2021年2021年人教版七年级数学下册导学案：5.1.1 相交线

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2021年人教版七年级下册数学全册导学案

第1课时：5.1.1 相交线导学案欧阳光明（2021.03.07）【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、温故知新（5分钟）各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、自主探索（15分钟）探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？．“对顶角”的定义呢？．自学检测一：1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE的邻补角：__；图1 （3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD的对顶角：_____．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．自学检测二：1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈（25分钟）预备题：如图，已知直线a 、b 相交。

∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数解：∠3＝∠1＝40°（）。

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）。

2021年人教版七年级数学下册第五章《相交线》学案.doc

新人教版七年级数学下册第五章《相交线》学案学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

学习过程：学前准备1、知识回顾：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

②同角或的补角。

一、自主学习：（二）、、结合上述表格及图形请归纳出邻补角、对顶角概念：（1）、邻补角：有一条,而且另一边的两个角叫做邻补角. （2）、对顶角：如果两个角有一个, 而且一个角的两边分别是另一角两边的,那么这两个角叫对顶角.巩固概念练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？（1）（2）（3）2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？（三）、、对顶角性质：探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．二、合作探究、精讲点拨：例1．如图，直线a ， b 相交∠ 1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 解：∵∠1+∠2=180 ( ) ∴∠2=180-∠1=∴∠3=∠1= ∠4=∠2= ( ) 变式一：若∠1=32°，求∠2， ∠3， ∠4的度数.1211 2212（2）（3）（4）21（1）12（5）1212OFE D CB A 变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。

变式三：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。

三、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？四、达标测评： 1、如图：（1）∠1的对顶角是（）A 、∠BOCB 、∠BOE 和∠AOFC 、∠AOED 、∠AOD （2）∠1的邻补角是（）A 、∠AOFB 、∠BOE 和∠AOFC 、∠BOCD 、∠BOC 和∠AOF2．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2= ∠3= ∠4=3、如图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是 ,∠AOC 的邻补角是 ;若∠AOC=50°,则∠BOD= ,∠COB= .A O B1D CFEba 43214、如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．5.1.2 垂线（1）学习目标: 1、了解垂线的概念。

人教版数学七年级下册导学案：5.1.1 相交线

第五实验学校初中部5.1.1 相交线主备人：审核人：班级____________姓名__________导语：亲爱的同学们，在上册，我们遨游了直线、射线、线段和角的海洋，今天我们一起来学习相交线及其相关知识。

亲，你们要加油啊！一、成功学习1、成功目标：（学习要高效，目标不可少）（1）我能了解邻补角、对顶角的概念，并能正确的识别出邻补角、对顶角；（2）我能掌握邻补角、对顶角的性质；（3）能使我应用数学的意识与能力得到提高，增强我学好数学的信心；（4）我能口述如何利用对顶角、邻补角的性质求角的度数。

2、成功自学：（自主学习，享受探究乐趣）认真自学课本2--3页内容，独立完成下列问题，然后组内解决疑惑。

（1）独立完成课本第2页的探究。

（2）如图所示，∠1与∠2有一条公共________，它们的另一边互为___________，称∠1与∠2互为___________，则∠1+∠2=_______。

∠1与∠3有一个______________，两条边分别互为_________________，称∠1与∠3互为对顶角。

聪明的你还能找出图中其他的对顶角和邻补角么？（3）对顶角的性质为：______________________________，其推导过程用几何语言表示为：∵∠1与∠2____________________，∠1与∠3_____________( )∴______________________________（同角的补角相等）（4）互为补角与互为邻补角的联系及区别是什么？若两个角互为邻补角，则他们一定互为补角么？反之若两个角互为补角，则他们一定互为邻补角么？（5）认真自学例1，注意其解题格式。

3、成功合作（1）组长带领组员解决自学过程中的疑惑；（2）组长组织组员解决自学方法中的问题；（3）合作完成的小组可以进入量学检测一下自学效果。

4、成功量学：（自学收获有多少，量学见分晓，独立完成后小组交流展示）(1)如图1所示，∠AOC的对顶角是________，邻补角是___________________________(2)口述题：如图2所示，三条直线相交于一点，已知两个角的度数，则∠1=_____，∠2=_______.二、成功示学：（勇敢展示，你是最棒的！）三、成功测学：（独立完成，相信你能达到本节课的学习目标）1、基础题：判断对错（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。

2020—2021年人教版初中数学七年级下册5.1.1相交线教案(精品教学设计).doc

中小学课堂教学教案授课教师：授课时间：课题 5.1.1 相交线课时教学目标1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题教学重点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用教学难点理解对顶角相等的性质的探索教学方法启发式教学手段运用多媒体课型新授课教学环节教学内容教师活动学生活动欣赏下面图片，并回答问一、引入新课这些图片一、引入新课题：研究两条直线相交的位置关系.探究邻补角的定义：中，哪些直线相交，哪些直线平行？观察、发现这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．生思考，作答。

剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角. 我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系.归纳邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. 图中还有哪些角互为邻补角？二、新授：对顶角的定义：例题任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？观察、归纳∠1与∠3有怎样的位置关系？图中还有哪些角是对顶对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.生思维活跃指名完成题目。

生积极动手，认真作图，同步完成。

A.4对B.6对C.7对D.8对生：思考，回答问题题板书设计相交线邻补角的定义：对顶角的定义：小结：教学反思。

新人教版七年数学下导学案(5.1.1 相交线)

班姓名成绩：优良差【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、探索思考探索一：完成课本P 2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？． “对顶角”的定义呢？．练习一：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．练习二：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 图1b a 4321第1题 F E O D C A 第2题 F E O D C B A 第3题A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

人教版七年级下册数学导学案设计：5.1.1相交线(无答案)

板
书
设
计
5.1.1 相交线
邻补角邻补角互补
相
交两条直线相交
线
对顶角对顶角相等
练习1、
练习2、
尝试完成填空：
∵直线AB，CD相交于点O
∴∠1+∠2=_______（邻补角的定义）
∠3+∠2=_______（）
∴∠1=∠____ （）
思考3：性质的应用
1、如图,直线AB、CD相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数。
2、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_________,∠AOC的邻补角是_________。
回顾
填空
通过复习学过知识，加深学生印象，为后面的学习做铺垫。
预习过程
学生活动
设计意图
教学过程
师教活动
设计意图
思考2：邻补角和对顶角的性质
1、∠1与∠2是什么关系？_______。如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。
2、对顶角有什么性质？____________________ 。
跟踪练习：1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
2、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )个。
主动参与数学活动，敢于发表个人观点。
完成定义填空
独立解决完成学习目标2
猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的知识转化为熟悉的，将未知的知识转化为已知的。
教
学
目
标
合作探究
五、盘点收获
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
6、布置作业

2021年春人教版七年级数学下册全册导学案

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线一、导学1.导入课题：（1）观察课本图5.1-1，并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看作：两条相交线，画出示意图为: .（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研究的内容.2.学习目标：（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.难点：推出“对顶角相等”的性质.二、分层学习4.自学指导：（1）自学内容：P2至P3练习前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：①仔细阅读课文内容，图文比照.②动手比划，联系实际作图.（4）自学参考提纲：①如图1，直线AB、CD相交于O点，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？a.∠1和∠2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.b.图1中，互为邻补角的还有∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1.c.图2的各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？答案：A.不是，没有公共边.B.不是，另一边不是互为反向延长线.C.是，有公共边，且另一边互为反向延长线.②图1中，∠1和∠3有怎样的位置关系？a.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，图中互为对顶角的还有∠2和∠4.b.图3的各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？答案：B、E所对应图中的∠1和∠2是对顶角.c.请分别画出图4中∠1的对顶角和∠2的邻补角.d.如图5，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOD的邻补角是∠FOD和∠COE.③a.在图1中，∠1与∠3有怎样的数量关系？答案：∠1=∠3b.在图1中，∠2与∠3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语言推理吗？答案：∠2+∠3=180°④在例1中，a.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1+∠3＝80°”，你能求出各个角的度数吗？b.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1∶∠2＝2∶7”，你能求出各个角的度数吗？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生自学过程之中，了解他们的学习情况：①是否知道邻补角、对顶角的位置关系，从而能从图形中准确予以识别.②能否用推理的形式说明“对顶角相等”.（2）差异指导：对在自学中有认识偏差和有疑难问题的同学进行点拨引导.2.生助生：在小组中相互交流指导，运用“兵教兵”.四、强化1.邻补角、对顶角的定义以及对顶角的性质.2.练习：（1）下列说法对不对？①邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.(√)②邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角.(×)③因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角.(×)（2）课本P3“练习”.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（20分）如图,直线c分别与直线a、b相交形成8个角，写出图中满足下列条件的角.（1）∠1的邻补角有∠2,∠4;（2）∠3的邻补角有∠2,∠4;（3）∠5的邻补角有∠6,∠8;（4）∠7的邻补角有∠6,∠8;（5）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.第1题图第2题图2.(15分)如图所示：（1）邻补角有∠5和∠6，∠1和∠2，∠2和∠3,∠3和∠4，∠4和∠1;（2）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.3.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC的对顶角是∠AOD，邻补角是∠AOC和∠BOD.若∠AOC=80°,∠1=30°,则∠2的度数是50°.第3题图第4题图4.（20分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝20°，∠3＝70°，∠4＝160°.二、综合运用（20分）5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.解：（1）∠AOC的邻补角：∠BOC,∠AOD;∠BOE的邻补角：∠AOE,∠BOF;（2）∠DOA的对顶角是∠BOC;∠EOC的对顶角是∠DOF;（3）因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°; 因为∠COB是∠AOC的邻补角，所以∠COB=180°-∠AOC=130°.三、拓展延伸（10分）6.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数.解：（1）因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=12∠EOC=35°,又因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°; （2）因为∠EOC是∠EOD的邻补角，且∠EOC∶∠EOD=2∶3,所以∠EOC=72°,所以∠AOC=12∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.（4）自学参考提纲：①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD（已知）,所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).③如图2，直线a ⊥b，∠1 = 35°，则∠2 =55°.④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：（1）垂线、垂线段的概念.（2）举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.（4）探究提纲：①如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：①一边靠线；②移动找点；③画垂线.（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=90°；若∠BOD=90°，则AB⊥CD.2.（10分）如图所示，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.第1题图第2题图第3题图第4题图3.（10分）如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=30°．4.（10分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠EOB=∠EOA=90°,所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，所以∠AOD=125°.因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,所以∠BOD=∠AOC=55°（对顶角相等）.二、综合应用（20分）6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.1.2垂线第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：①什么叫垂线段？②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC （2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）A.3B.2.8C.3.5D.45.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H 中开渠最短的根据.5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、导学1.导入课题：（1）如图1，直线AB与CD相交于点O,在∠1,∠2,∠3,∠4中，找出所有的对顶角和邻补角.（2）如图2，若直线AB、CD都和EF相交（即直线AB、CD被直线EF 所截），共有8个小于平角的角（即三线八角），这节课，我们来研究没有公共顶点的两个角的关系（板书课题）.2.学习目标（1）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念.（2）能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角.3.学习重、难点：重点：同位角、内错角、同旁内角的认识.难点：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角，正确分辨是由哪两条直线被哪条直线所截而形成的.4.自学指导：（1）自学内容：课本P6~P7例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，找出各种位置关系的两个角的特征，不懂的地方可通过组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①图2中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角，像这样的角还有∠2和∠6,∠3和∠7，∠4和∠8.②图2中∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角，像这样的角还有∠4和∠6.③图2中∠3与∠6，这两个角都在直线AB、CD之间，且它们在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角，像这样的角还有∠4和∠5.④分别指出下图中的同位角、内错角和同旁内角.答案：同位角：∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7，∠1与∠5内错角：∠3与∠6，∠4与∠5同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6答案：同位角：∠1与∠3，,∠2与∠4,同旁内角：∠2与∠3⑤如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是内错角，与∠BAE是同旁内角，它们都是由DE与BC被AB所截形成的，还与∠BAC是同旁内角，它们是由AC、BC被BA所截形成的.∠C与∠EAC是内错角，与∠DAC是同旁内角，它们都是由DE与BC被AC所截形成的.还与∠BAC是同旁内角，它们是由AB、BC被AC所截形成的.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入到学生自学过程中，了解学习进度，关注学生对具有这三类关系的两个角的位置特征的判断情况.（2）差异指导：对个别两个角的位置特征把握不清的学生进行点拨引导.2.生助生：小组相互交流、纠正.四、强化1.同位角、内错角、同旁内角的概念.2.归纳例题的解题要领.3.练习：（1）如图①，∠2与∠3是邻补角，∠2和∠4是内错角，∠2与∠5是同位角，∠2与∠8是同位角，∠2与∠6是同旁内角.图①图②（2）如图②:①∠DAE的同位角是∠B，它们是直线AD和直线BC被直线AB所截形成的.②∠CAD的内错角是∠C，它们是直线AD和直线BC被直线AC所截形成的.③∠B的同旁内角有∠DAB,∠CAB,∠C.五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是同位角，∠3和∠4是同旁内角，∠2和∠3是内错角.第1题图第2题图第3题图2.(20分)如图，∠1和∠2是直线EF和直线CD被直线AB所截形成的同位角.3.（10分）如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是(B)A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的4.（10分）如图，∠1和∠2是同位角的是(B)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)5.（20分）如图，已知∠4的同旁内角等于117°28′，求∠1、∠2、∠3的度数.解：由图可得：∠3和∠4是同旁内角.所以∠3=117°28′.又因为∠2=∠3，∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3=117°28′，∠1=180°-∠3=62°32′.二、综合应用（20分）6.如图，∠1和∠2，∠3和∠4是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？（1）（2）解：（1）∠1和∠2是由直线DC、AB被BD所截形成的内错角,∠3和∠4是由直线AD、BC被BD所截形成的内错角.（2）∠1和∠2是由直线AB、CD被BC所截形成的同旁内角.∠3和∠4是由直线AD、BC被AE所截形成的同位角.三、拓展延伸（10分）7.直线AB，CD相交于点O.（1）OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，画出这个图形；（2）射线OE、OF在同一条直线上吗？（3）画出∠AOD的平分线OG，OE与OG有怎样的位置关系？为什么？解：（1）如图：（2）射线OE、OF在同一条直线上.（3）OE⊥OG.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=12∠AOC.同理：∠AOG=12∠AOD.所以∠AOE+∠AOG=12（∠AOC+∠AOD）=12×180°=90°.所以OE⊥OG.5.2平行线及其判定5.2.1平行线一、导学1.导入课题：如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.2.学习目标：（1）了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系, 能叙述平行公理以及平行公理的推论.（2）会用符号语言表示平行公理及其推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.学习重、难点：重点：平行公理及其推论.难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.4.自学指导：（1）自学内容：课本P11至P12“练习”之前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，重点部分做好圈点;动手操作画图，并观察图形总结规律.（4）自学参考提纲：①定义：同一平面内,直线a与b不相交,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.②直线a与b是平行线,记作a∥b.③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.④联系实际生活，列举平行线的实例.a.如右图，已知直线a及直线a外两点B、C.b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分别记作直线b和直线c.c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B（或C）画直线a的平行线，能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;b∥c.d.归纳总结：平行线的画法（用三角尺为例）：一“落”：把三角尺一边落在已知直线上;二“靠”，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推”，沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点;四“点”，沿三角尺过已知点的边画直线，所画直线即为所要画的线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述为：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：①“过直线外一点画该直线的平行线”的作图是否会操作.②平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.（2）差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.四、强化1.平行线的概念及画法.2.平行公理及推论.3.练习：读下列语句，并画出图形.（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.（2）直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）在同一平面内,两条直线的位置关系有：平行和相交.2.（10分）在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.（10分）两条直线相交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0.4.（20分）判断：（1）不相交的两条直线叫做平行线.(×)（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条直线也互相平行.(√)（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(×)5.（20分）画图并解答.(1)画∠AOB，并用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小.(2)画∠AOB，在∠AOB的内部任取一点P，过点P作直线PC∥OA交OB 于点C，再过点P作直线PD∥OB交OA于点D，比较∠AOB与∠CPD的大小.解：（1）如图：PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.（2）如图：∠AOB=∠CPD二、综合运用（20分）6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是（D）A.0B.1C.2D.0，1，2，37.如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第7题图第8题图三、拓展延伸（10分）8.如图,MN⊥AB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到CD的距离, 线段MN的长度是点N到AB的距离,又是两平行线AB与EF之间的距离,点N 到直线MG的距离是NG.5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若∠1＝∠2，则a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？。

人教版七年级下数学：5.1《相交线》导学案

《相交线》导学案教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)O DCB A学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC 的邻补角是∠BOC 和∠AOD,所以∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 与∠AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象. 四、巩固运用1.例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba4321教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.21212121五、作业1.课本P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计. 课时作业设计一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题:1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.F E OD CBA FEOD C B A(1) (2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. 三、解答题:1.如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.O D CBA2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?。

人教版七年级下册(新)第五章《5.1.1相交线》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解相交线的定义，掌握两条直线相交形成的四个角及其名称。
-举例：通过观察图形，让学生识别出两条直线相交形成的四个角，即相邻角、对顶角、补角等，并理解这些角的性质。
-重点二：掌握垂直与平行的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
-举例：讲解垂直与平行的定义，引导学生通过观察生活中的实例，如墙面与地面的关系，理解这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点三：学会通过画图和推理来分析几何问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
-举例：在解决几何问题时，要求学生先画出相应的图形，再运用几何性质进行分析，从而培养他们解决问题的方法。
2.教学难点
-难点一：对顶角和相邻角的区分。
-举例：在讲解对顶角和相邻角时，通过对比记忆，让学生理解这两种角的不同之处，并运用到实际问题中。
人教版七年级下册（新）第五章《5.1.1相交线》教案

人教版七年级数学(下册)教案：5.1.1相交线

在讲授重点难点时，我发现通过举例和比较的方式能够帮助学生更好地理解。这也提醒我，在未来的教学中，需要准备更多贴近学生生活、富有启发性的例子，以增强他们对知识点的理解和记忆。
此外，学生在小组讨论中的表现也让我印象深刻。他们能够围绕相交线在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点和想法。但在引导讨论的过程中，我也意识到需要进一步提高自己的提问技巧，以便更好地激发学生的思考和参与。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流，学会倾听他人意见，表达个人观点，共同探索几何问题的解决方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相交线的概念，包括对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角的识别。
-掌握同位角、内错角、同旁内角的性质，如两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
-几何证明的逻辑表达，如何将观察到的角度关系转化为严密的几何语言进行证明。
举例解释：针对难点，教师可以设计一些具有挑战性的题目，如给出一个多边形，其中包含多个相交线，要求学生找出所有的同位角、内错角、同旁内角，并应用性质求解未知角度。同时，教师应引导学生通过画图、标记、列出已知和未知条件等步骤，逐步建立起解决问题的框架，并通过小组讨论和全班交流来共同突破难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
2.掌握同位角、内错角、同旁内角的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
3.能够运用相交线的相关知识，解决平面图形中的角度问题。

人教版七年级下册数学学案：5.1.1相交线

5.1．1相交线[学习目标]1、理解邻补角、对顶角的概念，并能灵活运用邻补角和对顶角的性质解决问题；2、通过观察和动手操作，总结解决问题的方法和经验；3、激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣。

[重点] 邻补角和对顶角的概念及性质。

[难点]利用邻补角和对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系。

导学流程暨内容一、课前预习 1、旧知回顾（1）两个角互余的概念是什么？（2）两个角互补的概念是什么？ (3)余角与补角的性质是什么？同角或等角的余角；同角或等角的补角2、如下图用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小?____________________________如果将图1转化成几何图形得到图2，那么∠1与∠2的位置有什么关系？ ∠1与∠3呢？二、自主探究1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如:(1).∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是(2).∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .2.根据观察图形和度量角度完成下表:两直线相交所形成的角有对顶角有邻补角有数量关系式有3、邻补角、对顶角概念：4.注意：对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。

4321ODC BA邻补角：有一条（）,而且另一边（）的两个角叫做邻补角.对顶角：如果两个角有一个（）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（）,那么这两个角叫对顶角.-----【要求理解背会】A COD图图ADBCO 1 2 3 4B12OA CD5、练习一：(1)如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线。

【人教版七年级数学下册导学案】5.1.1相交线2

订交线【学习目标】1.认识两条直线订交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的看法和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.经过鉴识对顶角与邻补角，培育识图的能力。

【学习要点】邻补角和对顶角的看法及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中正确辨识对顶角和邻补角。

【自主学习】1.阅读课本 P1图片及文字，认识本章要学习哪些知识 ?应学会哪些数学方法 ?培育哪些优异习惯 ?,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开 , 观察剪纸过程 , 握紧把手时 , 跟着两个把手之间的角逐渐变小, 剪刀两刀刃之间的角引起了什么变化 ?.假如改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化 ?.3.假如把剪刀的构造看作是两条订交的直线 , 剪纸过程就关系到两条订交直线所成的角的问题 , 阅读课本 P2内容 , 商讨两条订交线所成的角有哪些 ?各有什么特色 ?【合作研究】1.画直线 AB、CD订交于点 O,并说出图中 4 个角 , 两两相当共能构成几对角 ?各对角的地址关系如何 ?依据不一样的地址怎么将它们分类?比方 :（ 1）∠ AOC和∠ BOC有一条公共边 OC，它们的另一边互为，称这两．．．．．CBOD A个角互为。

用量角度量一量这两个角的度数，会发现它们的数目关系是（ 2）∠ AOC和∠ BOD（有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠ BOD 两边的，称这两个角互为。

用量角度量一量这两个角的度数，会发现它们的数目关系是。

2.依据观察和胸襟完成下表 :两直线订交所形成的角分类地址关系数目关系CB123 4A OD3. 用语言概括邻补角、对顶角看法.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4. 研究对顶角性质 .在图 1 中, ∠AOC的邻补角有两个，是和,依据“同角的补角相等”, 可以得出=,而这两个角又是对顶角，由此获取对顶角性质:对顶角相等 .．．．．．注意：对顶角看法与对顶角性质不可以混淆，对顶角的看法是确立两角的地址关系 , 对顶角性质是确立为对顶角的两角的数目关系 .你能利用“对顶角相等”这条性质解说剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【牢固运用】1. 例题 : 如图 , 直线 a,b 订交 , ∠ 1=40°, 求∠ 2, ∠3, ∠4 的度数 .a2314b 提示：未知角与已知角有什么关系？经过什么门路去求这些未知角的度数？ , 规范地写出求解过程 .2.练习 : 完成课本 P3练习 .【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和领悟？还有什么疑惑？（小组交流，互帮解决）【达标测评】1.以下列图 ,∠1 和∠ 2 是对顶角的图形有 ()12112221A.1个B.2 个C.3个D.4个2. 如图 (1), 三条直线 AB,CD,EF订交于一点 O, ∠ AOD的对顶角是 _____, ∠AOC的邻补角是 _______，若∠ AOC=50° , 则∠ BOD=______∠, COB=，∠ AOE+∠ DOB+∠COF=。

人教版七年级数学下册导学案设计：5.1.1相交线(无答案)

第五章相交线与平行线课题：5.1.1相交线（1）【学习目标】：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力【重点难点】：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角【导学指导】：一、知识链接：请探究一下，两条直线会有几种位置关系？（如果把两支笔想象成两条直线的话，动手摆一摆、试一试。

）（小组合作，展示）二、自主学习（一）相交线1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的点。

如图1所示，直线AB与直线CD 于点O。

ADOC B2、对顶角的概念：观察图中的∠1与∠3请试着说一说这两个角的位置特点。

是条直线相交得到的，它们有一个公共，没有公共，像这样的两个角就是对顶角．对顶角定义：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的，那么这两个角叫做对顶角。

上图中还有对顶角吗？找出来。

思考1：“∠1是对顶角。

”这句话是否正确？为什么？对顶角的性质：思考2：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，那么∠α与∠β一定是对顶角吗？3、邻补角的概念那么∠1与∠2有什么位置特点？是条直线相交得到的，它们有一个公共，有一条公共，并且一个角的一条边是另一个角的一边的。

邻补角定义：如果把一个角的一边延长，这条延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角。

邻补角的性质：三、展示提升例：如图，已知∠1=40，求∠2、∠3∠4的度数。

4321AB C D O1、指出途中的邻补角和对顶角。

2、如图，三条直线AB,CD,EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？四、达标检测如图所示，直线AB,CD 相交于点O,∠AOC=34˚,∠DOE=56˚写出下列各对角关系的名称： ∠BOD 和∠EOD ；∠BOD 和∠AOC ；； ∠BOD 和∠AOD ； ; ∠AOC 和∠DOE ；。

5.1.1相交线导学案人教版数学七年级下册

5.1.1 相交线导学案班级姓名编写：课型：新授课 NO:1 使用时间：一、目标导学（2分钟）1.经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角.表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；2.通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；3.通过变式图形的识图训练，提高识图能力【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.二、读书探究（16分钟）认真阅读课本第1—2页练习以上部分，画出重点，然后完成以下部分。

探究一：探究邻补角的概念及有关性质（4分钟）如图，任意画两条相交的直线（直线AB与直线CD相交于点O），形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系以及数量关系？1.什么是邻补角？图中一共有哪些邻补角？2.邻补角在数量上有什么关系？几何语言：【自学检测】（2分钟）1．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．提示：判断两个角是不是邻补角，应满足两个条件：（1）有一条公共边；（2）另一边互为反向延长线。

即邻补角相邻且互补。

2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°探究二：探究对顶角的概念以及性质（5分钟）如图，任意画两条相交的直线（直线AB与直线CD相交于点O），形成四个角，∠1和∠3有怎样的位置关系以及数量关系？1.什么是对顶角？图中一共有哪些对顶角？2.∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？证明过程：归纳：对顶角的性质：。

几何语言：【自学检测】（2分钟）3．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．提示：判断两个角是不是对顶角，应满足两个条件：（1）顶点相同（2）角的两边互为反向延长线4．如图，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．145°【典型例题】（3分钟）如图，直线a、b相交，∠2=130°，求∠1、∠3、∠4的度数.三、点拨分享（12分钟）对读书探究部分进行提问、更正、点拨、归纳。

5.1.1相交线1第1课时导学案人教版七年级数学下册

5.1.1 相交线一、学习目标1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；二、问题导学（阅读教科书第 23 页，请解答下列问题）一、复习回顾 1．有公共点的两条直线叫做，公共点称为． 2．如果两个角的和为180°，则称这两个角，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2 ，反之亦然． 3．同角（或等角）的补角，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠1 ∠2.二、新知探究探究点1：邻补角与对顶角的概念归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。

如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。

如图中的_________和__________例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB 与CD 相交于O 点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4．解：要点归纳：（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角，互为对顶角的两个角．三、合作探究例2 （教材P3例1变式）如图，直线a ，b 相交于点O ．（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；（3）若∠1:∠2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________．四、能力提升例3 如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，∠1＝40°，∠BOC ＝110°，求∠2的度数．五、课堂小结六、当堂检测1．下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？2．下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？3．找出图中∠AOE 的邻补角及对顶角,若没有请画出．4．如图,直线AB ，CD ，EF 相交于点O ．(1)写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角；(2)写出∠DOA, ∠EOC 的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB 的度数．5．如图,直线AB,CD 相交于点O ， ∠EOC=70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．两直线相交所形成的角分类位置关系大小关系∠1和∠2 ,∠2和∠___ ∠__和∠__,∠__和∠__ ∠1和∠3, ∠__和∠__1A CB D O23 4。