指数函数及其性质(一)练习题

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指数函数及其性质

y=ax
(0<a<1)
y
y=ax
(a>1)
图象
y=1
(0,1) 0 x
(0,1)
y=1
0 x
a>1
0<a<1
a>1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
1.定义域为R，值域为(0,+). 性 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
图象特征
2.图象过定点（0，1） 3.自左向右图 3.自左向右图象逐渐上升象逐渐下降 4.图象分布在左下和右上两个区域内 4.图象分布在左上和右下两个区域内
(1), (6), (7)是指数函数。
已知f(x)是指数函数，且其图象
过点(2, 9)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.
2、指数函数的图象和性质： (1) 作出函数y 2 的图象.
x
(2)
1 作出函数y 的图象. 2
x
x
y2
x
…
-3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
x
y
(2)
(1)
( 3)
( 4)
(0,1)
O
x
x
(4)y d 的图象,
x
x
比较a, b, c, d与1的大小关系 .
c d 1 a b.
y
对于多个指数函数来说，底数越大的图象在 y 轴右侧的部分越高.
(0,1)
O
x
简称：右侧底大图高.
指数函数的图象和性质
a>1
y

§2.1.2指数函数及其性质(1)

本节课学习了那些知识?
• 指数函数的定义
一地函 y = a (a > 0, a ≠1 叫指般，数 ) 做数
x
函，中是变，数定域数其 x 自量函的义是 R。
指数函数的图象及性质！
归纳
指数函数在底数 0 < a < 1 及情况下的图象和性质：情况下的图象和性质：
1 f (− 3) = π = π
−1
应用
2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：
(1 )1 . 7
, 2 . 3 1 .6
2 .5
,1 .7 3 ; (2
0 . 8 − 0 .1 , 0 . 8 − 0 .2 ; )
, 0 .9 ;
( 4 )1 . 8 0 . 3 ,, 2 ..3 3 . 1 ;( 4 )1 . 7 3 7 0 9
f(x) = 0.9x
1.4
1.4
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
-2
-1.5
-1
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.4
-0.4
方法总结：方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较. 较可以与中间值进行比较.

课时作业5：4．1.2　指数函数的性质与图像(一)

4．1.2 指数函数的性质与图像(一)1．在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图像之间的关系是( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称答案 A2．若函数y ＝(1－2a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为() A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ B ．(－∞，0)C.⎝⎛⎭⎫－∞，12 D.⎝⎛⎭⎫－12，12答案 B解析 ∵y ＝(1－2a )x 是R 上的增函数，则1－2a >1，∴a <0.3．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(2,1)D ．(0,2)答案 D4．若函数y ＝(m 2－5m ＋5)m x 是指数函数，则有( )A ．m ＝1或m ＝4B ．m ＝1C ．m ＝4D ．m >0或m ≠1答案 C解析由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－5m ＋5＝1，m >0且m ≠1，∴m ＝4. 5．函数f (x )＝a x 与g (x )＝－x ＋a 的图像大致是( )答案 A6．函数y ＝32－2x 的定义域是________．答案 (－∞，5]解析由32－2x ≥0，得2x ≤25，∴x ≤5.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥3，f (x ＋1)，x <3，则f (x )的值域为________．答案 [8，＋∞)解析当x ≥3时，2x ≥23＝8；当x <3时，皆可通过有限次加1转化为第一类．8．已知f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a ＝________. 答案 2解析 ∵f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，∴a ＋a 2＝6，即a 2＋a －6＝0，∴a ＝2或a ＝－3(舍)．9．求下列函数的定义域和值域．(1)y ＝13x -； (2)y ＝5－x －1.解 (1)由1－x ≥0，得x ≤1.∴定义域为(－∞，1]．设t ＝1－x ≥0，则3t ≥30＝1，∴值域为[1，＋∞)．(2)定义域为R ，∵5－x >0，∴5－x －1>－1，∴值域为(－1，＋∞)．10．已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．解 f (x )＝14x －12x ＋1＝4－x －2－x ＋1＝2－2x －2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫2－x －122＋34，∵x ∈[－3,2]，∴14≤2－x ≤8，则当2－x ＝12，即x ＝1时，f (x )有最小值34，当2－x ＝8，即x ＝－3时，f (x )有最大值57.11．已知函数f (x )＝(a 2－1)x ，若x >0时总有f (x )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．1<|a |<2B ．|a |<2C ．|a |>1D ．|a |> 2答案 D解析由题意知a 2－1>1，解得a >2或a <－2，故选D.12．函数y ＝a x －a (a >0且a ≠1)的大致图像可能是( )答案 C解析如果函数的图像是A ，那么由1－a ＝1，得a ＝0，这与a >0且a ≠1相矛盾，故A 不可能；如果函数的图像是B ，那么由a 1－a <0，得0<0，这是不可能的，故B 不可能；如果函数的图像是C ，那么由0<1－a <1，得0<a <1，且a 1－a ＝0，故C 可能；如果函数的图像是D ，那么由a 1－a <0，得0<0，这是不可能的，故D 不可能．13．若函数y ＝a x ＋b －1(a >0，且a ≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有( )A ．0<a <1，且b >0B ．a >1，且b >0C ．0<a <1，且b <0D ．a >1，且b <0答案 C解析函数y ＝a x ＋b －1(a >0，且a ≠1)的图像是由函数y ＝a x 的图像经过向上或向下平移而得到的，因其图像不经过第一象限，所以a ∈(0,1)．若经过第二、三、四象限，则需将函数y ＝a x (0<a <1)的图像向下平移大于1个单位长度，即b －1<－1，所以b <0.14．若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |＋m 与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．答案 [－1,0)解析 y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图像如图，若y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |＋m 的图像与x 轴有公共点，则y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图像必须下移|m |个单位长度且0<|m |≤1，且m ＜0，所以－1≤m <0.15．已知0<m <n <1，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图像为( )答案 C解析令x ＝1，则①y ＝m ，②y ＝n ，∵m <n ，∴C 对．16．已知函数y ＝⎝⎛⎭⎫13|x ＋1|.(1)画出函数的图像(简图)；(2)由图像指出函数的单调区间；(3)由图像指出当x 取何值时函数有最值，并求出最值．解 (1)方法一 y ＝⎝⎛⎭⎫13|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝⎛⎭⎫13x ＋1，x ≥－1，3x ＋1，x <－1.其图像由两部分组成：一部分：y ＝⎝⎛⎭⎫13x (x ≥0)的图像――――――――――→向左平移1个单位长度y ＝⎝⎛⎭⎫13x ＋1(x ≥－1)的图像；另一部分：y ＝3x (x <0)的图像――――――――――→向左平移1个单位长度y ＝3x ＋1(x <－1)的图像．得到的函数图像如实线部分所示．方法二 ①可知函数y ＝⎝⎛⎭⎫13|x |是偶函数，其图像关于y 轴对称，故先作出y ＝⎝⎛⎭⎫13x (x ≥0)的图像，当x <0时，其图像与y ＝⎝⎛⎭⎫13x (x ≥0)的图像关于y 轴对称，从而得出y ＝⎝⎛⎭⎫13|x |的图像． ②将y ＝⎝⎛⎭⎫13|x |的图像向左平移1个单位长度，即可得y ＝⎝⎛⎭⎫13|x ＋1|的图像，如图所示．(2)由图像知函数的单调递增区间是(－∞，－1]，单调递减区间是(－1，＋∞)．(3)由图像知当x ＝－1时，函数有最大值1，无最小值．。

指数函数的性质及常考题型(含解析)

故选：A.
【变式 1-2】下列函数：① = 3 ；② = 6 ；③ = 6 ⋅ 2 ；④ = 8 + 1；⑤ = −6 .
其中一定为指数函数的有（
A．0 个
）
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解题思路】根据指数函数的定义判断即可；
【解答过程】解：形如 =
( > 0且 ≠ 1)为指数函数，其解析式需满足①底数为大于
数
函
数
︶
如图是指数函数（1）y＝ax，
（2）y＝bx，
（3）y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，
d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a>b．
由此我们可得到以下规律：在 y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
3．比较指数幂的大小的方法
比较指数幂的大小的方法（分三种情况）
：
（1）底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断；
培
优
篇
高
【变式 5-2】已知函数() = ⋅ 的图像经过点(1,2)，(2,4)．
中
（1）求()的解析式；
数
（2）解不等式( + 3) > (4)．
学
︵
指
数
函
数
︶
【变式 5-3】已知函数() = + (0 < < 1)的图象经过点(0, −1)．
（1）求实数 b；
B．0 < < 1,0 < < 1
指
C．0 < < 1, > 1
D． > 1,0 < < 1
数
函
【变式 6-2】如图中，①②③④中不属于函数 = 3 ， = 2 ， =

2.1.2指数函数及其性质(1)

1.图像向左、向右是无限延伸的。 (0,1)
2.图像都在x轴的上方。 3.都过定点（0，1）。
0
x
y a x (a 0且a 1) 的图象和特征：
a>1
图
6
5
象 4
3
2
11
-4
-2
0
2
4
6
-1
1.图象在x轴上方
特 2.从左到右上升征 3.过定点 (0，1)
4、a越大，向上越靠近y轴
0<a<1
2.1.2指数函数及其性质
第一课时
问题引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
研究
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
问题引入
质
4.单调性：
在R上是增函数
单调性: 在R上是减函数
对称性: y=ax和y=a-x关于y轴对称
例3、如图为指数函数：
(1) y ax (2) y bx (3) y cx (4) y d x的图象,
y
(2) (3)
(1)
(4)
比较 a, b, c, d 与1的大小关系.
O
x
c d 1 a b
例5、已知指数函数 f (x) ax (a 0且a 1）的图像经过点（3，π）求 f(0), f(1), f(-3)的值。
解：因为 f (x) a x 的图像过点(3, ),所以

指数函数的练习题

指数函数的练习题指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数函数的相关概念和性质。

下面，我将给大家提供一些指数函数的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。

练习题一：简单指数函数计算1. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$ 的值。

2. 计算 $10^{-2}$ 和 $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ 的值。

练习题二：指数函数的性质1. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？2. 如果 $0 < a < 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？3. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否有上界？为什么？练习题三：指数函数的图像1. 画出函数 $y = 2^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。

2. 画出函数 $y = 3^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。

练习题四：指数函数的应用1. 假设某种细菌的数量每小时增加50%，现在有1000个细菌，经过多少小时后细菌的数量会达到5000个？2. 一笔投资每年以5%的利率复利计算，如果初始投资为10000元，经过多少年后投资会翻倍？练习题五：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。

2. 解方程 $3^{2x-1} = \frac{1}{9}$。

通过以上的练习题，我们可以加深对指数函数的理解和运用。

在计算指数函数的值时，我们需要注意底数的正负以及指数的大小。

指数函数的性质也是我们需要掌握的重要内容，它们对于理解函数的增减性和图像的变化有着重要的影响。

通过绘制指数函数的图像，我们可以更直观地观察函数的特点和变化趋势。

指数函数在实际生活中也有广泛的应用。

在金融领域中，复利计算常常使用指数函数的概念。

课时作业4：4.1.2 指数函数的性质与图像(一)

4.1.2 指数函数的性质与图像(一)一、选择题1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x ；④y ＝⎝⎛⎭⎫122x －1. A ．0 B ．1 C ．3 D ．42．已知f (x )＝3x －b (b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (4)的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．813．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x －2的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤1，53 B ．[－1,1]C.⎣⎡⎦⎤－53，1 D ．[0,1]4．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x 的图像可能是()二、填空题5．函数f (x )＝1－e x 的值域为________．6．若指数函数y ＝f (x )的图像经过点⎝⎛⎭⎫－2，116，则f ⎝⎛⎭⎫－32＝________.7．若关于x 的方程2x －a ＋1＝0有负根，则a 的取值范围是________．三、解答题8．若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，求a 的值．9．求下列函数的定义域和值域：(1)y ＝21x －1；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫13222x －.10．设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x .(1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图像；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？【参考答案】一、选择题1．【解析】由指数函数的定义可判定，只有②正确．【答案】B2．【解析】由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，所以f (x )＝3x －2，f (4)＝9.可知C 正确．【答案】C3．【解析】因为指数函数y ＝3x 在区间[－1,1]上是增函数，所以3－1≤3x ≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－53≤f (x )≤1.故选C. 【答案】C4．【解析】需要对a 讨论：①当a >1时，f (x )＝ax 过原点且斜率大于1，g (x )＝a x 是递增的；②当0<a <1时，f (x )＝ax 过原点且斜率小于1，g (x )＝a x 是减函数，显然B 正确．【答案】B二、填空题5．【解析】由1－e x ≥0得e x ≤1，故函数f (x )的定义域为{x |x ≤0}，所以0<e x ≤1，－1≤－e x <0,0≤1－e x <1，函数f (x )的值域为[0,1)．【答案】[0,1)6．【解析】设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)．因为f (x )过点⎝⎛⎭⎫－2，116，所以116＝a －2，所以a ＝4，所以f (x )＝4x ，所以f ⎝⎛⎭⎫－32＝432-＝18. 【答案】18 7．【解析】因为2x ＝a －1有负根，所以x <0，所以0<2x <1.所以0<a －1<1，所以1<a <2.【答案】(1,2)三、解答题8．【解】由指数函数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，①a >0且a ≠1，② 由①得a ＝1或2，结合②得a ＝2.9．【解】(1)要使y ＝21x －1有意义，需x ≠0，则21x ≠1；故21x －1>－1且21x －1≠0，故函数y ＝21x －1的定义域为{x |x ≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)函数y ＝⎝⎛⎭⎫13222x －的定义域为实数集R ，由于2x 2≥0，则2x 2－2≥－2. 故0<⎝⎛⎭⎫13222x －≤9，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫13222x －的值域为(0,9]． 10．【解】(1)函数f (x )与g (x )的图像如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m ＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y 轴对称．。

指数函数及其性质(含知识点、例题、练习、测试)

指数函数及其性质知识点一指数函数及图像性质1.指数函数概念：定义：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ，a 是底数.2. 指数函数的图象和性质：作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1()2x y =， 2x y =图像性质总结底数 a >1 0<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)函数图象过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1 当x >0时，恒有y >1；当x <0时，恒有0<y <1当x >0时，恒有0<y <1；当x <0时，恒有y >1 函数在定义域R 上为增函数函数在定义域R 上为减函数题型一指数函数求值【例1】已知指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.题型二比较大小【例2】比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )0.10.8-与0.20.8-( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1题型三指数函数性质【例3】求下列函数的定义域与值域：（1）442x y -= （2）||2()3x y =【过关练习】1、函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为 .2、比较大小：0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===； 01, 2.50.4,-0.22-, 1.62.5.思考探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域问题？知识点二指数函数应用1. 指数函数的应用模型（应用题）2. 指数形式的函数定义域、值域题型函数综合【例1】 2017年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x 年后的总产值为原来的多少倍？ → 变式：多少年后产值能达到120亿？【例2】指数函数与函数性质综合1、已知函数[]2,1,2329∈+•-=x y xx ，求这个函数的值域；2、求函数2121x x y -=+的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.【过关练习】1、一片树林中现有木材30000m 3，如果每年增长5%，经过x 年树林中有木材y m 3，写出x ，y 间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m 32. ① 求函数y =的定义域和值域.② 求下列函数的定义域、值域：21x y =+; y =110.4x y -=.【补救练习】 1、已知函数y ＝kx ＋a 的图象如图所示，则函数y ＝a x ＋k 的图象可能是( )2、比较下列各组数的大小： 13222()0.45--与（）； 0.760.75333-（）与（）.【巩固练习】1、函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )2、下列函数中值域为正实数的是( )A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝⎛⎭⎫131－x C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1 D ．y ＝1－2x 【拔高练习】1、当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．(－4,3)C ．(－1,2)D ．(－3,4)2、某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．【补救练习】 B ＞＜【巩固练习】B B 【拔高练习】 C 24。

4.2 第1课时指数函数及其图象、性质(一)

当0<a<1时,选项C符合题意.故选C.
答案: C
3.已知函数f(x)=4+ax+1(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的
坐标是(
)
A.(-1,5) B.(-1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)
解析:当x+1=0,即x=-1时,ax+1=a0=1,此时f(x)=4+1=5,故点P的
坐标为(-1,5).
设f(x)=0.8x, 因为0<0.8<1,所以f(x)在R上单调递减.
又因为0.9>0.8,所以0.80.9<0.80.8.
再比较0.80.8与0.90.8的大小,设g(x)=x0.8,
因为0.8>0,所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
又因为0.8<0.9,所以0.80.8<0.90.8.
第1课时
4.2 指数函数
指数函数及其图象、性质(一)
学习目标
1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义.
2.理解指数函数的概念.
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函
数的图象.
4.探索并理解指数函数的单调性.
5.感悟数学抽象的过程,提升直观想象和逻辑推
理素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
(-5,-1),即点P的坐标为(-5,-1).
答案:(1)D (2)(-5,-1)
反思感悟
1.指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象必过的定点;
(2)利用图象变换,如函数图象的左右平移、上下平移;
(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,

指数函数图象及性质(1)

解：由 y ＝(a －3)·(a －2) 是指数函数，得 a－3＝1 a－2>0 a－2≠1
x
，∴a ＝4.
• 已知指数函数 f(x)的图象过点 (3,8)，求 f(6)的值．解：设 f(x) ＝ ax ，则 a3 ＝ 8 ， ∴ a ＝ 2 ， ∴f(x)＝2x，∴f(6)＝26＝64.
注：指数函数解析式y=ax的系数是1
例1：指出下列函数哪些是指数函数
(1) y=4 x
1 x
(2)y=x 4
(3)y=3 x 2
(4)y=2 (7)y=
(5)y=2 x 1 (8)y=4x
2
(6)y=(-4) x (9)y=2
x+2.
x
1 (10)y=(2a-1) (a ) 2
x
• 变式体验若y＝(a－3)·(a－2)x是指数函数，求a的值．
-6
当x 0时，当x 0时,
-8
0 y___1
y___1
当x 0时, -8
y___1
讨论:两种情况函数的性质有何异同?
应用
比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.7 2.5 ＜
1.7
3
解： ∵函数 y 1.7 x在R上是增函数，而指数2.5<3． ∴
1.7 2.5< 1.7 3
x
y2
y(
x
… 3 2
… …
1 8
1
1 2
0
1
1
2
3
8
1 8
…
… …
1 4
2
1 2
4
1 4
1 x ) 2
8

指数函数的性质与图像练习题含答案

指数函数的性质与图像练习题（1）1. 下列函数中，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减的是（）A.y ＝−cos xB.y ＝lg |x|C.y ＝1−x 2D.y ＝e −x2. 函数f(x)=cos x x 的图象大致为（）A. B.C.D.3. 指数函数y ＝a x 的图象经过点(3, 27)，则a 的值是（）A.3B.9C.D.4. 已知a ＝(35)−13，b =(35)−14，c ＝(23)−14，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.c <a <bB.a <b <cC.b <a <cD.c <b <a5. 若P =√2,Q =√6−√2，则P ，Q 中较大的数是________．6. 函数y =lg (4+3x −x 2)的单调增区间为________．7. 函数y =a x+1−2的图象恒过一定点，这个定点是________．8. 已知指数函数f(x)=(3m 2−7m +3)m x 是减函数，求实数m 的值．lg(x+1)的定义域为A，集合B={x||x|≤2}．9. 已知函数f(x)=√2−x(1)求A;(2)求A∩B.10. 已知函数f(x)＝x2+(1−a)x−a(a∈R)．（1）解关于x的不等式f(x)<0；（2）若∀a∈[−1, 1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案与试题解析指数函数的性质与图像练习题（1）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）1.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝−cos x，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上不是单调函数，不符合题意；对于B，y＝lg|x|，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减，符合题意；对于C，y＝1−x2，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上是增函数，不符合题意；对于D，y＝e−x，不是偶函数，不符合题意；2.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】f(−x)=cos(−x)−x =−cos xx=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=π3时，f(π3)=12π3=6π3.【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】指数函数的图象与性质【解析】根据指数函数的性质判断即可．【解答】y =(35)x 是减函数，故a ＝(35)−13>b =(35)−14，而b =(35)−14>c ＝(23)−14，故c 0，∴ P >Q ．6.【答案】(−, 32] 【考点】复合函数的单调性【解析】函数y =lg (4+3x −x 2)的增区间即为函数y =4+3x −x 2的增区间且4+3x −x 2>0，由此即可求得．【解答】解：由4+3x −x 2>0，解得−1<x <4，所以函数的定义域为(−1, 4)．函数y =lg (4+3x −x 2)的增区间即为函数y =4+3x −x 2的增区间且4+3x −x 2>0，因此所求增区间为(−1, 32]．故答案为：(−1, 32]． 7.【答案】(−1, −1)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】令解析式中的指数x +1=0求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标．【解答】解：令x +1=0解得，x =−1，代入y =a x+1−2得，y =−1，∴ 函数图象过定点(−1, −1)，故答案为：(−1, −1)．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）8.【答案】解：由题意得，得3m −7m +3=1，解得m =13或m =2，又f(x)是减函数，则0<m <1，所以m =13．【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由指数函数的概念得3m −7m +3=1，求出m 的值，再由指数函数的单调性和f(x)是减函数，对m 的值进行取舍．【解答】解：由题意得，得3m −7m +3=1，解得m =13或m =2，又f(x)是减函数，则0<m <1，所以m =13． 9.【答案】解：(1)据题意，得{x +1>0，2−x >0，∴ −1<x <2，∴ A =(−1,2)．(2)据(1)求解知 A =(−1,2)．又∵ B ={x||x|≤2}={x|−2≤x ≤2}，∴ A ∩B =(−1,2)．【考点】函数的定义域及其求法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)据题意，得{x +1>0，2−x >0，∴ −1<x <2，∴ A =(−1,2)．(2)据(1)求解知 A =(−1,2)．又∵ B ={x||x|≤2}={x|−2≤x ≤2}，∴ A ∩B =(−1,2)．10.【答案】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)；当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)．x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．【考点】函数恒成立问题【解析】（1）不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．（2）x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可．【解答】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)；当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)．x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．。

指数函数及其性质(含解析、答案)

A 基础练习2.1.2指数函数（1时） 1．下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝－2xB ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2－x D ．y ＝1x【解析】 y ＝2－x＝⎝⎛⎭⎫12x，符合指数函数的定义，故选C.【答案】 C 2．函数y ＝(a －2)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是( )A ．a>0且a ≠1B ．a>3C ．a<3D ．2<a<3【解析】由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数，∴a －2>1，∴a>3，故选B. 【答案】 B 3．已知a ＝5－12，函数f(x)＝a x ，若实数m 、n 满足f(m)>f(n)，则m 、n 的大小关系为________．【解析】 ∵a ＝5－12∈(0,1)，故a m >a n ⇒m<n. 【答案】 m<n4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值．【解析】设指数函数f(x)＝a x (a>0且a ≠1)，由题意得a 2＝4，∴a ＝2，∴f(x)＝2x ， ∴f(－3)＝2－3＝18.B 综合应用一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2)【解析】由于函数y ＝a x 经过定点(0,1)，所以函数y ＝a x－2经过定点(2,1)，于是函数y ＝a x －2＋1经过定点(2,2)．【答案】 D2．f(x)＝⎝⎛⎭⎫12|x|，x ∈R ，那么f(x)是( ) A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数【解析】因为函数f(x)= |x|= 图象如右图．由图象可知答案显然是D. 【答案】 D3．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝21x B ．y ＝2x －1C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝⎝⎛⎭⎫122－x【解析】在A 中，∵1x ≠0，∴21x≠1，即y ＝21x的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．在B 中，2x －1≥0，∴y ＝2x －1的值域为[0，＋∞)．在C中，∵2x >0，∴2x ＋1>1.∴y ＝2x ＋1的值域为(1，＋∞)．在D 中，∵2－x ∈R ，∴y ＝⎝⎛⎭⎫122－x>0. ∴y ＝⎝⎛⎭⎫122－x 的值域为(0，＋∞)．故选D.【答案】 D 4．方程4x －1＝116的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．－1 D ．1 【解析】 ∵4x －1＝116＝4－2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1.故选C. 【答案】 C二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为________．【解析】由a x －1≥0，得a x ≥1＝a 0，因为x ∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0<a<1.【答案】 (0,1)6．函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x－1，x ∈[－1,2]的值域为________．【解析】函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在区间[－1,2]上是减函数，所以⎝⎛⎭⎫132≤⎝⎛⎭⎫13x ≤⎝⎛⎭⎫13－1，即19≤⎝⎛⎭⎫13x ≤3，于是19－1≤f(x)≤3－1，即－89≤f(x)≤2.【答案】 [－89，2]三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知函数f(x)＝a x －2(x ≥0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫4，19，其中a>0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域．【解析】 (1)函数图象过点⎝⎛⎭⎫4，19，所以a 4－2＝19＝⎝⎛⎭⎫132，∴a ＝13，(2)f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x －2(x ≥0)，由x ≥0，得x －2≥－2， ∴0<⎝⎛⎭⎫13x －2≤⎝⎛⎭⎫13－2＝9，∴函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域为(0,9]． 8．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x 的图象经过怎样的变换得到的．(1)y ＝2x －1；(2)y ＝2x ＋1；(3)y ＝2|x|； (4)y ＝－2x .【解析】如图所示．y=2x-1的图象是由y=2x 的图象向右平移1个单位得到；y=2x+1的图象是由y=2x 的图象向上平移1个单位得到；y=2|x|的图象是由y=2x 的y 轴右边的图象和其关于y 轴对称的图象组成的；y=-2x 的图象与y=2x 的图象关于x 轴对称．9．(10分)函数f(x)＝a x (a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．【解析】 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a 2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a<1，则f(x)在[1,2]上递减， ∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)，综上所述，所求a 的值为12或32.2.1.2指数函数（2时） A 基础练习1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,1} B ．{－1} C ．{0} D ．{－1,0} 【解析】因为N ＝{x|2－1<2x ＋1<22，x ∈Z }，又函数y ＝2x 在R 上为增函数， ∴N ＝{x|－1<x ＋1<2，x ∈Z } ＝{x|－2<x<1，x ∈Z }＝{－1,0}． ∴M ∩N ＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．故选B.【答案】 B2．设14<⎝⎛⎭⎫14b <⎝⎛⎭⎫14a<1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a【解析】由已知及函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x是R 上的减函数，得0<a<b<1.由y ＝a x (0<a<1)的单调性及a<b ，得a b <a a .由0<a<b<1知0<a b <1.∵⎝⎛⎭⎫a b a <⎝⎛⎭⎫a b 0＝1.∴a a <b a.故选C. 也可采用特殊值法，如取a ＝13，b ＝12.【答案】 C3．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________.【解析】解法1：∵f(x)的定义域为R ，又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a －120＋1＝0.∴a ＝12.解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a －12－x ＋1＝12x ＋1－a ，解得a ＝12.【答案】 124．函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．【解析】对u ＝－x 2＋ax －1＝－⎝⎛⎭⎫x －a 22＋a 24－1，增区间为⎝⎛⎦⎤－∞，a 2，∴y 的增区间为⎝⎛⎦⎤－∞，a2，由题意知3≤a2，∴a ≥6. ∴a 的取值范围是a ≥6. B 综合应用一、选择题(每小题5分，共20分) 1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 【解析】 y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－1.5＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2. 【答案】 D2．若⎝⎛⎭⎫142a ＋1<⎝⎛⎭⎫143－2a，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.()1，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 【解析】函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a>12.故选A.【答案】 A3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有( )A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)【解析】因为f(x)的图象关于直线x ＝1对称，所以f(13)＝f(53)，f(23)＝f(43)，因为函数f(x)＝3x －1在[1，＋∞)上是增函数，所以f(53)>f(32)>f(43)，即f(23)<f(32)<f(13)．故选B.【答案】 B4．如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)【解析】根据指数函数的概念及性质求解．由已知得，实数a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2a>01－2a<1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<12a>0，即a ∈(0，12)．故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分) 5．设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.【解析】依题意，对一切x ∈R ，都有f(x)＝f(－x)，∴e x a ＋a e x ＝1ae x ＋ae x ， ∴(a －1a )(e x －1e x )＝0.∴a －1a ＝0，即a 2＝1.又a>0，∴a ＝1. 【答案】 16．下列空格中填“>、<或＝”． (1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.【解析】 (1)考察指数函数y ＝1.5x . 因为1.5>1，所以y ＝1.5x 在R 上是单调增函数．又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)考察指数函数y ＝0.5x .因为0<0.5<1，所以y ＝0.5x 在R 上是单调减函数．又因为－1.2>－1.5，所以0.5－1.2<0.5－1.5.【答案】 <，<三、解答题(每小题10分，共20分) 7．根据下列条件确定实数x 的取值范围：a<⎝⎛⎭⎫1a 1－2x(a>0且a ≠1)．【解析】原不等式可以化为a 2x －1>a 12，因为函数y ＝a x (a>0且a ≠1)当底数a 大于1时在R 上是增函数；当底数a 大于0小于1时在R 上是减函数，所以当a>1时，由2x －1>12，解得x>34；当0<a<1时，由2x －1<12，解得x<34.综上可知：当a>1时，x>34；当0<a<1时，x<34.8．已知a>0且a ≠1，讨论f(x)＝a －x 2＋3x ＋2的单调性．【解析】设u ＝－x 2＋3x ＋2＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋174，则当x ≥32时，u 是减函数，当x ≤32时，u 是增函数．又当a>1时，y ＝a u 是增函数，当0<a<1时，y ＝a u 是减函数，所以当a>1时，原函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上是减函数，在⎝⎛⎦⎤－∞，32上是增函数．当0<a<1时，原函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上是增函数，在⎝⎛⎦⎤－∞，32上是减函数．9．(10分)已知函数f(x)＝3x ＋3－x . (1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．【解析】 (1)f(－x)＝3－x ＋3－(－x)＝3－x＋3x ＝f(x)且x ∈R ，∴函数f(x)＝3x ＋3－x是偶函数．(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．现证明如下：设0≤x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝3x 1＋3－x 1－3x 2－2－x 2＝3x 1－3x 2＋13x 1－13x 2＝3x 1－3x 2＋3x 2－3x 13x 13x 2＝(3x 2－3x 1)·1－3x 1＋x 23x 1＋x 2.∵0≤x 1<x 2，∴3x 2>3x 1，3x 1＋x 2>1， ∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， ∴函数在[0，＋∞)上单调递增，即函数的单调增区间为[0，＋∞)．。

指数函数与对数函数的性质练习题

指数函数与对数函数的性质练习题1. 指数函数与对数函数是数学中常见且重要的函数类型之一。

它们在数学、科学和经济等领域中有着广泛的应用。

在本文中，我们将通过练习题来探讨指数函数与对数函数的性质。

2. 练习题一：指数函数的基本性质（1）已知指数函数 f(x) = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。

若 f(2) = 16，求a 的值。

解析：根据题意可得 f(2) = a^2 = 16。

因此，a = √16 = 4。

（2）已知指数函数 f(x) = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。

若 f(a) = 64，求x 的值。

解析：根据题意可得 f(a) = a^a = 64。

因此，a = √64 = 8。

3. 练习题二：指数函数的特殊性质（1）已知指数函数 f(x) = 2^x，求 f(0) 和f(−1) 的值。

解析：将 x = 0 和 x = -1 分别代入指数函数 f(x) = 2^x，可得 f(0) = 2^0 = 1，f(-1) = 2^(-1) = 1/2。

（2）已知指数函数 f(x) = 3^x，求 f(1/2) 和 f(-2) 的值。

解析：将 x = 1/2 和 x = -2 分别代入指数函数 f(x) = 3^x，可得 f(1/2) = 3^(1/2) = √3，f(-2) = 3^(-2) = 1/9。

4. 练习题三：对数函数的基本性质（1）已知对数函数 g(x) = log_a(x)，其中 a > 0 且a ≠ 1。

若 g(1) = 0，求 a 的值。

解析：根据题意可得 g(1) = log_a(1) = 0。

因此，1 = a^0 = 1，所以 a = 1。

（2）已知对数函数 g(x) = log_2(x)，求 g(2) 和 g(4) 的值。

解析：将 x = 2 和 x = 4 分别代入对数函数 g(x) = log_2(x)，可得 g(2) = log_2(2) = 1，g(4) = log_2(4) = 2。

2.1.2指数函数及其性质(1)

2.1.2指数函数及其性质
一、指数函数的实际背景：
我国GDP（国内生产总值）未来20年平均增长率可望达到73 . %，问题1：那么x年后GDP可望为今年的y倍，则
x y （ 1+7.3%） =1.073x ( x N ，x 20)
问题2：生物体内碳14含量P与死亡年数t的函数关系为：
4、函数y＝a x－1＋4恒过定点( A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0)
A
)
5、若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)， -2 则b=_____.
一、通过本节课的教学，你有什么收获？
（1）指数函数的概念；（2）指数函数的图象和性质；（3）利用单调性比较两个指数值的大小。二、你体会到的数学思想方法有哪些？数形结合的思想、分类与整合的思想以及特殊与一般的思想等。
x
1 3
1 2
④、
1.7 , 0.9
0.3
3.1
Hale Waihona Puke x 解： ③、 a 当a 1时，y a 是R上的增函数，
1 3
1 3
a
3.1
1 2
1 2
当0 a 1时，y a 是R上的减函数， a a
④、
1.7
0.3
1而0.9 1,
3.1
1.7
0.3
0.9
小结：比较指数值大小的方法 ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。 ②、中间介值比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。
课堂练习：

指数函数及其性质(1)(2)

例4 (1)已知下列不等式，比较m、 n的关系：
① 2m<0.5n ②0.2m>5n ③ am>an (a≠1且a>0)
练习4：(1)已知下列不等式，试比较m、n的大小：
2 m 2 n ( ) ( ) 3 3
1.1 1.1
m
n
mn mn
2 0.2
(2)比较下列各数的大小：
1,
x
x
D. y a x 2 (a 0且a 1)
2. 函数
y (a 3a 1) a
2
x
3 是指数函数,则a=_____
处理课本:p72-73 例1，2，3 处理课本练习:p73 1，2
课后作业：
P76 习题 3-3
B组1，2，3,4
(0＜a ＜1)
(0,1) y=1 0 x
y a (a 0且a 1) 的图象和性质：
x
a>1
0<a<1
6 5
图象
1
6
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
-4
-4 -2
-2
0
-1
0
-1
2
4
6
2
4
6
性
质
1.定义域： (,) 2.值域： (0,) 3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1
x
√
例1 已知指数函数 f(x) a x a 0, 且a 1
的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3)。
f ( x) a x 的图象经过点(2, 4),所以解: 因为
f(2)=4,

高中试卷-4.2.2 指数函数的图像和性质练习(含答案)

第四章指数函数与对数函数4.2.2 指数函数的图像和性质一、选择题1．（2019·全国高一课时练）已知函数f (x )＝a x (0<a <1)，对于下列命题：①若x >0，则0<f (x )<1；②若x <1，则f (x )>a ；③若f (x 1)>f (x 2)，则x 1<x 2.其中正确命题的个数为( )A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】D【解析】因为0<a <1 ，所以函数f (x )=a x 在(―∞,+∞) 上递减，可得③正确；x >0 时，0<f (x )<a 0=1，可得①正确；x <1 时，f (x )>a 0=1，可得②正确；即①②③都正确，故选D.2．（2019·安徽马鞍山二中高一期中考试）若2535a æö=ç÷èø，3525b æö=ç÷èø，2525c æö=ç÷èø，则（）A ．b c a <ç÷ç÷èøèø，所以a c >；则b c a <<，故选：A.3．（2019·全国高一课时练）函数y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数y ＝x ＋a 单调递增．由题意知a >0且a ≠1.当0<a <1时，y ＝a x 单调递减，直线y ＝x ＋a,在y 轴上的截距大于0且小于1；当a >1时，y ＝a x 单调递增，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距大于1.故选D.4．（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝a x―3 ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,2)D ．(3,2)【答案】D【解析】当x －3＝0，即x ＝3时，＝1；f(3)＝1＋1＝2，故选D.5．（2019·全国高一课时练）函数xx y a x=(01)a <<的图象的大致形状是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为0,0x x x a x xa y x a x ì>==í-<î，且01a <<，所以根据指数函数的图象和性质，(0,)x Î+¥函数为减函数，图象下降；(,0)x Î-¥函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.6．（2019·全国高一课时练）函数11()()3x f x -=在区间[2,1]--上的最大值是（）．A.1B.3C.9D.27【答案】D【解析】()[]x 11f x 2,13-æö=--ç÷èø在区间上单调递减,当x=-2时取得最大值为27.二、填空题7．（2019·江苏高一课时练）若指数函数f(x)=(2a +1)x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是__________．【答案】―12<a <0【解析】因为f(x)为减函数，所以0<2a +1<1，解得―12<a <0，填。

3指数函数及其性质

1
函数的值域为 (0,1].
5.既不是奇函数也不是偶函数.
完成课本P58题2、P59题5
练习：k 为何值时，方程|3 －1|＝k 无解？有一解？有两解？
解函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x
x
的图象向下平移一个单位后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方得到的，函数图象如图所示．
质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
5.既不是奇函数也不是偶函数.
1.指数函数的图象和性质
a>1
y y=1
(0,1)
0
例2.求下列函数的定义域、值域：
0<a<1
y=ax y=ax
y=1
y
(0,1)
(1) y 3
1 x
(2) y (0.25)
a>1
y y=1
(0,1)
0
例2.求下列函数的定义域、值域：
0<a<1
y=ax y=ax
y=1
y
(0,1)
(1) y 3
1 x
(2) y (0.25)
2 x 1
图象
解 (1) 函数的定义域为{x|x 0},
x
x
0
1.定义域为R，值域为(0,+).
性 2.过定点（0，1）即x=0时，y=1
x
我们把这种自变 (2)底数是一个正的常数 ; 量在指数位置上而底数是一个大于0且不等 (3) 自变量x在指数位置 . 于1的常量的函数叫做指数函数.

基本初等函数(1)—+指数函数及其性质-解析版

基本初等函数（1）— 指数函数及其性质参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．函数()x x f x e e -=+的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【解答】解：由于函数()x x f x e e -=+的定义域为R ，关于原点对称，且满足()()x x f x e e f x --=+=，故函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故选：B ．2．设21()5a =，152b =，21log 5c =，则( ) A ．c a b <根据对数函数2log y x =的图象和性质得：2105log < 所以c a b <<故选：A ．3．设113344343(),(),()432a b c --===，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．c a b <=，104441()()33=<，30433()()122-<= 而111334344()()()433-=> a b c ∴>>故选：D ．4．已知0a b >>，则2a ，2b ，3a 的大小关系是( )A ．223a b a >>B ．232b a a <<C ．223b a a <<D ．232a a b <<【解答】解：2x y =，是增函数又0a b >>221a b ∴>>a y x =，0a >，在(0,)+∞上是增函数23a a ∴<223b a a ∴<<故答案为：223b a a <<5．函数3x y =的图象与函数21()3x y -=的图象关于( )A ．点(1,0)-对称B ．直线1x =对称C ．点(1,0)对称D ．直线1x =-对称【解答】解：3x y =的图象关于(1,0)-对称的函数为：21()3x y +=-关于(1,0)对称的函数为：21()3x y -=-关于1x =对称的函数为：21()3x y -=关于1x =-对称的函数为：21()3x y +=故选：B ．6．函数21()221x x f x +=+-的值域是( )A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【解答】解：令2x t =，则0t >，则函数22()()21(1)2f x g t t t t ==+-=+-，由于函数()g t 在(0,)+∞上单调递增，故2()(01)21g t >+-=-，故选：B ．7．已知函数9()41f x x x =-++，(0,4)x ∈，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数||()x b g x a +=的图象为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：(0,4)x ∈，11x ∴+>999()4152(51111f x x x x x x ∴=-+=++--=+++，当且仅当2x =时取等号，此时函数有最小值12a ∴=，1b =，此时1|1|12,1()21(),12x x x x g x x +++⎧-⎪==⎨<-⎪⎩，此函数可以看成函数2,01(),02x x xy x ⎧⎪=⎨<⎪⎩的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A 正确故选：A ．8．不论a 取何正实数，函数1()2x f x a +=-恒过点( )A ．(1,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)-D ．(1,3)--【解答】解：令10x +=，可得1x =-，则(1)121f -=-=-∴不论a 取何正实数，函数1()2x f x a +=-恒过点(1,1)--故选：A ．9．若函数|24|()(0,1)x f x a a a -=>≠，满足f （1）19=，则()f x 的单调递减区间是() A ．(-∞，2] B ．[2，)+∞ C ．[2-，)+∞ D ．(-∞，2]-【解答】解：由f （1）19=，得219a =，于是13a =，因此|24|1()()3x f x -=．因为()|24|g x x =-在[2，)+∞上单调递增，所以()f x 的单调递减区间是[2，)+∞．故选：B ．10．若方程111()()042x x a -++=有正数解，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(3,0)-C ．(2,0)-D ．(1,0)-【解答】解：设1()2x t =，则有：22211[()2()]2(1)122x x a t t t =-+=--=-++．原方程有正数解0x >，则0110()()122x t <=<=，即关于t 的方程220t t a ++=在(0,1)上有实根．又因为2(1)1a t =-++．所以当01t <<时有112t <+<，即21(1)4t <+<，即24(1)1t -<-+<-，即23(1)10t -<-++<，即得：30a -<<，故选：B ．11．设函数()|21|x f x =-，c b a <<，且f （c ）f >（a ）f >（b ），则22a c +与2的大小关系是( )A ．222a c +>B ．222a c +C ．222a c +D ．222a c +<【解答】解：21,0()|21|12,0x x x x f x x ⎧-=-=⎨-<⎩，作出()|21|x f x =-的图象如图所示，由图可知，要使c b a <<且f （c ）f >（a ）f >（b ）成立，则有0c <且0a >，故必有21c <且21a >，又f （c ）f -（a ）0>，即为12(21)0c a --->，222a c ∴+<．故选：D ．12．下列数值大小比较中，正确的是( )A ．22(2)(3)->-B ．0.30.10.20.2>C ．0.50.233<D ．56lg lg <【解答】解：（1）因为2(2)4-=，2(3)9-=，所以22(2)(3)-<-，故不正确（2）(01)x y a a =<<在R 上是减函数又00.21<<，0.30.1∴>，0.30.10.20.2∴<，故不正确（3）)(1)x y a a =>在R 上是增函数又31>，0.50.2∴>，0.50.233∴>，故不正确；（4）y lgx =在(0,)+∞上是增函数，又56<，56lg lg ∴<，故正确故选：D ．13．当1a >时，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由1a >知，函数1()x x y a w a -==为减函数，log a y x =为增函数．故选：A ．14．已知函数2,0()1,02x x x f x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若(2)f a f ->（a ），则实数a 的取值范围是() A ．(0,1) B ．(,0)-∞ C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞【解答】解：由于函数2,0()1,02x x x f x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则当0x =时，(0)1f =，0x >时，()f x 递增，0x <时，12x 递减，()f x 递增，则有()f x 在R 上递增，(2)f a f ->（a ）即为2a a ->，解得，1a <故选：C ．15．已知||()2x a f x +=的图象关于直线1x =对称，则实数(a = )A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：方法1:||y x a =+，关于x a =-对称，||()2x a f x +∴=关于x a =-对称，∴对称轴1x a =-=，解得1a =-，方法||2:()2x a f x +=的图象关于直线1x =对称，(1)(1)f x f x ∴+=-，即|1||1|22x a x a ++-+=，|1||1|x a x a ∴++=-+，解得1a =-．故选：A ．16．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域为[1，9]，则222a b a +-的取值范围是( )A ．[8，12]B ．C ．[4，12]D ．[2，【解答】解：由题意，0必须在定义域内，且2与2-至少有一个在定义域内若2b =，则[2a ∈-，0)，此时2222(1)3[4a b a a +-=-+∈，12]若2a =-，则(0b ∈，2]，)，此时22228[8a b a b +-=+∈，12]综上222a b a +-的取值范围是[4，12]故选：C ．17．若2323x x y y ----，则( )A ．0x y -B ．0x y -C ．0x y +D ．0x y +【解答】解；设()23x x f x -=-，2x y =和3x y -=-均为增函数，()23x x f x -∴=-为R 上的增函数 2323x x y y ----，即()()f x f y -x y ∴-，即0x y +故选：C ．18．对于函数13()(22)x x f x x -=-和实数m 、n ，下列结论中正确的是( )A ．若()()f m f n <，则22m n <B ．若m n <，则()()f m f n <C ．若()()f m f n <，则33m n <D ．上述命题都不正确【解答】解：函数13()(22)x x f x x -=-∴函数1133()(22)()(22)()x x x x f x x x f x ---=--=-= 即函数()f x 为偶函数当[0x ∈，)+∞又(22)0x x y -=-，且为增函数；130y x=，且为增函数； ∴函数13()(22)x x f x x -=-在[0，)+∞上为增函数根据偶函数在对称区间上单调性相反可得函数13()(22)x x f x x -=-在(-∞，0]上为减函数若()()f m f n <，则||||m n <则22m n <故选：A ．19．已知函数4()3,(0,4)f x x x x =+-∈，当且仅当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数||1()()x b g x a -=的图象为( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：4()3,(0,4)f x x x x =+-∈ 2x ∴=时，函数取得最小值12a ∴=，1b =∴1|||1|11(),1112()()()12(),12x x b x x x g x a x ----⎧⎪⎪===⎨⎪<⎪⎩ ∴函数图象关于直线1x =对称，在(,1)-∞上为增函数，在(1,)+∞上为减函数故选：C ．20．设0a >，0b >，下列命题中正确的是( )A ．若2223a b a b +=+，则a b >B ．若2223a b a b +=+，则a b <C ．若2223a b a b -=-，则a b >D ．若2223a b a b -=-，则a b <【解答】解：a b 时，222223a b b a b b ++<+，∴若2223a b a b +=+，则a b >，故A 正确，B 错误；对于2223a b a b -=-，若a b 成立，则必有22a b ，故必有23a b ，即有32ab ，而不是a b >排除C ，也不是a b <，排除D ．故选：A ．21．设1x y >>，01a <<，则下列关系正确的是( )A ．a a x y -->B ．ax ay <C ．x y a a <D ．log log a a x y > 【解答】解：(01)x y a a =<<减函数又1x y >> x y a a ∴<故选：C ．22．已知实数a ，b 满足等式23a b =，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<； ⑤a b =．其中可能成立的关系式有( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤【解答】解：令()2x f x =和()3x g x =，23a b =即f （a ）g =（b ），如图所示由图象可知①②⑤正确，故选：B ．23．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<，且f （a ）f >（c ）f >（b ），则下列结论中，必成立的是( )A ．0a <，0b <，0c C ．22a c -<D ．0ac <【解答】解：根据题意画出函数图象A 三个不可能都小于0，应为都为负数时，函数单调递减即a b c <<时，得不到f （a ）f >（c ）f >（b ）；B 中b 的符号不一定为负，还可以为正；0C a c ->>，22a c -∴>，故错误．D 、根据函数图象可知：a 和c 异号，必有0ac <，故选：D ．24．关于函数()33()x x f x x R -=-∈，下列结论，正确的是( )①()f x 的值域为R ；②()f x 是R 上的增函数；③x R ∀∈，()()0f x f x -+=成立．A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③【解答】解：函数()33()x x f x x R -=-∈是增函数，所以②正确；()()33330x x x x f x f x ---+=-+-=所以③正确；函数是奇函数；当0x >时()330x x f x -=->显然①()f x 的值域为R ，正确；故选：A ．25．定义在(,)-∞+∞上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[0x ∈，1]时，()101x f x =-，下面关于函数()f x 的判断：①当[1x ∈-，0]时，()101x f x -=-；②函数()f x 的图象关于直线1x =对称；③对任意1x ，2(1,2)x ∈，满足2121()(()())0x x f x f x --<；④当[2x k ∈，21]k +，k Z ∈时，2()101x k f x -=-．其中正确判断的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意可知()f x 的图象如图所示：①当[1x ∈-，0]时，[0x -∈，1]，则()101x f x --=-，因为()f x 为偶函数，所以()()101x f x f x -=-=-，故①正确；②正确；③(1,2)x ∈时，()f x 为减函数，故③正确；④当[2x k ∈，21]k +，k Z ∈时，2[0x k -∈，1]，所以2(2)101x k f x k --=-，由(2)()f x f x +=可知，()f x 是周期为2的周期函数，所以2()(2)101x k f x f x k -=-=-，④正确．故选：D ．26．已知函数()22x f x =-，则函数|(||)|y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解： 2x y =的图象如图①；把其向下平移2个单位得到()22x f x y ==-的图象，如图②；因为(||)y f x =是偶函数，把②的图象y 轴右边的部分不动，左边的与右边的关于轴对称即可，即为图③；把③中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x 轴对折即可得到|(||)|y f x =的图象，如图④．故选：A ．二．填空题（共8小题）27．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是 b a c << ．【解答】解：函数0.6x y =为减函数；故0.6 1.50.60.6a b =>=，函数0.6y x =在(0,)+∞上为增函数；故0.60.60.6 1.5a c =<=，故b a c <<，故答案为：b a c <<28．11063471.5()86-⨯-++= 110 ．【解答】解：12106233433433722215()82(23)()2231106333-⨯-+⨯+⨯--=++-=，故答案为：11029．定义运算：,,b a b a b a a b⎧=⎨<⎩⊗则函数()33x x f x -=⊗的值域为 (0，1] ．【解答】解：如图为()33x x y f x -==⊗的图象（实线部分），由图可知()f x 的值域为(0，1]．故答案为：(0，1]．30．已知不等式222411()22x mx m x x -+++>对任意x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围是 35m -<< ．【解答】解：不等式等价为222411()()22x x x mx m +-++>，即2224x x x mx m +<-++恒成立，2(1)40x m x m ∴-+++>恒成立，即△2(1)4(4)0m m =+-+<，即22150m m --<，解得35m -<<，故答案为：35m -<<．31．已知函数(0)()38(0)x a x f x ax a x ⎧>=⎨+-⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是 (1，3] ．【解答】解：函数(0)()38(0)x a x f x ax a x ⎧>=⎨+-⎩是(,)-∞+∞上的增函数，1a ∴>且038a a -，解得13a <，故实数a 的取值范围是(1，3]，故答案为(1，3]．32．已知函数22x y a +=- (0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为 (2,1)-- ．【解答】解：由指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象恒过(0,1)点而要得到函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象，可将指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则(0,1)点平移后得到(2,1)--点，故答案为：(2,1)--．33．已知函数21(0)()(2)(0)ax ax x f x a e x ⎧+=⎨+<⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 [1-，0) ．【解答】解：①若()f x 在R 上单调递增，则有02021a a a >⎧⎪+>⎨⎪+⎩，解得a ∈∅；②若()f x 在R 上单调递减，则有02021a a a <⎧⎪+>⎨⎪+⎩，解得10a -<，综上所述，得实数a 的取值范围是[1-，0)．故答案为：[1-，0)．34．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<，且f （a ）f >（c ）f >（b ），则下列结论中，一定成立的是 ④ ．①0a <，0b <，0c <；②0a <，0b ，0c >；③22a c -<；④222a c +<．【解答】解：对于①，0a <，0b <，0c <，因为a b c <<，所以0a b c <<<，而函数()|21|x f x =-在区间(,0)-∞上是减函数，故f （a ）f >（b ）f >（c ），与题设矛盾，所以①不正确；对于②，0a <，0b ，0c >，可设1a =-，2b =，3c =，此时f （c ）f =（3）7=为最大值，与题设矛盾，故②不正确；对于③，取0a =，3c =，同样f （c ）f =（3）7=为最大值，与题设矛盾，故③不正确；对于④，因为a c <，且f （a ）f >（c ），必有0a c <<，所以f （a ）1221a c f =->-=（c ），化简整理，得222a c +<成立．综上所述，可得只有④正确或者：只需取4a =-，0.1b =-，0.5c =，很明显满足a b c <<，且f （a ）f >（c ）f >（b ），但是可以否定①②③故答案为：④。

指数函数及其性质(一)练习题