指数函数及其性质(一)练习题
指数函数及其性质练习题及答案
2.1.2指数函数及其性质练习题
一、选择题：
1、数3x
y =-的图象（ ）
A 与3x y =的图象关于y 轴对称
B 与3x
y =的图象关于坐标原点对称 C 与3
x
y -=的图象关于y 轴对称 D 与3
x
y -=的图象关于坐标原点对称
2、 下列函数能使等式()()()f a b f a f b +=∙恒成立的是（ ）
A y kx b =+
B x
y a = C 2
y ax bx c =++ D k y x
= 3、 已知函数1x
y a
-=的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标是（ ）
A （1，1）
B （1，4）
C （1，5）
D （0，1） 4、函数x
a y )2(-=在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围（ ）。
A.3
B.a ＞2
C.3>a
D.32<
f x a
=)10(<的，x 的取值范围（ ）
。 A.(0,)(,0)+∞⋃-∞ B.{}0 C.()0,+∞ D.
,0-∞
6． 某企业近几年的年产值如图，则年增长
率最高的是( )
A ．03-04年 B. 04-05年
C. 05-06年
D. 06-07年
7．某计算机销售价为a 元，一月份提价10%，二月份比一月份降价10%，设二月份销售价
为b 元，则（ ）
A ．b a = B. b a > C. b a < D. a 、b 的大小无法确定 二、填空题：
1、指数函数()y f x =的图象过点()1,3，则()1f f ⎡⎤⎣⎦= 。
2、函数y =
的定义域为 。
3、函数21x
y =-的图象一定不过 象限。
4、设c b a ,,分别是方程1)2
高中试卷-【新教材】 指数函数的图像和性质 同步练习(人教A版必修一)(含答案)
4.2.2 指数函数的图像和性质
（用时45分钟）
【选题明细表】 知识点、方法
题号指数函数图像问题
1,2,4指数函数性质应用
3,5,6,7,10综合应用
8,9,11,12基础巩固
1．当0a >且1a ¹时，函数1()3x f x a
-=-的图象必经过定点（ ）A ．(1,2)
-B ．(0,1)
C ．(1,2)-
D ．()0,0【答案】A
【解析】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令10x -=可得1x =，
此时()0132f a =-=-，故函数恒过定点()1,2-.故选：A .
2．函数y =2x 与y =（
12）x 关于对称( ) ．A ．x 轴
B ．y 轴
C ．y =x
D ．原点【答案】B
【解析】函数y =（12
）x =2–x ，与函数y =2x 的图象关于y 轴对称，故选B ．3．若f （x ）=（2a–1）x 是增函数，那么a 的取值范围为( ) ．
A ．a<12
B ．1
2<a<1
C ．a>1
D ．a ≥1
【答案】C
【解析】由题意2a ―1>1⇒a >1，应选答案C 。
4．函数x y a b =+()01a a >¹且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】因为y ax b =+为增函数，排除A 、C ，由B,D 可得01
a <<对于B 中函数x
y a b =+的图象可以看出0b <，则y ax b =+的图象与y 轴的交点应在原点下方，排除B.选D.
5．若2535a æö=ç÷èø，3525b æö=ç÷èø，25
指数函数对数函数专练习题(含答案)
指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.
且
图象过定点，即当.
在在
变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，
看图象，
对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：
且
图象过定点，即当时，
上是增函数上是减函数
变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，
看图象，
指数函数习题
一、选择题 1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
a (a ≤
b )b (a >b )
，则函数f (x )＝1⊗2x
的图象大致为( )
2．函数f (x )＝x 2
－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x
)的大小关系
是( )
A ．f (b x )≤f (c x
)
B ．f (b x )≥f (c x
)
C ．f (b x )>f (c x
)
D ．大小关系随x 的不同而不同
3．函数y ＝|2x
－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)
4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x
－2x
－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a >5D ．a ≥ 5
5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(3－a )x －3，x ≤7，
a x －6
人教A版必修第一册《指数函数的图像和性质》同步练习题一
《指数函数的图像和性质》同步练习一
试卷满分：150分 命题人：赢本德
姓名： 学校：
一、选择题（本题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列各式正确的是（ ）
A ．()a a =3
3
B ．()
a a -=4
4
C ．
()||5
5
a a = D ．()
a a =6
6
2．式子
)0(3
2
2>⋅a a
a a 经过计算的结果为（ ）
A ．a
B ．65a -
C ．56a
D ．65a 3．已知222
2
=+-x
x 且1
>x ，则22--x x 的值为（ ）
A ．2或－2
B ．－2
C ． 6
D ．2
4．函数x
x f ⎪
⎭⎫
⎝⎛=71)(的定义域和值域分别是（ ）
A ．R ，R
B ．(0,＋∞)，(0,＋∞)
C ．(0,＋∞)，R
D ．R ，(0,＋∞)
5．函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥-<=)0( 12)0( 2x x x y x 的图象大致是（ ）
6．设函数f (x )=a x (a >0，a ≠1)，如果f (x 1＋x 2＋…＋x 2010)=8，那么f (2x 1)·f (2x 2)·…·f (2x 2010)的值等于（ ）
A ．32
B ．64
C ．16
D ．8 7．下列函数中，值域为(0,＋∞)的是（ ）
A ．x
y -=
215 B ．y =(13)1－x C ．121-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
y D ．y =1－2x
8．若函数y =(1－2a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．(12,＋∞)
B ．(－∞,0)
高中数学：指数函数的图像和性质练习及答案
高中数学：指数函数的图像和性质练习及答案
指数函数的图象与性质
1.指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是( )
A．b<a<d<c
B．a<b<d<c
C．b<a<c<d
D．b<c<a<d
2.已知1>n>m>0，则指数函数①y＝m x，②y＝n x的图象为( )
A．B．C．D．
3.函数y＝a x－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
A．B．C．D．
4.把函数y＝f(x)的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y＝2x的图象，则f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝2x＋2＋2
B．f(x)＝2x＋2－2
C．f(x)＝2x－2＋2
D．f(x)＝2x－2－2
5.若关于x的方程|a x－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )
A．(0，1)∪(1，＋∞)
B．(0，1)
C．(1，＋∞)
D．(0，)
6.已知函数f(x)＝|2x－1－1|.
(1)作出函数y＝f(x)的图象；
(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a＋2c<4.
指数函数的定义域
7.已知函数f(x)的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是( ) A．(0，1)
B．(2，4)
C．(，1)
D．(1，2)
8.函数y＝的定义域是________．
指数函数的值域
9.函数y＝的值域为________．
10.当x∈[0，1]时，函数f(x)＝3x＋2的值域为________．
《指数函数对数函数》练习题(附答案)
指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：
函数且叫做指数函数
图象过定点，即当时，.
在上是增函数在上是减函数
变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.
对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：
函数且叫做对数函数
图象过定点，即当时，.
在上是增函数在上是减函数
变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.
指数函数习题
一、选择题
1．定义运算a ⊗b ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
a (a ≤
b )
b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x
的图象大致为( )
2．函数f (x )＝x 2
－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x
)的大小关系
是( )
A ．f (b x )≤f (c x
)
B ．f (b x )≥f (c x
)
C ．f (b x )>f (c x
)
D ．大小关系随x 的不同而不同
3．函数y ＝|2x
－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)
4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x
－2x
－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a >5D ．a ≥ 5
高一数学上册 指数函数知识点及练习题含答案
课时4指数函数
一. 指数与指数幂的运算
（1）根式的概念 ①如果,,,1n
x
a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n
表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n
n
次方根用符号0的n 次方根是0；负
数a 没有n 次方根．
n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．
③根式的性质：n a =；当n
a =；当n
(0)
|| (0)
a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n
a
a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分
数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n
n a
a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：
底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①(0,,)r
s r s a
a a a r s R +⋅=>∈②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r a
b a b a b r R =>>∈
二.指数函数及其性质
（4）指数函数
a 变化对
图象影响
在第一象限内，a 越大图象越高，越靠近y 轴； 在第二象限内，a 越大图象越低，越靠近x 轴． 在第一象限内，a 越小图象越高，越靠近y 轴； 在第二象限内，a 越小图象越低，越靠近x 轴．
三.例题分析
1.设a 、b 满足0
解析：A 、B 不符合底数在(0,1)之间的单调性;C 、D 指数相同,底小值小.故选C. 2.若0
指数函数经典例题和课后习题
.
指数函数及其基本性质
指数函数的定义
一般地，函数()10≠>=a a a y x
且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .
问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2
1
,2=
-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x
a 无意义）
(3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .
指数函数的图像及性质
函数值的分布情况如下：
指数函数平移问题（引导学生作图理解）
用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系（作图略），
⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .
f (x )的图象
向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象.
指数函数·经典例题解析
(重在解题方法)
【例1】求下列函数的定义域与值域：
(1)y 3
(2)y (3)y 12x
＝＝＝-+---213321x x
解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，
指数函数及其性质(含知识点、例题、练习、测试)
指数函数及其性质 知识点一 指数函数及图像性质
1.指数函数概念：
定义：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ，a 是底数.
2. 指数函数的图象和性质：
作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1()2
x y =， 2x y =
图像性质总结 底数 a >1 0
图
象
性
质 函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)
函数图象过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1 当x >0时，恒有y >1；
当x <0时，恒有0
当x >0时，恒有01 函数在定义域R 上为增函数 函数在定义域R 上为减函数
题型一 指数函数求值
【例1】已知指数函数()x
f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.
题型二 比较大小
【例2】比较下列各题中的个值的大小
（1）1.72.5 与 1.73
( 2 )0.10.8-与0.20.8-
( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1
题型三 指数函数性质
【例3】求下列函数的定义域与值域：
（1）442
x y -= （2）||
2()3x y =
【过关练习】
1、 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为 .
2、 比较大小：0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===； 01, 2.50.4,-0.22-, 1.62.5.
思考探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域问题？
指数函数与对数函数练习题(含详解)
指数函数
1.指数函数概念
一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为。
2。指数函数函数性质：
函数名称指数函数
定义函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点,即当时，.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内,从逆时针方向看图象，逐渐减小.
对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量,函数的定义域.
2。对数函数性质：
函数名称对数函数
定义函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，。
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内,从顺时针方向看图象，逐渐减小。
指数函数习题
一、选择题
1．定义运算a⊗b＝错误!,则函数f（x）＝1⊗2x的图象大致为（)
2．函数f(x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x)＝f(1－x)且f（0）＝3，则f(b x)与f（c x)的大小关系是( )
A．f（b x)≤f(c x)
B．f（b x)≥f(c x)
C．f（b x)>f（c x）
D．大小关系随x的不同而不同
3．函数y＝|2x－1｜在区间(k－1，k＋1）内不单调,则k的取值范围是（）A．(－1，＋∞) B．(－∞，1）
C．（－1,1) D．（0,2）
4．设函数f(x）＝ln［(x－1）（2－x）]的定义域是A，函数g（x)＝lg(错误!－1）的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )
指数函数与对数函数练习题(含详解)
指数函数
1.指数函数概念
一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为。
2。指数函数函数性质：
函数名称指数函数
定义函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点,即当时，.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内,从逆时针方向看图象，逐渐减小.
对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量,函数的定义域.
2。对数函数性质：
函数名称对数函数
定义函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，。
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内,从顺时针方向看图象，逐渐减小。
指数函数习题
一、选择题
1．定义运算a⊗b＝错误!,则函数f（x）＝1⊗2x的图象大致为（)
2．函数f(x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x)＝f(1－x)且f（0）＝3，则f(b x)与f（c x)的大小关系是( )
A．f（b x)≤f(c x)
B．f（b x)≥f(c x)
C．f（b x)>f（c x）
D．大小关系随x的不同而不同
3．函数y＝|2x－1｜在区间(k－1，k＋1）内不单调,则k的取值范围是（）A．(－1，＋∞) B．(－∞，1）
C．（－1,1) D．（0,2）
4．设函数f(x）＝ln［(x－1）（2－x）]的定义域是A，函数g（x)＝lg(错误!－1）的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )
指数函数与对数函数的性质练习题
指数函数与对数函数的性质练习题
1. 指数函数与对数函数是数学中常见且重要的函数类型之一。它们在数学、科学和经济等领域中有着广泛的应用。在本文中，我们将通过练习题来探讨指数函数与对数函数的性质。
2. 练习题一：指数函数的基本性质
（1）已知指数函数 f(x) = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。若 f(2) = 16，求a 的值。
解析：根据题意可得 f(2) = a^2 = 16。因此，a = √16 = 4。
（2）已知指数函数 f(x) = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。若 f(a) = 64，求x 的值。
解析：根据题意可得 f(a) = a^a = 64。因此，a = √64 = 8。
3. 练习题二：指数函数的特殊性质
（1）已知指数函数 f(x) = 2^x，求 f(0) 和f(−1) 的值。
解析：将 x = 0 和 x = -1 分别代入指数函数 f(x) = 2^x，可得 f(0) = 2^0 = 1，f(-1) = 2^(-1) = 1/2。
（2）已知指数函数 f(x) = 3^x，求 f(1/2) 和 f(-2) 的值。
解析：将 x = 1/2 和 x = -2 分别代入指数函数 f(x) = 3^x，可得 f(1/2) = 3^(1/2) = √3，f(-2) = 3^(-2) = 1/9。
4. 练习题三：对数函数的基本性质
（1）已知对数函数 g(x) = log_a(x)，其中 a > 0 且a ≠ 1。若 g(1) = 0，求 a 的值。
(完整版)指数函数及其性质习题(含答案)
指数函数及其性质习题（含答案）
一、单选题
的图象可能是( ) 1．在同一坐标系内，函数y=x a(a≠0)和y=ax+1
a
A．B．C．D．
−1，若f(a)=1，则f(−a)=（）
2．已知函数f(x)=(e x+e−x)ln1−x
1+x
A．1B．−1C．3D．−3
3．已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x ＋b的图象大致是( )
A．B．.
C．D．
4．已知a=log40.7，b=log23，c=0.20.6，则a,b,c的大小关系是( )
A．c<b<a B．a<c<b C．b<a<c D．a<b<c
5．函数y=a x+1−3（a>0，且a≠1）的图象一定经过的点是( )
A．(0，−2)B．(−1,−3)C．(0，−3)D．(−1,−2)
6．在同一坐标系中，函数y=2−x与y=−log2x的图象都正确的是（）A．B．C．
D ．
7．设a =20.5,b =0.52,c =log 20.5，则a,b,c 的大小关系为
A ． c >a >b
B ． c >b >a
C ． a >b >c
D ． b >a >c
8．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若a ，b ，c 满足2a =3，b =log 25，3c =2，则（ ）
A ． c <a <b
B ． b <c <a
指数函数的性质与图像练习题含答案
指数函数的性质与图像练习题（1）
1. 下列函数中，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减的是（ ）
A.y ＝−cos x
B.y ＝lg |x|
C.y ＝1−x 2
D.y ＝e −x
2. 函数f(x)=cos x x 的图象大致为（ ）
A. B.
C.
D.
3. 指数函数y ＝a x 的图象经过点(3, 27)，则a 的值是（ ）
A.3
B.9
C.
D.
4. 已知a ＝(35)−13，b =(35)−14，c ＝(23)−14，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A.c <a <b
B.a <b <c
C.b <a <c
D.c <b <a
5. 若P =√2,Q =√6−√2，则P ，Q 中较大的数是________．
6. 函数y =lg (4+3x −x 2)的单调增区间为________．
7. 函数y =a x+1−2的图象恒过一定点，这个定点是________．
8. 已知指数函数f(x)=(3m 2−7m +3)m x 是减函数，求实数m 的值．
lg(x+1)的定义域为A，集合B={x||x|≤2}．9. 已知函数f(x)=
√2−x
(1)求A;
(2)求A∩B.
10. 已知函数f(x)＝x2+(1−a)x−a(a∈R)．
（1）解关于x的不等式f(x)<0；
（2）若∀a∈[−1, 1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．
参考答案与试题解析
指数函数的性质与图像练习题（1）
一、选择题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）
1.
【答案】
指数函数对数函数专练习题(含答案)
指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
2.指数函数函数性质：
函数名称指数函数
定义函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.
对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.
2.对数函数性质：
函数名称 对数函数
定义
函数
且
叫做对数函数
图象
定义域
值域 过定点 图象过定点
，即当时，
.
奇偶性 非奇非偶
单调性
在
上是增函数 在
上是减函数
函数值的 变化情况
变化对图象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.
指数函数习题
一、选择题
1．定义运算a ⊗b ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
a (a ≤
b )
b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x
的图象大致为( )
2．函数f (x )＝x 2
－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x
)的大小关系是( )
A ．f (b x )≤f (c x
)
B ．f (b x )≥f (c x
)
C ．f (b x )>f (c x
)
D ．大小关系随x 的不同而不同
3．函数y ＝|2x
－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)
指数函数及其性质练习题及答案
指数函数及其性质练习题及答案
1、若指数函数y=(a+1)^x在(-∞，+∞)上是减函数，那么（）A、0<a<1 B、-1<a<0 C、a=-1 D、a<-1
2、已知3^x=10，则这样的x（）A、存在且只有一个B、存在且不止一个 C、存在且x<2 D、根本不存在
3、函数f(x)=2^(3-x)在区间(-∞，3)上的单调性是（）A、
增函数 B、减函数 C、常数 D、有时是增函数有时是减函数
4、下列函数图象中，函数y=ax(a>0且a≠1)，与函数
y=(1-a)^x的图象只能是（）A、ABCD中都有 B、ABCD中都
没有 C、AB中有，CD中没有 D、CD中有，AB中没有
5、函数f(x)=2^(x+1)-3在区间(-∞，1]上是（）A、增函数
B、减函数
C、常数
D、有时是增函数有时是减函数
6、函数f(x)=2^x，g(x)=x+2，使f(x)=g(x)成立的x的值
的集合（）A、是∅B、有且只有一个元素C、有两个元素D、有无数个元素
7、若函数y=a+(b-1)(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限，则有（）A、a>1且b1 D、a>1且b≤1
8、F(x)=(1+2^(1-x))⋅f(x)(x≠1)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)是（）A、奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数
二、填空题
9、函数y=2^(x+1)-3的定义域是_________。
10、指数函数f(x)=a^x的图象经过点(2，16)，则底数的值是_________。
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2.2.1指数函数及其性质（一）
一、选择题
1．函数f （x ）＝)1(log 2
1－x 的定义域是（ ）
A ．（1，＋∞）
B ．（2，＋∞）
C ．（－∞，2）
D ．]21(，
解析：要保证真数大于0，还要保证偶次根式下的式子大于等于0，
所以⎪⎩⎪
⎨⎧≥0)1(log 0
12
1
－＞－x x 解得1＜x ≤2． 答案：D
2．函数y ＝2
1log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（2，＋∞）
C ．（－∞，
23
）
D ．（
2
3
，＋∞） 解析：先求函数定义域为（－o ，1）∪（2，＋∞），令t （x ）＝x 2＋3x ＋2，函数t （x ）在（－∞，1）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y ＝2
1log （x 2－3x ＋2）在（2，＋∞）上单调递减．
答案：B
3．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则x
y
的值为（ ） A ．4
B ．1或41
C ．1或4
D ．4
1
错解：由2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，得（x －2y ）2＝xy ，解得x ＝4y 或x ＝y ，则有
x
y ＝
4
1
或y x ＝1． 答案：选B
正解：上述解法忽略了真数大于0这个条件，即x －2y ＞0，所以x ＞2y ．所以x ＝y 舍掉．只有x ＝4y ．
答案：D
4．若定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）＝a 2log （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，2
1
） B ．（0，
2
1
）
C ．（
2
1
，＋∞）
D ．（0，＋∞）
解析：因为x ∈（－1，0），所以x ＋1∈（0，1）．当f （x ）＞0时，根据图象只有0＜2a ＜l ，解得0＜a ＜2
1
（根据本节思维过程中第四条提到的性质）． 答案：A 5．函数y ＝lg （x
－12
－1）的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．x 轴对称
C ．原点对称
D ．直线y ＝x 对称
解析：y ＝lg （
x －12－1）＝x x －＋11lg ，所以为奇函数．形如y ＝x x －＋11lg 或y ＝x
x －＋11lg 的函数都为奇函数． 答案：C 二、填空题
已知y ＝a log （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是__________． 解析：a ＞0且a ≠1⇒μ（x ）＝2－ax 是减函数，要使y ＝a log （2－ax ）是减函数，则a ＞1，又2－ax ＞0⇒a ＜3
2
（0＜x ＜1）⇒a ＜2，所以a ∈（1，2）． 答案：a ∈（1，2）
7．函数f （x ）的图象与g （x ）＝（3
1）x
的图象关于直线y ＝x 对称，则f （2x －x 2）的单调递减区间为______．
解析：因为f （x ）与g （x ）互为反函数，所以f （x ）＝3
1log x
则f （2x －x 2）＝3
1log （2x －x 2），令μ（x ）＝2x －x 2＞0，解得0＜x ＜2．
μ（x ）＝2x －x 2在（0，1）上单调递增，则f ［μ（x ）
］在（0，1）上单调递减；
μ（x ）＝2x －x 2在（1，2）上单调递减，则f ［μ（x ）
］在［1，2）上单调递增．
所以f （2x －x 2）的单调递减区间为（0，1）． 答案：（0，1）
8．已知定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞］上是增函数，且f （2
1
）＝0， 则不等式f （l og 4x ）的解集是______．
解析：因为f （x ）是偶函数，所以f （－21）＝f （2
1
）＝0．又f （x ）在［0，＋∞］上是增函数，所以f （x ）在（－∞，0）上是减函数．所以f （l og 4x ）＞0⇒l og 4x ＞2
1
或l og 4x
＜－2
1．
解得x ＞2或0＜x ＜21
．
答案：x ＞2或0＜x ＜2
1
三、解答题
9．求函数y ＝3
1log （x 2－5x ＋4）的定义域、值域和单调区间．
解：由μ（x ）＝x 2－5x ＋4＞0，解得x ＞4或x ＜1，所以x ∈（－∞，1）∪（4，＋∞），当x ∈（－∞，1）∪（4，＋∞），｛μ｜μ＝x 2－5x ＋4｝＝R ＋
，所以函数的值域是R
＋
．因为函数y ＝3
1log （x 2－5x ＋4）是由y ＝3
1
log μ（x ）与μ（x ）＝x 2－5x ＋4复合而成，
函数y ＝3
1
log μ（x ）在其定义域上是单调递减的，函数μ（x ）＝x 2－5x ＋4在（－∞，2
5
）
上为减函数，在［
25，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y ＝3
1log （x 2－5x ＋4）的增区间是定义域内使y ＝3
1
log μ（x ）为减函数、μ（x ）＝x 2－5x ＋4也
为减函数的区间，即（－∞，1）；y ＝3
1log （x 2－5x ＋4）的减区间是定义域内使y ＝3
1
log μ
（x ）为减函数、μ（x ）＝x 2－5x ＋4为增函数的区间，即（4，＋∞）． 10．设函数f （x ）＝
532＋x ＋x
x
2323lg ＋－， （1）求函数f （x ）的定义域；
（2）判断函数f （x ）的单调性，并给出证明；
（3）已知函数f （x ）的反函数f －
1（x ），问函数y ＝f －
1（x ）的图象与x 轴有交点吗?