学练优2017春八年级数学下册19.3.1第1课时矩形的性质课件
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八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形1矩形的性质课件新版华东师大版
5.如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点， 且AE=DF.求证：BE=CF.
【证明】∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
AB=CD，∵AE=DF，∴OE=OF.
在△BOE与△COF中，
OB OC， BOE COF， OE OF，
∴△BOE≌△COF，∴BE=CF.
D.24
【解析】选A.因为△ABC的面积为 1 ×8×6=24．
2
又因为E，F是AC上的三等分点．
所以△BEF的面积为 1×24=8．
3
4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BF∥DE.
若AD=12cm，AB=7cm，且AE∶EB=5∶2.则阴影部分EBFD的面积
为
cm2.
【解析】因为BF∥DE，AB∥CD，所以四边形BEDF是平行四 边形，又AB=7cm，AE∶EB=5∶2，得EB=2cm，所以阴影 部分面积为BE×ADபைடு நூலகம்2×12=24(cm2). 答案：24
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质 【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
A.88mm C.80mm
B.96mm D.84mm
【解析】选B.如图，把主板转化为一个矩形后，还多余2个 4mm的边长，即主板的周长为2×(24+20)+4×2=96(mm).
3.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F是AC上的三等分点， 则△BEF的面积为( )
《矩形》平行四边形(第1课时矩形的性质)课件ppt
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(3)对角线：矩形的对角线互相平分且相等
几何语言：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC,OB=OD,AC=BD
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形,
A
D
求证：AC = BD.
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵ AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA
=86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm). 即矩形ABCD的周长等于34cm.
A
D
Ｏ
B
C
归纳总结：
矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形， 并且分成的四个等腰三角形面积相等。 平行四边形的两条条对角线将平行四边形分为两对全等 的三角形且分成的四个三角形面积相等。
人教版八年级数学
矩形
第1课时 矩形的性质
课标解读
1.理解矩形的定义，能够把矩形的定义作为性质和判定进行运用。 2.掌握矩形的性质定理，并能灵活运用这些性质定理解决问题。 3.理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质，并能利用这一性质进行有关的 计算和证明。
知识梳理
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，也称为长方形
证明：在矩形ABCD中, ∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
B
C
∴△ABC≌△DCB.
∴AC = BD, 即矩形的对角线相等.
(4)对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴， 其对称轴为两组对边的垂直平分线，对称中心为其对角线的交点
矩形的性质ppt课件
矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
矩形的性质说课演示课件
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
归纳小结，收获积累
1、矩形的定义：有一个角是直角 的平行四边形是矩形。 2、矩形的性质： ∵ 四边形ABCD是矩形 边 AD BC ∴ AB CD，
A
D
设计意图：引导学生归纳总结，将文字表 ∵ 四边形ABCD是矩形 B C 角述转化为数学语言。 ∴ ∠A＝ ∠B＝ ∠C＝ ∠D＝900
∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AO＝BO＝CO＝DO
A D
对角线 对称性
o
B C
矩形既是 中心对称 图形，又 是 轴对称 图形。
快乐尝试，目标达成
4、如下图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点， 若AB=5,AD=12,则△AOB的周长为 18 。 设计意图：通过这两个环节调动学生的积 D A 极性，反馈学生学习情况。 O B
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
对边平行且相等 边 设计意图：复习平行四边形的性质，并使 A 学生理解矩形与平行四边形的特殊与一般 D 对角相等，邻角互补 角 的辨证关系，矩形具备一般平行四边形的 O 性质，从而让学生叙述矩形具备的一般平 C 对角线 对角线互相平分 B 行四边形的性质。
对称性 中心对称图形
设计意图：改变平行四边形形状，当一个 A D 1、矩形的四个角都是直角． O 角为直角时，它的四个角有什么特点？两 条对角线有怎样的特殊关系？这一层次旨 2、矩形的对角线相等 C B 在利用四边形的不稳定性，借助直观，去 探索、发现结论。引导学生对矩形的角、 3、矩形是轴对称图形，过每一组对 对角线的性质进行说理，同时发展学生有 边中点的直线都是矩形的对称轴． 条理地表达能力。
情感与态度
1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此在美和应用美.
归纳小结，收获积累
1、矩形的定义：有一个角是直角 的平行四边形是矩形。 2、矩形的性质： ∵ 四边形ABCD是矩形 边 AD BC ∴ AB CD，
A
D
设计意图：引导学生归纳总结，将文字表 ∵ 四边形ABCD是矩形 B C 角述转化为数学语言。 ∴ ∠A＝ ∠B＝ ∠C＝ ∠D＝900
∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AO＝BO＝CO＝DO
A D
对角线 对称性
o
B C
矩形既是 中心对称 图形，又 是 轴对称 图形。
快乐尝试，目标达成
4、如下图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点， 若AB=5,AD=12,则△AOB的周长为 18 。 设计意图：通过这两个环节调动学生的积 D A 极性，反馈学生学习情况。 O B
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
对边平行且相等 边 设计意图：复习平行四边形的性质，并使 A 学生理解矩形与平行四边形的特殊与一般 D 对角相等，邻角互补 角 的辨证关系，矩形具备一般平行四边形的 O 性质，从而让学生叙述矩形具备的一般平 C 对角线 对角线互相平分 B 行四边形的性质。
对称性 中心对称图形
设计意图：改变平行四边形形状，当一个 A D 1、矩形的四个角都是直角． O 角为直角时，它的四个角有什么特点？两 条对角线有怎样的特殊关系？这一层次旨 2、矩形的对角线相等 C B 在利用四边形的不稳定性，借助直观，去 探索、发现结论。引导学生对矩形的角、 3、矩形是轴对称图形，过每一组对 对角线的性质进行说理，同时发展学生有 边中点的直线都是矩形的对称轴． 条理地表达能力。
情感与态度
1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此在美和应用美.
华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第1课时 矩形的性质)》公开课课件
概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.
两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO
回答正确,真
观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？
A B
•
倍 速 课 时 学 练
矩形： 有一个角是直角的特殊平行四边形。
木门
纸张
电脑显示器
实质上： 矩形是特殊的平行四边形。
四边形、平行四边形、矩形
矩形 平行四边形 四边形
想一想：
矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
是
是
对称轴有几条?
两条
矩形有何特征?
A
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角Oຫໍສະໝຸດ 在矩形ABCD，A B
其实我还是平行四
D
边形啊!只是我比较
特殊而已,大家发现
C
了我的特殊之处吗? 请同学们举手回答!
AA A A
D
α
C
B BB
DD D
CCC
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD( 矩形的对角线相等 )
∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( 平行四边形的对角线互相平分
∴ OA= OB ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB ∴AC = 2OA=2AB.
矩形的定义及性质课件
主题和情感。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。
矩形的性质优秀课件
C
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
归纳总结
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相较于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
D
O
B
C
典例精析
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5.
矩形的折叠问 题常与勾股定 理结合考查
∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察 并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴 有几条?
矩形的性质：
点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
A
D
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
O
∴OA = OB.
B
C
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相 等且互相平分
3.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE： ∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°， AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD， ∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO. 又∵∠DAE：∠BAE＝3：1， ∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°. ∵AE⊥BD， ∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°， ∴∠OAB＝∠ABE＝67.5° ∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.
学练优八年级数学下册19.1.2矩形的判定教学课件新版华东师大版0111275
B
∴四边形ABCD是平行四边形.
C
∴四边形ABCD是矩形.
定理 有三个角是直角的四边形是矩形.
第七页，共16页。
二 定理的应用
典例精析
例1：如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O , △ABO
是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
A
D
AB2 + BC2 =AC2 ,
∴BC=
.
O
B
∴S□ABCADC=A2 B·BACB=24× 82 =42 4 3
C
4 3 16 3.
第九页，共16页。
例2 已知：如图．矩形(jǔxíng)ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，
E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且
矩形(jǔxíng)）.
第十页，共16页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、
AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的角平分线,则四
边形ABCD是（ ）
C
A.菱形 定
E B
M Q
B.平行四边形
AP F
D
C
N
C.矩形(jǔxíng)
第六页，共16页。
猜想:当三个角都是直角(zhíjiǎo),该四边形可能是矩形.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是矩形.
证明(zhèngmíng):∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
华师版数学八年级下册课件-19.1第1课时 矩形的性质
华师版数学 八年级下册课件
第十九章 矩形、菱形与正方形
19.1矩形
第1课时 矩形的性质
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A D B C 四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC B
A C ABCD
D
边
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 性质： 平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
对角线
矩形的 两条对角线互相平分
观察并思考 下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是 中心对称图形吗？有几条对称轴?
边 平行四 边形 矩形角对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
D
C O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ 10
A
B
OB=_______ ㎝ 5
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm 4 AB= _____cm 4 3
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝
A
O 边 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等
D
B 数学语言 C ∵四边形ABCD是矩形
∴ A B C CD AB 90 ∴ AC= BD AO= ∴ ∴ AD AD CO = ∥ BC BC ， OD ， ， CD =D OB = ∥
0
角 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等
第十九章 矩形、菱形与正方形
19.1矩形
第1课时 矩形的性质
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A D B C 四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC B
A C ABCD
D
边
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 性质： 平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
对角线
矩形的 两条对角线互相平分
观察并思考 下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是 中心对称图形吗？有几条对称轴?
边 平行四 边形 矩形角对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
D
C O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ 10
A
B
OB=_______ ㎝ 5
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm 4 AB= _____cm 4 3
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝
A
O 边 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等
D
B 数学语言 C ∵四边形ABCD是矩形
∴ A B C CD AB 90 ∴ AC= BD AO= ∴ ∴ AD AD CO = ∥ BC BC ， OD ， ， CD =D OB = ∥
0
角 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等
最新初中人教版八年级数学下册第1课时矩形的性质课件
平行四边形 平行且相等 相等 等于斜边的一半 都是直角
C
Байду номын сангаас D
C
B
D
9
6
5
D
C
1 1 证明：连接 EM， DM， 则 EM＝ BC， DM＝ BC， ∴EM＝DM， 又∵EN＝ DN，∴ MN ⊥ 2 2 DE
解：证四边形 BDCE 是平行四边形得 CE ＝ BD ， 又∵AC＝BD，∴AC＝CE
解： (1)证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD ， ∠A＝∠C ＝90°， ∠ABD ＝∠BDC， ∵△BEH 是△BAH 翻折而成，∴∠ABH ＝∠EBH ，∠A＝∠HEB＝90° ，AB＝ BE，∵△ DGF 是△DGC 翻折而成，∴∠ FDG＝∠CDG ，∠C ＝∠DFG ＝90°，CD ＝DF， ∴∠DBH 1 1 ＝ ∠ABD ，∠BDG ＝ ∠BDC，∴∠ DBH ＝∠BDG ，∴△ BEH 与△DFG 中，∠ HEB＝∠ 2 2 DFG，BE＝DF，∠DBH＝∠BDG ，∴△BEH≌△DFG (2)∵四边形 ABCD 是矩形 ，AB ＝ 6 cm，BC ＝8 cm ，∴AB＝CD ＝6 cm ，AD＝BC ＝8 cm ，∴BD＝ 82＋62＝10，∵由(1)知， FD＝CD，CG ＝FG，∴BF＝10－6 ＝4 cm，设 FG＝x，则 BG＝8－x，在 Rt△BGF 中，BG2 ＝BF2＋FG2，即(8－x)2＝42＋x2，解得 x＝3，即 FG＝3 cm
解： (1) ∵ 四边形 ABCD 为矩形 ， ∴ AD ＝ BC ， ∠DAE ＋ ∠ BAF ＝ 90° ， ∠B ＝ 90° ， 又 ∵ DE⊥AF∴∠AED ＝ 90° ， ∠DAE ＋ ∠ ADE ＝ 90° ， ∴∠B ＝ ∠ AED ， ∠BAF ＝ ∠ EDA ， 又 ∵ AF ＝ BC ， ∴AD ＝ AF ， ∴△ABF≌△DEA (2)∵△ABF≌△DEA ， ∴DE ＝ AB. 又 ∵ AB ＝ DC ， ∴DE ＝ DC. 又 ∵DE⊥AF ， DC⊥BC ， ∴DF 平分 ∠EFC
C
Байду номын сангаас D
C
B
D
9
6
5
D
C
1 1 证明：连接 EM， DM， 则 EM＝ BC， DM＝ BC， ∴EM＝DM， 又∵EN＝ DN，∴ MN ⊥ 2 2 DE
解：证四边形 BDCE 是平行四边形得 CE ＝ BD ， 又∵AC＝BD，∴AC＝CE
解： (1)证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD ， ∠A＝∠C ＝90°， ∠ABD ＝∠BDC， ∵△BEH 是△BAH 翻折而成，∴∠ABH ＝∠EBH ，∠A＝∠HEB＝90° ，AB＝ BE，∵△ DGF 是△DGC 翻折而成，∴∠ FDG＝∠CDG ，∠C ＝∠DFG ＝90°，CD ＝DF， ∴∠DBH 1 1 ＝ ∠ABD ，∠BDG ＝ ∠BDC，∴∠ DBH ＝∠BDG ，∴△ BEH 与△DFG 中，∠ HEB＝∠ 2 2 DFG，BE＝DF，∠DBH＝∠BDG ，∴△BEH≌△DFG (2)∵四边形 ABCD 是矩形 ，AB ＝ 6 cm，BC ＝8 cm ，∴AB＝CD ＝6 cm ，AD＝BC ＝8 cm ，∴BD＝ 82＋62＝10，∵由(1)知， FD＝CD，CG ＝FG，∴BF＝10－6 ＝4 cm，设 FG＝x，则 BG＝8－x，在 Rt△BGF 中，BG2 ＝BF2＋FG2，即(8－x)2＝42＋x2，解得 x＝3，即 FG＝3 cm
解： (1) ∵ 四边形 ABCD 为矩形 ， ∴ AD ＝ BC ， ∠DAE ＋ ∠ BAF ＝ 90° ， ∠B ＝ 90° ， 又 ∵ DE⊥AF∴∠AED ＝ 90° ， ∠DAE ＋ ∠ ADE ＝ 90° ， ∴∠B ＝ ∠ AED ， ∠BAF ＝ ∠ EDA ， 又 ∵ AF ＝ BC ， ∴AD ＝ AF ， ∴△ABF≌△DEA (2)∵△ABF≌△DEA ， ∴DE ＝ AB. 又 ∵ AB ＝ DC ， ∴DE ＝ DC. 又 ∵DE⊥AF ， DC⊥BC ， ∴DF 平分 ∠EFC
华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形的性质》优课件(共20张PPT)
命题2:矩形的对角线相等；
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
C
∴AC = BD
A
D
O
B
C
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
练一练
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
┓
B
1 若BD=3㎝则AC＝ 6
㎝
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°
㎝，
课堂 小结
1.矩形的定义： 有一个角是直角的 2.矩形的性质： 平行四边形叫矩形
两组对边分别平行的四边形；
边 两组对边分别相等的四边形；
平行四 边形的 判定：
一组对边平行且相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质，
创 设
同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也，这堂 课我们就来研究一种恃殊的平行四
A
E
B
F
D
C
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
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