四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学文试题
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学(理)试卷(含答案)
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A ．必有1个B ．1个或2个C ．至多1个D ．可能2个以上2. 已知复数z 满足111121z i i=++-，则复数z 的虚部是（ ） A ．15 B ．15i C ．15- D ．15i -3. 已知向量,a b r r 是互相垂直的单位向量，且1c a c b ⋅=⋅=-r r r r，则()35a b c b -+⋅=r r r r （ ）A ．1-B ．1C ．6D ．6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．$0.7 2.3y x =- B ．$0.710.3y x =-+ C ．$10.30.7y x =-+ D ．$10.30.7y x =- 5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数，若()20171f =-，那么()2018f =（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1- 6. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92B ．4 C. 3 D8. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,5 B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞9. 如图，将45︒直角三角板和30︒直角三角板拼在一起，其中45︒直角三角板的斜边与30︒直角三角板的30︒角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>>u u u r u u u r u u u r，则x y +=（ ）A ．1+．1+C.2+ D ．10. 已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．B ．48π C. 24π D ．16π11. 已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件12. 已知函数()21ln 1f x x =-+（, 2.71828x e e >=L 是自然对数的底数）.若()()f m f n =，则()f mn 的取值范围为（ ）A ．5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. (61的展开式中有理项系数之和为 ．14. 函数1sin 0,22y x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是 ． 15．若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．16．定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+- ，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至多有三个零点，则a 的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. （1）证明：{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[](](](]5,15,15,25,25,3535,45,，由此得到样本的重量频率分布直方（如 图）.（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望.（以频率分布直方图中的频率作为概率）19. 如图，正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，,M N 分别是,DE AB 的中点.（1）证明：//MN 平面BCE ； （2）求锐二面角M AB E --的余弦值.20. 已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ，左顶点为A .（1）若P 是椭圆上的任意一点，求PF PA ⋅u u u r u u u r的取值范围；（2）已知直线:l y kx m =+与椭圆相交于不同的两点,M N (均不是长轴的端点），AH MN ⊥，垂足为H 且2AH MH HN =⋅u u u u r u u u u r u u u r，求证:直线l 恒过定点.21.已知a R ∈，函数()()2ln 12f x x x ax =+-++.（1）若函数()f x 在[)1,+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（2）令1,a b R =-∈，已知函数()22g x b bx x =+-，若对任意()11,x ∈-+∞，总存在[)21,x ∈-+∞ ，使得()()12f x g x =成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +.23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CCDBA 6-10: DABBA 11、12：CC二、填空题13. 32 14. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15. 4 16.()1,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭三、解答题17.（1）证明：当1n =时，12a =，由1122,22n n n n S a S a ++=-=-得1122n n n a a a ++=-， 即12n n a a +=，所以12n na a +=， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，于是2n n a =. （2）解：令112n n n n n b a ++==， 则12323412222n n n T +=++++L ，① ①12⨯得234112341222222n n n n n T ++=+++++L ，②①﹣②，得23111111122222n n n n T ++=+++++L 13322n n ++=-所以332n nn T +=-. 18.解：（1）由题意，得()0.020.320.018101a a ++++⨯= 解得0.03a =；由最高矩形中点横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数为20克； 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6⨯+⨯+⨯+⨯= (克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6克 （2）该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2，X 的可能取值为0，1，2，3.由题意知13,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，所以()03031464055125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12131448155125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21231412255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3033141355125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为所以()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（或者()13355E X =⨯=）19.（1）证明：取AE 中点P ,连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .（2）解：取CD 的中点F ,连接,NF NE .由题意可得,,NE NB NF 两两垂直,以N 为坐标原点，,,NE NB NF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.令2AB =，则()()())10,0,0,0,1,0,0,1,0,,,12N B A EM ⎫--⎪⎪⎝⎭.所以()1,1,0,2,02AM AB ⎫==⎪⎪⎝⎭u u u u r u u u r .设平面MAB 的法向量(),,n x y z =r则10220n AM y z n AB y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩r u u u u r r u u u r 令2x =，则(2,0,n =r因为()0,0,2AD =u u u r是平面ABE 的一个法向量所以cos ,n AD n AD n AD⋅==r u u u rr u u u r r u u u r 所以锐二面角M AB E --20.解：（1）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+u u u r u u u r，因为P 点在椭圆22143x y +=上，所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++u u u r u u u r ，函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增，当02x =-时，()0f x 取最小值为0； 当02x =时，()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅u u u r u u u r的取值范围是[]0,12.（2）由题意：联立22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()22234+84120k x kmx m ++-=由()()()22284344120km k m ∆=-⨯+->得2243k m +>①设()()1122,,,M x y N x y ，则21212228412,3434km m x x x x k k --+==++. ()()20AM AN AH HM AH HM AH AH HM HM AH HM HN ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u r，所以()()1212220x x y y +++=即()()()2212121240k x x km x x m ++++++= 2241670k km m -+=，所以12k m =或72k m =均适合①. 当12k m =时，直线l 过点A ，舍去， 当72k m =时，直线2:7l y kx k =+过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. 21.解：（1）因为()()()2ln 12,1,f x x x ax x =+-++∈-+∞， 要使()f x 在[)1,+∞为减函数，则需()0f x '≤在[)1,+∞上恒成立.即121a x x ≤-+在[)1,+∞上恒成立， 因为121x x -+在[)1,+∞为增函数，所以121x x -+在[)1,+∞的最小值为32， 所以32a ≤. （2）因为1a =-，所以()()()2ln 12,1,f x x x x x =+--+∈-+∞.()21232111x xf x x x x --'=--=++， 当 10x -<<时，()0f x '>，()f x 在()1,0-上为递增， 当0x >时，()0f x '<，()f x 在()0,+∞上为递减， 所以()f x 的最大值为()02f =， 所以()f x 的值域为(),2-∞.若对任意()11,x ∈-+∞，总存在()21,x ∈-+∞.使得()()12f x g x =成立，则，函数()f x 在()1,-+∞的值域是()g x 在[)1,-+∞的值域的子集. 对于函数()()2222g x x bx b x b b b =-++=--++， ①当1b ≤-时，()g x 的最大值为()11g b -=--，所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(],1b -∞--， 由12b --≥得3b ≤-；②当1b >-时，()g x 的最大值为()2g b b b =+，所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(2,b b ⎤-∞+⎦， 由22b b +≥得1b ≥或2b ≤- (舍）.综上所述，b 的取值范围是(][),31,-∞-⋃+∞.22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219x y += 即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=① 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+ 所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)， 代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. （1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得 1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得 1x <-，此时不等式无解； ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解 1x >. 综上，{1M x x =<-或 }1x > （2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->， 因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->， 所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(含答案)
四川省南充市高三第一次高考适应性考试（一诊）物理试题第Ⅰ卷(选择题共126分）二、选择题(本题共8小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,第14-18题只有一项符合题目要求,第19-21题有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)14.以下运动中物体的机械能一定守恒的是A.物体做匀速直线运动 B、物体从高处以g/4的加速度竖直下落C.不计空气阻力,细绳一端拴一小球,使小球在竖直平面内做圆周运动D物体做匀变速曲线运动15.经常低头玩手机会引起如背痛、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等。
当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量;低头玩手机时,颈椎受到的压力会随之变化。
现将人体头颈部简化为如图的模型:低头时,头部的重心在P点,受沿颈椎OP方向的支持力和沿PQ方向肌拉力的作用处于静止,OP与竖直方向的夹角为37°,PQ与竖直方向的角为53°,此时,预椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(sin37°=0.6 cos53°=0.8,cos37°==0.6 sin53°=0.8)A、4.7倍B、3.3倍C、1.8倍D、2.9倍16.如图所示,在竖直面内有一固定的半圆槽,半圆直径AG水平,B、C、D、E、F将半圆周六等分,现将质量相同的小球1、2、3、4、5,从A点向右做平抛运动,分别落到B、C、D、E、F上则下列说法正确的是A.球4到达E点时,速度的反向延长线必过圆心OB.平抛运动全过程,球3动量变化率最大C.平抛运动全过程,球5运动的时间最长D.平抛运动全过程,球3的重力冲量最大17.环绕地球做圆周运动的卫星,其运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T,作出如图所示图象,则可求得地球密度为(已知引力常量为G,地球的半径为R)18.如图甲所示,水平面上的物体在水平向右的拉力F作用下,由静止开始运动,运动过程中,力F的功率恒为P。
四川省南充市高三数学第一次高考适应性考试试题 文 新人教A版
数学试卷（文科）(考试时间120分钟满分150分） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第I 卷1 至2页，第II 卷3至4页，考试结束 后，将答题卡和答题卷一并交回。
第I 卷 选择题(满分6O 分）注意事项：1. 答第I ;卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的.A.2-iB.2+iC. -1 -2iD. -1 +2i2. 已知全集U=R ，集合}120|{<>=xx A ,}0log |{3>=x x B ，则)(B C A U =()A. {x| x>1}B. {x| x>0}C. {x| 0<x<1}D. {x| x<0}13.设,,a b c 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ）A. ,a c b c ⊥⊥B. ,,a b αβαβ⊥⊂⊂C. ,//a b αα⊥D. ,a b αα⊥⊥4. 已知命题1log ,:020=∈∃+x R x p ，则p ⌝是（ ） A. 1log ,020≠∈∀+x R x B. 1log ,020≠∉∀+x R x C. 1log ,020≠∉∃+x R x D. 1log ,020≠∉∃+x R x5. 为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需把函数)62sin(π+=x y 的图象（ ）A.向左平移4π个长度单位 B.向右平移4π个长度单位C.向左平移2π个长度单位D.向右平移2π个长度单位6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ )A. -1B. 23C. 32D. 47. 函数f(x)=log a |x|+1(a>1)的图像大致为下图的（ ）8. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2、a 4是方程x 2-2x+b =0的两个根，则S 5等于（ ） A.5 B. -5C.152 D. 152- 9. 设为坐标原点）,若A 、B 、C 三点 共线，则的最小值是（)A.4 B, C 8 D 9.10. 已知双曲线：的焦距为2e ，离心率为e ，若点（-1，0)与点（1,0)到直 线的距离之和为S,且，则离心率e 的取偉范围是（ ) A.B.C.D.第II 卷(非选择题，满分100分）注意事项：(1) 用钢笔或圓珠笔直接在答题卡中作答。
四川省南充市高考数学一诊试卷(文科)(解析版) (1)
四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{1}C．{4}D．{1，4}2．若复数z=1+i，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．已知向量，，若，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°4．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．1375．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A．20+8B．24+8C．8 D．168．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）A．10 B．17 C．19 D．369．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定10．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A．9：4 B．4：3 C．3：1 D．3：211．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3} 12．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=的定义域为．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=．16．已知数列{a n}中，a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21．已知函数，．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）＜f'（x2）恒成立（f'（x）表示f（x）的导数），求实数m的取值范围．请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共2小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{1}C．{4}D．{1，4}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中方程的解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中方程解得：x=1或x=4，即M={1，4}，由N中不等式解得：﹣1＜x＜3，即N=（﹣1，3），则M∩N={1}，故选：B．2．若复数z=1+i，则=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则==2．故选：D．3．已知向量，，若，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两个向量平行，交叉相乘差为0，易得到一个三角方程，根据α为锐角，我们易求出满足条件的值【解答】解：向量，，，∴=sin2a∴sinα=±，又∵α为锐角，∴α=45°，故选：C．4．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．137【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得a的值．【解答】解：由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人则100﹣110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人140﹣150分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人∴分数不低于133即为优秀，故选：C．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．6．“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出不等式x2﹣2x＜0的范围，再根据必要条件和充分条件的定义进行求解；【解答】解：∵“x2﹣2x＜0，∴0＜x＜2，∵0＜x＜2⇒x＜2，反之则不能，∴x＜2是“x2﹣2x＜0的必要而不充分条件，故选B．7．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A．20+8B．24+8C．8 D．16【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选A．8．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）A．10 B．17 C．19 D．36【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入4，可得：进入循环的条件为n＜4，即n=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得：当n=0时，S=0+20+1=2；当n=1时，S=2+21+1=5；当n=2时，S=5+22+1=10；当n=3时，S=10+23+1=19；当n=4时，退出循环，输出S的值为19．故选：C．9．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系．【解答】解：直线ax﹣y+2a=0恒过定点（﹣2，0），而（﹣2，0）满足22+02＜9，所以直线与圆相交．故选B．10．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A．9：4 B．4：3 C．3：1 D．3：2【考点】球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的底面半径，然后求出球的表面积，圆锥的全面积，即可得到比值．【解答】解：设球的半径为1；圆锥的高为：3，则圆锥的底面半径为：r由△POD∽△PBO1，得，即，所以r=圆锥的侧面积为：=6π，球的表面积为：4π所以圆锥的侧面积与球的表面积之比6π：4π=3：2．故选D．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．12．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1．，从而求出△ABF2，再由ABF2面积=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．【解答】解：∵椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面积=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×3=10，∴|y1﹣y2|=．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需x﹣2＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需x﹣2＞0，解得x＞2，则函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．故答案为：．15．如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=﹣2．【考点】正弦函数的奇偶性；导数的运算．【分析】求函数的导数，根据函数奇偶性的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+θ），∴f′（x）=2cos（2x+θ），则f（x）+f'（x）=sin（2x+θ）+2cos（2x+θ），∵f（x）+f'（x）为奇函数，∴sin（﹣2x+θ）+2cos（﹣2x+θ）=﹣sin（2x+θ）﹣2cos（2x+θ），即﹣sin（2x﹣θ）+2cos（2x﹣θ）=﹣sin（2x+θ）+2cos（2x+θ），则﹣sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ+2sin2xsinθ=﹣（sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ﹣sin2xsinθ）=﹣sin2xcosθ﹣cos2xsinθ﹣2cos2xcosθ+2sin2xsinθ，即2cos2xsinθ=﹣4cos2xcosθ，即sinθ=﹣2cosθ，即tanθ=﹣2，故答案为：﹣216．已知数列{a n}中，a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=﹣5．【考点】数列递推式．【分析】a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，可得：a n+6=a n．【解答】解：∵a1=1，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=5，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣6，a6=﹣5，a7=1，a8=6，…．∴a n+6=a n．则a2016=a335×6+6=﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可求sinA=2sinAcosB，结合sinA≠0，可求cosB的值，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可求ac=6，进而利用余弦定理可求a+c的值，从而可求周长．【解答】（本题满分为12分）（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）•cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB．…解：可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，可得：sin（B+C）=2sinAcosB，故sinA=2sinAcosB，因为，sinA≠0，所以，．…（Ⅱ）由已知，，又，所以ac=6．…由已知及余弦定理得，a2+c2﹣2accosB=7，故a2+c2=13．…从而（a+c）2=25，可得：a+b=5．所以△ABC的周长为．…18．某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数．（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，选中的“高个子”2人，“非高个子”3人，从这五个人选出两人，利用列举法能求出至少有一个是“高个子”的概率．【解答】解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：．…12名女志愿者身高的中位数为175．…（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是．所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A，B；“非高个子”有人，设这三个人为C，D，E．从这五个人A，B，C，D，E中选出两人共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）十种不同方法；…其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）七种．因此，至少有一个是“高个子”的概率是．…19．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）要证平面PBD⊥平面PAC，我们可以在一个平面内寻找另一平面的垂线，即证BD⊥平面PAC．利用线线垂直，可以证得线面垂直；（Ⅱ）先找出表示点A到平面PBD的距离的线段，AC∩BD=O，连接PO，过A作AE⊥PO交PO于E，所以AE⊥平面PBD，AE就是所求的距离，故可求；【解答】（Ⅰ）证明：由ABCD是菱形可得BD⊥AC，因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，故平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）解：由题意可得：，BD=2，所以．又．所以三棱锥P﹣ABD的体积．设点A到平面PBD的距离为h，又，所以，．故点A到平面PBD的距离h为．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）过（4，0）的直线方程为：x=my+4，代入抛物线y2=4x，由韦达定理可知：，则•=x1x2+y1y1=0，即可求证OA⊥OB．【解答】解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…21．已知函数，．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）＜f'（x2）恒成立（f'（x）表示f（x）的导数），求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，得到函数g（x）的单调区间，求出g（x）的最大值以及f（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f'（x）=x2﹣2ex+m，令△=4（e2﹣m），…①当m≥e2时，f'（x）≥0，所以f（x）在R上递增．②当m＜e2，△＞0，令或，所以f（x）在和上递增，令，所以f（x）在上递减．…（Ⅱ）因为，令g'（x）=0时，x=e，所以g（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减．所以．…又因为f'（x）=（x﹣e）2+m﹣e2．…所以当x＞0时，．所以，g（x1）＜f'（x2）⇔g（x1）max＜f'（x2）min，所以，即，故．…请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共2小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C的极坐标方程ρ=4cosθ化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，…结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4 …（Ⅱ）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得x﹣y﹣a=0．结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=﹣2或6．…23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过令m=3，然后去绝对值符号，对于分段函数取最大值即可；（2）通过对|x﹣m|≥2|x﹣1|两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，比较2﹣m与的大小，分类讨论即可．【解答】解：（1）当m=3时，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，即f（x）=，∴当x=1时，函数f（x）的最大值f（2）=1+1=2；（2）∵f（x）≥0，∴|x﹣m|≥2|x﹣1|，两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，令2﹣m=，解得m=1，下面分情况讨论：①当m＞1时，不等式的解集为[2﹣m，]；②当m=1时，不等式的解集为{x|x=1}；③当m＜1时，不等式的解集为[，2﹣m]．复习资料2017年1月27日- 21 -。
【中小学资料】四川省南充市2018届高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题 理
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A ．必有1个B ．1个或2个C ．至多1个D ．可能2个以上2. 已知复数z 满足111121z i i=++-，则复数z 的虚部是（ ） A ．15 B ．15i C ．15- D ．15i -3. 已知向量,a b 是互相垂直的单位向量，且1c a c b ⋅=⋅=-，则()35a b c b -+⋅=（ ） A ．1- B ．1 C ．6 D ．6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数，若()20171f =-，那么 ()2018f =（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1- 6. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D 8. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞9. 如图，将45︒直角三角板和30︒直角三角板拼在一起，其中45︒直角三角板的斜边与30︒直角三角板的30︒角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>>，则x y +=（ ）A ．1+B ．1+ C.2+ D ．10. 已知,,,A BCD 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．B ．48π C. 24π D ．16π11. 已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 已知函数()21ln 1f x x =-+（, 2.71828x e e >=是自然对数的底数）.若()()f m f n =，则()f mn 的取值范围为（ ）A ．5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. (61的展开式中有理项系数之和为 ．14.函数1sin 0,22y x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是 ． 15．若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．16．定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+- ，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至多有三个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. （1）证明：{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[](](](]5,15,15,25,25,3535,45,，由此得到样本的重量频率分布直方（如 图）.（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望.（以频率分布直方图中的频率作为概率）19. 如图，正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，,M N 分别是,DE AB 的中点.（1）证明：//MN 平面BCE ； （2）求锐二面角M AB E --的余弦值.20. 已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ，左顶点为A . （1）若P 是椭圆上的任意一点，求PF PA ⋅的取值范围；（2）已知直线:l y kx m =+与椭圆相交于不同的两点,M N (均不是长轴的端点），AH MN ⊥，垂足为H 且2AH MH HN =⋅，求证:直线l 恒过定点.21.已知a R ∈，函数()()2ln 12f x x x ax =+-++.（1）若函数()f x 在[)1,+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（2）令1,a b R =-∈，已知函数()22g x b bx x =+-，若对任意()11,x ∈-+∞，总存在[)21,x ∈-+∞ ，使得()()12f x g x =成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +. 23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CCDBA 6-10: DABBA 11、12：CC 二、填空题13. 32 14. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 4 16.()1,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭三、解答题17.（1）证明：当1n =时，12a =，由1122,22n n n n S a S a ++=-=-得1122n n n a a a ++=-， 即12n n a a +=， 所以12n na a +=， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，于是2n n a =. （2）解：令112n n n n n b a ++==， 则12323412222n nn T +=++++，① ①12⨯得234112*********n n n n n T ++=+++++，② ①﹣②，得23111111122222n n n n T ++=+++++13322n n ++=- 所以332n nn T +=-. 18.解：（1）由题意，得()0.020.320.018101a a ++++⨯= 解得0.03a =；由最高矩形中点横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数为20克； 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6⨯+⨯+⨯+⨯= (克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6克 （2）该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2，X 的可能取值为0，1，2，3.由题意知13,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以()03031464055125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12131448155125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21231412255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333141355125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为所以()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. （或者()13355E X =⨯=）19.（1）证明：取AE 中点P ,连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .（2）解：取CD 的中点F ,连接,NF NE .由题意可得,,NE NB NF 两两垂直,以N 为坐标原点，,,NE NB NF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.令2AB =，则()()())10,0,0,0,1,0,0,1,0,,,12N B A EM ⎫--⎪⎪⎝⎭.所以()31,,1,0,2,02AM AB ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭.设平面MAB 的法向量(),,n x y z = 则310220n AM x y z nAB y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩令2x =，则(2,0,n =因为()0,0,2AD =是平面ABE 的一个法向量 所以2cos ,7n ADn AD n AD⋅-===所以锐二面角M AB E --的余弦值为7. 20.解：（1）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+，因为P 点在椭圆22143x y +=上， 所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++，函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增， 当02x =-时，()0f x 取最小值为0； 当02x =时，()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅的取值范围是[]0,12. （2）由题意：联立22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()22234+84120k x kmx m ++-=由()()()22284344120km k m ∆=-⨯+->得2243k m +>①设()()1122,,,M x y N x y ，则21212228412,3434km m x x x x k k --+==++.()()20AM AN AH HM AH HM AH AH HM HM AH HM HN ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅=，所以()()1212220x x y y +++=即()()()2212121240k x x km x x m ++++++=2241670k km m -+=，所以12k m =或72k m =均适合①. 当12k m =时，直线l 过点A ，舍去， 当72k m =时，直线2:7l y kx k =+过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. 21.解：（1）因为()()()2ln 12,1,f x x x ax x =+-++∈-+∞，要使()f x 在[)1,+∞为减函数，则需()0f x '≤在[)1,+∞上恒成立.即121a x x ≤-+在[)1,+∞上恒成立， 因为121x x -+在[)1,+∞为增函数，所以121x x -+在[)1,+∞的最小值为32， 所以32a ≤. （2）因为1a =-，所以()()()2ln 12,1,f x x x x x =+--+∈-+∞.()21232111x xf x x x x --'=--=++，当10x -<<时，()0f x '>，()f x 在()1,0-上为递增， 当0x >时，()0f x '<，()f x 在()0,+∞上为递减， 所以()f x 的最大值为()02f =， 所以()f x 的值域为(),2-∞.若对任意()11,x ∈-+∞，总存在()21,x ∈-+∞.使得()()12f x g x =成立，则， 函数()f x 在()1,-+∞的值域是()g x 在[)1,-+∞的值域的子集. 对于函数()()2222g x x bx b x b b b =-++=--++，①当1b ≤-时，()g x 的最大值为()11g b -=--，所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(],1b -∞--， 由12b --≥得3b ≤-；②当1b >-时，()g x 的最大值为()2g b b b =+，所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(2,b b ⎤-∞+⎦，由22b b +≥得1b ≥或2b ≤- (舍）.综上所述，b 的取值范围是(][),31,-∞-⋃+∞.22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219xy +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)， 代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,055t t t t +=-<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. （1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解；中小学最新教育资料中小学最新教育资料 ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解 1x >. 综上，{1M x x =<-或 }1x > （2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->， 因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->，所以()()22110a b -->成立. 所以原不等式成立.。
2018届四川省南充市高三第一次高考适应性考试(一诊)文综试题(PDF版)
政治试题参考答案和评分意见121314151617181920212223B ACD C B D B D A B A38.（1）①和平与发展是当今时代的主题。
开启“新征程”，顺应了求和平、谋发展、促合作的时代潮流，有利于世界的和平与发展。
（3分）②经济全球化是当代世界经济的重要特征之一，也是世界经济发展的重要趋势。
开启“新征程”顺应了经济全球化发展趋势，有利于建立国际新秩序。
（3分）③国家利益是国际关系的决定因素，开启“新征程”有利于维护我国的国家利益，有利于为社会主义现代化建设创造良好的国际环境。
（3分）④我国奉行独立自主的和平外交政策，开启“新征程”是奉行我国外交政策的宗旨、目标和准则的体现，也符合世界各国的共同利益。
（3分）（2）①事物联系的多样性要求我们分析和把握事物存在和发展的条件，在国际事务中应顺应大势、勇于担当，分析和把握开启新征程的各种条件。
（3分）②既要注重客观条件,又要恰当运用主观条件。
我们既要立足和平与发展的时代主题和经济全球化的客观趋势，又要秉持正确义利观，扩大同各国的利益汇合点。
（3分）③既要把握事物的内部条件,又要关注事物的外部条件。
我们既要立足独立自主、自力更生，又要积极利用有利的国际环境。
（3分）④既要认识事物的有利条件,又要重视事物的不利条件。
在开启新征程中，既要看到开启新征程的有利因素，又要考虑国际旧秩序的负面影响。
（3分）39.（1）①坚持和完善以公有制为主体，多种所有制经济共同发展的基本经济制度，促进各类市场主体的发展，为社会主义市场经济的发展提供强有力的制度保障。
（4分)②建立公平、公正的市场秩序，统一开放、竞争有序的市场体系，建立社会主义市场经济良好发展的运行基础。
（4分)③实行科学的宏观调控，有效的政府治理，发挥社会主义市场经济体制的优势，集中人力、物力、财力办大事。
（4分)（2）①以农村产权制度改革的创新增添乡村发展新动能。
推进“三权”分置改革，有利于保障农民财产权益，促进农民生活富裕。
2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷(文科)附答案解析
2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜13．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）若，则tan2α=（）A．﹣3 B．3 C．D．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．166．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6}8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣112．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，且a n+1+a n=2n+1，如果{a n}是单调递增数列，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2α的值．18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．（Ⅰ）求T n；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B 两点，求△AOB的面积．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}【解答】解：集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜1【解答】解：∵x＞y，且x+y=2，∴x＞2﹣x，∴x＞1，故x2＞1正确，故选：C3．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：根据题意，向量，，若，则有2x=（x﹣1），解可得x=﹣1，故选：A．4．（5分）若，则tan2α=（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：∵=，可求tanα=﹣3，∴tan2α===．故选：D．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：设该职工这个月实际用水为x立方米，∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元水费收费，∴用水不超过10立方米的缴水费不超过30元，∵该职工这个月缴水费55元，∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×5，∴由题意可列出一元一次方程式：30+（x﹣10）×5=55，解得：x=15，故选：C．6．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q【解答】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0为假命题，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣1=b﹣2或a﹣1=﹣b+2即a﹣b=﹣1，或a+b=3，故命题q为假命题，故¬q为真命题；p∨q，p∧q为假命题，故选：B7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6}【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期为2，在x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|．画出函数f（x）与g（x）=log a x的图象如下图所示；若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则函数g（x）=log a x的图象过（5，1）点，即a=5，故选：C8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sinϖx+cosϖx=2sin（ωx+）（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，∴设函数f（x）的周期为T，则（）2+[2﹣（﹣2）]2=（）2，解得：T=2，∴T=2=，解得：ω=π，∴f（x）=2sin（πx+），∴y=g（x）=f（x﹣）=2sin[π（x﹣）+]=2sin（πx+），∵令πx+=kπ+，k∈Z，解得：x=k+，k∈Z，∴当k=0时，函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是：x=．故选：C．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“C=”⇔“A+B=”⇔“A=﹣B”⇒sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，故选：A．10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵0＜a＜b＜1，故y=为减函数，y=x a在（0，+∞）上为增函数，故，即①正确；y=b x为减函数，y=在（0，+∞）上为增函数，，即②错误；y=log a x与在（0，+∞）上均为减函数，故，．即③正确；故选：B11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵f′（x）=1﹣=，∴当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（﹣1）=0，∴f（x）只有唯一一个零点x=﹣1，即x1=﹣1，∵|x1﹣x2|≤1，∴﹣2≤x2≤0，∴g（x）在[﹣2，0]上有零点，（1）若△=4a2﹣4（4a+4）=0，即a=2±2，此时g（x）的零点为x=a，显然当a=2﹣2符合题意；（2）若△=4a2﹣4（4a+4）＞0，即a＜2﹣2或a＞2+2，①若g（x）在[﹣2，0]上只有一个零点，则g（﹣2）g（0）≤0，∴a=﹣1，②若g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，则，解得﹣1≤a＜2﹣2．综上，a的最小值为﹣1．故选：D．12．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ax+bcosx+csinx，b2+c2=1，∴f′（x）=a+ccosx﹣bsinx=a﹣sin（x﹣φ），其中tanφ=，则f′（x）∈[a﹣1，a+1]，若存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则存在k1，k2∈[a﹣1，a+1]，使k1k2=﹣1，由（a﹣1）（a+1）=a2﹣1≥﹣1得：a=0，则a+c=c=sin（φ+θ），其中tanθ=，故a+c∈[﹣，]，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是3．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得A（1，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3．即目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是（﹣，）．【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则（2x+1）=f（|2x+1|），又由f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，则f（2x+1）＜1⇒f（|2x+1|）＜f（2）⇒|2x+1|＜2，解可得﹣＜x＜；则x的取值范围是（﹣，）；故答案为：（﹣，）．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．【解答】解：根据题意，如图△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，有=+=+=+（﹣）=+，=+=+=+（﹣）=+，则=（+）•（+）=2+2+•=；即=；故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，且a n+1+a n=2n+1，如果{a n}是单调递增数列，则实数m的取值范围是（，）．【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1+a n=2n+1，对其变形可得[a n+1﹣（n+1）]+（a n﹣n）=0，即a n+1﹣（n+1）=﹣（a n﹣n），又由a1=m，则a1﹣1=m﹣1，当m=1时，a n﹣n=0，则a n=n，符合题意，当m≠1时，数列{a n﹣n}是以m﹣1为首项，公比为﹣1的等比数列，则a n﹣n=（m﹣1）×（﹣1）n，即a n=（m﹣1）×（﹣1）n+n，则a n﹣1=（m﹣1）×（﹣1）n﹣1+n﹣1，当n为偶数时，a n﹣a n﹣1=2（m﹣1）+1，①当n为奇数时，a n﹣a n﹣1=﹣2（m﹣1）+1，②如果{a n}是单调递增数列，则有，解可得＜m＜，即m的取值范围是（，）∪（1，）；故答案为：（，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2α的值．【解答】解：（1）由图得，A=2．…（1分），解得T=π，于是由T=，得ω=2．…（3分）∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．…（6分）（2）由已知，即，因为，所以，∴．…（8分）∴===．…（12分）18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．（Ⅰ）求T n；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d（d＞0），由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①…（2分）又∵a1，a4，a13成等比数列，∴a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化简得3d=2a1，②…（4分）联立①②解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．…（5分）∴，∴．…（7分）（Ⅱ）∵tT n＜a n+11，即，∴，…（9分）又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，∴≥162，…（11分）∴t＜162．…（12分）19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABD中，由正弦定理，得，∴，∴．（2）由（1）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，即，整理得CD2+6CD﹣40=0，解得CD=﹣10（舍去），CD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．=．∴S△ABC20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），…（1分）由f'（x）＞0解得或x＜﹣1；由f'（x）＜0解得，又x∈[﹣1，2]，于是f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（3分）∵，∴f（x）最大值是10+a，最小值是．…（5分）（2）设切点Q（x，x3+x2﹣x+a），P（1，4），则，整理得2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a=0，…（7分）由题知此方程应有3个解．令μ（x）=2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a，∴μ'（x）=6x2﹣4x﹣2=2（3x+1）（x﹣1），由μ'（x）＞0解得x＞1或，由μ'（x）＜0解得，即函数μ（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减．…（10分）要使得μ（x）=0有3个根，则，且μ（1）＜0，解得，即a的取值范围为．…（12分）21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．【解答】解：（1）．…（1分）①当a≤0时，f'（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）上单调递减；…（3分）②当a＞0时，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得．即f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增；综上，a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是，f（x）的单调递增区间是．…（5分）（2）由（1）知f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增，则．…（6分）要证f（x）≥，即证≥，即lna+≥0，即证lna≥．…（8分）构造函数，则，由μ'（a）＞0解得a＞1，由μ'（a）＜0解得0＜a＜1，即μ（a）在（0，1）上单调递减；μ（a）在（1，+∞）上单调递增；∴，即≥0成立．从而f（x）≥成立．…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B 两点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴将C的参数方程化为普通方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，即x2+y2﹣6x﹣8y=0．…（2分）∴C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．…（4分）（2）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…（6分）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…（8分）∴S△===．…AOB（10分）.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．【解答】解：（1）当x≤时，f（x）=﹣2﹣4x，由f（x）≥6解得x≤﹣2，综合得x≤﹣2，…（2分）当时，f（x）=4，显然f（x）≥6不成立，…（3分）当x≥时，f（x）=4x+2，由f（x）≥6，解得x≥1，综合得x≥1，…（4分）所以f（x）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（5分）（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|≥|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，即f（x）的最小值m=4．…（7分）∵a•2b≤，…（8分）由2ab+a+2b=4可得4﹣（a+2b）≤，解得a+2b≥，∴a+2b的最小值为．…（10分）。
四川省南充市高考数学一诊试卷(文科)解析版
则 b=
=
= a，
可得双曲线的渐近线方程为 y=± x，
故选：B． 设 PF1 的中点为 H，连接 HF2，运用双曲线的定义和等腰三角形的三线合一，以及勾股 定理可得 a，c 的关系，再由 a，b，c 的关系可得 a，b 的关系，进而得到所求渐近线方 程． 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查等腰三角形的性质，以及勾股定理的运用， 考查化简运算能力，属于基础题．
19. 在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱 PA⊥底面 ABCD ． （1）当 a 为何值时，BD⊥平面 PAC？试证明你的结论． （2）当 a=4 时，求证：BC 边上存在一点 M，使得 PM⊥DM． （3）若在 BC 边上至少存在一点 M，使 PM⊥DM，求 a 的取值范围．
由 F（x）在 R 上递增，可得 lnx＜ ，解得 0＜x＜ ．
故不等式的解集为（0， ）， 故选：B．
构造函数 F（x）= ，求出导数，判断 F（x）在 R 上递增．原不等式等价为 F（lnx）＜
F（ ），运用单调性，可得 lnx＜ ，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．
本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式 的解法，属于中档题．
A. π
B. 2π
C.
D. 2
6. 若变量 x，y 满足约束条件
，则 z=3x-4y 的最大值为（ ）
A. -11
B. -3
C. 3
D. 11
7. 直线 3x-4y+5=0 关于直线 x+y=0 对称的直线方程为（ ）
A. 4x-3y+5=0
B. 4x-3y-5=0
C. 3x+4y-5=0
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试数学理试题-含解析
XX省XX市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则中元素的个数为（）A. 必有1个B. 1个或2个C. 至多1个D. 可能2个以上【答案】C【解析】集合A={（x，y）|y=f（x），x∈D}，B={（x，y）|x=1}，当1∈D时，直线x=1与函数y=f（x），有一个交点，当1∉D时，直线x=1与函数y=f（x），没有交点，所以A∩B中元素的个数为1或0．故答案为：C.2. 已知复数满足，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知道，由虚部的概念得到。
故答案为C。
3. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（）A. B. 1 C. 6 D.【答案】D【解析】向量是互相垂直的单位向量，故,故答案为：D。
4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据表中数据，得；，，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．5. 设，其中都是非零实数，若，那么（）A. 1B. 2C. 0D.【答案】A【解析】∵函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，f（2017）=﹣1，∴f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=-asinα-bcosβ=-1，∴f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1．故答案为：A。
最新-南充市高2018届第一次高考适应性考试 精品
南充市高2018届第一次高考适应性考试语文试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II两部分。
第I卷1至4页，第II卷5至10页。
满分150分。
考试时间150分钟。
考试结束后，将第II和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共33分）注意事项：1．答第工卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本试卷共11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点字读音全都正确的一组是A．挟．(xiá)持棘．(jí)手虎视眈眈．(dān) 敬．(jìng)酒不吃吃罚酒B．鄙．(bĭ)薄请帖．(tiě) 呼天抢．(qiāng)地城门失火，殃．(yāng)及池鱼C．恪．(kè)守狡黠．(xiá) 良莠．(xiù)不齐众口铄．(shuò)金，积毁销骨D．看．(kàn)守连累．(lěi) 博闻强识．(zhì) 学富五车，才．(cái)高八斗2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．告诫习已为常渲泄追本溯源B．精典闻名遐迩真缔寸草春晖C．绿州大展鸿途蜇居人木三分D．坐落暗箱操作青睐瑕不掩瑜3．依次填人下列各句横线处的词语，恰当的一组是①不少“形象工程”的背后，往往隐藏着双重的利益_______：政治上以政绩求得上级提拔，经济上以项目捞取一已实惠。
②各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众_________实实在在的利益。
③周边国家发生禽流感疫情后，中国便严阵以待，加强防范；在疫病进入国门后，沉着应战，以果断的措施顽强_________。
A．取向牟取阻击 B. 趋向谋取狙击C．取向谋取阻击 D. 趋向牟取狙击4．下列各句中，加点的成语使用不恰当．．．的一句是A．日本首相小泉再次参拜供有“二战”甲级战犯灵位的靖国神社，其阴暗心理与反动历史观略见一斑．．．．。
最新--四川省南充市高三第一次高考适应性考试理科数学
南充市高2018届第一次高考适应性考试数学试题参考答案及评分意见（理科）一、选择题1-5 ABAAD 6-18 BDCAC二、填空题1,0） 18. ①③18. -80 18.7 18.42+2 18. [-2三、解题答18. 解：(Ⅰ) 由S n=n-5a n-85①可得：．同时②②-①可得：．………………4分从而为等比数列，首项，公比为．．…………………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，…………………………8分故．………………18分18. 解：（1）∵函数的最大值为2，∴A=2 又∵函数的周期T=4（﹣）=π， ……………………2分 ∴ω==2，得函数表达式为f （x ）=2sin （2x+φ）∵f （）=2为函数的最大值，∴2×+φ=+2k π（k ∈Z ） 结合|φ|＜，取k=0得φ=……………………4分∴函数f （x ）的解析式为f （x ）=2sin（2x+） ……………………6分 （2）由（1）得f （A ）=2sin （2A+）=2， ∵A ∈（0，π），∴2A+=，得A= (8)分根据余弦定理，得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc （1+cos ）， 即1=22﹣2bc （1+cos ），解之得bc==3（2﹣） …………………18分 因此，△ABC 的面积S=bcsinA=3（2﹣）×sin =………………18分18． 解：方法一 (1)证明：∵EA ⊥平面ABC ，BM ⊂平面ABC ，∴EA ⊥BM .又∵BM ⊥AC ，EA ∩AC ＝A ， ∴BM ⊥平面ACFE . 而EM ⊂平面ACFE . ∴BM ⊥EM .∵AC 是圆O 的直径，∴∠ABC ＝90°. 又∵∠BAC ＝30°，AC ＝4，∴AB ＝23，BC ＝2，AM ＝3，CM ＝1.∵EA ⊥平面ABC ，FC ∥EA ，∴FC ⊥平面ABC . 又FC ＝CM ＝1，AM ＝EA ＝3，∴△EAM 与△FCM 都是等腰直角三角形． ∴∠EMA ＝∠FMC ＝45°. ∴∠EMF ＝90°，即EM ⊥MF . ∵MF ∩BM ＝M ，∴EM ⊥平面MBF . 而BF ⊂平面MBF ，∴EM ⊥BF . (6)分(2)解：延长EF 交AC 的延长线于G ，连接BG ，过点C 作CH ⊥BG ，连接FH .由(1)知FC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC ， ∴FC ⊥BG .而FC ∩CH ＝C ，∴BG ⊥平面FCH . ∵FH ⊂平面FCH ，∴FH ⊥BG .∴∠FHC 为平面BEF 与平面ABC 所成的二面角的平面角． 在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝30°，AC ＝4， ∴BM ＝AB ·sin30°＝ 3. 由FC EA ＝GC GA ＝13，得GC ＝2. ∵BG ＝BM 2＋MG 2＝(3)2＋32＝23， 又∵△GCH ∽△GBM ， ∴GC BG ＝CH BM ，则CM ＝GC ·BM BG ＝2×323＝1. ∴△FCH 是等腰直角三角形，∠FHC ＝45°.∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为22. ………… 18分方法二 (1)证明：因为AC 是圆O 的直径，所以∠ABC ＝90°，又∠BAC ＝30°，AC ＝4，所以AB ＝23，而BM ⊥AC ，易得AM ＝3，BM ＝ 3.如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 的直线，AC 、AE 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A (0,0,0)，M (0,3,0)，E (0,0,3)，B (3，3,0)，F (0,4,1)， ∴＝(0，－3,3)，＝(－3，1,1)． 由·＝(0，－3,3)·(－3，1,1)＝0， 得⊥，∴EM ⊥BF .………… 6分(2)解：由(1)知＝(－3，－3,3)，＝(－3，1,1)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·＝0，n ·＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－3x －3y ＋3z ＝0，－3x ＋y ＋z ＝0.令x ＝3得y ＝1，z ＝2，∴n ＝(3，1,2)．由已知EA ⊥平面ABC ，所以平面ABC 的一个法向量为＝(0,0,3)． 设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，则cos θ＝|cos 〈n ，〉|＝|3×0＋1×0＋2×3|3×22＝22. ………… 18分19．（Ⅰ）解：依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 (35):(22)2:1++=，所以，从甲组抽取的学生人数为2323⨯=；从乙组抽取的学生人数为1313⨯=． 设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A ，则 113528C C 15()C 28P A ⋅==，故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为1528． ………………5分 （Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为0,1,2,3．21522184C C 5(0)C C 28P X ⋅===⋅，111213525221218484C C C C C 25(1)C C C C 56P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅， 211113235221218484C C C C C 9(2)C C C C 28P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅，21322184C C 3(3)C C 56P X ⋅===⋅． ……………9分所以，随机变量X 的分布列为:X0 1 2 3P528 2556 928 3565259350123285628564EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………18分20．（Ⅰ）解：依题意，当直线AB 经过椭圆的顶点(0,)b 时，其倾斜角为60︒． ……………1分设 (,0)F c -， 则tan 603bc︒==． ………………2分将 3b c = 代入 222a b c =+， 解得2a c =． ………………3分所以椭圆的离心率为12c e a ==． ………………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为2222143x y c c+=． ………………5分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ．依题意，直线AB 不能与,x y 轴垂直，故设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其代入2223412x y c +=，整理得222222(43)84120k x ck x k c c +++-=． ………………7分则 2122843ck x x k -+=+，121226(2)43ck y y k x x c k +=++=+，22243(,)4343ck ckG k k -++．………………8分因为 GD AB ⊥， 所以2223431443Dckk k ck x k +⨯=---+，2243D ck x k -=+． ………………9分因为 △GFD ∽△OED ， 所以2222222212222243()()||434343||()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k ---++++==-+ ………………18分 222242222242(3)(3)99999()ck ck c k c k ck c k k++===+>． ………………18分所以12S S 的取值范围是(9,) ． ………………18分21.解：（1）解：设=x ，可得（1﹣b ）x 2+cx+a=0，（b ≠1）． 由于函数有且仅有两个不动点0，2，故0，2是方程（1﹣b ）x 2+cx+a=0的两个根， ∴在,3,2,11)11ln(11=<+<+n ，nn n 令中…，2018，并将各式相加，得20141413121+⋯+++<ln 201313121120132014ln 34ln 23ln 12+⋯+++<+⋯++++ ………18分∴T2018-1<ln2018<T2018 ………………18分。
四川省南充市高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题文
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}0,112,2,A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22. 若复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）A ．23-B ．23C ．23. 已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，若a b λ-与a 垂直，则λ=（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．24. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 7. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件0,20,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则34z x y =-的最小值为 ．14. 数列{}n a 满足：212log 1log n n a a +=+，若310a =，则8a = ．15. 若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．16. 函数()21,1,ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩若方程()12f x mx =-恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数()1sin ,2f x x x x R =+∈. （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()f A =a =，求角C 的值. 18.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在[)[]35,45,45,55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.19. 如图，边长为2的正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，,M N 分别是,DE AB 的中点.（1）证明://MN 平面 BCE ； （2）求三棱锥B EMN -的体积.20. 已知椭圆222210()x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，122F F =，椭圆的离心率12e =.（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，求1PF PA ⋅的取值范围.21.已知函数()xf x e =，直线l 的方程为(),,y kx b k R b R =+∈∈.（1）若直线l 是曲线()y f x =的切线，求证:()f x kx b ≥+对任意x R ∈成立；（2）若()f x kx b ≥+对任意[)0,x ∈+∞恒成立，求实数是,k b 应满足的条件. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +.23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式/()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: DDABA 11、12：BC 二、填空题13. 1-14. 320 15. 4 16.12⎛ ⎝⎭三、解答题17.解：（1）因为()1sin 2f x x x =+， sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为π. 因为x R ∈，所以3x R π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为[]1,1-.（2）由（1）得()sin 3f A A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为0A π<<，所以4333A πππ<+<, 所以2,333A A πππ+==，因为a =，由正弦定理sin sin a b A B =可得sin bB =，所以sin 1B =， 因为0B π<<，所以2B π=，所以6C A B ππ=--=.18.解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20.估计所有使用者的平均年龄为：0. 1200.3300.4400. 25037⨯+⨯+⨯+⨯= (岁）（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在[)35,45范围内的人数为4，记为,,,a b c d ；年龄在[]45,55范围内的人数为2，记为,m n .从这6人中选取2人，结果共有15种：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn .设“这2人在不同年龄组“为事件A . 则事件A 所包含的基本事件有8种，故()815P A =，所以这2人在不同年龄组的概率为815. 19. （1）证明：取AE 中点P ，连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .（2）解：由（1）可得//12MP DA =,因为平面ABCD ⊥平面ABE ,平面ABCD ⋂平面ABE AB =,且DA AB ⊥ 所以DA ⊥平面ABE所以M 到平面ENB 的距离为112MP AD == 因为N 为AB 的中点,所以12EMB ABE S S ∆∆=所以1132B EMN M EBN ABE V V S MP --∆==⨯⨯111221322=⨯⨯⨯⨯=20.解：（1）由已知可得122,2c c e a === 所以2,1a c == 因为222a b c =+所以b =所以椭圆的标准方程为：22143x y += （2）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+，因为P 点在椭圆22143x y +=上，所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++， 函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增，当02x =-时，()0f x 取最小值为0； 当02x =时，()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅的取值范围是[]0,12.21.解：（1）因为()x f x e '=，设切点为(),tt e ， 所以(),1t t k e b e t ==-，所以直线l 的方程为:()1t ty e x e t =+-，令函数()()F x f x kx b =--，即()()1x t t F x e e x e t =---，()x tF x e e '=-所以()F x 在(),t -∞单调递减，在(),t +∞单调递增， 所以()()min 0F x f t == 故()()0F x f x kx b =--≥， 即()f x kx b ≥+对任意x R ∈成立.（2）令()()[),0,xH x f x kx b e kx b x =--=--∈+∞()[),0,x H x e k x '=-∈+∞①当1k ≤时，()0H x '≥，则()H x 在[)0,+∞单调递增， 所以()()min 010,1H x H b b ==-≥≤ 即11k b ≤⎧⎨≤⎩，符合题意.②当1k >时，()H x 在[]0,ln k 上单调递减，在[)ln ,k +∞单调递增, 所以()()min ln ln 0H x H k k k k b ==--≥ 即()1ln b k k ≤-综上所述：满足题意的条件是1,1,k b ≤⎧⎨≤⎩或()1,1ln .k b k k >⎧⎪⎨≤-⎪⎩22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219xy +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. （1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解； ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解1x >. 综上，{1M x x =<-或 }1x > （2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+.所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->，因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->，所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。
四川省南充市高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题理
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A ．必有1个B ．1个或2个C ．至多1个D ．可能2个以上2. 已知复数z 满足111121z i i=++-，则复数z 的虚部是（ ） A ．15B ．15iC ．15-D ．15i -3. 已知向量,a b 是互相垂直的单位向量，且1c a c b ⋅=⋅=-，则()35a b c b -+⋅=（ ） A ．1- B ．1 C ．6 D ．6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数，若()20171f =-，那么 ()2018f =（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1- 6. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D 8. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞9. 如图，将45︒直角三角板和30︒直角三角板拼在一起，其中45︒直角三角板的斜边与30︒直角三角板的30︒角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>>，则x y +=（ ）A ．1B ．1+ C.2+ D ．10. 已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．B ．48π C. 24π D ．16π11. 已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 已知函数()21ln 1f x x =-+（, 2.71828x e e >=是自然对数的底数）.若()()f m f n =，则()f mn 的取值范围为（ ）A ．5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. (61+的展开式中有理项系数之和为 ．14.函数1sin 0,22y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是 ． 15．若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．16．定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+- ，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至多有三个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. （1）证明：{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[](](](]5,15,15,25,25,3535,45,，由此得到样本的重量频率分布直方（如 图）.（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望.（以频率分布直方图中的频率作为概率）19. 如图，正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，,M N 分别是,DE AB 的中点.（1）证明：//MN 平面BCE ； （2）求锐二面角M AB E --的余弦值.20. 已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ，左顶点为A . （1）若P 是椭圆上的任意一点，求PF PA ⋅的取值范围；（2）已知直线:l y kx m =+与椭圆相交于不同的两点,M N (均不是长轴的端点），AH MN ⊥，垂足为H 且2AH MH HN =⋅，求证:直线l 恒过定点.21.已知a R ∈，函数()()2ln 12f x x x ax =+-++.（1）若函数()f x 在[)1,+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（2）令1,a b R =-∈，已知函数()22g x b bx x =+-，若对任意()11,x ∈-+∞，总存在[)21,x ∈-+∞ ，使得()()12f x g x =成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +. 23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CCDBA 6-10: DABBA 11、12：CC 二、填空题13. 32 14. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 4 16.()1,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭三、解答题17.（1）证明：当1n =时，12a =，由1122,22n n n n S a S a ++=-=-得1122n n n a a a ++=-， 即12n n a a +=， 所以12n na a +=， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，于是2n n a =. （2）解：令112n n n n n b a ++==， 则12323412222n nn T +=++++，① ①12⨯得234112*********n n n n n T ++=+++++，② ①﹣②，得23111111122222n n n n T ++=+++++13322n n ++=- 所以332n nn T +=-. 18.解：（1）由题意，得()0.020.320.018101a a ++++⨯= 解得0.03a =；由最高矩形中点横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数为20克； 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6⨯+⨯+⨯+⨯= (克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6克 （2）该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2，X 的可能取值为0，1，2，3.由题意知13,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以()03031464055125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12131448155125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21231412255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333141355125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为所以()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. （或者()13355E X =⨯=）19.（1）证明：取AE 中点P ,连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .（2）解：取CD 的中点F ,连接,NF NE .由题意可得,,NE NB NF 两两垂直,以N 为坐标原点，,,NE NB NF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.令2AB =，则()()())10,0,0,0,1,0,0,1,0,,,12N B A EM ⎫--⎪⎪⎝⎭.所以()31,,1,0,2,02AM AB ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭.设平面MAB 的法向量(),,n x y z = 则310220n AM x y zn AB y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩令2x =，则(2,0,n =因为()0,0,2AD =是平面ABE 的一个法向量 所以2cos ,7n AD n ADn AD⋅-=== 所以锐二面角M AB E --. 20.解：（1）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+，因为P 点在椭圆22143x y +=上， 所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++， 函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增，当02x =-时，()0f x 取最小值为0； 当02x =时，()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅的取值范围是[]0,12. （2）由题意：联立22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()22234+84120k x kmx m ++-=由()()()22284344120km k m ∆=-⨯+->得2243k m +>①设()()1122,,,M x y N x y ，则21212228412,3434km m x x x x k k --+==++. ()()20AM AN AH HM AH HM AH AH HM HM AH HM HN ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅=，所以()()1212220x x y y +++=即()()()2212121240k x x km x x m ++++++=2241670k km m -+=，所以12k m =或72k m =均适合①. 当12k m =时，直线l 过点A ，舍去， 当72k m =时，直线2:7l y kx k =+过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. 21.解：（1）因为()()()2ln 12,1,f x x x ax x =+-++∈-+∞，要使()f x 在[)1,+∞为减函数，则需()0f x '≤在[)1,+∞上恒成立.即121a x x ≤-+在[)1,+∞上恒成立， 因为121x x -+在[)1,+∞为增函数，所以121x x -+在[)1,+∞的最小值为32， 所以32a ≤. （2）因为1a =-，所以()()()2ln 12,1,f x x x x x =+--+∈-+∞.()21232111x xf x x x x --'=--=++，当10x -<<时，()0f x '>，()f x 在()1,0-上为递增， 当0x >时，()0f x '<，()f x 在()0,+∞上为递减， 所以()f x 的最大值为()02f =， 所以()f x 的值域为(),2-∞.若对任意()11,x ∈-+∞，总存在()21,x ∈-+∞.使得()()12f x g x =成立，则， 函数()f x 在()1,-+∞的值域是()g x 在[)1,-+∞的值域的子集. 对于函数()()2222g x x bx b x b b b =-++=--++，①当1b ≤-时，()g x 的最大值为()11g b -=--，所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(],1b -∞--， 由12b --≥得3b ≤-；②当1b >-时，()g x 的最大值为()2g b b b =+，所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(2,b b ⎤-∞+⎦，由22b b +≥得1b ≥或2b ≤- (舍）.综上所述，b 的取值范围是(][),31,-∞-⋃+∞.22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219xy +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. （1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解；- 11 - ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解 1x >. 综上，{1M x x =<-或 } 1x >（2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->，因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->， 所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。
四川省南充市高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题 理
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A ．必有1个B ．1个或2个C ．至多1个D ．可能2个以上2. 已知复数z 满足111121z i i=++-，则复数z 的虚部是（ ） A ．15B ．15iC ．15-D ．15i -3. 已知向量,a b r r 是互相垂直的单位向量，且1c a c b ⋅=⋅=-r r r r，则()35a b c b -+⋅=r r r r （ ）A ．1-B ．1C ．6D ．6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．$0.7 2.3y x =- B ．$0.710.3y x =-+ C ．$10.30.7y x =-+ D ．$10.30.7y x =- 5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数，若()20171f =-，那么 ()2018f =（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1- 6. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D ．31028. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞9. 如图，将45︒直角三角板和30︒直角三角板拼在一起，其中45︒直角三角板的斜边与30︒直角三角板的30︒角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>>u u u r u u u r u u u r，则x y +=（ ）A ．13+B ．123+ C.23+ D ．2310. 已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．323πB ．48π C. 24π D ．16π11. 已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 已知函数()21ln 1f x x =-+（, 2.71828x e e >=L 是自然对数的底数）.若()()2ln f m e f n =-，则()f mn 的取值范围为（ ）A ．5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. ()61x+的展开式中有理项系数之和为 ．14. 函数13sin cos 0,222y x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是 ． 15．若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．16．定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+- ，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至多有三个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. （1）证明：{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[](](](]5,15,15,25,25,3535,45,，由此得到样本的重量频率分布直方（如 图）.（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望.（以频率分布直方图中的频率作为概率）19. 如图，正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，,M N 分别是,DE AB 的中点.（1）证明：//MN 平面BCE ； （2）求锐二面角M AB E --的余弦值.20. 已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ，左顶点为A . （1）若P 是椭圆上的任意一点，求PF PA ⋅u u u r u u u r的取值范围；（2）已知直线:l y kx m =+与椭圆相交于不同的两点,M N (均不是长轴的端点），AH MN ⊥，垂足为H 且2AH MH HN =⋅u u u u r u u u u r u u u r，求证:直线l 恒过定点.21.已知a R ∈，函数()()2ln 12f x x x ax =+-++.（1）若函数()f x 在[)1,+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（2）令1,a b R =-∈，已知函数()22g x b bx x =+-，若对任意()11,x ∈-+∞，总存在[)21,x ∈-+∞ ，使得()()12f x g x =成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 24πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +. 23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CCDBA 6-10: DABBA 11、12：CC 二、填空题13. 32 14. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 4 16.()1,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭三、解答题17.（1）证明：当1n =时，12a =，由1122,22n n n n S a S a ++=-=-得1122n n n a a a ++=-， 即12n n a a +=， 所以12n na a +=， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，于是2n n a =. （2）解：令112n n n n n b a ++==， 则12323412222n nn T +=++++L ，① ①12⨯得234112341222222n n n n n T ++=+++++L ，②①﹣②，得23111111122222n n n n T ++=+++++L 13322n n ++=-所以332n nn T +=-. 18.解：（1）由题意，得()0.020.320.018101a a ++++⨯= 解得0.03a =；由最高矩形中点横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数为20克； 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6⨯+⨯+⨯+⨯= (克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6克 （2）该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2，X 的可能取值为0，1，2，3.由题意知13,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭:，所以()03031464055125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12131448155125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21231412255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3033141355125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为所以()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. （或者()13355E X =⨯=）19.（1）证明：取AE 中点P ,连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .（2）解：取CD 的中点F ,连接,NF NE .由题意可得,,NE NB NF 两两垂直,以N 为坐标原点，,,NE NB NF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.令2AB =，则()()()()310,0,0,0,1,0,0,1,0,3,0,0,,12N B A EM ⎫--⎪⎪⎝⎭.所以()1,1,0,2,02AM AB ⎫==⎪⎪⎝⎭u u u u r u u u r . 设平面MAB 的法向量(),,n x y z =r则10220n AM y z n AB y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩r u u u u r r u u u r令2x =，则(2,0,n =r因为()0,0,2AD =u u u r是平面ABE 的一个法向量所以cos ,n AD n AD n AD ⋅===r u u u rr u u u r r u u u r 所以锐二面角M AB E --的余弦值为7. 20.解：（1）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+u u u r u u u r，因为P 点在椭圆22143x y +=上， 所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++u u u r u u u r ，函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增， 当02x =-时，()0f x 取最小值为0； 当02x =时，()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅u u u r u u u r的取值范围是[]0,12.（2）由题意：联立22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()22234+84120k x kmx m ++-=由()()()22284344120km k m ∆=-⨯+->得2243k m +>①设()()1122,,,M x y N x y ，则21212228412,3434km m x x x x k k --+==++.()()20AM AN AH HM AH HM AH AH HM HM AH HM HN ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u r，所以()()1212220x x y y +++=即()()()2212121240k x x km x x m ++++++=2241670k km m -+=，所以12k m =或72k m =均适合①. 当12k m =时，直线l 过点A ，舍去， 当72k m =时，直线2:7l y kx k =+过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. 21.解：（1）因为()()()2ln 12,1,f x x x ax x =+-++∈-+∞，要使()f x 在[)1,+∞为减函数，则需()0f x '≤在[)1,+∞上恒成立.即121a x x ≤-+在[)1,+∞上恒成立， 因为121x x -+在[)1,+∞为增函数，所以121x x -+在[)1,+∞的最小值为32， 所以32a ≤. （2）因为1a =-，所以()()()2ln 12,1,f x x x x x =+--+∈-+∞.()21232111x xf x x x x --'=--=++，当10x -<<时，()0f x '>，()f x 在()1,0-上为递增， 当0x >时，()0f x '<，()f x 在()0,+∞上为递减， 所以()f x 的最大值为()02f =， 所以()f x 的值域为(),2-∞.若对任意()11,x ∈-+∞，总存在()21,x ∈-+∞.使得()()12f x g x =成立，则， 函数()f x 在()1,-+∞的值域是()g x 在[)1,-+∞的值域的子集. 对于函数()()2222g x x bx b x b b b =-++=--++，①当1b ≤-时，()g x 的最大值为()11g b -=--，所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(],1b -∞--， 由12b --≥得3b ≤-；②当1b >-时，()g x 的最大值为()2g b b b =+，所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(2,b b ⎤-∞+⎦，由22b b +≥得1b ≥或2b ≤- (舍）.综上所述，b 的取值范围是(][),31,-∞-⋃+∞.22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219xy +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 24πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2222x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)， 代入2219x y +=并化简得25182270t t ++=(21824527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t . 则1212182270,055t t t t +=-<=>，所以120,0t t << 所以12182PA PB t t +=+=. 23. （1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解；- 11 - ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解 1x >. 综上，{1M x x =<-或 } 1x >（2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->，因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->， 所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。
四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷
四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷一、单选题 (共12题；共12分)1．（1分）已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A∩B=（）A．B．C．D．2．（1分）(1+i)2=（）A．B．C．2D．-23．（1分）下列命题中的假命题是（）A．，B．，C．，D．，4．（1分）α是第四象限角，tanα=−43，则sinα=（）A．B．C．D．5．（1分）在(x2−1x3)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．76．（1分）点M，N是圆x2+y2+kx+2y−4=0上的不同两点，且点M，N关于直线x−y+1=0对称，则该圆的半径等于（）A．B．C．1D．37．（1分）已知函数f(x)=lgx，则函数g(x)=|f(1−x)|的图像大致是（）A．B．C．D．8．（1分）设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，4，P(X=k)=ak+b，又X的数学期望为E(X)=3，则a+b=（）A．B．0C．D．9．（1分）将边长为2的正ΔABC沿高AD折成直二面角B−AD−C，则三棱锥B−ACD的外接球的表面积是（）A．B．C．D．10．（1分）ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，ΔABC的面积为32，则b=（）A．B．C．D．11．（1分）在实数的原有运算法则（“ ⋅” “ −”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“ ⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a<b时，a⊕b=b2，则当x∈[−2,2]时，函数f(x)=(1⊕x)⋅x−(2⊕x)的最大值等于（）A．-1B．1C．6D．1212．（1分）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与函数y=√x(x≥0)的图像交于点P .若函数y=√x在点P处的切线过双曲线左焦点F(−1,0)，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）若变量x，y满足约束条件{2x−y+1≥0,3x+2y−23≤0,y−1≥0,则z=2y−x的最大值是．14．（1分）若sinα=13，则cos2α=．15．（1分）已知函数f(x)=sinx+2x，f(1−a)+f(2a)<0，则实数a的取值范围是．16．（1分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，直线l:y=x+m与抛物线交于不同的两点A，B.若0≤m<1，则ΔFAB的面积的最大值是．三、解答题 (共7题；共14分)17．（2分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n．（1）（1分）求{a n}的通项公式；（2）（1分）数列{b n}是等差数列，S n为{b n}前n项和，若b1=a1+a2+a3，b3=a3，求S n.18．（2分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.附： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）（1分）请将上面的列联表补充完整；（2）（1分）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.19．（2分）如图，三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中， A 1A ⊥ 平面 ABC ， ΔABC 为正三角形， D 是BC 边的中点， AA 1=AB =1 .（1）（1分）求证：平面 ADB 1⊥ 平面 BB 1C 1C ； （2）（1分）求二面角 B −AB 1−D 的余弦值.20．（2分）已知椭圆的焦点 F 1(−4,0) ， F 2(4,0) ，过点 F 2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B ，并且 |F 1B|+|F 2B|=10 ，椭圆上不同的两点 A(x 1,y 1) ， C(x 2,y 2) 满足条件： |F 2A| ， |F 2B| ， |F 2C| 成等差数列. （1）（1分）求椭圆的方程；（2）（1分）求弦 AC 中点的横坐标.21．（2分）已知函数 f(x)=e x −ax −1−x 22.（1）（1分）若 a =12，求 f(x) 的单调区间；（2）（1分）设函数 F(x)=f(x)+f(−x)+2+x 2 ，求证： F(1)⋅F(2)⋅⋯⋅F(n) >(en+1+2)n2(n ∈N ∗) .22．（2分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 {x =2cosθ,y =4sinθ （ θ 为参数），直线 l 的参数方程为 {x =1+tcosα,y =2+tsinα （ t 为参数）. （1）（1分）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）（1分）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ，求 l 的斜率．23．（2分）设函数 f(x)=5−|x +a|−|x −2| .（1）（1分）当 a =1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； （2）（1分）若 f(x)≤1 ，求 a 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵B={x|x2=x}={0,1}则A∩B={0,1}.故答案为：C.【分析】用求解一元二次方程的方法求出方程的解，从而求出集合B，再利用集合的交集运算求出集合A和B的交集。
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四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}0,112,2,A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22. 若复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）A ．23-B ．23C ．23. 已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，若a b λ- 与a 垂直，则λ=（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．24. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ． 0.7 2.3y x =-B ． 0.710.3y x =-+C ． 10.30.7y x =-+D ． 10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N+-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．24 D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭7. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,5 B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件0,20,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则34z x y =-的最小值为 ．14. 数列{}n a 满足：212log 1log n n a a +=+，若310a =，则8a = ．15. 若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．16. 函数()21,1,ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩若方程()12f x mx =-恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数()1sin ,2f x x x x R =+∈. （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()f A =a =，求角C 的值. 18.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄； （2）若已从年龄在[)[]35,45,45,55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.19. 如图，边长为2的正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，,M N 分别是,DE AB 的中点.（1）证明://MN 平面 BCE ； （2）求三棱锥B EMN -的体积.20. 已知椭圆222210()x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，122F F =，椭圆的离心率12e =.（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，求1PF PA ⋅的取值范围.21.已知函数()x f x e =，直线l 的方程为(),,y kx b k R b R =+∈∈.（1）若直线l 是曲线()y f x =的切线，求证:()f x kx b ≥+对任意x R ∈成立； （2）若()f x kx b ≥+对任意[)0,x ∈+∞恒成立，求实数是,k b 应满足的条件.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +. 23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式/()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: DDABA 11、12：BC二、填空题13. 1-14. 320 15. 4 16.12⎛ ⎝⎭三、解答题17.解：（1）因为()1sin 2f x x x =+， sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为π. 因为x R ∈，所以3x R π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为[]1,1-.（2）由（1）得()sin 3f A A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为0A π<<，所以4333A πππ<+<, 所以2,333A A πππ+==，因为a =，由正弦定理sin sin a b A B=可得sin b B =，所以sin 1B =，因为0B π<<，所以2B π=，所以6C A B ππ=--=.18.解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20.估计所有使用者的平均年龄为：0. 1200.3300.4400. 25037⨯+⨯+⨯+⨯= (岁）（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在[)35,45范围内的人数为4，记为,,,a b c d ；年龄在[]45,55范围内的人数为2，记为,m n .从这6人中选取2人，结果共有15种：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn .设“这2人在不同年龄组“为事件A .则事件A 所包含的基本事件有8种，故()815P A =，所以这2人在不同年龄组的概率为815. 19. （1）证明：取AE 中点P ，连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .（2）解：由（1）可得//12MP DA =,因为平面ABCD ⊥平面ABE ,平面ABCD ⋂平面ABE AB =,且DA AB ⊥ 所以DA ⊥平面ABE所以M 到平面ENB 的距离为112MP AD == 因为N 为AB 的中点,所以12EMB ABE S S ∆∆=所以1132B EMN M EBN ABE V V S MP --∆==⨯⨯111221322=⨯⨯⨯⨯=20.解：（1）由已知可得122,2c c e a === 所以2,1a c == 因为222a b c =+所以b 所以椭圆的标准方程为：22143x y +=（2）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F --所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+，因为P 点在椭圆22143x y +=上，所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++ ， 函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增，当02x =-时，()0f x 取最小值为0； 当02x =时，()0f x 取最大值为12.所以1PF PA ⋅的取值范围是[]0,12.21.解：（1）因为()x f x e '=，设切点为(),t t e ， 所以(),1t t k e b e t ==-， 所以直线l 的方程为:()1t t y e x e t =+-， 令函数()()F x f x kx b =--，即()()1x t t F x e e x e t =---，()x t F x e e '=- 所以()F x 在(),t -∞单调递减，在(),t +∞单调递增， 所以()()min 0F x f t == 故()()0F x f x kx b =--≥， 即()f x kx b ≥+对任意x R ∈成立.（2）令()()[),0,x H x f x kx b e kx b x =--=--∈+∞()[),0,x H x e k x '=-∈+∞①当1k ≤时，()0H x '≥，则()H x 在[)0,+∞单调递增， 所以()()min 010,1H x H b b ==-≥≤ 即11k b ≤⎧⎨≤⎩，符合题意.②当1k >时，()H x 在[]0,ln k 上单调递减，在[)ln ,k +∞单调递增, 所以()()min ln ln 0H x H k k k k b ==--≥ 即()1ln b k k ≤-综上所述：满足题意的条件是1,1,k b ≤⎧⎨≤⎩或()1,1ln .k b k k >⎧⎪⎨≤-⎪⎩22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219x y +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. （1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解； ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解1x >. 综上，{1M x x =<-或 }1x > （2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+.所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->， 因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->， 所以()()22110a b -->成立. 所以原不等式成立.。