资本市场中，投资者通常会考虑资金时间价值来评估投资项目的回报率和风险。
而在企业内部，对现金流量的管理和分析能帮助企业制定合理的财务策略，确保企业的持续运营和发展。
综上所述，资金时间价值和现金流量在财务管理中起着重要的作用。
考虑资金的时间价值可以帮助我们更准确地评估投资项目的盈利能力，而对现金流量的分析和管理则有助于企业进行财务规划和决策。
资金时间价值和现金流量在财务管理中起着重要的作用。
在进行投资决策、财务规划以及风险评估时，理解和应用这两个概念可以帮助我们做出明智的决策，实现资金最大化的效益。
首先，资金时间价值是指同样金额的资金在不同时间点的价值不同。
这是因为资金可以被用来进行投资获取收益，而资金时间价值则是由投资的收益率和时间的推移所决定的。
现金流量及资金的时间价值概述
现金流量及资金的时间价值概述现金流量是指企业在特定期间内收到和支付的现金金额。
它可以分为三类：现金流入、现金流出和净现金流量。
现金流入包括销售收入、借贷资金等；现金流出包括采购成本、人员工资等；净现金流量是指现金流入减去现金流出的结果。
资金的时间价值是指现金流量在不同时间点的价值不同。
即使金额相同，现金流量在不同时间点的价值也会有所不同。
这是因为现金流量的时间价值受到通货膨胀和利率的影响。
通货膨胀会导致货币贬值，而利率则是对资金的价格进行衡量。
在财务决策中，考虑现金流量和资金的时间价值可以通过几种方法来进行。
最常用的方法是净现值（NPV）和内部收益率（IRR）。
净现值是将未来现金流量折现到现值，并减去初始投资。
如果净现值为正数，则说明该项目是有价值的。
净现值可以帮助企业评估投资项目的可行性，并做出是否投资的决策。
内部收益率是指使净现值为零的折现率。
它可以帮助企业评估投资项目的回报率。
如果内部收益率大于企业的机会成本（通常是企业的资本成本），则该项目是值得投资的。
除了净现值和内部收益率之外，资金的时间价值还可以通过其他方法进行评估，如报酬期限法和收益指数法。
报酬期限法是指计算项目回收成本所需的时间。
这可以帮助企业评估项目的回收速度，并对不同项目进行比较。
收益指数法是指项目的净现值与初始投资的比率。
它可以帮助企业评估项目的投资效果，并决定是否投资。
总的来说，现金流量及资金的时间价值是财务管理中非常重要的概念。
通过考虑现金流量和资金的时间价值，企业可以更好地评估投资项目的可行性，并做出明智的决策。
这些方法可以帮助企业最大化投资回报，并提高财务绩效。
经济学第二章现金流量与资金时间价值
资金时间价值在现金流量分析中的应用
投资决策
在投资决策中，资金时间价值被 用于计算投资的预期回报率。通 过比较不同投资项目的预期回报 率，投资者可以做出更明智的投
资决策。
估值
资金时间价值在企业和资产的估 值中发挥着重要作用。通过考虑 未来现金流量的时间价值，可以 更准确地估计企业或资产的价值。
比较不同投资项目的优劣
利用资金时间价值原理，可以对不同的投资项目 进行经济效益比较，从而选择最优的投资方案。
3
确定投资项目的风险与收益
通过分析投资项目的现金流量和风险，可以计算 出项目的风险调整后的收益指标，为投资者提供 决策依据。
资金时间价值在财务分析中的应用
评估企业的偿债能力
通过计算企业的利息保障倍数、流动比率和速动比率等指标，可 以判断企业是否具有足够的偿债能力。
投资决策分析
01
通过比较不同投资项目的现金流量，选择净现值、内部收益率
等指标最优的投资项目。
融资决策分析
02
根据企业资金需求和融资成本，选择最合适的融资方式和融资
结构。
营运资本管理决策分析
03
通过优化应收账款、存货和应付账款等营运资本管理，提高企
业现金流量水平。
现金流量的风险管理
流动性风险管理
确保企业有足够的现金流量以应对日常经营和突发事件，降低流动 性风险。
风险管理
资金时间价值也有助于风险管理。 通过分析和预测未来现金流量的 不确定性，企业可以更好地管理 风险并制定相应的风险应对策略。
现金流量与资金时间价值的互动关系
工程经济学课件第2章现金流量与资金时间价值
F1 0(0 10 0.1)2 121 1.8 2 6 12
❖计算年实际利率
i1 1 .8 2 16 0 1 0% 0 0 0 1.6 2% 8 1000
名义利率和实际利率（续）
当m=1时，i=r，实际利率＝名义利率 当m>1时，i>r，实际利率＞名义利率，且m 越大，即一年内计算复利的有限次数越多，则 实际利率相对于名义利率就越高。
一、利息、利率的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则 利率i为:
i I 100% P
1、单利法（仅对本金计息，利息不生利息）
In Pni
n: 计息期数
Fn P(1i n) F: 本利和
一、利息、利率的计算（续）
2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息， 即利息也生息。
F1 P P i P 1 i F2 F1 F1 i P 1 i 2 F3 F2 F2 i P 1 i 3
F P1in 10000F / P,10%,5
100001.6105 16105(元)
查表得：（F/P,10%,5）＝1.6105
例题2
某人希望5年末得到10000元，设年利率 为10%，复利计息，试问现在他必须一次性 投入多少元？
P F 1 i n 10000P / F,10%,5
100000.6209 6209(元)
n
P A i
等值计算公式小结
A=P(A/P,i,n) 已知 P
未知
P=A(P/A,i,n)
P
F F=P(F/P,i,n)
A A=F(A/F,i,n)
F
P=F(P/F,i,n)
A F=A(F/A,i,n)
{财务管理现金流分析}工程经济学现金流量与资金时间价值
三、个人住房公积金贷款
五年以下（含五年）
4.00
五年以上
4.50
工程经济学
13
2.3.4 资金的等值计算
一、资金等值计算中的几个概念及规定
1、现值（Present Value, 记为P）：发生在时间 序列起点、年初或计息期初的资金。求现值的过
程称为折现。规定在期初。
2、终值（Future Value, 记为F）：发生在年末、 终点或计息期末的资金。规定在期末。
资金的时间价值—是指把资金投入到生产和流通领域， 随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的 部分称为资金的时间价值。
资金时间价值是对放弃现期消费的损失所做得必要补偿。
资金 原值
生产或流通领域 t 存入银行 t 资金 = 资金
新值 原值 锁在保险箱 t 资金原值
+ 资金 时间价值
工程经济学
10
2.2.2 衡量资金时间价值的尺度
400
达产期 3 4 5 6 7 8 9 10 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1800 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200
200 400 800 800 800 800 800 800 800 800
800 800 800 800 800 800 800 800
某人计划5年后从银行提取10万元，如果银行利 率为12%，问现在应存入银行多少钱？
工程经济学
17
2.3.4 等值计算
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思考题—决策
中国某人寿保险公司推出的“康宁终身保险” ，一个25岁之内的男性一次性趸交97800元保险费， 不管任何时候任何原因身故可以得到30万元的保障。
第2章——现金流量与资金时间价值
等比支付系列现值与复利公式
基本参数
1.现值(P)：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值 2.终值(F)：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值 3.等额年金(A)：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末
时的价值 4.利率、折现率(i)：贴现率、收益率 5.计息期数(n)
实质是资金作为生产要素，在生产、交换、流 通和分配的过程中，随时间的变化而产生的增值。
资金的时间价值
资金时间价值的含义
(1)资金用于生产、构成生产要素、生产的产品 除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。
(2)货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金
使用者应有所补偿。
G——W
资金转化为： 生产资料 劳动对象 劳动力
购买商品或使用服务所支付的现金 经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金 支付的各种税费
项目计算期
含 义:
经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期 和运营期。建设期指项目资金正式投入开始到项目建成投产 为止所需要的时间。运营期分为投产期和达产期两个阶段。
注意问题:
(1)项目计算期不宜定的太长 (2)计算期较长的项目多以年为时间单位
F F (F / A,10%,5) 2 6.105 12.21
等额分付类型
【例2-4】一台机械设备价值10万元，希望5年收回
全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收
多少？
A=？
解：已知P，i，n，则有：
A
P
i(1 i)n (1 i)n
1
10
0.08(1 0.08)5 (1 0.08)5 1
如图：
A+G A
现金流量与资金的时间价值概述
现金流量与资金的时间价值概述现金流量与资金的时间价值是财务管理中非常重要的概念之一。
在进行投资决策、资金筹集和财务分析时，了解现金流量与资金的时间价值能够帮助企业做出明智的决策，优化资金的利用效率。
现金流量是指公司在一定期间内收入和支出现金的总量。
理解现金流量的重要性在于它反映了企业的经济状况和资金活动。
现金流量是决策者进行投资计划和资金管理的基础，它不仅可以用来评估企业的盈利能力，还可以用来评估企业的偿债能力和流动性风险。
企业在投资项目上进行决策时，需要考虑该项目的现金流量是否能够产生足够的利润覆盖成本，并产生持续的现金流入。
资金的时间价值是指同一金额的资金在不同时间点的价值是不同的。
在财务管理中，重要的是考虑到资金的时间价值，因为钱的价值随着时间的推移而发生变化。
时间价值的核心原则是贴现和复利。
贴现是指将未来的现金流量按照一定的折现率折算为现在的价值，而复利是指通过投资获得的收益再投资产生的收益。
在进行现金流量与资金的时间价值的计算和分析时，需要考虑到以下几个关键因素：1. 折现率：折现率是资金时间价值的核心概念，它反映了投资风险和市场利率等因素。
折现率越高，现金流量的现值越低，反之亦然。
企业可以根据自身风险和利率的变动情况来确定合适的折现率。
2. 现金流量的时间分布：现金流量可能呈现出多种不同的时间分布模式，如固定现金流入和流出、不规则现金流入和流出等。
在进行资金时间价值计算时，需要将现金流量对应的时间点和对应的折现率进行匹配。
3. 对决策的影响：现金流量和资金的时间价值对决策有重要影响。
如在进行投资决策时，需要将未来的现金流量折现为现在的价值，以判断该投资项目是否具有吸引力。
在进行资金筹集决策时，需要考虑资金的时间价值对成本的影响，避免因为时间价值的损失而付出更多的成本。
总之，现金流量与资金的时间价值是财务管理中非常重要的概念。
通过学习和运用这些概念，企业可以更好地进行投资决策、资金筹集和财务分析，优化资金的利用效率，提高企业的盈利能力和偿债能力。
现金流量与资金时间价值概述
现金流量与资金时间价值概述一、现金流量现金流量是企业经营活动的重要衡量指标，也是进行财务决策的基础。
企业的现金流量可以分为经营活动现金流量、投资活动现金流量和筹资活动现金流量三个方面。
经营活动现金流量主要反映了企业日常经营活动的现金收入和支付情况，包括销售收款、采购支付、税金支付等。
投资活动现金流量主要体现了企业进行资本投资和资产买卖活动的现金收入和支付情况，包括购置固定资产、收回投资等。
筹资活动现金流量主要反映了企业筹集资本的现金收入和支付情况，包括股东投资、借款等。
二、资金时间价值资金时间价值是指资金在不同时间点的现金流量具有不同的价值。
时间价值的核心是因为资金的投资和借贷等活动会带来利息和回报，使得同一金额的资金在不同时间点的现金流量具有不同的价值。
资金时间价值的计算方法主要有现值和未来值两种。
现值是指将未来的现金流量折算到现在所具有的价值，通过计算现金流量的折现率和时间的长短，得出资金现值的大小。
未来值是指将现在的资金投资到未来，经过一定的利息回报后变成未来的现金流量，通过计算利息回报率和时间的长短，得出资金未来值的大小。
三、现金流量与资金时间价值的应用现金流量和资金时间价值在财务管理中有着重要的应用。
在投资决策方面，企业需要根据现金流量的情况评估项目的经济效益，以确定是否投资。
企业还需要考虑资金时间价值，通过计算现值和未来值来评估项目的投资回报率和投资风险，帮助企业做出合理的投资决策。
在融资决策方面，企业需要考虑不同形式的资金对企业的现金流量和资金时间价值的影响，以确定最优的筹资方案，实现财务目标。
总之，现金流量与资金时间价值是财务管理中不可忽视的两个概念。
现金流量反映了企业经营活动的实际情况，资金时间价值则体现了资金在不同时间点的现金流量具有不同的价值。
它们的应用涉及到企业的投资决策和融资决策，对企业的财务决策具有重要的指导作用。
因此，在进行财务管理和决策时，必须充分理解和应用现金流量与资金时间价值的概念和计算方法，以实现企业的经济效益最大化。
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3.等额支付系列终值公式 例如：年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和 为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？
已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的 数额为A ，设利率为i，求第n年末收回本利F 。 F =？
1 1 P F 1262.5 4 n (1 i ) 1 6% 1262.5 0.7921 1000
2 复利——利滚利
对本金和利息计息。即“利生利”、“利滚利”。
I t i Ft 1 Ft Ft 1 (1 i )
F1 P P i P1 i F2 F1 F1 i P1 i
…
2 3
Fn P1 i
n
F3 F2 F2 i P1 i
答案 :: AC 答案 AC
)
2
3 A
4
5
6
7
8
例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。
0 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ A．（F/A,i,n）= (P/A,i,n)×(F/P,i,n) B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=n C．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n) E． 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n) 答案 :: A 答案 AB B ） 1 2 3 A 0 1 2 3 n-1 n n-1 n
现金流出CO：对一个系统而言，凡在某一时点上流出 系统的资金或货币量，如投资、费用等。
现金流入CI：对一个系统而言，凡在某一时点上流入 系统的资金或货币量，如销售收入等。
净现金流量NCF = 现金流入 - 现金流出 现金流量CF：各个时点上实际的资金流出或资金流入 （现金流入、现金流出及净现金流量的统称）
0 100 0 解： I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331 元
10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该 投资者可获得的利息是多少？
F=? i=10% 1 2 3 年
2.一次支付现值公式
已知第n年末将需要或获得资金F ，利率为i，求期初所 需的投资P 。 F (已知） …
年 末 欠 款
1060 1123.60 1191.02 1262.48
年 末 偿 还
0 0 0 1262.48
n ——计息期数； P ——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值； F —— 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值； A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期实现。 G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递 增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。
0
1
2
3
n –1
n
P (已知）
P（现值）
F（将来值）
1 i n 称为一次支付复利系数，记为F / P, i, n
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率 例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到 第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元
2
3 方案C
4
5
6
3000
3000
3000
0
1
2
3 方案D
4
5
6
200
200
200
300
0
1
2 方案E
3
4
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的 大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时 间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法 直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复 杂了。
0 400 200 200
1 2 3 4
一次支付（整付）类型公式
一次支付又称为“整付”，是指所分析的现金流量，无 论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。 i、n、P、F F
1.一次支付复利公式
已知期初投资为P，年利率为i，求第n年末收回本利F。 F=？ …
基本模型
0 P
0 1 2 n－1 n 0 1 2 n－1 n
1
2
n
(1)
பைடு நூலகம்
A (已知） 年末 1 2 3 n … 等额支付值 A A A … A 累计本利和（终值） A (1+i)n-1 A (1+i)n-1+A(1+i)n-2 A (1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3 … A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F
以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) －(1) ，得F(1+i) –F= A(1+i)n – A (2)
0
1
2
3
…
n
–1
n
A =？
i A F F ( A / F , i, n) n (1 i ) 1
1 i n 1 称为等额支付偿债基金系数，记为
i
A/F,i,n
5.等额支付系列资金回收公式
已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设利率为i，求 在n年内每年末需回收的等额资金A 。 A =？
6.等额支付系列现值公式
A (已知)
0 P =？
1
2
3
(1 i ) n 1 P A A( P / A, i, n) n i ( 1 i ) 1 i 1 称为等额支付系列现值系数，记为 P/A,i,n i 1 i
n n
…
…
A/P,i,n
等额支付系列公式
（1）应用条件：
A、每期支付金额相同，均为A； n –1 n B、支付间隔相同，通常为1年； C、每次支付都在对应的期末，终值F与最后一期支付A同时发 生。
0 P =？
1
2
3
1 P F F ( P / F , i, n) n (1 i ) P / F , i, n 1 i n 称为一次支付现值系数，记为
i (1 i ) n A P P( A / P, i, n) n (1 i ) 1
例:有如下图示现金流量，解法正确的有(
F=? n –1 n 0 1 A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)
占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获得的 补偿）。
二、资金时间价值的计算
4.利率——利息递增的比率，用“i”表示。 每单位时间增加的利息 利率(i%)= 原金额（本金） （一）利息的种类 单利 复利 ×100%
1. 单利——每期均按原始本金计息（利不生利） 设：I——利息 P——本金 则有 n ——计息期数 i——利率 F ——本利和
i
0
1
2
3
…
n
–1
n
A (已知）
(1 i ) n 1 F A A( F / A, i, n) i
1 i n 1
称为等额支付系列复利系数或年金终值系数， 记为
F/A,i,n
F =？
0
1
2
3
…
n
–1
n
即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1
本章内容：
第二章 现金流量与资金时间价值
一、基本概念 二、资金时间价值的计算 三、名义利率与实际利率 四、等值计算
一、基本概念
1.现金流量
现金流量图（cash flow diagram)——描述现金流 量作为时间函数的图形，它 能表示资金在不同时间 点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用 的工具。
Fn Fn 1 Fn 1 i P1 i
n
（二）复利计息利息公式 例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其 偿还的情况如下表:
年
以后采用的符号如下:
i ——利率；
年 初 欠 款
1000 1060 1123.60 1191.02
年 末 应 付 利 息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
根据
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n) F =A [
0
1
2
3
n –1
n
(1+i)n －1 ] i (1+i)n －1 P(1+i)n =A [ ] i
P(已知）
i 1 i 称为等额支付资本回收系数，记为 1 i n 1
n
i (1 i ) n A P P( A / P, i, n) n (1 i ) 1
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度 来计算，用“n”表示。
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其偿还的情况如下表