九年级数学下册第25章投影与视图 25.2 三视图第2课时棱柱与三视图同步练习(含解析) 沪科版

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人教版九年级下册数学《由三视图确定几何体的面积或体积》投影与视图研讨复习说课教学课件

6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1
的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为
1
的圆，求此图形的体积
(参考公式：V球＝
4 3
πR3)．
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为
1/4球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部1/4球的半径为1，则V1/4球＝π/3，故此几何体的体积为4π/3.
15
15
10 主视图
12 左视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
10 俯视图
新知讲解
例2：如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.
新知讲解
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得: 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm2), 体积为25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3).
学以致用
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体的表面积为 π×22+2π×2×2+ 1/2×4×4π=20π
课堂小结
1.三种图形的转化：

三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积（或面积）的方法：（1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高

难点解析沪科版九年级数学下册第25章投影与视图重点解析试题(名师精选)

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．圆柱D．圆锥2、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）A．左视图和俯视图不变B．主视图和左视图不变C．主视图和俯视图不变D．都不变3、如图所示的工件中，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4、如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B． C．D．5、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．主视图、左视图和俯视图6、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．7、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8、如图是一根空心方管，它的主视图是（）A．B．C．D．9、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．10、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为___．2、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 ___个小立方块搭成的．3、在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个．4、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多用m个小立方体搭成，最少用n小立方体搭成，则m+n＝_____．5、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为________米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图．2、将6个棱长为3cm 的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将需露出的表面部分染成红色．（1）画出分别从正面、左面、上面观察所看到这个几何体的形状图．（2）求该几何体被染成红色部分的面积．3、如图，是由小立方块塔成的几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图：4、如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根支柱，5AB =m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC =m ．（1）请你在图中利用尺规作出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．5、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．（1）请在网格中分别画出几何体的主视图和俯视图；（画图用2B铅笔加黑加粗）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加个小正方体．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三视图即可完成．【详解】此几何体为一个圆柱故选：C．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．2、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．【详解】解：若去掉1号小正方体，主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变；所以左视图不变，所以A符合题意，B，C，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.3、B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图．4、A从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出左视图图形即可．【详解】从左面看所得到的图形为A选项中的图形．故选A【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．5、B【分析】根据简单几何体的三视图解答即可．【详解】解：该几何体的三视图如图所示：，，由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．6、C找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．7、D【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，这个几何体的左视图是，故选：D．【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．8、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，是内外两个正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．9、C【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．【详解】解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；故选C．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．10、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．故选：B．本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．二、填空题1、7【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．【详解】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，那么最少有4＋2＋1＝7个立方体．故答案是：7．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数．2、6【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，∴最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6．此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3、12【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故答案为：12．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．4、17【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案．【详解】解：如图，m＝2+2+2+2+2＝10，n＝2+2+1+1+1＝7，∴m+n＝10+7＝17，故答案为：17．【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5、8【分析】∆∆，利用相似三连接AC，DF，根据平行投影的性质得DF AC，根据平行的性质可知ABC DEF角形对应边成比例即可求出DE的长.【详解】解：如图，连接AC，DF，根据平行投影的性质得DF∥AC，ACB DFE∴∠=∠，∠=∠=︒，ABC DEF90∴，~ABC ED FAB BC∴=，DE EF63∴=，DE4∴=.DE m8()故答案为：8.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）5种【分析】（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形；（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【详解】（1）画图如下：（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列以及每一列上的数字．2、（1）见解析；（2）189cm2．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；（2）分别从前面，后面，左面，右面和上面数出被染成红色部分的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解．【详解】解：（1）作图如下：（2）（4+4+4+4+5）×（3×3）＝21×9＝189（cm 2）答：该几何体被染成红色部分的面积为189cm 2．【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．3、见解析【分析】根据简单几何体的三视图画法画出图形即可．【详解】解：三视图如下所示：【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．4、（1）作图见解析；（2）7.5m【分析】（1）结合题意，连接AC ，过点D 作//DF AC ，交直线BE 于点F ，即可得到答案；（2）由（1）的结论得：//AC DF ；根据相似三角形的性质，通过证明ABC ∽DEF ，得AB EF DE BC⨯=，从而完成求解．【详解】解：（1）作法如图所示，连接AC ，过点D 作//DF AC ，交直线BE 于点F ，∴EF 就是DE 的投影；（2）由（1）得：//AC DF ，∴ACB DFE ∠=∠，又∵90ABC DEF ∠=∠=︒，∴ABC ∽DEF ∴AB BC DE EF =，即AB EF DE BC⨯= ∵5m AB =，4m BC =，6m EF =， ∴7.5m AB EF DE BC⨯==．【点睛】本题考查了平行线、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．5、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据题意由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）由题意可知要保持主视图和俯视图不变，可往第1列前面的2个几何体上各放2个和1个小正方体，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：；（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加3个小正方体．故答案为：3．【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．要掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．。

2019-2020学年九年级数学下册第25章投影与视图 25.2 三视图教学课件 (新版)沪科版

从正面看
从侧面看
从上面看
飞机模型
合作探究：
1.视图当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫
做物体的一个视图。
我们用三个互相垂直的
平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，
正面
其中正对着我们的面叫做正面，
正面下方的面叫做水平面，
右边的面叫做侧面。 8
2.主视图，俯视图，左视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影，从上面看
(4)下面所给的三视图表示什么几何体?
(5)下面所给的三视图表示什么几何体?
(6)下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
主视图
左视图
三棱锥
俯视图
(7)下面是一个物体的三视图，试说出它的形状.
5.由三视图描述实物形状，画出物体的表面展开图
归纳小结：
由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等” 的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
⑵
课堂小结：三视图 • 三视图主视图—从正面看到的图左视图—从左面看到的图俯视图—从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：
主视图左视图俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等.
第2课时
学习目标: 1.掌握正棱柱概念. 2.能根据三视图想象实物形状.
1.棱柱
合作探究：
主视图左视图
主视图左视图
俯视图 A
俯视图 B
主视图左视图俯视图 C
主视图左视图俯视图 D
练习2：你能画出正方体的三视图吗？

人教版初三数学下册“三视图”(第2课时)教学设计

教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
新课学习
例3根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，
解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.
师生共同归纳总结收获体会。
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
〔活动1〕
1．思考三视图的画法。
2．课件演示：对几何体进行正投影得到三视图。
3．将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图的位置关系。
4．同桌讨论得到三种视图大小上的规律。
教师提问：
（1）如何绘制一个几何体的三视图？（观察：从不同方向正视几何体观察几何体的三视图）。
通过总结三视图画法，指出三视图的学习培养了我们图)描述物体的形状.
分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.
解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.
（2）我们今天学习的内容和以前“从不同方向看”有哪些不同？
（3）画一个几何体的三视图的一般步骤是怎样的？
活动中教师应关注：
（1）引导学生总结：本节课的学习使我们不但知道三视图的形状，还明确了三种视图之间的位置关系及大小对应关系。
（2）学生是否明确三视图的画法步骤？

北师大版九年级数学下第25讲视图与投影中考知识点梳理

北师大版九年级数学下第25讲视图与投影中考知识点梳理
1 / 1
第25讲视图与投影
一、知识清单梳理
知识点一：三视图
内容
重点点拨
主视图：从正面看到的图形 . 1
俯视图：从上边看到的图形 .
.三视图
例：长方体的主视图与俯视图如下图，
左视图：从左面看到的图形 .
则这个长方体的体积是 36 .
2.三视图的对应关
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且互相对正； (2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且互相平齐；
系
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且互相平行． 3.常有几何体的三
正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
视图常有几何体的圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆 . 三视图
球的三视图都是圆 .
知识点二
：投影
4.平行投影
由平行光芒形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实质问题
抽象到相像三角形中，利用相像三角形
的相像比，列出方程，经过解方程求出
的影长．
中心投影
由同一点 (点光源 )发出的光芒形成的投影．
例：小明和他的同学在太阳下行走，小
明身高 1.4 米，他的影长为 1.75 米，他 5.
同学的身高为 1.6 米，则此时他的同学的
影长为 2 米．。

2023九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图第2课时视图的应用教案(新版)沪科版

1. 填空题（每题2分，共10分）
（1）主视图是从物体的_____面看到的图形。
（2）左视图是从物体的_____面看到的图形。
（3）俯视图是从物体的_____面看到的图形。
（4）一个正方体的主视图、左视图和俯视图分别是_____、_____和_____。
（5）一个圆柱的主视图、左视图和俯视图分别是_____、_____和_____。
3. 能够运用三视图解决实际问题，提高空间想象能力。
本节课主要讲解三视图的应用，通过具体的实例让学生了解三视图在实际问题中的应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1. 发展学生的空间想象能力，能够通过三视图直观地识别和想象立体图形。
2. 培养学生的逻辑思维能力，通过分析三视图之间的关系，提高解决问题的能力。
（2）一个圆柱体的高为h，底面圆的半径为r，求它的体积。
（3）建筑设计中，一个房间的长、宽、高分别为10m、8m和3.5m，请绘制这个房间的主视图、左视图和俯视图。
希望大家在完成作业的过程中能够巩固所学知识，提高自己的空间想象能力和问题解决能力。如果有任何疑问，请随时提问。祝大家学习进步！
2023九年级数学下册第25章投影与视图25.2 三视图第2课时视图的应用教案（新版）沪科版
课题：
科目：班Βιβλιοθήκη ：课时：计划1课时教师：
单位：
一、教学内容
【教材章节】沪科版九年级数学下册第25章《投影与视图》25.2节《三视图》第2课时
【教学内容】
1. 掌握三视图的基本概念及相互之间的关系。
2. 学会通过三视图来识别和绘制立体图形。
3. 问题解决：学生们学会了如何将实际问题转化为三视图的形式，并能够运用三视图来解决问题，提高了解决问题的能力。

小初高学习上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图25.2.2三视图导学案新

25.2.2三视图【学习目标】1.进一步明确正投影与三视图的关系。

2.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。

3.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

【学习重难点】重点：简单立体图形的三视图的画法难点：三视图中三个位置关系的理解【课前预习】1．几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图．2．在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是( )．答案：B新课早知下图这样的几何体叫做棱柱，它的上、下两个面叫做底面，其余各面叫做侧面，相邻侧面的交线叫做侧棱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，有三条棱的直棱柱叫做正三棱柱．【课堂探究】1．正棱柱的三视图【例1】画下面正五棱柱的三视图．分析：正五棱柱的五个面是全等的矩形．主视图中有三个面，一条看不到的棱画成虚线；左视图只能看到两个面；俯视图是一个正五边形．解：三视图如图．点拨：看不见的线画成虚线，三种视图的大小要一致．2．正棱柱的有关计算【例2】下图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)任意画出它的一种表面展开图；(3)若主视图的长为10 cm，俯视图中三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．分析：此三视图的主视图和左视图是矩形，俯视图是正三角形，可以确定此图形是正三棱柱．正三棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，上、下两面是正三角形，上面的展开图在某个矩形的上面，下面的展开图在某个矩形的下面．解：(1)三棱柱．(2)如下图．(3)由主视图的长为10 cm，俯视图中三角形的边长为4 cm，确定正三棱柱的高为10 cm，底面边长为4 cm.所以其侧面积为4×3×10＝120(cm2)．点拨：正三棱柱的展开图有多种，关键是上下两个面的位置不同．3．确定组合几何体的个数【例3】如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是( )．A．9 B．10 C．11 D．12解析：在俯视图中标出每个位置的小正方体的个数．如图，最少7个(竖列的小正方体的个数可以相互变化)，最多11个．答案：C点拨：通常在俯视图上标出每个位置小正方体的个数．确定小正方体个数的方法是：根据主视图确定物体每列和高的个数，俯视图确定物体每列和每行的个数，左视图确定物体每行和高的个数．【课后练习】1．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是( )．解析：由左视图可排除B和D，由俯视图可排除C.答案：A2．如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是( )．答案：A3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是____________．答案：直三棱柱4．下图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为________ cm 2.解析：正六角螺母毛坯有六个侧面(都是矩形)和两个底面(都是正六边形)，因此这个正六角螺母毛坯的表面积为6×12×32×2×2×2＋6×3×2＝123＋36(cm 2)．答案：(123＋36)。

2021-2022学年度沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题练习试卷(精选含详解)

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．圆柱D．圆锥2、如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3、如图所示，该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．4、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（）A ．B ．C ．D ．5、如图，身高1.5米的小明（AB ）在太阳光下的影子AG 长1.8米，此时，立柱CD 的影子一部分是落在地面的CE ，一部分是落在墙EF 上的EH ．若量得 1.2CE =米， 1.5EH =米，则立柱CD 的高为（）．A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m6、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A．15个B．13个C．11个D．5个7、下列物体的左视图是圆的为（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸8、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．9、下列立体图形的主视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．2、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝___．3、圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．4、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是____5、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走___块小立方体块．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图．2、（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）画出图2实物的三视图．3、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．4、一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：（1）该物体共有几层？（2）一共需要几个正方体叠成？5、如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三视图即可完成．【详解】此几何体为一个圆柱故选：C．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．2、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．3、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．4、B【分析】几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解【详解】解：几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，所以这个几何体从正面看到的平面图形为故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．5、A【分析】，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．将太阳光视为平行光源，可得BAG MCE【详解】如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M∵BG//ME//DH∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°∴BAG MCE~，MD=HE∴AB CM AG CE=∴1512118AB.CM CE.AG.=⋅=⨯=∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5故答案选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．6、A【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．【详解】综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，所以最多有21211121213++++++++=（个），不可能有15个．故选：A．【点睛】本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．7、A【分析】根据左视图是指从物体左面向右面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：A、左视图为圆，故本选项符合题意；B、左视图为长方形，故本选项不符合题意；C、左视图为三角形，故本选项不符合题意；D、左视图为长方形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．8、B【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．故选择B．【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．9、A【分析】主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10、C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．二、填空题1、15【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【详解】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．m+n=15，故答案为：15【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．2、x2+4x+3【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3，故答案为：x2+4x+3．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．3、12【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，故20π=π×5×r，解得：r=4．由勾股定理可得圆锥的高3∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，∴它的面积=138=122⨯⨯，故答案为：12．【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．4、4【分析】由主视图可知几何体有两列，两层；由左视图可知几何体有两排，两层，所以第一列最少1个正方体，第二列有最少有3个正方体，由此可解．【详解】解：由主视图，左视图画出几何体，如图：5、8【分析】由题意得，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有8块，即可得．【详解】解：∵新几何体与原几何体的三视图相同，∴只需保留原几何的最外层和底层，⨯⨯=（块），∴最中间有2228故答案为：8．【点睛】本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图．三、解答题1、（1）见解析；（2）5种【分析】（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形；（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【详解】（1）画图如下：（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列以及每一列上的数字．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】BD AC，两射线交于点P即可求得P的位置，过P和木桩的顶（1）如图，分别以,A B为端点作射线,端，以P为端点做射线，与底面交于点F，木桩底部为E点，连接EF，则EF即为竖立在地面上木桩的影子；（2）根据三视图的作法要求画三视图即可，主视图为等边三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条实线【详解】（1）如图所示，P为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，（2）如图所示，【点睛】本题考查了中心投影，三视图，掌握中心投影与三视图的作图方法是解题的关键．3、（1）见解析；（2）4m【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求；（2）根据ABDO＝CACD，构建方程，可得结论．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子；（2）解：由已知可得，OD BA∥∴ABC DOC△∽△∴ABDO＝CACD，∴1.6DO＝1.41.42.1+，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定，掌握中心投影是解题的关键．4、（1）三层；（2）9【分析】（1）由主视图与左视图可以得到该堆砌图形有3层；（2）结合三种视图分析每个位置的小正方体的个数，再写在俯视图中，从而可得答案. 【详解】解：（1）由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.（2）结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：321129,所以这个图形一共由9个小正方体组成.【点睛】本题考查的是根据三视图还原几何体，掌握“由小正方体堆砌图形的三视图还原堆砌图形”是解本题的关键.5、4.8m【分析】根据题意得到三角形相似，利用相似三角形的对应边的比列等式计算即可；【详解】解：∵EB KO FC ∥∥，∴~KOA EBA ，KOD FCD △△， ∴EB BA KO OA =，DC FC DO KO=，由题意得：4AB =， 1.6EB FC ==，3DC =， ∴4 1.64OB KO =+，3 1.63CO KO=+， ∵14BC =，∴14CO BO =-， ∴4 1.64OB KO =+，3 1.6314BO KO =+-，整理得：4 1.6 6.43 1.627.2KO OBKO OB-=⎧⎨+=⎩，解得：4.88 KOOB=⎧⎨=⎩，∴这盏路灯OK的高度是4.8m．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，中心投影，准确计算是解题的关键．。

九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图课件(新版)沪科版

2.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图.
13 2
主
左
视
视
图
图
俯视图
3.一个几何体的三视图都是全等的正方形, 则这个几何体是_正__方__体_. 4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几何体是___球____. 5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体?请补画这个几何体的俯视图.
主视图和左视图 ----高平齐
长对正
俯视图和左视图 ----宽相等
高平齐
主视图
左视图高
长
宽
宽俯视图
宽相等
4.三视图的画法
（1）先画主视图；（2）在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图 “长对正”；（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图 “高平齐”，与俯视图“宽相等”；（4）看得见部分的轮廓线画成实线，而看不见部分的轮廓线画成虚线.
你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本
书得到的吗？
正面
1.三视图
从左面看
主视图
从上面看
正面
主视图
左视图
俯视图
从正面看
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.
主视图——由前向后投射，在正面上得到的视图
俯视图——由上向下投射，在水平面上得到的视图
左视图——由左向右投射，在侧面上得到的视图
主
左
视
视
图
图
俯视图
例3:右图是一根钢管的直观图,画出它的三视图.
解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.

投影的基本知识三面投影与三视图

教学过程一、布置绘图任务1．班级各小组下发绘图任务书。

2．各小组拆解齿轮式机油泵，小组成员查阅相关资料认识齿轮泵各部件并了解其工作原理。

各小组穿插、讨论解决存在问题二、新课引入如果要通过图形反映机油泵从动轴、钢球、销、轴衬的形状结构，图形应该怎样绘制，需要掌握什么知识？提问与思考：请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?同学观看图片这种现象称为是投影投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.三、新课讲解第一节投影的基本知识一、投影的概念投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。

投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法二、投影法的种类1．中心投影法：特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。

同学观看图片：结论：从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．2．平行投影法1）正投影法特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关2）斜投影法：投影线倾斜于投影面。

提问：观察正投影法、斜投影法与中心投影法得到的得到的投影与原物体比较有什么特点。

结论：正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样。

小结：中心投影：投影线汇交于一点平行投影法：（1）斜投影法：投影线互相平行但与投影面倾斜（2）正投影法：投影线互相平行并且与投影面垂直(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)三、正投影法的主要特性1．点的投影：点的投影仍是一点。

人教版九年级数学下册第二十九章 29.2 三视图第2课时教案(表格式)

教学设计二、自主预习梳理新知阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。

三、合作探究生成能力目标导学一：由三视图判定几何体的形状和组成例1、按要求解答：(1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．解析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；(2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值．解：(1)如图所示：(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n 可能为8或9或10或11.方法总结：解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．例2：画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。

分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致目标导学二：由三视图确定几何体的表面积或体积及应用例3：杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm3，1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm)?解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；关键是得到几何体的形状，得到所求的等量关系的相对应的值．四、课堂总结本节课我们探究了如何利用三视图确定几何体的组成、形状、表面积以及体积，时间关系，只选取了典型例题，课下大家一定要多多练习，熟能生巧。

2020学年数学九年级下册第25章投影与视图25.2三视图教案

三视图教学反思课题25.2三视图（2）课时第 2课时（总第__课时）科任教师授课时间教学目标知识与技能：掌握正棱柱概念，能根据三视图想象实物形状。

过程与方法：通过探索三视图想象实物形状的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳的能力。

情感态度与价值观：通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．重难点重点：能根据三视图想象实物形状. 难点：能根据三视图想象实物形状.教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.掌握正棱柱的概念；2.能根据三视图想象实物形状.二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）阅读教材：1.什么是棱柱（底面、侧面、侧棱）？直棱柱？正棱柱?2如图所示的几何体叫做，它的上下两个面叫做，其余各面叫，相邻侧面的交线叫做，当侧棱垂直于底面时，棱柱称为，图中几何体叫做。

3.如何画正方体、圆柱、圆锥、球的三视图.4.由三视图描述实物形状，画出物体的表面展开图.三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1.棱柱如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.长方体的三视图如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？讨论补充记录学生自学，对不会的问题要做好批注或随笔，与同学进行合作探究。

教师检查学情，不指导、不提问、不干扰。

教学过程解：从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．3.球体的三视图4.圆柱的三视图如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？5.圆锥的三视图如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出，整体图形是圆锥，例根据物体的三视图摸索物体的形状．四、课堂小结: 本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？五、布置作业：（选做两题）必做：教材第3题选做：1.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体?请补画这个几何体的俯视图.2.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.讨论补充记录板书设计教学反思。

人教课标版初中数学九年级下册《投影与三视图》复习与总结教案

《投影与三视图》复习与总结教案一、教材分析：本节自人教版数学九年级下册29章，是一节综合复习课。

是学生面临中考题中相对简单易出现错误的题。

对于三视图的理解是本章的重点。

用数学的眼睛去看图形的美，发现图形的变化。

多角度去观察立体图形。

二、教学目标：1、知识与技能：能识别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．会画直棱柱等简单几何体的三视图．2、过程与方法：感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力.3、情感态度与价值观：培养学生自主学习与合作的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

在应用数学解决生活之中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

三、重点难点：教学重点：通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；会画简单物体的三视图；.能够根据三视图描述基本几何体或实物的原形.教学难点：正确了解投影的有关概念；正确想象物体的平面展开图；正确根据实物画三视图.四、学情分析及教法体现：九年级学生对于本章的知识，学习兴趣浓厚。

深度思维的发展还是很有限。

学生整体水平不均匀，学习比较浮躁，成绩参差不齐，个别学生的理解能力和接受能力不尽人意，学习习惯和学习方法上有待加强。

在教课的过程中，要加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。

1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，要分层次教学，有的放矢。

针对班级的具体情况来展开教学。

2、班级学生在平时教学中已经形成了良好的分组合作精神和气氛，可以充分发挥优势，兼顾教学效果，达到平衡。

3、本班为自己任课的班级，平时对学生学习情况很了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同类型的学生，充分调动学生学习积极性。

选择引导、探究式的学习模式，与营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。

沪科版初中数学目录(2012改版)

七年级上册第1章有理数（20课时）1.1正数和负数（2课时）1.2数轴（3课时）（累计5课时）1.3有理数的大小（2课时）（累计7课时）1.4有理数的加减（3课时）（累计10课时）1.5有理数的乘除（4课时）（累计14课时）1.6有理数的乘方（2课时）（累计16课时）1.7近似数（2课时）（累计18课时）第2章整式加减（9课时）2.1用字母表示数（1课时）（累计21课时）2.2代数式（3课时）（累计24课时）2.3整式加减（3课时）（累计27课时）第3章一次方程与方程组（20课时）3.1一元一次方程及其解法（5课时）（累计34课时）3.2二元一次方程组（1课时）（累计35课时）3.3消元解方程组（6课时）（累计41课时）3.4用一次方程(组)解决问题（6课时）（累计47课时）第4章直线与角（14课时）4.1多彩的几何图形（2课时）（累计51课时）4.2线段、射线、直线（2课时）（累计53课时）4.3线段的比较（2课时）（累计55课时）4.4角的度量（2课时）（累计57课时）4.5角的比较（2课时）（累计59课时）4.6作线段与角（2课时）（累计61课时）第5章数据处理（7课时）5.1数据的收集（2课时）（累计65课时）5.2数据的整理（2课时）（累计67课时）5.3统计图的选择（1课时）（累计68课时）5.4从图表中获取信息（1课时）（累计69课时）七年级下册第6章实数（11课时）6.1平方根、立方根（4课时）6.2实数（5课时）（累计9课时）第7章一元一次不等式与不等式组（11课时）7.1不等式及其基本性质（2课时）（累计13课时）7.2一元一次不等式（3课时）（累计16课时）7.3一元一次不等式组（2课时）（累计18课时）7.4综合实践排队问题（1课时）（累计19课时）第8章整式乘除与因式分解（20课时）8.1幂的运算（5课时）（累计27课时）8.2整式乘法（4课时）（累计31课时）8.3完全平方公式与平方差公式（3课时）（累计34课时）8.4因式分解（4课时）（累计38课时）8.5综合实践纳米材料的奇异特性（2课时）（累计40课时）第9章分式（12课时）9.1分式及其基本性质（3课时）（累计45课时）9.2分式的运算（4课时）（累计49课时）9.3分式方程（3课时）（累计52课时）第10章相交线、平行线与平移（16课时）10.1相交线（5课时）（累计59课时）10.2平行线的判定（5课时）（累计64课时）10.3平行线的性质（2课时）（累计66课时）10.4平移（2课时）（累计68课时）八年级上册第11章平面直角坐标系（6课时）11.1平面内点的坐标（3课时）11.2图形在坐标中的平移（2课时）（累计5课时）第12章一次函数（21课时）13.1函数（6课时）（累计12课时）13.2一次函数（8课时）（累计20课时）13.3一次函数与二元一次方程（3课时）（累计23课时）13.4综合与实践一次函数模型的应用（2课时）（累计25课时）第13章三角形中的边角关系、命题与证明（10课时）14.1三角形中的边角关系（3课时）（累计30课时）14.2命题与证明（5课时）（累计35课时）第14章三角形的全等（10课时）15.1全等三角形（1课时）（累计38课时）15.2三角形全等的判定（7课时）（累计45课时）第15章轴对称图形与等腰三角形（15课时）16.1轴对称图形（3课时）（累计50课时）16.2线段的垂直平分线（2课时）（累计52课时）16.3等腰三角形（5课时）（累计57课时）16.4角的平分线（3课时）（累计60课时）八年级下册第16章二次根式（10课时）16.1二次根式（2课时）16.2二次根式的运算（6课时）（累计8课时）第17章一元二次方程（18课时）17.1一元二次方程（2课时）（累计12课时）17.2一元二次方程的解法（6课时）（累计18课时）17.3一元二次方程的根的判别式（1课时）（累计19课时）17.4一元二次方程的根与系数的关系（2课时）（累计21课时）17.5一元二次方程的应用（5课时）（累计26课时）第18章勾股定理（8课时）18.1勾股定理（3课时）（累计31课时）18.2勾股定理的逆定理（3课时）（累计34课时）第19章四边形（21课时）19.1多边形的内角和（3课时）（累计39课时）19.2平行四边形（5课时）（累计44课时）19.3矩形菱形正方形（6课时）（累计50课时）19.4中心对称图形（2课时）（累计52课时）19.5梯形（3课时）（累计55课时）第20章数据的集中趋势和离散程度（10课时）20.1数据的集中趋势（3课时）（累计60课时）20.2数据的离散程度（3课时）（累计63课时）20.3用样本估计总体（2课时）（累计65课时）九年级上册第21章二次函数与反比例函数（23课时）21.1二次函数（2课时）21.2二次函数y=ax2的图象和性质（2课时）（累计4课时）21.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（7课时）（累计11课时）21.4二次函数与一元二次方程（3课时）（累计14课时）21.5二次函数的应用（4课时）（累计18课时）21.6反比例函数（3课时）（累计21课时）第22章相似形（21课时）22.1比例线段（5课时）（累计28课时）22.2相似三角形的判定（6课时）（累计34课时）22.3相似三角形的性质（3课时）（累计37课时）22.4相似多边形的性质（2课时）（累计39课时）22.5位似图形（3课时）（累计42课时）第23章解直角三角形（12课时）23.1锐角的三角函数（3课时）（累计47课时）23.2锐角的三角函数值（3课时）（累计50课时）23.3解直角三角形及其应用（4课时）（累计54课时）九年级下册第24章圆（24课时）24.1旋转（2课时）24.2圆的对称性（3课时）（累计5课时）24.3圆的确定（2课时）（累计7课时）24.4圆周角（3课时）（累计10课时）24.5直线与圆的位置关系（4课时）（累计14课时）24.6三角形的内切圆（2课时）（累计16课时）24.7圆与圆的位置关系（2课时）（累计18课时）24.8正多边形与圆（2课时）（累计20课时）24.9弧长与扇形的面积（2课时）（累计22课时）第25章投影与视图（8课时）25.1投影（3课时）（累计27课时）25.2三视图（3课时）（累计30课时）第26章概率初步（10课时）26.1随机事件（2课时）（累计34课时）26.2等可能情况下的概率计算（3课时）（累计37课时）26.3用频率估计概率（3课时）（累计40课时）。

武宣县第一中学九年级数学下册第25章投影与视图章末复习课件新版沪科版

一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影 , 在正面得到由前向后观察的主视图 ;在水平面得到由上向下观察的俯视图 ;在侧面得到由左向右观察的左视图.将这三个视图展开在同一个平面内 , 得到这一物体的一张三视图.
主视图
投影面
正面俯视图
左视图侧面水平面
问题5 画三视图时要注意什么？
相互平分
対角线
対边平行且相等
边
相等
対角线
角
正方形
边
四边相等
対角线
相互垂直且平分対角
三正方形性质定理的应用
典例精析
例1 : 如下图在正方形ABCD中,E为CD上一点 , F为BC边延
长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明
理由.
A
D
解 : BE=DF,且BE⊥DF.理由如下 :
边 : 四条边相等.
a
a
対角线 : 対角线相等且互相垂直平分.
B
a
C
対称性 : 轴対称图形〔4条対称轴〕.
定理证明
已知 : 如右图,四边形ABCD是正方形. 求证 : 正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明 : ∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=AC . 〔正方形的定义〕
又∵正方形是平行四边形.
问题2 当线段分别平行、倾斜和垂直于投影面时 , 它的正投影有什么性质？
线段平行于投影面时 , 其正投影大小等于其本身大小.
线段倾斜于投影面时 , 其正投影大小小于其本身大小.
线段垂直于投影面时 , 其正投影为一个点.
A
B
B
A
A
B
P
A′

九年级数学下册第25章投影与视图 25.2 三视图第2课时棱柱与三视图课件

cm. 4 2
第十页，共十六页。
综合能力提升练
12.如图,正三棱柱的底面周长为15,截去一个(yī ɡè)底面周长为6的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是 13 ,面积是 . 21 3
4
第十一页，共十六页。
综合能力提升练
13.( 滨州中考 )如图,一个(yī ɡè)几何体的三视图分别是两个矩形、一个(yī ɡè)扇形,则这个几何体表面积的大小为 12+15π .
A.3 B.4
C.5 D.6 提示:结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有2个,左边下层最多有2个,右边(yòu bian)只有一层, 且只有1个,所以图中的小正方体的个数最多为5.
第九页，共十六页。
综合能力提升练
11.三棱柱(léngzhù)的三视图如图所示,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°.则AB的长为
解:根据该密封纸盒的三视图知它是一个六棱柱,。∴其侧面积为6×5×12=360 cm2,
No
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12/11/2021
第十六页，共十六页。
第十三页，共十六页。
综合能力提升练
15.如图是一个(yī ɡè)密封纸盒的三视图,请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积.( 结果保
留根号 )
解:根据该密封纸盒的三视图知它是一个六棱柱, ∵其高为12 cm,底面边长为5 cm,
∴其侧面积为6×5×12=360 cm2, 密封纸盒的上、下底面的面积和为12×5× 23×5×12=75 3 cm2,
综合能力提升练
8.( 贵阳中考 )如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( A )
A.三棱柱(léngzhù) B.正方体
C.三棱锥 D.长方体 9.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是( B )

2019版九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2三视图(第2课时)教案(新版)新人教版

29.2 三视图第2课时【教学目标】知识技能目标:1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.2.会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积.过程性目标:通过观察、探究等活动先让学生由物体的三视图想象出物体的立体图形,再由物体的立体图形进一步画出展开图.情感态度目标:1.了解将三视图转换成立体图形在生产生活中的应用,使学生体会到所学知识有重要的实用价值.2.在探究三视图向立体图形转换的过程中,使学生感受到数学的和谐美、奇异美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.【重点难点】重点:根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.难点:根据物体的三视图想象立体图形的形状.【教学过程】一、创设情境让学生拿出准备好的六个小正方体,搭一个几何体,然后让学生画出几何体的俯视图,并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如图),教师在正方体上标上数字并说明数字含义.问:能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图?看哪些同学速度快.二、探索归纳探究问题——怎样由三视图描述几何体?●活动一运用关系,描述图形根据下图中的三视图,说出几何体的名称.解:(1)从三个方向看立体图形,视图都是矩形,可以想象出:整体是长方体,如图(1)所示.(2)从正面、侧面看立体图形,视图都是等腰三角形;从上面看,视图是圆;可以想象出:整体是圆锥,如图(2)所示.●活动二合作交流,归纳步骤由三视图解决几何体问题的一般步骤是:想象:根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状;定形:综合确定几何体的形状;定大小位置:根据三个视图“长对正,高平齐,宽相等”的关系,确定轮廓线的位置和大小.展开计算:根据物体的形状大小,进一步画出物体的展开图,然后计算.三、新知应用例4 根据物体的三视图,描述物体的形状.分析:由主视图可知,物体正面是正五边形;由俯视图可知,由上向下看到物体有两个面的视图是矩形,它们的交线是一条棱(中间的实线表示),可见到,另有两条棱(虚线表示)被遮挡;由左视图可知,物体左侧有两个面的视图是矩形,它们的交线是一条棱(中间的实线表示),可见到,综合各视图可知,物体的形状是正五棱柱.解:物体是正五棱柱形状的,如图所示.例5 某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位:mm).分析:对于某些立体图形,沿着其中一些线(例如棱柱的棱)剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是:先由三视图想象出密封罐的立体形状,再进一步画出展开图,然后计算面积.解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).密封罐的高为50 mm,底面正六边形的直径为100 mm,边长为50 mm,图(右)是它的展开图.由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:6×50×50+2×6××50×50sin60°=6×502×≈27 990(mm2)四、检测反馈1.教材第99页练习.2.下面是两个立体图形的三视图,请你分别说出它们描述的形状.(答案:四棱锥球)3.下面左边的主视图和俯视图对应的物体是右边的( )(答案:B)(教师引导、点拨、总结方法规律,对共性问题做好补充,组织学生独立完成练习后,小组交流.学生独立思考解决问题,小组内交流.)五、课堂小结1.一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图要描述几何体或实物原型时,必须将各视图对照起来看.2.一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性.例如:正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.3.对于较复杂的物体,有三视图想象出物体的原型,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.六、板书设计。